Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp véctơ, trong chương trình hình học 10

1 Lời cám ơn Em xin bày tỏ lòng biêt ơn sâu sắc đến thầy giáo - TS Nguyễn Ngọc Uy, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt qúa trình thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ : Phương pháp giảng dạy toán, Khoa Toán - Tin trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, thầy cô giáo khoa Toán- Tin Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên suốt trình học tập nghiên cứu Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT Bỉm Sơn - Thanh Hóa động viên, giúp đỡ hoàn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2007 Lê Thị Thu Hà Vietluanvanonline.com Page NHỮNG CỤM TỪ VIÊT TẮT TRONG LUẬN VĂN Học sinh HS Hình học HH Phương pháp véctơ PPVT Sách giáo khoa SGK Sách tập SBT Trung học phổ thông THPT Vietluanvanonline.com Page MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT Lý luận dạy học giải tập toán Mục đích, vai trò, ý nghĩa tập toán trường phổ thông Vị trí chức tập toán Dạy học phương pháp giải toán Bồi dưỡng lực giải toán 10 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 13 Kỹ .13 Kỹ giải toán 14 Đặc điểm kỹ 14 Sự hình thành kỹ 15 Một số kỹ quy trình giải toán phương pháp véctơ 17 Diễn đạt quan hệ hình học ngôn ngữ véc tơ 17 Phân tích véc tơ thành tổ hợp véctơ 18 Kỹ biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ 20 Biết khái quát hóa số kết để vận dụng vào toán tổng quát 21 Nội dung chương trình HH10-SGK nâng cao 21 Nhiệm vụ HH10-SGK nâng cao .21 Những ý giảng dạy HH10-SGK nâng cao 22 Mục đích yêu cầu PPVT chương trình HH10- SGK nâng cao 25 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải toán hình học phẳng PPVT 26 Vietluanvanonline.com Page Những điều cần lưu ý giảng dạy véctơ HH10-SGK nâng cao 26 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải toán hình học phẳng PPVT 28 1.5 Kết luận chương 32 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PPVT 33 Những kiến thức véctơ chương trình HH10-SGK nâng cao 34 Quy trình bốn bước giải toán hình học PPVT 37 Hệ thống tập 40 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống tập 40 Những dụng ý sư phạm xây dựng hệ thống tập 46 Chứng minh điểm thẳng hàng 46 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 60 Chứng minh đẳng thức véctơ 72 Các toán tìm tập hợp điểm 81 Ứng dụng véctơ vào đại số 93 2.4 Kết luận chương 96 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 97 Mục đích thử nghiệm sư phạm 97 Nội dung thử nghiệm 97 Tổ chức thử nghiệm 110 Chọn lớp thử nghiệm 110 Tiến trình thử nghiệm 110 Đánh giá kết thử nghiệm 110 Kết luận chương .114 KẾT LUẬN CHUNG 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 116 Vietluanvanonline.com Page MỞ ĐẦU Trong giai đoạn nay, khoa học Lý chọn đề tài công nghệ có bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo người không nắm vững kiến thức mà có lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng tiềm lực khoa học kĩ thuật đất nước Nghị hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII, 1993) rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải huớng vào đào tạo người lao động, tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.” Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VIII, 1997), tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Như vậy, quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học môn toán trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Trong việc đổi phương pháp dạy học môn toán trường THPT, việc dạy giải tập toán trường phổ thông có vai trò quan trọng vì: Dạy toán trường phổ thông dạy hoạt động toán học Việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy học toán trường phổ thông Dạy giải tập toán cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa trọn phương pháp tự học tối ưu Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp véctơ nghiên cứu hình học, học sinh có thêm công cụ để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh ảnh hưởng lợi trực giác Đây dịp tốt để học sinh làm quen với ngôn ngữ toán học cao cấp Thế việc sử dụng không thành thạo phương pháp làm học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng, hạn chế tới kết học tập Với lí trên, chọn đề tài nghiên cứu "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh phương pháp véctơ, chương trình hình học 10” (Chương I,II - Hình học 10 - Sách giáo khoa nâng cao ) Giả thuyết khoa học Nếu hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải toán theo bước lược đồ Pôlya xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, đồng thời có biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bước giải tập toán theo lược đồ Pôlya vào giải tập theo PPVT, nhằm rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng PPVT, qua phát triển lực giải toán cho học sinh Đồng thời đề xuất số biện pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề nghiên cứu - Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, góp phần đổi phương pháp dạy học tập trường phổ thông - Thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu số tài liệu lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu SGK chương trình THPT, giáo trình phương pháp giảng dạy toán + Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến dạy học hình học phẳng PPVT - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: + Tổng kết kinh nghiệm trình công tác thân, học tập tiếp thu kinh nghiệm đồng nghiệp Trao đổi trực tiếp với học sinh, giáo viên giảng dạy để tìm khó khăn vướng mắc học sinh giải tập chủ đề tìm biện pháp khắc phục - Phương pháp thử nghiệm sư phạm 6.Bố cục luận văn Mở đầu Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn việc dạy học giải tập PPVT Chƣơng Xây dựng hệ thống tập hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ giải toán PPVT Chƣơng Thử nghiệm sư phạm Kết luận Tài liệu tham khảo CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT Lý luận dạy học giải tập toán Mục đích, vai trò, ý nghĩa tập toán trƣờng phổ thông Pôlya cho “Trong toán học, nắm vững môn toán quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắng vững môn học Vậy muốn nắm vững môn toán ? Đó biết giải toán” [25, tr.82] a Mục đích: Một mục đích dạy toán trường phổ thông là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ toán học phổ thông bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác b Vai trò: Toán học có vai trò lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức toán học công cụ để học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Các-Mác nói “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học”[5, tr.5] Môn toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa Rèn luyện phẩm chất, đức tính người lao động như: tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo c Ý nghĩa: Ở trường phổ thông giải tập toán hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải tập toán có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt Việc giải toán cụ thể nhằm dụng ý đơn mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt nêu Vị trí chức tập toán a Vị trí: "Ở truờng phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tập toán trừơng phổ thông phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học toán trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập toán học có vai trò định chất lượng dạy học toán”.[13, tr.201] b Các chức tập toán Mỗi tập toán đặt thời điểm trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Các chức là: Tiết BÀI TẬP VỀ TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (Tiết bài: Tích vô hướng véctơ với số) Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng, vận dụng để giải số toán khác Về kĩ Thành thạo kĩ năng: -Chuyển toán sang ngôn ngữ véctơ -Phân tích véctơ thành tổ hợp véctơ -Biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ -Biết khái quát hoá số kết để vận dụng vào toán tổng quát Về tư duy: - Hiểu quy trình bước giải toán HH PPVT - Biết quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, xác - Biết ứng dụng PPVT giải toán HH phẳng Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học Thực tiễn: HS học tính chất véctơ với số, tính chất điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, biết cách biểu thị véctơ qua véctơ không phương Phương tiện: Chuẩn bị bảng kết hoạt động Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm (chia lớp làm nhóm) Tiến trình học hoạt động a) Các tình học tập Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hoạt động 2: HS độc lập tiến hành tìm lời giải tập theo quy trình bước giải tập HH PPVT Hoạt động3: Rèn luyện kỹ chứng minh điểm thẳng hàng Hoạt động 4: Hoạt động theo nhóm, tiến hành vận dụng quy trình bước giải tập HH PPVT để giải tập chứng minh điểm thẳng hàng b) Tiến trình học Kiểm tra cũ Hoạt động -Câu 1: Phát biểu quy trình bước giải toán HH PPVT? -Câu 2:Phát biểu điều kiện cần đủ để điểm M, N, P thẳng hàng? Giáo viên đặt vấn đề: Ngoài điều kiện cần đủ để điểm M, N, P thẳng hàng mà biết điều kiện cần đủ khác không để điểm M, N, P thẳng hàng? Bài mới: Hoạt động 2: HS độc lập tiến hành tìm lời giải tập theo quy trình bước giải tập HH PPVT Bài 1.Cho điểm ABC a) Chứng minh có điểm I số t cho    IA = t IB + (1− t)IC với điểm I’ ta có:    I ' A = t I ' B + (1− t)I 'C b) Chứng tở rằng: B, C thẳng hàng    IA = t IB + (1− t)IC điều kiện cần đủ để điểm A, Hoạt động HS Hoạt động giáo viên *Độc lập tiến hành giải theo quy trình bước giải toán HH PPVT *Thông báo cho giáo viên hoàn thành nhiệm vụ *Trình bày kết *Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có) *Ghi nhận kiến thức *Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn cần thiết *Đánh giá kết hoạt động HS, sửa chữa kịp thời sai lầm * Lưu ý HS quy trình bước giải toán HH PPVT - Lưu ý học sinh điều kiện cần đủ để điểm A, B, C thẳng hàng Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ chứng minh điểm thẳng hàng Bài Cho tứ giác ABCD.Hai điểm M,N thay đổi cạnh AB, CD cho AM MB = CN CD gọi P,Q trung điểm đường chéo AC,BD, I trung điểm MN Chứng minh điểm P, I, Q thẳng hàng Hoạt động HS *Đọc đầu bài, vận dụng quy trình bước giải tập HH PPVT để nghiên cứu cách giải *Phân tích đề đưa câu trả lời:  - Bước 1: Chọn vectơ , làm Hoạt động giáo viên * Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn cần thiết -Có thể hƣớng dẫn nhƣ sau: gợi ý để HS xác định bước1, bước theo quy trình bước giải toán HH PPVT AB CD *Đánh giá kết hoạt động HS, véctơ sở sửa chữa kịp thời sai lầm - Bước 2: Điều phải chứng minh P,I,Q *Hướng dẫn cách giải khác thẳng hàng tương đương với việc có(việc giải theo cách khác coi   véctơ , phương, tập nhà) nghĩa PI PQ  *Yêu cầu HS có nhận xét kết số thực k cho = k  toán k= PI A M Q D PQ * Lưu ý học sinh quy trình bước giải toán hình học PPVT *Lưu ý HS phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng B I P N *Trình bày kết Bước 3: Theo giả C thiết ta     AM = k AB,CN = kCD(O ≤ k ≤ 1) có: Ta có:      PI = ( AM + CN ) = k ( AB + CD) (1) 2    PQ = ( AB + CN )   (2) Từ (1) (2) ⇒ =k hay P,I,Q PI PQ thẳng hàng (O ≤ k ≤ 1)nên I thuộc đoạn PQ Hoạt động 4:: Hoạt động theo nhóm, tiến hành vận dụng quy trình bước giải tập HH PPVT để giải tập chứng minh điểm thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC đều, có tâm O, M tam giác ABC có hình chiếu xuống cạnh BC, CA, AB tương ứng P,Q,R Gọi K trọng tâm tam giác PQR Chứng minh M,O,K thẳng hàng Hoạt động HS Hoạt động giáo viên *Đọc đầu bài, vận dụng quy trình bước *Giao nhiệm vụ theo dõi giải tập HH PPVT để nghiên cứu hoạt động HS, hướng dẫn cách giải cần thiết *Phân tích đề đưa câu trả lời, -Có thể hƣớng dẫn nhƣ sau: sau xác định: - Bước1: Chọn véctơ Cho học sinh nhận xét:     +“Véctơ , MP, MQ,MR làm véctơ sở phân MK MO - Bước 2: Điều phải chứng minh M,N,K thẳng hàng tương đương với việc tích theo véctơ ?”  véctơ phương ,  MO MK + Nêu vấn đề: "Nếu từ M ta dựng đường thẳng song *Độc lập tiến hành giải toán song với cạnh tam giác *Thông báo kết cho Giáo viên ABC (như hình vẽ )thì ta hoàn thành nhiệm vụ kết ? Có thể biểu *Chính xác hóa kết quả(ghi lời giải diễn toán)    MP + MQ + MR theo véctơ    MA, MB, MC không?” ( A C1 B2 Q R C2 B B1 M A1 P A2 ) *Nhận xác hóa kết C HS hoàn thành nhiệm vụ - Bước 3: Qua M kẻ: sai lầm thường gặp A1B2 // AB; A1 ∈ BC; B2 ∈ AC *Đưa lời giải (ngắn gọn nhất) cho lớp Qua M kẻ B1C2 // BC; B1 ∈ AC;C2 ∈ AB Qua M kẻ C1 A2 // AC;C1 ∈ AB; A2 ∈ BC *Hướng dẫn cách giải khác ⇒ ∆MB1B2 , ∆MC1C2 , ∆MA1 A2 có(việc giải theo cách khác coi tập nhà)       *Lưu ý HS quy trình bước   MP + MQ + MR = MA1 + MA2 + MB1 + MB1 + giải toán hình học MC1 2 PPVT     *Đặt vấn đề: “Có thể tổng = MA + MB + MC  = MO  quát hoá toán ta 2    toán Vậy =   MK MP + MQ + MR = MO Việc chứng minh xem ( ) Suy ra: M, O, K thẳng hàng tập nhà, yêu -Bước 4: Kết luận đánh giá kết cầu HS có nhận xét kết Bài Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác ABC tam giác ABC qua điểm M tuỳ ý đều.” mặt phẳng tam giác ABC dựng đường thẳng song song với GA, GB, GC chúng tương ứng cắt BC, CA, AB A1,B1,C1 3.Củng Chứng minhcố M,G, G1 thẳng hàng với G1 Câu hỏi: Phương pháp chứng minh điểm A, B, C (thỏa mãn điều kiện xác định) thẳng hàng? 4.Hướng dẫn tập nhà -Các tập: * 28b, 28c (SGK trang 24) *19a, 20a, 22 (SBT trang 8) -Bài tập thêm: Bài học 166 Tổ chức thử nghiệm Chọn lớp thử nghiệm - Vì đối tượng thử nghiệm học sinh lớp đại trà nên chọn hai lớp 10C3 lớp thử nghiệm,10C4 lớp đối chứng (Năm học 2006-2007) trường THPT Bỉm Sơn - Tỉnh Thanh Hoá Học lực hai lớp tương đương, lớp 10C3 có 44 học sinh, lớp 10C4 có 48 học sinh, giáo viên dạy thử nghiệm cô giáo Trịnh Thị Hà giáo viên trường PTTH Bỉm Sơn Giáo viên dạy lớp thử nghiệm giáo viên dạy lớp đối chứng Tiến trình thử nghiệm: - Dạy thử nghiệm tiến hành vào học kỳ I năm học 2006- 2007 - Các tiết dạy thử nghiệm tiến hành sau sau thống mục đích, yêu cầu, nội dung giáo viên dạy thử nghiệm Sau tiết dạy thử nghiệm lớp, trao đổi rút kinh nghiệm kịp thời với giáo viên giảng dạy nhằm chuẩn bị tốt cho tiết dạy sau - Ở lớp đối chứng, giáo viên giảng dạy bình thường khác Việc dạy thử nghiệm đối chứng tiến hành theo tiến trình giảng dạy nhà trường Đánh giá kết thử nghiệm Đánh giá nội dung - Việc thay phương pháp giảng tập, bổ sung câu hỏi, tập vào giảng làm cho học trở nên phong phú, sinh động, phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh Các câu hỏi, tập bổ sung phát huy khai thác tính tích cực học tập học sinh, đồng thời làm cho học sinh nắm kiến thức kỹ giải toán hình học phẳng PPVT cách chắn, có khả vận dụng chúng vào việc giải tập toán hình học phẳng, thông qua bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh Đánh giá phƣơng pháp dạy học thử nghiệm Thông qua dạy học thử nghiệm, dựa nội dung phương pháp xây dựng giáo án, giáo viên làm quen với việc dạy học sinh giải toán hình học phẳng PPVT, tích luỹ kinh nghiệm sử dụng, khai thác hệ thống câu hỏi, tập cách hợp lý Qua giáo viên dạy thử nghiệm phát hạn chế kiến thức kỹ giải toán HH PPVT học sinh Từ đó, thông qua dạy giải tập với cách đặt câu hỏi gợi mở thích hợp, giáoviên giúp học sinh tìm cách giải tập hình học phẳng PPVT Tuy nhiên, việc giải toán HH phẳng PPVT vấn đề HS, giáo viên cần ý bố trí thời gian hợp lý cho dạng tập để đạt yêu cầu giảng dạy lớp, đồng thời hướng dẫn cho học sinh cách làm tập nhà để rèn luyện kỹ Đánh giá khả tiếp thu kiến thức học sinh Việc sử dụng lợp lý phương pháp, lôi ý, tìm tòi học sinh, dạy trở nên sinh động hấp dẫn HS hứng thú nhanh chóng làm quen với việc giải toán HH phẳng PPVT Dưới hướng dẫn giáo viên, nhiều học sinh giải tập dạng với tập mẫu số tập khác PPVT lời giải lại ngắn gọn sáng sủa so với phương pháp tổng hợp Với kiến thức kỹ hình thành vậy, học sinh hoàn toàn làm tập HH tổng hợp giải PPVT Điều khích lệ học sinh phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập Sau đợt thử nghiệm, học sinh thấy yêu thích môn toán hơn, có hứng thú giải toán HH PPVT Kết kiểm tra * Đề kiểm tra (thời gian 45 phút) 1.Mục tiêu Về kiến thức: - Hiểu vận dụng quy trình bước giải toán HH PPVT vào giải tập HH - Hiểu vận dụng kỹ năng: chuyển toán sang ngôn ngữ véctơ, phân tích véctơ thành tổ hợp véctơ, biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ vào giải tập HH Về kỹ năng: Giải toán HH chứng minh đẳng thức véctơ, chứng minh điểm thẳng hàng Về tư thái độ: biết quy lạ quen, tích cực làm kiểm tra Nội dung Phần A Trắc nghiệm khách quan.(3,5 điểm) Câu 1: Cho đoạn thẳng AB với trung điểm I Xác định tính đúng-sai đẳng thức sau: (a) IA = BA ; (b) 2IA = IB ; (c) BI = AB ; (d) AB = −2IB ; 2 Câu 2: Cho tam giác vuông cân OAB có OA=OB=a Độ dài véctơ 2OA − OB bao nhiêu? Hãy chọn kết đúng: (a) a; (b) a+a ; (c)a ; (d)2a ; Câu3: Cho tam giác ABC Gọi A’ trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Hãy điền vào chữ Đ đẳng thức đúng, chữ S đẳng thức sai (a) GA = −2GA' (b) AA' = GA (c) GB + GC = 2GA' 1 (d) (GB + GC) = − A' A Câu 4: Gọi M, N trung điểm đường chéo AC, BD tứ giác ABCD Xác định tính - sai mệnh đề sau: (a) MB + MD = AB + CD ; (b) MB + MD = AD + CB ; (c) AB + CD = 2MN ; (d) ABCD hình bình hành ⇔M≡N;   (e) ABCD hình bình hành ⇔ AD = CB ; Phần B Tự luận.(6,5 điểm) Câu Cho tam giác ABC Gọi I điểm thỏa mãn điều kiện IA + 2IB + 3IC = O a) Chứng minh I trọng tâm tam giác BCD D trung điểm cạnh AC b) Biểu thị véctơ AI theo véctơ AB AC Câu 2.Cho tam giác OAB, cho AC = 2AB,OD = OB,OE = OA = a, OB = b Gọi C, D, E điểm OA   a) Hãy biểu thị véctơ OC,CD, qua véctơ a, b b) Chứng minh C, D, E thẳng hàng Thang điểm: Phần A Trắc nghiệm khách quan(3,5 điểm) Câu Kết a b c d Đ S S S C a b c a b c d Đ S Đ Đ Đ Đ Đ d Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Phần B Tự luận(6,5 điểm) Câu (3,5 điểm) a) điểm b) 1,5 điểm Câu (3 điểm) a) 1,5 điểm b) 1,5 điểm Đ e S Kết kiểm tra: Lớp 10C3 10C4 Sĩ số 44 48 Điểm