(SKKN 2022) một số giải pháp rèn luyện kỹ năng kẻ thêm đường phụ để giải bài toán hình học góp phần phát triển tư duy cho học sinh lớp 7 trường THCS thiết ống

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KẺ THÊM ĐƯỜNG PHỤ ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS THIẾT ỐNG Người thực hiện: Lê Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Thiết Ống SKKN thuộc mơn: Tốn Bá Thước, năm 2022 MỤC LỤC MỤC LỤC .2 1.2 Mục đích nghiên cứu a Đối với giáo viên: .2 b Đối với học sinh: 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 a Phương pháp nghiên cứu lí luận b Phương pháp kiểm tra c Phương pháp thực nghiệm sư phạm d Phương pháp phân tích, tổng hợp 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .4 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp cụ thể .5 2.3.2 Các bước tổ chức thực 2.3.3 Tổ chức thực KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20 3.1 Kết luận .20 3.2 Kiến nghị 21 a Đối với giáo viên: Phần loại toán tương đối phức tạp, đa dạng cần có tư tốt, kỹ vận dụng tương đối linh hoạt học sinh hiểu sâu rộng vấn đề Bởi trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, thân giáo viên phải trang bị thật chu đáo, tỉ mỷ, rõ ràng đơn vị kiến thức bản, thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất vận dụng tốt vào giải tốn Hình học dạng tốn bản, trừu tượng nên nhiều học sinh ngại hạn chế hiểu biết nó, giảng dạy giáo viên cần ý tạo cho em niềm đam mê hứng thú học tập Trân trọng suy nghĩ, ý kiến phát biểu cho dù cịn thiếu sót sáng tạo nhỏ, ln ln động viên, khích lệ, kịp thời Có biện pháp để kích thích khả tự nguyện nghiên cứu, tìm tòi em .21 b Đối với nhà trường: Phải kết hợp tốt lực lượng giáo dục: Nhà trường gia đình xã hội tham gia kèm cặp, giúp đỡ em.Tăng cường sở vật chất, bố trí phịng học mơn để thuận tiện cho giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy Thư viện trường cần có thêm nhiều tài liệu tham khảo, đặc biệt chuyên đề phân mơn Hình học Tạo điều kiện thời gian, khơng gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy .21 c Đối với phòng giáo dục đào tạo: Tổ chức chuyên đề phương pháp dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, đặc biệt phát huy phương pháp dạy học sáng tạo theo tinh thần đổi Triển khai sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng hiệu đến với giáo viên, để từ áp dụng vào cơng tác giảng dạy 21 .22 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .22 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong q trình phát triển, xã hội ln đề yêu cầu cho nghiệp đào tạo người Chính mà dạy học tốn khơng ngừng bổ sung đổi để đáp ứng với đời địi hỏi xã hội Trong mơn tốn học hình học có nhiều ứng dụng thực tiễn song việc hình thành việc chứng minh định lý, giải tập hình học vấn đề khó học sinh THCS Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn tốn trường THCS Thiết Ống tơi nhận thấy phần lớn em học sinh có tư tưởng ngại học mơn hình mơn đại số, điều dễ hiểu lẽ mơn hình mơn học u cầu học sinh phải có khả tư trừu tượng cao, kỹ kinh nghiệm học sinh phải đạt đến mức độ định, song học sinh THCS nói chung học sinh lớp nói riêng khả tư trừu tượng, kỹ giải toán em cịn yếu, kinh nghiệm giải tốn cịn chưa nhiều Giải tốn hình khó, việc giải tốn hình học mà lời giải phải vẽ thêm đường phụ tốn khó khăn học sinh lớp 7, tốn hình phải kẻ thêm đường phụ không yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh cần có kỹ giải tốn kinh nghiệm đạt đến mức độ cao để tạo đường phụ liên kết tường minh mối liên hệ toán học điều kiện cho đề (gt) điều kiện cần phải tìm, cần phải chứng minh (kl) Nó địi hỏi học sinh phải thực thao tác tư duy, phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá… Để kẻ thêm đường phụ cho tốn hình mặt phương pháp biểu mức độ cao kỹ giải tốn, thể tình toán học phù hợp với định nghĩa, định lý đó… hay ta thường gọi việc quy lạ quen, mà khoảng cách từ lạ đến quen yêu cầu mức độ sáng tạo lớn Do việc giúp học sinh giải tốt tốn hình có kẻ thêm đường phụ có tác dụng lớn việc phát triển lực trí tuệ tư khoa học học sinh lớp bước đầu trang bị cho em kỹ việc giải tập hình học khơng lớp mà lớp học cao Vậy nên qua tìm tịi thử nghiệm, giúp đỡ bạn đồng nghiệp Đặc biệt học sau năm giảng dạy cho học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Thiết Ống - Bá Thước thân nung nấu, trăn trở viết thành SKKN “Một số giải pháp rèn luyện kỹ kẻ thêm đường phụ để giải tốn hình học góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống” 1.2 Mục đích nghiên cứu a Đối với giáo viên: - Tìm giải pháp, hình thức dạy học bồi dưỡng nhằm đạt hiệu cao - Nâng cao trình độ chun mơn cụ thể thành thạo kĩ giải toán liên quan đến vẽ đường phụ phục vụ cho trình giảng dạy - Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức b Đối với học sinh: - Giúp học sinh học tập mơn tốn nói chung việc giải tốn kẻ đường phụ nói riêng Trang bị cho học sinh số kiến thức nhằm nâng cao lực học môn toán giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo làm công cụ giải số tập có liên quan đến tốn kẽ đường phụ - Kích thích mạnh mẽ ý thức tự giác, lịng say mê ý chí vươn lên học tập, tu dưỡng học sinh nói chung - Gây hứng thú cho học sinh làm tập SGK, sách tham khảo, giúp học sinh có ý thức khai thác tốn vận dụng thành thạo phương pháp để giải tập Thơng qua việc giải tốn kẻ đường phụ giúp học sinh thấy rõ mục đích việc học tốn học tốt phần toán kẻ thêm đường phụ 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Một số giải pháp rèn luyện kỹ kẻ thêm đường phụ để giải tốn hình học góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống - Đề tài áp dụng cho học sinh lớp dạy, luyện tập, ôn tập cuối kỳ, cuối năm bồi dưỡng học sinh giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu a Phương pháp nghiên cứu lí luận Thơng qua tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, sách tham khảo, số vấn đề phát triển toán Các chuyên đề bồi dưỡng toán THCS, nâng cao phát triển Tốn 7, phương pháp giải tốn hình học 7, báo toán học tuổi trẻ b Phương pháp kiểm tra Qua kiểm tra trắc nghiệm tự luận học sinh để nắm bắt kiến thức, kĩ việc giải toán chứng minh hình học sinh lớp Đặc biệt lưu ý tới sai lầm thiếu sót mà học sinh thường mắc phải q trình giải tốn hình học c Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thông qua việc giảng dạy hàng ngày thân kết học tập học sinh việc ứng dụng học sinh để làm tập d Phương pháp phân tích, tổng hợp Từ thực tế giảng dạy, làm học sinh, khóa học để phân tích kĩ điểm thiếu sót, lập luận chưa chặt chẽ học sinh Thơng qua trao đổi kinh nghiệm giảng dạy đồng nghiệp để tổng hợp lại giảng chi tiết, cụ thể để cung cấp cho học sinh cách hiệu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Hoạt động dạy học nhà trường tiến hành kế hoạch cụ thể chi tiết Tốn học mơn học khó, học sinh học vận dụng vào giải tập cần có linh hoạt bài, trường hợp Hình học lại khó hơn, trừu tượng hình vẽ, rắc rối suy luận nên yêu cầu học sinh phải chăm luyện tập Do đại đa số học sinh ngại học mơn Hình Các tốn kẽ thêm đường phụ phần nhỏ Hình học THCS lớp 7, phần lí thuyết ngắn gọn vận dụng vào giải dạng tập vơ vàn, mà dạng tốn áp dụng SGK SBT ít, khơng đáp ứng u cầu học tập rèn luyện học sinh, đòi hỏi học sinh phải tự mua sách nghiên cứu sách nâng cao nhà Khi gặp dạng tập lời giải dẫn chi tiết, việc làm làm cho học sinh thụ động chán nản, khơng muốn tự tìm tịi suy luận Trong trình giảng dạy thực tế cho thấy rằng, khơng có phương pháp chung cho việc kẻ thêm đường phụ, mà sáng tạo giải tốn, việc kẻ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách ngắn gọn công việc tuỳ tiện Hơn nữa, việc kẻ thêm đường phụ phải tuân thủ theo phép dựng hình bản, nhiều giáo viên tìm cách kẻ thêm đường phụ khơng giải thích rõ cho học sinh hiểu lại phải kẻ giải toán? em chưa trang bị hệ thống tập kẻ đường phụ thông thường, nên gặp phải tập phức tạp học sinh không nghĩ cách làm khác gặp tốn tương em chưa biết cách cho việc kẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng kẻ thêm đường phụ Vậy giáo viên phải hướng dẫn để học sinh có cách nhận biết số tốn hình học cần phải kẻ thêm đường phụ, từ tiếp xúc với tốn em chủ động tư tìm hướng giải cho tốn, việc học sinh tự tìm tịi cách giải tập đồng thời phát triển, xây dựng tập tốt Chính vấn đề đặt làm mà tiết học có tập cần vẽ thêm đường phụ chứng minh giáo viên cần khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh, để em nắm kiến thức Có tiết học phong phú chất lượng Mơn Hình học có khả giúp học sinh rèn luyện óc trừu tượng, khả tư xác việc tìm kiến thức Có tác dụng rèn luyện cho học sinh phương pháp thực hành, phương pháp suy luận, phương pháp xử lí thơng tin, tính cần cù chịu khó q trình học tập mơn Vì để học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức nâng cao chất lượng học tập học sinh chọn đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy học sinh giải số tốn Hình học lớp 7, thấy học sinh thường gặp số khó khăn sau đây: - Khó khăn việc giải tập đòi hỏi phải vẽ thêm đường phụ; - Chưa biết suy luận để thấy cần thiết phải vẽ thêm đường phụ; - Vẽ đường phụ tuỳ tiện làm hình vẽ trở nên rắc rối, gây khó khăn cho việc giải tốn; - Sau vẽ thêm đường phụ, học sinh thường quan tâm đến việc tìm lời giải tốn mà khơng tìm hiểu xem lại kẻ thêm đường phụ Ta biết chương trình hình học lớp hoc sinh trang bị chủ yếu kiến thức đường thẳng tam giác (cách chứng minh tam giác nhau, yếu tố tam giác tính vng góc, song song, nhau, đồng quy đường, đoạn thẳng ) Nhìn chung để làm dạng toán ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bước 2: Chứng minh hai tam giác Bước 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh, cặp góc tương ứng Tuy nhiên thực hành giải tốn lúc hai tam giác cần chứng minh cho đề bài, mà nhiều ta phải tạo thêm đường phụ xuất tam giác cần thiết có lợi cho việc giải tốn Vì u cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm đường phụ để giải tốn đặt Qua thực tế giảng dạy tơi tích luỹ số cách kẻ thêm đường phụ đơn giản thiết thực hướng dẫn học sinh giải toán hiệu Trong năm phân công giảng dạy khảo sát chất lượng phân mơn hình học lớp trường THCS Thiết Ống Kết nhìn chung em chưa nắm cách giải tập cách lập luận chưa tốt, cách phát hình cịn chậm đặc biệt gặp phải tập hình có kẻ thêm đường phụ chưa biết cách giải Từ thực trạng cho thấy số học sinh điểm trung bình cịn nhiều, số học sinh giỏi ít, chứng tỏ khả nắm vận dụng kiến thức vào giải tốn hình học đa số học sinh nhiều hạn chế Kết khảo sát trước thực đề tài năm 2020 – 2021: Lớp Sĩ số Giỏi SL % Khá SL Trung bình % SL % Yếu SL Kém % SL % 4,8 17 20,2 28 33,4 30 35,7 5,9% 84 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp cụ thể - Ra đề cho học sinh làm kiểm tra khảo sát để đánh giá chất lượng học sinh kiến thức giải tốn vẽ thêm đường phụ - Cung cấp tồn kiến thức cho học sinh - Điều tra mức độ hứng thú học giải toán cách vẽ thêm đường phụ học sinh - Nghiên cứu, phân loại dạng tập cho phù hợp với đối tượng học sinh phần kiến thức cụ thể - Hệ thống toán theo dạng đưa toán từ dễ đến khó, sau giảng giải cụ thể cho học sinh dạng để từ học sinh nắm vững kiến thức cách vận dụng vào giải toán tương tự - Gây hứng thú cho học sinh làm tập SGK, sách tham khảo, giúp học sinh tự giải số tập - Thực đổi phương pháp dạy học, sử dụng tối đa đồ dùng dạy học - Giải đáp thắc mắc, sửa chữa sai lầm hay gặp giải toán tập vẽ thêm đường phụ trình dạy học 2.3.2 Các bước tổ chức thực - Phân dạng toán vẽ thêm đường phụ nhằm nâng cao chất lượng học sinh - Tham khảo tài liệu biện soạn đưa dạng từ dễ đến khó - Trao đổi với đồng nghiệp bạn bè để hoàn thiện dạng tốn phương pháp giải để hồn thiện giảng 2.3.3 Tổ chức thực Để học sinh nắm vững dạng tốn hình học lớp có kĩ giải thành thạo dạng, q trình giảng dạy tơi phân tốn hình học lớp thành dạng để dạy cho học sinh sau: Dạng Cách kẻ thêm đường, đoạn thẳng: a) Mục đích: Kẻ thêm đường, đoạn thẳng nhằm làm xuất hai tam giác nhau, xuất tam giác cân, tam giác đều, đường thẳng song song, đường thẳng vng góc b) Một số cách kẻ thêm đường, đoạn thẳng: Cách Kẻ thêm đoạn thẳng để nối hai điểm có hình vẽ Ví dụ 1: Cho hình vẽ 1, AB//CD; AD//BC Chứng minh AB = DC; AD = BC Phân tích: Để chứng minh AB = CD ta cần tìm hai tam giác chứa hai cạnh Nhưng (Hình 1a) lại khơng có hai tam giác Đường phụ cần kẻ đoạn nối A với C B với D ( Hình 1b) giáo viên hướng dẫn để học sinh phát điều Giải: Trong Hình 1, nối AC Xét ∆ADC ∆CBA có: A1= C1 (so le trong, AB//DC) AC chung A2= C2 (so le trong, AD//BC) Nên ∆ADC = ∆CBA (g.c.g) Hình Suy AB = DC; AD = BC Nhận xét: Tuy hình đơn giản bước đầu học sinh lớp tập chứng minh tốn hình học, kỹ tư khả phân tích vấn đề em nhiều hạn chế nên giáo viên nhập vai người học sinh đặt vấn cần thiết toán cần kẻ đường phụ để tạo hai tam giác Cách Kẻ thêm đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân A Trên AB lấy điểm E, tia đối tia CA lấy điểm F cho BE = CF, gọi M giao điểm BC EF Chứng minh M trung điểm EF Phân tích: Để chứng minh M trung điểm EF, học sinh hiểu phải chứng minh EM = MF, tương ứng học sinh cần chứng minh hai tam giác chứa hai tam giác có chứa hai cạnh ME Và MF tương ứng Đường phụ cần kẻ đường thẳng kẻ từ E song song với AC (hoặc kẻ từ F song song với AB) giáo viên hướng dẫn để học sinh phát điều (hình 2) Giải: Từ E kẻ EK//AC Suy EKB = ACB (đồng vị) ACB = ABC (∆ABC cân) ⇒ EKB =ABC suy ∆ BKE cân E ⇒ EK = EB = CF Xét ∆ EKM ∆ FCM có: EK = CF E2 = F2 Hình K1= C1 ⇒ ∆ EKM = ∆ FCM (g.c.g) ⇒ EM = FM M trung điểm EF.(đpcm) Hướng phát triển: Khi học sinh hiểu cách kẻ đường phụ EK để giải tập trên, nhằm phát huy tính sáng tạo củng cố niềm tin cho học sinh ta đưa thêm tập cấp độ tương tự nâng cao dần A ví dụ: Bài tốn vận dụng: Cho ∆ ABC nhọn AB 900 nên A nằm H C Hình 13 Ta có BAH = 1800 – 1200 = 600 ⇒ HBA = 300 Trong tam giác vng BAH có HBA = 300 nên HA = AB 10 = = (cm) 2 Áp dụng định lý Pitago ta có BH2 = AB2 – AH2 = 102 – 52 = 75 (cm) ⇒ BC2 = HB2 + CH2 = 75 + 202 = 475 ⇒ BC = 475 (cm) Bài toán vận dụng: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C trung điểm, nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ay Cx cho góc BAy = 30 ; góc BCx = 450 Gọi K giao điểm cuả Ay Cx Chứng minh: a AKC = BAK b Tính số đo góc ABK Phân tích: a Dễ dàng c/m AKC = 150 nên AKC = BAK Hình 14 b GV gợi ý để HS phát cách kẻ đường phụ để tạo nửa tam giác 15 Kẻ BQ ⊥ AK ⇒ BQ = AB (cạnh đối diện với góc 300) Suy ∆BCQ nên ABQ = 600 Và ∆CQK cân Q suy ∆BQK vuông cân Q ⇒ QBK = 450 Vậy ABK = ABQ + QBK = 600 + 450 = 1050 Bài tốn vận dụng: Cho tam giác ABC có ABC = 450, BCA = 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=2CB A Tính số đo góc ADB Phân tích: H Kẻ DH Vng góc với AC ACD = 600 CDH = 30 CD ⇒ CH = BC Tam giác BCH cân C ⇒ CBH = 300 ⇒ ABH = 150 Nên CH= B D C Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân H Hình 15 Do tam giác AHD vng cân H Vậy ADB = 450 + 300 =750 Cách Kẻ thêm đường vng góc nhằm tạo tam giác vng cân Ta thường dùng cách toán cho góc có số đo 450, 1350 Ví dụ 11: Cho ∆ABC có BC = 20 cm; AB = 16 cm, góc B = 450 Tính AC Phân tích: Theo giả thiết AB = 16 cm, B = 450 nên ta có A thể nghĩ đến việc tạo tam giác vng cân có AB cạnh huyền Kẻ AH ⊥ BC ∆ABH vuông cân H, từ ta tìm 16 lời giải dễ dàng Giải 45° Kẻ AH ⊥ BC, ta có ∆ABH vng H mà B = 45 nên 20 B H C ∆ABH vng cân H Hình 16 ⇒ HA = HB Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng AHB AHC, ta có: AB = HB2 + AH2 hay 2HA2 = 2HB2 = (16 )2 = 2.162 ⇒ HA = HB = 16 (cm) Vì HB < BC nên H nằm B C ⇒ HC = BC – HB = 20 – 16 = (cm) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng AHC, ta có: AC2 = HC2 + AH2 = 162 + 42 = 272 ⇒AC = 272 (cm) ≈ 16,49 (cm) Vậy AC ≈ 16,49 (cm) Cách Kẻ thêm đường vng góc nhằm tạo tam giác vng 16 Ví dụ 12: Cho hình thang vng A = D = 900, đáy lớn CD = 11 cm, đáy nhỏ AB = 5cm, AD = cm Tính BC Phân tích:Rõ ràng theo hình vẽ (H 17a) ta khơng thể tính BC, vấn đề đặt yêu cầu HS cần vẽ thêm đường phụ Nhưng vẽ xuất phát từ đâu?Căn vào giả thiết, A = D = 900, từ kẻ đường vng góc từ B (hoặc C) hợp lí C B H 11 A D Hình 17 a) b) Giải: Kẻ BH ⊥ CD (H ∈ CD) Ta có: AB//DH (Cùng vng góc với AD) Dễ dàng ∆ABD = ∆HDB (Cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ DH = AB = cm, AD = BH = cm Vì H nằm C D nên CH = CD – DH = 11 – = cm Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng BHC, ta có: BC2 = BH2 + HC2 = 82 + 62 = 100 ⇒ BC = 10 cm Cách Kẻ thêm đường vng góc nhằm tạo hai tam giác vng Ví dụ 13: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác vng cân A ∆ABD ∆ACE Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ DE cắt BC I Chứng minh rằng: I trung điểm BC Phân tích: Ta nhận thấy hình vẽ có góc nhau: HAD = BAI; HEA = CAI Hơn lại có: AB = AD; AE = AC Điều nghĩ đến tạo cácH tam giác vuông với E tam giác AHD AHE? Kết hợp với D điều kiện ta nên kẻ đường vng góc từ B C đến AI hợp E lí H A D P A B C I Q B I C 17 Hình 18 Giải: Gọi P, Q chân đường vng góc kẻ từ B C đến AI, ta có: ∆AHD = ∆BPA (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AH = BP Tương tư lại có: ∆AHE = ∆CQA (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AH = QC Từ dễ dàng chứng minh ∆BPI = ∆CQI (g.c.g) Suy IB = IC Vậy I trung điểm BC Dạng Cách vẽ tam giác a) Mục đích Đây cách đặc biệt, tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán thuận lợi Để tạo thêm vào hình vẽ góc nhau, cạnh ta vec tam giác cân đặc biệt tam giác b) Sử dụng nào? Chúng ta thường sử dụng phương pháp tam giác hình vẽ có tam giác cân với góc có số đo cho trước Đối với tập tính tốn số đo góc, trước tiên ta cần ý đến tam giác chứa góc có số đo xác định như: - Tam giác cân có góc xác định - Tam giác - Tam giác vng cân - Tam giác vng có góc nhọn biết hay cạnh góc vng nửa cạnh huyền… Sau ta nghĩ đến việc tính số đo góc cần tìm thơng qua mối liên hệ với góc hình chứa góc có số đo hồn tồn xác định nêu Ví dụ 14:Cho ∆ABC Cân A, Â = 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Tính số đo góc ACD.A A A Phân tích: 20° 20° 20° D D D E B C a) B C b) B C c) K 18 Hình 19 Dễ tính B = C = 800 = 600 + 200 = 600 +Â Từ giả thiết cho ta nghĩ đến việc dựng tam giác BEC (H 19b) Dễ chứng minh được: +) ∆ADC = ∆CEA (c.g.c) ⇒ACD = EAC +) ∆AEB = ∆AEC (c.c.c) ⇒ EAB = EAC Từ đó: ACD = EAC = EAB = BAC = 100 Giải: Cách 1:(H.19a)∆ABC cân A nên ABC = ACB = (1800-Â) 2 = (1800 -200) = 800 Dựng E thuộc miền ∆ABC cho ∆BEC đều, ta có BC = BE = EC BCE = CDE = BEC =600 Suy ACE = ACB – BCE = 800– 600 = 200 Từ chứng minh được: ∆ABE = ∆ACE (c.c.c) Suy AE phân giác ⇒ EAB = EAC = BAC = 100 Ta lại chứng minh được: ∆ADC = ∆CEA(c.g.c) Suy ACD = CAE = 100 Cách 2: (H.19a) ∆ABC cân A nên ABC = ACB = (1800 -Â) 2 = (1800 -200)=800 Dựng K thuộc miền ∆ABC cho ∆AKC đều, ta có: Ta chứng minh ∆AKD = ∆BAC (c.g.c) Suy KD = AC AKD = BAC = 200 Do đó: DKC = AKC – DKA = 600- 200 = 400 Do KD = KA nên suy ∆KDC cân K 2 Suy KDC = KCD = (1800 - DKC) = (1800 - 400) =700 19 Vậy ACD = KCD – ACK = 700- 600 = 100 Nhận xét: - E A A 20° 20° D D K E B C B C e ) d) Hình H× nh19 13 So với cách 1, ta thấy cách dài phức tạm qua GV nên cho học sinh có nhiều hướng kẻ thêm đường phụ - Ta gợi ý thêm cho học sinh cách dựng khác nửa hình sau + Trong (H 19d) ta dựng tam giác ADE + Trong (Hình 19e) ta dựng tam giác ABK Ví dụ 15: Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm E nằm tam giác cho EAC = ECA = 150 Tính số đo góc AEB? Phân tích: Trong ( Hình 20a) B B B K D E A C a) E E A C b) A C c) Hình 20 H× nh 14 Ta có: BAE = 900 – 150 = 750 = 600 + 150 Từ ta nghĩ đến việc tạo tam giác cạnh AE (Hình.20b) cạnh BA (Hình 20c) Giải: Ta có : BAE = BAC – EAC = 900 – 150 = 750 ∆ABC vuông cân A nên ABC = ACB = 450 Cách 1: Vì điểm E nằm góc ABC nên ABC < 450 Suy AEB = 1800 – BAE – ABE > 600 Dựng điểm D nằm ∆ABE cho ∆ADE Khi AD = AE = DE 20 ADE = AED = DAE = 600 Do đó: BAD = 900 – 150 – 600 = 150 Dễ dàng chứng minh ∆DAB =∆AEC (c.g.c) Suy ABD = ACE = 150 Tam giác BDA cân D nên BDA = 1800 – 2ABD = 1800 – 2.150 = 1500 Suy BDE = 3600 – (BDA + ADE) = 3600 – (1500 + 600) = 1500 Ta có ∆DBA = ∆DAE (c.g.c) Suy DEB = BAD = 150 Vậy AEB = AED + BED = 600 + 150 = 750 Cách Dựng điểm D cho ∆ABD (D C nằm phía AB) Hình 20c ta chứng minh ∆AED = ∆AEC (c.g.c) suy ADE = 15 AE = DE = EC Suy ∆AEB = ∆DEB (c.c.c) ⇒ BEA = BED = BDE = 600 + 150 = 750 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, với đồng nghiệp nhà trường Trước kia, chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy đại đa số học sinh nắm chưa vững kiến thức nên phần lớn áp dụng vào giải tốn cịn hạn chế Sau thực áp dụng phương pháp đổi mới: lấy học sinh làm trung tâm, học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, vận dụng vào giải số dạng tập liên quan chất lượng học sinh bước cải thiện nâng cao rõ rệt Đặc biệt vận dụng đưa đề tài vào dạy tiến hành thực giảng dạy học sinh khối trường THCS Thiết Ống, chất lượng có nhiều chuyển biến tích cực Kết khảo sát sau thực đề tài cuối năm học 2020 – 2021 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % 84 10 11,9 29 34,5 40 47,6 6,0 0 Qua kết thống kê cho thấy việc áp dụng đề tài “Một số giải pháp rèn luyện kỹ kẻ thêm đường phụ để giải toán hình học góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống” học theo nội dung phương pháp phù hợp với quan điểm dạy học đem lại kết khả quan Để đạt kết mong muốn, giáo viên đứng lớp phải thực tâm huyết, quan tâm đến vấn đề nội dung phương pháp dạy học Tốn nói chung Hình học nói riêng Giáo viên phải thực thấu hiểu chất đơn vị kiến thức Tóm lại thiết kế dạy công việc thường xuyên quan trọng giáo viên trước lên lớp Giáo án định thành công dạy “Sự hình dung trước cơng việc” mà giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu học tập, tiếp nhận lớp KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau trình nghiên cứu trực tiếp giảng dạy thực nghiệm đề tài “Một số giải pháp rèn luyện kỹ kẻ thêm đường phụ để giải tốn hình học 21 góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống” nhận thấy: Qua việc giảng dạy theo tinh thần sáng kiến học sinh có tiến rõ rệt thể điểm sau: học sinh biết suy ngẫm trước tốn có vẽ thêm đường phụ từ đơn giản đến phức tạp, đưa toán chứng minh phức tạp sử dụng cách vẽ đường phụ để trở thành dạng đơn giản có sẵn để giải cách thành thạo, linh hoạt Giúp trang bị số phương pháp giải, bổ sung kiến thức cịn thiếu hụt sai xót Quan trọng tạo hứng thú cho em tìm tịi, sáng tạo, áp dụng tốn học vào đời sống thực tế Do chất lượng học tốn học sinh nâng lên rõ rệt Tỷ lệ học sinh giỏi tăng lên Đề tài cịn kích thích niềm đam mê học toán học sinh đặc biệt hình học, phát huy tính linh hoạt, chủ động sáng tạo, tự tin học tập sống 3.2 Kiến nghị a Đối với giáo viên: Phần loại toán tương đối phức tạp, đa dạng cần có tư tốt, kỹ vận dụng tương đối linh hoạt học sinh hiểu sâu rộng vấn đề Bởi trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, thân giáo viên phải trang bị thật chu đáo, tỉ mỷ, rõ ràng đơn vị kiến thức bản, thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất vận dụng tốt vào giải tốn Hình học dạng tốn bản, trừu tượng nên nhiều học sinh ngại hạn chế hiểu biết nó, giảng dạy giáo viên cần ý tạo cho em niềm đam mê hứng thú học tập Trân trọng suy nghĩ, ý kiến phát biểu cho dù thiếu sót sáng tạo nhỏ, ln ln động viên, khích lệ, kịp thời Có biện pháp để kích thích khả tự nguyện nghiên cứu, tìm tịi em Giáo viên cần thường xuyên kiểm tra đánh giá kết học tập em Từ mà bổ xung thiếu sót, sai lầm kiến thức, phương pháp kịp thời Phải có kế hoạch phân chia chuyên đề cụ thể Dạy sâu, kết hợp logic dạng toán khác b Đối với nhà trường: Phải kết hợp tốt lực lượng giáo dục: Nhà trường gia đình xã hội tham gia kèm cặp, giúp đỡ em.Tăng cường sở vật chất, bố trí phịng học môn để thuận tiện cho giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy Thư viện trường cần có thêm nhiều tài liệu tham khảo, đặc biệt chun đề phân mơn Hình học Tạo điều kiện thời gian, không gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy c Đối với phòng giáo dục đào tạo: Tổ chức chuyên đề phương pháp dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, đặc biệt phát huy phương pháp dạy học sáng tạo theo tinh thần đổi Triển khai sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng hiệu đến với giáo viên, để từ áp dụng vào cơng tác giảng dạy Trên vài kinh nghiệm nhỏ giảng dạy “Một số giải pháp rèn luyện kỹ kẻ thêm đường phụ để giải tốn hình học góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống”, có lẽ khơng tránh khỏi thiếu sót Song tơi xin phép trình bày sáng 22 kiến với tinh thần mong muốn góp ý cấp lãnh đạo ngành, giao lưu, học hỏi đồng nghiệp nhằm bổ sung kinh nghiệm khắc phục thiếu sót để phương pháp ngày hồn thiện đạt hiệu cao Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thiết Ống, ngày 05 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Hà Văn Chinh Lê Thị Hiền DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải nhiều cách toán lớp - Tác giả: Nguyễn Đức Tấn NXB giáo dục Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học - Nguyễn Đức Tấn - NXB giáo dục Cẩm nang vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học phẳng - Nguyễn Đức Tấn - NXB tổng hợp TP HCM Tuyển chọn chuyên đề Toán học tuổi trẻ- NXB giáo dục Giáo trình Thực hành giải tốn tập - NXB ĐHSP 23 DANH MỤC ĐỀ TÀI SKKN Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên Tên đề tài, Sáng kiến Năm Xếp cấp loại Một số phương pháp tìm lời giải tốn lớp trường THCS Thiết 2007 Ống Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tập phần nhiệt học 2016 mơn vật lí trường THCS Thiết Ống B C Số, ngày, tháng, năm định công nhận, quan ban hành QĐ QĐ số 35/QĐ-PGD&ĐT ngày 25/5/2007 Trưởng Phòng GD&ĐT Bá Thước QĐ số 43/QĐ-PGD&ĐT ngày 9/5/2016 Trưởng Phòng GD&ĐT Bá Thước 24 ... 47, 6 6,0 0 Qua kết thống kê cho thấy việc áp dụng đề tài ? ?Một số giải pháp rèn luyện kỹ kẻ thêm đường phụ để giải toán hình học góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống? ?? học. .. kẻ thêm đường phụ để giải tốn hình học góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống - Đề tài áp dụng cho học sinh lớp dạy, luyện tập, ôn tập cuối kỳ, cuối năm bồi dưỡng học sinh. .. Trên vài kinh nghiệm nhỏ giảng dạy ? ?Một số giải pháp rèn luyện kỹ kẻ thêm đường phụ để giải tốn hình học góp phần phát triển tư cho học sinh lớp trường THCS Thiết Ống? ??, có lẽ khơng tránh khỏi thiếu