Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo phương pháp mô hình hóa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HÓA Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Phan Văn Quynh Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh, bên cạnh cố gắng lỗ lực thân có hướng dẫn nhiệt tình quý Thầy Cô, động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập nghiên cứu thực luận văn thạc sĩ Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người Thầy hướng dẫn khoa học hết lòng giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu toàn thể quý Thầy khoa Tốn, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập nghiên cứu thực đề tài luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè anh chị đồng nghiệp ln khích lệ, động viên giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu khoa học Tuy có nhiều cố gắng, đề tài nghiên cứu khoa học không tránh khỏi thiếu sót Em kính mong Q thầy cơ, chun gia, người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình bạn bè tiếp tục có ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài hồn thiện Một lần em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Phan Văn Quynh Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .iv DANH MỤC BẢNG BIỂU v DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ vi DANH MỤC CÁC HÌNH vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .4 Khách thể đối tượng nghiên cứu .4 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mối quan hệ toán học với thực tiễn 1.1.1 Toán học nảy sinh từ thực tiễn quay trở lại phục vụ thực tiễn .7 1.1.2 Toán học khoa học công cụ nhiều lĩnh vực khoa học khác 1.2 Mơ hình phương pháp mơ hình hóa .9 1.2.1 Một số khái niệm .9 1.2.2 Phương pháp mô hình hóa .13 1.2.3 Quy trình mơ hình hóa 13 1.2.4 Vai trò phương pháp mơ hình hóa lực mơ hình hóa dạy học Tốn 17 1.2.5 Vận dụng PP MHH DH giải toán cách lập PT, HPT trường THCS 20 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 1.3 Thực trạng vận dụng PP mô hình hóa dạy học chủ đề giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS .23 1.3.1 Nội dung chủ đề giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS .23 1.3.2 Tình hình DH nội dung “Giải tốn cách lập PT, HPT” THCS 27 1.3.3 Tình hình vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS .29 1.4 Kết luận chương .35 Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 37 2.1 Định hướng nguyên tắc thiết kế hoạt động mơ hình hóa .37 2.1.1 Định hướng 37 2.1.2 Nguyên tắc .37 2.2 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa 39 2.2.1 Chủ đề 1: Phương trình bậc ẩn 39 2.2.2 Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn .40 2.2.3 Chủ đề 3: Phương trình bậc hai ẩn 42 2.3 Vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình trường THCS 44 2.3.1 Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động mở đầu 44 2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH DH kiến thức .48 2.3.3 Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH DH vận dụng kiến thức 56 2.4 Kết luận chương .62 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64 3.2 Nội dung thực nghiệm 65 3.2.1 Nội dung thực nghiệm .65 3.3 Kết thực nghiệm 66 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 3.3.1 Phân tích định tính 66 3.3.2 Phân tích định lượng 67 3.3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 69 3.4 Kết luận chương .71 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CĐSP Cao đẳng sư phạm ĐC Đối chứng DH Dạy học ĐHSP Đại học Sư phạm ĐK Điều kiện GĐC Gợi động GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HPT Hệ phương trình HS Học sinh KN Kỹ MHH Mơ hình hóa MHHTH Mơ hình hóa toán học NXB Nhà xuất PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa TH Toán học THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Bảng 2.1 tô 39 Bảng tổng hợp thời gian - vận tốc - qng đường Ca nơ Ơ Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 67 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 67 Bảng 3.3 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút .67 Bảng 3.4 Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45 phút .68 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Quan hệ giai đoạn MHH toán học 14 Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ mơn Tốn THCS với thực tiễn 30 Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xun tìm hiểu ứng dụng Tốn học thực tiễn liên hệ với kiến thức mơn tốn trường THCS 30 Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xuyên thiết kế hoạt động giúp HS THCS hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn 30 Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xuyên sử dụng công nghệ thông tin giúp HS THCS hiểu mơ hình tốn học thực tiễn 30 Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xuyên thiết kế tập, kiểm tra theo hướng vận dụng MHHTH để giải toán nảy sinh từ thực tiễn 31 Biểu đồ 1.6 Tỷ lệ GV đánh giá tầm quan trọng MHHTH dạy học Toán trường THCS 31 Biểu đồ 1.7 Tỷ lệ GV đánh giá tác dụng rèn luyện kỹ cho HS THCS hoạt động mơ hình hóa tốn học .31 Biểu đồ 1.8 Tỷ lệ GV đánh giá chủ đề mơn tốn THCS sử dụng PP MHH thiết kế hoạt động dạy học 31 Biểu đồ 1.12 Tỷ lệ HS đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn học Toán THCS .34 Biểu đồ 1.13 Tỷ lệ HS đánh giá mức độ thường xuyên tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn liên hệ Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Tháng trước hai xưởng sản xuất hàng thủ công mỹ nghệ làm 720 lọ gốm Do cải tiến kỹ thuật, tháng xưởng thứ tăng suất thêm 15%, xưởng thứ tăng suất thêm 12% so với tháng trước Nhờ hai xưởng làm được 819 lọ gốm Hỏi tháng xưởng làm lọ gốm? Câu 3: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Dụng ý sư phạm HS phát dạng tốn có tình kiện tương tự toán học (dạng tốn tài tìm hai đại lượng đưa lập giải phương trình bậc hai hệ phương trình bậc hai ẩn tốn ví dụ 2.14) Từ em tập luyện KN tương tự hóa, KN sử dụng ngơn ngữ ký hiệu để nhận diện biểu đạt toán, đồng thời kiểm tra KN thực HĐ MHH toán học giải tập Câu 4: Người ta hoà lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Dụng ý sư phạm HS phát dạng tốn có tình kiện tương tự toán học (Dạng tốn đưa lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn toán ví dụ 2.2) Từ em tập luyện KN tương tự hóa, KN sử dụng ngơn ngữ ký hiệu để nhận diện biểu đạt toán, đồng thời kiểm tra KN thực HĐ MHH toán học giải tập PHỤ LỤC 3: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Giáo án - Bài Hàm số bậc (Sử dụng PP MHH gợi động cơ, hình thành vận dụng kiến thức mới) I - Mục tiêu: Kiến thức 1.1 Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc 1.2 Định nghĩa hàm số bậc nhất, tập xác định, tính chất hàm số bậc 1.3 Ý nghĩa hàm số bậc Kỹ 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc 2.2 Nhận biết hàm số bậc nhất, xác định hệ số a,b tương ứng 2.3 Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc 2.4 Áp dụng kiến thức hàm số bậc tập thực tiễn Thái độ - HS thể hứng thú, mong muốn tìm hiểu ý nghĩa hàm số bậc - HS thể hợp tác GV, HS khác HĐ học tập Định hướng phát triển lực - Có hội phát triển lực GQVĐ thực tiễn - Có hội phát triển lực MHH tốn học thơng qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hàm số bậc - Có hội phát triển lực giao tiếp toán học thơng qua HĐ nhóm, tương tác với GV Định hướng phát triển phẩm chất - Sự nhạy bén, linh hoạt tư - Tính xác, tính kiên trì II Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị DH - Phương pháp kỹ thuật DH: HĐ nhóm, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức tổ chức DH: cá nhân, nhóm - Phương tiện thiết bị DH: Máy tính máy chiếu, loa, bảng, phần mềm Geogebra III Chuẩn bị Chuẩn bị GV - phiếu học tập, trình chiếu Power Point, bảng phụ, bút viết bảng Chuẩn bị HS - Vở ghi, bút IV Tiến trình dạy học Thời Hoạt động HS - GV gian Nội dung dạy Hoạt động - Khởi động Mục tiêu: Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc Phương pháp: Hoạt động nhóm Hình thức: Nhóm 4-5 HS Ví dụ 1: xí nghiệp sản Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi động 30 đôi/giờ Hãy điền liệu vào bảng sau đây: Đáp án: Thời Ví dụ 1: 10ph Thời gian xuất giầy với suất lao gian t Số t sản Số phẩm sản phẩm 30 60 90 y đôi Ví dụ 2: a) 88 (km) b) 128 (km) c) y = 40x+8 (km) 120 150 180 210 240 y đơi Ví dụ 2: Một xe tơ khởi hành từ A, sau 8km, xe với vận tốc 40 km/h a) Tính quãng đường sau với vận tốc b) Tính qng đường sau với vận tốc c) Tính quãng đường y sau x với vận tốc HĐ góp phần giúp HS phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc từ mơ hình thực tế hình thành khái niệm hàm số bậc nhất), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) HĐ Hình thành định nghĩa hàm số bậc Mục tiêu: 15ph - Định nghĩa hàm số bậc - Xác định hệ số a,b công thức hàm số bậc Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: HĐ cá nhân, nhóm đơi Hình thành định nghĩa hàm số bậc - Theo ví dụ 1, có bảng sau: (sử dụng bảng phụ) Thời gian 30 60 90 t Số sản 5ph phẩm 120 150 180 210 240 y đôi + GV: Với giá trị thời gian có sản phẩm hoàn thành tương ứng? HS: Ứng với giá trị thời gian t có giá trị tương ứng y + GV: Quy tắc tính giá trị y theo giá trị t gì? HS: Giá trị y 30 lần giá trị t + GV: Biểu diễn quy tắc cơng thức tốn học HS: y = 30t Tương tự ví dụ 2: + GV: Với giá trị thời gian x có giá trị qng đường y? HS: Ứng với giá trị thời gian x có Định nghĩa hàm số bậc 5ph giá trị quãng đường y nhất: + GV: Quy tắc tính giá trị y theo giá trị x Hàm số bậc hàm số gì? cho cơng thức y = HS: Giá trị y 40 lần giá trị x cộng với ax+b, a,b số + GV: Biểu diễn quy tắc cơng thức cho trước a  tốn học HS: y = 40x+8 GV: Hàm số có dạng gọi hàm số bậc Xác định hệ số a,b công thức hàm số bậc Bài 1: Trong hàm số sau, Hình thức: Nhóm đơi hàm số hàm số bậc Nhiệm vụ: HS hoàn thiện phiếu học tập nhất, hàm số bậc nhất, GV mời nhóm lên trình bày, HS bên rõ hệ số a,b đổi phiếu để đánh giá chéo Là hàm số bậc a = -5, b = 5ph GV: Em nhận xét thứ tự a b a) y = 1-5x hàm số trên? Là hàm số bậc a = -0,5, b = GV: Em nhận xét giá trị b b) y = -0,5x hàm số trên? Không hàm số bậc GV: Em giải thích hàm số khơng phải hàm số bậc nhất? c) y = 2x2+1 HĐ góp phần giúp phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc hình thành khái niệm hàm số bậc nhất), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) HĐ Áp dụng giải tập thực tiễn 25ph Mục tiêu: Áp dụng kiến thức hàm số bậc tập thực tiễn Phương pháp: HĐ nhóm Hình thức: Nhóm đơi / nhóm 4-5 HS Ví dụ 3: Nam Tuấn có chuyến du lịch núi Fansipan - Việt Nam Hướng dẫn viên nói với hai bạn: Ở Áp dụng giải ví dụ 3: chân núi, khoảng cách so với Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học mực nước biển 600m, tập đỉnh núi 3143m Để Thời gian: phút chiêm ngưỡng hết cảnh đẹp Hình thức: Nhóm đơi khu vực, hai bạn định GV định nhóm lên giải thích cách cáp treo từ chân núi lên đỉnh làm, nhóm bên đổi kết chấm núi Sau phút, Nam nói với chéo Tuấn: “Chúng ta Đáp án: 2km so với mực nước biển a) Sau phút (420 giây) cáp treo đấy!” Tuấn không đồng ý độ cao: 600 + 3,5  2070 (m) nói: “Khơng đúng, 420 = Còn sau phút (360 giây) cáp treo độ cao: 600 + 3,5  biển 2km từ phút trước rồi” Biết vận tốc cáp treo 3,5m/s 360 = 1860 (m) Vì thế, Nam nói đúng, Tuấn nói sai b) y = 3,5t + 600 qua vị trí cao mực nước a) Hãy xây dựng lập luận để bảo vệ khẳng định Nam b) Hãy tính khoảng cách y cáp treo so với mực nước biển sau thời gian phút; 10 phút 30 giây, t (giây) Áp dụng giải ví dụ 4: Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập micron trở xuống (nhỏ Hình thức: Nhóm 4-5 HS Hết thời gian thảo luận nhóm, GV gọi nhóm hồn thiện xong lên trình bày cách làm nhóm GV chữa tổng kết lại cách để đảm bảo sức khỏe với tình trạng nhễm khơng khí ngày gia tăng từ chất Carbon, Sulfur, Nitrogen hợp chất kim loại khác, lơ lửng khơng khí Bụi PM 2.5 có khả hàng loạt bệnh ung thư, hô b) Chỉ số Kết luận 6h - 8h 79 - 101 Mức độ trung bình 8h - 13h 101 - 156 không tốt thời gian người nhạy cảm 18h người) Loại bụi hình thành vào máu có khả gây a) y = 79 + 11t 156 - 211 khoảng 30 lần so với sợi tóc len sâu vào phổi trực tiếp Đáp án: 13h - 2.5 hạt bụi li ti khơng khí có kích thước 2,5 Thời gian: phút Khoảng Ví dụ 4: Bụi mịn, hay bụi PM không tốt cho sức khỏe Chạm mức không tốt hấp Chỉ số bụi PM 2.5 vào lúc sáng Hà Nội 79 AQI Nồng độ tăng trung bình khoảng 11 AQI giảm sau tối a) Gọi y nồng độ bụi PM 2.5 sau t biểu diễn mối quan hệ y t b) Cho bảng số chất lượng không khí, cụ thể mức độ bụi Lời khuyên: PM 2.5 sau: - Ln đeo trang có khả lọc bụi Chỉ số chất Mức độ an PM 2.5 đường - loại trang Y lượng khơng tồn tế thơng thường gần khơng có tác dụng - Nên đeo thêm kính bảo hộ bụi PM 2.5 có tác động mạnh tới mắt - Hạn chế tối đa tham gia giao thông vào khí (AQI) 301-500 Nguy hiểm 201-300 Rất khơng tốt cho sức khỏe cao điểm thời điểm bụi PM 2.5 151-200 không tốt cho sức khỏe cao - Luyện tập nâng cao sức khỏe khám sức 101-150 không tốt khỏe thường xuyên, đặc biệt bệnh nhóm người đường hơ hấp tuần hồn nhạy cảm 51-100 Trung bình 0-50 Tốt Em lập bảng với thời gian cụ thể để thể mức độ an toàn PM 2.5 Hà Nội khoảng thời gian từ sáng đến 18 ngày (sai số  AQI) Hãy đưa lời khuyên để đảm bảo sức khỏe cho người dân giảm thiểu lượng nhiễm khơng khí Hà Nội HĐ góp phần giúp HS phát triển NL GQVĐ (HS áp dụng kiến thức hàm số bậc thực tiễn), NL giao tiếp tốn học (trình bày trước lớp cách giải toán thực tiễn) HĐ Hướng dẫn tự học nhà Mục tiêu: 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc 2.2 Nhận biết hàm số bậc nhất, xác định hệ số a,b tương ứng 10ph 2.3 Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc 2.4 Áp dụng kiến thức hàm số bậc tập thực tiễn Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Cá nhân HS ôn tập nội dung học trả lời 3ph câu hỏi sau: - Nêu dạng tổng quát hàm số bậc - Nêu tính chất hàm số bậc 7ph Thực hành giải tập Bài 2: Bài 2: Trong hàm số sau, a) Là hàm số bậc với b = a = - 0,5 hàm số hàm số bậc b) Là hàm số bậc với b = a = - 1,5 nhất? Hãy xác định hệ số c) Không phải hàm số bậc a,b d) Là hàm số bậc với a = ( -1) b = a) y = - 0,5x b) y = - 1,5x e) Là hàm số bậc với b = - - c) y = - 2x a=1 d) y = ( -1)x + e) y + =x- Bài 3: Bác Hùng thăm người thân từ nhà xe taxi quãng đường x (km), (x  25) Vì bác vào thăm hỏi Bài 3: a) y = 9000x+39004+15000+(9000x+39004) 0,2 y = 10.800 x + 61804,8 (đồng) b) Thay x = 30km vào biểu thức 10.800 x + 61804,8 (đồng) ta tìm số tiền bác Hùng phải trả là: 10.800  30 + 61804,8 (đồng) = 385804,8 đ Vậy bác Hùng không đủ tiền trả xe taxi với 300000 đồng 30 phút nên nhắn lái xe chờ bác khoảng thời gian Sau lái xe chở bác Hùng tận nhà a) Gọi y số tiền bác Hùng phải trả Hãy biểu diễn y theo x (km) với điều kiện b) Nếu bác Hùng 30 km mang 300.000 đồng bác có đủ tiền trả taxi không? Dưới bảng giá xe taxi G7 mà bác Hùng đi: Giá mở km tiếp Từ km cửa đến 20 21 trở 6000/km 11000/km 9000/km Giáo án - Luyện tập giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn (Sử dụng PP MHH vận dụng kiến thức) I - Mục tiêu: Kiến thức 1.1 Củng cố mơ hình tốn thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 1.2 Ý nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn Kỹ 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 2.2 Thể quy tắc giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn 2.3 Áp dụng kiến thức giải tốn cách lập hệ phương trình bậc tập thực tiễn Thái độ - HS thể hứng thú, mong muốn tìm hiểu ý nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn - HS thể hợp tác GV, HS khác HĐ học tập Định hướng phát triển lực - Có hội phát triển lực GQVĐ thực tiễn - Có hội phát triển lực MHH tốn học thơng qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn - Có hội phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua HĐ nhóm, tương tác với GV Định hướng phát triển phẩm chất - Sự nhạy bén, linh hoạt tư - Tính xác, tính kiên trì II Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị DH - Phương pháp kỹ thuật DH: HĐ nhóm, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức tổ chức DH: cá nhân, nhóm - Phương tiện thiết bị DH: Máy tính máy chiếu, loa, bảng, phần mềm Geogebra III Chuẩn bị Chuẩn bị GV - Phiếu học tập, trình chiếu Power Point, bảng phụ, bút viết bảng Chuẩn bị HS - Vở ghi, bút IV Tiến trình dạy học Thời Hoạt động HS - GV gian Nội dung dạy Hoạt động - Khởi động Mục tiêu: Hình thành tình huống, mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: Hoạt động nhóm Hình thức: Nhóm 4-5 HS Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Tình tốn cổ “Gà- Đáp án: Chó”: Khó khăn: Sau giả thiết tất gà, “Vừa gà vừa chó, có ba sáu ta thấy thiếu 44 chân Tuy nhiên lập luận con; Bó lại cho tròn, đếm đủ cho thật “thuyết phục” để dẫn đến trăm chân Hỏi có gà, việc lấy 44 chia cho 22 chó khó chó?” 10ph khăn, - GV cho HS thảo luận cách Trong đó, giải cách đưa toán giải phương pháp giả thiết giải hệ phương trình bậc hai ẩn thuận tạm Số học thấy lợi sau: khó khăn q trình - Tốn học hóa tình huống: Tìm số gà, số chó lập luận biết tổng số 36 tổng số chân 100? - Từ hướng dẫn HS vận Trong 36 kết việc cộng số gà với số dụng toán giải cách lập chó; 100 kết việc nhân số gà với hệ phương trình bậc hai ẩn: (chân) cộng với số chó nhân với (chân) + Quy trình bước: phân tích - Phát biểu toán dạng toán học: Chọn đề (giả thiết-kết luận; dạng đặt ẩn x y thiết lập hệ phương trình để tốn)  chọn ẩn, biểu diễn tìm x y: x+y = 36 mối quan hệ ẩn, đại 2x+4y = 100 lượng biết,  lập hệ phương - Sử dụng cơng cụ tốn học để giải: (x+y=36; Dùng PP giải hệ phương trình bậc hai ẩn để trình 2x+4y=100) giải nghiệm (x = 22; y = 14) giải hệ phương trình (x = ; y = - Chuyển đổi kết để trả lời câu hỏi yêu cầu ) đặt ban đầu:  trả lời kết Trả lời câu hỏi đặt ban đầu: Số gà 22 + HĐ ngơn ngữ: chuyển đổi số chó 14 ngôn ngữ thông thường (gà chân, chó chân) ngơn ngữ, kí hiệu tốn học (diễn đạt HĐ góp phần giúp HS phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc từ mơ hình thực tế chuyển mơ hình tốn giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) 15ph HĐ Vận dụng bước giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Tình tốn 2: Tìm vận Đáp án: tốc chiều dài đồn Bước 1: Tìm hiểu tình thực tiễn có tàu hoả biết đồn tàu chạy chứa kiến thức PP hệ phương trình bậc ngang qua văn phòng ga từ đầu hai ẩn máy đến hết toa cuối Tình huống: Chuyển động tàu hỏa vào giây Cho biết sân ga dài khỏi ga 378m thời gian kể từ đầu Bước 2: Mơ tình xác định đường máy bắt đầu vào sân ga lối giải quyết; toa cuối rời khỏi sân Xem xét mối quan hệ quãng đường - thời ga 25 giây gian - vận tốc chuyển động; xác định đường lối đưa mơ hình tốn học phương trình, hệ phương trình Bước 3: Xây dựng tốn Gọi x (m/s) vận tốc đoàn tàu vào sân ga (x>0), gọi y (m) chiều dài đoàn tàu (y>0) Tàu chạy ngang ga giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) giây Ta có phương trình: y = 7x (1) Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) 25 giây Ta có phương trình: y 378 = 25x + (2) Kết hợp (1) (2) ta hệ phương trình y  7x y  378   25x Như vậy, chuyển toán: y  7x Giải hệ phương trình   y  378  25x Bước 4: Giải toán cách lập HPT bậc hai ẩn Giải hệ phương trình PP thế, ta có: x=21 ; y= 147 (thỏa mãn ĐK) Bước 5: Hiểu lời giải toán theo mặt cú pháp ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi tình thực tiễn ban đầu; - Mặt cú pháp: Quy tắc giải HPT bậc hai ẩn - Mặt ngữ nghĩa: Tìm số chưa biết thỏa mãn hai đẳng thức dựa tính chất phép tính - Chuyển đổi câu hỏi ban đầu để trả lời HĐ góp phần giúp phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc vận dụng hệ phương trình bậc hai ẩn), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) 10ph HĐ Áp dụng giải tập thực tiễn Mục tiêu: Áp dụng kiến thức hệ phương trình bậc hai ẩn tập thực tiễn Phương pháp: HĐ nhóm Hình thức: Nhóm đơi / nhóm 4-5 HS Hình thức: Nhóm đơi GV u cầu HS xem lại Nhiệm vụ: HS hoàn thiện phiếu học tập trình giải tốn tình GV mời nhóm lên trình bày, HS bên đổi 2, sau phân chia thành phiếu để đánh giá chéo bước giải tốn có nội dung Đáp án: Q trình gồm có bước thực thực tiễn cách lập hệ - Chuyển tình mơ hình có hai đại phương trình bậc hai ẩn lượng cần tìm phát biểu tốn - Chọn ẩn đặt hệ phương trình bậc hai ẩn; - Giải hệ phương trình PP cộng, PP thế; - Chuyển ngôn ngữ thông thường để trả lời Áp dụng giải toán 3: Tình tốn 3: Nhiệm vụ: Thảo luận, hồn thiện phiếu học tập Một xe công - ten - nơ chạy Thời gian: phút ngang qua trạm sốt vé tự Hình thức: Nhóm 4-5 HS động (khơng dừng) giây Hết thời gian thảo luận nhóm, GV gọi nhóm Cho biết chiều dài tồn hồn thiện xong lên trình bày cách làm trạm 30 m thời gian kể từ nhóm GV chữa tổng kết lại bước giải đầu xe bắt đầu vào trạm cho toán có nội dung thực tiễn cách lập hệ đến xe rời khỏi trạm phương trình bậc hai ẩn (GV treo bảng giây Tìm vận tốc chiều dài phụ quy trình bước nêu trên) xe công - ten - nơ? Đáp án: Giải tương tự tốn tình Kết quả: Vận tốc xe 15m/s chiều dài xe 15m HĐ góp phần giúp HS phát triển NL GQVĐ (HS áp dụng kiến thức toán giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn thực tiễn), NL giao tiếp tốn học (trình bày trước lớp cách giải toán thực tiễn) 10ph HĐ Hướng dẫn tự học nhà Mục tiêu: 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 2.2 Thể quy tắc giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn 2.3 Áp dụng kiến thức giải tốn cách lập hệ phương trình bậc tập thực tiễn Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Cá nhân 3ph HS ôn tập nội dung học trả lời câu hỏi GV yêu cầu HS xem lại sau: học; đặt câu hỏi; - Nêu bước giải toán cách lập hệ HS thảo luận lớp; phương trình bậc hai ẩn GV gọi HS xung phong trả lời - Khi giải tình thực tiễn cách lập Những HS khác nhận xét hệ phương trình bậc hai ẩn gặp khó khăn gì? 7ph Giao tập nhà hướng dẫn Hướng dẫn: Bài tập 1: Một mảnh vườn hình Đưa mơ hình tốn giải cách lập hệ chữ nhật có chiều rộng bé phương trình bậc hai ẩn chiều dài m diện tích Kết quả: Chiều rộng mảnh vườn 16m; chiều dài 320 m2 Tính chiều dài chiều 20 (m) rộng mảnh đất Hướng dẫn: Bài tập 2: Đưa mơ hình tốn giải cách lập hệ Một tơ từ A đến B với phương trình bậc hai ẩn vận tốc xác định Kết quả: thời gian định Nếu vận tốc ô Vận tốc ô tô dự định 50km/h thời gian tơ giảm bớt 10km dự kiến thời gian cần đường tăng thêm 45 phút Còn vận tốc tơ tăng thêm 10km thời gian để hết quãng đường giảm bớt 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ban đầu ô tô ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA Ngành: Lý luận Phương. .. đề giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS .23 1.3.2 Tình hình DH nội dung Giải toán cách lập PT, HPT” THCS 27 1.3.3 Tình hình vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy. .. nội dung giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình 7.2 Những đóng góp mặt thực tiễn - Cụ thể hóa việc vận dụng PP MHH vào DH nội dung giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình, góp