Một số bài tập chuyên đề hệ phương trình Đại số 9

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Một số bài tập chuyên đề hệ phương trình Đại số 9 để hệ thống kiến thức cũng như rèn luyện và nâng cao khả năng tư duy giải Toán để chuẩn bị bước vào các kì thi quan trọng sắp tới.

CHUYÊN Đ  H  PHỀ Ệ ƯƠNG TRÌNH Đ I SẠ Ố

A/ Ki n th c c  b nế ứ ơ ả

1. Phương pháp th  ế

 B ướ c 1: T  m t ph ừ ộ ươ ng trình c a h  đã cho (coi là PT (1)), ta bi u di n m t  n theo  n ủ ệ ể ễ ộ ẩ ẩ   kia, r i th   ồ ế vào ph ươ ng trình th  hai (PT (2)) đ  đ ứ ể ượ c m t ph ộ ươ ng trình m i (ch  còn m t ớ ỉ ộ   n).

ẩ

 B ướ c 2: Dùng ph ươ ng trình m i  y đ  thay th  cho PT (2) trong h  (PT (1) cũng th ớ ấ ể ế ệ ườ ng 

đ ượ c thay th  b i h  th c bi u di n m t  n theo  n kia) ế ở ệ ứ ể ễ ộ ẩ ẩ

2. Phương pháp c ng đ i sộ ạ ố

 B ướ c 1:  C ng hay tr  t ng v  hai ph ộ ừ ừ ế ươ ng trình c a h  ph ủ ệ ươ ng trình đã cho đ  đ ể ượ   c

m t  ộ ph ươ ng trình m i ớ

 B ướ c 2: Dùng ph ươ ng trình m i  y thay th  cho m t trong hai ph ớ ấ ế ộ ươ ng trình c a h  (gi   ủ ệ ữ nguyên ph ươ ng trình kia).

Chú ý: 

 Trong ph ươ ng pháp c ng đ i s , tr ộ ạ ố ướ c khi th c hi n b ự ệ ướ c 1, có th  nhân hai v  c a m i ể ế ủ ỗ  

ph ươ ng trình v i m t s  thích h p (n u c n) sao cho các h  s  c a m t  n nào đó trong ớ ộ ố ợ ế ầ ệ ố ủ ộ ẩ   hai  ph ươ ng trình c a h  là b ng nhau ho c đ i nhau ủ ệ ằ ặ ố

 Đôi khi ta có th  dùng ph ể ươ ng pháp đ t  n ph  đ  đ a h  ph ặ ẩ ụ ể ư ệ ươ ng trình đã cho v  h ề ệ  

ph ươ ng  trình v i hai  n m i, r i sau đó s  d ng m t trong hai ph ớ ẩ ớ ồ ử ụ ộ ươ ng pháp gi i   trên ả ở

B/ Các d ng bài t pạ ậ

D ng 1: H  phạ ệ ương trình b c nh t hai  n đã ậ ấ ẩ ở ạ d ng c  b nơ ả  

ax by c

a x b y c

+ = + =   

Phương pháp gi i: Áả p d ng phụ ương pháp c ng và th  đ  đ a v  ộ ế ể ư ềpt b c nh t m t  n ậ ấ ộ ẩ  để 

gi iả

Bài t p:ậ  Gi i các phả ương trình sau:

D¹ng 1 a) 2 3 2

￬ + =

-￬￬￬

￬

￬ - =

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬￬ + - =

￬￬￬

￬

1

a b

￬￬

￬ + =

-￬￬

￬

￬￬￬

D¹ng 3: a) 6( ) 8 2 3

-￬￬￬

￬

-￬￬￬

￬

￬￬￬

D¹ng 4: a) 2 3 1

x y

￬￬

￬

( 2 1) 1

x y

￬￬

￬

￬￬￬

D ng 2: H  phạ ệ ương trình có m t phộ ương trình b c nh t và m t phậ ấ ộ ương trình b c ậ

hai

a/ Ph ươ ng pháp gi i: ả  Rút m t  n t  phộ ẩ ừ ương trình b c nh t th  vào phậ ấ ế ương trình b c ậ hai ta đ a đư ược v  d ng h  phề ạ ệ ương trình g m m t phồ ộ ương trình b c nh t và m t ậ ấ ộ

phương trình b c hai m t  n => gi i phậ ộ ẩ ả ương trình b c hai m t  n.ậ ộ ẩ

b/ Ví d : ụ  gi i h  phả ệ ương trình sau: 

c/ Bài t p áp d ng: ậ ụ  Gi i các h  phả ệ ương trình sau:

a) 2 2

1 0

x y

￬￬￬

￬

￬ - =

-￬￬￬

￬

￬￬￬

c)

￬￬

￬

2

￬￬

￬

￬￬￬

D ng 3: H  phạ ệ ương trình có m t phộ ương trình đ a đư ược v  d ng phề ạ ương trình tích

a/ Cách gi i: ả   ( , ) ( , ) 0 ( , ) 0    ( , ) 0

hoac

= = =  r i gi i hai trồ ả ường h p.ợ

Chú ý: Thông thường d ng này g m m t phạ ồ ộ ương trình b c nh t hai  n và m t phậ ấ ẩ ộ ương trình b cậ   hai nên ta có th  gi i theo cách làm   d ng 1:ể ả ở ạ

b/ Ví d : ụ  Gi i h  phả ệ ương trình sau: 

￬

ho c ặ ￬￬ + =￬￬￬y3x 12y0 22

- =

￬￬￬

1/ ￬￬￬￬￬￬x3x+ =12y 0 22￬ ￬￬￬￬￬￬x y = -12, 51

- = =

3

y y

￬￬ =

￬ + = ￬

￬￬ ￬ ￬

￬ - = ￬ =

￬￬ ￬￬￬

c/ Bài t p áp d ng: ậ ụ  Gi i các h  phả ệ ương trình sau: 

22

x y xy

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

c) (2 3 2)( 5 3) 0

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

e)

2

￬￬

￬

￬￬

￬

￬￬￬

D ng 4: ạ  H  gi i b ng ph ệ ả ằ ươ ng pháp đ t  n ph ặ ẩ ụ :

Chú ý: C n s  d ng các phép bi n đ i đ ng nh t đ  đ a các h  ph ầ ử ụ ế ổ ồ ấ ể ư ệ ươ ng trình đã  cho v  d ng h  ph ề ạ ệ ươ ng trình đ t đ ặ ượ ẩ c  n ph ụ

a/ Ví d : ụ  Gi i h  phả ệ ương trình sau:  

6

x

      ĐKXĐ: x  ­ 1, y  2

x

 

Đ t u = ặ 1

1

x+ , v = 

1 2

y−  H  phệ ương trình đã cho tr  thànhở :

Suy ra 

1

1

2

x

y

+

=

−

  (Tho  mãn ĐKXĐ)ả

V y h  phậ ệ ương trình đã cho có nghi m là: (x;y) = (0; ệ 5

2)

b/ Bài t p áp d ng: ậ ụ  Gi i các h  ph ng trình sau: ả ệ ươ

1/ 

5 2

3

4

1 2

1

1

y

x

y

x

2/  

6

x

( )

x y x

x x y x

+ + = + − =    

4/ 

7 , 1 1

3

2 5

2

y

x

x

y

x

x

x y

+ + + + =

2 2

3

y x

y x

      

7/  

2 1

1 1

1

1 1

1 1

2

y x

y x

     8/ 

− + + =

− − + =    9/   x y x+ − =− =y 3 13   

10/ 

x y x y

x y x y

        11)

x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26

− + + =

12) ( ) (2 )

2 3 12

x y x y

x y

− + − =

D ng  ạ 5:  H  đ i x ng lo i I  ệ ố ứ ạ ( Là h  ph ệ ươ ng trình vai trò c a x và y là nh   ủ ư

nhau)

( ; ) 0

( ; ) 0

f x y

g x y

=

=  trong đó f(x;y) = f(y;x), g(x;y) = g(y;x).

a/ Cách gi i:  ả Tính t ng (ho c tích) hai  n (ổ ặ ẩ đ a v  ph ư ề ươ ng trình  n ph  là t ng ho c ẩ ụ ổ ặ   tích hai  n ẩ ), tìm n t tích (ho c) t ng hai  n ố ặ ổ ẩ áp d ng h  th c vi ét đ a v  pt b c 2ụ ệ ứ ư ề ậ  

m t  n….ộ ẩ

b/ Ví d : ụ  Gi i h  ph ả ệ ươ ng trình: 

5

xy

x y xy

= −

Do đó x; y là hai nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình: X2−2X − =5 0 X =1 6

V y h  ph ậ ệ ươ ng trình có nghi m:  ệ (1+ 6;1− 6 ; 1) ( − 6;1+ 6)  

c/ Bài t p áp d ng: ậ ụ  Gi i các h  ph ả ệ ươ ng trình sau: 

1/

12

25 2

2

xy

y

x 2/

2

3

xy

=

7 13

￬￬￬

￬

￬￬￬

4/  2 2

1 6

x y xy

x y y x

￬ + + =

-￬￬￬

￬

￬ + =

-￬￬￬

5/

69

xy x y

￬￬

￬ + + =

3( )

160

￬￬￬

￬

￬￬￬

7/ 2( 22)( 2) 9

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

9/

2 2

3 3

1

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

11/ 2 2

5 7

x y xy

￬￬￬￬

￬

11

xy x y

xy

x y

￬￬

￬￬

￬

￬￬

￬￬

13/

7 10 3

xy x y

x y

y x

￬￬

￬￬

￬

￬￬

￬￬

14/

2 2 52

12

x y

￬￬

￬￬

￬

￬￬

￬￬

15/

2

x

x y x

x y

￬￬

￬￬

￬￬ =

-￬￬ +

￬￬

16/

2 6 2

y

x y x

x y

￬￬

-￬￬

￬￬

-￬￬

17/

3 3

2 2

9 5

￬￬￬

￬

7 133

x y

￬ + =

￬￬￬

￬

30 35

x y y x

x x y y

￬￬￬

￬

￬￬￬

D ng  ạ 6:  H  đ i x ng lo i I ệ ố ứ ạ I ( Là h  ph ệ ươ ng trình vai trò c a x  ủ ở  ph ươ ng  trình này là y c a ph ủ ươ ng trình kia và ng ượ ạ c l i)

( ; ) 0

( ; ) 0

f x y

g x y

=

=  trong đó f(x;y) = g(y;x).

a/ Cách gi i ả : Tr  ừ hai v  c a phế ủ ương trình (1) cho hai v  c a phế ủ ương trình (2) đ  để ược 

m t phộ ương trình m i d ngớ ạ : (x ­ y).k(x; y) = 0

b/ Ví dụ: Gi i h  ả ệ phương trình:

 

hoac

1/ 

1 0

x y

x y

= =

= =

2/ 

2

2 2

1 3

3

3

hoac x

y

− − =

−

=

K t lu n: V y h  phế ậ ậ ệ ương trình có 4 c p nghi m:  ặ ệ

c/ Bài t p áp d ng: ậ ụ  Gi i các h  phả ệ ương trình sau:

1)

2

2

￬￬￬

￬

2 2

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

4)

-￬￬￬

￬

2 2

2 2

-￬￬￬

￬

3 3

￬￬￬

￬

￬￬￬

7)

2 3 2

2 3 2

￬ - + =

￬￬￬

￬

￬ - + =

￬￬￬

8)

3 3

5 5

x x y

y y x

￬ = +

￬￬￬

￬

￬ = +

3 3

2 2

-￬￬￬

￬

-￬￬￬

10)

3

3

-￬￬￬

￬

-￬￬￬

11)

￬￬￬

￬

￬￬￬

12)

3 3

￬￬￬

￬

￬￬￬

D ng 7: ạ H  phệ ương trình đ ng c pẳ ấ :

( ; ) 0

ax bxy cy

f x y

=

a/ Cách gi i ả : Đ t y = xt ặ ta đ a phư ương trình đ ng c p (1) v  d ng phẳ ấ ề ạ ương trình tích: 

x at + + =at c  

b/ Ví dụ: Gi i h  pt: ả ệ

2

x xy y

x y

+ − =

Đ t y = xt ta có ặ x2(1+ −t 2t2) =0 do x = 0 không ph i là nghi m nên ả ệ 2t2− − =t 1 0 t=1

ho c ặ t = −0,5

+) N u t = 1 ế  x = y  2

1 2

2x + − =x 3 0 x =1;x = −1,5 +) N u t = ­0,5 ế  ­0,5x = y  2

x + x− = x = − − x = − +  T  đó tìm ừ

ra y

c/ Bài t p áp d ng: ậ ụ  Gi i các h  phả ệ ương trình sau:

1)

2

￬￬￬

￬

2

21

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

4)

2 2

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

￬

￬￬￬

7)

￬￬￬

￬

2 2

￬￬￬

￬

2 2 2

2

xy x

￬￬￬

￬

￬￬￬

D ng 8: H  phạ ệ ương trình không m u m cẫ ự

*Dùng ph ươ ng pháp gi i pt b c hai c a m t  n,  n còn l i coi là tham s ả ậ ủ ộ ẩ ẩ ạ ố

Ví dụ: Gi i h  pt ả ệ 2 ( )

2

y xy

− − − =

− + =  (1) là pt b c 2  n x ta có: a ­ b + c = 1 + (y ­ 1) ­ y = 0 suy ra ậ ẩ x1 1;x2 c y

a

= − = = +)V i x = ­1 suy ra ớ y2+2y+ =1 0 y= −1

+)V i x = y suy ra ớ y2 −2y2 + = −1 1 y2 =0 y= 1

V y nghi m c a h  là ậ ệ ủ ệ (x y; ) (= − −{ 1; 1 , 1;1) ( ) }

* Dùng tính ch t t ng các bình ph ấ ổ ươ ng mà b ng 0 ằ

Ví dụ: Gi i h  pt ả ệ

3 3 3 3 0 (1)

3 (2)

x y z

+ + =

0,5 x y z+ + x y− + −y z + −z x  =0 x y− + −y z + −z x =0 (vì x + 

y + z  0) suy ra x = y = z k t h p v i (2) ta có x = y = z = 1.ế ợ ớ

*S  d ng đi u ki n x y ra d u b ng c a b t đ ng th c: ử ụ ề ệ ả ấ ằ ủ ấ ẳ ứ

Ví dụ: Tìm x, y d ng tho  mãn h : ươ ả ệ ( 4 4)

1 1

x y

x y

xy

+ =

Gi i:ả  Ta có: ( )2 2 2 ( 2 2) ( )2

x y− x +y xy x +y x y+

Tương t   ự 2( 4 4) ( 2 2)2 2( 4 4) 1( )4 1 8( 4 4) 1

2

+ . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả x y= =0,5.

V y nghi m c a h  pt trên là: ậ ệ ủ ệ (x y; ) (= 0,5; 0,5).

M t s  h  ph ộ ố ệ ươ ng trình đã thi   các năm ở

5

2

3

4

1 2

1

1

y

x

y

x

(Năm 1999­2000)   

12

25 2 2

xy

y x

(Năm 2001­2002)

 

7 , 1 1

3

2 5

2

y

x

x

y

x

x

   (Năm 2003 ­ 2004)     

0 3 2

6 )

2 (

y x

y y

x

(Năm 2004­2005)      

2

2 3

12

6

x

xy

y xy

(Năm 2008­2009)   22 2 0 2

( 1) 1

x y xy

x y x y xy

+ − = + − = − + ( Năm 2009­2010)

2

x y

+ + + + =

+ =

   (Năm 2010­2011) 

1 1

4

x y x(1 4y) y 2

+ = + + =

(Năm 2011 ­ 2012) 

1

1

3 1

x y

+

− =  (Năm 2012­2013)   

x

 (Năm 2013­2014) 

+ + =

+ − = (Năm 2014­2015)   

( 1) ( 1) 6 3

x y

+ =  (Năm 2015­2016)   

4

y

x

−

  (Năm 2016­2017)

2x 3y xy 5

x y 1

+

(Năm 2017­2018) 

4

(1 ) 15 0

y

xy

− + =

x y

+ = + − + =  (D  b  2015­2016)ự ị  

− + =

− − = − (D  b  2014­2015)ự ị

C/ Nh ng l i và khó khăn h c sinh thữ ỗ ọ ường g p ph i khi h c chuyên đ  này.ặ ả ọ ề

+ Ch a xác đ nh đư ị ược d ng bài và phạ ương pháp th c hi n đ a ra cách gi i tự ệ ư ả ương  ng.=> hình ứ thành nên các d ng t ng quát c  th  và hình thành các bạ ổ ụ ể ước gi i tả ương  ng cho các d ng.ứ ạ

+ Thi u đi u ki n xác đ nh và quên đ i chi u đi u ki n xác đ nh d n đ n k t lu n nghi m sai. ế ề ệ ị ố ế ề ệ ị ẫ ế ế ậ ệ

=> ph i đ t đi u ki n v i các h  ch a m u th c, căn th c,  d a vào các bả ặ ề ệ ớ ệ ứ ẫ ứ ứ ự ước gi i cho t ng ả ừ

d ng.ạ

+ Khi đ t  n ph  mà  n ph  là căn b c hai ho c bình phặ ẩ ụ ẩ ụ ậ ặ ương quên đi u ki n l n h n ho c ề ệ ớ ơ ặ

b ng 0.ằ

+ Nh m d u khi tách m t phân th c mà đ ng trầ ấ ộ ứ ứ ước phân th c có d u tr  => khác ph c ph i ứ ấ ừ ụ ả dùng d u ngo c.ấ ặ

+ Dùng d u tấ ương đương khi quy đ ng kh  m u ho c bình phồ ử ẫ ặ ương hai v  khi hai v  ch a cùng ế ế ư không âm

+ Khai căn hai v  khi hai v  ch a không âm.ế ế ư

CHUYÊN Đ  H  PHỀ Ệ ƯƠNG TRÌNH CH A THAM SỨ Ố

D ng ạ 1. Gi i và bi n lu n h  phả ệ ậ ệ ương trình

Phương pháp gi i:ả

T  m t phừ ộ ương trình c a h  tìm y theo x r i th  vào phủ ệ ồ ế ương trình th  hai đ  đứ ể ượ  c

phương trình b c nh t đ i v i xậ ấ ố ớ

Gi  s  phả ử ương trình b c nh t đ i v i x có d ng: ax = ậ ấ ố ớ ạ b (1)

Bi n lu n phệ ậ ương trình (1) ta s  có s  bi n lu n c a hẽ ự ệ ậ ủ ệ

i) N u a=0: (1) tr  thành 0x = bế ở

­ N u b = 0 thì h  có vô s  nghi mế ệ ố ệ

­ N u bế 0 thì h  vô nghi mệ ệ

     ii) N u a ế 0 thì (1)   x = 

a

b

, Thay vào bi u th c c a x ta tìm y, lúc đó h  phể ứ ủ ệ ương trình có  nghi m duy nh t.ệ ấ

Ví d :ụ  Gi i và bi n lu n h  phả ệ ậ ệ ương trình: 

) 2 ( 6 4

) 1 ( 2

m my x

m y mx

T  (1) ừ  y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:

4x – m(mx – 2m) = m + 6  (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2)   (3)

i) N u mế 2 – 4   0 hay m 2 thì x = 

2

3 2 4

) 2 )(

3 2 (

m m

m m

Khi đó y = ­ 

2

m

m

. H  có nghi m duy nh t: (ệ ệ ấ

2

3 2

m

m

;­

2

m

m

)

ii) N u m = 2 thì (3) th a mãn v i m i x, khi đó y = mx ­2m = 2x – 4ế ỏ ớ ọ

H  có vô s  nghi m (x, 2x­4) v i m i x ệ ố ệ ớ ọ  R

iii) N u m = ­2 thì (3) tr  thành 0x = 4 . H  vô nghi mế ở ệ ệ

V y:ậ   ­ N u mế 2 thì  h  có nghi m duy nh t: (x,y) = (ệ ệ ấ

2

3 2

m

m

;­

2

m

m

)

­ N u m = 2 thì  h  có vô s  nghi m (x, 2x­4) v i m i x ế ệ ố ệ ớ ọ  R

­ N u m = ­2 thì h  vô nghi mế ệ ệ

Bài t p:ậ  Gi i và bi n lu n các h  phả ệ ậ ệ ương trình sau: 

1) 

1

1 3

m

my

x

m y

mx

2) 

4

10 4

my x

m y

mx

3) 

5 2

1 3 )

1 (

m y x

m my x m

4) 

2

3

2

m

y

mx

m my

x

2 1

1

m y

mx

m my

x

) 1 (

2 3 2

m y mx

m y

x

D ng 2ạ : Xác đ nh giá tr  c a tham s  đ  h  phị ị ủ ố ể ệ ương trình th a mãn đi u ki n cho trỏ ề ệ ước. 

Phương pháp gi i:ả

Gi i h  phả ệ ương trình theo tham số

Vi t x, y c a h  v  d ng: n + ế ủ ệ ề ạ

)

(m f

k

 v i n, k nguyênớ Tìm m nguyên đ  f(m) là ể ướ ủc c a k

Ví d 1:ụ

      Đ nh m nguyên đ  h  có nghi m duy nh t là nghi m nguyên:ị ể ệ ệ ấ ệ

1 2 2

1 2

m my x

m y mx

HD Gi i:ả

1 2

2

1 2

m

my

x

m

y

mx

m m y m mx

m y mx

2

2 2 2

2 2 4 2

1 2 2

) 1 2 )(

2 ( 2 3 2 )

4

m my

x

m m

m m y m

đ  h  có nghi m duy nh t thì  mể ệ ệ ấ 2 – 4  0 hay m  2

V y v i m ậ ớ 2  h  phệ ương trình có nghi m duy nh tệ ấ

2

3 1 2

1

2

3 2 2

1 2 4

) 1 2 )(

2

(

2

m m

m

x

m m

m m

m m

y

Đ  x, y là nh ng s  nguyên thì m + 2 ể ữ ố   (3) = Ư 1; 1;3; 3

V y: m + 2 = ậ 1,  3 => m = ­1; ­3; 1; ­5

Bài T p:ậ  

Bài 1:

Đ nh m nguyên đ  h  có nghi m duy nh t là nghi m nguyên:ị ể ệ ệ ấ ệ

m m y x m

m y x m

2

1 2

) 1 (

2 2

Bài 2:

a) Đ nh m, n đ  h  phị ể ệ ương trình sau có nghi m là (2; ­1)ệ

3 2 3 ) 2 (

) 1 ( 2

m ny x m

n m y m mx

HD: 

Thay x = 2 ; y = ­1 vào h  ta đệ ược h  phệ ương trình v i  n m, nớ ẩ

b) Đ nh a, b bi t phị ế ương trình ax2 ­2bx + 3 = 0 có hai nghi m là ệ

x = 1 và x = ­2

HD: 

thay x = 1 và x = ­2 vào phương trình ta được h  phệ ương trình v i  n a, bớ ẩ

c) Xác đ nh a, b đ  đa th c f(x) = 2axị ể ứ 2 + bx – 3 

chia h t cho 4x – 1 và x + 3ế

HD: f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia h t cho 4x – 1 và x + 3 nên. Bi t n u f(x) chia h t cho ax + b thì f(­ế ế ế ế

a

b

) = 0

0 ) 3

(

0 )

4

1

(

f

f

 

0 3 3 18

0 3 4

8

b a

b a

Gi i h  phả ệ ương trình ta được a = 2; b = 11

d) Cho bi u th c f(x) = axể ứ 2 + bx + 4. Xác đ nh các h  s  a và b bi t r ng ị ệ ố ế ằ

f(2) = 6 , f(­1) = 0

HD: 

0

)

1

(

6

)

2

(

f

f

 

4

2 2 4

b a

b a

3

1

b a

Bài 3:

Xác đ nh a, b đ  đị ể ường th ng y = ax + b đi qua hai đi m A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)ẳ ể

HD:

Đường th ng  y = ax + b đi qua hai đi m A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có h  phẳ ể ệ ương trình 

2

1

2

b

a

b

a

3

1

b a

Xác đ nh a, b đ  đị ể ường th ng y = ax + b đi qua hai đi mẳ ể

a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2)      b) P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 4:

Đ nh m đ  3 đị ể ường th ng  3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đ ng quyẳ ồ

HD 

   gi i:  ả  

­ T a đ  giao đi m M (x ; y) c a hai đọ ộ ể ủ ường th ng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghi m c a hẳ ệ ủ ệ 

phương trình: 

3 2

4 2 3

y x

y x

25 , 1

5 , 0

y

x

. V y M(0,2 ; 1,25)ậ

Đ  ba để ường th ng trên đ ng quy thì đi m M thu c đẳ ồ ể ộ ường th ng 2x – y = m, t c là: 2.0,2­ 1,25ẳ ứ  

= m  m = ­0,85

V y khi m = ­0,85 thì ba đậ ường th ng trên đ ng quyẳ ồ

Đ nh m đ  3 đị ể ường th ng sau đ ng quyẳ ồ

a) 2x – y = m ;  x ­ y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1

b) mx + y = m2 + 1 ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;

(2 – m)x – 2y = ­m2 + 2m – 2

Bài 5: Đ nh m đ  h  ph ng trình có nghi m duy nh t (x;y) th a mãn h  th c cho tr cị ể ệ ươ ệ ấ ỏ ệ ứ ướ

Cho h  phệ ương trình: 

8

9 4

my x

y mx

 

V i giá tr  nào c a m đ  h  có nghi m (x ; y) th a mãn h  th c:ớ ị ủ ể ệ ệ ỏ ệ ứ

       2x + y + 

4

38 2

m  = 3

HD Gi i:ả

­ Đi u ki n đ  h  phề ệ ể ệ ương trình có nghi m duy nh t: m ệ ấ 2

­ Gi i h  phả ệ ương trình theo m

8

9

4

my

x

y

mx

m y m mx

y mx

8

9 4

9 8 ) 4 ( 2

my x

m y m

4

32 9 4

9 8

2

2

m

m x m

m y

­ Thay x = 

4

32 9

2

m

m

 ; y = 

4

9 8 2

m

m

 vào h  th c đã cho ta đệ ứ ược:

      2

4

32 9 2

m

m

 + 

4

9 8 2

m

m

+ 

4

38 2

=> 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12   3m2 – 26m + 23 = 0 

m1 = 1 ; m2 =

3

23  (c  hai giá tr  c a m đ u th a mãn đi u ki n)ả ị ủ ề ỏ ề ệ

V y m = 1 ; m = ậ

3

23

BÀI T P T NG HẬ Ổ ỢP

Bài 1:

Cho h  phệ ương trình 

4

10 4

my x

m y

mx

 (m là tham s )ố a) Gi i h  phả ệ ương trình khi m =  2

b) Gi i và bi n lu n h  phả ệ ậ ệ ương trình theo m

c) Xác đ nh các giá tr  nguyên c a m đ  h  có nghi m duy nh t (x;y) sao cho x> 0, y > 0ị ị ủ ể ệ ệ ấ d) V i giá tr  nào c a m thì h  có nghi m (x;y) v i x, y là các s  nguyên dớ ị ủ ệ ệ ớ ố ương

Bài 2:

Cho h  phệ ương trình : 

5 2

1 3 )

1 (

m y x

m my x m

a) Gi i và bi n lu n h  phả ệ ậ ệ ương trình theo m

b) V i giá tr  nguyên nào c a m đ  hai đớ ị ủ ể ường th ng c a h  c t nhau t i m t đi m n mẳ ủ ệ ắ ạ ộ ể ằ   trong góc ph n t  th  IV c a h  t a đ  Oxyầ ư ứ ủ ệ ọ ộ

c) Đ nh m đ  h  có nghi m duy nh t (x ; y) sao cho P = xị ể ệ ệ ấ 2 + y2 đ t giá tr  nh  nh t.ạ ị ỏ ấ

Bài 3: 

Cho h  phệ ương trình 

m y x

y x

2

4 2 3

a) Gi i h  phả ệ ương trình khi m = 5

b) Tìm m nguyên sao cho h  có nghi m (x; y) v i x < 1, y < 1ệ ệ ớ

c) V i giá tr  nào c a m thì ba đớ ị ủ ường th ng ẳ

3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đ ng quyồ

Bài 4:

Cho h  phệ ương trình: 

8

9 4

my x

y mx

a) Gi i h  phả ệ ương trình khi m = 1

b) V i giá tr  nào c a m đ  h  có nghi m (­1 ; 3)ớ ị ủ ể ệ ệ

c) V i giá tr  nào c a m thì h  có nghi m duy nh t, vô nghi mớ ị ủ ệ ệ ấ ệ

Bài 5:

 Cho h  ph ng trình: ệ ươ

4 3

9

y mx

my x

a) Gi i h  phả ệ ương trình khi m = 3

b) V i giá tr  nào c a m đ  h  có nghi m (­1 ; 3)ớ ị ủ ể ệ ệ

c) Ch ng t  r ng h  phứ ỏ ằ ệ ương trình luôn luôn có nghi m duy nh t v i m i mệ ấ ớ ọ

d) V i giá tr  nào c a m đ  h  có nghi m (x ; y) th a mãn h  th c:ớ ị ủ ể ệ ệ ỏ ệ ứ

      x ­ 3y = 

3

28 2

m  ­ 3 Bài 6: 

Cho h  phệ ương trình:

5 my x

2 y mx

        a) Gi i h  phả ệ ương trình khi m 2

        b) Tìm giá tr  c a m đ  h  phị ủ ể ệ ương trình đã cho có nghi m (x; y) th a mãn h  th cệ ỏ ệ ứ  

3 m

m

1

y

Bài 7: 

Cho h  phệ ương trình 

16 2

9 3

y mx

my x

a) Gi i h  phả ệ ương trình khi m = 5

b) Ch ng t  r ng h  phứ ỏ ằ ệ ương trình luôn luôn có nghi m duy nh t v i m i mệ ấ ớ ọ

c) Đ nh m đ  h  có nghi m (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)ị ể ệ ệ

d) Tìm giá tr  nguyên c a m đ  hai đị ủ ể ường th ng c a h  c t nhau t i m t đi m n m trongẳ ủ ệ ắ ạ ộ ể ằ   góc ph n t  th  IV trên m t ph ng t a đ  Oxyầ ư ứ ặ ẳ ọ ộ

e) V i tr  nguyên nào c a m đ  h  có nghi m (x ; y) th a mãn x + y = 7ớ ị ủ ể ệ ệ ỏ