Khơi nguồn đam mê giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 bằng cách lập bảng

Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng GIẢI PHÁP “KHƠI NGUỒN ĐAM MÊ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỐN BẰNG CÁCH LẬP BẢNG” I MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS Thái Hịa tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng tốn Dạng tốn xun suốt chương trình toán THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý tơi chọn tơi chọn đề tài: “Khơi nguồn đam mê giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng” Mục đích đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học môn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Nhiệm vụ đề tài: Hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, xác Giúp em học sinh có kỹ thực hành giải toán thành thục gặp tốn địi hỏi cách lập phương Phương pháp nghiên cứu đề tài: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thử nghiệm Phạm vi nghiên cứu đề tài: Quá trình vận dụng biện pháp lớp 8A2 Trường THCS Thái Hịa, Học kì II năm học 2018 – 2019 Đối tượng nghiên cứu: Tôi chọn đối tượng nghiên cứu học sinh lớp 8A2, Trường THCS Thái Hòa, năm học 2018 – 2019 Khẳng định tính đề tài: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Tìm kỹ giải toán kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải tốn cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị… II NỘI DUNG: Cơ sở khoa học (lí luận): “Lập phương trình tốn cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrơp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên ngồi khái niệm ngồi tốn học - Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải toán cách lập phương trình tiết (2 tiết lý thuyết – tiết luyện tập) Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn HS thấy lạ Một toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm u cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những tốn hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Với phương pháp hướng dẫn thông thường, đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng tham khảo mẫu thường học sinh giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo nặng Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy : Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan toán học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ tốn học Do đó, lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề ; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ : lớn hơn, bé hơn, nhanh , sớm , tăng , giảm , vượt mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Thực trạng: 2.1 Thuận lợi: Trường THCS Thái Hịa ln có quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà Nước, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để giáo viên làm tốt công tác Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say cơng việc Hầu hết em học sinh giỏi thích học mơn tốn 2.2 Khó khăn: Đa số Cha mẹ học sinh làm việc công ty hầu hết thời gian nên GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng quan tâm đến việc học em Một số em khơng có kiến thức toán học Khả nắm kiến thức em chậm Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế Những biện pháp thực hiện: 3.1.Yêu cầu giải tốn cách lập phương trình Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Để giải đúng, nhanh tốn giải tốn cách lập phương trình giáo viên học sinh cần ý: + Đọc kĩ đề tóm tắt tốn để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, đại lượng số liệu cho, mơ tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cần + Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu toán với thực tế + Xem xét tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết + Khi chọn số chưa biết đại lượng tình ẩn lập phương trình phải tìm mối liên quan số liệu đại lượng khác tình khác Mối liên hệ thể so sánh (bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) + Khi lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phương trình học để tìm nghiệm phương trình + Cần ý so sánh nghiệm tìm phương trình với điều kiện tốn với thực tế để trả lời Mặc dù có quy tắc chung để giải loại tốn Xong người giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải loại toán cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu sau : 3.1.1 Bài toán khơng sai sót: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Để giải học sinh khơng sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu tốn hiểu sai đề trả lời sai Học sinh cần hiểu rõ mục đích cơng việc làm, ý không bỏ qua điều kiện ẩn, đơn vị ẩn 3.1.2 Lời giải phải có lập luận: Trong q trình giải bước phải có lập luận chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ ẩn kiện cho phải làm bật nên ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng mà lập phương trình.Từ tìm giá trị ẩn 3.1.3 Lời giải phải mang tính tồn diện: Cần hướng dẫn học sinh hiểu kết tốn tìm phải phù hợp với chung, với thực tế trường hợp đặc biệt kết 3.1.4 Lời giải phải đơn giản: Lời giải việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại 3.1.5 Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học: Khoa học mối quan hệ bước giải toán phải lôgic, chặt chẽ với nhau, bước sau tiếp nối bước trước suy từ bước trước, kiểm nghiệm chứng minh điều biết từ trước 3.1.6 Lời giải phải rõ ràng: Nghĩa bước giải phải không chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn Các bước giải phải thật cụ thể xác 3.1.7 Những lưu ý khác: - Cần trọng việc đưa toán thực tế tốn mang nội dung tốn học thơng qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung tốn cần: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng + Vẽ hình minh hoạ cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình 3.2 Phân loại tìm cách giải tốn giải cách lập phương trình (1) Dạng tốn chuyển động (2) Dạng toán liên quan đến số học (3) Dạng toán cơng việc, vịi nước (4) Dạng tốn suất lao động (5) Dạng toán tỷ lệ chia phần (6) Dạng tốn liên quan đến hình học (7) Dạng tốn có nội dung Vật lý, Hố học (8) Một số toán cổ 3.3 Những toán cụ thể hướng dẫn tìm tịi lời giải học sinh thực giải cách lập bảng 3.3.1 Dạng toán chuyển động: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán cần khai thác đại lượng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải sau: Các trường hợp Vận (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập Bài tốn minh hoạ: GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Thời gian(h) Quãng đường(km) Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Bài tốn: Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc tơ 17km/h.Tính vận tốc ca nô? + Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Phương tiện Ca nô Vận tốc (km/h) x Thời gian (h) Quãng đường (km) 3 x Ơ tơ Phương trình lập x+17 2.(x+ 17) 2.( x + 17) − x = 10 + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) Đường sông từ A đến B dài là: x (km) Đường từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đường sơng ngắn đường 10 km ta có phương trình: 2.( x + 17) − x = 10 ⇔ 6(x + 17) − 10x = 30 ⇔ 6x + 102− 10x = 30 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đường sông dài x (km) (x > 0) Ta có bảng sau: Phương tiện GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy s (km) t(h) v (km/h) Trường THCS Thái Hòa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Ca nô x 10 x: 10 3x = 10 ô tô x+10 (x+10):2 x + 10 3x − = 17 10 Phương trình lập Ta có phương trình: x + 10 3x − = 17 ⇔ x = 60 (thoả mãn điều kiện) 10 3.60 = 18 (km/h) 10 Vậy vận tốc ca nơ là: Bài tốn 2: Anh Hùng xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h) Trong 1/3 quãng đường anh với vận tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh + Hướng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ: x A C 10km/h B 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đường AB x (km), ta hướng dẫn học theo bảng sau: Các trường hợp S (km) v (km/h) t (h) Dự định x 10 x 10 Thực tế quãng đường quãng đường Phương trình lập x x 10 10.150%=15 x: 10 x:15 x x 2x = + + 10 30 45 + Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm x(km), x > GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: x (h) 10 x (h) 30 2x (h) 45 Thời gian 1/3 quãng đường đầu là: ( x):10 = Thời gian 2/3 quãng đường sau là: ( x):15 = Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phương trình: x 2x x + + = ⇔ 3x + 4x + 30 = 9x ⇔ x = 15 30 45 10 x= 15 thoả mãn đề Vậy qng đường cần tìm 15 km Tóm lại: Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian đại lượng liên hệ với công thức: S = v.t Trong trình chọn ẩn ẩn quãng đường, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn dương Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đường thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với 3.3.2 Dạng toán liên quan tới số học: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lưu ý giải tâp: + Viết chữ số tự nhiên cho dạng tổng lũy thừa 10: anan−1 a1a0 = 10n an + 10n−1an−1 + + 101a1 + 100 a0 + Số phương: Nếu a số phương a = b2( b∈ N ) - Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường sau: Cách trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Mối liên hệ GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 10 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày Đội II làm riêng hết 10 ngày Cách 2: Gọi số ngày đội II làm xong cơng việc x (ngày ), (x > 0) Ta có bảng sau: Các trường hợp Số ngày làm xong việc Phần việc làm ngày Đội I x+5 Đội II x x +5 x Phương trình lập Ta có phương trình Cả hai đội 6 1 + = x x +5 1 + = x x+5 Giải phương trình: x = 10 x= -3 (loại ) Đối với toán quên không đặt điều kiện cho ẩn không so sánh kết với điều kiện ẩn khơng loại nghiệm phương trình, kết toán sai 3.3.4 Dạng toán suất lao động: Hướng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng tốn diện tích lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích Năng suất Thời gian Dự định Thực tế Phương trình lập + Đối với dạng tốn thơng thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau: Mối liên hệ Các trường hợp GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Khối lượng công việc Năng suất công việc Thời gian thực (Tổng khối lượng cơng việc) Trường THCS Thái Hịa 15 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Đội Đội Đội Đội Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập Bài minh hoạ: Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy * Hướng dẫn giải: + Chọn ẩn: x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x ∈ Z ) + Lập mối liên hệ ẩn theo bảng sau: Mối liên hệ Khối lượng công việc Năng suất công việc Tổng khối lượng công việc Các trường hợp Tháng đầu Tháng sau Phương trình lập * Bài giải: Đội Đội Đội Đội x 100% 400 400 - x 100% x+ 10%x 110% 448 400 –x +(400 –x)15% 115% x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x ∈ Z ) Thì tháng đầu tổ sản xuất 400 - x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất x +10%.x= 11 x (chi tiết máy) 10 Tháng sau tổ sản xuất (400 − x) + 15%.(400 − x) = 460 − 23 x (chi tiết 20 máy) Theo ta có phương trình: 11 23 x + 460 − x = 448 ⇔ 240 = 23 x − 22 x ⇔ x = 240 (thoả mãn ) 10 20 GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 16 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Vậy tháng đầu tổ sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 160 chi tiết máy Bài Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày 52 khơng đội cày xong trước thời hạn ngày mà đội cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định * Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trường Diện tích Năng suất Dự định x 40 Thực tế x+4 52 hợp Thời gian x 40 x+4 52 * Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha), (x >0) Thời gian dự định cày là: x ngày 40 Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do thời gian thực tế cày là: x+4 (ngày) 52 Vì thực tế làm xong trước ngày cày thêm nên ta có phương trình: x x+4 − = ⇔ x = 360 (thoả mãn) Vậy 40 52 diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 3.3.5 Dạng toán tỉ lệ chia phần: Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 17 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Các đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Phương trình lập Bài tốn minh hoạ: Đơn vị Đơn vị Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? * Hướng dẫn giải: + Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Cửa hàng Cửa hàng Các trường hợp Lúc đầu x 600 - x Về sau x - 80 600 – x + 80 = 680 - x Phương trình lập 680 - x = 2(x - 80) * Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ cịn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) ⇔ 680 - x= 2x - 160 ⇔ 3x = 840 ⇔ x=280 (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? - Hướng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội x (2 < x ∈ N) GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa 18 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Số lượng xe Các trường hợp Lúc đầu x Về sau x-2 Số hàng phải chở xe 120 x 120 x−2 Phương trình lập Giải: Gọi số xe lúc đầu đội x (x ∈ N) Theo dự kiến xe phải chở: 120 120 − = 16 x−2 x 120 (tấn) x Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải chở: Do ta có phương trình: 120 (tấn) x−2 120 120 − = 16 x−2 x ⇔ x2 − 2x − 15 = ⇔ x2 + 3x − 5x − 15 = ⇔ x(x + 3) − 5(x + 3) = ⇔ (x − 5)(x + 3) = ⇔ x = x= - 3(loại) Vậy đội có xe 3.3.6 Dạng tốn liên quan đến hình học: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập Bài toán minh hoạ: Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Bài tốn 1: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng thêm 12 (m) diện tích tăng thêm 135 (m ) + Hướng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vng tính GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa 19 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng nào? Diện tích lúc đầu hình vng gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phương trình + Gọi cạnh hình vuông x (m), x > Các đại lượng Cạnh hình vng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập * Cách giải Chu vi x 4x (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 2 (x + 3) − x = 135 Diện tích x2 (x+3)2 Gọi cạnh hình vng x (m), (x > 0) Thì diện hình vng x (m ) Chu vi hình vng 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12 (m) cạnh tăng thêm (m) Vậy diện tích hình vuông sau chu vi tăng là: (x+3) Theo ta có phương trình: (x + 3)2 − x2 = 135 ⇔ x2 + 6x + − x2 = 135 ⇔ 6x = 135− ⇔ x = 21 (thoả mãn) Vậy cạnh hình vng 21 (m) * Đối với dạng toán cần gợi ý cho học sinh nhớ kiến thức hình học như: độ dài, diện tích, chu vi 3.3.7 Dạng tốn có nội dung vật lý, hố học * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Các trường hợp Ban đầu GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Trường THCS Thái Hòa 20 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Về sau Phương trình lập * Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng + Hướng dẫn giải: - Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng thiếc, 12 kg hợp kim có 45% đồng khối lượng đồng bao nhiêu? + Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào x kg (x > ) Các đại lượng Khối lượng đồng Khối lượng hỗn hợp Ban đầu 45%.12 = 5,4 12 Về sau 5,4 x +12 Các trường hợp Mối liên hệ đại lượng 5,4 100% = 45% 12 5,4 100% = 40% x + 12 5,4 Phương trình lập 100% = 40% x + 12 + Giải: 45% khối lượng đồng có 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > ) Sau thêm vào khối lượng miếng hợp kim là: 12 + x (kg) Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng hợp kim lúc sau là: 5,4 12 + x Theo đề tỷ lệ đồng lúc sau 40% nên ta có phương trình: 5,4 40 = 12 + x 100 Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK) Đáp số: 1,5 kg + Khai thác toán: Thay đổi số liệu đối tượng tốn ta có tốn tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm bao GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 21 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng nhiêu nước để dung dịch chứa 10% muối 3.3.8 Dạng tốn cổ: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thơng qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập Bài tốn minh hoạ: Bài tốn “ Vừa gà vừa chó Mối liên hệ đại lượng Bó lại cho tròn Ba mươi sau Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? * Hướng dẫn học sinh giải: + Gọi số gà x ( < x < 36, x∈ Ν ) + Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau: Các đại lượng Số Số chân Các loại Con gà x 2x Con chó 36 - x 4(36 - x) Phương trình lập 2x + 4(36 - x) =100 + Căn vào GV hướng dẫn HS tìm lời giải Tổng 36 100 Trên dạng toán “Giải toán cách lập phương trình” thường gặp trương trình Đại số Mỗi dạng tốn tơi chọn số tốn mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phương pháp giải dạng toán cách lập bảng để học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng tốn từ mà có cách giải hợp lý, nhanh xác GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 22 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Tuần: 25 Tiết PPCT: 52 Ngày dạy: 8A1: 8A2: 8A4: LUYỆN TẬP A Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm bước giải toán cách lập phương trình , vận dụng để giải số dạng tốn bậc không phức tạp Kỹ năng: vận dụng để giải số tốn bậc khơng phức tạp Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tập suy luận, khả tư logic 4.Năng lực – phẩm chất: 4.1.Năng lực: - Năng lực chung:HS rèn lực hợp tác, lực gi ải quy ết vấn đề - Năng lực chuyên biệt: HS rèn lực tính tốn, l ực v ận dụng lí thuyết vào giải tốn 4.2 Phẩm chất: HS có tính tự lập, biết chia sẻ,sống tự ch ủ B Chuẩn bị: - Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, SGK, giáo án,… - Học sinh: Đọc trước bài, SGK, thước thẳng, viết, bút chì, tẩy… C Tổ chức hoạt động học tập: Kiểm tra kiến thức cũ: Không Giảng kiến thức mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HOẠT ĐỘNG 1: DẠNG BÀI TẬP VẬN TẢI GV tóm tắt đề tốn lên bảng: HS lên bảng lập: Bài 1: (57/12 SBT) Tàu chở hàng từ ga V(km/h) t(h) s(km) Tàu hàng x-7 5,5(h) 5,5(x-7) Vinh Hà Nội Sau 1,5 tàu khách Tàu khách x 4(h) 4x xuất phát ngược lại với vận tốc lớn HS giải thích bảng: tàu hàng 7km/h Khi tàu khách HS làm: cách tàu hàng 25km Gọi x(km/h) vận tốc tàu khách (x>7) Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách Nên vận tốc tàu hàng: x ± (km/h) GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa 23 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng 319km Sau tàu khách tàu hàng Với đề em lên bảng lập là: x + 1,5 = 5,5(h) bảng quan hệ vận động, thời Nên quãng đường tàu hàng: 5,5(x-7) (km) gian quãng đường Quãng đường tàu khách: 42km Một HS khác lên bảng giải Theo đề ta có phương trình: 319 - [5,5(x-7) + 4x] = 25 => x = 35 GV kiểm tra hướng dẫn lại lời giải Vậy vận tốc tàu khách là: 35km/h Vận tốc tàu hàng là: 35 - = 28km/h HS suy nghĩ trả lời Dự định hết quãng đường AB với vận Bài 2: (46/31 SGK) Một người lái ôtô tốc 48km/h dự định từ A đến B với vận tốc Thực tế: 48km/h Nhưng tàu - đầu vận tốc 48km/h chắn 10 phút Do để đến B theo dự - Ơtơ bị tàu chắn 10 phút định, người lái xe tăng vận tốc thêm - Đoạn đường lại vận tốc 54km/h 6km/h Tính quãng đường AB V/km/h GV hướng dẫn HS lập bảng ) 48 Trong tốn ơtơ dự định nào? Dự định Thực tế diễn biến nào? Thực 48 Yêu cầu HS điền vào bảng đầu Bị tàu Với bảng thống kê ta có phươg chắn Q.đường trình nào? cịn lại Thời gian dự định = thời gian hết Phương trình: quãng đường ôtô t(h) s(km) x 48 x 48 10’= h 54 x − 48 54 x-48 x x − 48 = 1+ + 48 54 Suy ra: x = 120km HOẠT ĐỘNG 2: DẠNG BÀI TẬP NĂNG SUẤT GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa 24 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng GV tóm tắt đề lên bảng: HS đọc đề suy nghĩ lập bảng Bài 3: (45/31 SGK) Xí nghiệp NS nhận hợp đồng dệt len 20 Th người ời gian ngày Do cải tiến công nghệ nên suất tăng thêm 24 Tính số thảm dệt theo hợp đồng Một HS lên lập bảng Hợ p đồng Th ực x 20 20 K.l ượng C.việc x ngày x + 24 18 18 ngày Ta có phương trình: x+ 24 x x + 24 120% = 20 18 Giải có: x = 300 thảm Củng cố giảng: Nhắc lại bước giải tốn cách lập phương trình mộtt số vấn đề cần lưu ý Hướng dẫn học tập nhà: - Học bài, xem lại ví dụ - BTVN 40, 44,, 46, 48 / 31-32 (Sgk) - Soạn câu hỏi ôn tập chương III làm BT ôn tập chương D Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa 25 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Hiệu quả: Khi vận dụng phương pháp lập bảng phân tích để giải tốn , học sinh khối lớp giảng dạy phấn khởi, tự tin u thích giải tốn đố Tình trạng e ngại dạng tốn khơng cịn đại đa số học sinh Do thân học sinh tự suy nghĩ, phân tích đề bài, hiểu giải thật với nhiều hướng giải khác thơng qua tóm đề mà không cần phải hỏi hay xem hướng giải của bạn ngồi cạnh (đây lỗi vi phạm phổ biến học sinh trường vào kiểm tra Tốn) nên tinh thần thái độ học tập mơn Toán nâng lên rõ rệt Thái độ tự tin số học sinh học tổ nhóm luyện tập : vững vàng giải tốn khẳng định biết phương trình lập khác hẳn với bạn xung quanh ; em hiểu rõ điều : đặt ẩn số khác nên dẫn đến việc lập phương trình khác phần tóm đề ln ln sở lý luận để em tự kiểm tra khẳng định phần giải Như vậy, từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phương pháp, chí cịn tỏ thái độ khơng u thích, qua thực tế giảng dạy với biện pháp tiến hành trên, học sinh giải thành thạo phần giải tốn cách lập phương trình sách giáo khoa sách tập Khi nắm vững kiến thức, với hỗ trợ phương pháp tóm tắt đề bài, học sinh có hứng thú, góp phần khơi dậy niềm say mê học tập , từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Với bước tiến hành trên, học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, làm tảng cho kiến thức chương trình lớp tới + Kiểm tra tiết: Chưa áp dụng giải pháp Giỏi Khá TB Yếu Lớp SL SL TL SL TL SL TL SL TL 8A2 41 4,9% 17,1% 17 41,5% 22% GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Kém SL TL 14,6% Trường THCS Thái Hòa 26 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải tốn cách lập phương trình Toán cách lập bảng Đã áp dụng giải pháp Giỏi Khá TB Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 8A2 41 10 24,4% 15 36,6% 10 24,4% 14,6% 0% Bài học kinh nghiệm: Lớp SL Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng phương pháp lập bảng phân tích để rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp 8A2 trường THCS Thái Hịa thân tơi tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập III KẾT LUẬN: Kết luận: Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, nhận thấy việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 27 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng học, … Do giải dạng tốn lớp 8giáo viên cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải tốn Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi người giáo viên phải có lịng yêu nghề, yêu thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Đề xuất, kiến nghị: * Đối với Phòng Giáo dục & Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS - Tổ chức hội thi: Học sinh giỏi mơn Tốn, * Đối với Nhà trường: Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Tân Uyên, ngày tháng năm 2020 Người viết Ngô Nguyễn Thanh Duy GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 28 Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng TÀI LIỆU THAM KHẢO Mét sè vÊn ®Ị vỊ đổi phơng pháp dạy học trờng THCS môn Toán / Bộ Giáo dục Đào tạo 2004 Những vấn đề chung đổi giáo dục trờng THCS môn Toán / Bộ Giáo dục Đào tạo 2007 Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho giáo viên chu kì III ( 2004-2007)/ Bộ Giáo dục Đào tạo NXB Giáo dục 2007 Sách giáo khoa Toán / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên NXB Giáo dục 2004 Sách giáo viên Toán / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên NXB Giáo dục năm 2004 Sách Bài tập Toán / Tôn thân (chủ biên)- NXB Giáo dục 2004 Vở Bài tập Toán / Nguyễn Văn Trang ( Chủ biên) NXB Giáo dục -2003 Sách Thiết kế giảng Toán 8/ Nguyễn Hữu ThảoNXB Hà Nội2003 Toán nâng cao Đại số / Nguyễn Vĩnh Cận NXB Đại học S phạm 2004 10 Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán / Bùi Văn Tuyên NXB Giáo dục 2004 11 Luyện giải ôn tập Toán 8/ Dơng Vũ Thụy NXB giáo dục 2004 12 Phơng pháp giải toán THCS Ôn tập kiểm tra Toán NXB TP.HCM 2004 GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa 29 ... THCS Thái Hịa Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng Tìm kỹ giải tốn kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp...Đề tài: Khơi nguồn đam mê Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng tốn cách lập phương trình? ?? để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng... Giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng + Vẽ hình minh hoạ cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình 3.2 Phân loại tìm cách giải tốn giải cách lập phương trình