ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực Kết nghiên cứu chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Vũ Xuân Nam i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, Em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đào Thái Lai Thầy hướng dẫn em nhiệt tình, tận tâm trách nhiệm giúp đỡ em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, giáo mơn Lí luận Phương pháp dạy học mơn tốn, Phịng Đào tạo sau đại họcĐại học Thái NguyênTrường Đại học Sư phạm giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập vànghiên cứu đề tài Xin cảm ơn Ban giám hiệu đồng nghiệp trường THPT Lương Thế Vinh, Vụ Bản, Nam Định tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, công tác thực luận văn tốt nghiệp Tuy có nhiều cố gắng, song chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp chân tình thầy cô giáo, đồng nghiệp bạn bè quan tâm Em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Vũ Xuân Nam ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4.Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Phương pháp tiến hành nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề phát triển lực lập luận toán học hình học lớp 11 1.1.1 Năng lực Tốn học (theo Niss Mogens theo CT GDPT mới) 1.1.2 Về lực lập luận toán học 1.1.3 Lập luân toán học NL lập luận toán học 1.1.4 Kĩ thành phần tình huống, hội rèn luyện NL LL toán học 1.1.5 Các mức độ NL lập luân toán học 18 1.2 Nội dung dạy học hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL toán học cho học sinh THPT 19 1.3 Những yêu cầu việc dạy học hình học lớp 11 theo hướng phát triển NN LL toán học cho học sinh THPT 20 1.4 Thực trạng vận dụng phát triển NL LL toán học dạy học hình học lớp 11 cho HS THPT 20 1.4.1 Thực trạng lực lập luận toán học học sinh học Hình học lớp 11 cho học sinh THPT 20 1.4.2 Thực trạng việc dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển lực lập luận cho học sinh THPT 21 KẾT LUẬN CHƯƠNG 23 iii Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HS THPT 24 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 24 2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng giúp học sinh lĩnh hội tốt tri thức, kỹ toán học hồn thành nhiệm vụ khác mơn học 24 2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phải thể rõ ý tưởng phát triển lực lập luận toán học cho học học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 24 2.1.3 Định hướng 3: Xây dựng biện pháp sư phạm phải dựa tảng kiến thức vốn có người học 24 2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm phải khả thi góp phần đổi phương pháp dạy học bậc phổ thông 24 2.2 Một số biện pháp sư phạm dạy học Hình học lớp 11 cho học sinh THPT theo hướng phát triển lực lập luận toán học cho học sinh 24 2.2.1 Biện pháp Giúp HS PT khả dự đoán, phát hiện, định hướng lời giải tốn Hình học lớp 11 24 2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh phát triển khả rèn luyện số kĩ thành phần NL lập luận toán học 29 2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển NL lập luận tốn học dạy hoc tình DH điển hình: Dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải toán 43 2.2.4 Biện pháp 4: Cung cấp cho HS kiến thức suy luận logic hình học lớp 11 51 2.2.5 Biện pháp 5: Sửa sai lầm LL toán học 53 2.2.6 Biện pháp Xây dựng hệ thống tập, nhằm nâng cao dần mức độ phát triển lực lập luận toán học 60 KẾT LUẬN CHƯƠNG 90 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 3.1 Mục đích thực nghiệm 91 iv 3.2 Đối tượng thực nghiệm 91 3.3 Tổ chức thực nghiệm 91 3.4 Nội dung thực nghiệm 92 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 100 3.5.1 Thống kê kết định tính: (Phiếu số phiếu số 3) 100 3.5.2 Thống kê kết định lượng 100 3.5.3 Đánh giá thực nghiệm 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 PHỤ LỤC v DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦU ĐỦ DH Dạy học GV Giáo viên HS Học sinh LL Lập luận NL Năng lực PT Phát triển SGK Sách giáo khoa TH Toán học THPT Trung học phổ thơng Tr Trang iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nghị định 29-NĐ/TƯ ngày tháng 11 năm 2013 đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam xác định: “ Đổi giáo dục, đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, đổi chất, đổi từ gốc rễ, đổi có tính chất bước ngoặt với tinh thần thái độ kiên để tạo chuyển biến mạnh mẽ chất lượng hiệu giáo dục Đổi toàn diện đổi vấn đề cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, phương pháp, chế, sách, điều kiện đảm bảo thực hiện”.Luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005 thể chế hóa “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Tốn học mơn học quan trọng nhà trường THPT việc phát triển lực toán học quan trọng, cấp thiết Việc đổi phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm triển khai thực nhà trường Dạy học mơn Tốn bối cảnh đổi giáo dục nay, cần quan tâm nghiên cứu xây dựng tổ chức hoạt động học tập để hình thành phát triển lực tốn học cho học sinh Việc tổ chức hoạt động học tập hình thành lực cụ thể gắn với nội dung chương trình, SGK mơn Tốn góp phần làm rõ định hướng dạy học phát triển lực toán học hoạt động hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo HS Trong khoảng 2500 năm tồn mình, tốn học có biến đổi đáng kể chất Những biến đổi diễn khái niệm sở cách lập luận toán học Ở đây, cần ý rằng, đặt vấn đề lập luận tốn học nói riêng nghiên cứu khoa học nói chung, với việc xác lập sở nhận thức luận đảm bảo tính chân lý tư tưởng khoa học, nhà khoa học thường lấy tính phi mâu thuẫn logic làm tiêu chuẩn đạo (Vũ Văn Viên,[9]) Những biến đổi nói có mối liên hệ chặt chẽ với quan điểm Mogens Niss nhiều nghiên cứu khácđã lực toán học cần phát triển cho HS phổ thơng Một lực “ Lập luận tốn học”.Nội dung dạy học Hình học lớp 11 nội dung hay khó chương trình lớp 11 bậc THPT, thường gặp đề thi THPTQG, HSG cấp Dạy học vấn đề chứa đựng tiềm tốt để phát triển lực lập luận toán học Tuy nhiên dạy học Hình học lớp 11 trường THPT thời gian giới hạn chương trình, tập cịn đơn giản, giảm tải chương trình, khơng hiểu chất, tư máy móc, suy luận khơng có cứ, yếu khả phân tích tổng hợp, lung túng vận dụng để tìm đường lối giải tập Với lí trên, chúng tơi lựa chon “ Dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL toán học cho học sinh trung học phổ thông ” để làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp sư phạm dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển lực lập luận toán học cho HS Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học Tốn THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL lập luận toán học 3.3 Phạm vi nghiên cứu - Giới hạn nội dung: Luận văn tập trung khai thác tốn tình phát triển lực lập luận Tốn cho học sinh dạy học Hình học lớp 11 4.Giả thuyết khoa học Trong dạy học Hình học lớp 11, xây dựng thực biện pháp dạy học Toán học theo hướng phát triển lực lập luận tốn học góp phần nâng cao kết học tập cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài -Nghiên cứu sở lí luận lực lập luận tốn học dạy học - Nghiên cứu thực tiễn phát triển lực lập luận toán học việc dạy học Hình học lớp 11 -Đề xuất biện pháp dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển lực lập luận toán học -Thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu biện pháp Phương pháp tiến hành nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, thu thập thông tin, nghiên cứu tài liệu, để xây dựng sở lí thuyết cho đề tài 6.2.Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL - Đối với GV: Dựa trao đổi với GV, dự kinh nghiệm thân - Đối với HS: Quan sát học hình học thông qua dạy, thông qua trao đổi HS, trao đổi với HS, qua đưa nhận xét, đánh giá định phương pháp hệ thống tập thích hợp 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm hai lớp 11(78 HS) trường THPT Lương Thế Vinh để kiểm tra tính hiệu ứng dụng phương án đề Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung luận văn gồm chương - Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn - Chương 2: Các biện pháp dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL toán học - Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề phát triển lực lập luận tốn học hình học lớp 11 1.1.1 Năng lực Toán học (theo Niss Mogens theo CT GDPT mới) Quan niệm lực toán học HS phổ thông từ nghiên cứu Krutexki, V.A nay, có thay đổi, phát triển đáng kể Niss Mogens đưa quan niệm lực tốn học PISA lựa chọn([16], [18]) Theo đó, PISA 2015 quan niệm lực Tốn học phổ thơng (Mathematicalliteracy) khả cá nhân biết lập công thức (formulate), khai thác (employ) giải thích (explain) tốn học nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận tốn học sử dụng khái niệm, phương pháp, kiện cơng cụ tốn học để mơ tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp người nhận vai trị tốn học giới đưa phán đốn, định cơng dân biết góp ý, tham gia suy ngẫm”([2, tr.14-15], [19, tr.5]) Nhiều chương trình mơn Tốn phổ thơng giới như: Mĩ, Úc, Canada, New Zealand, Singapore, Đức, Đan Mạch, cụ thể hóa theo mạch nội dung mạch trình, xác định thành tố lực tốn học, nhằm hình thành lực toán học cho HS DH đánh giá Niss Mogens ([17],[18]) cộng NL TH là: - NL tư tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa khái quát hóa, tưởng tượng, lập luận - giải vấn đề, xử lí linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng chúng vào thực tiễn NL tư học sinh THPT q trình học tốn thể qua thao tác chủ yếu như: phân tích tổng hợp, so sánh tương tự, đặc biệt hóa khái quát hóa , bước đầu ý đến NL tư logic suy luận tiền chứng minh; NL tư phê phán sáng tạo, yếu tố dự đốn, tìm tịi kể trực giác tốn học tưởng tượng khơng gian - NL giải vấn đề khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tình có vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường Đây NL mà mơn Tốn có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học đặc biệt qua giải tốn - NL mơ hình hóa hay cịn gọi NL tốn học hóa tình thực tiễn khả chuyển hóa vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế Ví dụ 1: Xem xét mơ hình hoạt động với tốc độ tăng trưởng theo cấp số nhân dân số giới giai đoạn 1900 - 2000 so sánh với số liệu dân số có sẵn Khi nói đến mơ hình hoạt động, người ta ví dụ Thiết lập mơ hình để giải thách thức đề cập Trong trường hợp, cần phải thực phân định, đưa giả định thu thập liệu trước hồn thành mơ hình - NL giao tiếp toán học khả sử dụng dạng ngơn ngữ nói, viết biểu diễn tốn học để làm thuyết trình giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học NL giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngơn ngữ tốn học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường NL thể qua việc hiểu văn toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận giải toán -NL sử dụng công cụ, phương tiện học tốn (bao gồm phương tiện thơng thường bước đầu làm quen với sử dụng công nghệ thông tin) 1.1.2 Về lực lập luận toán học Lập luận gì? Lập luận định nghĩa khác tùy theo ngữ cảnh hiểu biết lý tính hình thức tri thức Định nghĩa logic hành động sử dụng lý tính để rút kết luận từ tiền đề định cách sử dụng phương pháp luận cho trước, q trình lập luận mà tiên đề lý lẽ cho chứng minh cho kết luận khơng đảm bảo Kiểu lập luận dùng để gán tính chất hay quan hệ cho phạm trù dựa ví dụ phạm trù đó; để phát triển định luật dựa số giới hạn quan sát tượng Lập luận trình suy nghĩ tranh luận, phục vụ số mục đích - để thuyết phục người khác thân yêu cầu cụ thể; để giải vấn đề đó; để tích hợp số ý tưởng vào hệ thống mang tính mạch lạc, chặt chẽ hơn, Khái niệm “lập luận” nêu nhiều tài liệu Toulmin Theo Toulmin (1958, [28]), ông xem xét lập luận gồm có ba thành tố luận cứ, kết luận luận chứng Luận (hay gọi tiền đề) gồm hay nhiều kiện xuất phát làm cho lập luận, từ để suy kết luận Kết luận khẳng định có sở luận cho Còn luận chứng quy tắc, nguyên lý, định lý, … mà nhờ từ tiền đề suy kết luận Trong Đại từ điển Tiếng Việt Nguyễn Như Ý đưa khái niệm “lập luận trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận vấn đề đó” Năng lực lập ln tốn học theo quan điểm lực lập luận khái quát lực lập luận dạy học Toán là: Năng lực lập luận khả cá nhân dựa vào tiền đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học làm công cụ để đưa kết luận Đó kết q trình tư logic, chuỗi suy luận để giải vấn đề Hay nói cách khác lực lập luận cá nhân khả vận dụng lí luận vào Tốn học nói riêng sống nói chung Với học sinh, hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào yếu tố đề cho trước, tư suy luận để xác định chuỗi thao tác nhằm giải vấn đề đưa kết luận để hoàn thành nhiệm vụ học tập mơn Tốn đưa Theo Niss Mogens (2011, [18]), Năng lực lập luận liên quan đến q trình tư có logic, khám phá liên kết yếu tố vấn đề để đưa suy luận, lập luận toán học, xa liên tục liên quan đến việc đánh giá tính hợp lệ yêu cầu toán học, bao gồm việc thuyết phục thân người khác tính hợp lệ có việc Nó đề cập đến tính xác quy tắc định lý, để xác định xem câu trả lời định cho câu hỏi, tập vấn đề có xác đầy đủ hay không Bằng cách bao gồm biện minh câu trả lời giải pháp, lực lập luận liên kết chặt chẽ với lực giải vấn đề mơ hình hóa Nó bao gồm khía cạnh pháp lý lực Về nguyên tắc, khả thực hoạt động thường ngày túy, ví dụ: tính tốn, cho nằm khả suy luận liên quan đến việc biện minh cho kết tính tốn Tuy nhiên, người coi hoạt động thường xuyên, người khác coi vấn đề khơng thể vượt qua Do đó, việc thực hoạt động bao gồm khả đề cập liên quan đến biểu tượng hình thức tốn học, kích hoạt hoạt động thuộc lực lập luận kích hoạt địi hỏi sáng tạo, phân tích tổng quan, kiểm tra biện minh đưa đưa biện minh, tranh biện cho tuyên bố hay giải pháp cho vấn đề Ví dụ 2: khả theo dõi đánh giá lập luận toán học bạn A B say đây: A: “Khi bạn bình phương số, kết lớn số gốc Điều áp dụng cho tất số ngun vơ hạn, phải áp dụng cho tất số khác” 1 B: “Không, trước hết khẳng định sai ví dụ: Thứ hai, không 3 thể chuyển tất thuộc tính tập hợp số nguyên cho thuộc tính số lớn hơn, ví dụ: số hữu tỉ” Bạn A khẳng định “Khi bạn bình phương số, kết ln lớn số gốc Điều áp dụng cho tất số nguyên vô hạn”, bằngsuy luận dẫnđến kết luận “vì phải áp dụng cho tất số khác”, bạn Ađưa chứng sở thực tế khơng xác, không chặt chẽ cho kết luận Bạn B đưa chứng cụ khẳng định kết luận bạn A sai, hay nói cách khác ban B kiểm tra kết luận khẳng định bạn A cho thấy không n 1 n 1 A: “Số Mỗi số lẻ hợp số Vì n số lẻ, n n 1 k n 1 m 2 số nguyên (vì n số lẻ) Tuy nhiên, k m2 (k m)(k m) , n hợp số” B: “Hợp số khơng xác k - m = đó, yêu cầu đơn n = 1.n không biến n thành số hợp số” Trong phát biểu ban A đưa với lí luận chứng khẳng định,nhưng chưa phân tích đầy đủ dẫn đến phát biểu “ số Một số lẻ hợp sô” sai, bạn B kiểm tra lại cách cho k - m = cho thấy phát biểu không 1.1.3 Lập luân toán học NL lập luận toán học Theo Toulmin (1958,[28]) cho lập luận chặt chẽ kỹ người Chính vậy, ơng dành nhiều thời gian nghiên cứu chất trình lập luận, đặc biệt lập luận tốn học Toulmin xem xét lập luận gồm có ba thành tố là: luận cứ, kết luận luận chứng Luận nhiều kiện xuất phát làm cho lập luận, từ để suy kết luận, trả lời cho câu hỏi “chứng minh gì?” Kết luận khẳng định có sở luận cho, trả lời cho câu hỏi “chứng minh gì?” Luận chứng quy tắc, nguyên lý, định lý, … mà nhờ từ tiền đề suy kết luận, trả lời cho câu hỏi “chứng minh cách nào?” Năng lực lập luận biện minh xác nhận, bao gồm cách tiếp cận quy trình định thực tạo giải pháp xác hay không cho vấn đề phát sinh từ câu hỏi toán học Năng lực bao gồm, mặt khả theo dõi đánh giá lập luận toán học, tức chuỗi lập luận đưa người khác, viết miệng, để hỗ trợ cho yêu cầu người Điều đặc biệt biết hiểu chứng minh tốn học khác với dạng lập luận toán học khác nào, ví dụ: Tìm chứng minh cách hiểu lập luận tốn học thực hình thành không Điều bao gồm hiểu biết logic đằng sau ví dụ phản biện Hơn nữa, lực bao gồm khả khám phá ý tưởng chứng minh toán học, bao gồm phân biệt ý tranh luận chi tiết, ý tưởng Mặt khác, bao gồm khả đưa thực lập luận khơng thức thức (trên sở trực giác) từ chuyển đổi lập luận khám phá thành chứng minh thực tế (hợp lệ) Theo Brodie, K [11] , trình lập luận gồm hai giai đoạn lớn: * Xem xét đối tượng mối liên hệ đối tượng toán học * Thiết lập “lập luận”, cho phép lí giải “trạng thái”/ “hiện tượng” lại sau “trạng thái”/ “hiện tượng” (sử dụng: quy tắc suy luận, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, …) Theo PGS.TS Đào Thái Lai, trình LL theo Sơ đồ sau: Phân tích, xếp thơng tin, liệu đối tượng, mối liên hệ tình cho Các đối tượng, tính chất, thuộc tính, quan hệ có liên quan khác Liên kết, lập luận, rút kết luận, đánh giá, đề xuất thuộc tính, đối tượng (bước 1) Bối cảnh tình Liên kết lập luận, đánh giá, đề xuất thuộc tính , đối tượng (bước 2) ……… Liên kết, lập luận, rút kết luận, đánh giá, đề xuất thuộc tính đối tượng (bước n) Hình 1.1 1.1.4 Kĩ thành phần tình huống, hội rèn luyện NL LL toán học 1.1.4.1 Kĩ thành phần NL LL toán học Theo Pedemonte, B 2007, [20] Có dạng lập luận thường đề cập nghiên cứu giáo dục toán học: suy diễn, quy nạp ngoại suy * Suy diễn trình lập luận cho phép xây dựng kết luận từ số liệu quy tắc suy luận biết Lập luận suy diễn có đặc điểm sau: + Suy diễn bắt đầu với trường hợp tổng quát để đưa kết luận cụ thể + Suy diễn không dẫn tới tri thức (chỉ dẫn tới kinh nghiệm để tìm kiến thức mới) + Thiết lập kết luận có tính chắn * Quy nạp trình lập luận cho phép xây dựng kết luận việc khái quát hoá số trường hợp cụ thể Lập luận quy nạp có đặc điểm sau: + Lập luận quy nạp trường hợp cụ thể đến kết luận tổng quát + Lập luận quy nạp sử dụng biết để kết luận chưa biết (phát quy luật chung) + Lập luận quy nạp thường đưa kết luận không chắn cần xác minh * Ngoại suy trình lập luận cho phép xây dựng kết luận từ kiện quan sát Ngoại suy thường có đặc điểm sau: + Giải thích giả thuyết quan sát + Đưa ý tưởng giúp mở rộng tri thức + Kết luận ngoại suy hợp lý kết luận khơng thể biết cách trực tiếp Như vậy, lập luận suy diễn tìm kiếm kết luận từ kết cho trước, lập luận quy nạp tìm kiếm kết tổng quát từ kết trường hợp đặc biệt ngoại suy tìm lời giải thích tốt cho giả thuyết quan sát trước việc giải thích giả thuyết quan sát lập luận ngoại suy dùng đến lập luận suy diễn lập luận quy nạp 1.1.4.2 Các tình huống, hội rèn luyện NL LL tốn học Rèn luyện HS đọc chứng minh, lời giải, … Thông qua cách đọc chứng minh, lời giải, … học sinh hiểu rõ nội dung kiến thức học tốn, để có cách nhìn nhân lập luận cho toán, giúp học sinh hiểu chất lâp luận chứa chứng minh lời giải, hiểu quy trình lời giải, suy ln có lí, tạo tiền đề cho trình bày lập luận sau 10 Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cân AB=AC=a, BAC 120 , BB’=a, I trung điểm CC’ Tính cosin góc hai mp(ABC) (AB’I) Học sinh đọc lời giải tốn: Gọi φ góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I) Theo cơng thức hình chiếu ta có: cos S ABC S AB ' I + Ta có: S ABC Hình 1.2 a2 AB AC.sin120 a , AB ' AB2 BB '2 a 2, a 13 IB ' B ' C '2 IC '2 Suy ra: Tam giác AB’I vuông A nên AI AC CI S AB ' I a 10 S AB ' AI Vậy cos ABC S AB ' I 10 Việc đọc làm gồm có: + Xem xét trình bày bước giải (lời giải, phép tính) + Xem kết (kiểm tra tính xác câu lời giải, lập luận bước giải kiểm tra kết bước, đáp số) + HS thấy tam giác ABC hình chiếu vng góc tam giác AB’I lên mặt phẳng (ABC) + Qua học sinh thấy liên hệ với hình chiếu vng góc, liện hệ góc hai mặt phẳng + Qua học sinh cần xác định góc hai mặt phẳng dựa công thức S ' S cos (S diện tích, S’ diện tích hình chiếu S, góc giữ mặt phẳng), phải tính S, S’ nào? Phải biết cách trình bày toán Rèn luyện HS tranh luận, trao đổi nhóm, trao đổi hoạt động lớp Mỗi học sinh có ý kiến riêng Các tranh luận, trao đổi nhóm lớp học cho phép học sinh nói lên ý kiến Một tranh luận cung 11 cấp cho em hội để thể thân cách chuyên nghiệp Theo Hiệp hội Giáo dục Tranh luận Quốc tế, hết, tranh luận cách để người có quan điểm trái ngược thảo luận vấn đề gây tranh cãi Một giải pháp tranh luận kết thúc đồng ý, thay vào cho phép phân tích mạnh mẽ câu hỏi cách dễ dàng Để làm cho hoạt động tranh luận, trao đổi thành công, giáo viên phải đảm bảo học sinh làm quen với chủ đề trước Các tranh luận, trao đổi nhóm, trao đổi hoạt động lớp thúc đẩy phấn kích mơi trường lớp học cách khuyến khích tinh thần đồng đội cạnh tranh thân thiện Học sinh có xu hướng suy nghĩ phân tích thể thân rõ ràng Do đó, tranh luận, trao đổi nhóm hoạt động, giúp đạt nhiều mục tiêu lớp học: họ không thực hành kỹ diễn đạt tiếp thu thông tin, mà thúc đẩy học sinh, phát triển kĩ LL khuyến khích tự tin người học, tinh thần đồng đội cạnh tranh thân thiện Học sinh có xu hướng suy nghĩ phân tích thể khả lập luận thân rõ ràng Chúng xem việc học trao đổi hoạt động lớp q trình giao tiếp, theo hai nhiều bên có kiến thức kết tương tác họ Học tập trao đổi hoạt động lớp không đề cập đến trao đổi kiến thức bên, trao đổi đóng vai trị chất xúc tác cho hình thành kiến thức bên liên quan Trong lớp học, nghĩ việc trao đổi lớp học mối quan hệ chung người học người dạy người học Sự trao đổi chi phối việc theo đuổi kiến thức cho phát triển người học giáo viên Làm suy luận mặt toán học cho phép người họccủa suy luận mặt toán học phần phụ thuộc vào chất trao đổi bên Nghiên cứu đặt để phân tích cách thức mà người học hợp tác tham gia vào lý luận toán học cách họ học cách suy luận tốn học thơng qua hợp tác(dạy học theo nhóm) Các điểm phân tích hướng tới khả học tập Phân tích cung cấp lập luận việc học thực thơng qua quy trình tốn học mô tả sau: * Quan sát * Kết nối quan sát với biểu diễn toán học khác 12 ... phát triển lực lập luận Toán cho học sinh dạy học Hình học lớp 11 4.Giả thuyết khoa học Trong dạy học Hình học lớp 11, xây dựng thực biện pháp dạy học Toán học theo hướng phát triển lực lập luận. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học. .. đề phát triển lực lập luận tốn học hình học lớp 11 1.1.1 Năng lực Toán học (theo Niss Mogens theo CT GDPT mới) 1.1.2 Về lực lập luận toán học 1.1.3 Lập luân toán học NL lập luận toán