Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp véctơ trong hình học 10

www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - LÊ THỊ THU HÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 (CHƢƠNG I, II - HÌNH HỌC 10 - SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO ) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN -2007 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - LÊ THỊ THU HÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 (CHƢƠNG I, II - HÌNH HỌC 10 - SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO ) Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : TS NGUYỄN NGỌC UY THÁI NGUYÊN - 2007 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Lời cám ơn Em xin bày tỏ lòng biêt ơn sâu sắc đến thầy giáo - TS Nguyễn Ngọc Uy, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt qúa trình thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ : Phương pháp giảng dạy toán, Khoa Toán - Tin trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, thầy cô giáo khoa Toán- Tin Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên suốt trình học tập nghiên cứu Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT Bỉm Sơn - Thanh Hóa động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2007 Lê Thị Thu Hà Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com NHỮNG CỤM TỪ VIÊT TẮT TRONG LUẬN VĂN Học sinh HS Hình học HH Phương pháp véctơ PPVT Sách giáo khoa SGK Sách tập SBT Trung học phổ thông THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán 10 1.2 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 13 1.2.1 Kỹ 13 1.2.2 Kỹ giải toán 14 1.2.3 Đặc điểm kỹ 14 1.2.4 Sự hình thành kỹ 15 1.2.5 Một số kỹ quy trình giải toán phương pháp véctơ 17 1.2.5.1 Diễn đạt quan hệ hình học ngơn ngữ véc tơ 17 1.2.5.2 Phân tích véc tơ thành tổ hợp véctơ 18 1.2.5.3 Kỹ biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ 20 1.2.5.4 Biết khái quát hóa số kết để vận dụng vào toán tổng quát 21 1.3 Nội dung chương trình HH10-SGK nâng cao 21 1.3.1 Nhiệm vụ HH10-SGK nâng cao 21 1.3.2 Những ý giảng dạy HH10-SGK nâng cao 22 1.3.3 Mục đích yêu cầu PPVT chương trình HH10- SGK nâng cao 25 1.4 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải tốn hình học phẳng PPVT 26 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 1.4.1 Những điều cần lưu ý giảng dạy véctơ HH10-SGK nâng cao 26 1.4.2 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải tốn hình học phẳng PPVT 28 1.5 Kết luận chương 32 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PPVT 33 2.1 Những kiến thức véctơ chương trình HH10-SGK nâng cao 34 2.2 Quy trình bốn bước giải tốn hình học PPVT 37 2.3 Hệ thống tập 40 2.3.1 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống tập 40 2.3.2 Những dụng ý sư phạm xây dựng hệ thống tập 46 2.3.3 Chứng minh điểm thẳng hàng 46 2.3.4 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 60 2.3.5 Chứng minh đẳng thức véctơ 72 2.3.6 Các tốn tìm tập hợp điểm 81 2.3.7 Ứng dụng véctơ vào đại số 93 2.4 Kết luận chương 96 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm 97 3.2 Nội dung thử nghiệm 97 3.3 Tổ chức thử nghiệm 110 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 110 3.3.2 Tiến trình thử nghiệm 110 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 110 3.5 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN CHUNG 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 116 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Trong giai đoạn nay, khoa học cơng nghệ có bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo người không nắm vững kiến thức mà cịn có lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng tiềm lực khoa học kĩ thuật đất nước Nghị hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII, 1993) rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải huớng vào đào tạo người lao động, tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.” Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VIII, 1997), tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Như vậy, quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, việc dạy giải tập toán trường phổ thơng có vai trị quan trọng vì: Dạy tốn trường phổ thơng dạy hoạt động tốn học Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com tính sáng tạo Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Dạy giải tập tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa trọn phương pháp tự học tối ưu Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp véctơ nghiên cứu hình học, học sinh có thêm công cụ để diễn đạt, suy luận để giải tốn, tránh ảnh hưởng khơng có lợi trực giác Đây dịp tốt để học sinh làm quen với ngơn ngữ tốn học cao cấp Thế việc sử dụng không thành thạo phương pháp làm học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng, hạn chế tới kết học tập Với lí trên, chọn đề tài nghiên cứu "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh phương pháp véctơ, chương trình hình học 10” (Chương I,II - Hình học 10 - Sách giáo khoa nâng cao ) Giả thuyết khoa học Nếu hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải tốn theo bước lược đồ Pôlya xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, đồng thời có biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bước giải tập toán theo lược đồ Pôlya vào giải tập theo PPVT, nhằm rèn luyện kỹ giải tốn hình học phẳng PPVT, qua phát triển lực giải tốn cho học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Đồng thời đề xuất số biện pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề nghiên cứu - Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, góp phần đổi phương pháp dạy học tập trường phổ thông - Thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu số tài liệu lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu SGK chương trình THPT, giáo trình phương pháp giảng dạy tốn + Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến dạy học hình học phẳng PPVT - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: + Tổng kết kinh nghiệm q trình cơng tác thân, học tập tiếp thu kinh nghiệm đồng nghiệp Trao đổi trực tiếp với học sinh, giáo viên giảng dạy để tìm khó khăn vướng mắc học sinh giải tập chủ đề tìm biện pháp khắc phục - Phương pháp thử nghiệm sư phạm Bố cục luận văn Mở đầu Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn việc dạy học giải tập PPVT Chƣơng Xây dựng hệ thống tập hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ giải toán PPVT Chƣơng Thử nghiệm sư phạm Kết luận Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trƣờng phổ thơng Pơlya cho “Trong tốn học, nắm vững mơn tốn quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắng vững mơn học Vậy muốn nắm vững mơn tốn ? Đó biết giải tốn” [25, tr.82] a Mục đích: Một mục đích dạy tốn trường phổ thơng là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác b Vai trị: Tốn học có vai trị lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức tốn học cơng cụ để học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Các-Mác nói “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học”[5, tr.5] Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán 10 1.2 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 13 1.2.1 Kỹ 13 1.2.2 Kỹ giải toán ... 1: Dạy học phương pháp tìm lời giải tốn, bồi dưỡng lực giải toán, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh ta thấy: dạy học giải tập tốn cho học sinh trung học phổ thơng rèn luyện khả tìm lời giải tốn... ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - LÊ THỊ THU HÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 (CHƢƠNG I, II - HÌNH HỌC 10