Bài 25 hướng dẫn giải bài tập tự luyện he phương trình phần 4

Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 4) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG  y +1 x − 23 =1 3 y +1 Bài 1: Gi i h phương trình:  x   x + y + + x − y + 10 = Gi i:  x ≠ 0; y ≠ −1  ði u ki n:  x + y + ≥  x − y + 10 ≥  ð t y +1 =t⇒ x x = y +1 t t = −1 Khi ñó phương trình (1) tr$ thành: t − = ⇔ t − t − = ⇔  t t = + V(i t = ta có: y +1 y +1 = −1 ⇔ = −1 ⇔ y = − x − th+ vào (2) ta ñư.c: x x x + 11 = ⇔ x = 14 ⇔ x = y ⇒ y = −8 + V(i t = 2, ta có: y +1 y +1 =2⇔ = ⇔ y = x − th+ vào (2) ta ñư.c: x x x = 1⇒ y =   x = 49 ⇒ y = 41 64   49 41  ðáp s7: ( x; y ) = (7; −8); (1;7);  ;   64  (2 x + y ) − 5(4 x − y ) + 6(2 x − y ) =  Bài 2: Gi i phương trình:  2 x + y + x − y =  Gi i: ði u ki n: x − y ≠  2x + y  2x + y Phương trình (1) ⇔  + = (*)  −5 − x y 2x − y   ð t t = 2x + y = t ñó phương trình (*) tr$ thành: t − 5t + = ⇔  2x − y t = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình  x= ⇒ y=  2x + y + V(i t = 2, ta có: = ⇔ x + y = 2(2 x − y ) ⇔ y = x th+ vào (2) ta có:  2x − y x = ⇒ y =  + V(i t = 3, ta có: 2x + y = ⇔ x + y = 3(2 x − y ) ⇔ y = x th+ vào (2) ta có phương trình vô nghi m 2x − y 3 1 3 1 ðáp s7: ( x; y ) =  ;  ;  ;  8 4 4 2  x3 − 3x = y − y −  Bài 3: Gi i h phương trình:   x−2  y −1  log y  y −  + log x  x −  = ( x − 3)      Gi i:  < x, y ≠  x > 2, y > ði u ki n:  ⇔ ( x − 2)( y − 1) > 0 < x < 2, < y < Phương trình (1) ⇔ ( x − 1)3 − 3( x − 1) = y − y Xét hàm: f (t ) = t − 3t , dA thBy hàm ñDng bi+n (−∞; −1) ∪ (1; +∞) nghGch bi+n kho ng ( 1; 1) ð t x − = t1 ; y = t2 + V(i x > 2, y > t1 > 1, t2 > , ñó (1) ⇔ f (t1 ) = f (t2 ) ⇔ t1 = t2 ⇔ x − = y + V(i < x < 2; < y < −1 < t1 < 1; < t2 < , ñó (1) ⇔ f (t1 ) = f (t2 ) ⇔ t1 = t2 ⇔ x − = y VHy v(i y = x − th+ vào (2) ta có: ( x − 3)3 = ⇔ x = ⇒ t = ðáp s7: ( x; y ) = (3; 2)  x + x − x + = y −1 + Bài 4: Gi i h phương trình:  x −1  y + y − y + = + Gi i: ði u ki n: x; y ∈ R LBy (1) – (2) ta có: x + x − x + + 3x −1 = y + y − y + + y −1 (*) Xét hàm: f (t ) = t + t − 2t + + 3t −1 , t ∈ R Ta có: f '(t ) = + = t −1 t − 2t + (t − 1)2 + + t − + 3t −1.ln = + 3t −1.ln > t − 2t + + t − t −1 + t −1 t − 2t + 2 + 3t −1.ln + 3t −1.ln > ( ta có t − + t − ≥ ) t − 2t + t − 2t + ⇒ f (t ) ñDng bi+n R, ñó v(i ∀x; y ∈ R ta có (*) ⇔ f ( x) = f ( y ) ⇔ x = y thay vào (1) ta có: 2 x + x − x + − = 3x −1 ( ⇔ ln ( x + ) x − x + − 1) − ( x − 1) ln = ⇔ ln x + x − x + − = ( x − 1) ln Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình NhHn thBy: x = nghi m ) ( M t khác: xét hàm s7 g ( x) = ln x + x − x + − − ( x − 1) ln x −1 1+ Ta có: g '( x) = = ( x − 1) + x − x + − ln = x + x2 − x + − 1 x − 2x + 2 − ln − ln ≤ − ln < ⇒ g ( x) hàm nghGch bi+n VHy x = nghi m nhBt V(i x = ⇒ y = ðáp s7: ( x; y ) = (1;1)  x + x + = y Bài 5: Gi i h phương trình:  x  y + y + = Gi i: LBy (1) chia (2) ta có: x + x2 + y + y2 +1 = 3y 3x ) ( ) Xét hàm f (t ) = ( t + t + ) ⇒ f '(t ) = ( t + ( ⇔ 3x x + x + = y y + y + (*) t )   t + 3t  ln +  > 0; ∀t t2 +1   ⇒ f (t ) hàm ñDng bi+n R ) ( ) ( Khi ñó (*) ⇔ 3x x + x + = f ( y ) = y y + y + ⇔ x = y V(i x = y th+ vào (1) ta ñư.c: x + x + = 3x ⇔ 3x ( ) x2 + − = Ta thBy x = nghi m ( x +1 − x)   Ta có: g '( x) = ( x + − x )  ln −  > 0, ∀x ∈ R x +1   M t khác: Xét hàm g ( x) = 3x x 2 ⇒ g ( x) hàm ñDng bi+n R VHy x = nghi m nhBt V(i x = ⇒ y = ðáp s7: ( x; y ) = (0; 0) Giáo viên: Lê Bá Tr!n Phương Ngu'n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Hocmai.vn Trang | ...Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình  x= ⇒ y=  2x + y + V(i t = 2, ta có: = ⇔ x + y = 2(2 x − y ) ⇔... y ) ⇔ y = x th+ vào (2) ta có phương trình vô nghi m 2x − y 3 1 3 1 ðáp s7: ( x; y ) =  ;  ;  ;  8 4 4 2  x3 − 3x = y − y −  Bài 3: Gi i h phương trình:   x−2  y −1  log... 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình NhHn thBy: x = nghi m ) ( M t khác: xét hàm s7 g ( x) = ln x + x