VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN KHI DẠY HÌNH HỌC 8

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp phân tích đi lên để lập sơ đồ giảicác bài toán hình và trình bày lời giải các bài toán đó chặt chẽ, logic.. Đối tượng, phạm vi của đề tài - Đề t

“VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN

KHI DẠY HÌNH HỌC 8 ”

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Trong chương trình toán học bậc THCS, phân môn hình học chiếm một vị trí

vô cùng quan trọng Ở phân môn này, các hoạt động trí tuệ của học sinh khi lĩnh hội và sử dụng kiến thức thường diễn ra rất nhanh Vì vậy người thầy cần dạy cho học sinh nhận thức được các thao tác cấu thành hành động phát hiện và lĩnh hội kiến thức Cùng với sự tích lũy thường xuyên theo thời gian, khi các kiến thức hình học đã trở thành “trực quan” và “hiển nhiên” trong tư duy của học sinh thì các thao tác trí tuệ sử dụng các kiến thức ấy có những bước “nhảy vọt”

và “thu gọn” Tình hình đó thể hiện khi học sinh đi tìm tòi lời giải cho các bài toán hình học, nhất là dạng toán chứng minh Do đó việc hình thành cho học sinh các kĩ năng phân tích, lập luận có căn cứ để xác định đúng phương pháp giải, tìm ra nhanh nhất con đường cần đi đến đích có vai trò rất quan trọng Trong thực tế giảng dạy bậc THCS, tôi nhận thấy nhiều học sinh khá, giỏi toán nhưng vẫn chưa thực sự hứng thú với phân môn hình học Bởi đây là một môn học đòi hỏi trí tưởng tượng cao, khả năng tư duy logic chặt chẽ và sự sáng tạo lớn Một thực tế đặt ra là dù học sinh thuộc lí thuyết nhưng các em vẫn rất lúng túng và mất nhiều thời gian khi giải bài toán Bởi các em còn thiếu các kĩ năng phân tích đề bài, xác định hướng đi, cách chọn lọc những kiến thức liên quan cần vận dụng Nhiều thầy cô giáo cũng mới chỉ cung cấp cho các em những công cụ giải toán hình học như dạng bài toán, phương pháp giải, kiến thức cần vận dụng…mà không rèn cho các em cách sử dụng các công cụ đó như thế nào cho đủ, đúng và nhanh nhất, không mắc sai lầm đi vào ngõ cụt trong quátrình tư duy

Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy phương pháp “phân tích đi lên” là một phương pháp rất hay giúp học sinh có kĩ thuật tìm được lời giải bài toán hình nhanh chóng, chặt chẽ và có hiệu quả Nhờ phương pháp này mà học sinh sẽ xác định được thao tác tư duy cần bắt đầu từ đâu, kết thúc ở đơn vị kiến thức nào, cách trình bày lời giải cũng rõ ràng, chặt chẽ hơn, mức độ thành công cũng cao hơn Người thầy, với việc sử dụng phương pháp này cũng sẽ tạo ra mộttác phong sư phạm mẫu mực, một cách truyền đạt lôi cuốn học sinh làm cho giờ dạy sinh động và hấp dẫn Chính vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi dạy hình học 8”

2 Mục đích của đề tài

*) Đối với bản thân: đề tài SKKN này sẽ giúp tôi:

- Hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp phân tích đi lên trong chương trình toán 8nói riêng và toán bậc THCS nói chung.

- Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh khihọc và vận dụng phương pháp phân tích đi lên

- Đề ra các biện pháp khắc phục; xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòilời giải hợp lí nhanh nhất

- Có được phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích đi lên khigiải bài toán hình đạt hiệu quả cao

*) Đối với HS, sau khi thực hiện đề tài sẽ giúp các em:

- Có sự hiểu biết sâu sắc về phương pháp phân tích đi lên

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp phân tích đi lên để lập sơ đồ giảicác bài toán hình và trình bày lời giải các bài toán đó chặt chẽ, logic

- Rèn luyện kĩ năng thực hành các thao tác tư duy toán học hợp lí

- Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết và tăng cường hiểu biết là cơ sở tiếpthu các kiến thức toán học ở các lớp sau này

3 Đối tượng, phạm vi của đề tài

- Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích đilên khi dạy học sinh giải bài toán hình học 8

- Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm là 40 học sinh lớp 8 năm học2013- 2014

- Phạm vi nghiên cứu là chương trình hình học lớp 8

4 Phương pháp, kế hoạch nghiên cứu

a Phương pháp nghiên cứu

Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như phương pháp quan sát,điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái quát hóa…

b Kế hoạch nghiên cứu

- Thời gian nghiên cứu: từ tháng 8/ 2013 đến hết tháng 4/2014

- Kế hoạch nghiên cứu :

+ Tháng 8/2013, tôi nhận lớp và tiến hành điều tra cơ bản ban đầu, ra đềkiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm; tiến hành thu thập các số liệu về khả năngthu nhận các kiến thức hình học, kĩ năng vận dụng các kiến thức đó vào giải bàitập, khả năng tư duy tìm tòi lời giải và kĩ thuật trình bày lời giải bài toán hình + Từ tháng 9/2013 đến hết tháng 4/2014: Xây dựng và triển khai thực hiệncác biện pháp của đề tài Qua kết quả các bài kiểm tra 15 phút, kiểm tra 1 tiết,kiểm tra học kì, tiến hành thu thập số liệu, phân tích các sự việc có liên quan đến

đề tài và xác định các biện pháp tiếp theo cho phù hợp

+ Tháng 5/2014, tôi kết thúc đề tài, xử lí các kết quả thu được và viết

SKKN

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí luận của vấn đề

a) Bài toán chứng minh hình học

Trong các bài toán hình học ta thường gặp nhất là các bài toán chứng minh

hình học

Chứng minh một bài toán hình học là dựa vào những điều đã biết (gồm giả thiết của bài toán, các định nghĩa, các tiên đề, định lí đã học…) và bằng cách suyluận đúng đắn theo các thao tác tư duy logic để chứng tỏ kết luận của bài toán là đúng

b) Phương pháp “phân tích đi lên”

Trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học ta thường dùng phương pháp “phân tích đi lên” Có thể hiểu phương pháp “phân tích đi lên” nhưsau:

Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học “cho A, chứng minh B”, sử dụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau:

- Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C

- Học sinh trung bình thường hiểu lơ mơ hoặc không hiểu thế nào là phương pháp “phân tích đi lên”

- Học sinh khá, giỏi bước đầu nếu có hiểu phương pháp “phân tích đi lên”thì khả năng vận dụng vẫn còn chậm, không đúng quy trình, nhầm lẫn với phương pháp “tổng hợp”.

- Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinh còn yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếu các nhánh rẽ hợp lí

- Học sinh vận dụng sơ đồ “phân tích đi lên” để trình bày lời giải theo phương pháp “tổng hợp” nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ

- Nhiều giáo viên toán còn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp “phân tích đi lên” trong quá trình dạy học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán Nếu có sử dụng thì cũng còn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở, không xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thực hành theo Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân môn hình học còn thấp

*) Số liệu điều tra ban đầu

Năm học 2013-2014, tôi trực tiếp giảng dạy và thực hiện đề tài tại lớp 8 trường THCS Đại Hùng

Qua khảo sát chất lượng đầu năm vào ngày 14/8/2013 tại lớp 8 trườngTHCS Đại Hùng, tôi thu được kết quả như sau:

Tổng số học sinh của lớp là 40 em

Kết quả khảo sát chất lượng môn toán đạt như sau:

-Khả năng nắm chắc kiến thức cơ bản chỉ đạt 35%

-Số các em biết phân tích đề bài, định hướng tìm tòi lời giải một bài toán dạngchứng minh hình học chỉ đạt 20%

-Các dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng songsong, vuông góc, hai tam giác bằng nhau chỉ có 30% các em nắm đượcphương pháp giải và biết vận dụng

- Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, đặc biệt hóa nhiều

em chưa thành thạo, còn lơ mơ hay nhầm lẫn và vận dụng chưa logic

Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào quátrình giảng dạy môn toán lớp 8A

3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện.

Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình

sơ lược được con đường cần phải đi để đến đích

- Các công việc đã thực hiện:

Việc rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kết luận cho học

sinh là thực sự cần thiết Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là: + Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì?

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan? + Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào?

- Các công việc đã thực hiện:

+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa

giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia So sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề… ) với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải

+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lậpluận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên

+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ với các bài toán khác đã giải Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự, giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không?

- Hiệu quả:

Các thao tác tư duy trên là sự chuẩn bị tâm thế của học sinh trước khi bắt đầu suy nghĩ xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải của bài toán Khi đã được rèn luyện thường xuyên, luôn có ý thức đặt các câu hỏi thực hiện các thao tác tư duy này, học sinh sẽ chủ động được các bước đi đúng hướng, tìm ra con đường cần phải suy luận ngắn gọn và chính xác, giúp các em giải quyết thành công vấn đề mà bài toán đặt ra

3.1.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí để từng bước giúp học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên từ kết luận lên giả thiết

- Vai trò, tác dụng:

Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của quá trình giải bài toán hình học Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việckhó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí của mình

- Các công việc đã thực hiện:

Để giúp học sinh xây dựng được sơ đồ phân tích đi lên, tôi đã chuẩn bị một hệ

thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí Trong quá trình xây dựng sơ đồ lập luận từ

(Kết luận) B⇐C⇐D⇐………⇐H⇐A (Giả thiết) các câu hỏi thường dùng là:

Để chứng minh B ta cần chứng minh điều kiện nào?

Để điều kiện C xảy ra cần có các điều kiện nào khác ?

Muốn có D ta cần có mấy điều kiện tương ứng, là những gì?

Để H đúng thì A có thỏa mãn hay không?

Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng bài học

- Hiệu quả:

Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được

sơ đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả thiết và kết luận

3.1.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp

- Vai trò, tác dụng:

Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh

- Các công việc đã thực hiện:

+ Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian trong sơ đồ phân tích đã có

+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứvào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?

+ Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, không bị lặpý.

- Vai trò, tác dụng:

Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc lập sáng tạo của học sinh Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng phương pháp này thành thạo như nhau Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích

đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học

- Các công việc đã thực hiện:

Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ

sơ đồ phân tích Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lờigiải theo sơ đồ

Hầu hết các bài toán dạng chứng minh hình học, tôi đều hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp phân tích đi lên Nhưng không phải bài nào cũng bắt buộc phải xây dựng sơ đồ phân tích

Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vậndụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?

Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần

Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có

Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh

- Hiệu quả:

Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày càng được nâng cao Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn.

3.1.6: Triển khai chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên” trong sinh hoạt chuyên môn tại tổ khoa học tự nhiên

- Vai trò, tác dụng:

Triển khai đến toàn thể giáo viên để có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên

và một số kĩ thuật vận dụng phương pháp đó vào thực tế giảng dạy

-Các nội dung chính của chuyên đề:

+ Báo cáo chuyên đề: Tóm tắt sơ lược khái niệm phương pháp phân tích đi lên,nêu một số kĩ thuật áp dụng phương pháp này trong dạy giải toán chứng minh hình học Toàn tổ sẽ tập trung bàn bạc, trao đổi và thảo luận chuyên đề

+ Xây dựng bài giảng vận dụng chuyên đề sử dụng phương pháp phân tích đi lên: tiết 49- Luyện tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, hình học 8

+Vận dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy: Dạy bài giảng đã được xây dựng + Toàn tổ thảo luận, trao đổi, rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên

đề

- Hiệu quả:

Đối với giáo viên thông qua thảo luận, dự giờ sẽ rút ra được những bài học kinh nghiệm về việc vận dụng phương pháp phân tích đi lên Đối với bản thân tôi là người triển khai chuyên đề cũng sẽ rút ra được những bài học bổ ích để từ

đó điều chỉnh các biện pháp thực hiện đề tài thành công hơn

3.2) Các ví dụ

3.2.1: Ví dụ 1

Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3 HÌNH THANG CÂN

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) E là giao điểm của hai đường

chéo Chứng minh EA= EB; EC= ED

Bước 1: Học sinh phân tích đề bài

- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có

liên quan?

- Các cụm từ quan trọng?

- Dạng loại toán nào?

-Phương pháp giải thường sử dụng?

trừ các đoạn thẳng

Bước 2 Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

Bước 3 Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên

Hệ thống câu hỏi của thầy Sơ đồ phân tích đi lên

*)C/m EA= EB

GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại

chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ

?1 Để chứng minh EA= EC ta đưa

vào xét tam giác nào?

?2 Muốn c/m ∆EAB cân tại E, ta cần

có điều kiện nào?

?3 Để chỉ ra hai góc µA1 =µB1ta cần

đưa về xét hai tam giác nào bằng

nhau?

?4 Hãy dự đoán chọn trường hợp

bằng nhau nào của hai tam giác để

c/m? Nêu các điều kiện của trường

Nội dung c/m này không phức tạp nên

GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS

tìm ra cách giải, không cần thiết phải

xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết

?6 Em có thể kết luận được EC= ED

dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn

thẳng EA= EB đã c/m ở trên không?

BA chung ·BAD ABC AD=BC= · ⇑ ⇑ ⇑

ABCD là hình thang cân

C D

?7 Vì sao hai đường chéo AC và BD

bằng nhau

- Vì là hai đường chéo của hình thangcân ABCD theo giả thiết

Bước 4 Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên

Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết

*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB

⇒ BAD ABC (hai góc đáy)· = ·

và AD= BC (hai cạnh bên) AC= BD (hai đường chéo)Xét ∆ABC và ∆BAD có

BA chung

· = ·

BAD ABC (theo cmt)

AD= BC (theo cmt)Suy ra ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)

Do đó µA1 =Bµ1

⇒∆EAB cân tại E

Vì vậy EA = EB (đpcm) Mặt khác

EA+ EC= AC; EB+ ED =BD

Mà AC = BD (theo cmt)Suy ra EC= ED (đpcm)

Bước 5 Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm

Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích GV chốt lời giải đúng

Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách chứng minh EA= EB thông qua c/m ∆ECD cân tại E

3.2.2: Ví dụ 2

Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4 Luyện tập về hình thang cân

Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D∈AC;

E∈AB) Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

*)Bước 1: Học sinh phân tích đề bài

- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có

- Dạng loại toán nào? - Nhận biết hình thang cân và chứng

minh hai đoạn thẳng bằng nhau

*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

GT ∆ABC: AB=AC

BD, CE là các đường phân giác

KL BEDC là hình thang cân

ED//BC ·ABC ACB= ·

không quá phức tạp nên không nhất

-Để BEDC là hình thang cân thì cần phải có điều kiện gì?

-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào?

- Để c/m ·AED ABC=· ta chọn  là góctrung gian để so sánh như thế nào?

- Vì sao AED∆ cân?

- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy

về các cạnh của hai tam giác nào bằng nhau?

- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và ADB bằng nhau theo trường hợp nào?

thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích

đi lên mà có thể để học sinh suy luận

trực tiếp từ các giả thiết đã cho

*)Bước 4 Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên

Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết

BDEC là hình thang cân

⇑ ⇑ ⇑

ED//BC ·ABC ACB=·

BD, CE là các đường phân giác

KL BEDC là hình thang cân