skkn sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm tòi lời giải cho bài toán

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGƯỜI VIẾT:Nguyễn Khải Minh A PHẦN MỞ ĐẦU: I BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI: Đề tài thực tháng 12 năm học 2011– 2012 Nhằm giúp: - Cho giáo viên có thêm kinh nghiệm công tác giảng dạy - Học sinh củng cố kỹ giải tập, lấy lại lòng tự tin học tập môn II LÝ DO CHON ĐỀ TÀI: Một yêu cầu đặt đổi phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động học tập học sinh tổ chức, hướng dẫn giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát giải vấn đề có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào học tập thực tiễn Trong trường phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Quá trình giải toán - đặc biệt giải toán hình học trình rèn luyện phương pháp tư duy, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi vận dụng kiến thức vào thực tế Giải toán thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ môn toán Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn giáo viên cần cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại điều quên, biết cách tìm tòi để phát kiến thức Học sinh cần rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ quen Việc nắm vững phương pháp nói tạo điều kiện cho học sinh đọc hiểu tài liệu, tự làm tập, nắm vững hiểu sâu kiến thức đồng thời phát huy tiềm sáng tạo thân từ học sinh thấy niềm vui học tập Chỉ trình giải toán tiềm sáng tạo học sinh bộc lộ phát huy, em có thói quen nhìn nhận kiện góc độ khác nhau, biết đặt nhiều giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác xử lý tình Một phương pháp giải toán mà thấy HS tiếp thu vận dụng tốt “phân tích lên” để tìm lời giải Đó lí mà giới thiệu sáng kiến thân công phu tìm hiểu Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán theo tinh thần đổi III PHẠM VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: + Phạm vi nghiên cứu đề tài học sinh lớp 8- + Đối tượng nghiên cứu: Tất học sinh có cảm giác học hình khó học toán đại số, thực chủ yếu tiết luyện tập, ôn tập, ôn thi IV MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: + Học sinh: - Giúp học sinh giải khó khăn phân tích, tìm tòi lời giải tập toán, vận dụng lý thuyết, giả thiết toán vào chứng minh - Giúp học sinh ngày tự tin giải toán hình học + Giáo viên: - Nâng cao tay nghề công tác giảng dạy, rút nhiều kinh nghiệm hữu ích việc cải thiện kết học tập môn hình học cho học sinh - Góp phần nâng cao chất lượng học lực học sinh cuối học kì, cuối năm V ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: + Học sinh ngày tự tin học tập môn + Học sinh có hứng thú học tập môn hơn, chuẩn bị theo yêu cầu giáo viên tốt hơn, tích cực phân tích, tìm tòi lời giải + Kết học tập môn ngày cải thiện B- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung bản: + Tìm tòi lời giải toán (đường lối) + Trình bày lời giải (Diễn đạt) Trong trình giảng dạy hai nội dung nhiều lúc tiến hành đồng thời nhiều tách thành hai trình Do thực hành cần phân biệt hai nội dung độc lập với vì: - Giải toán có đường lối kết trình bao gồm nhiều khâu đích cuối người làm toán song dù trình thứ yếu lẽ dù có kĩ thuật tốt có thành thạo thao tác chưa có đường lối chưa có lời giải toán Mặt khác khâu thực thao tác có phương hướng giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng yếu tố sáng tạo giai đoạn tìm tòi lời giải.Chỉ trình tìm tòi lời giải học sinh có hội củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp suy luận, khả phán đoán lập luận chứng minh, khả phát kiến thức mới, vấn đề … - Mặt khác có đường lối việc trình bày, diễn đạt dễ dàng, lôgic, trật tự, khoa học Rèn luyện cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ xác từ phát triển tư lôgic ngôn ngữ xác Giúp học sinh tự tin hơn, chủ động II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Về khách quan cho thấy lực học toán học sinh nhiều thiếu sót; đặc biệt trình vận dụng kiến thức học vào tập thực tiễn Tỷ lệ học sinh yếu cao, em có cảm giác học hình khó học đại số Tình trạng phổ biến học sinh làm toán không chịu nghiên cứu kĩ toán, không chịu khai thác huy động kiến thức để làm toán Trong trình giải suy luận thiếu cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện … Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ ý nghĩa việc dạy giải toán Hầu hết giáo viên chưa cung cấp cho học sinh phương pháp giải toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, ý đến số lượng chất lượng Trong trình dạy học giải toán giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện thao tác tư phương pháp suy luận Thông thường giáo viên giải đến đâu vấn đáp giải thích cho học sinh đến đó, mà nhiều giáo viên coi việc giải xong toán kết thúc hoạt động Giáo viên chưa thấy trình giải toán giúp cho học sinh có phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà bổ sung nguồn kiến thức phong phú mà tiết dạy lý thuyết khó thực III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 1- Rèn luyện phẩm chất trí tuệ thông qua giải toán * Tính linh hoạt biểu mặt sau: + Kĩ thay đổi phương hướng giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp để giải vấn đề + Kĩ xác lập phụ thuộc kiến thức theo trật tự ngược lại với cách học + Kĩ nhìn vấn đề theo nhiều quan điểm khác * Tính độc lập biểu hiện: + Kĩ tự thấy vấn đề cần giải quyết, tự giải đáp vấn đề không tìm lời giải có sẵn, không dựa vào ý nghĩ người khác + Có khả đánh giá ý nghĩ người khác tự đánh giá ý nghĩ thân * Tính sáng tạo biểu hiện: + Tự biết tìm phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát kiến thức từ vấn đề + Tự phát vấn đề đặt vấn đề (Biết khai thác phát triển toán, biết vận dụng toán vào vấn đề khác, biết tự mở rộng kiến thức, …) 2- Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh phẩm chất trên: + Thường xuyên tập dượt cho học sinh khả dự đoán suy luận có lý, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, … để học sinh tự phát vấn đề + Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp cần đưa tập có cách giải riêng + Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác toán Việc tìm nhiều lời giải khác toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác mở đường cho sáng tạo phong phú + Rèn luyện cho học sinh khả nhanh chóng chuyển từ tư thuận sang tư nghịch + Đưa nhiều toán không theo mẫu Sau xin đưa toán minh hoạ công việc cần làm giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán hình học IV PHẦN VẬN DỤNG: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) (O’) điểm C D Lấy điểm M cung nhỏ CB Đường thẳng MB cắt (O’) N, CM cắt DN P a) ∆ AMN tam giác gì? sao? b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp c) Gọi Q giao điểm AP với (O’) Tứ giác BCPQ hình gì? sao? Hướng dẫn tìm tòi lời giải: a)- HS dự đoán thông qua quan sát: (∆AMN cân A) Chứng minh: ∆AMN cân A ⇑ ·AMB = ·ANB (?1) ⇑ ¼ AnB (?2) ·AMB = sd AmB ·ANB = sd ¼ ⇑ (Góc nội tiếp) ¼ AmB = ¼ AnB ⇑ ⇑ ( Góc nội tiếp) ( (O) (O’)) (?1) Chứng minh ∆ AMN cân cách nào? (?2) Chứng minh để có ·AMB = ·ANB ? Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải: ·AMB = sd ¼ AmB ( Góc nội tiếp ) (1) ·ANB = sd ¼ AnB ( Góc nội tiếp ) (2) (O) (O’) nên ta có: ¼ AmB = ¼ AnB (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ ·AMB = ·ANB ⇒ ∆ AMN cân A b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp ⇑ (?3) ·ACP + ·ADP = 1800 ⇑ (?4) ·ACP + ·ADP = ADN · + ·ADP = 1800 (kề bù) ⇑ (?5) ·ACP = ADN · ( Góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ⇑ (?6) ¼ AM = »AN ⇑ (?7) AM = AN ⇑ ∆ AMN cân A (?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều ? (?4) Góc ADP cộng với góc 1800 ? ta cần chứng minh điều ? · (?5) Muốn chứng minh ·ACP = ADN cần chứng minh điều ? (?6) Muốn chứng minh ¼ AM = »AN cần chứng minh điều ? (?7) Chứng minh AM = AN cách ? Học sinh trình bày lời giải: ∆ AMN cân A ⇒ AM = AN ⇒ ¼ AM = »AN ⇒ ·ACP = ·ADN ( Góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ⇒ ·ACP + ·ADP = ·ADN + ·ADP = 1800 (kề bù) ⇒ ·ACP + ·ADP = 1800 ⇒ tứ giác ACPD nội tiếp c) HS dự đoán ( BCPQ hình thang ) Để chứng minh BCPQ hình thang ⇑ (?8) BQ // CP ⇑ (?9) ·AQB = ·APC ( vị trí đồng vị ) ⇑ (?10) ·AQB = ·ADC ·APC = ·ADC ⇑ (? 11) (= ¼ sđ AnB ) ⇑ (= sđ »AC ) (?12) ⇑ (Tứ giác ACPD nội tiếp ) (?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ hình thang cần chứng minh điều ? (?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh điều ? (?10) Sử dụng phương pháp để chứng minh ·AQB = ·APC ? (?11) Sử dụng phương pháp để chứng minh ·AQB = ·ADC ? (?12) Sử dụng phương pháp để chứng minh ·APC = ·ADC ? Học sinh trình bày: Tứ giác ACPD nội tiếp ⇒ ·APC = ·ADC (= sđ »AC ) (4) Mặt khác lại có: ·AQB = ·ADC ( = sđ ¼ AnB ) (5) Từ (4) (5) ⇒ ·AQB = ·APC ( vị trí đồng vị ) ⇒ BQ // CP ⇒ Tứ giác BCPQ hình thang Sau giải xong GV cho HS nhắc lại yêu cầu phần cách chứng minh, mục đích: * Củng cố kiến thức: + Trong hai đường tròn hai dây hai cung + Góc nội tiếp chắn hai cung * Củng cố phương pháp: + Phương pháp chứng minh tam giác cân + Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp cách sử dụng hai góc kề bù để tổng hai góc đối 1800 + Phương pháp chứng minh hai góc theo quan hệ bắc cầu + Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cách hai góc vị trí đồng vị Sau củng cố GV khuyến khích học sinh tìm tòi cách giải khác b) Cách 2: Dễ thấy tứ giác AMPN nội tiếp có hai góc vuông tứ · · giác ACPD nội tiếp CAD Giáo viên củng cố phương pháp chứng minh = MAN tứ giác nội tiếp cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để tổng hai góc đối 1800 c) Cách 3: Nếu tứ giác ACPQ nội tiếp ·APM = ·ADC = ·ANB GV củng cố phương pháp chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cách chứng minh ·APC = ·ADC GV: -Em thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có yêu cầu tương tự mà trình chứng minh không thay đổi - Nếu hai đường tròn không kết toán không ? ? GV bổ sung yêu cầu: d) Chứng minh: PM.PC = PD.PN e) Gọi E điểm đối xứng với D qua N Chứng minh M di dộng cung nhỏ BC E nằm đường tròn cố định GV khuyến khích học sinh tìm cách giải khác Trên trình bày số công việc cần thiết giáo viên tiến hành tổ chức hướng dẫn học sinh giải toán hình học Theo nghĩ việc làm có ý nghĩa to lớn trình rèn luyện cho học sinh tư hình học Đương nhiên tiết dạy người giáo viên khâu soạn lên lớp cần chuẩn bị chi tiết V HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: - Trong trình nghiên cứu thể nghiệm hai đối tượng học sinh lớp Trong trình giảng dạy vừa thể nghiệm vừa rút kinh nghiệm đồng thời kiểm tra khảo sát đánh giá thân thấy kết ứng dụng tương đối khả quan có nhiều hiệu Đại đa số em có hứng thú giải hình học, hệ thống kiến thức củng cố vững chắc, học sinh có phương pháp suy luận cấp độ định - Qua kết khảo sát chất lượng thi học kỳ 50% em đạt điểm trung bình phần hình học ( Năm học 2010 – 2011) - Kết theo dõi phân tích ( Năm học 2010 – 2011): + Số học sinh tích cực: 20/34 gần 58,82% + Số học sinh sử dụng thành thạo kí hiệu thuật ngữ có kỹ diễn đạt tốt: 17/34 đạt 50 % 10 + Còn lại số học sinh cần gợi ý giúp đỡ GV câu hỏi gợi ý hướng dẫn từ dễ đến khó C PHẦN KẾT LUẬN: I BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 1) Đối với giáo viên: + Cần truyền đạt thông tin đến em cách ngắn gọn dễ hiểu + Chuẩn bị tốt hệ thống câu hỏi phù hợp mang tính gợi mở, kích thích tư duy, suy nghĩ học sinh + Cần tái kiến thức cũ thông qua số tập đơn giản, số tập tương tự, để em có điều kiện rèn luyện kỹ giải toán + Tạo thêm niềm tin cho em cách tạo điều kiện để em, trả lời câu hỏi gợi ý giáo viên, giải câu qua khen ngợi, tuyên dương em + Chú ý thường xuyên kiểm tra kỹ giải toán học sinh vở, bảng để kịp thời uốn nắn học sinh 2) Đối với học sinh: + Cần chuẩn bị tốt kiến thức cũ, làm tập đầy đủ theo hướng dẫn giáo viên + Có tinh thần tự giác học tập: - Ở lớp ý nghe giảng, suy nghĩ tham gia trả lời câu hỏi gợi ý thầy cô, để chủ động tìm lời giải, để lĩnh hội kiến thức mới, ôn tập kiến thức cũ - Ở nhà tích cực học thuộc lí thuyết phương pháp chứng minh bản, giải lại ví dụ - Mạnh dạn trao đổi với bạn bè, Thầy - Cô yếu để bạn Thầy - Cô giúp đở II Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI: 11 - Cùng với kết đề tài có ứng dụng thiết thực việc vận dụng đổi PPDH trình dạy học Dạy học theo hướng rèn luyện cho học sinh kỹ thực hành giải toán kỹ vận dụng kiến thức học vào thực tế đời sống Từ em phát triển phẩm chất trí tuệ cần thiết người học toán Đặc biệt tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo Không thể mục tiêu không phần quan trọng dạy người thông qua dạy chữ - Riêng thân có ý thức nghiên cứu tìm tòi áp dụng phương pháp có hiệu trình dạy học III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRIỂN KHAI: Đề tài sử dụng phương pháp “ Phân tích lên” để tìm tòi lời giải toán thực sở đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học sinh Đề tài triển khai thực cho tất giáo viên tổ toán Đề tài thực tiết dạy kể tiết dạy định lý -khái niệm Đề tài thực góp phần giảm tỉ lệ yếu kiểm tra môn hình học So sánh kiểm tra tiết HKI HKII năm học 2010 - 2011 phần hình học : + Bài có 21/104 học sinh có điểm + Bài có 10/104 học sinh có điểm IV KIẾN NGHỊ , ĐỀ XUẤT: Không Những vấn đề trình bày tập hợp kinh nghiệm thân để nhận định đề tài Rất mong góp ý bạn đồng nghiệp, để thực đề tài đạt hiệu Thực tháng 12/ 2011 Người thực Nguyễn Khải Minh 12 13 ... nghiên cứu tìm tòi áp dụng phương pháp có hiệu trình dạy học III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRIỂN KHAI: Đề tài sử dụng phương pháp “ Phân tích lên để tìm tòi lời giải toán thực sở đổi phương pháp dạy học... lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác xử lý tình Một phương pháp giải toán mà thấy HS tiếp thu vận dụng tốt phân tích lên để tìm lời giải Đó lí mà giới thiệu sáng kiến thân công phu tìm. .. hơn, tích cực phân tích, tìm tòi lời giải + Kết học tập môn ngày cải thiện B- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung bản: + Tìm tòi lời giải toán