SKKN sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp bặng nhau của tam giác

MỤC LỤC Nội dung 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp 2.3.1 Một số ví dụ cụ thể 2.3.1.1 Trường hợp thứ tam giac: cạnh - cạnh Trang 1 2 2 4 - cạnh (c.c.c) 2.3.1.2 Trường hợp thứ hai tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c) 2.3.1.3 Trường hợp thứ ba tam giác : góc - cạnh - Mở đầu 1.1 Lí cho đề tài góc (g.c.g) 2.3.2 Một số tập vận dụng 2.3.3 Bài tập nhà 2.4 Hiệu sáng kiến Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 13 18 19 20 20 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Hiện nay, chương trình cải cách giáo dục hoàn thiện dần với nội dung kiến thức ngày cao đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức thực hành cách nhuần nhuyễn Để vậy, giáo viên với vai trò dẫn dắt học sinh, phải đào tạo học sinh thành người có lực thực sự, có đầu óc tư sáng tạo người lao động tự chủ Mơn Tốn, với đầy đủ tính khoa học, tính lơgic, tính thực tế phần giúp học sinh có đựơc khả phân tích tổng hợp, sáng tạo, trang bị cho học sinh kỹ n ăng phát nắm bắt vấn đề Từ tìm phương pháp giải tốn ứng dụng tốn Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS & THPT Bá Thước tơi nhận thấy phần lớn em học sinh có tư tưởng ngại học mơn hình học mơn đại số, điều dễ hiểu lẽ mơn hình học mơn u cầu học sinh phải có khả tư trừu tượng cao, kỹ kinh nghiệm học sinh phải đạt đến mức độ định, song học sinh trường THCS & THPT Bá Thước nói chung học sinh lớp trường nói riêng khả tự chứng minh số dạng toán chương tam giác hạn chế Với mong muốn giúp em học sinh hiểu ngày u thích mơn Hình học, tơi cố gắng giúp em tìm phương pháp giải tốn phù hợp với dạng bài, em tiếp thu tốt nhất, dễ hiểu nhất, từ em có lòng đam mê với Hình học Vì vậy, nghiên cứu viết sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích lên để giải số dạng toán trường hợp tam giác” nhằm giải vấn đề đặt 1.2 Mục đích nghiên cứu: Trong q trình dạy học q trình nghiên cứu, tơi đúc kết số kinh nghiệm cho thân, xin mạnh dạn đưa sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích lên để giải số dạng toán trường hợp tam giác” để: Trước tiên nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn, sau tơi hy vọng vấn đề trình bày sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh lớp có kỹ tốt để giải tốn hình học Ngồi tơi mong muốn sáng kiến trở thành tài liệu tham khảo cho thầy cô giáo giảng dạy bậc phụ huynh có em theo học lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích lên để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau… thông qua việc chứng minh hai tam giác theo trường hợp: Cạnh - cạnh – canh; cạnh – góc - cạnh; góc - cạnh – góc, cho học sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên cứu tài liệu có liên quan đến dạy hình học như: sách giáo khoa, sách tập, sách nang cao - Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy học: Tích lũy giảng dạy lớp, dự đồng nghiệp, đồng nghiệp dự góp ý - Phương pháp thực nghiệm, áp dụng dạy thử nghiệm lớp, so sánh đối chứng: Chọn lớp năm học 2017 – 2018 lớp đối chứng, lớp năm học 2018- 2019 lớp thực nghiệm - Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng kiểm tra, lực học, mức độ tích cực học sinh chưa áp dụng áp dụng sáng kiến NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Số học dạng tốn khó song, với độ tuổi cấp THCS, đa số mơn hình học mơn học khó khăn em học sinh Ở nội dung kiến thức hình học 7, chương "Tam giác" phần quan trọng môn tốn Chứng minh tốn hình học lúng túng phần lớn học sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước Từ tập hình học 7, qua số tiết dạy, tơi nhận thấy khó khăn học sinh đứng trước việc xác định hướng để giải tốn “Sơ đồ phân tích lên” tương tự dạng “sơ đồ cây”, giúp học sinh dễ hiểu, dễ quan sát, nắm bắt vấn đề nhanh nhớ dễ dàng Qua số dạy áp dụng phương pháp dùng “Sơ đồ phân tích lên" tơi giúp học sinh nhanh chóng tìm đường cho việc giải số toán : Chứng minh hai đoạn thẳng băng nhau, hai góc nhau… thơng qua việc chứng minh hai tam giác Đối diện với đề toán, em thấy tự tin mạnh dạn vạch hướng cho tốn Các em thấy hứng thú với mơn hình học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong trình dạy học sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước giải tốn Hình học lớp 7, tơi thấy học sinh thường gặp số khó khăn sau đây: - Khó khăn việc phân tích tốn để tìm hướng giải - Chưa nắm vững chưa áp dụng thành thạo trường hợp hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc - Kiến thức thực tế em học sinh nghèo nàn, khả tiếp thu, khả tư duy, phân tích tổng hợp, khả vận dụng vào thực tế sống đơi nhiều lúng túng Đối với trường THCS & THPT Bá Thước, ba mục tiêu trọng tâm dạy học nhà trường trọng chất lượng mũi nhọn, nâng cao chất lượng đại trà, giảm học sinh yếu Do đòi hỏi đội ngũ giáo viên phải có say mê, có tính sáng tạo cơng việc Là giáo viên trường thân cố gắng học hỏi, trau dồi kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn rút kinh nghiệm công tác giảng dạy để kết dạy học ngày tốt Thực tế kiểm tra khảo sát trước áp dụng sáng kiến lớp trường THCS & THPT Bá Thước có kêt sau : Bảng 1: Năm học Sĩ số Điểm - 10 - 8,5 - 6,5 - 4,5 - 2,5 SL % SL % SL % SL % SL % 2017-2018 48 0 16,7 24 50,0 10 20,8 12,5 2018-2019 40 0 15,0 21 52,5 20,0 12,5 Từ bảng trên, với thực tế giảng dạy lớp, nhận thấy trình độ lớp đối chứng lớp thực nghiệm tương đương Xuất phát từ tình hình trên, tơi xin đưa kinh nghiệm việc: “Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích lên để giải số dạng toán trường hợp tam giác” 2.3 Các giải pháp: - Trước hết, giải thích để học sinh hiểu “sơ đồ phân tích lên” gì? Ta ngầm hiểu dạng “sơ đồ cây”, dùng để phân tích tốn từ vấn đề cần phải chứng minh đến điều hiển nhiên ( điều thuộc giả thiết cho) hay điều dễ dàng chứng minh - Lựa chọn ví dụ, tập sách giáo khoa, sách tập, tài liệu nâng cao, phù hợp với đối tượng học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi - Hướng dẫn cho học sinh số tập mẫu có sử dụng “sơ đồ phân tích lên” - Tổ chức cho học sinh vận dụng “sơ đồ phân tích lên” để giải tập tiết học Hình cụ thể với hướng dẫn giáo viên (nếu cần) - Cung cấp cho học sinh số tập để học sinh tự tìm tòi cách giải, tự vẽ “sơ đồ phân tích lên” trình bày Qua đó, học sinh xác định tầm quan trọng “sơ đồ phân tích lên” dạng tập hình học 2.3.1 Một số ví dụ cụ thể: Giáo viên hướng dẫn, làm mẫu số tập với dạng tốn khác nhau, từ định hình rõ nét “sơ đồ phân tích lên” cho học sinh 2.3.1.1 Trường hợp thứ tam giac: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) Ví dụ 1: Cho ABC có AB = AC Gọi M điểm nằm tam giác cho MB = MC Chứng minh rằng: BAM = CAM A GT ABC ; AB = AC MB = MC KL BAM = CAM M Hướng Bdẫn học sinh: C Ta có sơ đồ phân tích lên sau: BAM = CAM   ABM =  ACM  AB = AC; AM chung; BM = CM Giải: Xét  ABM  ACM có: AB = AC (gt) AM chung BM = CM (gt) Suy ra:  ABM =  ACM (c.c.c)  BAM = CAM (Hai góc tương ứng) * Hướng phát triển: Bài toán hướng dẫn học sinh sau học song trường hợp thứ tam giác Mấu chốt toán M A cách hai đầu mút B C Từ tốn ta phát riển tốn theo hướng khác tốn sau: Ví dụ 2: Cho ABC có AB = AC H trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: AH vừa đường phân giác, vừa đường trung tuyến, vừa đường cao, vừa đường trung trực GT ABC ; AB = AC; HB = HC KL AH vừa đường phân giác, vừa đường trung tuyến, vừa đường cao, vừa đường trung trực A Hướng dẫn học sinh: B H C Ta có sơ đồ phân tích lên sau: + AH đường phân giác:  BAH = HAC   BAH =  CAH + AH đường cao:  AH  BC  AHB = AHC = 900   BAH =  CAH Giải: Xét  BAH  CAH có: AB = AC (gt) BH = CH (Vì H trung điểm BC) AH chung Suy ra:  BAH =  CAH (c.c.c) Suy ra: + BAH = HAC (Hai góc tương ứng)  AH tia phân giác góc BAC + AHB = AHC (Hai góc tương ứng)  AHB = AHC = 900 (Hai góc kề bù) Suy AH  BC (1)  AH đường cao Ta lại có: H trung điểm BC nên AH đường trung tuyến (2) Từ (1) (2) suy AH đường trung trực BC Lưu ý: Giáo viên cho học sinh biết mấu chốt toán cần chứng minh:  BAH =  CAH (c.c.c) 2.3.1.2 Trường hợp thứ hai tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Ví dụ 3: Cho góc xAy Trên tia Ax lấy đểm B, tia Ay lấy điểm D cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC x Chứng minh rằng:  ABC =  ADE E xAy; B Ax; D Ay; GT E Bx; C Dy B AB = AD; BE = DC KL  ABC =  ADE A D C y Hướng dẫn học sinh: Ta có sơ đồ phân tích lên sau:  ABC =  ADE  AB = AD; A chung AE = AC  AE = AC  AB = AD ; BE = DC Giải: Xét  ABC  ADE có: AB = AD (gt) Mà BE = DC (gt)  AE = AC A chung Suy  ABC =  ADE (c.g.c) * Hướng phát triển: Từ toán ta thêm tia phân giác Az tốn chuyển sang hướng khó chút Chẳng hạn tốn sau: Ví dụ 4: Cho góc xAy tia phân giác Az Trên tia Ax lấy đểm B, tia Ay lấy điểm D cho AB = AD Gọi C điểm tia Az Chứng minh rằng: a BC = DC xBC = yDC b BD  Az x z C B xAy; B Ax; D Ay; GT AB = AD xAz = zAy ; C  Az A KL a BC = DC xBC = yDC D y b BD  Az a Hướng dẫn học sinh: Ta có sơ đồ phân tích lên sau: xBC = yDC  ABC + xBC = 1800 Và ADC + yDC = 1800  ABC = ADC ; BC = DC   ABC =  ADC  AB = AD; AC chung; BAC = DAC Giải: Xét  ABC  ADC có: AB = AD (gt) AC chung BAC = DAC (gt) Suy  ABC =  ADC (c.g.c)  BC = DC (Hai cạnh tương ứng) Và ABC = ADC (1) (Hai góc tương ứng) Mà: ABC + xBC = 1800 (Hai góc kề bù) ADC + yDC = 1800 (2) (Hai góc kề bù) Từ (1) (2) suy xBC = yDC b Hướng dẫn học sinh: Ta có sơ đồ phân tích lên sau: BD  Az  AIB = AID = 900   ABI =  ADI  AB = AD; AI chung; BAI = DAI Giải: Xét  ABI  ADI có: AB = AD (gt) AI chung BAI = DAI (gt) Suy  ABI =  ADI (c.g.c)  AIB = AID (Hai góc tương ứng) Mà AIB AID hai góc kề bù nên AIB = AID = 900 Suy BD  AI hay BD  Az 2.3.1.3 Trường hợp thứ ba tam giác : góc - cạnh - góc (g.c.g) Ví dụ 5: Cho ABC có A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D Tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh rằng: ID = IE ABC ; A = 600 A GT ABD = DBC; D  AC ACE = ECB; E  AB; BD  CE = I KL D E I ID = IE B K C 10 Hướng dẫn học sinh : Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ tia phân giác BIC cắt BC K Ta có sơ đồ phân tích lên sau: IE = ID  ID = IK; IE = IK   CDI =  CKI;  BEI =  BKI Giải: Vì A = 600 nên ABC + ACB = 1200  IBC + ICB = 600  BIC = 1200  BIE = CID = 600 Vẽ tia phân giác BIC cắt BC K Xét  BEI  BKI có: IBK = IBE (gt) BI chung BIE = BIK = 600 Suy  BEI =  BKI (g.c.g)  IE = IK (1) (Hai cạnh tương ứng) + Chứng minh tương tự ta được: ID = IK (2) Từ (1) (2) suy IE = ID Ví dụ 6: Cho ABC, D trung điểm AB, đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh rằng: a AD = EF b  ADE =  EFC 11 c AE = EC A ABC; AD = BD GT DE//BC; DF//AC D E AC; F BC E KL a AD = EF B b  ADE =  EFC F C c AE = EC a Hướng dẫn học sinh: Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ DF Ta có sơ đồ phân tích lên sau: AD = EF  BD = AD ; BD = EF  FBD = DEF  BDF = DFB; DF chung; BFE = FDE  BDF = DFB, BFD = FDE  EF // BD Giải: Nối D với F Vì EF // BD nên BDF = DFB, BFD = FDE (Các cặp góc so le trong) Xét FBD DEF có: BDF = DFB (Chứng minh trên) DF chung 12 BFE = FDE (Chứng minh trên) Suy FBD = DEF (g.c.g) Suy BD = EF (Hai cạnh tương ứng) Mà BD = AD (gt) nên AD = EF b Hướng dẫn học sinh: Ta có sơ đồ phân tích lên sau: ADE = EFC  A = CEF ;AD = EF ( Câu a); ADE = EFC  A = CEF ; ADE = EFC = B  AD // EF, DE // FC Giải: Ta có: AB // EF suy A = CEF (Hai góc đồng vị) AD // EF, DE // FC nên ADE = EFC (vì B) Xét ADE EFC có: A = CEF (Chứng minh trên) AD = EF ( Câu a) ADE = EFC (Chứng minh trên) Suy ra: ADE = EFC (g.c.g) c Hướng dẫn học sinh: Ta có sơ đồ phân tích lên sau: AE = EC  ADE = EFC (Theo câu b) Giải: 13 Ta có: ADE = EFC (Theo câu b) Suy AE = EC (Hai cạnh tương ứng) 2.3.2 Một số tập vận dụng: Giáo viên đưa tập tương tự để học sinh bước đầu tập phân tích tốn “sơ đồ phân tích lên” Bài 1: Cho ABC có AB = AC Gọi M điểm nằm tam giác cho MB = MC H trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a Ba điểm A, M, H thẳng hàng A b MH đường trung trực BC ABC ; AB = AC M GT MB = MC; HB = HC KL a Ba điểm A, M, H thẳng hàng b MH đường trung trực BC B H C a Học sinh tự phân tích sơ đồ lên: Ba điểm A, M, H thẳng hang  AM AH trùng  AM; AH tia phân giác BAC  BAM = CAM; BAH = CAH   BAM =  CAM;  BAH =  CAH Giải: + Xét  BAM  CAM có: AB = AC (gt) AM chung BM = CM (gt) 14 Suy ra:  BAM =  CAM (c.c.c)  BAM = CAM  AM tia phân giác góc BAC (1) + Chứng minh tương tự ta có:  BAH =  CAH (c.c.c)  BAH = CAH  AH tia phân giác góc BAC (2) Từ (1) (2) suy AM AH trùng  Ba điểm A, M, H thẳng hang b Học sinh tự phân tích sơ đồ lên: MH đường trung trực BC  MH  BC BH = CH  MH  BC  AHB = AHC = 900   BAH =  CAH (câu a) Giải: Theo câu a thì:  BAH =  CAH (c.c.c)  AHB = AHC Mà AHB + AHC = 1800 (Hai góc kề bù)  AHB = AHC = 900  AH  BC Mặt khác A, M, H thẳng hàng nên MH  BC Ta lại có H trung điểm BC Suy MH đường trung trực BC Bài 2: Cho ABC có A = 900 Tia phân giác góc B cắt AC D Trên cạnh BC lấy điểm H cho: BH = BA 15 B a So sánh độ dài DA DH b Tính số đo BHD ABC ; A = 900 GT ABD = DBC; D  AC H BH = BA; H  BC KL a So sánh độ dài DA DH b BHD = ? A D C a Học sinh tự phân tích sơ đồ lên: AD = DH   ABD =  DBH  AB = HB; BD chung; ABD = DBH Giải: Xét  ABD  HBD có: AB = HB (gt) BD chung ABD = DBH (gt) Suy  ABD =  DBH (c.g.c)  AD = DH (Hai cạnh tương ứng) b Học sinh tự phân tích sơ đồ lên: BHD = 900  BHD = BAD = 900   ABD =  DBH (theo câu a) Giải: Theo câu a ta có:  ABD =  DBH (c.g.c) Suy BHD = BAD = 900 16 Vậy BHD = 900 Bài 3: Cho ABC có A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D Tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh rằng: BE + CD = BC ABC ; A = 60 A D GT ABD = DBC; D  AC E I ACE = ECB; E  AB; BD  CE = I KL BE + CD = BC B K C Học sinh tự phân tích sơ đồ lên: Vẽ tia phân giác BIC cắt BC K Ta có sơ đồ phân tích lên sau: BE + CD = BC  BE + CD = BK + CK  BE = BK ; CD = CK   CDI =  CKI;  BEI =  BKI Giải Học sinh chứng minh tương tự Ví dụ ta có:  BEI =  BKI (g.c.g)  BE = BK (1)  CKI =  CDI (g.c.g)  CD = CK (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta được: BE + CD = BC Bài 4: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng: a BD = CF 17 b  BDC =  FCD GT  ABC; DA = DB A EA = EC ; ED = EF KL a BD = CF D E F b  BDC =  FCD B C a Học sinh tự phân tích sơ đồ lên: BD = CF  AD = CF; AD = BD(gt)  AD = CF  AED = CEF  AE = CE; AED = CEF ; DE = FE Giải: Xét AED CEF có: AE = CE (gt) AED = CEF (Đối đỉnh) DE = FE (gt) Suy AED = CEF (c.g.c) Suy AD = CF (hai cạnh tương ứng) Mà AD = BD (gt) nên BD = CF b Học sinh tự phân tích sơ đồ lên: BDC = FCD  BD = CF (câua); BDC = FCD ; DC chung  18 AB // CF  ADE = CFE  AED = CEF (câu a) Giải: Ta có: AED = CEF (câu a) Suy ADE = CFE (Hai góc tương ứng) Suy AB // CF (Có cặp góc so le nhau) Suy BDC = FCD (Hai góc so le trong) Xét BDC FCD có: BD = CF (câu a) BDC = FCD (chứng minh trên) DC chung Suy BDC = FCD (c.g.c) 2.3.3 Bài tập nhà: Bài 1: Cho ABC có AB = AC Gọi H trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia HA lấy điểm K cho HA = HK Chứng minh rằng: CK// AB Bài 2: Cho ABC có A = 900 Tia phân giác góc B cắt AC D Trên cạnh BC lấy điểm H cho BH = BA a Chứng minh DH  BC b Biết ADH = 1100, tính ABD Bài 3: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng: DE// BC DE = BC Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, I trung điểm AM Tia CI cắt AB D Chứng minh rằng: a AD = BD 19 b ID = CD 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua số năm giảng dạy vận dụng phương pháp trên, tơi thấy có kết sau: - Gây cho học sinh hứng thú, tích cực, ham học tốn hơn, dần xoá tư tưởng sợ học toán học sinh, mơn hình học - Cũng sơ đồ hay gọi sơ đồ tư duy, học sinh dễ quan sát, dễ hiểu, dễ học Lớp học sơi tạo khơng khí thoải mái, tránh học khô khan - Năng lực tư duy, sáng tạo, khả phân tích tổng hợp học sinh ngày tốt - Giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu học dễ dàng Cụ thể: Năm học 2017 – 2018 chưa áp dụng sáng kiến, năm học 2018- 2019 áp dụng sáng kiến tơi có khảo sát học lực học sinh Kết thu sau: Bảng 2: Năm học Sĩ số Điểm - 10 - 8,5 - 6,5 - 4,5 - 2,5 SL % SL % SL % SL % SL % 2017-2018 48 2,1 18,8 29 60,4 12,5 6,2 2018-2019 40 5,0 22,5 23 57,5 12,5 2,5 So sánh kết bảng bảng nhận thấy: Tỉ lệ học sinh giỏi năm học 2018 – 2019 tăng nhiều năm học 2017 -2018; tỉ lệ học sinh yếu, năm học 2018 – 2019 giảm nhiều năm học 2017 -2018 Cụ thể: Năm học 2018 – 2019 tỉ lệ học sinh có điểm khá, giỏi tăng: 12,5%, tỉ lệ học sinh có điểm yếu, giảm: 17,5% Tỉ lệ năm học 2017 – 2018 có thay đổi nhỏ hơn: tỉ lệ học sinh có điểm khá, giỏi tăng: 9,6%, tỉ lệ học sinh có điểm yếu, giảm: 14,6% Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: 20 Trên vài ý kiến trao đổi với đồng nghiệp nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức, giải toán cách nhanh chóng, dễ hiểu Trong thực tế giảng dạy với suy nghĩ giúp học sinh học Hình học tốt hơn, u thích mơn học hơn, tơi thấy học sinh tiến nhiều Trong năm qua với nỗ lực thân với giúp đỡ đồng nghiệp, chất lượng học sinh ngày nâng cao, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi ngày tăng Bản thân thực đề tài tiết dạy tơi thấy có kết rõ rệt, học sinh tích cực làm việc, hình thành thói quen xem xét nghiên cứu vấn đề 3.2 Kiến nghị: Do thời gian khả thân nhiều hạn chế nên đề tài giới hạn tập trường hợp tam giác, chưa đầy đủ không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng chí, đồng nghiệp bạn đọc đóng góp ý kiến để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Bá Thước, ngày 05 tháng 05 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN thân nghiên cứu, triển khai viết không chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Lê Văn Hào DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa tốn tập Phan đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân( Chủ biên), Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận, nhà xuất Giáo Dục Sách tập toán tập Tơn Thân( Chủ biên), Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận, nhà xuất Giáo Dục 21 Nâng cao phát triển toán tập Vũ Hữu Bình, nhà xuất Giáo Dục Tốn nâng cao chun đề hình học Vũ Dương Thụy (Chủ biên) NGuyễn Ngọc Đạm, nhà xuất Giáo Dục DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Hào Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS & THPT Bá Thước TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết Năm học 22 2 Phương pháp giải tốn liên phân số máy tính Ca Sio Phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác Phương pháp giải số dạng toán chương II hình học giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) đánh giá xếp loại (A, B, C) đánh giá xếp loại Phòng C 2008-2009 Phòng C 2012-2013 Phòng C 2014-2015 23 ... sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích lên để giải số dạng toán trường hợp tam giác 2.3 Các giải pháp: - Trước hết, giải thích để học sinh hiểu “sơ đồ phân tích lên ... mạnh dạn đưa sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích lên để giải số dạng toán trường hợp tam giác để: Trước tiên nhằm góp phần nâng cao chất lượng... viên trường THCS & THPT Bá Thước TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết Năm học 22 2 Phương pháp giải tốn liên phân số máy tính Ca Sio Phát triển tư cho học sinh giải dạng toán trường hợp tam giác Phương