(SKKN 2022) Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 6

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Cùng với phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì cơng nghiệp hố đại hố tảng dân trí ngày nâng cao Đảng Nhà nước ta lấy phát triển giáo dục Quốc sách hàng đầu, chiến lược lâu dài làm tảng cho phát triển tiến lên đất nước Trong giai đoạn đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài lĩnh vực khoa học chiến lược giáo dục đất nước Sự phát triển khoa học tự nhiên đặt móng cho tốn học phát triển ngày vững Vì dạy tốn trường trung học sở việc cung cấp kiến thức cho học sinh, phải trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tịi phát triển tri thức cách sáng tạo dạy cho học sinh cách tự học Chính lẽ mà nhà khoa học, giáo dục nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học Để dạy toán theo phương pháp đổi nay, trình dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm Người thầy cần phải thực phương pháp dạy chủ động với phương châm: “Đến học sinh nói được, viết được, làm giáo viên khơng nói, khơng viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển lực học tự học tự rèn luyện” Người thầy có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi phương pháp dạy, tìm cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu qua giảng lớp Để đạt hiệu cao dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với Trong nhà trường tri thức toán giúp học sinh học tốt môn học khác, đời sống hàng ngày giúp em có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí Mặc khác trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng tốn, chưa khái qt cách giải dạng tốn cho học sinh Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán, với lí tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 6” 1.2 Điểm đề tài: Đã có viết liên quan đến rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp Các viết nêu số biện pháp Song hầu hết cịn mang tính chất chung chung, chưa khái quát hết biện pháp, chưa nêu cụ thể ví dụ Qua nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức, đọc nhiều tài liệu, xin mạnh dạn đưa đề tài với mong muốn giúp học sinh nắm cách giải tốn Qua giúp em tạo niềm tin, hưng phấn, hứng thú say mê học mơn tốn Đồng thời giúp giáo viên phát điểm yếu, kiến thức thiếu học sinh để bổ sung kịp thời, nhằm đem lại kết tốt công tác dạy học 1.3 Phạm vi áp dụng đề tài: Đề tài sử dụng lĩnh vực giảng dạy Toán 6, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường THCS Đề tài dùng cho giáo viên cấp THCS tham khảo để bổ sung kinh nghiệm bồi dưỡng làm tài liệu tham khảo cho học sinh, phụ huynh 2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh: Trong q trình dạy học trường THCS vài giáo viên không xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa trọng đến việc rèn kỹ giải toán cho học sinh mà dừng lại việc truyền thụ kiến thức sách giáo khoa,… Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải tốn cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn Khả tính tốn em học sinh lớp chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết khả khai thác toán số em cịn hạn chế Học sinh khơng nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải không xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát Qua khảo sát, kiểm tra trước áp dụng đề tài học sinh lớp 6, kết sau: TSHS 8,0-10,0 6,5-7,9 5,0-6,4 3,5-4,9 0-3,4 TB trở lên SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 20 0 04 20 04 20 07 35 05 25 08 40 2.2 Các giải pháp: 2.2.1 Bồi dưỡng kiến thức cho HS Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến thức không quan trọng nên thường không trọng Trong trình dạy học GV cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Muốn vậy, q trình giải tốn GV thơng qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại kiến thức học Các ví dụ minh họa Ví dụ (Ví dụ phương pháp giải tốn tập tr 149) 3   7   b) D      :    5   7  Tính: a) C  :   3  Gợi ý câu a: GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán GV: Trong dấu ngoặc phép tốn gì? Cách thực chúng sao? GV: Trong q trình thực phép tính ta cần ý đến việc rút gọn để giúp cho tốn trở nên dễ tính GV: Để thực phép chia hai phân số ta làm nào? Gợi ý câu b: GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán? GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc trước? GV: Trong dấu ngoặc gồm phép toán nào? Thứ tự thực chúng sao? 7 7 1   a) C  :    :  :  (5)  4   35 5 4   7     5     3   b) D      :              5     7     7   1 1 3        35 70 Qua toán nhằm rèn khả tính tốn cho HS, giúp cho em nắm vững thứ tự thực phép tính tốn học đồng thời rèn luyện khả tư cho em Đặc biệt trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Ví dụ (Bài tập 92 phương pháp giải toán tập tr 157) Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m An xe đạp quãng đường bị hỏng xe An đành phải gửi xe đến trường Tính quãng đường An xe đạp Gợi ý toán GV: Đây toán liên quan đến kiến thức nào? GV: Xác định đâu b đâu m ? n GV: Quãng đường An chiếm phần quãng đường từ nhà đến trường? Giải: Quãng đường An xe đạp 1200  720 (m) Quãng đường An 1200  480 (m) Qua tốn rèn luyện cho HS khả phân tích toán biết cách giải toán, cho HS thấy mối quan hệ toán học thực tế Do q trình dạy học GV cần tạo tò mò, hứng thú muốn khám phá hiểu biết để nhằm làm tăng khả học tập cho em 2.2.2 Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải tốn Cơng việc định hướng tìm đường lối giải tốn vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải toán vấn đề cần thiết quan trọng Nhờ q trình thực hành giúp cho HS hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải toán Do địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài tập 168d ơn tập Tốn tr 92 ) Tính: 18   0, 75 24 27 Định hướng giải tốn GV: Để thực phép tính trên, trước tiên cần làm gì? GV: Các phân số tối giản chưa? GV: Để thực phép cộng phân số không mẫu ta làm nào? Giải : 18 18 75 5 16 18 39 13   0, 75 =   =   =     24 27 24 27 100 24 24 24 24 24 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, lập luận tốn cho HS Ví dụ (Bài 90 SBT Tốn tr 18) 7 7 Tính nhanh: A    Định hướng giải toán GV: Hãy quan sát nhận xét số hạng biểu thức? GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta cần vận dụng tính chất để giải? Giải: 6 2 5 6 A             7 7 7 7 7 7 7 Qua toán rèn luyện khả quan sát vận dụng kiến thức học để giải tốn Ví dụ (Bài 87b SBT Tốn tr 18) Tính: B  1 1     2.3 3.4 4.5 8.9 Định hướng giải toán Đối với tốn khơng thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng làm làm thời gian Khi gặp tốn cần phải tìm quy luật GV: Hãy phân tích số hạng thứ thành hiệu? GV: Tương tự phân tích số hạng Giải: 1 1 1 1 1 1   ;   ;   ; ;   2.3 3.4 4.5 8.9 1 1 1 1 1 B            2.3 3.4 4.5 8.9 3 1      18 18 18 Bài toán nhằm tăng khả tư lập luận cho HS cách chặt chẽ Tìm qui luật chung để giải hợp lí nhanh Ví dụ (Bài Em học giỏi Toán tr 92) Một số có ba chữ số, chữ số tận bên trái Nếu chuyển chữ số xuống cuối số số ban đầu Tìm số Phân tích tốn GV: Bài tốn u cầu làm gì? GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số nào? GV: Hãy viết số dạng tổng số? GV: Nếu ta đổi chữ số sang phải ta số có ba chữ số nào? GV: Hãy viết số dạng tổng số? GV: Số ban đầu số có quan hệ nào? Giải Số ban đầu 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b Số ab4 = a.100 + 10.b + = 100a +10b+ 4 ( 400  10a  b).3  4(100a  10b  4) 1200  30a  3b  400a  40b  16 1200  16  400a  30a  40b  3b 370a  37b  1184 Theo đề (400 +10a + b) = ( 100a +10b + ) 10a  b  32 hay ab  32 Vậy số cần tìm 432 Đây dạng tốn (lớp 6) mà HS gặp chương trình SGK hạn chế cho dạng tập Đa số có HS khá, giỏi giải tốn địi hỏi khả phân tích, tư duy, suy luận cao Do q trình dạy học GV cần tăng cường tập để làm tăng khả tư duy, suy luận cho HS khá, giỏi gây hứng thú học toán em 2.2.3 Phân loại toán để rèn luyện kỹ giải toán cho đối tượng HS Rèn luyện kỹ phân loại toán coi bước quan trọng để bồi dưỡng cho đối tượng HS cách hợp lí Khi làm tốt công việc giúp nhiều cho việc học tập HS, giúp HS nắm vững kiến thức đồng thời tăng khả giải toán cho em gây hứng thú nhu cầu ham học toán tất đối tượng HS Từ GV xây dựng kế hoạch dạy học cách hợp lí nhằm đem lại hiệu học tập cho HS cách tốt Muốn rèn luyện kỹ phân loại tốn có hiệu cần: Phân biệt mức độ toán; Mức độ khả học tập HS; Hiệu việc phân loại tốn Các ví dụ minh họa Học sinh yếu Ví dụ (Bài 42 SGK Toán tập tr 26) Cộng phân số sau: a) 8  25 25 b) 14  13 39 Gợi ý GV: Em có nhận xét mẫu phân số (câu a) GV: Vậy để thực phép cộng phân số ta làm nào? a) 8 7 8 15     25 25 25 25 25 Riêng câu b, GV cho HS nhắc lại quy tắc cộng phân số không mẫu trước thực HS: nhắc lại quy tắc GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý (các bước quy đồng mẫu) cho HS b) 14 18 14     13 39 39 39 39 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm lại kiến đặt biệt HS yếu nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ HS giải tốn cao Học sinh trung bình Ví dụ ( Bài 45 SGK Tốn tập tr 26 ) Tìm x biết a/ x  1  b/ x 19   30 Gợi ý GV: Để tìm giá trị x ta làm ? GV: Để tính tổng ta làm ? Giải: a) x  1 2  x  x 4 4 Đối với HS trung bình đặt câu hỏi dễ hiểu, gợi ý chi tiết rõ ràng để em dễ nắm cách giải nội dung tập cách hợp lí Câu b tương tự câu a b) x 19 x 25 19 x x           x 1 30 30 30 30 5 Qua toán nhằm giúp cho HS vận dụng kiến thức cộng phân số tùy thuộc vào đối tượng giáo viên đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS Học sinh khá, giỏi Ví dụ (Bài 70 SBT Toán tập tr 14) Ba người làm chung công việc Nếu làm riêng người thứ phải giờ, người thứ hai giờ, người thứ ba Hỏi làm chung ba người làm phần cơng việc Phân tích tốn GV: Người thứ phải để làm xong công việc Vậy người thứ làm phần công việc ? GV: Người thứ hai phải để làm xong công việc Vậy người thứ hai làm phần công việc ? GV: Người thứ ba phải để làm xong công việc Vậy người thứ ba làm phần công việc ? Đối với HS giỏi hướng dẫn qua HS tự độc lập suy nghĩ cách giải cho hợp lí Giải Trong người thứ làm công việc công việc Trong người thứ ba làm công việc 1   18   (công việc) Vậy ba người làm được:    24 24 Trong người thứ hai làm Đây toán gần với thực tế sống nên học sinh tị mị dạng tốn qua tốn làm cho học sinh thấy mối quan hệ toán học với sống thực tế, đồng thời thấy lợi ích học tốn mang lại Học sinh khá, giỏi Ví dụ (Bài tập 309 Sách BT nâng cao số chun đề Tốn tr 72) Có hai xe ô tô: Xe thứ chạy từ A đến B hết giờ, xe thứ hai chạy từ B đến A hết Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ Hỏi sau xe thứ hai chạy hai xe gặp chưa? Phân tích tốn GV: Để biết hai xe có gặp hay khơng ta làm nào? HS: Tìm tổng phần quãng đường hai xe Nếu tổng quãng đường hai xe lớn hai xe gặp GV: Theo đề Ơ tơ A hết giờ? HS: Ơ tơ hết GV: Ô tô A phần quãng đường AB? HS: Ơ tơ qng đường AB GV: Theo đề Ơ tơ B hết giờ? HS: Ơ tơ A hết GV: Ơ tơ B phần qng đường AB? HS: Ơ tơ qng đường AB Giải Ta có: Ơ tơ A Ơ tơ B quãng đường AB quãng đường AB Tổng quãng đường hai xe chạy là: + =    ( quãng đường AB ) 6 Vậy với thời gian hai xe gặp Đây toán mà học thường ngại giải tốn đa số em cịn nhỏ nên khả phân tích tốn chưa cao Do q trình giải tốn GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích dạng tốn Nhằm làm tăng dần khả phân tích cho HS đồng thời tăng khả giải toán cho HS 2.2.4 Rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp so sánh Nói đến lực phân tích, tổng hợp, so sánh biết gần ngành nghề, cấp học sử dụng đến Đặt biệt với thay đổi phương pháp dạy học lực trọng Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh khơng thể thiếu tốn học giúp cho học sinh tăng khả suy luận, sáng tạo giải toán tự chiếm lĩnh tri thức Qua giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề toán học Muốn rèn luyện cho HS khả phân tích, tổng hợp, so sánh tốt toán cần: Cần nắm vững kiến thức Nắm kỹ nội dung tốn Bài tốn cho ta biết điều gì? u cầu tốn (cần tìm gì)? Bài tốn thuộc dạng tốn (nhận dạng tốn)? Để từ tìm mối quan hệ cho cần tìm Tổng hợp kiện để tìm lời giải Các ví dụ minh họa Ví dụ (Bài 521 Sách nâng cao phát triển Tốn tập tr 47) Tìm số bị chia số chia biết thương 6, dư 12 tổng số bị chia, số chia, số dư 150 Phân tích tốn (theo sơ đồ đoạn thẳng) Đặt: a số bị chia; b số chia; r số dư GV: Dựa vào sơ đồ cho biết mối quan hệ số bị chia số chia? HS: a – r = 5b hay a = 5b + r GV: Tổng số bị chia, số chia số dư bao nhiêu? HS: a + b + r = 150 GV: Ngồi cách biễu diễn đó, cịn có cách thể mối quan hệ tổng hay khơng? 10 HS: 6b + r + r = 150 hay 6b = 150 – r - r = 150 -12 - 12 = 126 GV: Dựa vào ta tìm số chia b hay khơng? HS: b = 126  21 (số chia) GV: Khi tìm số chia ta tìm số bị chia a hay không? HS: a = 5b + 12 = 5.21 + 12 = 117 Giải Từ sơ đồ, ta thấy lần số chia 150 - 12 -12 = 126 Số chia 126:6 = 21 Số bị chia 21.5 + 12 = 117 Vậy số chia cần tìm 21 số bị chia 117 Qua toán nhằm làm tăng khả phân tích tốn cho HS, việc lựa chọn phương pháp phân tích khơng phải vấn đề dễ địi hỏi GV HS cần phải rèn luyện thường xuyên Vì q trình phân tích tốn GV cần lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp làm cho HS dễ hiểu Ví dụ (Bài tập 133 SBT Toán tập tr 24) Một người mang bán sọt cam Sau bán số cam số cam cịn lại 50 Tính số cam mang bán Phân tích toán ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) GV: Dựa vào sơ đồ số sọt cam chia làm phần? HS: Sọt cam chia làm phần GV: Sau bán hết số cam sọt số cam sọt cịn lại chiếm phần cam sọt ? HS: Số cam sọt lại 51 chiếm số cam sọt GV: Để biết số cam mang bán ta làm nào? HS: Số cam mang bán 51 : Giải số cam người có 50 + = 51 (quả) Vậy số cam mang bán 51 : = 85 (quả) 11 Ví dụ (Ví dụ 80 Toán bồi dưỡng HS lớp tr 71) Người ta điều tra lớp học có 40 HS có 30 HS Tốn, 25 HS thích Văn, HS khơng thích Tốn Văn Hỏi có HS thích hai mơn Văn Tốn? Phân tích toán GV: Dựa vào sơ đồ, cho biết số HS thích Văn Tốn phần sơ đồ? HS: Phần chứa x GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Tốn hay khơng? Vậy số HS thích Văn bao nhiêu? HS: Trong tổng số HS mơn Văn có HS thích mơn Tốn Số HS thích mơn Văn : 25 – x GV: Tổng số HS lớp bao nhiêu? HS: Có 40 HS GV: Để tìm số HS thích hai mơn Văn Tốn ta làm nào? HS: 30 + ( 25 – x ) + = 40 Giải Gọi x số HS thích mơn Văn Tốn Số HS thích Văn mà khơng thích Tốn 25-x Theo đề ta có : 30  ( 25  x )   40 25  x  40  32 25  x  x  25  x  17 Vậy số HS thích hai mơn Văn Tốn 17 HS Việc giải tốn có nhiều phương pháp đặt biệt việc phân tích tốn Do q trình dạy học GV cần lựa chọn phương pháp phân tích cho học sinh dễ hiểu Đối với toán lựa chọn phương pháp phân tích phương pháp trực quan mang lại hiệu cao Tuy nhiên tùy vào đối tượng HS mà GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho em hiểu rõ Từ giúp cho em giải toán cách dễ dàng 12 2.2.5 Rèn luyện kỹ giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu Giải tốn q trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tịi nhiều lời giải cho tốn góp phần phát triển tư HS mà cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hoàn mĩ giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em HS tìm nhiều cách giải cho toán vấn đề khó Kể HS giỏi Chính vậy, q trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm nhiều lời giải vấn đề cần quan tâm Qua giúp HS tìm cách giải hay ngắn gọn Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện phương pháp giải tốn cho thân Một số ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 121 SGK Toán tập tr 52 ) Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cịn cách Hải Phịng kilơmét? Cách Đoạn đường xe lửa 102  61, (km) Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách  (quãng đường) 5 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102  40,8 (km) Phần đoạn đường xe lửa chưa là: 1- Ở ví dụ này, sau xác định dạng tốn, tìm hiểu nội dung dạng toán GV cần cho HS thấy hai cách giải nêu đến kết Nhưng cách dễ thực cách 2, cách sai sót cách không thực phép trừ phân số Chính vậy, cách cách tối ưu Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách Ví dụ 2: So sánh hai phân số a) 1 4 4 a) 1 4 4 b) 15 25 17 27 Giải Cách 13 Quy đồng mẫu, so sánh tử với 3 1 3 1  ;  Ta có -3 < 1, đó:  hay  4 4 4 4 4 Cách Sử dụng phân số trung gian  (Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 0) (1) 4 1  (Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 0) (2) 4 1  Từ (1) (2) suy ra: 4 4 Cách Sử dụng tính chất a.d > b.c a c  với mẫu b, d dương b d 3 1  ;  4 4 Ta có (-3).4 < 4.1 suy 3 1  hay  4 4 4 Ở cách cách phương án tối ưu để giải câu a Vì ta cần qua phép biến đổi đơn giản đến kết Cách ta phải tính tốn phức tạp Khi hướng dẫn HS giải tập GV nên hướng dẫn tất cách giải để từ cho HS lựa chọn phương án hợp lí dễ hiểu b) 15 25 17 27 Cách Sử dụng phần bù đơn vị 15   (1) 17 17 25 2   (2) Mà  (3) 27 27 17 27 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 Ta có Cách Đưa mẫu, so sánh tử Tìm mẫu chung mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405   17 17.27 459 25 25.17 425   (2) 27 27.17 459 405 425  Mà 405 < 425 nên (3) 459 459 (1) ; 14 Từ (1), (2), (3) suy 15 25 < 17 27 Cách Đưa tử, so sánh mẫu Tìm tử chung tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 15 15.5 75   17 17.5 85 25 25.3 75   (2) 27 27.3 81 75 75  Mà 85 > 81 nên (3) 85 81 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; Cách a c  với mẫu b, d dương b d 15 25 15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy < 17 27 Sử dụng tính chất a.d < b.c Ở ví dụ b ta thấy ưu điểm cách cách so với cách cách Đối với cách cách ta cần huy động nhiều kiến thức, thực nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cịn cách 1và cách ngược lại Ví dụ (Bài 77 SGK Tốn tập tr 39) Tính giá trị biểu thức sau: 1 4 A  a  a  a với a  5 19 2002 C  c  c  c với c  12 2003 Giải 1 4 A  a  a  a với a  Cách Thực theo thứ tự thực phép tính 4 1 vào biểu thức A  a  a  a Ta được: 4 4 4 A   5 4 4 A   10 15 20 24 16 12 A   60 60 60 28 7 A  60 15 Thay a  15 Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặt a làm thừa số chung thực tính tốn ngoặc trước sau thay giá trị a  4 1 1 1  3 A  a  a  a  a      a     a 12 2 4  12 12 12  Thay a  4 4 1.7 7  vào biểu thức A  a Ta được:  12 12 5.3 15 Vậy giá trị biểu thức A a  4 7 15 19 2002 C  c  c  c với c  12 2003 Cách Thực theo thứ tự thực phép tính 2002 19 vào biểu thức C  c  c  c Ta 2003 12 2002 2002 2002 19 6006 10010 38038 C      2003 2003 2003 12 8012 12018 24036 18018 20020 38038 38038 38038 C     0 24036 24036 24036 24036 24036 Thay c  Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng 19  19   10 19  C  c  c  c  c      c     c.0  12  12   12 12 12  Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ cách giải tối ưu Vì cách thực phép tính tốn ít, số nhỏ Cách ngược lại Trong trình dạy học, dạng toán ta thường gặp GV cần cho HS nắm quy trình giải sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho (tùy theo nội dung tốn mà ta có cách rút gọn khác nhau) Bước 2: Thế giá trị biến cho vào biểu thức rút gọn Bước 3: Tính giá trị biểu thức số thu bước Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị biểu thức……… ………….là…… Ví dụ ( Bài 141SGK Toán tập tr 58) Tỉ số hai số a b Tìm hai số biết a – b = Giải Cách Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 16 Ta có  a : b = : Ta có sơ đồ: a b Theo sơ đồ, ta a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16 Cách Sử dụng định nghĩa hai phân số phép biến đổi ttrong tính tốn Ta có a 3 3   nª n a= b Do a b  b  b    1.b  b 2 b 2 2  Vì a – b = 2 3 nên b  8, suy b = :  16; a = b  16  24 Cách Sử dụng biến số a  nên a = 3k; b = 2k ( (k  Z, k  0) b Mà a – b = suy 3k – 2k = hay k = Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16 Ở ví dụ này, cách ta thấy đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS có kết Nhưng khơng phải toán ta sử dụng cách Đối với cách cách ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn nhiều Nhưng hai cách ta giải dạng tốn có lời văn Hai cách GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt cách giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình sau 2.2.6 Rèn luyện kỹ sáng tạo tốn Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng thường khơng giải dạng toán mà HS cho lạ Chính vậy, kiểm tra em dự thi HS giỏi thường bị điểm dạng tốn Vì q trình hướng dẫn giải tập GV cần giúp HS quy dạng toán mà em cho lạ dạng toán mà em biết cách giải HS rèn kĩ quy toán lạ tốn quen thuộc biết cách giải Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện khả giải tốn cho thân vận dụng vào việc xử lí tình phức tạp sống Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 9.3 SBT Tốn tập tr 24 ) 17 1 a) Chứng tỏ với n  , n  n(n  1)  n  n  b) Áp dụng kết câu a để tính nhanh A  1 1     1.2 2.3 3.4 9.10 Tìm hiểu nội dung toán GV gợi ý cho HS hệ thống câu hỏi sau: Đối với câu a GV: Để chứng minh đẳng thức ta có phương pháp nào? HS: Chứng minh vế trái vế phải, vế phải vế trái, hai vế đẳng thức biểu thức thứ ba, vế trái trừ vế phải GV: Trong trường hợp ta làm nào? Vì sao? HS: Ta chứng minh vế phải vế trái Vì vế phải phức tạp GV: Ta biến đổi vế phải kiến thức ? HS: Vế phải ta coi phép trừ hai phân số khơng mẫu Do ta quy đồng mẫu thực phép trừ hai phân số không mẫu ta có kết Đối với câu b GV: Để tính giá trị biểu thức A ta phải làm gì? HS: Áp dụng kết câu a ta phân tích 1 1 1 1 1 1   ;   ;   ; ;   sau thực phép toán 1.2 2.3 3.4 9.10 10 cộng phân số có kết Trình lời giải 1 n 1 n a) VP  n  n   n(n  1)  n(n  1)  VT b) A  1 1 1 1 1 1 1                 1.2 2.3 3.4 9.10 2 3 10 10 10 Sáng tạo toán Cùng với nội dung tính tổng ta có tốn sau: Bài toán ( Bài 9.4 SBT Toán tập tr 24) 1 1 1     12 20 30 42 56 1 1 1  ; ;  HS quy lạ quen sau:  ; 2.3 12 3.4 56 7.8 1    Chính tốn biết cách giải: A  2.3 3.4 7.8 1 1 1 1 A           3 8 Tính nhanh A   Bài toán ( Bài 9.5 SBT Toán tập tr 24 ) 18 Tính nhanh B  1 1     15 35 63 99 143 Học sinh quy lạ quen Biến mẫu thành tích hai số cách Tích mẫu hai số cách hai đơn vị Nên ta nhân tử cho chia mẫu cho phân số tổng Chính tốn biết cách giải B 1 1 1 1 1          15 35 63 99 143 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 1 2 2      11  13  11  B           B     3.5 5.7 7.9 9.11 11.13   3.5 5.7 7.9 9.11 11.13  11 1 1 1 1   1  10  B             B       5 7 9 11 11 13   13  39 39 Bài toán (Bài 9.7 SBT Toán tập tr 24) Chứng tỏ rằng: D  1 1      2 10 HS quy lạ quen sau: HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh Biểu thức trung gian D với là: A  1 1     Chính 1.2 2.3 3.4 9.10 tốn biết cách giải D 1 1 1 1           1   2 10 1.2 2.3 3.4 9.10 10 10 Như vậy, từ đẳng thức chứng minh, sau áp dụng vào tốn cụ thể tính tổng Ta giúp HS giải tốn khác loại với toán ban đầu chưa phân tích, tìm hiểu HS tưởng tốn hồn tồn khác 2.3 Hiệu đề tài: Qua trình áp dụng phương pháp trên, kết học học sinh giỏi dạng tốn có chuyển biến rõ rệt Học sinh nắm hệ thống kiến thức bản, nhận biết phân biệt giải tập Kĩ trình bày tiến hơn, lập luận chặt chẽ lôgic hơn, khắc phục số sai sót thường gặp q trình làm Kết kiểm tra khảo sát sau áp dụng đề tài sau: TSHS 20 8,0-10,0 SL TL% 6,5-7,9 SL TL% 5,0-6,4 SL TL% 3,5-4,9 SL TL% 04 05 08 03 20 25 40 15 0-3,4 SL TL% 0 TB trở lên SL TL% 17 85 19 PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa đề tài: Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy hiệu đề tài mang lại: tăng khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận cách xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học tốn Cơng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh cần phải làm thường xuyên làm lâu dài làm tăng khả giải tốn cho em Qua góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng chất lượng giáo dục ngày lên Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải toán 3.2 Kiến nghị, đề xuất: 3.2.1 Đối với giáo viên: Phải tâm huyết với nghề, phải thấy trách nhiệm cơng đổi giáo dục Cần phải thường xuyên tích lũy, trao đổi, chia kinh nghiệm nội dung, cách thức, hình thức tổ chức dạy học cách tăng cường thăm lớp, dự đồng nghiệp, tổ chức thao giảng chuyên đề phù hợp với tình hình thực tế trường, lắng nghe đánh giá, góp ý đồng nghiệp rút kinh nghiệm 3.2.2 Đối với nhà trường: Xây dựng đội ngũ giáo viên cốt cán, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên nâng cao trình độ, kỹ Đầu tư tăng trưởng sở vật chất phục vụ công tác dạy học 3.2.3 Đối với phòng giáo dục - đào tạo: Tiếp tục đăng tải chia sẽ, sáng kiến hay, giáo án tốt Website ngành để người học tập Trên số kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế giảng dạy thân nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp Rất mong góp ý để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện hơn./ Tơi xin chân thành cảm ơn! 20 ... chọn đề tài: ? ?Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 6? ?? 1.2 Điểm đề tài: Đã có viết liên quan đến rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp Các viết nêu số biện pháp Song hầu... dạng toán, chưa khái quát cách giải dạng tốn cho học sinh Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải. .. HS khá, giỏi gây hứng thú học toán em 2.2.3 Phân loại toán để rèn luyện kỹ giải toán cho đối tượng HS Rèn luyện kỹ phân loại toán coi bước quan trọng để bồi dưỡng cho đối tượng HS cách hợp lí