Bài 26 hướng dẫn giải bài tập tự luyện he phương trình phần 5

Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 5) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG x + y = Bài 1: Gi i h phương trình:  2 3 ( x + y )( x + y ) = 280 Gi i:  x + y = H phương trình ⇔   ( x + y ) − xy   ( x + y ) − xy ( x + y )  = 280 x + y = S ð t  ( S ≥ P) x y P =  S = Ta có h :  ( S − P)( S − 3PS ) = 280 Th! S = vào phương trình dư(i ta có: (8 − P )(16 − 3P ) = 35 ⇔ 128 − 24 P − 16 P + 3P = 35 P = ⇔ 3P − 40 P + 93 = ⇔   P = 31 (lo7i)  x + y =  x = 1; y = V(i P = 3; S = ⇒  ⇔  x y =  x = 3; y = ðáp s1: ( x; y ) = (1;3), (3;1)  x y + xy = 30 Bài 2: Gi i h phương trình:  3  x + y = 35 Gi i:  xy ( x + y ) = 30 H phương trình ⇔  ( x + y ) − xy ( x + y ) = 35 x + y = S ð t  ( S ≥ P)  x y = P  P.S = 30  S =  x + y =  x = 2; y = Ta có h :  ⇒ ⇒ ⇒  x = 3; y =  S − 3PS = 35  P =  xy = ðáp s1: ( x; y ) = (2;3), (3; 2) log x ( x + x − x − y ) = Bài 3: Gi i h phương trình:  log y ( y + y − y − x) = Gi i: 0 < x; y ≠  ði4u ki n:  x3 + x − x − y >  y3 + y − y − 5x >  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình 3  x + x − x − y = x 2 x − x − y = (1) H ⇔ ⇔ 2 2 y − y − x = (2)  y + y − y − x = y L9y (1) – (2): 2( x − y )( x + y ) + 2( x − y ) = ⇔ ( x − y )( x + y + 1) = ⇔ y = x th! vào (1) ta có:  x = (lo7i) x2 − 8x = ⇔  x = y = ðáp s1: ( x; y ) = (4; 4)    Bài 4: Gi i h phương trình:     Gi i: 1 + 2− = y x 1 + 2− = x y   x, y >   ði4u ki n: 2 − ≥ y   2 − ≥ x  L9y (1) − (2) : 1 1 − + 2− − 2− = y x x y      1  1 =0 ⇔ −  + 1   x y 1   2− + 2−   x+ y y x  ⇔ 1 1 1 1 − = ⇔ x = y th! vào (1) ta có: + 2− = ⇔ +2 2− +2− = x y x x x x x x 1 1 1 1 − = ⇔  −  = ⇔   − + = x x x x x  x ⇔ =1⇔ x = y =1 x ðáp s1: ( x; y ) = (1;1) ⇔  x3 = y + x − mx Bài 5: Tìm m ñ> h sau có nghi m nh9t:  2  y = x + y − my Gi i: L9y (1) – (2) ta có: x3 − y = 6( x − y ) − m( x − y ) ⇔ ( x − y )  x + xy + y − 6( x + y ) + m  = ⇔ ( x − y )  x + ( y − 6) x + y − y + m  = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương  y = x (I )    x = x − mx ⇔ 2   x + ( y − 6) x + y − y + m = 2    x = y + x − mx Phương trình – h phương trình – b t phương trình ( II ) + Xét h (I): s1 nghi m cDa h (I) ñúng bGng s1 nghi m cDa phương trình: x3 = x − mx ⇔ x( x − x + m) = (3) N!u : ' = 16 − m ≥ phương trình: x − x + m = có nghi m v(i tJng bGng ⇒ x − x + m = có nh9t nghi m khác ⇒ (3) có nh9t nghi m khác ⇒ h (I) có ≥ nghi m N!u ' < ⇒ m > 16 x − x + m = vô nghi m ⇒ (3) có nghi m nh9t ⇒ h (I) có nghi m nh9t + V(i m > 16 xét phương trình ñPu cDa h (II): x + ( y − 6) x + y − y + m = = ( y − 6)2 − 4( y − y + m) = −3 y + 12 y + 36 − 4m = −3( y − 2) + 4(12 − m) = −3( y − 2) − 4(m − 12) < 0, ∀y, ∀m > 16 ⇒ v(i m > 16 (II) vô nghi m ⇒ ñó h ñã cho có ñúng nghi m K!t luSn: m > 16 h có nghi m nh9t  x + + y − = m Bài 6: Tìm m ñ> h sau có nghi m:   y + + x − = m Gi i: x ≥  ði4u ki n:  y ≥ m ≥   x + + ( x + 1)( y − 2) + y − = m (1) H ⇔  y + + ( y + 1)( x − 2) + x − = m (2) L9y (1) – (2) ta có: ( x + 1)( y − 2) = ( y + 1)( x − 2) ⇔ ( x + 1)( y − 2) = ( y + 1)( x − 2) ⇔ xy − x + y − = yx − y + x − ⇔ x − y + x − y = ⇔ x= y Th! vào phương trình ñPu cDa h ta có: x + + x − = m (*) ð> h ñã cho có nghi m phương trình (*) ph i có nghi m thUa mãn x ≥ ⇔ ñV thW:  f ( x) = x + + x − , x > ph i cXt   f ( m) = m Xét hàm: f ( x ) = x + + x − 2, x > Ta có: f '( x) = 1 + > 0, ∀x > 2 x +1 x − B ng bi!n thiên: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương x f '( x) Phương trình – h phương trình – b t phương trình +∞ ║ + +∞ f ( x) T\ b ng bi!n thiên suy giá trW cPn tìm là: m ≥ ⇔ m ≥ Giáo viên: Lê Bá Tr"n Phương Ngu(n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Hocmai.vn Trang | ... c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 #58 #12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương x f '( x) Phương trình – h phương trình – b t phương trình +∞ ║ + +∞ f ( x) T b ng bi!n... trình – h phương trình – b t phương trình ( II ) + Xét h (I): s1 nghi m cDa h (I) ñúng bGng s1 nghi m cDa phương trình: x3 = x − mx ⇔ x( x − x + m) = (3) N!u : ' = 16 − m ≥ phương trình: x − x +...Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình 3  x + x − x − y = x 2 x − x − y = (1) H ⇔ ⇔ 2 2 y − y −