Bài viết Thuật toán tổng hợp và điều khiển giản đồ hướng anten trong ra đa MIMO bằng cách giải hệ phương trình đại số tuyến tính theo phương pháp phân rã - QP nghiên cứu vấn đề thay đổi thích nghi dạng giản đồ hướng anten với cấu trúc thời gian tín hiệu nhiễu phát xạ và đề xuất một thuật toán tổng hợp và điều khiển giản đồ hướng anten cho ra đa MIMO.
Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Thuật tốn tổng hợp điều khiển giản đồ hướng anten đa MIMO cách giải hệ phương trình đại số tuyến tính theo phương pháp phân rã - QP Võ Văn Phúc*, Vũ Tuấn Anh, Nguyễn Văn Duy, Phạm Khắc Lanh Viện Ra đa, Viện Khoa học Công nghệ quân * Email: phuchvktqs@gmail.com Nhận bài: 21/10/2022; Hoàn thiện: 14/11/2022; Chấp nhận đăng: 12/12/2022; Xuất bản: 28/12/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.84.2022.3-12 TÓM TẮT Bài báo nghiên cứu vấn đề thay đổi thích nghi dạng giản đồ hướng anten với cấu trúc thời gian tín hiệu nhiễu phát xạ đề xuất thuật toán tổng hợp điều khiển giản đồ hướng anten cho đa MIMO Thuật toán đề xuất xây dựng dựa sở giải hệ phương trình đại số tuyến tính theo phương pháp phân rã - QR Thuật toán đề xuất cho phép giảm thời gian, khối lượng tính tốn có độ xác cao thuật tốn cơng bố [6, 8] Từ khóa: MIMO (nhiều đầu vào - nhiều đầu ra); Tín hiệu trực giao; Hệ thống đa; Tổng hợp giản đồ hướng anten MỞ ĐẦU Hiện nay, hệ thống đa dùng an ten mạng pha sử dụng rộng rãi giới Bên cạnh ưu điểm độ tin cậy cao, đường truyền gọn nhẹ chế độ làm việc linh hoạt hệ thống đa có nhược điểm giá thành cao phải sử dụng nhiều module thu phát (tương ứng số lượng phần tử anten), giá thành hệ thống tỷ lệ thuận với số lượng module thu phát dùng Để khắc phục nhược điểm này, tức giảm số lượng phần tử anten phải dùng mà đảm bảo số lượng kênh thu yêu cầu giải pháp tốt chuyển đổi sang đa MIMO (MIMO: Multiple Input - Multiple Output) Trong đa MIMO có M phần tử anten phát khác nhau, phát xạ M tín hiệu trực giao, N phần tử thu cho phép nhận đồng thời tín hiệu [6] Một ưu điểm đa MIMO so với đa dùng anten mạng pha khả thay đổi (thích nghi) dạng giản đồ hướng hệ thống anten Ưu điểm làm giảm khả tác động nhiễu tích cực lên búp sóng chính, đồng thời giảm ảnh hưởng phản xạ ký sinh (nhiễu thụ động) [1-6] Trong đa MIMO, có hai phương pháp để giải tốn tổng hợp giản đồ hướng hệ thống anten [1, 5-7]: * Phương pháp thứ nhất: - Đối với tín hiệu trực giao lẫn nhau, ma trận tương quan R chuẩn hoá (ma trận đơn vị đầy đủ) giản đồ hướng có độ rộng cực đại giản đồ hướng phần tử phát xạ - Đối với tín hiệu tương can (như đa dùng anten mạng pha), ma trận tương quan R ma trận bậc một, tương ứng với giản đồ hướng có độ rộng hẹp - Trong trường hợp trung gian, cách lựa chọn ma trận tương quan R thích hợp (cho phép tương quan chéo phần tín hiệu nhiễu), tổng hợp điều khiển dạng giản đồ hướng mạng anten phát theo yêu cầu * Phương pháp thứ hai: Trong phương pháp sử dụng tín hiệu trực giao lẫn Khi phát xạ M tín hiệu trực giao M phần tử anten M tín hiệu phản xạ nhận M phần tử Tín hiệu đưa đến mạch tạo búp sóng, giản đồ hướng ảo thiết lập cách nhân với hệ số phức M2 Phương pháp thứ linh hoạt có nhiều chức hơn, cho phép khả điều Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 84, 12 - 2022 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử khiển theo hướng, theo số lượng búp sóng theo độ rộng giản đồ hướng anten Tuy nhiên, điều bất lợi tạo tương quan chéo phần, ảnh hưởng đến tính trực giao tín hiệu Phương pháp thứ hai linh hoạt chức hơn, cho phép khả điều khiển theo hướng theo số lượng búp sóng giản đồ hướng anten, khơng làm ảnh hưởng đến tính trực giao tín hiệu Bài báo nghiên cứu đề xuất thuật toán tổng hợp điều khiển giản đồ hướng anten cho đa MIMO theo phương pháp thứ Trong đó, vấn đề thay đổi thích nghi dạng giản đồ hướng anten với cấu trúc thời gian tín hiệu nhiễu xem xét Thuật toán đề xuất dựa sở giải hệ phương trình đại số tuyến tính theo phương pháp phân rã - QR Phương pháp phân rã QR cho phép giảm thời gian, khối lượng tính tốn phương pháp dùng phổ biến giải hệ phương trình đại số tuyến tính phức tạp [9-11] TỔNG HỢP THUẬT TOÁN Xét hệ thống anten phát gồm M phần tử tuyến tính cách Mỗi phần tử thứ m phát xạ tín hiệu nhiễu thứ m (đối với độ rộng giản đồ hướng cực đại) Khi đó, tín hiệu có dạng: ∫ ( ) ( ) ( ) { Biên độ (V) Trong đó: Sm(t) Sn(t) cấu trúc thời gian tín hiệu thứ m n Hình mơ tả cấu trúc thời gian chuỗi tín hiệu phát xạ nhiễu Thời gian (μs) Hình Cấu trúc thời gian chuỗi tín hiệu phát xạ nhiễu Tổng tín hiệu phát xạ dải hẹp với mục tiêu biểu diễn sau [5]: ( ) ∑ ( ) (1) Trong đó: bm Sm(t) giá trị hiệu dụng biên độ hình bao phức tiêu chuẩn tín hiệu từ phần tử thứ m anten phát; λ độ dài bước song; xm tọa độ phần tử thứ m anten phát (gốc tọa độ chọn bất kỳ); θ tọa độ góc mục tiêu Khi đó, cơng suất trung bình tiêu chuẩn tín hiệu mục tiêu: ∑ ∑ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) (2) Trong đó: có nghĩa giá trị trung bình tín hiệu theo thời gian Ký hiệu a véc tơ biểu diễn hướng xác định tín hiệu phát xạ anten phát Rmn phần tử ma trận tương quan R tín hiệu phát xạ: ∫ ( ) ( ) ( ) Khi đó, (1) đưa dạng: (3) V V Phúc, …, P K Lanh, “Thuật toán tổng hợp … theo phương pháp phân rã - QP.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Công thức (3) biểu thức chung thể giản đồ hướng theo công suất anten phát Từ (3) ta thấy rằng, để tổng hợp giản đồ hướng anten theo dạng yêu cầu vị trí phần tử mạng anten xác định trước (giá trị véc tơ a) cần phải tìm ma trận tương quan R tín hiệu phát xạ Theo [6], vấn đề giải với ràng buộc sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4) { } Trong đó: θ0 hướng góc cực đại; θ1 θ2 xác định độ rộng búp sóng giản đồ hướng; k mức búp sóng bên; Ω vùng búp sóng bên; μl = l.Δθ hướng góc vùng búp sóng bên, Δθ bước xây dựng giản đồ hướng l = 0,1…,180/Δθ Bài toán (4) giải phương pháp lập trình bậc hai [6, 8] Tuy nhiên, hạn chế phương pháp bước xây dựng giản đồ hướng Δθ nhỏ (cỡ 0,01 độ) nên thời gian khối lượng tính tốn lớn, phải sử dụng thiết bị tính tốn có cấu hình mạnh khó đáp ứng yêu cầu xử lý thời gian thực Trong phần tiếp theo, báo đề xuất phương pháp khác để giải toán (4), phương pháp cho phép khắc phục hạn chế phương pháp lập trình bậc Xét mạng anten tuyến tính với khoảng cách phần tử cách 0,5λ Bằng cách thiết lập giá trị Δθ giản đồ hướng, công thức (3) đưa dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) (5) ( ) ( ) { Trong đó: θi = i.Δθ (i = 0.1,…, N - 1); N số điểm giản đồ hướng Kích thước vector cột a M, với M số phần tử anten phát (số lượng tín hiệu phát xạ) Theo đó, kích thước ma trận tương quan R MxM Ký hiệu: Sử dụng tính chất ma trận, chứng minh được: ∑∑ Khi đó, (5) có dạng hệ phương trình đại số tuyến tính: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { Ta biết rằng, ma trận tương quan tín hiệu phải Hermitian, nghĩa là: đường chéo phải số thực Điều kiện cần phải tính đến (6) Có thể chứng minh rằng: ( ( ){[ ( ) ( )] )( [ ( (⌊ ( ) ( )⌋ ⌊[ ) ) ( )]} ) ( )]⌋) (7) Để đơn giản, ta ký hiệu: ( ) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 84, 12 - 2022 ( Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Khi đó, với tính đến (7), hệ phương trình (6) có dạng: ( ) ( ) [ ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] [ ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )] [ ( ( ) ( )] ( ) ( )] ( ) (8) ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) { Hệ phương trình đại số tuyến tính (8) có N phương trình với MxM ẩn số Hệ phương trình (8) viết dạng ma trận: A.X = B (9) Trong đó: A ma trận hệ số có kích thước NxM , xác định vị trí hình học phần tử anten; X véc tơ cột phần tử chưa biết ma trận tương quan, kích thước M2x1; B véc tơ cột thành phần tự có kích thước Nx1, cho trước theo dạng giản đồ hướng yêu cầu Ma trận A ma trận suy biến, với hạng nhỏ M2 Trong tất phương pháp biết giải hệ phương trình đại số tuyến tính, ta chọn phương pháp phân rã - QR lý nêu phần (mục 1) Như vậy, theo kết giải hệ phương trình (9) ta tìm giá trị phần tử ma trận tương quan tín hiệu phát xạ R Sau xác định ma trận tương quan tín hiệu phát xạ R, ta xác định cấu trúc thời gian tín hiệu phát xạ [6]: s(t) = H w(t) (10) Trong đó: s(t) = ‖ ( ) ( )‖ hàm số véc tơ M tổng hợp tín hiệu phát xạ nhiễu dải hẹp tương quan lẫn nhau; w(t) = ‖ ( ) ( )‖ hàm số véc tơ M tín 1/2 hiệu nhiễu tương quan dải hẹp; H = R bậc hai ma trận R Sơ đồ thực thuật tốn đề xuất hình Hệ thống máy tính Hình Sơ đồ thực thuật tốn thay đổi thích nghi hình dạng giản đồ hướng anten u cầu hình dạng giản đồ hướng Gyc(θ) đưa vào hệ thống máy tính Hệ thống máy tính giải hệ phương trình (9) tìm bậc hai Hermitian ma trận tương quan R Sơ đồ tạo giản đồ hướng thực phép toán (10) V V Phúc, …, P K Lanh, “Thuật toán tổng hợp … theo phương pháp phân rã - QP.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Việc tính tốn mơ thực phần mềm Matlab, Ver 2021a Để đánh giá so sánh hiệu thuật tốn đề xuất, việc tính tốn mô tiến hành với hai trường hợp: Sử dụng thuật toán đề xuất (phương pháp phân rã - QR) sử dụng phương pháp lập trình bậc (phương pháp SDP) [6, 8] Tính tốn mơ thực với điều kiện chung: Bước sóng λ = cm; số lượng phần tử anten M = 8, 12, 16 khoảng cách phần tử mạng anten 0,5λ; bước xây dựng giản đồ hướng với phương pháp phân rã - QR Δθ = 1º với phương pháp SDP Δθ = 0,01º Ứng với giá trị M cụ thể, việc tính tốn mơ thực với trường hợp sau: - Trường hợp búp sóng với độ rộng búp sóng yêu cầu hẹp, cụ thể độ rộng búp sóng yêu cầu 6º; - Trường hợp búp sóng với độ rộng búp sóng yêu cầu rộng, cụ thể độ rộng búp sóng yêu cầu 60º; - Trường hợp nhiều búp sóng, cụ thể búp sóng với độ rộng búp sóng u cầu 20º 10º Các hình đến hình 15 thể kết mơ Các bảng đến bảng thể kết tính tốn độ rộng búp sóng từ kết mơ thời gian tính tốn tương ứng với trường hợp mô thực * Trường hợp M = 8: Hình Điều kiện mơ phỏng: Độ rộng búp sóng 6º, hướng búp sóng 0º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Hình Điều kiện mơ phỏng: Độ rộng búp sóng 60º, hướng búp sóng 0º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 84, 12 - 2022 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình Điều kiện mơ phỏng: Số lượng búp sóng 3; hướng búp sóng -40º, 0º, 40º; độ rộng búp sóng 20º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Hình Điều kiện mơ phỏng: Số lượng búp sóng 3; hướng búp sóng -60º, 0º, 40º; độ rộng búp sóng 10º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP * Trường hợp M = 12: Hình Điều kiện mơ phỏng: Độ rộng búp sóng 6º, hướng búp sóng 0º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Hình Điều kiện mơ phỏng: Độ rộng búp sóng 60º, hướng búp sóng 0º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP V V Phúc, …, P K Lanh, “Thuật toán tổng hợp … theo phương pháp phân rã - QP.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Điều kiện mơ phỏng: Số lượng búp sóng 3; hướng búp sóng -40º, 0º, 40º; độ rộng búp sóng 20º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Hình 10 Điều kiện mơ phỏng: Số lượng búp sóng 3; hướng búp sóng -60º, 0º, 40º; độ rộng búp sóng 10º a) Phương pháp phân rã - QR; b)Phương pháp SDP * Trường hợp M = 16: Hình 11 Điều kiện mơ phỏng: Độ rộng búp sóng 6º, hướng búp sóng 0º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Hình 12 Điều kiện mơ phỏng: Độ rộng búp sóng 60º, hướng búp sóng 0º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 84, 12 - 2022 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình 13 Điều kiện mơ phỏng: Số lượng búp sóng 3; hướng búp sóng -40º, 0º, 40º; độ rộng búp sóng 20º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Hình 14 Điều kiện mơ phỏng: Số lượng búp sóng 3; hướng búp sóng -60º, 0º, 40º; độ rộng búp sóng 10º a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Q trình mơ phỏng, kết mơ tính tốn cho ta thấy rằng: - Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR cho độ xác cao phương pháp SDP Ta thấy rõ điều thông qua điều kiện mô tham số đặc trưng cho hình dạng giản đồ hướng anten, độ rộng búp sóng mức búp sóng phụ Điều kiện mô đây: Bước xây dựng giản đồ hướng với phương pháp phân rã - QR Δθ = 1º lớn nhiều với phương pháp SDP Δθ = 0,01º Còn tham số đặc trưng cho hình dạng giản đồ hướng anten phương pháp phân rã - QR cho phép đạt độ rộng búp sóng chính, xác (các bảng đến bảng 3) mức búp sóng phụ nhỏ so với phương pháp SDP (các hình đến hình 15) Bảng Trường hợp độ rộng búp sóng yêu cầu 6º: Kết tính tốn độ rộng búp sóng thời gian tính tốn Số phần tử Tham số Giản đồ hướng theo phương pháp phân rã QR Giản đồ hướng theo phương pháp SDP Bước xây dựng giản đồ hướng (độ) M=8 Độ rộng búp sóng theo mơ (độ) Thời gian tính tốn (s) Bước xây dựng giản đồ hướng (độ) M = 12 Độ rộng búp sóng theo mơ (độ) Thời gian tính tốn (s) Bước xây dựng giản đồ hướng (độ) M = 16 Độ rộng búp sóng theo mơ (độ) Thời gian tính toán (s) 10 0,66 0,843 1,02 0,01 12 14,85 0,01 7,5 23,81 0,01 31,81 - Trường hợp yêu cầu độ rộng búp sóng hẹp, số lượng phần tử mạng anten M nhỏ 10 V V Phúc, …, P K Lanh, “Thuật toán tổng hợp … theo phương pháp phân rã - QP.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ độ xác phương pháp phân rã - QR giảm đáng kể, dù tốt phương pháp SDP Kết mơ tính tốn (hình bảng 1) cho thấy, sai lệch độ rộng búp sóng so với yêu cầu lớn (trường hợp M = 8, độ rộng búp sóng yêu cầu 6º độ rộng búp sóng mơ 10º) Mặt khác, mức búp sóng bị giảm mức búp sóng phụ tăng lên đáng kể Bảng Trường hợp độ rộng búp sóng yêu cầu 60º: Kết tính tốn độ rộng búp sóng thời gian tính toán Số phần tử M=8 Bước xây dựng giản đồ hướng (độ) Tham số Giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR Giản đồ hướng theo phương pháp SDP M = 12 Độ rộng Độ rộng búp sóng búp sóng Thời gian Bước xây dựng Thời gian theo theo tính tốn giản đồ hướng tính tốn mơ mơ (s) (độ) (s) (độ) (độ) Bước xây dựng giản đồ hướng (độ) M = 16 Độ rộng búp sóng Thời gian theo tính tốn mơ (s) (độ) 60 0,617 60 0,832 60 1,022 0,01 60 18,38 0,01 59,99 31,66 0,01 59,99 46,53 Bảng Trường hợp ba búp sóng, độ rộng búp sóng yêu cầu 20º: Kết tính tốn độ rộng búp sóng thời gian tính tốn Số phần tử Tham số M=8 Bước xây dựng giản đồ hướng (độ) M = 12 Độ rộng búp Bước sóng theo Thời gian xây dựng mơ tính tốn giản đồ hướng (độ) (s) (độ) Giản đồ hướng theo phương pháp phân rã QR 19,5 20 19,5 0,799 Giản đồ hướng theo phương pháp SDP 0,01 19,3 20 19,3 21,555 0,01 M = 16 Độ rộng búp sóng theo mô (độ) 20 20 20 20,7 20,2 20,7 Bước Độ rộng búp Thời gian xây dựng sóng theo Thời gian mơ tính tốn tính tốn giản đồ hướng (độ) (s) (s) (độ) 0,934 20 20 20 1,103 32,373 0,01 19 20 19 49,513 - Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR cho phép giảm khối lượng tính tốn, kéo theo thời gian tính toán nhanh nhiều so với phương pháp SDP (các bảng đến bảng 3) Ưu điểm thể rõ nét trường hợp tăng số lượng phần tử mạng anten M trường hợp tạo giản đồ hướng có nhiều búp sóng Với phương pháp phân rã - QR phần lớn khối lượng tính tốn nằm cơng đoạn thực phân rã - QR ma trận A, phụ thuộc vào số lượng phần tử mạng anten M giá trị bước xây dựng giản đồ hướng Δθ Với dạng mạng anten cụ thể, phân rã - QR thực lần giai đoạn thiết kế lưu trữ nhớ thiết bị máy tính Trong q trình hoạt động, thay đổi dạng giản đồ hướng theo yêu cầu thay đổi véc tơ cột B biểu thức (9) Việc giải toán (4) phụ thuộc vào giá trị bước xây dựng giản đồ hướng Δθ, số lượng phần tử mạng anten M số búp sóng giản đồ hướng Bước xây dựng giản đồ hướng Δθ nhỏ, số lượng phần tử mạng anten M số búp sóng giản đồ hướng lớn khối lượng tính tốn lớn Cần đặc biệt ý trường hợp tạo giản đồ hướng có nhiều búp sóng thay đổi số lượng búp sóng số lượng điều kiện (4) thay đổi kéo theo khối lượng tính tốn thay đổi Số lượng búp sóng lớn khối lượng tính tốn lớn, kéo theo thời gian tính tốn tăng lên đáng kể KẾT LUẬN Từ phân tích lý thuyết kết tính tốn mơ trình bày, rút số kết Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 84, 12 - 2022 11 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử luận sau: - Trong hệ thống đa MIMO, phát xạ tín hiệu nhiễu dải hẹp cách kiểm sốt mối tương quan chéo (tính tốn ma trận tương quan R) tín hiệu này, tạo điều khiển giản đồ hướng anten có hình dạng yêu cầu Để điều khiển hình dạng giản đồ hướng cần phải có tập hợp ma trận tương quan R, lưu trữ nhớ liên tục tính tốn cập nhật hệ thống máy tính - Thuật tốn tổng hợp giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR, cho phép tính tốn ma trận tương quan R tín hiệu phát xạ, để thiết lập điều khiển giản đồ hướng anten có hình dạng u cầu - Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR có số ưu điểm so với thuật tốn dựa phương pháp lập trình bậc sau: + Khả thiết lập hình dạng giản đồ hướng anten theo u cầu có độ xác cao hơn, đặc biệt tổng hợp giản đồ hướng có nhiều búp sóng + Khối lượng tính tốn giảm kéo theo thời gian tính tốn nhanh hơn, điều phù hợp với yêu cầu xử lý thời gian thực cho phép giảm yêu cầu cấu hình cần đáp ứng hệ thống máy tính - Thuật tốn tổng hợp giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR tồn hạn chế yêu cầu độ rộng búp sóng hẹp (nhỏ 6º) độ xác giảm đi, đặc biệt số lượng phần tử mạng anten M nhỏ Vấn đề tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện tương lai TÀI LIỆU THAM KHẢO J Li and P Stoica “MIMO Radar: Diversity Means Superiority” E Fishier, A Haimovich, et al IEEE Transactions on Signal Processing (2006) Fred Daum, Jim Huang IEEE A&E Systems Magazine 2009 Frazer G.J., Abramovich Y.I., Johnson B.A et al Proc IEEE Radar Conf Rome, Italy P 789-794 Черняк В.С “Прикладная радиоэлектроника” М., (2009) Jiane Li, Petre Stoica “MIMO radar signal processing”, (2009) Hai Deng, Braham Himed // IEEE transactions on antennas and propagation Vol 57, №2, (2009) Хедли Дж “Нелинейное и динамическое программирование” М., (1967) Богачев К.Ю Практикум на ЭВМ “Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений” М., (1998) [10] Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А “Матрицы и вычисления” М., (1984) [11] Воеводин В.В “Численные методы алгебры Теория и алгорифмы” М., (1966) [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] ABSTRACT A proposed algorithm for synthesis and control of the antenna radiation patter in MIMO radar by solving the system of linear algebraic in equations using the decomposition method - QP This paper presents a study on adaptive change of the antenna radiation pattern with the time structure of the emitted noise signal and proposes an algorithm for synthesizing and controlling the antenna radiation pattern for MIMO radar The proposed algorithm is based on solving the system of linear algebraic equations by the decomposition method, the QR method The proposed algorithm allows to reduce the time and volume of computation and has higher accuracy than the algorithms published in [6, 8] Keywords: MIMO (Multiple input - Multiple output); Orthogonal Signal; Radar System; Synthesis of Antenna Radiation Pattern 12 V V Phúc, …, P K Lanh, “Thuật toán tổng hợp … theo phương pháp phân rã - QP.” ... a) Phương pháp phân rã - QR; b) Phương pháp SDP Quá trình mơ phỏng, kết mơ tính tốn cho ta thấy rằng: - Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR cho độ xác cao phương pháp. .. Thuật toán đề xuất dựa sở giải hệ phương trình đại số tuyến tính theo phương pháp phân rã - QR Phương pháp phân rã QR cho phép giảm thời gian, khối lượng tính tốn phương pháp dùng phổ biến giải hệ. .. Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng theo phương pháp phân rã - QR, cho phép tính tốn ma trận tương quan R tín hiệu phát xạ, để thiết lập điều khiển giản đồ hướng anten có hình dạng yêu cầu - Thuật toán