Bài 24 hướng dẫn giải bài tập tự luyện he phương trình phần 3

Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 3) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG  x + xy + y = 19( x − y )2 Bài 1: Gi i h phương trình:  2  x − xy + y = 7( x − y ) Gi i: ( x − y ) + xy = 19( x − y )2 3 xy = 18( x − y )2 HPT ⇔  ⇔ 2 ( x − y ) + xy = 7( x − y ) ( x − y ) + xy = 7( x − y ) v = 18u  u + v = 7u ðáp s": ( x; y ) = (0; 0), (2;3), (−2; −3), (3; 2), (−3; −2) x − y = u ta có h ð t   xy = v 2 x + xy + y = 14 Bài 2: Gi i h phương trình:   x + 3x + 3x − y − = Gi i: 2 x + + xy + y = 16 ( x + 1)( y + 2) = 16 HPT ⇔  ⇔ 3 ( x + 1) = y + ( x + 1) = y + uv = 16 x +1 = u , ta có h :  ð t  y + = v u = v ðáp s": ( x; y ) = (1;6), (−3; −10) 2  x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = Bài 3: Gi i h phương trình:  2  x y + x(1 + x + y ) + y − 11 = Gi i:  xy ( x + y )2 + x y ( x + y ) = 30 HPT ⇔   xy ( x + y ) + xy + x + y = x + y = u uv(u + v) = 30 (1) ð t  , ta có h :   x y = v uv + u + v = 11 (2) uv = ⇒ u + v = T) (2) ⇒ u + v = 11 − uv th* vào (1) ta có:  uv = ⇒ u + v =  − 21 + 21  ðáp s": ( x; y ) = (1; 2), (2;1),  ; ,    + 21 − 21  ;     1 + x + xy = y Bài 4: Gi i h phương trình:  2 1 − x y = y Gi i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình x 1 1 x + x+ =5 + + = x  y y y  y ⇔ HPT ⇔   + x2 =  + x  − x =   y  y y   1 y +x=u  ð t  x =v  y  1 ðáp s": ( x; y ) = (2;1),  1;   2  x + + y ( y + x) = y Bài 5: Gi i h phương trình:  ( x + 1)( y + x − 2) = y Gi i:  x2 +  y + y+x=4  HPT ⇔   x + ( y + x − 2) =  y  x2 + =u u + v =  ð t  y , ta có h :  u (v − 2) = y + x = v  ðáp s": ( x; y ) = (1; 2), (−2;5)  x + y + 2( x + y ) = Bài 6: Tìm m ñ1 h sau có nghi m:  m m +1  xy ( x + 2)( y + 2) = (2 − 1) Gi i:  x + x + y + y = HPT ⇔  m +1 − 2m  xy ( x + 2)( y + 2) =  x + x = u , u ≥ −1 ð t  (u = x + x = ( x + 1) − ≥ −1)  y + y = v, v ≥ −1 u + v = (1)  Khi ñó h phương trình ⇔ uv = 2 m +1 − 2m (2) u ≥ −1; v ≥ −1  T) (1) ⇒ v = − u ( v ≥ −1 ⇒ − u ≥ −1 ⇒ u ≤ 3) Th* vào (2) ta có: u (2 − u ) = 2 m +1 − 2m , − ≤ u ≤ ⇔ −u + 2u = 2 m +1 − 2m (*), − ≤ u ≤ ð1 h ñã cho có nghi m phương trình (*) ph i có nghi m th6a mãn: −1 ≤ u ≤  f (u ) = −u + 2u , − ≤ u ≤ ⇔ ñ7 th8  ph i c9t m +1 − 2m  f ( m) = Xét hàm: f (u ) = −u + 2u , − ≤ u ≤ Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Ta có: f ' = −2u + 2; f ' = ⇔ u = B ng bi*n thiên: u f’ f + 1 3 T) b ng bi*n thiên, suy ra: −3 ≤ 22 m +1 − 2m ≤ 22 m +1 − m ≤ 2.22 m − 2m − ≤ ⇔  m +1 m ⇔ − ≥ −3 2.22 m − 2m + ≥ 2 0 < 2m ≤ ⇔ ⇔m≤0 ∀m  x + y = Bài 7: Tìm m ñ1 h phương trình sau có nghi m:   x x + y y = − 3m Gi i: ðiDu ki n: x, y ≥  x = u; u ≥ ð t   y = v, v ≥ u + v = (1)  Khi ñó h ⇔ u + v = − 3m (2) u ≥ 0; v ≥  T) (1) suy v = − u ( v ≥ ⇒ − u ≥ ⇒ u ≤ 1) Th* vào (2) ta có: u + (1 − u )3 = − 3m, ≤ u ≤ ⇔ −u + u = m (*), ≤ u ≤ ð1 h ñã cho có nghi m phương trình (*) ph i có nghi m th6a mãn: ≤ u ≤  f (u ) = −u + u , ≤ u ≤ ph i c9t ⇔ ñ7 th8   f ( m) = m Xét hàm: f (u ) = −u + u , ≤ u ≤ Ta có: f ' = −2u + 1; f ' = ⇔ u = B ng bi*n thiên: u f’ f + 1/2 1/4 T) b ng bi*n thiên suy giá tr8 cGn tìm là: ≤ m ≤ Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình    ( x + y )  +  =   xy  Bài 8: Tìm m ñ1 h phương trình sau có nghi m:  ( x + y )  +  = 10m +  2    x y   Gi i: ðiDu ki n: xy ≠ 1  x + x + y + y =  H phương trình ⇔  2  x +  +  y +  = 10m + 10     x  y    x + x = u , u ≤ −2 ∪ u ≥ ð t   y + = v, v ≤ −2 ∪ v ≥ y  u + v = (1)  2 u + v = 10m + 10 (2) Khi ñó h ⇔  u ≤ −2 ∪ u ≥ v ≤ −2 ∪ v ≥   v ≤ −2  − u ≤ −2 u ≥  T) (1) suy v = − u   ⇒ ⇔  4 − u ≥ u ≤   v ≥ K*t hJp vKi: u ≤ −2 ∪ u ≥ ⇒ u ≤ −2 ∪ u = ∪ u ≥ Th* vào (2) ta có: u − 4u + = 5m (*), u ≤ −2 ∪ u = ∪ u ≥ ð1 h ñã cho có nghi m phương trình (*) ph i có nghi m th6a mãn: u ≤ −2 ∪ u = ∪ u ≥  f (u ) = u − 4u + 3, u ≤ −2 ∪ u = ∪ u ≥ ph i c9t ⇔ ñ7 th8 :   f ( m) = 5m Xét hàm f (u ) = u − 4u + 3, u ≤ −2 ∪ u = ∪ u ≥ Ta có: f ' = 2u − 4, f ' = ⇒ u = B ng bi*n thiên: u ∞ f’ f +∞ 2 +∞ + +∞ 15 15 1   5m = −  m = − T) b ng bi*n thiên suy giá tr8 cGn tìm là:  ⇔  5m ≥ 15 m ≥  Giáo viên: Lê Bá Tr$n Phương Ngu*n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Hocmai.vn Trang | ... LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình    ( x + y )  +  =   xy  Bài 8: Tìm m ñ1 h phương trình sau có nghi m:  ( x + y )  +... Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Ta có: f ' = −2u + 2; f ' = ⇔ u = B ng bi*n thiên: u f’ f + 1 3 T) b ng bi*n thiên, suy ra: 3 ≤ 22 m +1 − 2m ≤ 22...Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình x 1 1 x + x+ =5 + + = x  y y y  y ⇔ HPT ⇔   + x2 =  +