Đề tài Vận dụng phương pháp phân tích đi lên hướng dẫn học sinh giải toán hình học lớp 9

MỤC LỤC Phần Nội dung I TÓM TẮT ĐỀ TÀI II Trang GIỚI THIỆU Hiện trạng Giải pháp thay Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu Thiết kế nghiên cứu 3 Quy trình nghiên cứu IV ĐO LƯỜNG Sử dụng công cụ đo, thang đo Kiểm chứng độ giá trị nội dung Kiểm chứng độ giá trị tin cậy V 4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU THU ĐƯỢC VÀ BÀN LUẬN Trình bày kết Phân tích kết liệu Bàn luận VI KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị VII TÀI LIỆU THAM KHẢO VIII PHỤ LỤC Phần I TÓM TẮT ĐỀ TÀI Bối cảnh nghiên cứu: Hiện tình trạng học sinh học yếu mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kỹ giải tốn cịn hạn chế Vì vậy, trình giảng dạy thầy để đạt kết tốt rèn kỹ giải tập hình học cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Năm học 2012 - 2013 thực đạo từ Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng, Phòng Giáo dục Đào tạo Cát Hải giáo viên cấp trung học sở nói riêng tích cực đổi phương pháp dạy học sâu rộng hơn, triệt để với nhiều nhiệm vụ cụ thể Trong đặc biệt trọng nhiệm vụ tạo điều kiện, hướng dẫn học sinh rèn luyện kĩ tự học, tự nghiên cứu sách giáo khoa tài liệu tham khảo, bồi dưỡng lực độc lập suy nghĩ; xây dựng hệ thống câu hỏi hợp lí, phù hợp với đối tượng giúp học sinh vận dụng sáng tạo kiến thức học, khắc phục việc ghi nhớ máy móc, khơng nắm vững chất Người thầy có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi phương pháp dạy, tìm phương pháp hướng dẫn học sinh tự học có hiệu qua giảng lớp Nhiều phương pháp dạy học tích cực vận dụng phương pháp dạy học đặt giải vấn đề, phương pháp thực hành, phương pháp sử dụng bàn tay nặn bột, phương pháp sử dụng Bản đồ tư duy, … môn học; bảo đảm cân đối việc truyền thụ kiến thức rèn luyện kĩ cho học sinh Tuy nhiên khơng có phương pháp dạy học hữu ích nhất, phương pháp có tác dụng người thầy lựa chọn cách thích hợp Do để đạt hiệu cao dạy học người thầy phải biết phối, kết hợp nhiều phương pháp dạy học với nhau, lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp Đối với phân môn hình học phương pháp dạy học (dạy học giải tốn) có hiệu dạy học theo phương pháp phân tích lên Mục đích nhgiên cứu: Bài tập hình học thường chia làm ba loại: tập tính tốn; tập dựng hình; tập chứng minh Việc giải tốn hình học nội dung quan trọng chương trình tốn THCS, tức áp dụng lý thuyết vào thực hành đảm bảo việc hiểu lý thuyết cách đầy đủ Nhiệm vụ chủ yếu giáo viên dạy học sinh giải tốn hình học tổ chức hành động trí tuệ bên đầu óc học sinh để học sinh tự khám phá lời giải: Hướng dẫn, gợi ý, nêu vấn đề để kích thích học sinh biết suy nghĩ hướng trước tốn hình học cụ thể, biết vận dụng cách hợp lý tri thức hình học để tìm mối liên hệ giả thiết kết luận tốn từ tìm cách giải Với phương pháp dạy học thực chương trình THCS, phương pháp phân tích lên giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu đồng thời chìa khóa cho việc tìm tịi lời giải tốn, giúp học sinh tìm đường tới đích vấn đề đặt ra; Giải tập hình học phương pháp phân tích lên giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải tốn hình có hệ thống, chặc chẽ hiệu quả; giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc chủ động tự tìm đường để giải tốn hình học xác Q trình nghiên cứu: Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương: Hai lớp trường THCS thị trấn Cát Hải, lớp 9A lớp thực nghiệm 9B lớp đối chứng Lớp thực nghiệm thực giải pháp thay hướng dẫn học sinh giải tập hình học Các kết nghiên cứu: Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh lớp thực nghiệm đạt kết học tập cao so với lớp đối chứng Điểm kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm có giá trị trung bình 8,17; điểm kiểm tra sau tác động lớp đối chứng 7,00; kết kiểm chứng T-test cho thấy p = 0,00226 mà 0,00226 < 0,05 có nghĩa có khác biệt lớn điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng Điều chứng minh sử dụng phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh giải tốn hình học làm nâng cao khả chứng minh hình học cho học sinh lớp trường THCS thị trấn Cát Hải Phần II GIỚI THIỆU Khái niệm phương pháp phân tích lên: Phương pháp phân tích lên phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho tốn Nói cách khác phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiên”, biết kia, biết vấn đề A từ sở vấn đề B, … Hiểu đơn giản trình thực phương pháp này, học sinh phải trả lời câu hỏi theo dạng “Để có (chứng minh) … ta cần có (chứng minh) điều gì?” Như vậy, muốn có (chứng minh) A khơng có nghĩa ta chứng minh trực tiếp A mà thơng qua việc có (chứng minh) B ta chứng minh A cách gián kiểu lên Nếu ta theo thứ tự ngược lại q trình phân tích ta toán chứng minh đặt (Sơ đồ hệ thống phân tích lên có phần phụ lục 1) Hiện trạng vấn đề nghiên cứu: Qua việc dự đồng nghiệp nhà trường đặc biệt tiết tra toàn diện, tra chuyên đề Hội thi giáo viên dạy giỏi cấp; đồng thời theo dõi trình học tập học sinh nhận thấy: Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ ý nghĩa việc dạy giải tốn đặc biệt giải tốn Hình học Hầu hết giáo viên chưa cung cấp cho học sinh phương pháp giải toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, số giáo viên nặng cung cấp giải sẵn cho học sinh tiếp thu, thường trọng đến số lượng tập theo yêu cầu chương trình thực mà chưa đảm bảo nội dung tập hình học Thơng thường giáo viên giải đến đâu vấn đáp giải thích cho học sinh đến đó, cho học sinh phân tích sợ thời gian, thường lịng kết thúc cơng việc tìm cách giải đó, chưa ý hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác hay … Kết học sinh biết làm chưa hiểu sâu sắc vừa làm; Bên cạnh gặp phải dạng toán chứng minh em “sợ” lúng túng trước đề tốn: khơng biết làm gì, đâu, theo hướng nào; khơng biết liên hệ kiến thức với kiến thức học; khơng phân biệt cho, cần tìm nên khơng biết cách giải Một số tiết học thầy cô bước đầu sử dụng phương pháp phân tích lên để hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải cho tốn hình học, nhiên thân số giáo viên sử dụng chưa hiểu chất phương pháp phân tích lên, trình bày hướng phân tích sai, số câu hỏi dẫn dắt gợi mở giúp học sinh phát kiến thức tối nghĩa, chưa rõ ràng, chưa tốt lên định hướng đường trình bày tốn cho học sinh sau phân tích (Một số sơ đồ phân tích sai có phần phụ lục 2) Việc suy luận hình học phận học sinh chưa hiểu chứng minh hình lập luận thiếu cứ, khơng xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết, không nắm phương pháp để giải, suy nghĩ hời hợt, máy móc, khơng biết rút kinh nghiệm giải làm nên thường lúng túng trước tốn có đề khác chút Trình bày hình học khơng tốt; hình vẽ không chuẩn, không rõ ràng; ngôn ngữ, ký hiệu tùy tiện; câu văn lủng củng không ngắn gọn, lập luận thiếu khoa học, … chưa có hội để bổ sung kiến thức phong phú (nâng cao) mà q trình học lý thuyết khó thực Giải pháp thay thế: Để thay đổi trạng vấn đề nêu đưa giải pháp thay sử dụng phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh giải tốn hình học làm nâng cao khả chứng minh hình học cho học sinh lớp trường THCS thị trấn Cát Hải, giúp học sinh hiểu sâu trình bày tốn chặt chẽ Một số nghiên cứu gần liên quan đến đề tài nghiên cứu: - Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học thầy giáo Dương Huy Thắng Trường THCS thị trấn Con Cuông - huyện Con Cuông tỉnh Nghệ An - Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp phân tích lên giải toán thầy giáo Nguyễn Văn Tuyên Trường THCS Đồng Tiến – huyện Ứng Hòa – thành phố Hà Nội Vấn đề nghiên cứu: Việc áp dụng phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh giải tốn hình học có nâng cao khả chứng minh hình học cho học sinh lớp trường THCS thị trấn Cát Hải không? Giả thuyết nghiên cứu: Việc áp dụng phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh giải tốn hình học có nâng cao khả chứng minh hình học cho học sinh lớp trường THCS thị trấn Cát Hải Phần III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu: Nghiên cứu tiến hành hai nhóm đối tượng tương đương hai lớp 9A 9B trường THCS thị trấn Cát Hải * Về phía giáo viên: Bản thân tơi có 18 năm giảng dạy Tốn cấp THCS có đến 16 năm giảng dạy Tốn lớp Năm học 2012 - 2013, tơi phân công trực tiếp giảng dạy hai lớp 9A, 9B * Về phía học sinh: Với hai lớp chọn, tơi chọn hai nhóm đối tượng tương đương học lực, khả tiếp thu kiến thức, ý thức học tập tích cực, chủ động có thành tích học tập năm học trước tương đương điểm số tất môn học đặc biệt chất lượng mơn Tốn lớp Cụ thể sau : Bảng 1: Sĩ số, giới tính, học lực mơn tốn lớp Lớp Sĩ số Chọn nhóm Học lực (bộ mơn tốn) Sĩ số HS chọn Nam Nữ Giỏi Khá TB Yếu 9A 34 22 10 12 03 12 07 9B 25 22 10 12 03 12 07 Thiết kế nghiên cứu: Tôi lựa chọn sử dụng thiết kế: Kiểm tra trước tác động sau tác động nhóm tương đương (được mơ tả bảng 2) Chọn nhóm học sinh lớp 9A lớp thực nghiệm, nhóm học sinh lớp 9B lớp đối chứng Tơi dùng kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học làm kiểm tra trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có khác nhau, tơi dùng phép kiểm chứng T-test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm trước tác động Kết : Bảng 2: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương trước tác động: Nhóm thực nghiệm Điểm TBC Nhóm đối chứng Chênh lệch 6,74 6,74 Giá trị p1 = 1,000 Vì p1 = 1,000 mà 1,000 > 0,05 điều chứng tỏ chênh lệch điểm số trung bình cộng trước tác động hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa Hai nhóm coi tương đương Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu: Nhóm Thực nghiệm (Nhóm 1) Đối chứng (Nhóm 2) Kiểm tra trước Tác động tác động Kiểm tra sau tác động 6,74 Dạy học có sử dụng phương pháp phân tích lên 8,17 6,74 Dạy học khơng có sử dung phương pháp phân tích lên 7,00 Ở thiết kế tơi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập Quy trình nghiên cứu: * Chuẩn bị giáo viên: - Nhóm nhóm thực nghiệm: Thiết kế dạy có sử dụng phương pháp phân tích lên; sưu tầm rút kinh nghiệm qua giảng đồng nghiệp qua tiết dạy thân đồng thời tham khảo thêm giảng có chất lượng đồng nghiệp (Giáo án minh họa có phần phụ lục 3) - Nhóm nhóm đối chứng: Thiết kế dạy khơng có sử dụng phương pháp phân tích lên, quy trình chuẩn bị dạy bình thường * Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường theo thời khóa biểu phân cơng để đảm bảo tính khách quan Phần IV ĐO LƯỜNG Sử dụng công cụ đo, thang đo: * Tiến hành kiểm tra chấm Tôi sử dụng kiểm tra trước tác động kiểm tra khảo sát đầu năm học (chỉ tính phần Hình học), biểu điểm dành cho phần Hình học 3,25 điểm, lấy tỉ lệ 3,25 điểm tương ứng với điểm 10, từ có kết điểm kiểm tra trước tác động phần phụ lục Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra Học kỳ I (cũng tính phần Hình học), biểu điểm dành cho phần Hình học 4,0 điểm, tơi lấy tỉ lệ 4,0 điểm tương ứng với điểm 10, từ có kết điểm kiểm tra sau tác động phần phụ lục Hai kiểm tra với thời gian 90 phút, tiến hành theo lịch đạo phận chuyên môn Nhà trường sở đạo Phòng Giáo dục Đào tạo Cát Hải Bài kiểm tra khảo sát đầu năm chấm chéo trường kiểm tra học kỳ I chấm chéo Cụm chuyên môn sở đáp án biểu điểm thống toàn huyện Kiểm chứng độ giá trị nội dung: Kiểm chứng độ giá trị nội dung kiểm tra hoàn toàn khách quan, cách giáo viên trực tiếp giảng dạy Toán lớp chấm hai nhóm: nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng Nhận xét giáo viên để kiểm chứng độ giá trị nội dung liệu: Về nội dung đề đảm bảo cấu trúc theo quy định, phù hợp với chuẩn Kiến thức - Kỹ chương trình có điều chỉnh theo nội dung mới, đặc biệt phù hợp với trình độ cần đạt học sinh nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng (Đề – đáp án biểu điểm trang Phụ lục 3, 4) Nhận xét kết hai nhóm: nhóm thực nghiệm có điểm trung bình 8,17, nhóm đối chứng có điểm trung bình 7,00 thấp nhóm thực nghiệm 1,17; điều chứng minh nhóm thực nghiệm áp dụng phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh giải tốn hình học nên khả chứng minh hình học cho học sinh lớp đạt kết cao Kiểm chứng độ tin cậy: Kiểm chứng độ tin cậy kết kiểm tra cách kiểm tra hai lần lớp học Trong trình học trước giải hình học tất học sinh lớp sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm tịi lời giải hay hướng chứng minh Để đảm bảo nhìn nhận đánh giá học sinh cách khách quan, yêu cầu học sinh lưu giữ Sơ đồ phân tích thiết lập song song với trình bày tập (Có minh chứng minh họa phần phụ lục 8) Phần V PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Trình bày kết quả: (Có minh chứng cụ thể phần phụ lục 7) Dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập với kiểm tra trước tác động lớp thực nghiệm (p1), sau tác động (p2) Thực nghiệm (Nhóm 1) Đối chứng (Nhóm 2) Trước Sau Trước Sau tác động tác động tác động tác động Mốt 8,5 6 Trung vị 8,5 6,5 Giá trị trung bình 6,74 8,17 6,74 7,00 Độ lệch chuẩn 1,13 1,37 Phép kiểm chứng T-test độc lập: p1 = 1,000 (trước tác động để xác định nhóm tương đương) Phép kiểm chứng T-test độc lập: p2 = 0,00226 (sau tác động cho thấy chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động) Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn: SMD = 0,9 Phân tích kết liệu: Phép kiểm chứng t-test so sánh giá trị trung bình kiểm tra nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng * So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 8,17 7,00 Độ lệch chuẩn 1,37 1,13 Giá trị p T-test 0,00226 Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD) 0,9 Như chứng minh kết hai nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p = 0.00226 cho thấy chênh lệch điển trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 8,17 − 7, 00 = 0,9 Điều cho thấy mức 1,13 độ ảnh hưởng việc dạy học giải tốn hình học phương pháp phân tích lên đến điểm trung bình cộng học tập nhóm thực nghiệm lớn Bàn luận: Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm điểm trung bình cộng 8,17 , kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm điểm trung bình cộng 7,00 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 1,17 điều cho thấy điểm trung bình cộng hai nhóm đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, nhóm tác động có điểm trung bình cộng cao nhóm đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 0,9, điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn Phép kiểm chứng T-test độc lập điểm trung bình hai kiểm tra sau tác động hai nhóm p2 = 0,00226 mà 0,00226 < 0,05 Kết khẳng định chênh lệch điểm trung bình hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động, nghiêng nhóm thực nghiệm * Hạn chế : Khơng có phương pháp dạy học vạn năng, phương pháp phân tích lên cịn mặt hạn chế định Với học sinh giỏi phương pháp thật hữu hiệu đưa áp dụng để giải toán; nhiên sử dụng phương pháp ln địi hỏi học sinh phải tư cao (phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ quen, …) học sinh nắm chưa vững kiến thức hình học ngại dùng phương pháp Đối với thầy cô giáo giảng dạy theo phương pháp khoảng thời gian định dành cho q trình phân tích, tìm tịi phương hướng giải khơng giải nhiều tập tiết học Phần VI KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận: Việc sử dụng phương pháp phân tích lên vào dạy học giải tốn hình học đặc biệt chứng minh hình học phân mơn hình học trường THCS thi trấn Cát Hải nâng cao kết học Toán đặc biệt khắc phục “bế tắc”, “sợ” học hình học học sinh Sử dụng phương pháp phân tích lên công cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày phát huy khả tự học động sáng tạo học tập mơn Tốn nói chung đặc biệt phân mơn hình học nhằm mục đích nâng kết học tập học sinh Mặt khác sử dụng phương pháp phân tích lên dễ dàng giúp giáo viên việc hướng dẫn học sinh giải tốn cách lơgic, giúp học sinh tìm tịi, khám phá nhiều đường khác để chứng minh tốn hình học Qua đường em tìm tịi khám phá giúp em thêm hiểu “tài liệu”, nắm vững hiểu sâu kiến thức đồng thời phát huy tiềm sáng tạo thân từ em thấy niềm vui niềm say mê học tập Chỉ q trình giải tốn tiềm sáng tạo em bộc lộ phát huy, em có thói quen nhìn nhận kiện góc độ khác nhau, biết đặt nhiều giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác xử lý tình Khuyến nghị: Đối với cấp lãnh đạo cần tiếp tục quan tâm đạo việc đổi phương pháp dạy học phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng môn nhằm nâng cao chất lượng, kết học tập học sinh; tăng cường tổ chức buổi Hội thảo đổi phương pháp dạy học thầy, trọng giao lưu Thầy – Trò để “hiểu” phương pháp học tập trò phải để phù hợp với phương pháp dạy học thầy ngược lại Đối với giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn, tích cực tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp có hiệu với phân mơn học Từng bước cho học sinh làm quen dần phương pháp phân tích lên học sinh giải toán đơn giản từ lớp nâng dần áp dụng phương pháp học lên lớp Trước lên lớp, thân giáo viên phải thiết kế học chi tiết, chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để bước hướng dẫn HS biết thực phân tích; đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại giảng Và đặc biệt phương pháp phải thường xuyên áp dụng học sinh hình thành kỹ có thói quen sử dụng thường xuyên Mặt khác, để hình thành cho học sinh thói quen rèn kỹ giải tốn phương pháp phân tích lên, giáo viên cần đưa yêu cầu bắt buộc thực hiện, như: Học sinh phải trang bị dụng cụ học tập cần thiết thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì, … Hình vẽ ln xác, đầy đủ ký hiệu Hệ thống kiến thức tiếp thu, kiến thức phải lặp lặp lại nhiều lần thật xác Bên cạnh đó, học sinh phải biết thể nội dung kiến thức ngơn ngữ tốn học dựa vào hình vẽ để phân tích Với phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh chứng minh tốn hình học có lẽ khơng phải phương pháp bạn đồng nghiệp giảng dạy mơn Tốn, qua q trình cơng tác đúc rút kinh nghiệm cho thân phương pháp phân tích lên giảng dạy giải tốn đặc biệt giải tốn hình học phương pháp hữu hiệu vừa giúp thân dễ dàng hướng dẫn học sinh giải toán cách lôgic, vừa giúp học sinh tự học cách chủ động, sáng tạo, giúp em tìm khơng mà có nhiều đường chứng minh tốn hình học Dưới số phụ lục minh chứng cho đề tài, kết đề tài khoảng thời gian nghiên cứu ngắn chưa thể thể rõ nét, mong bạn đồng nghiệp đặc biệt bạn đồng nghiệp giảng dạy Toán quan tâm, chia sẻ, thống phương pháp phân tích lên áp dụng đề tài vào việc dạy học nhằm nâng cao kết học tập cho học sinh nói chung kết học tập phân mơn Hình học nói riêng, giúp em xóa nỗi “sợ” học Hình học Phần VII TÀI LIỆU THAM KHẢO Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Hà Nội - 2009 Dự án Việt Bỉ - Bộ GD & ĐT Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục (PGS.TS Phạm Viết Vững - 1999 ) NXB Giáo Dục Phương pháp dạy học mơn tốn (chủ biên Phạm Gia Đức) - NXB Giáo Dục SGK Toán tập 1, SGV Toán tập 1, Phụ lục SƠ ĐỒ VÀ HỆ THỐNG CÂU HỎI PHÂN TÍCH ĐI LÊN Hệ thống câu hỏi Để có mệnh đề A ta cần (phải) có điều gì? Sơ đồ phân tích lên A (Mệnh đề cần chứng minh) ⇑ Để có mệnh đề B ta cần (phải) có điều gì? B ⇑ Để có mệnh đề C ta cần (phải) có điều gì? C 10 = ( x + 1) ( x + 1) x + x +1 : = ( x − 1) = = x +1 x −1 x −1 x −1 x +1 điểm) Vậy P = x + (với x ≥ x ≠ 1) điểm) b, Tính giá trị P x = với x = (0.25 (0.25 4 + = = P = 9 (2 x 0.25 điểm) c, Tìm giá trị x để P nhận giá trị số nguyên x −2 P = = + x −2 x −2 điểm) (0.25 ⇒ x − = ±1; ±3 ⇒ x = 9;25 điểm) Câu (1.50 điểm) Mỗi ý cho 0.5 điểm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AB2 = BH.BC = 3,6.10 = 36 => AB = (cm) HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) AH2 = BH.HC = 3,6.6,4 = 23,04 = (4,8)2 => AH = 4,8 (cm); sinC = (0.25 AB = = 0,6 BC 10 Câu (1.50 điểm) - Vẽ hình cho câu a + ghi GT – KL (0.50 điểm) a) Tứ giác ABOC có ba góc vng nên hình chữ nhật, lại có hai cạnh kề nên hình vng (0.50 điểm) b) Chu vi tam giác ADE AB + AC = 4cm (0,50 điểm) Câu (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: - Cho x = 0, y = 2, ta có A(0 ; 2) điểm nằm đường thẳng y = x + (0,25 điểm) - Cho y = 0, x = - 2, ta có B(- ; 0) điểm nằm đường thẳng y = x + (0,25 điểm) Vẽ đường thẳng qua hai điểm A (0 ; 2), B(- ; 0) đồ thị hàm số y = x + - Vẽ đồ thị (0,50 điểm) 19 Phụ lục Tiết §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (Tiết 2) I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp HS củng cố định lí cạnh đường cao tam giác vuông; HS biết thiết lập hệ thức b.c = a.h 1 = + hướng dẫn GV h b c Kĩ năng: Biết vận dụng hệ thức để giải tập giải số trường hợp thực tế Tư thái độ: Phát triển tư phân tích qua q trình phân tích lên Giáo dục ý thức giải tình sống nhờ kiến thức toán học II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng tổng hợp số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông; - Thước thẳng, bảng phụ, compa, eke, phấn màu, … HS: - Ôn tập trường hợp đồng dạng tam giác vng; định lí Py-ta-go - Thước thẳng, eke, … III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Kết hợp phương pháp gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, hợp tác nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số 20 - Kiểm tra chuẩn bị HS cho học Kiểm tra cũ: HS1: Phát biểu định lí hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Vẽ tam giác vng, điền kí hiệu viết hệ thức (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c, …) HS2: Chữa (SGK) Bài mới: Hoạt động thầy trò Ghi bảng Hoạt động 1: Định lí + GV đưa hình vẽ (SGK) nêu định lí , nêu Định lí 3: (SGK) hệ thức định lí b.c = a.h H: Hãy chứng minh định lí? - HS chứng minh dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác H: Cịn có cách chứng minh khác? ?2 S - GV hướng dẫn HS tìm cách chứng minh định lí - Xét hai tam giác vng ABC phương pháp “phân tích lên” HBA có góc nhọn B chung AC AB = BC AH ∆ ABC ∆ HBA - Vì ∆ABC S ⇑ AC HA = BC BA AC HA = BC BA ⇑ S ΔABC ∆ HBA, nên ta có Suy AC AB = BC AH ΔHBA Hay b.c = a.h + GV yêu cầu HS làm (SGK) Bài số (tr68 – SGK): - GV đưa bảng phụ vẽ hình 2 gy = + = 74 ; - HS đứng chỗ trình bày miệng g x.y = 5.7 = 35 x = Hoạt động 2: Định lí + GV yêu cầu HS đọc định lí Định lí 4: (SGK) - GV hướng dẫn HS biến đổi từ hệ thức cần chứng minh để đến với hệ thức biết 1 = + 2 h b c 21 1 = + h b2 c2 35 74 ⇑ c2 + b2 = h2 b 2c ⇑ h2 = b 2c c2 + b ⇑ b 2c h = a ⇑ a h = b 2c ⇑ ah = bc + Yêu cầu HS áp dụng hệ thức để giải ví dụ Ví dụ 3: (SGK) - GV đưa yêu cầu hình vẽ bảng phụ H: Căn vào giả thiết, tính độ dài đường cao h nào? Hoạt động 3: Luyện tập + GV đưa bảng phụ ghi tập: Hãy điền vào Bài tập chỗ ( ) để hệ thức cạnh đường cao Bài tập: tam giác vuông c - Gọi 1HS lên bảng điền; HS lớp làm phiếu học tập b h c’ a2 = + b’ a A b2 = ; = ac’ a2 = b2 + c h2 = b2 = ab’; c2 = ac’ = ah h2 = b’.c’ 1 = + h bc = ah 1 = 2+ 2 h b c + GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm Bài số (tr69 – SGK): (SGK) A - Sau phút gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày B 22 H C Nhóm 1: Tính h (AH); Nhóm 2: Tính x, y (BH, CH) + Trong tam giác ABC vng A có AB = 3; AC = 4, áp dụng định lí Pyta-go tính BC = + Mặt khác AB2 = BC BH AB2 32 = = 1,8 ; Suy BH = BC CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 + Ta có AH.BC = AB.AC AH = AB.AC 3.4 = = 2, BC Củng cố toàn bài: H: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí Py-ta-go? Hướng dẫn học làm tập nhà: Học bài, nắm vững hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Bài nhà: Bài số 7; 8; (SGK), số 3; 4; 5; 6; (SBT) 23 Phụ lục Tiết 26 LUYỆN TẬP §4, (Tiết 1) I MỤC TIÊU Kiến thức: HS khắc sâu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Kĩ năng: Rèn kĩ nhận biết tiếp tuyến đường tròn; kĩ chứng minh; kĩ giải tập dựng tiếp tuyến Tư thái độ: HS có thái độ tự giác, tích cực học tập, phát huy tốt tư lơgic lập luận hình học II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Thước thẳng, bảng phụ, compa, phấn màu, … HS: Thước thẳng, compa, … III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Kết hợp phương pháp gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, hợp tác nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số - Kiểm tra chuẩn bị HS cho học Kiểm tra cũ: HS1: a) Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn? 24 b) Dựng tiếp tuyến đường tròn (O) qua điểm C nằm ngồi đường trịn Nêu lại cách dựng? HS2: Chữa 24a (SGK) Bài mới: Hoạt động thầy trò Ghi bảng Hoạt động 1: Chữa tập + GV chữa 24 SGK ý a tổ chức cho Bài số 24 (tr111 – SGK): HS làm ý b - HS vẽ hình, ghi GT, KL cho toán O, R), dây AB (AB 2R); OC AB; AC GT tiếp tuyến (O) A R = 15cm, AB = 24 cm KL a) CB tiếp tuyến (O)? b) Tính OC ? Chứng minh a) - Gọi H giao điểm OC AB Vì ∆ OAB cân O (OA = OB = R), mà OH H: Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường cao nên đồng thời đường phân đường trịn? ¶ ¶ giác, O1 = O H: Hãy chứng minh CB tiếp tuyến - Xét hai tam giác OAC OBC có: (O)? OC cạnh chung - GV gợi mở HS phân tích lại cách giải ý a sơ đồ phân tích lên OA = OB (= R) ¶ ¶ O1 = O BC tiếp tuyến (O) ⇑ Do ∆ OAC = ∆ OBC (c.g.c), suy · · OBC = OAC (hai góc tương ứng), OB ⊥ BC ⇑ · · Mà OAC = 900 nên OBC = 900 · OBC = 900 hay OB ⊥ BC B (thuộc O) ⇑ Vậy BC tiếp tuyến (O) · · OBC = OAC ⇑ ∆ OBC = ∆ OAC H: Nêu phương hướng tính OC? b) H: Để tính OC cần tính độ dài cạnh 25 trước? - Có AH = BH = H: Nêu cách tính OH? AB = 12 (cm); - Xét tam giác vuông OAH, theo định lí - Gọi 1HS lên bảng trình bày, HS lớp Py-ta-go ta có: làm nhận xét OH = OA - AH = 152 − 122 = (cm) - Xét tam giác vuông OAC, theo hệ thức cạnh đường cao, ta có: OA = OH OC Suy OC = OA 152 = = 25 (cm) OH Hoạt động 2: Luyện tập + GV tiếp tục cho HS làm 25 SGK Bài số 25 (tr111 – SGK): - HS đọc kĩ đề bài, xác định GT – KL toán (O; OA = R); BC OA M, M GT trung điểm OA KL a) OCAB hình gì? Vì sao? b) BE = ? (theo R) - GV hướng dẫn HS vẽ hình (chuẩn bị bảng phụ) Chứng minh - GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm bàn a) tìm phương hướng giải yêu cầu - Vì OA ⊥ BC (giả thiết) nên MB = MC toán, sau hoạt động cá nhân giải tốn (tính chất đường kính vng góc với dây - Gọi 1HS lên bảng trình bày lời giải, HS cung) khác làm nhận xét, thống lời giải - Xét tứ giác ABOC, có: tốn OM = MA (giả thiết); H: Tứ giác OCAB hình gì? Tại sao? H: Có nhận xét ∆ OAB? Từ nêu phương hướng tính BE theo R? MB = MC (chứng minh trên); OA ⊥ BC H: Vận dụng kiến thức học, Do tứ giác ABOC hình thoi (theo phát triển nêu thêm câu hỏi từ tốn dấu hiệu nhận biết hình thoi) này? b) - Dự kiến kết thảo luận: 26 2) Tính OE theo R; - Vì OA = OB = R, OB = BA nên ∆ OAB · tam giác đều, BOA = 600 3) Tính BC theo R … · hay BOE = 600 Yêu cầu HS nhà chứng minh tiếp - Xét tam giác OBE vng B, ta có: 1) Chứng minh EC tiếp tuyến (O); - GV tổng hợp kết quả, nhấn mạnh lời giải tối ưu cho toán · BE = OB tan BOE = R.tan600 = R Củng cố toàn bài: - GV chốt lại kiến thức, kĩ vận dụng tiết học: + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn; + Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn; + Dựng tiếp tuyến đường tròn; + Kĩ tính tốn … Hướng dẫn học làm tập nhà: Học bài, nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Tiếp tục luyện kĩ vẽ, dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm đường trịn nằm ngồi đường trịn Bài nhà: Bài số 46; 47 (SBT) Đọc thêm mục “Có thể em chưa biết” (tr113 - SGK) 27 Phụ lục NHÓM THỰC NGHIỆM (LỚP 9A) Họ tên Vũ Việt Vân Anh Lê Văn Chiến Lê Anh Cương Vũ Thị Phương Dung Hồ Anh Dũng Tơ Đình Đông Lê Thị Hồng Hà Lê Trọng Hà Lê Quang Huy Vũ Quang Huy Nguyễn Thị Thu Huyền Vũ Trung Kiên Nguyễn Xuân Kiên Nguyễn Diệu Linh Vũ Thị Thuỳ Linh Khúc Thị Hà Mai Hà Thị Minh Phương NHÓM ĐỐI CHỨNG (LỚP 9B) 8 điểm kiểm tra sau tác động 8.5 Nguyễn Tiến Dũng Trần Văn Đạt 5.5 điểm kiểm tra sau tác động 7.5 8.5 Ngô Thị Hồng Hạnh 3.5 5.5 Nguyễn Quang Hiệp 7.5 5.5 7.5 8 9.5 5.5 8.5 8.5 8 6 6.5 8 6.5 4.5 8.5 7.5 6 9.5 Điểm kiểm tra trước tác động Họ tên Tô Mạnh Dương Hiếu Lê Thị Thu Hoài Nguyễn Văn Huy Nguyễn Thị Thanh Huyền Lê Văn Khương Trần Quốc Lương Chu Thị Hồng Mai Nguyễn Văn Phóng Trần Như Phương Đồn Thị Hồng Phượng Đoàn Thị Quỳnh Trần Ngọc Sơn Nguyễn Thị Hoài Thu 28 Điểm kiểm tra trước tác động Tô Thị Hồng Quỳnh Lưu Thị Mai Quỳnh Nguyễn Thanh Quỳnh Nguyễn Thanh Xuân Mốt Trung vị Trung bình cộng Giá trị P trước tác động Giá trị P T - Test 8.5 6.5 6 6.74 Phạm Hoài Thu Nguyễn Thị Thu Nguyễn Thị Thanh Thủy Phạm Thị Xuân 7.5 6.5 6.5 6.74 7.5 7 7.00 1.000 0.00226 Độ lệnh chuẩn Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 9.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.17 1.13 1.37 0.9 Phụ lục CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Chứng minh định lí trang 65 SGK Tốn tập * Định lí: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Chứng minh hệ thức : h2 = b’c’ h Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức ? AH = HB.HC Muốn có hệ thức ta cần chứng minh tỉ lệ thức nào? ⇑ AH CH = BH AH ⇑ ∆AHB S Muốn có tỉ lệ thưc ta cần chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau? ∆CHA ⇑ Muốn có hai tam giác đồng dạng ta cần điều ? · · AHB = CHA = 900 · · · ABH = CAH (cùng phụ với HAB ) 29 Ví dụ 2: Bài tập 21 trang 111 SGK toán tập * Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn A B C Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích H: Để chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (B; BA) ta cần chứng minh điều ? AC tiếp tuyến (B; BA) H: Muốn chứng minh AC ⊥ BA ta phải chứng tỏ điều gì? AC ⊥ BA · H: Để chứng minh BAC = 900 ta làm nào? · BAC = 90 H: Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta dựa vào đâu ? ⇑ ⇑ ⇑ ∆ ABC vuông A ⇑ BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go đảo) mà 52 = 32 + 42 30 31 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự do- Hạnh phúc BẢN CAM KẾT I TÁC GIẢ: Họ tên: Sinh ngày: Đơn vị: Điện thoại: NGUYỄN THỊ QUY 05/ 09/ 1975 Trường THCS thị trấn Cát Hải 031 3886999 II SẢN PHẨM: Đề tài “Nâng cao khả chứng minh hình học thơng qua sử dụng phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh giải tốn hình học cho học sinh lớp trường THCS thị trấn Cát Hải” (Hình học - Lớp 9) III CAM KẾT: Tôi xin cam kết đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng sản phẩm cá nhân tơi Nếu có xảy tranh chấp quyền sở hữu phần hay toàn sản phẩm đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng này, tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo Phịng Giáo dục Đào tạo Cát Hải, lãnh đạo Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phịng tính trung thực cam kết Cát Hải, ngày 26 tháng năm 2013 Người cam kết Nguyễn Thị Quy 32 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI ĐIỂM TRUNG BÌNH XẾP LOẠI …………………………………… ………………………………… Cát Hải, ngày… tháng… năm 2013 TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC NHÀ TRƯỜNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC CỤM THCS KHU ĐƠN LƯƠNG ĐIỂM TRUNG BÌNH XẾP LOẠI …………………………………… ………………………………… Cát Hải, ngày… tháng… năm 2013 TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC CỤM ĐÔN LƯƠNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC HUYỆN CÁT HẢI ĐIỂM TRUNG BÌNH XẾP LOẠI …………………………………… ………………………………… Cát Hải, ngày… tháng… năm 2013 TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC HUYỆN CÁT HẢI 33 ... đổi phương pháp dạy, tìm phương pháp hướng dẫn học sinh tự học có hiệu qua giảng lớp Nhiều phương pháp dạy học tích cực vận dụng phương pháp dạy học đặt giải vấn đề, phương pháp thực hành, phương. .. lớn đi? ??m trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đi? ??u chứng minh sử dụng phương pháp phân tích lên hướng dẫn học sinh giải tốn hình học làm nâng cao khả chứng minh hình học cho học sinh lớp. .. cho thân phương pháp phân tích lên giảng dạy giải toán đặc biệt giải tốn hình học phương pháp hữu hiệu vừa giúp thân dễ dàng hướng dẫn học sinh giải tốn cách lơgic, vừa giúp học sinh tự học cách