Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán đếm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp trong trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYẾT VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hồ HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, quý thầy cô, Cán quản lý Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS.TSKH Vũ Đình Hòa, thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tơi suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ Tốn Ban Giám hiệu Trường Trung học Phổ thông Tân Lập, Đan Phượng, Hà Nội tạo điều kiện, cộng tác giúp đỡ làm thực nghiệm Trường Xin cảm ơn anh, chị, bạn học viên học lớp Lý luận phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn K7, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội dành quan tâm tham gia đóng góp ý kiến cho tơi q trình học tập nghiên cứu Cuối xin cảm ơn gia đình, người thân tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Mặc dù thân nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu thực luận văn này, tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong dẫn, đóng góp ý kiến quý thầy cô, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề trình bày luận văn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 22 tháng 11 năm 2013 Người thực Nguyễn Viết Khoa i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa Bộ GD&ĐT Bộ Giáo dục Đào tạo BT Bài tập CNTT Công nghệ thông tin ĐH Đại học ĐHSPHN Đại học sư phạm Hà Nội ĐHQG Đại học Quốc gia GS Giáo sư HS Học sinh Kc Khoảng cách Nxb Nhà xuất PGS Phó Giáo sư TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông TSKH Tiến sĩ khoa học ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…… i Danh mục chữ viết tắt………………………………………………… ii Mục lục………………………………………………………………… iii Danh mục bảng………………………………………………………… v Danh mục biểu đồ…………………………………………………… vi MỞ ĐẦU………………………………………………………………… Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………… 1.1 Kĩ năng……………………………………………………………… 1.1.1 Khái niệm kĩ năng……………………………………………… 1.1.2 Phân loại kĩ môn toán……………………………… … 1.1.3 Rèn luyện kĩ năng…………………………………………………… 1.2 Một số yếu tố đặc trưng sư phạm cho việc rèn luyện kĩ giải toán 11 1.3 Liên hệ thực tiễn dạy học mơn tốn…………………………… 12 1.4 Vận dụng tư biện chứng để phát triển lực phân tích, nhận dạng tốn cho học sinh………………………………………………… 15 1.5 Tiếp cận phương pháp dạy học đại, nâng cao lực tư giải toán phần tổ hợp nói chung nội dung tốn đếm nói riêng…… 19 1.5.1 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác…………………………………………………… 19 1.5.2 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới………… 20 1.5.3 Bồi dưỡng kĩ giải Tốn cho học sinh q trình lâu dài có tiến hành tất khâu trình dạy học………….… 21 1.5.4 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể kĩ giải Toán qua việc xây dựng dạy học hệ thống tập…………………….…… .21 1.5.5 Thực vấn đề rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh iii dạy học tập tổ hợp 11……………………………………… …….… 22 Kết luận chương 1………………………………………………….… … 25 Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHỌN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ TỔHỢP CHO HỌC SINH LỚP 11………………………………… 26 2.1 Rèn luyện khả phân tích tốn, hình thành kĩ nhận dạng tốn cho học sinh góc độ………………………….……26 2.2 Hướng dẫn học sinh giải số toán phép đếm……………… 40 2.2.1 Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 40 2.2.2 Các phương pháp giải bản…………………………………… …42 2.2.3 Một số toán phép đếm …………………………….….50 2.2.4 Một số tập áp dụng………………………………………… ……68 2.3 Một số tập nâng cao tổ hợp…………………………………… 69 2.3.1 Phương pháp tổ hợp lí thuyết tập hợp……………………… 69 2.3.2 Mạng lưới vng…………………………………………… …72 2.4 Các tình thực tế học sinh thường mắc giải toán chọn.… 76 Kết luận chương 2…………………………………………………… … 80 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………………… …81 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……………………………………… 81 3.2 Nội dung thực nghiệm………………………………………… …… 81 3.2.1 Lớp thực nghiệm ………………………………………….…….… 81 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm……………………………………….….… 81 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm…………………………………… … 82 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm…………………….……… 82 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm………………………….……….83 Kết luận chương 3………………………………………………….……… 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………….……87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC……………………………………… ……………………… 91 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ cần thiết Toán học sống ………………………………………………………………… 23 Bảng 1.2 Bảng thống kê nhu cầu muốn rèn luyện kĩ giải toán 24 Bảng 3.1 Bảng thống kê việc dạy kĩ giải toán giáo viên … 84 Bảng 3.2 Bảng thống kê việc rèn luyện kĩ giải toán học sinh………………………………………………………………… v 85 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó việc tự rèn luyện kĩ giải Toán …………………………………………………… 24 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phản ánh so sánh kết điểm hai lớp thực nghiệm đối chứng………………………………………… vi 83 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thơng tin bùng nổ Cùng với đòi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Vì để tránh nguy tụt hậu, Nghị trung ương Đảng rõ phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Như rèn luyện kĩ làm việc, học tập cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thơng Tốn học mơn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Nó giúp người học nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề, giải tình cơng việc sống Tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trò quan trọng nghiên cứu đời sống thực tế Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng u cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (1998): “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Chương trình mơn tốn (thí điểm) trường trung học phổ thơng (năm 2002) rõ: “ Mơn tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác …” Dạy toán dạy kiến thức, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn), dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kĩ khơng phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lý học, phương pháp dạy học, … khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kĩ dạy học Đại số nói chung Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh Tác giả Lê Văn Hồng cho rằng: “Kĩ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [14, tr.46] Như khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kĩ dạy học Toán Trong mơn tốn Trường Trung học phổ thơng, nội dung tốn đếm khơng dễ, phần kiến thức đưa vào chương trình lớp 11 nên giáo viên học sinh có thích thú, nhiên có nhiều bỡ ngỡ dạy phần kiến thức Đặc biệt thời đại ngày toán đếm ứng dụng nhiều ngành khoa học như: Vật lý, Y học, Kinh tế học, Xã hội học… Vì vậy, rèn luyện cho học sinh cách đếm xác khả xảy việc cụ thể quan trọng cần thiết Mặc dù toán đếm trình bày sách giáo khoa, thân phần giúp cho học sinh nhận thấy ứng dụng đời sống Tuy nhiên học sinh chưa thể lường hết khả xảy Việc thiết kế giảng kịch cụ thể, tường tận giúp học sinh CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi hiệu phương pháp rèn luyện kĩ cho học sinh, thông qua dạy học chuyên đề Tổ hợp chương trình Đại số Giải tích 11 THPT trình bày luận văn 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.2.1 Lớp thực nghiệm Học sinh lớp 11A8 11A9 Trường THPT Tân Lập, Đan Phượng, Thành phố Hà Nội, học sinh lớp 35 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm 3.2.2.1 Các nội dung dạy thực nghiệm *Tổ chức dạy học tiết lý thuyết theo chủ đề Tổ hợp *Hướng dẫn hệ thống tập, học sinh làm tiết *Kiểm tra tiết đánh giá mức độ nhận thức học sinh 3.2.2.2 Phương pháp dạy thực nghiệm Tổ chức dạy học lớp Chúng chọn lớp 11A8 dạy thực nghiệm lớp 11A9 làm đối chứng Tiến hành kiểm tra đánh giá khả vận dụng kiến thức học sinh Điều tra phiếu việc ý rèn luyện kĩ giải toán giáo viên cho học sinh điều tra việc rèn luyện kĩ giải tốn học sinh nhằm mục đích tìm hiểu thực trạng - Trao đổi, tìm hiểu phát phiếu điều tra giáo viên toán học sinh trường trung học phổ thông Tân Lập Dùng phiếu điều tra yêu cầu giáo viên học sinh trả lời vào phiếu; trao đổi, nói chuyện với giáo viên - Giáo viên dạy thực nghiệm: Nguyễn Thị Minh Huệ, Nguyễn Thị Hảo giáo viên trường có trình độ Đại học Sư phạm Tốn, có kinh 81 nghiệm giảng dạy, có lực uy tín chun mơn đồng nghiệp học sinh - Trình độ học sinh lớp 11A8 11A9 tương đương nhau, em học sinh khá, giỏi năm học 2012-2013 - Thời gian dạy thực nghiệm kéo dài hai tuần, từ ngày 07 tháng 10 năm 2013 đến ngày 20 tháng 10 năm 2013 Việc điều tra giáo viên học sinh trường tiến hành vào cuối tháng 10 năm 2013 Về tiến trình thực nghiệm: Dạy thực nghiệm với nội dung trình bày lớp thực nghiệm lớp đối chứng Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi kĩ với giáo viên nội dung kế hoạch cụ thể dạy nhận hợp tác nhiệt tình nhà trường giáo viên giảng dạy Riêng lớp thực nghiệm chúng tơi nói rõ cho giáo viên mục đích quán triệt giải pháp rèn luyện kĩ giải tốn đề xuất Thơng qua việc trao đổi, nói chuyện với giáo viên tốn trường để tìm hiểu thực trạng dạy học kĩ giải toán triển khai nhà trường 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm Việc đánh giá kết thực nghiệm dựa vào q trình hồn thành kiểm tra em phiếu điều tra từ giáo viên, học sinh (đề kiểm tra phiếu phần phụ lục) Bài kiểm tra 45 phút gồm câu tập trung vào giải toán đếm chủ đề tổ hợp Câu thuộc dạng tập nhằm kiểm tra kiến thức tổ hợp học sinh Câu thuộc dạng tập có nhiều cách giải nhằm kiểm tra khả học sinh dàng vận dụng kĩ giải tập vào vấn đề cụ thể hay khơng? Ngồi tốn giúp hoc sinh khả nhìn đối tượng tốn học nhiều khía cạnh khác nhau; khả tìm giải pháp hay, lạ biết giải pháp khác 82 Câu tập có tính đặc thù nhằm kiểm tra tính linh hoạt, khả nhìn nhận, phát lợi dụng yếu tố đặc thù tiềm ẩn đề tốn để tìm giải pháp ưu việt, thói quen biết nghiên cứu điều kiện, tình cụ thể tập trước áp dụng thuật toán tổng quát 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.2.1 Kết điểm kiểm tra (Mẫu 02, Phần phụ lục) Mẫu 02 Với thang điểm: Câu 1: điểm, Câu 2: điểm, Câu 3: điểm kết điểm kiểm tra sau: Điểm Tổng 10 11A8 0 0 10 10 35 11A9 0 3 12 7 35 Lớp số 100 80 60 Líp thùc nghiƯm 40 Líp ®èi chøng 20