SKKN rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS quang hiến bằng phương pháp phân tích ngược

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC VÀ KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS QUANG HIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP “PHÂN TÍCH NGƯỢC” Người thực hiện: Hà Thị Bình Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn LANG CHÁNH NĂM 2017 MỤC LỤC STT I II 3.1 3.2 3.3 III NỘI DUNG Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giáo viên giúp học sinh hiểu phương pháp phân tích ngược Những yêu cầu bắt buộc thực Các phương pháp cụ thể dạng toán Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Kết luận Kiến nghị Trang 1 2 3 5 5 17 18 18 19 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nếu hỏi đa số học sinh THCS: Mơn học khó nhất? Tơi tin nhiều học sinh trả lời ngay: Mơn Tốn Nếu hỏi học sinh lớp 7, 8, 9: Đại số Hình học, em ngại học phần hơn? Có lẽ đa số học sinh trả lời Hình học Mơn Tốn nói chung hình học nói riêng tất nhiên mơn học “đau đầu” mơn học giúp học sinh phát triển tư cao Khác với phần Đại số ln có nhiều quy tắc tính tốn có tính chất thuật tốn mà cần có giải mẫu học sinh làm theo được, phần hình học thực phần khơng thể tìm cách giải cụ thể chung cho tốn Tuy nhiên, lợi ích to lớn từ phần hình học rèn luyện cho học sinh phát triển tư cách logic chặt chẽ có hệ thống thơng qua tốn chứng minh Chính mà trình dạy học người giáo viên phải biết tận dụng tốn hình học để phát triển, rèn luyện cho em phẩm chất trí tuệ Tư logic góp phần giúp cho học sinh có tính kỷ luật, làm việc theo quy trình, định hình lối sống khoa học Học sinh có tư logic q trình tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh hình học biết phải xuất phát từ đâu sử dụng giải thiết, tính chất, định lý có cho hiệu Từ việc trình bày lời giải cho tốn trở nên dễ dàng dù phần trình bày lời giải tương đối dài Trình bày lời giải hợp lý giúp người đọc học lối tư người trình bày lời giải Trong việc rèn luyện tư logic, kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh phương pháp dạy giáo viên đóng vai trị quan trọng Đặc biệt học sinh lớp 7, em bước đầu làm quen với suy luận, tập dượt chứng minh, giáo viên không khéo, khơng có phương pháp truyền thụ phù hợp khơng tạo lối tư phù hợp giải tốn hình học điều gây nhiều khó khăn cho học sinh giải tốn mức độ cao nội dung học Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho phải thể nhiều khía cạnh khác Hướng dẫn cho học sinh biết suy nghĩ đắn, biết phân tích mệnh đề tốn học cách chặt chẽ, biết diễn đạt vấn đề hiểu cách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải tập cách linh hoạt, sáng tạo hay nắm đặc điểm, bí để giải tập khác nhằm mục đích chung nâng cao trình độ suy luận khả thực hành học sinh Những vấn đề khơng thể truyền thụ cho học sinh vài tiết mà suốt trình giảng dạy phải lặp lại nhiều lần biến thành kỹ xảo, thói quen học sinh Thực tế dạy học cho thấy phần hình học có nhiều khái niệm, định lý, tính chất yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều học sinh yếu trung bình cố gắng nhớ nhiều, có khơng bền vững Vậy lí gì? Đó em khơng biết phải áp dụng kiến thức vào việc giải tập nào, khơng có hứng thú với việc ghi nhớ Nếu làm cho học sinh tự làm tập chứng minh hình học em thấy tầm quan trọng khái niệm, định lý việc ghi nhớ chúng vấn đề dễ dàng Như vậy, thấy rõ ràng tầm quan trọng việc rèn luyện tư cho học sinh trình dạy học giáo viên Do việc tìm tịi phương án dạy học phù hợp cho học sinh quan trọng để học sinh có lối tư logic, tìm trình bày lời giải hồn chỉnh cho tập hình học Xuất phát từ nhận thức thân giảng dạy môn Tốn lớp 7, tơi mạnh dạn đưa đề tài “Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích ngược” góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài: “Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích ngược” với mục đích sau: Thứ rèn luyện khả tư logic, sáng tạo Toán học, trước tập cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời giáo viên phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương phát đường lối chung Trên sở với tốn cụ thể em khái qt hố thành toán tổng quát xây dựng toán tương tự Điều mong muốn thứ hai mong muốn thêm số kinh nghiệm dạy học hình học 7, rèn luyện kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh Thứ ba giáo viên dạy Tốn lớp tích lũy thêm số kinh nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh u thích phần hình học tạo tiền đề cho lớp sau Đồng thời qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu tập hình học lớp sách giáo khoa tập ví dụ tài liệu chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn trung học sở Phương pháp nghiên cứu Trong q trình thực sáng kiến kinh nghiệm tơi sử dụng phương pháp sau: Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề Điều tra tồn diện đối tượng học sinh khối lớp để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn Tốn, quan điểm em giải tập hình học Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Toán học khoa học tự nhiên ngành khoa học giữ vai trò quan trọng phát triển xã hội lồi người Trong cơng Cơng nghiệp hố - Hiện đại hoá, Đảng nhà nước ta coi “Giáo dục quốc sách hàng đầu”, Tốn học, khoa học tự nhiên – cơng nghệ có vai trị quan trọng Vì trường THCS khối lớp số tiết dành cho mơn tốn nhiều so với môn học khác Phần hình học lĩnh vực mà nhiều học sinh e ngại Nguyên nhân từ lớp tiếp xúc với phần hình học em chưa hiểu hết chất đặc trưng phân mơn này, khơng có phương pháp học tập phù hợp nên em “sợ” Ngoài giáo viên không kịp thời nắm bắt điểm yếu học sinh mắt xích bị đứt đoạn xích, học sinh học “khơng hiểu cả” thờ với phần hình học Trong q trình tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh hình học phương pháp chứng minh hình có hiệu cao phương pháp “phân tích ngược” Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, học sinh tháo gỡ vướng mắc lập sơ đồ chứng minh, em giải tập từ dễ đến khó tơi tin làm cho em hứng thú với môn học chắn kết cao Có thể nói giải tập phương pháp “phân tích ngược” việc lập sơ đồ chứng minh thành cơng phần lớn, phần việc cịn lại phương pháp tổng hợp xếp bước theo trình tự logic, bước lại có cứ, luận chứng để trình bày lời giải Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Về học sinh Sau 11 năm công tác, từ thực tế dự đồng nghiệp đặc biệt tiết giảng dạy tiết hình học trình giảng dạy phần hình học THCS tơi có nhiều băn khoăn, trăn trở trước vấn đề: Bên cạnh em có khả tư hình học tốt cịn khơng học sinh tư hình học yếu, khả nhận thức lý thuyết hình học chậm, cịn lúng túng vận dụng lý thuyết hình học vào tập Từ học sinh ngại học phần hình học cho học hình học khó Các học sinh yếu phần hình học có đặc điểm chung là: - Không ghi nhớ lý thuyết hứng thú ghi nhớ - Chưa có khái niệm bản, rõ ràng, không nắm bắt chất, chưa hiểu tường tận định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,… - Không vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,…một cách linh hoạt, lúc, chỗ - Một số em tâm lý ngại học sợ phần hình học nên làm cho toán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? Nghĩ nào? Cách trình bày, lập luận tốn hình? - Học sinh lớp bước đầu làm quen với suy luận chương I, đến chương II tập dượt chứng minh bỡ ngỡ chưa có lối tư hình học đắn, số em định hình suy nghĩ giải tốn chứng minh cịn chưa thành thục - Nhiều học sinh hướng dẫn giải toán, trả lời tốt câu hỏi gợi mở giáo viên yêu cầu trình bày lại tốn lúng túng khơng biết xuất phát từ đâu, trình bày khơng rõ ràng, khơng khoa học, đơi suy kết kuận lại cịn dùng giả thiết thừa ngộ nhận 2.2 Về giáo viên * Thuận lợi: - Hầu hết thầy cô đào tạo bản, số tiết dạy phù hợp - Các thầy u nghề có tâm huyết với nghề - Là giáo viên trực tiếp giảng dạy từ năm trở lên * Khó khăn, tồn tại: - Giáo viên soạn giáo án hình học cịn sơ sài lại nhiều tập có tập mà khả rèn luyện tư logic chưa cao Từ có học sinh khá, giỏi hồn thành u cầu cịn học sinh trung bình, yếu khơng bắt kịp học, chưa hiểu cặn kẽ tập, chưa định hình lối tư sử dụng giải tập - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập hệ thống câu hỏi chưa phù hợp, chưa đặt học sinh vào tình có vấn đề để tìm phương hướng giải quyết, hầu hết làm học sinh hiểu lời giải toán mà chưa làm cho học sinh tự giải tập - Chưa trọng tới cách trình bày lời giải học sinh có logic hay khơng, câu từ sử dụng có chặt chẽ, phù hợp khơng 2.3 Kết khảo sát chất lượng Kết kiểm tra chương I hình học khối trường THCS Quang Hiến năm học 2015 - 2016 sau: Lớp Sĩ số Giỏi SL % Khá SL % TB SL Yếu % SL % Kém SL % 7A 28 3,6 21,4 28,6 13 46,4 0 7B 26 0 7,7 19,2 19 73,1 0 Kết kiểm tra chương II hình học khối trường THCS Quang Hiến năm học 2015 - 2016 sau: Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp Sĩ số 7A 7B 28 26 SL % SL % SL % SL % SL % 7,1 28,6 7,7 12 42,9 23,1 18 21,4 69,2 0 0 Để nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, tầm quan trọng việc rèn luyện tư logic kỹ trình bày lời giải cho học sinh qua tập, từ lý thực trạng nêu trên, chọn đề tài “Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích ngược” chương trình THCS để nghiên cứu thực Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Giáo viên giúp học sinh hiểu phương pháp phân tích ngược Đây phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho tốn Cách lập luận khơng có xa lạ mà định nghĩa, định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết dạy học Nói cách khác, phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết biết kia, biết vấn đề A từ sở vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trình thực phương pháp này, HS phải trả lời cho câu hỏi theo dạng: “để chứng minh (…) ta cần chứng minh (cần có) gì”? Như vậy, muốn chứng minh A khơng có nghĩa ta chứng minh trực tiếp A mà thơng qua việc chứng minh B ta chứng minh A cách gián kiểu lên Sơ đồ chứng minh phương pháp “phân tích ngược” khái qt sau: (1) (2) (3) (n) (Kết luận) A A1 A2 An (giả thiết) Trong bước suy luận (1), (2), (3), (n) suy luận từ sở luận chứng trước nó, cụ thể có A phải có A đúng, để có A1 phải có A2 đến A n điều biết, định lý, tính chất, hệ học, chứng minh có từ giả thiết Việc suy luận tạo cho học sinh cảm giác khơng bị mị mẫm, suy luận có quy trình Trong chương trình hình học THCS có nhiều tập dùng cách để tìm tịi lời giải Khi tìm đường lối chứng minh việc trình bày lời giải phải tuân thủ theo suy luận sơ đồ theo chiều ngược lại Có lời giải chặt chẽ, logic, khoa học 3.2 Những yêu cầu bắt buộc thực - Hình vẽ ln xác, đầy đủ ký hiệu HS phải trang bị dụng cụ học tập cần thiết thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì… - Hệ thống kiến thức tiếp thu, kiến thức phải lặp lặp lại nhiều lần thật xác Bên cạnh đó, HS cịn biết thể nội dung kiến thức ngơn ngữ tốn học dựa vào hình vẽ để phân tích - GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để bước hướng dẫn HS biết thực phân tích - Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích từ từ cho HS áp dụng phương pháp học lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại giảng - Phương pháp phải áp dụng thường xuyên HS hiểu có thói quen sử dụng thường xuyên 3.3 Các phương pháp cụ thể dạng toán 3.3.1 Dạng tốn chứng minh song song * Ví dụ 1: (Trang 49 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng song song) Trong hình vẽ có A1 = 600, B1 B2 Chứng tỏ a // b c a A 600 b B Bài tập thực học sinh học dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Chưa học định lý Hoạt động giáo viên - GV vẽ hình (hoặc hình có sẵn) - Cho HS thời gian nhìn hình, nghiên cứu đề - Hỏi: Đề cho biết gì? Phải chứng minh gì? Hoạt động học sinh - HS suy nghĩ tìm cách chứng minh - Cho biết: A1 = 600, B2 B1 - Hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng song song? (GV ghi phần bảng nháp: a // b) - Ở ta nên chọn cách làm nào? - Phải chứng minh hai góc nhau? (HS trả lời, GV ghi phần bảng nháp: A1 = B1) - Số đoA1 biết = 600, phải có B1 = ? ( B1 = 600) - Ở đầu kiện chưa sử dụng B2 B1 - (3 dấu hiệu nhận biết) - Chứng minh hai góc so le - Chứng minh A1 = B1 - Phải có B1 = 600 Hãy nhìn hình vẽ tìm thêm liên hệ B1 B2 để tìm B1? - Theo hình vẽ: (HS trả lời, GV ghi bảng nháp: B1 B2,B1 + B2 = 1800) - Gọi HS khá, giỏi trả lời tính B1 - GV vạch lại sơ đồ phân tích để HS trình bày lời giải theo sơ đồ a // b B1 + B2 = 1800 - HS trả lời tính B1 = 60 - HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình bày lời giải A1= B1 B1 = 600 B1 B2 B1+ B2= 1800 - Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm vào - HS lên bảng trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích Giải: Ta có: B1 + B2 = 1800 mà B2 nênB1 B2 1800 B1 hay 2 B2 180 - Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ B2 = 1200B1 = 600 sung A1 = B1 a // b * Ví dụ 2: (SGK hình tập I/trang 109/bài tập – chương II: Tam giác) Cho tam giác ABC có B = C = 400 Gọi Ax tia phân giác góc ngồi đỉnh A Hãy chứng tỏ Ax // BC Bài tập thực sau “ Tổng ba góc tam giác ”, học xong góc ngồi tam giác Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh vẽ hình Hoạt động học sinh y A x 40 40 B - Hãy nêu giả thiết kết luận toán? - Yêu cầu HS lên bảng viết GT, C ABC, B= C=400 GT Ax tia phân giác góc ngồi A KL Ax // BC KL - Nêu cách chứng minh Ax // BC ? (Ghi bảng nháp: Ax // BC HS trả lời xong, ghi CAx = BCA - Chứng minh góc so le nghĩa phải có CAx có số đo bao nhiêu?( Ghi CAx = 400) - Muốn tínhCAx phải biết góc nào? ( Ghi CAy) - Nêu đặc điểm gócCAy đối - Chứng minh hai góc so le CAx - CAx = 400 - CAy BCA - Là góc ngồi tam giác ABC - Góc ngồi tam giác tổng hai với ABC ? - Góc ngồi tam giác có tính chất gì? - Hãy tínhCAy - GV vạch sơ đồ phân tích: Ax // BC CAx = góc khơng kề với - CAy = B + C = 800 - HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình bày lời giải BCA CAx = 400 CAy - Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm vào - HS lên bảng trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích Giải: VìCAy góc ngồi đỉnh A tam giác ABC nên: CAy =B + C = 400 + 400 = 800 Vì Ax tia phân giác CAy nên: CAx CAy 400 - Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ sung CAx = BCA Ax // BC * Ví dụ 3: (SGK hình tập I/trang 118/bài tập 26 – chương II: Tam giác) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: AB // CE Bài tập thực học xong trường hợp (c.g.c) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu HS vẽ hình A ABC - Yêu cầu viết giả thiết, kết luận MB=MC GT MA=ME M C B KL AB // CE E - Nêu phương án chứng minh hai - HS nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? đường thẳng song song - Dự đoán cách chứng minh AB // CE? - Chứng minh hai góc so le 10 - Để ADE = ABC AED = ACB ADE phải thoả mãn điều kiện gì? - Để ADE cân A phải có điều gì? - Dựa vào giả thiết, chứng minh AD = AE? - Sơ đồ phân tích: DE // BC - ADE phải cân A - Phải có AD = AE - AB = AC BD = CE - HS trình bày lời giải ADE = ABC ADE cân A, ABC cân A AD=AE (suy từ gt) - Gọi HS trình bày bảng, Hs lớp làm - HS lên bảng trình bày lời giải theo sơ đồ Giải: Vì AB = AC BD = CE AD=AE ADE cân A ADE 1800 A Vì ABC cân A nên ABC - Nhận xét, bổ sung 1800 A ADE = ABC DE // BC 3.3.2 Dạng tốn chứng minh (hai góc nhau, hai cạnh nhau, tam giác ) * Ví dụ 5: (Trang 53 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Hai tam giác nhau) Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn (B; BA) (C; CA), chúng cắt D(khác A) Chứng minh BC tia phân giác góc ABD Bài tập thực học xong trường hợp (c.c.c) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A - Yêu cầu HS vẽ hình B C D 12 - Yêu cầu nêu giả thiết kết luận toán - Chứng minh BC tia phân giác ABD phải chứng minh điều gì? - Để ABC = DBC ta phải có hai - ABC = DBC tam giác nhau? - Dựa vào giả thiết chứng minh ABC = DBC ? - ABC = DBC - GV hoàn thành sơ đồ phân tích: BC tia phân giác ABD - c.c.c ABC = DBC - HS trình bày lời giải theo sơ đồ ABC = DBC (c.c.c) - Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm - Một HS trình bày bảng: vào Giải: Xét hai tan giác: ABC DBC có: AB = DB (bán kính (B; BA)) AC = DC (bán kính (C; CA)) BC chung ABC = DBC (c.c.c) - Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ ABC =DBC ( hai góc tương ứng) sung BC tia phân giác ABD * Ví dụ 6: (Trang 54 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Hai tam giác nhau) Cho tam giác ABC (AB < AC), M trung điểm BC Kẻ BE CF vng góc với AM (E F thuộc đường thẳng AM) Chứng minh BE = CF Bài tập thực học xong trường hợp (g.c.g) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ hình ABC(AB < AC) MB=MC GT BE AM, CF AM (E,F AM) KT BE=CF A E B M C F 13 - Dự đoán phương án chứng minh: BE = CF - Hai tam giác: BEM CFM - Chứng minh BEM = CFM có yếu tố nhau? - Thêm điều kiện hai tam giác E= F - EBM = nhau? - Cho HS suy nghĩ tìm phương án hợp lý - Hãy chứng minh EBM = FCM ? - HS chọn phương án c/m EBM = FCM - So sánh ba góc hai tam giác - GV hoàn thành sơ đồ chứng minh: BE=CF xét - HS trình bày lời giải theo sơ đồ - Có BM = CM, BME = CMF, FCM EM = FM BEM = CFM EBM = FCM ( Chỉ ghi rút gọn EBM = FCM HS biết phải bổ sung hai yếu tố BM = CM, BME = CMF) Tổng ba góc tam giác - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm vào - Một HS lên bảng trình bày lời giải Giải: Vì BEM = CFM (= 900) BME = CMF nên EBM = FCM Xét hai tam giác: BEM CFM có: EBM = FCM(cm trên) BM = CM(gt) BME = CMF(đđ) BEM = CFM BE = CF * Ví dụ 7: (SGK hình tập I/trang 128/bài tập 52 – chương II: Tam giác) Cho góc xOy có số đo 1200, điểm A thuộc tia phân giác góc Kẻ AB vng góc với Ox (B Ox), kẻ AC vng góc với Oy(C Oy) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? 14 Bài tập thực học xong dấu hiệu nhận biết tam giác Hoạt động giáo viên - Yêu cầu HS vẽ hình Hoạt động học sinh x B A y O - Yêu cầu viết giả thiết yêu cầu đề C xOy = 1200 A tia phân giác xOy GT AB Ox (B Ox) AC Oy (C Oy) KL ABC tam giác gì? - Dựa hình vẽ dự đốn dạng - ABC tam giác ABC ? - Nêu phương án chứng minh ABC đều? - Hãy dùng dấu hiệu: Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác - Chỉ hai cạnh ABC để chứng minh ABC cân? (HD: Xét hai tam giác: AOB AOC) - Chỉ góc 600? Giải thích? - Sơ đồ phân tích: ABC ABC cân - tam giác có góc - AOB = AOC(g.c.g) AC AB = - OA phân giác xOy = 1200 BOA = 600 BAO = 300 AOB = AOC CAO = BAO = 300 -Hs trình bày theo sơ đồ hướng dẫn BAC = 600 AB=ACBAO=CAO= 300 AOB = AOC ABO vuông (g.c.g) OA phân giác, xOy = 1200 15 - Gọi HS trình bày, HS lớp làm vào - HS lên bảng trình bày lời giải Giải: Xét AOB AOC : AOB = AOC (OA phân giác xOy) OA chung BAO = CAO ( AOB = AOC, ABO = ACO) AOB = AOC (g.c.g) AB=AC ABC cân (1) OA tia phân giácxOy = 1200 nên AOB = 600 BAO = 300 AOB = AOC CAO = BAO = 300 BAC = 600 (2) Từ (1) (2)ABC - Nhận xét, bổ sung 3.3.3 Dạng tốn tổng hợp * Ví dụ 8: (SGK hình tập I/trang 125/bài tập 43 – chương II: Tam giác) Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA< OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng: a, AD = BC b, EAB = ECD c, OE tia phân giác góc xOy Bài tập thực học xong trường hợp hai tam giác Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh xOy (≠ 1800) - Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ A, B Ox (OA < OB) hình GT OC = OA, OD = OB (C, D Oy) AD BC ={I} a, AD = BC KL b, EAB = ECD c, OE phân giác B xOy x A E O C D y 16 a) - Để có AD = BC ta chứng minh hai - BOC = DAO tam giác nhau? - Chứng minh BOC = DAO ? - Sơ đồ cm: AD=BC - c.g.c - HS trình bày lời giải BOC = DAO - Gọi HS lên bảng a) Xét hai tam giác: BOC = DAO có: OB = OD (gt) P - HS lên bảng trình bày ˆ O chung DAO OC = OA (gt) AD = BC - Nhận xét b) Dựa vào giả thiết tìm yếu tố - AB = CD OC = OA, OD = OB BOC = H Ò G N (c.g.c) G - ABE= I CDE -BAE =Á DCE BE = DE O hai tam giác: EAB D ECD ? Ụ - Dựa vào kết câu a) tìm yếu tố C hai tam giác: EAB V ECD? - Hai góc ngồi hai góc À - Bổ sung thêm điều kiện Đ EAB = ECD? À - Chứng minh BAE = DCE ? - Sơ đồ phân tích: EAB = ECD ABE = CDE, AB = CD,BAE = DCE ( câu a) (dựa gt) (góc ngồi ) - Gọi HS trình bày, HS lớp làm - Hs giải theo sơ đồ O T Ạ O L A N G C H - HS lên bảng: b) Vì BOC = DAO N CDE(1) ABE =H VìOC=OA,OD=OB Á T R 17 Ư Ờ N G AB = CD (2) Vì BOC = DAO BOC =T DAO BAE = DCE (3) Từ (1), (2), (3)R EAB = U ECD (g.c.g) - Nhận xét - AOE = c) Chứng minh OE phân giác xOy tức chứng minh điều gì? - Ta xét hai tam giác nào? - Chứng minh hai tam giác nhau? - Sơ đồ phân tích: OE phân giác xOy - c.c.c - AOE = COE AOE = COE N G H Ọ C COE AOE = COE C (c.c.c) - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm c) Xét hai tam giác: AOE COE Ơ OA = OC (gt) OE cạnh chung AE = CE ( EAB = ECD) S - Nhận xét AOE = COE (c.c.c) Ở * Ví dụ 9: (Trang 55 - Chuẩn KT, KN mơn Tốn THCS Chủ đề: Các dạng tam giác đặc biệt) Cho tam giác ABC cân A ( A < 900) Vẽ BH AC (H AC), CK AB (K AB) Q Chứng minh AH = AK a) b)Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI Ulàtia phân giác góc A Bài tập thực học xong trường hợp tam giác vuông A Hoạt động giáo viên - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình Hoạt động học sinh ABC(AB = AC, A< 900) N BH AC(H AC) GT CK AB(KGAB) BH CK = {I} KL a) AH = AK H b) AI phân giác A A I K Ế H I 18 N B C S Á N G K - AKC a) Nêu cách chứng minh AK = AH ? (Ta xét hai tam giác nào?) - Chứng minh AKC = AHB ? - Sơ đồ phân tích: AK=AH AHB I Ế N - (ch, gn) - HS trình bày lời giải câu a) - HS lên bảng I a) Xét hai tam giác: AKC vuông AKC = AHB (ch-gn) - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm vào K N H K AHB vuông H AC = AB(gt)N A chung G AKC = AHB (ch-gn) - I KAI = HAI Ệ - Nhận xét, bổ sung b) Chứng minh AI phân giác A chứng minh điều gì? - Nêu cách chứng minh KAI = HAI ? (Xét hai tam giác nào?) - Chứng minh KAI = HAI? - Sơ đồ phân tích: AI phân giác A KAI = M - Xét KAI HAI - (ch, cgv) T - HS trình bày lời giải theo sơ đồ Ê N HAI KAI = HAI (ch-cgv) - Gọi HS trình bày bảng, HS lớp làm - HS lên bảng Ề Đ b) Xét KAI vuôngT K HAI À vuông H AI chung I AHB) KAI = HAI (ch-cgv) AK = AH (R AKC = È A KAI = NHAI AI phân giác Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối vớiL hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường U Y Năm học 2015 – 2016 giao dạy học mơn Tốn khối 7, qua q trình dạy học thấy việc rèn luyện tư logic cho đa số học sinh để học sinh giải trình bày tốt tốn chứng minh hình học khó khăn Ệ N khơng có hướng dẫn có phương pháp đắn người giáo viên K H Ả 19 N Ă N G Hầu hình học có chủ yếu em học sinh khá, giỏi tìm đường lối chứng minh trình bày lời giải Cịn em mức trung bình yếu có tham gia ý kiến dừng lại suy luận ngắn, vụn vặt, không kết nối mạch kiến thức, hiểu lời giải chưa tự trình bày lời giải hồn chỉnh T Ư D Trong năm học 2016 – 2017 tơi xin tiếp tục dạy lại Tốn khối với U định hướng rõ ràng: Luôn sử dụng phương pháp mà tơi gọi “phân tích Y L ngược” cho học sinh giải toán chứng minh hình học Bước đầu tơi thấy có số kết sau: - Qua khảo sát đầu năm điểm kiểm tra chương I, chương II hình học tơi thấy kết ngày nâng cao Số lượng học sinh tăng, số lượng G học sinh yếu giảm nhiều I O - Nhiều học sinh khơng cịn “sợ” hình học Thậm chí có em C hào hứng với tập chứng minh hình học Đại số Học sinh thấy hứng thú tự tìm lời giải cho tốn Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn, từ tạo cho học Vsinh tính tự tin độc lập suy nghĩ, phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận tốnÀ học - Trong trình giải tập học sinh có khả phân tích, suy ngẫm, khái qt vấn đề cách chặt chẽ, em khơngKcịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập mình.Ỹ - Khi tìm lời giải từ suy luận logic em tự tin thầy gọi lên bảng trình bày lời giải Trong kiểm tra hình, với nhiều em làm N tập giáo viên phải sửa lỗi nhỏ, không đáng kể Ă N Kết kiểm tra chương I hình học khối trường THCS Quang Hiến năm học 2016 - 2017 sau: Giỏi Lớp Sĩ số 7A 7B 28 29 SL % 10,7 3,3 Khá SL % 25 17,4 TB SL 12 15 42,9 51,7 Kết kiểm tra chương II hình học khối trường THCS Quang Hiến năm học 2016 - 2017 sau: Giỏi Khá TB Lớp Sĩ số 7A 7B 28 30 % Kém SL % SL % Kém SL % 17,9 20 G Yếu % SL T R 21,4 27,6 0 0 Ì SL % SL % SL % 14,3 6,6 21,4 16,7 13 17 46,4 56,7 N Yếu H B 0 0 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ À Kết luận: Qua năm trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 7, thân thấy dựa vào số kinh nghiệm trình dạy học phần hình học, rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ học sinh bỡ ngỡ, mơ hồ giải tốn hình học đến em biết vẽ hình xác, biết suy luận lập luận có cứ, biết trình bày lời giải logic, chặt chẽ Bên Y L Ờ I G I Ả I H Ì 20 H H Ọ cạnh việc trọng lựa chọn hệ thống tập theo yêu cầu dạy học đề C khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê học toán cho học sinh Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế giảng dạy C thân Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp H em lớp có lối tư logic đắn việc học phần Hình học, từ biết cách trình bày lời giải cách khoa học O Kiến nghị: H 2.1 Đối với phụ huynh: - Quan tâm đến việc học hành em đầu tư nhiều sở vật Ọ chất, thời gian tạo điều kiện cho em học tập C - Phối hợp gia đình nhà trường chặt chẽ 2.2 Đối với Ban giám hiệu nhà trường S Tổ chức thảo luận chuyên đề cho giáo viên mơn Tốn năm để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn I 2.3 Đối với địa phương N Quản lí chặt chẽ điểm kinh doanh Internet điểm dịch vụ không H lành mạnh làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập học sinh Những kinh nghiệm vận dụng có hiệu ởLđơn vị cơng tác mà tơi Ớ rút q trình tìm tịi, học hỏi Nội dung viết kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót Tơi mong Hội P đồng khoa học cấp, đồng nghiệp xem xét, đóng góp ý kiến giúp tơi phát huy kinh nghiệm vốn có có thêm kinh nghiệm mới, để công việc giảng dạy tơi có hiệu Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ T R Ư Ờ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác N G NgườiTviết H C S Hà Thị Bình Q U A N G H I Ế N B 21 Ằ N G P H TÀI LIỆU THAM KHẢO Ư Ơ TT Tên tài liệu N Tác giả G Sách giáo khoa Toán tập Nhà xuất giáo Sách giáo khoa Toán tập Nhà xuất giáo Năm xuất 2011 dụcPVN H dục VN 2011 Á Nhà xuất giáo Sách tập Toán tập Sách tập Toán tập Sách giáo viên Toán tập 1, tập P dục VN “ Nhà xuất giáo 2011 2011 dụcPVN Nhà xuấtHbản giáo dục VN Nhà xuất giáo 2013 Â Phương pháp dạy học Toán Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn trung học sở N 2015 dục Việt Nam Nhà xuất giáo T dục Việt Nam 2009 Í C H N G Ư Ợ C ” N gư ời th ực hiệ n: Hà Th ị 22 nh h DANH MỤC C ứ c v ụ CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG : ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ G CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN i Họ tên tác giả: Hà Thị Bình Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Một số kinh nghiệm giúp học sinh rèn khả tư hình học Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Phòng GD-ĐT o v iê n Kết đánhơn giá xếp loại (A, B, C) ng vị cô C Đ Năm học đánh giá xếp loại 2011 - 2012 tác Phòng GD-ĐT :C Tr ườ ng T H CS Qu an g Hi ến K K N t h u ộ c lĩ n h m ự c 2013 - 2014 S 23 ( ... việc rèn luyện tư logic kỹ trình bày lời giải cho học sinh qua tập, từ lý thực trạng nêu trên, chọn đề tài ? ?Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang. .. dạy học hình học 7, rèn luyện kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh Thứ ba giáo viên dạy Tốn lớp tích lũy thêm số kinh nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh u thích phần hình học. .. hình học Xuất phát từ nhận thức thân giảng dạy mơn Tốn lớp 7, mạnh dạn đưa đề tài ? ?Rèn luyện khả tư logic kỹ trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp trường THCS Quang Hiến phương pháp phân tích