Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP CHỦ ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÚY RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP CHỦ ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.02.09.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ TRỌNG LƯỠNG HÀ NỘI – 2021 LỜI CÁM ƠN Sau trình học tập nghiên c ứu nghiêm túc, để hoàn thành đƣợc luận văn: “Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp chủ đề hệ phƣơng trình bậc hai ẩn”, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới toàn thể cán bộ, giảng viên, nhân viên trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập, nghiên cứu trƣờng Tơi xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Vũ Trọng Lƣỡng - Trƣờng Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, dạy bảo giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Cuối cùng, xin chân thành c ảm ơn gia đình, bạn bè học viên lớp Tốn khóa QH-2018-S, trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội giúp đỡ, chia sẻ với thời gian học tập thực luận văn Tuy có nhiều nỗ lực cố gắng, nhƣng luận văn không tránh khỏi thiếu xót, kính mong q thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến để luận văn đƣợc hoàn thiện Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 13 tháng năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Thúy i DANH MỤC CÁC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SBT Sách tập TM Thỏa mãn ĐK Điều kiện ii DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết kiểm tra số 82 Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra số 82 Bảng 3.2 Kết kiểm tra số 83 Biểu đồ 3.2 So sánh kiểm tra số 83 iii MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN .i DANH MỤC CÁC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Vai trò ý nghĩa việc giải tập toán trƣờng trung học sở .5 1.1.2 Chức giải tập toán 1.2 Kỹ 1.2.1 Khái niệm kỹ 1.2.2 Đặc điểmcủa kỹ .9 1.3 Kỹ giải toán 12 1.3.1 Khái niệm kỹ giải toán 12 1.3.2 Vai trò kỹ giải toán 13 1.3.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 14 1.3.4 Một số kỹ giải tốn “Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn”…14 1.4 Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ giải toán hệ phƣơng trình bậc hai ẩn 16 1.4.1 Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa 16 1.4.2 Thực trạng việc học Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn trƣờng trung học sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội 17 1.4.3 Thực trạng việc dạy Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn trƣờng trung học sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội 18 Kết luận chƣơng 19 CHƢƠNG 20 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP CHỦ ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 20 2.1 Nhận dạng phân loại toán 20 2.2 Thiết kế hệ thống câu hỏi tập để rèn luyện kỹ giải toán 37 iv 2.2.1 Một số ý dạy học nội dung “Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn” cho học sinh lớp 37 2.2.2 Các tốn giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp 38 2.2.3 Các toán giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số 42 2.2.4 Các toán giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp đặt ẩn phụ 47 2.2.5 Giải biện luận hệ phƣơng trình 53 2.3 Rèn luyện kỹ giải tập nhiều cách khác 58 2.4 Sử dụng tình thực tiễn có liên quan đến hệ phƣơng trình bậc hai ẩn 62 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 79 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 79 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 79 3.2 Tổ chức thực nghiệm 79 3.2.1 Phƣơng pháp thực nghiệm 79 3.2.2 Chọn lớp thực nghiệm 80 3.2.3 Thời gian thực nghiệm 80 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 80 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 82 3.4.1 Thống kê kết kiểm tra 82 3.4.2 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 84 Kết luận chƣơng 84 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trongtthời kỳccả nƣớcđđang tiếnnnhanh trênccon đƣờngccơng nghiệp hóa, hiệnđđạihhóađđấtnnƣớc, nghiệp giáoddục cũngđđang đƣợcđđổimmới phát triểnkkhông ngừng, nhấtllà đổiimới phƣơngppháp dạyhhọcllà vấn đề đáng đƣợcđđềccập, nghiênccứu vàbbàn luậnrrất sôinnổi Đặcbbiệt đốivvới mơnttốn làmmột bộomơn khoahhọc trừuttƣợng songccó ý nghĩavvơ cùngqquan trọngttrong việcđđổi mớipphƣơng phápddạy họcnnói chungvvà dạy tốn nhàttrƣờng trung học cơssở nóirriêng Dạynnhƣ thếnnào đểhhọc sinhkkhơng nhữngnnắm chắckkiến thứcccơ mộtccách cóhhệ thốngmmà phảidđƣợc nângccao đểccác em cóhhứng thú, saymmê họcttập làamột câuhhỏi mà mỗiggiáo viêncchúng talluôn đặtrra choomình Trongqquá trìnhggiảng dạy, việcdđánh giácchất lƣợngnnăng lựchhay khả năngttiếp thukkiến thứcccủa họcssinh chủyyếu làtthông quaggiải bàittập Thông qua việcggiải bàittập, họcssinh cótthể củngccố, hồntthiện, khắcssâu, nângccao nộikkiến thứcdđã học, rènlluyện kỹnnăng giảittốn Việcggiải tốnllà hìnhtthức chủ yếuccủa hoạtdđộng tốnhhọc, giúphhọc sinhpphát triểnttƣdduy, tínhssáng tạo Dạy giảibbài tậpttốn chohhọc sinhccó tácddụng pháthhuy tínhcchủ độngssáng tạo,pphát huyatính tíchccực, gâyhhứng thúhhọc tậpccho họcasinh uccầu họcasinh cókkỹ năngvvận dụngkkiến thứcvvào tìnhhhuống mới, cónnăng lựcdđộc lậpasuynnghĩ Từ trƣớc đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu hệ phƣơng trình bậc hai ẩn nhƣ: Vũ Dƣơng Thụy, Vũ Hữu Bình, Lê Đức,… Tuy nhiên nghiên cứu mang tính chất định hƣớng chƣa nghiên cứu sâu cách giải cụ thể dạng hệ phƣơng trình bậc hai ẩn Ngoài ra, tác giả nhƣ: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Cảnh Toàn,… đề cập đến rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học Tốn Những nghiên cứu giúp ích tơi r ất nhiều q trình thực đề tài Trongachƣơng trìnhhĐại sốo9, xácdđịnh kiếnnthức vềhhệ phƣơngatrình bậc nhấta2 ẩnalà mộtađơn vịakiến thứccquan trọng Bởialẽ: Thứnnhất: Trênathực tếagiảng dạycchúng tơinnhận thấyvviệc giảiaquyết dạngatốn hệahai phƣơngatrình bậccnhất haiaẩn đốivvới họccsinh lớpp9 cịnngặp nhiềuvvƣớng mắc,hhọc sinhathƣờng thuầnathục khioở mứcađộ nhậnbbiết songalại gặppnhững khóakhăn ởomức độvvận dụng Họcasinh gặppkhó khăn khiagiải tậpadạng nângacao Thứ hai: Đây nội dung trọng tâm chƣơng trình tốn lớp nằm nội dung thi vào lớp 10 hàng năm Thứaba: Cóathể nhậnathấy rằngaliên thơngakiến thứcaở cácabậc họcathƣờng đƣợcaxây dựngatheo “hìnhaxoắn ốc” Vìavậy choathấy giảiaquyết tốtađƣợc vấnađề nàyalà cơasở đểahọc sinhacó nhiềuathuận lợiatrong việcamở rộngatiếp cậnavới kiến thứcahệ phƣơngatrình trongachƣơng trìnhaTốn lớpa10 Nhằmađáp ứngau cầuađổi mớiaphƣơng phápagiảng dạy, giúpahọc sinh tháoagỡ vàagiải quyếtatốt nhữngakhó khăn,avƣớng mắcatrong họcatập đồngathời nângacao chấtalƣợng bộamôn tôiađã chọnađề tài: “Rènaluyện kĩanăng giảiatốn cho họcasinh lớpa9 chủađề hệaphƣơng trìnhabậc nhấtahai ẩn” Mục đích nghiên cứu Trênccơ sởctổng quanccác kháicniệm vềcgiải tốncvà phânctích chƣơng trình, sáchcgiáo khoaccũng nhƣcmột phầncthực trạngcdạy họccgiải toáncđể xây dựngchệ thốngcbài tậpcvà đềcxuất mộtcsố biệncpháp rènckỹ năngcgiải tốnchệ phƣơngctrình bậccnhất haicẩn, quacđó phátctriển năngclực giảictốn chochọc sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhiệmvụ 1: Nghiên cứu sở lý luận sở thực tiễn dạy học kỹ giải toán - Nhiệmcvụ 2: Xâycdựng hệcthống bàictập nhằmcphát triểnckĩ năngcgiải toánccho họccsinh - Nhiệm vụ 3: Hƣớng dẫn học sinh giải toán hệ phƣơng trình bậc hai ẩn phát khó khăn giải toán học sinh - Nhiệm vụ 4: Đề xuất số biện pháp nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ giải toán hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn - Nhiệm vụ 5: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính hiệu quả, tính khả thi đề tài Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Chƣơng trình sách giáo khoa mơn Tốn lớp dạy học giải tốn hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn cho học sinh lớp 4.2 Đối tượng nghiên cứu Các kỹ giải toán biện pháp rèn kỹ giải toán hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn cho học sinh trung học sở Phạm vi nghiên cứu - Nội dung: Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh lớp chủ đề hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn - Mẫu khảo sát: Học sinh lớp trƣờng trung học sở Xuy Xá - Phạm vi thời gian nghiên cứu: Từ 15/12/2019 – 15/2/2020 Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tập phù hợp có biện pháp dạy học thích hợp góp phần rèn luyện kĩ giải tốn nội dung giải hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn cho học sinh lớp Nội dung nghiên cứu - Cáccvấn đềclý luậncvề dạychọc giảictoán vàcdạy họccrèn luyệnckĩ - Vấn đề rèn kỹ giải tốn tìm nghiệm nội dung giải hệ phƣơng trình bậc hai ẩn cho học sinh lớp Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiênccứu cácctài liệucvề giáocdục họccmơn Tốn,ctâm lýchọc, lý luận vàcphƣơng phápcdạy họccmơn Tốn - Cáccsách báo,ctạp chí,ccác bàicviết, luậncvăn liêncquan đếncđề tài - Tổng kết kinh nghiệm giảng dạy thân, tiếp thu ý kiến học hỏi đồng nghiệp Tiết 37: GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I Mục tiêu: Qua giúp HS: Kiến thức - Nêu lên đƣợc bƣớc quy tắc cộng đại số để giải hệ phƣơng trình - Vận dụng đƣợc hai trƣờng hợp áp dụng phƣơng pháp cộng đại số giải hệ phƣơng trình - Tóm tắt đƣợccách giải hệ phƣơng trình bẳng phƣơng pháp cộng đại số Kỹ - Tính giải đƣợc hệ phƣơng trình phƣơng pháp cơng đại số - Biết cách áp dụng trƣờng hợp giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số Thái độ - Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, xác, khoa học - Nghiêm túc hứng thú học tập Định hƣớng hình thành phẩm chất, lực - Năng lực chung: Năng lực tự học, giải vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngơn ngữ, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm II Chuẩn bị: - Gv : Máy chiếu, phấn mầu, bảng phụ, thƣớc thẳng, eke - Hs: Đồ dùng học tập, đọc trƣớc ôn tập kiến thức cũ liên quan III Tiến trình dạy học: Ổn định:Kiểm tra sĩ số - Ổn định lớp (1 phút) Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức học sinh (Khởi động) – phút Mục tiêu:Học sinh giải đƣợc hệ phƣơng trình phƣơng pháp Phương pháp: Vấn đáp Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu cách giải HPT HS lên bảng trả lời phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình Áp dụng giải hệ phƣơng HS dƣới lớp giải hệ trình phƣơng trình 2 x  y   x  y  x  Kết   y  3 GV nhận xét, cho điểm Yêu cầu HS nhận xét ĐVĐ: Muốn giải hệ phƣơng trình hai ẩn ta tìm cách quy việc giải phƣơng trình ẩn Mục đích đạt đƣợc cách áp dụng quy tắc cộng đại số Chúng ta nghiên cứu tiết học Hoạt động 2: Bài Nội dung 1: Quy tắc cộng đại số (6p) Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Quy tắc cộng đại số GV chiếu máy, giới HS quan sát máy chiếu, thiệu quy tắc cộng đại SGK đọc nội dung số Hệ phƣơng trình 2 x  y  (1)   x  y  (2) Cộng vế hai HS: phƣơng trình hệ ta x  y  x  y   đƣợc phƣơng trình  3x  nào? 2 x  y  3x    x  y  x  y  Dùng phƣơng trình thay cho phƣơng trình (1) 2 x  y  2 x  y    x  y  3 x  3x  hệ ta đƣợc hệ phƣơng  x  y  trình nào? cho  x  y   phƣơng trình (2) 3 x  Hoặc thay hệ ta đƣợc hệ phƣơng trình nào? Hệ phƣơng trình thu đƣợc hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng với hệ (I) Cách biến đổi nhƣ gọi quy tắc cộng đại số ?1 GV yêu cầu HS thực HS lên bảng làm 2 x  y  2 x  y  ?1   x  y   x  y  1 HS dƣới lớp làm vào HS nhận xét Nêu nhận xét hệ -Vẫn hệ phƣơng trình lập? Có ẩn? bậc hai ẩn Sau ta tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại sđ để giải hệ phƣơng trình bậc hai ẩn ND 2: Áp dụng ( 22p) Mục tiêu: Giúp học sinh biết cách vận dụng qui tắc cộng vào giải hệ phƣơng trình Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết minh, trình bày, hoạt động nhóm Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Trường hợp thứ VD2: Giải hệ phƣơng trình Các hệ số y Cáchệ số y hai 2 x  y  ( II )  x  y  Giải hai phương trình hệ phƣơng trình c hệ đối (II) có đặc điểm gì? Để khử biến ta Ta nên cộng nên cộng hay ta nên trừ ? Vận dụng quy tắc cộng đại số giải hệ 2 x  y  3x     x  y   x  y  phƣơng trình (II) x  x    3  y   y  3 Yêu cầu HS lên bảng Vậy hệ phƣơng trình có u cầu HS làm vào nghiệm Gv hỗ trợ HS yếu HS lên bảng giải hệ 2 x  y  3x    x  y  x  y  x  x    3  y   y  3 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (x ; y ) = (3; 3) (x ; y ) = (3; 3) Thảo luận ?3 giải hệ phƣơng trình VD3 HS hoạt động nhóm vào bảng phụ Thời gian : phút Số nhóm : 04 Giải hệ phƣơng trình - nhóm làm bảng phụ nhóm treo bảng phụ - nhóm làm vào phiếu Đại diện nhóm xong sớm tập lên trả lời ?3 (hệ số ẩn (ẩn x) nhau) báo cáo cách giải hệ phƣơng trình HS nhận xét Yêu cầu HS đối chiếu Phƣơng pháp cộng nhanh với cách phƣơng giải theo pháp phần kiểm tra cũ GV nhấn mạnh lại phần hệ số ẩn hệ phƣơng trình 2) Trƣờng hợp Xét hệ phƣơng trình 3x  y  ( IV )  Ví dụ 4: Giải hệ phƣơng 2 x  y  trình 3x  y  ( IV )  2 x  y  Có nhận xét hai Không nhau, không hệ số ẩn? đối HS: Khơng, cộng ? Có cộng (trừ) vế hay trừ hai vế phƣơng hai phƣơng trình để trình ta đƣợc hệ giải hệ phƣơng trình phƣơng trình hai ẩn đƣợc khơng Giải Hãy tìm cách biến đổi HS suy nghĩ hệ phƣơng trình (IV) trƣờng hợp Gv gợi ý : Nhân hai vết HS nêu đƣợc hệ phƣơng phƣơng trình thứ trình tƣơng đƣơng 3 x  y   2 x  y  6 x  y  14  6 x  y  5 y   6 x  y  x    y  1 6 x  y  14  phƣơng trình thứ hai 6 x  y  với ta có hệ tƣơng với đƣơng Hệ phƣơng trình Giống ví dụ giống ví dụ HS lên bảng giải nào, có giải đƣợc HS làm vào khơng? Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (x ; y ) = (3; - 1) ?5 Nêu cách khác HS: nêu đƣợc 9 x  y  21 ( IV )  (IV) trƣờng hợp thứ 4 x  y  để đƣa hệ phƣơng trình GV yêu cầu hs thảo HS làm theo nhóm bàn luận theo nhóm bàn HS báo cáo kết HS nhóm bàn khác nhận xét ? Hãy tóm tắt cách giải HS suy nghĩ trả lời hệ phƣơng trình pp cộng đại số? GV chiếu tóm tắt SGK HS đọc tóm tắt ND3: Hoạt động luyện tập (Tổng 10p – có chia thời gian mục nhỏ) - Mục tiêu: Học sinh vận dụng đƣợc kiến thức học giải hệ đơn giản - Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp Nội dung HĐ GV HĐ HS Bài 20 (4p) Gọi học sinh lên bảng 3 x  y  a,  2 x  y  thực làm 20a; 20b; 20c 2 x  y  b,  2 x  y  HS lên bảng thực HS lớp làm vào HS nhận xét 0,3 x  0,5 y  c,  1,5 x  y  1,5 Chơi trị chơi ( 6phút) - Mục tiêu: Hồn thiện đƣợc quy tắc cộng đại số bƣớc giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số - Phương pháp: Vấn đáp, hoạt động nhóm - Phương tiện: Máy chiếu, bảng phụ, phấn màu Hoạt động GV Hoạt động HS GV cử HS làm đội trƣởng đội Mỗi đội chơi có thành viên Đội trƣởng tìm thành viên vào đội tham gia mình, sẵn sàng chơi trị chơi Luật chơi: Mỗi HS đƣợc viết lần, vị trí bạn đội tiếp tục lên viết, đến hết HS dƣới lớp quan sát, cổ vũ, hoàn thiện tập Bài 2:Dán cụm từ “phƣơng trình kia” “từng vế” “hệ số” “thay thế” “cộng đại số” “đối nhau” “một ẩn” vào chỗ trống để hoàn thiện nội dung sau” Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phƣơng trình thành hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng Quy tắc cộng đại số gồm bƣớc Bước 1: Cộng hay trừ (1) hai phƣơng trình hệ phƣơng trình cho để đƣợc phƣơng trình (chứa ẩn) Bước 2: Dùng phƣơng trình để (2) cho hai phƣơng trình hệ (và giữ nguyên (3) ) Cách giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số Nhân hai vế phƣơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho .(4) ẩn hai phƣơng trình hệ (5) Áp dụng quy tắc (6) để đƣợc hệ phƣơng trình mới, có phƣơng trình mà (7) hai ẩn (tức phƣơng trình (8) Giải phƣơng trình ẩn vừa thu đƣợc suy nghiệm hệ cho Bài Kết cần đạt: (1) - vế (2) – thay (3) – phƣơng trình (4) – hệ số (5) – đối (6) - cộng đại số (7) – hệ số (8) – ẩn Giáo viên tổng kết, cho điểm Giới thiệu lại trị chơi nội quy tắc cộng đại số cách giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số học Hoạt động 3: Dặn dò – Bài tập nhà ( phút) Mục tiêu: - HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học - HS chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau Phương pháp: Thuyết trình, … - Làm tập 20; 21; 22; 26 SGK - Chuẩn bị tốt tập cho tiết sau luyện tập -H ài 26/SGK – 19: Thay tọa độ A B vào phƣơng trình y  ax  b sau giải hệ phƣơng trình tìm a; b Bài tập Cho hệ phƣơng trình   x  y x  y      1  x  y x  y a) Nêu nhận xét hạng tử vế trái hai phƣơng trình b) Đƣa hệ phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc hai ẩn giải (Gợi ý: Đặt ẩn phụ u = 1 ;v = x+y x- y ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Đáp án Câu Câu a) 4 x  y  22 (I)   6 x  y  12 x  15 y  66 29 y  58 (I)    12 x  14 y  6 x  y   y  3  x  Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm ( x, y)  (2; 3) b) 3 x  y  (II)   5 x  y  18  y  3x   y  3x  (II)    5 x  2(3 x  5)  18 11x  28 28  x  y  3x     11   28  x  11  y  29  11  28 29  Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm ( x, y )   ;   11 11  c)   x 1   (III)      x  1  10 y 1  18 y 1 x  Điều kiện:  y     x   a (a, b  0) Đặt   b  y  Hệ phƣơng trình (III) trở thành 5a  b  10 b  10  5a   a  3b  18 a  3(10  5a)  18 b  10  5a a    16a  48 b  5   x  x    3x    (TM§K)      Suy 5y      5  y  y   4 4 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm ( x, y )   ;  3 5 2 mx  y  (I)   (m lµ tham sè) 8 x  my  m  Câu a) Thay m  vào hệ phƣơng trình (I) ta có: 2 x  y   8 x  y  6 x  1  8 x  y    x   y   Với m  hệ phƣơng trình (I) có nghiệm  5 ( x, y)   ;  6 3 b) Để hệ phƣơng trình (I) có nghiệm 2m   2m2  8 m  m2   m  2 Vậy để hệ phƣơng trình (I) có nghiệm m  2 Câu Gọi số băng ghế hội trƣờng x (x  * ) Gọi số ngƣời ngồi băng ghế y (y  * ) Suy số ngƣời ngồi hội trƣờng theo dự kiến x y (ngƣời) Nếu bớt băng ghế băng ghế ngồi thêm ngƣời thêm chỗ, ta có phƣơng trình ( x  2)( y  1)  x y  (1) Nếu thêm băng ghế băng ghế ngồi bớt ngƣời giảm chỗ, ta có phƣơng trình ( x  3)( y  1)  xy  8 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phƣơng trình ( x  2)( y  1)  xy  (1)  ( x  3)( y  1)  xy  8 (2)  xy  x  y   xy    xy  x  3y   xy  8  x  y  10   x  3y  5  y  (nhËn)   x  20 (nhËn) Vậy số băng ghế hội trƣờng 20 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Đáp án Câu Câu a) 5x  y  15 10 x  y  30 (I)    10 x  y  13 10 x  y  13 Ta thấy: 10 8 30   10 8 13 Vậy hệ (I) vô nghiệm b)  x  3y   (II)   3 x  y   21  7 y   3 x  y   3 x  y  15   3 x  y     y   3 x  y    y   x    3 Vậy hệ phƣơng trình (II) có nghiệm ( x, y)   2;    c)   x 1  y 1   (III)    1   x 1 y 1  x  1 Điều kiện:  y    x 1  a  Đặt:   b  y  Hệ phƣơng trình (III) trở thành 2 a  b   3a  b  b   2a  7a  11 b   a  3a  2(5  a)  b   2a   11 a  11  a    b  13  11   x 1      13  y  Suy 49   x   121   y   49  169 11 x    13 1  72   x  121 (nhËn)   y  218 (nhËn)  169  72 218  ; Vậy hệ phƣơng trình cho có nghiệm ( x, y)     121 169  mx  y  2m (I)   (m lµ tham sè) 4 x  3y  m  Câu a)  y  mx  2m  y  mx  2m (I)    4 x  3(mx  2m)  m   x (4  3m)   5m  5m  x   y  mx  2m    3m    5m  x   3m  y  m  2m  3m    3m m  m  ; Vậy hệ phƣơng trình (I) có nghiệm ( x, y)      3m  3m  b) Để hệ phƣơng trình (I) có nghiệm m 1  m 3 Vậy với m 1   m  hệ phƣơng trình (I) có nghiệm 3 c) Theo câu a) ta có   5m  m  m 2x  y   2  3    3m   3m 12  10m m  m   3  3m  3m  m  12m  12  3(4  3m )  m  3m  m  m    m   m  Vậy với m  m  ta có : x  y  Câu Gọi số học sinh dự thi trƣờng A x (ngƣời) ( x  * ) Gọi số học sinh dự thi trƣờng B y (ngƣời) ( y  * ) Tổng số học sinh dự thi hai trƣờng A, B 350 nên ta có phƣơng trình x  y  350 (1) Cả hai trƣờng có 338 học sinh trúng tuyển trƣờng A có 97% số học sinh trúng tuyển, trƣờng B có 96% số học sinh trúng tuyển ta có phƣơng trình 0,97 x  0,96 y  338 (2) Từ (1) (2) ta có hệ  x  y  350  x  350  y   0,97 x  0,96 y  338 0,01y  1,5  x  350  y   y  150  y  150 (nhËn)   x  200 (nhËn) Vậy số học sinh trƣờng A 200 học sinh Vậy số học sinh trƣờng B 150 học sinh ... kỹ giải toán biện pháp rèn kỹ giải toán hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn cho học sinh trung học sở Phạm vi nghiên cứu - Nội dung: Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh lớp chủ đề hệ hai phƣơng trình. .. thiết phải đề xuất số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán hệ phƣơng trình bậc hai ẩn 19 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP CHỦ ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2.1... loại toán Với nội dung ? ?Rèn luyện kỹ giải toán cho học học sinh lớp chủ đề hệ phƣơng trình bậc hai ẩn? ?? xác định nhiệm vụ trọng tâm giải pháp quan trọng nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh