Hướng dẫn học sinh rèn luyện kĩ năng tìm lời giải hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC BẰNG “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN” Người thực hiện: Lê Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Hoằng Ngọc SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC NỘI DUNG MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Trang 2 2.Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng nghiên cứu 4.Phương pháp nghiên cứu 3 5.Những điểm SKKN PHẦN II: Nội dung SKKN 2.1 Cơ sở lí luận 4 2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp để giải quyết vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 2.5.Bài học kinh nghiệm 16 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị, đề xuất 16 16 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 Phần I: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Toán học có vai trò quan trọng đời sống, khoa học và công nghê hiên đại, là kỷ nguyên của “công nghê hiên đại và thông tin” với phát triển của kinh tế tri thức, viêc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiêu quả mọi lĩnh vực của đời sống Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn Toán là một những môn học giữ một vị trí quan trọng Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hỗ trợ cho các môn học khác Trong chương trình toán trung học sở, môn Hình học là quan trọng và cần thiết cấu thành nên chương trình toán học trung học sở với môn số học và đại số Đối với nhiều học sinh bậc trung học sở, Hình học thật là một môn học khó, đòi hỏi tư của các em cao Vì vậy, có nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số các em đạt điểm trung bình làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán xếp loại học lực của các em Với tầm quan trọng vậy, thì viêc cải tiến phương pháp dạy học nói chung và phương pháp “Rèn kỹ vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vừa là một yêu cầu cần thiết vừa là nhiêm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán Vì người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá những hướng chứng minh cho bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống Để học tốt môn Hình học học sinh cần rèn luyên các kỹ như: Vẽ hình, phân tích bài toán, định hướng cách giải, giải bài toán và mở rộng bài toán; đó viêc phân tích bài toán là khó và định kết quả của bài toán Với viêc nhìn nhận tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiêm Đề tài mang tên là: “Rèn luyện kỹ tìm lời giải hình học phương pháp “phân tích lên” Với mong ḿn góp phần nâng cao hiêu quả, chất lượng dạy học môn hình học lớp của trường THCS theo tinh thần đổi Củng cố thêm nghiêp vụ giảng dạy của mình, đồng thời mong đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiêp và giúp cho nghiêp giáo dục của đơn vị của ngành nâng lên 1.2.Mục đích nghiên cứu Đới với bộ môn khoa học tự nhiên thì môn Hình học học sinh học tập và tiếp thu kiến thức vô khó nhăn vì giáo viên làm nào để các em hiểu bài và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt là vô quan trọng.Để giúp các em có thể hiểu và áp dụng bài lớp là điều khó đối với thời lượng và PPCT hiên Phải làm nào mà học sinh vừa nhớ kiến thức cũ, vừa tiếp thu bài một cách thoải mái, không ép buộc Nghiên cứu những kinh nghiêm quá trình giảng dạy với cách hướng dẫn các em phân tích bài toán để tìm tòi lời giải bài toán hình học sơ đồ lên thì các em lĩnh hội kiến thức sâu sắc và vận dụng giải toán nhanh nhẹn,sắc bén đồng thời phát huy lức sáng tạo tìm tòi lời giải và chứng minh bài toán hình học chặt chẽ và lôgic 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là khối HS lớp THCS Hoằng Ngọc, tiến hành từ học kì II lớp Đa phần 4/5 là học sinh nông thôn bố mẹ làm ruộng,đi làm công ty sông còn 1/5 gia định sống nghề tự 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Sau phân công giảng dạy bộ môn Toán 9, tình trạng học tập của các em đa phần là tính toán chưa thuần thục,đặc biêt kĩ chứng minh bài toán Hình học khó khăn,bản tính của các em nhút nhát, khó gần, số đó học sinh đa phần là trung bình Mặt khác không quan tâm của gia đình quá trình học tập, bỏ mặc cho thầy giáo,cô giáo.Vấn đề học tập có đóng góp từ người thầy Nhiều học sinh nhà bố mẹ làm xa,làm công ty từ sáng đến tối,về nhà các em lại phải gánh vác công viêc gia đình nhiều và kiến thức đó chắn chắn học sinh đó bỏ qua mà không xem lại Nề nếp làm cho các em khả tư chậm,kĩ phát hiên vấn đề là khó Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu thực tiễn cuộc sống có sử dụng một số phương pháp: quan sát, điều tra, phân tích, tổng kết rút kinh nghiêm, nghiên cứu tài liêu và phân tích tổng hợp lí thuyết Nâng cao chất lượng dạy học, bồi dưỡng phương pháp dạy học tích cực với biên pháp rèn kỹ phân tích lên giúp học sinh tìm lời giải hình học 1.5.Những điểm SKKN Căn vào tình hình thực tế của học sinh, với điều kiên thực tế của nhà trường Qua quá trình rà soát chất lượng lập kế hoạch nghiên cứu và triển khai nội dung của chuyên đề này năm học, đối với đối tượng học sinh giảng dạy sau đó phân thành nhóm 1.5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết : Đọc và phân tích tài liêu phương pháp dạy học môn toán; đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách giáo khoa và sách bài tập; tài liêu tham khảo của bộ môn Hình học 9, các bài viết của chuyên gia và đồng nghiêp Internet, … 1.5.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn : - Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiêp - Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số liêu theo phiếu; thống kê và phân tích số liêu điều tra (thống kê trước và sau sử dụng phương pháp) - Phương pháp thực nghiêm sư phạm: Giảng dạy thực nghiêm tại trường để so sánh kết quả - Tổng kết kinh nghiêm và đánh giá kết quả Phần II: Nội dung SKKN 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN: Đào tạo trẻ trở thành những người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiên đại, biết vận dụng và thực hiên các giải pháp hợp lý cho những vấn đề cuộc sống xã hội và giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục và quan tâm Vấn đề nằm mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta giai đoạn hiên Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có mục đích rõ rêt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình đạo của giáo viên Trong quá trình mức độ tự lực của học sinh càng cao thì viêc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng tốt Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một thống tác động lẫn giữa giáo viên và học sinh, đó chủ thể tác động lẫn có vai trò và chức của mình Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiêu quả nhất, đáp ứng nhu cầu kiến thức bộ môn Viêc đổi phương pháp dạy học đó có đổi dạy học môn toán, trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem viêc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Quá trình giải toán đặc biêt là giải toán hình học là quá trình rèn luyên phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế Thông qua viêc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyên những kĩ bản môn toán Vì công tác đổi phương pháp dạy học nói chung và đổi phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biêt cần phải tổ chức dạy học cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ và nhận thức của học sinh Nhiêm vụ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắm vững những kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn Trong các môn học trường phổ thông, học sinh ngán học môn toán và “sợ” môn hình học Học sinh “sợ”môn Hình học có lý của nó, lẽ các em cho hình học là môn học khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc trung học sở và là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả lập luận tốt Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư logic Do học sinh cảm thấy có ít nhiều khó khăn, vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng phân tích một đề toán hình Bởi chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp Qua kinh nghiêm của bản thân và một số đồng nghiêp rút một số nguyên nhân sau: - Các em còn yếu viêc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác - Khả suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến viêc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn - Viêc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều đưa khẳng định còn thiếu cứ, không chặt chẽ - Một số em có thể tâm lý ngại học sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ nào? cách trình bày, lập luận một bài toán hình? - Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên khó tiếp thu Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập sách giáo khoa khá nhiều thầy và trò không làm hết thời gian qui định 2.2.Thực trạng vấn đề 2.2.1 Đối với học sinh : Về khách quan cho thấy hiên lực học môn hình học của học sinh còn thấp; nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biêt là quá trình vận dụng các kiến thức học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làm bài tập còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình còn không đúng, bắt đầu từ đâu, nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy luận thiếu luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiên Đa số học sinh làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung của bài toán hình thì phong phú và có nhiều cách giải khác Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì hạn chế, cả những học sinh khá giỏi lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán Hình học Vì thế, tỷ lê học sinh yếu kém chưa giảm nhiều và tỷ lê học sinh khá giỏi môn toán chưa cao 2.2.2 Đối với giáo viên: Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ ý nghĩa của viêc dạy học sinh giải toán Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh chép và chú ý đến số lượng là chất lượng Trong quá trình dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến viêc rèn luyên các thao tác tư và phương pháp suy luận Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp giải thích cho học sinh đến đó, không những mà nhiều giáo viên còn coi viêc giải xong một bài toán là kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có phương pháp, kĩ năng, kinh nghiêm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức phong phú mà tiết dạy lý thuyết có 2.2.3.Số liệu thống kê Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học còn yếu mọi mặt, tỉ lê học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình các trường còn hạn chế, khả vẽ hình và tư sáng tạo của học sinh còn yếu, nên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lê cao số học sinh yêu thích môn hình còn ít -Kết quả bài kiểm tra khảo sát môn hình học lớp đầu năm học cho thấy: Điều tra 42 kiểm tra Giỏi Khá Trung bình Yếu S L % SL % SL % SL % S L % 2,4% 10 23,8% 12 28,6% 17 40,5% 4,7% -Kết quả điều tra qua 42 học sinh lớp năm học thái độ đối với môn hình học cho thấy: Điều tra 42 HS u thích mơn học SL Bình thường Khơng thích học % SL % SL % 16,7% 16 38,1% 19 45,2% 2.3.Các giải pháp để giải quyết vấn đề  Chuyển thể từ kiến thức phức tạp thành thực hành đơn giản, dễ hiểu Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với lực và điều kiên của học sinh  Giáo viên tạo một môi trường thân thiên giữa thầy và trò Không quá xa cách hay quá lớn lao và cao cả đối với học sinh Luôn cho học sinh một cảm giác gần gũi, không làm học sinh sợ hãi, dạy thật, học thật từ đầu Dạy theo điều kiên thực tế không quá áp đặt chủ quan Đối với tiết học lí thuyết, giáo viên đóng vai trò gợi mở, hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tư để đưa đến kiến thức Tuy có thể học sinh không lên bảng tự ghi mà giáo viên ghi lên bảng nhận xét đó, thì có thể coi là hoạt động của học sinh, và công viêc ghi chép lại này nói: “Giáo viên làm viêc quá nhiều = học sinh không hoạt động gì”, vì là tư của học sinh Giáo viên đóng vai trò dẫn dắt và hướng dẫn cách trình bày cho học sinh một cách logic mà thôi.Khi học sinh suy luận hình học khả còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài tốn hình học gặp nhiều khó khăn: Khi vẽ xong hình, viêc tìm hướng giải bài toán là khó khăn Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc khâu này Nguyên nhân chỗ các em chưa biết sử dụng giả thiết cho để kết hợp với khả phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài Viêc huy động những kiến thức học để phục vụ cho viêc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận Viêc liên các bài toán còn chưa tốt, khả phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu Nhiều bài toán giải thay đổi dữ kiên thì học sinh gặp khó khăn giải Ngoài việc trình bày giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều đưa khẳng định còn thiếu cứ, không chặt chẽ: Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn giải toán hình học, trước hết thầy cô phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân tích một đề bài Trên sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng những kiến thức học để tìm lời giải và có cách trình bày bài toán của mình hoàn chỉnh và chặt chẽ Thực tế cho thấy nhiều học sinh không giải bài tập hình học không phải các em không thuộc phần lý thuyết mà vận dụng.Giáo viên h]ơngs dẫn học sinh có biên pháp khắc phục những khó khăn.Vì giáo viên cần hướng dẫn các em: Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm hướng làm bài: Trong các phương pháp thực hiên chương trình trung học sở, giải bài tập hình học phương pháp phân tích lên là phương pháp giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình thống, chặt chẽ và hiêu quả Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, học sinh tháo gỡ vướng mắc lập sơ đồ chứng minh, các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tin sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao Vậy nào là phương pháp phân tích lên? Có thể khái niêm rằng, là phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho một bài toán Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiêu nhận biết dạy và học Nói cách khác, là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là biết cái kia, biết vấn đề A từ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, quá trình thực hiên phương pháp này, học sinh phải trả lời cho các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta chứng minh trực tiếp A mà thông qua viêc chứng minh B thì ta chứng minh A một cách gián kiểu lên Thông thường, chứng minh một bài toán (A → B) ta phải suy xuôi theo sơ đồ: A = A0 → A1 → A2 → → An = B Sơ đồ phân tích lên (để tìm hướng chứng minh) có thể khái quát sau: B = An → An-1 → → A1 → A0 = A Từ kinh nghiêm giảng dạy thực tế, chúng thấy phương pháp phân tích lên có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư của học sinh (bao gồm tư phân tích và tư tổng hợp) Từ đó giúp các em thống và nhớ các kiến thức liên quan học trước đó Trong quá trình giải bài tập, các em vừa tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình học mà có không nhớ hết Có thể nói giải bài tập phương pháp phân tích lên thì viêc lập sơ đồ chứng minh là thành công một nửa, phần viêc còn lại là phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, đó bước lại có các cứ, luận chứng Ví dụ 1: Bài 13( SGK Toán tập I – Trang 106) Cho đường tròn (O) có các dây AB CD nhau, các tia AB CD cắt điểm E nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm của AB CD chứng minh rằng: a, EH = EK b, EA = EC 2.3.1.Giáo viên hướng dẫn từ ví dụ cụ thể Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh theo sơ đồ chứng minh sau: Giải: (O); A, B, C, D ∈ (O) GT AB = CD AB  CD = { E} AH = HB; CK = KD KL a, EH = EK b, EA = EC Lập sơ đồ chứng minh a, Chứng minh: Chứng minh: EH = EK a, Kẻ OH, OK ⇑ Ta có: AH = HB (gt);CK = KD (gt) ΔOEH = Δ OEK ⇑ ∠OHE = ∠OKE =900; OH=OK ; nên OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (Đ lý – quan vuông góc giữa đường kính và dây) Vì AB = CD (gt) nên OH = OK OE chung ⇑ AB = CD (gt) (Đ lý liên giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) Xét ΔOEK và Δ OEK có: ∠OHE = ∠OKE =900 ( c/m trên) OH = OK ( c/m trên) OE cạnh chung → ΔOEH = Δ OEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) → EH = EK ( cạnh tương ứng) (đpcm) b, Chứng minh: EA = EC ⇑ b,Vì AB = CD (gt) Mà AH = HB (gt) → AH = AB AH + EH = CK + EK CK = KD (gt) → CK = ⇑ AH=CK và EH = EK(c/m phần a) ⇑ AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt) CK=1/2CD(gt) CD → AH=CK (1) Mặt khác: EH = EK(c/m a) (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) → AH + EH = CK + EK → EA = EC (đpcm) Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán tập I – Trang 116) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của đường tròn chia đường tròn thành hai nửa đường tròn) Gọi Ax, By các tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh rằng: a, ∠COD = 90 b, CD = AC + BD c, Tích AC BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn Giải: (O; AB/2); Ax ⊥ AB = { A} y D By ⊥ AB = { B} ; x M ∈ (O;AB/2) GT OM ⊥ CD = { M } ; CD  Ax = { C} CD  By = { D} KL M C a, ∠COD = 90 b, CD = AC + BD A O B c,AC.BD = k/đ M di chuyển nửa đường tròn Lập sơ đồ chứng minh a, chứng minh: ∠COD = 90 ⇑ OC ⊥ OD ⇑ Chứng minh a, CD  Ax = { C} → Oˆ = Oˆ1 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Tương tự: CD  By = D → Oˆ = Oˆ (tính chất tiếp tuyến Oˆ + Oˆ = 900 cắt nhau) Oˆ + Oˆ + Oˆ + Oˆ = 2(Oˆ + Oˆ ) = 180 ⇒ Oˆ + Oˆ = 90 ⇑ Oˆ = Oˆ ; Oˆ = Oˆ Hay ∠COD = 90 ⇑ AC, DC là các tiếp tuyến BD, DC là các tiếp tuyến b, Chứng minh:CD = AC + BD b)Vì CA, CM là tiếp tuyến của (O; AB/2) cắt tại C (gt) ⇑ CD = CM + DM → CM = AC (1) ⇑ Vì DB, DM là tiếp tuyến của CM = AC; DM = DB (O; AB/2) cắt tại D (gt) → DM = DB (2) ⇑ CA, CM là tiếp tuyến của Mà CD = CM + DM (3) (O; AB/2) cắt tại C (gt) Từ (1), (2) và (3) DB, DM là tiếp tuyến của → CD = AC + BD (đpcm) (O; AB/2) cắt tại D (gt) c)Chứng minh:AC.BD không đổi OM ⊥ CD (gt) ⇑ ⇒ CM MD = OM2 = (AB/2)2 CM.MD K/Đ (do AC = CM; BD = MD) ⇒ CM.MD không đổi Mà CM = CA (c/m phần b) ⇑ CM MD = OM2 = (AB/2)2 MD = BD (c/m phần b) ⇒ CM.MD = AC.BD = không đổi ⇑ ΔCOD vuông tại O (c/m phần a) OM ⊥ CD (gt) c) ΔCOD vuông tại O(c/mởphần a) ⇒ AC.BD = không đổi Vậy, tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn đường kính AB.(đpcm) Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình,do đó có nhiều cách để trình bày lời giải một bài toán hình Ở nội dung đề tài này trình bày một cách 2.3.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh: Ví dụ 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ các tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn AB Gọi C điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E tiếp điểm khác A), CE cắt By D Chứng minh: ∠COD = 1V ; Từ suy CE.ED = R2 Chứng minh ∆ AEB ∆ COD đồng dạng 3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD Chứng minh AB tiếp tuyến của (I) Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho câu tốn từ kết luận → giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại Hệ thống câu hỏi nêu vấn đề từ lên 1.Chứng minh: ∠COD = 1V ; Từ đó suy CE.ED =R2 Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài R và có liên với CE, ED ? CE.ED = R2 ↑ CE.ED = OE2 Hỏi: Áp dụng thức lượng ∆ vCOD với OE là đường cao Hỏi: Chứng minh ∠COD = 1V ,ta chứng minh điều gì ? ( ∠C1 + ∠D1 = 1V ) Hỏi: Góc liên với các góc nào ? ( ∠DCA và ∠BDC ) Hỏi:Tổng hai góc ∠DCA và ∠BDC là ? Vì ? Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề bài để tìm ∠C1 ; ∠D1 ? ↑ ∆ COD vuông ( ∠COD = 1V ) ↑ ∆ COD có ∠C1 + ∠D1 = 1V ↑  ∠D1 = ∠BDC  ∠C = ∠DCA  ↑ ( ∠DCA + ∠BDC =2 V) Chứng minh ∆ AEB ~ ∆ COD : Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ Câu hỏi gợi ý: Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh đồng dạng là tam giác gì ? Vì sao? Sơ đồ: ∆ AEB ~ ∆ COD ↑ Hỏi:Cần có thêm điều kiên nào để đồng dạng ? ∆ AEB vuông (vì AEB = 1V) Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt ta có ∠D1 = ∠D2 ; Vậy phải ch/minh ∠B1 = ∠D2 cách nào? ↑ ∆ COD vuông (cmt) ∠B1 = ∠D1 (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ↑ ∠D1 = ∠D2 ( t/c tiếp tuyến) và ∠B1 = ∠D2 ( t/ứ vuông góc) ↑ DB ⊥ AB và DO ⊥ EB (tính chất tiếp tuyến cắt ) Chứng minh AB là tiếp tuyến (I) : Câu hỏi gợi ý: Sơ đồ: Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) ta phải chứng minh điều gì ? (định lý đảo) AB là tiếp tuyến của (I) ↑ AB ⊥ IO tại O ∈ (I) Hỏi:AC ⊥ AB, BD ⊥ AB, để IO ⊥ AB thì phải thoả điều kiên gì ? ↑ OI // AC // BD  OA = OB Hỏi:Vậy OI là đường gì của hình thang vuông ABDC ? ↑ OI là đường trung bình Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng minh IO là đường trung bình của hình thang vuông ABDC? của hình thang vuông ABDC ↑  IC = ID  (giả thiết) OA = OB 2.3.3 Giáo viên soạn hướng dẫn học sinh giải Ví dụ 4: Cho hai đường tròn (O) (O’)cắt A B Đường thẳng vng góc với AB kẻ qua B cắt (O) (O’) các điểm C D Lấy điểm M cung nhỏ CB Đường thẳng MB cắt (O’) N, CM cắt DN P a) ΔAMN tam giác gì? sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp c) Gọi Q giao điểm của AP với (O’) Tứ giác BCPQ hình gì? sao? Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể soạn giáo án theo cấu trúc sau: Câu hỏi HD Lập sơ đồ chứng minh: Chứng minh: Hỏi: Để chứng a) ΔAMN tam giác gì? a) ΔAMN tam giác gì? sao? minh ΔAMN cân sao? ∠AMB = sđ cung AmB cách nào? - HS dự đoán thông qua quan sát: (ΔAMN cân tại A) (Góc nội tiếp) (1) Chứng minh: ΔAMN cân tại A ∠ANB = sđ cung AnB Hỏi: Muốn chứng ⇑ minh (Góc nội tiếp) (2) ∠AMB = ∠ANB ∠AMB = ∠ANB ta (O)=(O’)nên ta có: ⇑ phải có điều cungAmB= cung AnB (3) gì? ∠AMB = sđcungAmB Từ (1), (2) và (3) và ∠ANB = sđ cung AnB và ⇒∠AMB = ∠ANB ∠AMB = ∠ANB ⇒ ΔAMNcân tại A ( Hai góc nội tiếp chắn một cung của hai đường tròn nhau) Hỏi:Muốn chứng b) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh tứ giác ACPD nội minh tứ giác tiếp ACPD nội tiếp ACPD nội tiếp ΔAMN cân tại A ⇑ cần chứng minh ⇒ AM = AN điều gì ? ∠ACP + ∠ADP = 180 ⇒ cungAM=cungAN Hỏi: Xác định ⇑ mối quan giữa ⇒ ∠ACP = ∠ADN góc ADP cộng với ∠ACP + ∠ADP = ∠ADN + ∠ADP = 180 (Góc nội tiếp chắn hai cung góc nào (kề bù) nhau) ⇒ 1800?Ta phải cần ⇑ ∠ACP + ∠ADP = ∠ADN + ∠ADP = 180 chứng minh điều ∠ACP = ∠ADN (Góc nội tiếp (kề bù) ⇒ ∠ACP + ∠ADP = 180 gì ? chắn hai cung nhau) ⇒ Tứ giác ACPD nội tiếp Hỏi: :Muốn chứng minh ∠ACP = ∠ADN cần chứng minh điều gì ? Hỏi: :Muốn chứng minh hai cung AM và AN cần chứng minh gì ? ⇑ cung AM=cung AN ⇑ AM = AN ⇑ ΔAMN cân tại A Hỏi:Chứng minh AM=AN làm nào? Hỏi: minh BCPQ thang minh gì ? Để chứng tứ giác là hình c Tứ giác BCPQ hình gì? cần chứng sao? điều HS dự đoán ( BCPQ là hình thang ) Hỏi: Muốn chứng Để chứng minh BCPQ là hình minh BQ // CP thang cần chứng minh ⇑ điều gì ? BQ // CP Hỏi: :Sử dụng phương pháp nào ⇑ để chứng minh ∠AQB = ∠APC ∠AQB = ∠APC ? (ở vị trí đồng vị ) Hỏi: Sử dụng phương pháp nào để chứng minh ∠AQB = ∠ADC ? ⇑ c Tứ giác BCPQ hình gì? sao?:Tứ giác ACPD nội tiếp ⇒ ∠APC = ∠ADC (= sđ cung AC ) (4) Mặt khác lại có: ∠AQB = ∠ADC (= sđ cung AmB ) (5) Từ (4) và (5) ⇒ ∠AQB = ∠APC ( vị trí đồng vị ) ⇒ BQ // CP ⇒ Tứ giác BCPQ là hình thang ∠AQB = ∠ADC và ∠APC = ∠ADC Hỏi: : Em sử ⇑ dụng phương pháp nào để (= sđ cung AmB)và chứng minh ∠APC = ∠ADC ? (= sđ cung AC ) ⇑ (Tứ giác ACPD nội tiếp ) Sau giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu phần cách chứng minh mục đích: * Củng cố kiến thức: + Trong hai đường tròn hai dây thì hai cung + Góc nội tiếp chắn hai cung thì * Củng cố phương pháp: + Phương pháp chứng minh tam giác cân + Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp cách sử dụng hai góc kề bù để tổng hai góc đối 1800 + Phương pháp chứng minh hai góc theo quan bắc cầu + Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cách hai góc vị trí đồng vị 2.3.4 Một số lưu ý sử dụng phương pháp Phương pháp phân tích lên còn những mặt hạn chế định đòi hỏi học sinh phải tư bậc cao, đó những học sinh bản ngại dùng phương pháp này Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp này thật hữu hiêu đưa áp dụng để giải toán Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ giải toán phương pháp phân tích lên, giáo viên cần đưa những yêu cầu bắt buộc thực hiên: - Hình vẽ chính xác, đầy đủ các ký hiêu đó Học sinh phải trang bị các dụng cụ học tập cần thiết thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì… - Hê thống các kiến thức tiếp thu, kiến thức đó phải lặp lặp lại nhiều lần và thật chính xác Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiên các nội dung kiến thức ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích - Giáo viên phải chuẩn bị thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể bước hướng dẫn học sinh biết thực hiên phân tích - Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ Nên cho học sinh áp dụng phương pháp này học lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng - Phương pháp này phải áp dụng thường xuyên thì học sinh hiểu và có thói quen sử dụng thường xuyên 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tính đến ngày 10/4/2018 chất lượng môn Hình học lớp 9C sau.Trong chương trình giảng dạy của năm học 2017 - 2018 và các đồng nghiêp trường vận dụng sáng kiến này giảng dạy tại trường Kết quả cho thấy các em có những tiến bộ rõ rêt khả phân tích và ý tưởng tìm hướng giải bài toán Qua đó kích thích say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh học hình học nói riêng và môn toán nói chung Do đó kết quả học tập và thái độ yêu thích bộ môn hình học của học sinh nâng lên rõ rêt Kết quả 42 bài kiểm tra một tiết môn hình học của học sinh lớp học kỳ II năm học cho thấy: 42 kiểm tra Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % S L % SL % 16,7% 15 35,7% 16 38,1% 9,5% 0% Kết quả điều tra qua 42 học sinh lớp giữa học kì II năm học,về thái độ đối với môn hình học cho thấy: Điều tra u thích mơn học Bình thường Khơng thích học 42 HS SL % SL % SL % 18 42,9% 20 47,6% 9,5% Kết quả cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn luyên khả phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng viêc giải một bài toán hình học và dẫn đến học sinh có kết quả học tập và có hứng thú học tập bộ môn 2.5 BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Bên cạnh kỹ vẽ hình và phương pháp giải, giáo viên cần rèn luyên cho học khả phân tích (bằng phương pháp lên) tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, dẫn đến học sinh có kết quả học tập tốt, có hứng thú học tập bộ môn và có ý thức vận dụng vào thực tế Để đạt điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ chức học sinh hoạt động quá trình dạy học Khêu gợi động học tập của học sinh các môn học nói chung và phân môn hình học nói riêng Rèn luyên cho các em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình chính xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải bài toán sau đó trình bày bài cho khoa học Cuối cùng, người thầy phải hiểu tâm lí của học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo bầu không khí thoả mái lớp, tránh gò bó, áp đặt với học sinh PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI: 3.1.Kết luận Trên là nội dung chuyên đề “Rèn luyện kĩ tìm lời giải toán hình học phương pháp : Phân tính lên”của cá nhân tơi triển khai môi trường dạy học của mình Qua quá trình triển khai chuyên đề, qua học hỏi kinh nghiêm của nhiều anh, chị trước mạnh dạn viết lại những gì mình làm, tay nghề sư phạm chưa già dặn và thấu đáo Nhưng nơi, trường có đặc thù riêng, và đối với học sinh có mối thiên cảm đối với giáo viên dạy khác Trong quá trình dạy, đối với đối tượng mà điều chỉnh cho phù hợp với các em, đôi lúc giáo viên phải theo tiếp thu của học sinh mà đặt câu hỏi cho dễ hiểu, có thể giúp gợi mở để các em tư Nhưng bài đưa không nên quá dễ, phải có dễ, phải có khó dần, học sinh sẽ không nản mà sẽ tìm cách để giải bài toán tốt Mục đích của là làm nào rút kinh nghiêm cho bản thân, giúp cho khả dạy học của mình nâng cao hơn, giảm thiểu học sinh chán học mà bỏ học Đồng thời mong đóng góp chân thành từ các bạn, anh, chị đồng nghiêp, của hội đồng khoa học các cấp để có thêm những kinh nghiêm quý báu day học Bởi theo nghĩ bất kì đâu, làm bất kì một viêc gì muốn hoàn thành tốt công viêc thì đòi hỏi phải có phương pháp đúng, có rèn luyên, nỗ lực tự phấn đấu của cá nhân mình 3.2.Kiến nghị ,đề xuất Đối với Phòng giáo dục: nên tổ chức các chuyên đề “ đổi phương pháp dạy học môn toán trung học sở” cấp liên trường và cấp huyên đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiên trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiêm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt Đối với Tổ chuyên môn và Nhà trường: cần tổ chức các chuyên đề “Vận dụng phương pháp phân tích lên tìm lời giải bài toán hình học 9”nói riêng và hình học cấp trung học sở nói chung, coi là nhiêm vụ quan trọng góp định đến viêc đổi phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán Đối với giáo viên : cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiêm và vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiêm này giảng dạy phân môn hình học Nhà trường thời gian từ sau Trên là những đóng góp mang tính kinh nghiêm và chủ quan của bản thân Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp có phương pháp làm bài tập hình học hiêu quả Cuối xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường, tổ Tự nhiên trường tạo điều kiên cho hoàn thành sáng kiến kinh nghiêm này XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VI Thanh Hóa, ngày10 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan là SKKN của mình viết, không chép nội dung của người khác Người thực hiên Lê Thị Thủy @'''? TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Phương pháp dạy học toán học trrường PTCS (Hoàng Chúng) 2) Sách giáo khoa toán 3) Sách giáo viên toán Bài soạn toán 4) Nâng cao các chuyên đề toán 5) Các chuyên đề hình học lớp ... hướng dẫn các em: Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm hướng làm bài: Trong các phương pháp thực hiên chương trình trung học sở, giải bài tập hình học phương pháp phân tích lên. .. và đứng trước thực trạng đi? ?nh chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiêm Đề tài mang tên là: ? ?Rèn luyện kỹ tìm lời giải hình học phương pháp ? ?phân tích lên? ?? Với mong ḿn góp phần... sinh không hoạt động gì”, vì là tư của học sinh Giáo viên đóng vai trò dẫn dắt và hướng dẫn cách trình bày cho học sinh một cách logic mà thôi.Khi học sinh suy luận hình học