Bài 10 hướng dẫn giải bài tập tự luyện viet phương trình mặt cầu tiếp theo

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian BÀI GI NG 10 VI T PHƯƠNG TRÌNH M T C U (TI P THEO) (HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N) Bài 1: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho m t ph ng 9P) có phương trình: x + y − z + = , x −3 y z +5 ba ñi,m A(4; 0; 3), B( 1; 1; 3), C(3; 2; 6) = = a Vi6t phương trình m t c7u (S) ñi qua di,m A, B, C có tâm thu c m t ph ng (P) b Vi6t phương trình m t ph ng (Q) ch=a ñư'ng th ng d c>t m t c7u (S) theo m t ñư'ng tròn có bán kính l n nhDt ñư'ng th ng d có phương trình: Gi i: a Vi6t phương trình m t c7u (S) ñi qua A, B, C có tâm I ∈ ( P ) G i t a ñ tâm I ( x; y; z ) Ta có: IA = IB = IC hay ( x − 4) + y + ( z − 3) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 3) = ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 6) 5 x + y = Rút g n phương trình ta ñưKc:  4 x + y + z = 19 M t khác I ∈ ( P) nên x + y − z = −1 5 x + y =  VOy x; y; z nghi m cPa h : 4 x + y + z = 19  x + y − z = −1  GiQi h ta ñưKc: x = 1, y = 2, z = VOy tâm I cPa m t c7u có t a ñ I(1; 2; 3) Bán kính m t c7u R = IA = 13 Phương trình m t c7u (S) phQi xác ñSnh là: ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 13 Vi6t phương trình m t ph ng (Q) ch=a ñư'ng th ng d c>t m t c7u (S) theo m t ñư'ng tròn có bán kính l n nhDt ð, giao tuy6n cPa (Q) (S) ñư'ng tròn có bán kính l n nhDt, ñiUu ki n c7n ñP (Q) ch=a tâm I cPa m t c7u (S) x −3 y z +5 (Q) lVi ch=a ñư'ng th ng d có phương trình: = = nên vectơ pháp tuy6n n cPa (Q) vuông góc v i vectơ chW phương v d = ( 2;9;1) ñXng th'i vuông góc v i vectơ IM , M (3;0; −5) ∈ (d ), IM = (2; −2; −8) Ta có tích có hư ng cPa hai vectơ IM vd là:  IM , vd  = (35; −9;11) M t ph ng (Q) ch=a ñi,m I ñư'ng th ng d nên có vectơ pháp tuy6n n = (35; −9;11) Phương trình m t ph ng (Q): 35( x − 1) − 9( y − 2) + 11( z − 3) = ⇔ 35 x − y + 11z − 50 = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian Bài 2: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ba ñi,m A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) m t ph ng (P): x + y + z − = Vi6t phương trình m t c7u ñi qua ba ñi,m A, B, C có tâm thu c m t ph ng (P) Gi i: G i I ( x; y; z ) tâm m t c7u c7n tìm ⇔ I ∈ ( P ) IA = IB = IC Ta có: IA2 = ( x − 2) + y + ( z − 1) ; IB = ( x − 1)2 + y + z IC = ( x − 1) + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 Suy h phương trình: x + y + z − = x + y + z =   ⇔ x + z = ⇔ I (1;0;1)  IA = IB  IB = IC y + z =1   R = IA = ⇒ Phương trình m t c7u là: ( x − 1)2 + y + ( z − 1) = Bài 3: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho bZn ñi,m A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) a Vi6t phương trình m t c7u ñi qua bZn ñi,m A, B, C, D b Tìm t a ñ tâm ñư'ng tròn ngoVi ti6p tam giác ABC Gi i: a Vi6t phương trình m t c7u ñi qua ñi,m A, B, C, D Phương trình m t c7u c7n tìm có dVng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (*), ñó: a + b + c − d > (**) Thay t a ñ cPa ñi,m A, B, C, D vào (*) ta ñưKc h phương trình: 6a + 6b + d = −18 6a + 6c + d = −18   6b + 6c + d = −18 6a + 6b + 6c + d = −27 GiQi h ñZi chi6u v i ñiUu ki n (**) ta ñưKc phương trình m t c7u là: x + y + z − x − y − 3z = b Tìm t a ñ tâm ñư'ng tròn ngoVi ti6p tam giác ABC 3 3 M t c7u ñi qua A, B, C, D có tâm I  ; ;  2 2 G i phương trình m t ph ng ñi qua ba ñi,m A, B, C là: mx + ny + pz + q = (m + n + p > 0) Thay t a ñ ñi,m A, B, C vào phương trình ta ñưKc 3m + 3n + q =  3m + p + q = ⇒ 6m = 6n = p = −q ≠ 3n + p + q =  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian Do ñó phương trình m t ph ng (ABC) là: x + y + z − = Tâm ñư'ng tròn ngoVi ti6p tam giác ABC hình chi6u vuông góc H cPa ñi,m I m t ph ng (ABC) 3 x− y− z− 2= 2= Phương trình ñư'ng th ng IH: 1 x + y + z − =  T a ñ ñi,m H nghi m cPa h phương trình:  3  x − = y − = z − GiQi h ta ñưKc: H(2; 2; 2) Bài 4: Trong không gian h t a ñ Oxyz cho ba ñi,m A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C( 2; 0; 1) Tìm phương trình m t c7u ñi qua ba ñi,m A, B, C có tâm I thu c ph ng (P): x + y + z − = Gi i: Làm tương t_ ta tìm ñưKc t a ñ tâm I(2; 3; 7) Bán kính R = IA = 89 VOy phương trình m t c7u là: ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 7) = 89 ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 7) = 89 Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bZn ñi,m A(6; 2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; 1), D(4; 1; 0) G i (S) m t c7u ñi qua bZn ñi,m A, B, C, D Hãy vi6t phương trình m t ph ng ti6p xúc v i m t c7u (S) tVi ñi,m A Gi i: Tâm I ( x; y; z ) cPa (S) có t a ñ nghi m cPa h phương trình:  IA2 = IB ( x − 6)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = x + ( y + 1)2 + ( z − 6)   2 2 2  IA = IC ⇔ ( x − 6) + ( y + 2) + ( z − 3) = ( x − 2) + y + ( z + 1)  IA2 = ID ( x − 6)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + z   12 x − y − z = 12 2 x − y − z = x =    ⇔ 8 x − y + z = 44 ⇔ 2 x − y + z = 11 ⇔  y = −1 4 x − y + z = 32 2 x − y + z = 16 z =    VOy m t c7u (S) có tâm I(2; 1; 3) M t ph ng (P) ti6p xúc v i (S) tVi A nên (P) có vectơ pháp tuy6n IA = (4; −1;0 Phương trình m t ph ng (P) là: 4( x − 6) − ( y + 2) = hay x − y − 26 = Bài 6: Trong không gian Oxyz cho bZn ñi,m A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) D(1; 1; 0) a Vi6t phương trình m t c7u (S) ñi qua bZn ñi,m A, B, C, D Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian b Xác ñSnh t a ñ tâm bán kính cPa ñư'ng tròn giao tuy6n cPa m t c7u (S) v i m t ph ng (ACD) Gi i: a Phương trình m t c7u (S) có dVng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (*) Thay t a ñ ñi,m A, B, C, D vào (*) ta có: 1 − 2a + d =  1 − 2b + d =  1 − 2c + d = 2 − 2a − 2b + d  a =  b = ⇔  c = =0  d = VOy phương trình m t c7u (S) : x + y + z − x − y − z = b) Ta có: AC = (−1;0;1) AD = (0;1;0) Suy (ACD) có vectơ pháp tuy6n n =  AC , AD  = ( −1;0; −1) / /(1;0;1) VOy phương trình m t ph ng (ACD) : x − + z = ⇔ x + z − = 1 1 M t c7u (S) có tâm I  ; ;  2 2 1 1 Ta có: I ∈ ( ACD) , suy m t ph ng (ACD) c>t (S) theo m t ñư'ng tròn có tâm I  ; ;  có bán 2 2 kính r bdng bán kính m t c7u (S), vOy r = a + b + c − d = 1 + + = 4 Giáo viên: Tr,n Vi-t Kính Hocmai.vn Ngu4n : Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ... D(3; 3; 3) a Vi6t phương trình m t c7u ñi qua bZn ñi,m A, B, C, D b Tìm t a ñ tâm ñư'ng tròn ngoVi ti6p tam giác ABC Gi i: a Vi6t phương trình m t c7u ñi qua ñi,m A, B, C, D Phương trình m t c7u... − 1)2 Suy h phương trình: x + y + z − = x + y + z =   ⇔ x + z = ⇔ I (1;0;1)  IA = IB  IB = IC y + z =1   R = IA = ⇒ Phương trình m t c7u là: ( x − 1)2 + y + ( z − 1) = Bài 3: Trong... H nghi m cPa h phương trình:  3  x − = y − = z − GiQi h ta ñưKc: H(2; 2; 2) Bài 4: Trong không gian h t a ñ Oxyz cho ba ñi,m A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C( 2; 0; 1) Tìm phương trình m t c7u ñi