(Skkn 2023) phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua khai thác ứng dụng của vectơ trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC 2022 - 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả Trần Đình Hồng - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0978282724 Nguyễn Văn Hậu - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0814271188 Nguyễn Viết Cường - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên - Số điện thoại: 0976447833 NĂM HỌC 2022 - 2023 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tư 1.1 Khái niệm tư 1.2 Đặc điểm tư 1.3 Tư toán học 1.4 Năng lực tư toán học Năng lực tư lập luận toán học 2.1 Khái niệm lực lập luận toán học 2.2 Biểu lực tư lập luận toán học II CƠ SỞ THỰC TIỄN Thực trạng giảng dạy giáo viên Thực trạng học tập học sinh III MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng 1.1 Một số kiến thức vectơ không gian 1.2 Phương pháp chung để giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ 1.3 Một số tốn hình học khơng gian giải phương pháp vectơ Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thông qua giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ 11 2.1 Khai thác phương pháp vectơ để giải toán hình học khơng gian t 12 2.2 Khai thác phương pháp vectơ để giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian 21 2.2.1 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian nhờ đánh độ dài vectơ 21 2.2.2 Giải toán cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian thơng qua đánh giá tích vơ hướng 25 2.2.3 Giải tốn cực trị bất đẳng thức hình học khơng gian nhờ khai thác tính chất thẳng hàng đồng phẳng 29 Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua hướng dẫn học sinh sáng tác toán 32 Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ 40 4.1 Toạ độ hố chuyển tốn hình học sang toán toạ độ 41 4.2 Toạ độ hoá chuyển toán đại số sang toán toạ độ 43 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 44 5.1 Mục đích khảo sát 44 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 44 5.2.1 Nội dung khảo sát 44 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 44 5.3 Đối tượng khảo sát 45 5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 45 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 45 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 46 Thực nghiệm sư phạm 47 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 47 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 47 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 47 6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm 47 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 47 6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá 48 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 48 6.4.1 Một số nhận xét chung 48 6.4.2 Phân tích định tính 48 6.4.3 Phân tích định lượng 49 PHẦN III KẾT LUẬN 51 I KẾT LUẬN 51 Tính đề tài 51 Tính khoa học 51 Tính hiệu phạm vi áp dụng 51 Hướng phát triển đề tài 52 II NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT 52 Đối với giáo viên 52 Đối với học sinh 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt Từ đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HHKG Hình học không gian HS Học sinh HSG Học sinh giỏi SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm DANH MỤC BẢNG, BIỂU Bảng Bảng Khảo sát tính cấp thiết giáo viên mơn Tốn học sinh Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 45 Bảng Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất 45 Bảng Khảo sát tính khả thi giáo viên mơn Tốn học sinh lớp 12A1 12A2 trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 46 Bảng Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất 46 Bảng Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 49 Bảng Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra 49 Bảng Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 49 Biểu Biểu đồ Biểu đồ hình cột phân bố tần số điểm kiểm tra 50 Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 50 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mục tiêu chung giáo dục phổ thơng 2018 mơn Tốn nói riêng giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Theo đó, chương trình giáo dục phổ thơng bảo đảm phát triển phẩm chất lực người học thông qua nội dung giáo dục với kiến thức, kỹ bản; trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ học để giải vấn đề học tập đời sống Điều địi hỏi học sinh khơng cần phải tích cực chủ động tiếp thu lĩnh hội kiến thức mà phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức học biết kết nối kiến thức cũ để chiếm lĩnh kiến thức Vì lẽ việc đổi phương pháp dạy học dạy học mơn Tốn trở nên quan trọng thiết “Năng lực tư lập luận toán học” ba thành phần cốt lõi biểu lực toán học học sinh Đây lực địi hỏi q trình giáo dục cần phải hình thành cho em muốn đáp ứng đầy đủ yêu cầu chương trình giáo dục phổ thơng nói chung đổi mơn Tốn nói riêng Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán (2018) xác định lực tư lập luận toán học yếu tố cốt lõi lực toán học với yêu cầu: “Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát; Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề; Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018) Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng, Hình học khơng gian (HHKG) đóng vai trị quan trọng Nó thường xuất câu khó đề thi học kỳ lớp 11, thi học sinh giỏi, câu vận dụng, vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT Không mà chủ đề đa dạng dạng toán hay, có nhiều cách giải Đặc biệt nhiều tốn HHKG giải cách áp dụng kiến thức vectơ thể rõ ưu điểm độc đáo Khai thác ứng dụng vectơ khơng gian để giải tốn cách nghiên cứu giải tập hình học phương pháp vectơ tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng lực trí tuệ như: quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng chủ yếu lực tư mà đặc trưng lực tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề đặt cách tốt Góp phần phát triển lực tư lập luận toán học cho HS Mặc dù tầm quan trọng kiến thức vectơ khơng gian lớn thế, khơng trình bày kỹ SGK Hơn SGK, sách tập tài liệu tham khảo chưa đưa phương pháp cụ thể cho phần mà đưa số ví dụ giải Chính HS khơng học cách bản, không xâu chuỗi kiến thức nội dung kiến thức chuyên đề xuyên suốt chương trình mơn Tốn nhà trường phổ thơng Với lí trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: “Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh trung học phổ thơng thông qua khai thác ứng dụng vectơ không gian” II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI Thứ nhất, đề tài sử dụng cách tiếp cận hoàn tồn khai thác kiến thức vectơ để giải toán HHKG theo hướng phát triển lực tư lập luận toán học cho HS Thứ hai, đề tài trình bày sở lý luận tư duy, lực tư lập luận toán học; hệ thống hoá kiến thức vectơ , trình bày phương pháp chung để giải toán HHKG phương pháp vectơ Thứ ba, đề tài xây dựng lớp toán HHKG định hướng xử lý lớp toán HHKG phương pháp vectơ Đặc biệt khai thác kiến thức vectơ để giải toán cực trị, bất đẳng thức HHKG tập luyện cho HS thói quen khai thác đề để sáng tạo toán giúp em tự tin học tập Thứ tư, luyện tập cho HS thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để HS phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, tư độc lập thơng qua việc thảo luận, tranh luận mà HS phát triển khả nói lưu lốt, biết lí luận chặt chẽ giải tốn Thứ năm, đề tài góp phần phát triển lực tư lập luận toán học cho HS Đặc biệt em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu hữu ích để ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 - 2023 học sinh giỏi cấp tỉnh năm III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Điều tra thực trạng tình hình dạy học vấn đề vectơ khơng gian trường THPT Nghiên cứu kiến thức tảng liên quan đến vấn đề vectơ không gian qua SGK tài liệu tham khảo Triển khai đề tài trình dạy học cách lựa chọn kiến thức toán HHKG giải phương pháp sử dụng kiến thức vectơ không gian phù hợp đưa vào tiết học khố, tiết học thêm buổi chiều buổi bồi dưỡng HSG Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với HS, đồng nghiệp qua thấy hiệu việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung vectơ cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề nói riêng học mơn tốn nói chung VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh bậc trung học phổ thơng - Giáo viên dạy tốn bậc trung học phổ thông - Tài liệu phương pháp dạy học, hình học khơng gian V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp phân tích - tổng hợp - Phương pháp điều tra, phân tích - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp vấn - Phương pháp thực nghiệm VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Phần I Đặt vấn đề Phần II Nội dung Phần III Kết luận PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tư 1.1 Khái niệm tư Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lí luận,… (dẫn theo [3]) Trong Đề tài này, thống với quan điểm tư tác giả Phạm Minh Hạc [2]: “Tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước chủ thể nhận thức chưa biết” 1.2 Đặc điểm tư Tư nảy sinh gặp hoàn cảnh có vấn đề; Tư có tính khái qt; Tư có tính gián tiếp; Q trình tư hành động trí tuệ: q trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ định Có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào q trình tư cụ thể với tư cách hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái quát hoá, (dẫn theo [4]) 1.3 Tư tốn học Trong Đề tài này, chúng tơi sử dụng định nghĩa tư toán học: Tư toán học hiểu hình thức biểu lộ tư biện chứng trình người nhận thức khoa học tốn học hay q trình áp dụng tốn học vào khoa học khác kĩ thuật, kinh tế,… Tư tốn học có tính chất đặc thù quy định tính chất khoa học tốn học có áp dụng phương pháp tốn học để nhận thức tượng giới thực, phương thức chung tư mà sử dụng 1.4 Năng lực tư toán học Năng lực tư toán học tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn Năng lực tư lập luận toán học 2.1 Khái niệm lực lập luận tốn học Mơn Tốn vừa có tính trừu tượng cao tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic tính thực nghiệm; mơn Tốn có vai trị quan trọng phát triển lực trí tuệ cho HS: Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Độ dài cạnh AB  3a, AD  4a, SA  5a Gọi M điểm nằm cạnh BC BM  3a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB MD Lời giải + Chọn hệ trục tọa độ đềcác vng góc Oxyz hình vẽ: z S + Từ giả thiết ta có tọa độ điểm B (3 a ; ; ), D ( ; a ; ), S ( 0; 0; a ) M ( a ; a ; ) suy tọa độ vectơ y A    SB  (3a; 0; 5a), MD  ( 3a; a; 0), BM  (0;3a;0) D B x + Tích có hướng M C    SB, MD  (5a2 ;15a2 ;3a2 )   + Vận dụng cơng thức tính khoảng cách     SB, MD  BM 45a3 45a   d (SB, MD)      a 259 259  SB, MD    4.2 Toạ độ hoá chuyển toán đại số sang tốn toạ độ Ví dụ 4: Cho a, b, c số thực thỏa mãn  2  2 2a b c   (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  4ab c Đặt P  3a  2b  c a b  c gọi S tập hợp gồm giá trị nguyên P Tính số phần tử tập hợp S Lời giải  2  Ta có 2a b c   (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  4a b c  2a b c 1  a  b  c   22a 2b 2c  2a  2b  2c * Xét hàm số f t   2t  t  f ' t   2t ln   0, t   Nên hàm số f t  đồng biến  Do *  f a  b  c  1  f 2a  2b  2c   a2 b2  c2   2a  2b  2c  a  1  b  1  c  1  2 Xét khơng gian Oabc , ta có a  1  b  1  c  1  phương trình 2 mặt cầu có tâm I 1;1;1 , bán kính R    Gọi  : a  b  c  Do d I ,   3   R nên a  b  c  43 Ta có P  3a  2b  c  P  3a  P  2b  P  1c    a b c Điều kiện tồn a, b, c d I,  R  3P 6 P 3 P 2 P 1 2   3P  12P      P   3 Do P     P   nên P  1;2; 3 3 Ví dụ 5: Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4x  y  9z  4x  12z  11 Tính giá trị lớn biểu thức P  4x  2y  3z Lời giải Ta có: 4x  y  9z  4x  12z  11  2x  1  y  3z  2  16 1 2 Đặt 2x   a , y  b, 3z   c Khi a  b  c  16 a  b  c  16 1 I      P  4x  2y  3z  2a  2b  c  2a  2b  c   P  2   Ta có (1) mặt cầu tâm O 0; 0; 0 bán kính R  ; (2) mặt phẳng  có  vectơ pháp tuyến n  2; 2;1 hệ toạ độ Oabc Hệ (I) có nghiệm   d O,    R  P   P   12  8  P  16 11 10 Dấu xảy x  , y  , z  Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 5.1 Mục đích khảo sát Để đánh giá tính khả thi cấp thiết đề tài 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 5.2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào hai vấn đề sau: + Khảo sát tính cấp thiết giải pháp đề xuất đề tài + Khảo sát tính khả thi giải pháp đề xuất đề tài + Tính điểm X tính phần mềm Excel microsoft office 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Phương pháp sử dụng để khảo sát phát phiếu Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4) cho giáo viên học sinh: 44 Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi 5.3 Đối tượng khảo sát TT Đối tượng Số lượng GV mơn Tốn trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 09 HS lớp 12A1 12A2 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 85 Tổng 94 5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Bảng Khảo sát tính cấp thiết giáo viên mơn Tốn học sinh Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên Thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Khơng Ít Rất X Cấp cấp cấp cấp thiết tiết thiết thiết Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG phương pháp vectơ từ 0 32 62 3.66 hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho HS thông 0 15 79 3.84 qua giải toán HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho 0 85 3.90 HS thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua vận dụng phương pháp 0 85 3.90 chuyển đổi ngôn ngữ Tổng 0 65 311 3.83 Bảng Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất Các thông số TT Các giải pháp Mức X Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG 3.66 3-4 phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thông qua giải toán 3.84 3-4 HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh 3.90 3-4 thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh 3.90 3-4 thông qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngơn ngữ Trung bình 3.83 3-4 45 Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Đa số giáo viên học sinh lấy mẫu khảo sát cho biện pháp trình bày đề tài mức cấp thiết cấp thiết Trong phần nhiều giáo viên học sinh đánh giá nội dung biện pháp có tính cấp thiết Với giá trị trung bình giải pháp lớn giá trị trung bình chung giải pháp X  3.83 cho thấy đề tài có tính cấp thiết cao 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Bảng Khảo sát tính khả thi giáo viên mơn Tốn học sinh lớp 12A1 12A2 trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên Thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Khơng Ít Rất X Khả khả khả khả thi thi thi thi Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG phương pháp vectơ từ hồn 0 12 82 3.87 thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho HS thông qua 0 20 74 3.79 giải toán HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho 0 11 83 3.89 HS thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua vận dụng phương pháp 0 14 80 3.85 chuyển đổi ngơn ngữ Trung bình 0 57 319 3.85 Bảng Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất Các thông số TT Các giải pháp Mức X Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG 3.87 3-4 phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thơng qua giải tốn 3.79 3-4 HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh 3.89 3-4 thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh 3.85 3-4 thông qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ Trung bình 3.85 3-4 Từ số liệu thu bảng rút nhận xét: Đa số giáo viên học sinh lấy mẫu khảo sát cho biện pháp trình bày đề tài mức khả thi khả thi Trong 46 phần nhiều giáo viên học sinh đánh giá nội dung biện pháp có tính khả thi Với giá trị trung bình giải pháp lớn giá trị trung bình chung giải pháp X  3.85 cho thấy đề tài có tính khả thi cao Thực nghiệm sư phạm 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Đánh giá tính khả thi, phù hợp hiệu số biện pháp đề xuất Đồng thời đánh giá hứng thú học tập khả phát triển lực học sinh 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Biên soạn tài liệu theo hướng phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh THPT thông qua khai thác ứng dụng vectơ không gian Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng; tiến hành dạy thực nghiệm số tiết Đánh giá kết thực nghiệm theo góc độ: chất lượng, hiệu khả thi việc xây dựng phương pháp dạy học phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh THPT thơng qua khai thác ứng dụng vectơ không gian Phân tích xử lý kết thực nghiệm 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm Thời gian thực nghiệm sư phạm: từ ngày 20/09/2022 đến ngày 10/03/2023 Học sinh lớp lựa chọn tham gia thực nghiệm đối chứng hai lớp 12 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, huyện Hưng Nguyên, Nghệ An - Lớp thực nghiệm 12A1 (40 HS) tác giả giảng dạy - Lớp đối chứng 12A2 (45 HS) tác giả giảng dạy 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Trong thời gian thực nghiệm thực hành sư phạm, tiến hành thực nghiệm dạy học phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua khai thác ứng dụng vectơ không gian Đánh giá tính hiệu tính khả thi dạy học phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh THPT thơng qua khai thác ứng dụng vectơ không gian - Giới thiệu phương pháp chung để giải toán HHKG vectơ; - Tổ chức HS thực hoạt động theo kịch dạy học thiết kế; tập trung vào việc cho học sinh giải số bài tốn hình HHKG giải phương pháp vectơ - Theo dõi quan sát học sinh khả thực hoạt động tư 47 lập luận; - Kiểm tra viết 45 phút Sau thu kết kiểm tra đánh giá, tiến hành xử lý kết thực nghiệm 6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá Sau triển khai dạy thực nghiệm theo kế hoạch đề ra, tiến hành quan sát, vấn, ghi chép biểu học sinh, trao đổi ý kiến rút kinh nghiệm, diễn biến hứng thú, nhận thức, kỹ năng, lực tư lập luận học sinh Cuối đợt thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng thông qua 01 kiểm tra 45 phút nhằm kiểm tra lực tư lập luận học sinh qua việc giải số toán HHKG phương pháp vectơ 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 6.4.1 Một số nhận xét chung Do học sinh bỡ ngỡ với phương pháp dạy học nên học sinh ban đầu thụ động hoạt động nhóm rụt rè việc phát biểu ý kiến trước lớp Tuy nhiên, thụ động rụt rè dần qua hoạt động, học sinh dần chủ động nhận nhiệm vụ thực nhiệm vụ giao cách hiệu Nhiệm vụ đặt cho học sinh hoạt động phù hợp với lực nhận thức khả học sinh, đồng thời q trình dạy học tơi cố gắng tạo khơng khí học tập thoải mái động viên khích lệ học sinh, kích thích tinh thần thi đua nhóm Vì thế, thực tế dạy học thực nghiệm lớp cho thấy: giáo viên hút học sinh tham gia hoạt động nhận thức cách tự nhiên, chủ động tích cực Đó là: - Học sinh tích cực tham gia thảo luận nhóm để giải nhiệm vụ học tập chung cần tập trung, tự lực giải nhiệm vụ học tập dành cho cá nhân - Các nhóm học sinh tự lực tiến hành thảo luận, nhận xét rút kết luận - Khả hoàn thành nhiệm vụ học sinh tăng sau tiết học Học sinh ghi nhớ tốt điều học, trình bày lại nội dung học theo ngôn ngữ riêng vận dụng kiến thức vào dạng toán tương tự 6.4.2 Phân tích định tính Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: nhìn chung đa số HS học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn HHKG giải vectơ, học sinh thích học hình khơng gian Nếu HS biết cách sử dụng công cụ vectơ cách hợp lý giải tốn HHKG khó, đặc 48 biệt tốn khó vẽ hình Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trò việc ưu tiên sử dụng vectơ vào giải tốn hình học nói chung HHKG nói riêng, qua nâng cao lực tư lập luận sáng tạo nhiều tốn 6.4.3 Phân tích định lượng Bảng Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Điểm số Tần số xuất Điểm số Tần số xuất 1 2 3 4 11 12 15 8 9 10 10 Tổng 40 Tổng 45 Điểm trung bình 6,83 Điểm trung bình 5,58 Bảng Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra Lớp Số HS Thực nghiệm Đối chứng Số kiểm tra đạt điểm tương ứng 0-4 5-6 7-10 40 13 26 45 10 23 12 Bảng Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra Lớp Số HS Thực nghiệm Đối chứng Tỷ lệ điểm số kiểm tra 0-4 5-6 7-10 40 3% 32% 65% 45 22% 51% 27% 49 Biểu đồ Biểu đồ hình cột phân bố tần số điểm kiểm tra 16 15 14 12 12 11 10 8 7 6 3 2 0 0 0 0 Lớp TN Lớp ĐC 10 Biểu đồ Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra Lớp TN 3% 32% 65% Lớp ĐC 0,0 - 4,0 27% 22% 5,0 - 6,0 5,0 - 6,0 7,0 - 10,0 0,0 - 4,0 51% 7,0 - 10,0 Kết kiểm tra bảng cho thấy điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Bảng cho thấy điểm kiểm tra lớp thực nghiệm điểm trung bình lớp đối chứng Từ bảng 7, biểu đồ cho thấy tỉ lệ % số HS có điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng; tỉ lệ % số HS đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Như vậy, tổ chức tiết dạy HHKG phương pháp vectơ phát huy tính tích cực học tập, nâng cao khả tư lập luận HS, giúp em giải tốn hình khó thể sáng tạo nhiều toán hay 50 PHẦN III KẾT LUẬN I KẾT LUẬN Đề tài đã trình bày sở lý luận tư duy; lực tư duy; lực tư lập luận toán học cho học sinh Đề tài đưa phương pháp để giải toán HHKG phương pháp vectơ số toán khác qua chuyển đổi ngôn ngữ Đề tài đưa hệ thống đa dạng dạng toán giải chi tiết ví dụ cách khai thác vectơ không gian Các khảo sát điều tra thực nghiệm khách quan, xác từ nhiều đối tượng (GV HS) Đề tài nhận quan tâm đồng nghiệp nhà trường tham gia tích cực học sinh Tính đề tài Đề tài trình bày quan điểm phát triển lực tư lập luận toán học cho HS yếu tố cốt lõi lực tốn học thơng qua khai thác ứng dụng vectơ không gian Khẳng định phát triển lực tư lập luận toán học cho HS vấn đề cấp thiết quan trọng dạy học Đặc biệt phát triển lực tư lập luận toán học phù hợp với xu phát triển lực chương trình GDPT 2018 Đề tài đưa số biện pháp góp phần phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua khai thác kiến thức vectơ vào việc dạy học giải tập HHKG Luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp thông qua thảo luận mà HS phát triển khả nói lưu lốt lập luận chặt chẽ giải tốn Đề tài giúo HS có thói quen khai thác tốn để phát biểu toán tương tự hay sáng tạo toán giúp em hứng thú, tự tin học Tốn Tính khoa học Đề tài đảm bảo tính xác khoa học mơn, quan điểm tư tưởng Các phương pháp nghiên cứu phù hợp đối tượng, cấu trúc hợp lý, logic, chặt chẽ quy định Các kiến thức trình bày có sở khoa học, số liệu thống kê khách quan, xác trình bày có hệ thống Phương pháp xử lý khai thác tài liệu tiến hành theo quy chuẩn cơng trình khoa học Đề tài lập luận chặt chẽ, có tính thuyết phục cao Tính hiệu phạm vi áp dụng Đề tài thực năm học 2022 - 2023 Đề phù hợp áp dụng cho đối tượng HS khối 11 khối 12 51 Đề tài thực nghiệm với hai lớp 12 kết thực nghiệm cho thấy tính khả thi đề tài Đề tài có khả ứng dụng rộng rãi trường THPT Đặc biệt phù hợp với đối tượng HS Khá, Giỏi, bạn ôn thi TN THPT Hướng phát triển đề tài Ý tưởng trình bày biện pháp phát triển lực tư lập luận tốn học cho HS đề tài áp dụng cho chủ đề khác môn Tốn mơn khoa học tự nhiên khác II NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Đối với giáo viên GV cần vào điều kiện cụ thể, đặc biệt trình độ HS để có vận dụng linh hoạt biện pháp phát triển lực tư lập luận toán học nhằm phát huy hiệu cao Không thiết phải rèn luyện theo trình tự biện pháp xây dựng, Đặc biệt cần nhận thức rõ biện pháp phù hợp với hoạt động cụ thể học để khai thác có hiệu Đối với học sinh HS cần phải tránh cách học thụ động, máy móc, thiếu tính sáng tạo Đối với phương pháp dạy học mới, HS ln đóng vai trị trung tâm tiết học, HS chủ thể trình nhận thức, người tự khám phá chiếm lĩnh lấy tri thức cho Đứng trước tốn, ngồi việc tìm lời giải, HS cần phải đặt tốn mối quan hệ với kiến thức học để từ khám phá điều ẩn chứa toán Sau giải xong toán, HS cần phải chưa phép thoả mãn mà tiếp tục nghiên cứu tốn để tìm toán tương tự lĩnh vực khác Cuối cùng, tâm huyết bỏ nhiều thời gian đầu tư nghiên cứu thực đề tài này, nhiên khuôn khổ số trang cho phép đưa nhiều ví dụ minh hoạ thêm cho biện pháp không đưa nhiều tập luyện tập kèm Dù có nhiều cố gắng đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận góp ý hội đồng khoa học cấp, đồng nghiệp bạn đọc để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hưng Nguyên, tháng năm 2023 Nhóm tác giả 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Minh Hạc (chủ biên) (1988), Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà nội [2] G.Polya (1976), Sáng tạo toán học (tập 3), NXB Giáo dục [3] G.Polya (2009), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Việt Nam [4] Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [5] Phan Thị Kim Chi (2019), “Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông dạy học giải tốn hình học khơng gian”, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt, 12/2019, Tr166-170 [6] Các tập nhóm Strong team VD-VDC 53 PHỤ LỤC Phụ lục Một số hình ảnh triển khai đề tài 54 Phụ lục Phiếu điều tra tính khả thi giải pháp đề tài giáo viên học sinh Thầy(Cơ) em vui lịng cho ý kiến vấn đề sau: Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp Thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Khơng Ít khả Khả Rất khả thi thi thi khả thi Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho HS thơng qua giải tốn HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ 55 Phụ lục Phiếu điều tra tính cấp thiết giải pháp đề tài giáo viên học sinh Thầy(Cơ) em vui lịng cho ý kiến vấn đề sau: Đánh dấu X vào mức độ thang đánh giá giải pháp Thang đánh giá giải pháp TT Các giải pháp Khơng Ít cấp Cấp cấp thiết thiết thiết Rất cấp thiết Củng cố kiến thức liên quan tiếp cận dạng toán HHKG phương pháp vectơ từ hồn thiện phương pháp giải dạng Rèn luyện thao tác tư cho HS thơng qua giải tốn HHKG phương pháp vectơ Phát triển lực tư lập luận toán học cho HS thông qua hướng dẫn HS sáng tác toán Phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ 56 Phụ lục Đề kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm đối chứng Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' Gọi I , M trung điểm AC, B ' C' G trọng tâm tứ diện AIB ' A ' , P đối xứng với I qua C , K thuộc IM cho GK / /(BMP ) Tính IK IM Bài Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  a , BC  CA  a Tính cosin góc hai đường thẳng SA BC 57