Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán khai thác đồ thị hàm số trong kì thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHAI THÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2018 MỤC LỤC Mở đầu… 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi đề tài………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ………………………… 2.1.1 Đạo hàm hàm số hợp…………………………………………… 2.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm………………………………… 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị ………………………………… 2.1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………………… 2.2.1 Thực trạng vấn đề…………………………………………………… 2.2.2 Kết thực trạng……………………………………………… 2.3 Giải vấn đề …………………………………………………… 2.3.1 Khai thác đồ thị hàm số y = f ′( x ) 2.3.1.1 Xác định khoảng đơn điệu… .…………………… 2.3.1.2 Xác định cực trị hàm số… .…… 2.3.1.3 Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, so sánh giá trị hàm số….……………… ……… ……… ……… ……… 2.3.2 Khai thác đồ thị hàm số y = f ( x ) 2.3 Ngân hàng đề thi dạng toán khai thác đồ thị hàm số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………………… 2.4.1 Về phía học sinh…………………………………….……… …… 2.4.2 Về phía giáo viên…………………………………………………… Kết luận, kiến nghị……………………… 3.1 Kết luận……………………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………….…………………………………………… Tài liệu tham khảo… Phụ lục Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá cấp Sở GD & ĐT xếp loại từ C trở lên Trang 1 1 2 2 4 6 10 14 16 19 19 19 19 19 19 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Cùng với đổi giáo dục đổi thi cử Trong kì thi Trung học phổ thơng Quốc gia năm 2017, mơn Tốn bắt đầu chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan Trước thi tự luận, phần khảo sát vẽ đồ thị luôn chiếm vị trí quan trọng đề thi, hình thức thi trắc nghiệm nên học sinh khơng phải vẽ đồ thị Tuy nhiên để khai thác phần đồ thị người đề chuyển hướng sang kiểm tra em khả đọc đồ thị Trong đề thi thức năm 2017 đề minh họa Bộ giáo dục năm 2018 xuất tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) yêu cầu học sinh tính chất hàm số y = f ( x ) tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, số nghiệm phương trình Phần kiến thức khơng q khó cách hỏi mẻ cộng với kiến thức tảng chưa vững khiến cho học sinh THPT mà cụ thể học sinh lớp 12 lúng túng gặp dạng toán Đa số em chưa định hình hướng giải, chưa biết cách khai thác đồ thị kết nối kiến thức với để tìm lời giải Từ trình nghiên cứu lí thuyết đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ giải tốn khai thác đồ thị hàm số kì thi THPT quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Thực đề tài này, người viết hướng tới mục đích: - Hệ thống cách khoa học dạng toán liên quan tới khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) phương pháp giải - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để ôn tập phần giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) có hiệu cho học sinh THPT nói chung đặc biệt học sinh lớp 12 nói riêng 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đề tài tập trung nghiên cứu phần toán liên quan tới khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) đề thi trắc nghiệm năm học 2016-2017 2017-2018 - Các kết khảo sát tiến hành trường THPT địa bàn huyện Triệu Sơn mà chủ yếu trường THPT Triệu Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Khi thực đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thống kê, phân tích, so sánh số liệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Đạo hàm hàm số hợp Định lí: Nếu hàm số u = g ( x ) có đạo hàm x u′x hàm số y = f ( u ) có đạo hàm u yu′ hàm hợp y = f ( g ( x ) ) có đạo hàm x y′x = yu′ u′x [3] 2.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng I a) Nếu f ′ ( x ) > với x ∈ I hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng I b) Nếu f ′ ( x ) < với x ∈ I hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng I c) Nếu f ′ ( x ) = với x ∈ I hàm số y = f ( x ) không đổi khoảng I [1] 2.1.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng ( a; x0 ) ( x0 ; b ) Khi a) Nếu f ′ ( x ) < với x ∈ ( a; x0 ) f ′ ( x ) > với x ∈ ( x0 ; b ) hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f ′ ( x ) > với x ∈ ( a; x0 ) f ′ ( x ) < với x ∈ ( x0 ; b ) hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x0 [1] Định lí viết gọn hai bảng biến thiên sau 2.1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số y = f ( x ) , để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số khoảng ( a; b ) ta dựa vào bảng biến thiên hàm số ● Trường hợp f ( x ) = f ( x0 ) Kết luận: [ a ;b] ● Trường hợp f ( x ) = f ( x0 ) Kết luận: max [ a ;b ] ● Trường hợp f ( x ) = f ( a ) , max f ( x ) = f ( b ) Kết luận: [ a ;b ] [ a ;b ] ● Trường hợp f ( x ) = f ( b ) , max f ( x ) = f ( a ) Kết luận: [ a ;b ] [ a ;b ] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần giải tích nói riêng đạo hàm phần chiếm tỉ lệ lớn kiến thức, thời lượng ứng dụng Nó cơng cụ mạnh để giải tốn giải tích, đại số, chí hình học (như tốn cực trị hình học) Giữa hàm số y = f ( x ) đạo hàm y = f ′ ( x ) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ, ví dụ từ việc xét hàm y = f ′ ( x ) kết luận tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm y = f ( x ) Tuy nhiên, điều chỉnh giáo dục năm học 2016-2017 hình thức thi mơn Tốn từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm thời gian làm từ 180 phút xuống 90 phút khiến học sinh nhiều lúng túng Bởi lâu học sinh quen với cách làm toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, học sinh làm việc với công thức hàm y = f ( x ) y = f ′ ( x ) xong vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Với hình thức thi trắc nghiệm, việc thay đổi cách đặt câu hỏi yêu cầu học sinh biết khai thác đồ thị hàm y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) với thời gian làm rút ngắn, bình quân 1,8 phút câu đòi hỏi học sinh nắm vững lí thuyết thành thạo kĩ khai thác đồ thị Qua khảo sát thực tế thấy thực trạng dạy học phần rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) có đặc điểm sau: 2.1.1.1 Về phía học sinh - Các em quen với việc làm tập theo kiểu xét hàm y = f ′ ( x ) suy tính đơn điệu, cực trị, hàm số chưa quen việc quan sát đồ thị hàm y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) để rút kết luận tương tự - Thời gian giải tập dạng lâu - Các học sinh học lực trung bình yếu gần giải tập dạng Trong đó, kì thi THPT Quốc gia 2017 có tới câu hỏi dạng đề, ứng với 0,8 điểm Do để đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia, định học sinh cần rèn luyện tốt phần 2.1.1.2 Về phía giáo viên Bộ sách giáo khoa hành tập 90% tự luận, tập thiết kế theo kiểu thi truyền thống Các tập kiểu khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) đề thi thức THPT quốc gia 2017 đề minh họa 2018 khơng có SGK Vì thế, giáo viên dạy Tốn trường THPT dạy phần theo cách sau: - Tham khảo tài liệu, đáp án thi thử trường trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp để hình thành chuyên đề dạng toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) - Bám sát vào đề thi thức THPT quốc gia 2017 đề minh họa 2018 Bộ giáo dục đào tạo để có hướng ôn tập phù hợp - Tranh thủ thời gian lớp, khóa học thêm để hướng dẫn kĩ khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) đồng thời xây dựng hệ thống tập để học sinh thực hành Tuy nhiên, chuyên đề mới, tập dạng chưa nhiều rải rác đề thi tồn quốc nên khơng phải giáo viên có hệ thống tập đầy đủ Cộng với thời lượng dành cho phần chưa nhiều nên giáo viên gặp khơng khó khăn q trình giảng dạy 2.1.2 Kết thực trạng Từ thực tế ấy, tiến hành khảo sát học sinh lớp dạy 12B2, 12B5 sau dạy xong chương - Giải tích 12 "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số " với thời gian làm 15 phút để kiểm tra em kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) (đề dạng câu hỏi trắc nghiệm có u cầu em trình bày lời giải để tránh việc em lụi đáp án) Kết sau: Đa số em nắm lí thuyết lúng túng việc áp dụng vào làm, việc trình bày rối, nhầm lẫn đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) với đồ thị hàm số y = f ( x ) dẫn tới việc khơng tìm kết kết sai Bảng thống kê điểm kiểm tra: Điểm Lớp 8-10 6,5-dưới 5,0-dưới 6,5 Dưới 5,0 12B2 (42HS) 15 16 12B5 (42HS) 18 16 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) 2.3.1.1 Xác định khoảng đơn điệu Ví dụ 1: (Câu 39 đề minh họa thi THPT QG 2018_Bộ GD-ĐT) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 1;3) B ( 2;+∞ ) C ( −2;1) D ( −∞; −2 ) Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) để tìm khoảng dương, âm f ' ( x ) , từ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( − x ) Nhận xét: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta dễ dàng nhận thấy: ● f ′ ( x ) > x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị trục hồnh ● f ′ ( x ) < x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị trục hồnh Do ta có kết luận: ● x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị y = f ′ ( x ) hồnh khoảng hàm số y = f ( x ) đồng biến ● x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị y = f ′ ( x ) hồnh khoảng hàm số y = f ( x ) nghịch biến Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có: x >  x < −1 f ′( x ) > ⇔  f ′ ( x ) < ⇔   −1 < x < 1 < x < y = f ′ ( x ) nằm phía y = f ′ ( x ) nằm phía nằm phía trục nằm phía trục Mặt khác: y = f ( − x ) có y′ = f ′ ( − x ) ( − x ) ′ = − f ′ ( − x ) Do đó, hàm số y = f ( − x ) đồng biến ⇔ y′ > ⇔ − f ′ ( − x ) >  − x < −1 x > ⇔ f ′( − x ) < ⇔  ⇔ 1 < − x <  −2 < x < Chọn đáp án C Chú ý: Với hình thức thi trắc nghiệm với dạng tốn học sinh dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) để chọn hàm số y = f ′ ( x ) phù hợp Cách chọn hàm giúp cho học sinh có học lực trung bình yếu giải tốn dễ dàng Bài tập ta làm sau: Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ta nhận thấy đồ thị hàm đa thức bậc ba với hệ số a > , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = −1 , x = , x = nên chọn hàm số f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − ) Đặt g ( x) = f ( − x ) Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( − x ) ( − x ) ′ = − f ′ ( − x ) = − ( − x + 1) ( − x − 1) ( − x − ) = − ( − x ) ( − x ) ( −2 − x ) = ( x − 3) ( x − 1) ( x + ) x = g′( x ) = ⇔  x =   x = −2 Bảng biến thiên Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên f ( −2 ) = f ( ) = Hàm số y =  f ( x )  nghịch biến khoảng đây? 3  A  −1; ÷ B ( −2; −1) 2  C ( −1;1) D ( 1;2 ) Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta nhận thấy y = f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Đặt g ( x ) =  f ( x )  , ta có g ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) Do hàm số y =  f ( x )  nghịch biến ⇔ g ′ ( x ) <  x < −2 ⇔ f ( x ) f ′( x ) < ⇔ f ′( x ) > ⇔  1 < x < Chọn đáp án D Ví dụ 3: (Đề thi thử trường THPT Chu Văn An-thi ngày 21.4.2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên x2 Hàm số y = f ( − x ) + − x nghịch biến khoảng đây? 3  A  −1; ÷ B ( −2;0 ) 2  10 đồ thị hình vẽ bên Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞;1) B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị C Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng: A ( 0;2 ) B ( 1;+∞ ) C ( −2;0 ) D ( −∞; −3) Câu 5: (Trích đề thi thử trường THPT Đặng Thúc Hứa-Lần 1-2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có đạo hàm f ' ( x ) Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (−2;0) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −3) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) Câu 6: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 2-2018) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y= f ( ) x + x + A C B D Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề đúng? A Min g ( x) = g (−3) [ −3;3] g ( x) = g (1) B Min [ −3;3] g ( x) = g (3) C Min [ −3;3] D Không tồn giá trị nhỏ g ( x) [ −3;3] 19 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ −3;3] đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên ( x + 1) Biết f (1) = g ( x) = f ( x ) − Kết luận sau đúng? A Phương trình g ( x) = có hai nghiệm thuộc [ −3;3] B Phương trình g ( x) = có ng hiệm thuộc [ −3;3] C Phương trình g ( x) = khơng có nghiệm thuộc [ −3;3] D Phương trình g ( x) = có ba nghiệm thuộc [ −3;3] Câu 9: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Thái Bình-Lần 5-2018) Cho hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số điểm cực trị hàm số y = e2 f ( x )+1 + f ( x ) A B C Câu 10: (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Quảng Nam-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Phương trình f ( x ) = có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A B C D D Câu 11: (Trích đề thi thử trường THPT Vinh Lộc-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số −1 B Giá trị cực đại hàm số C Điểm cực tiểu hàm số −1 D Điểm cực đại hàm số Câu 12: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 1-2018) 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Đồng biến khoảng ( 0; ) B Nghịch biến khoảng ( −3; ) C Đồng biến khoảng ( −1; ) D Nghịch biến khoảng ( 0; 3) Hướng dẫn giải, đáp số số câu đề thi thử gần xem phụ lục 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Về phía học sinh Những giải pháp kiểm nghiệm qua thực tế dạy học năm học 2017 -2018 lớp 12B5 (Ban A), 12B2 (Ban KHTN) Tôi thực ôn tập rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) cho học sinh kết thu khả quan Năng lực học sinh có chuyển biến tích cực qua lần thi KSCL theo định hướng thi THPT Quốc gia nhà trường Điểm thi cụ thể lớp dạy qua lần thi khảo sát sau: 12B2 12B5 Điểm lần 6.01 4,12 Điểm lần 6.50 4.60 Điểm lần 6.95 5.35 Điểm lần 7.50 6.55 Qua điều tra tất em học sinh biết cách giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) Các em tự tin thực hành làm đề lớp nhà Tất điều góp phần chuẩn bị tốt kiến thức, kĩ năng, tâm lí cho học sinh chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia với kết cao 2.4.2 Về phía giáo viên Tơi trao đổi chia sẻ kinh nghiệm rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) với đồng nghiệp mơn Tốn trường Các giáo viên đánh giá cao tính khoa học tính thực tiễn đề tài Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Khi dạy chương 1- Giải tích 12 "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số " với việc dạy cho học sinh biết xét tính đơn điệu, cực trị hàm số , giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kĩ khai thác đồ thị hàm số y = f ′( x) , y = f ( x ) Kĩ giúp cho em làm nhanh, làm tốt thi THPT Quốc gia tình hình em thi theo hình thức trắc 21 nghiệm khách quan thời gian thi rút ngắn lại 90 phút Đề tài tơi kinh nghiệm để thầy giáo dạy Tốn tham khảo nhằm nâng cao chất lượng, hiệu dạy Tốn nói chung dạy học phần giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) nói riêng 3.2 Kiến nghị Trong chương trình Sách giáo khoa tới cần đưa phần giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) vào chương trình cách hệ thống khoa học, có thêm nhiều tập dạng trắc nghiệm khách quan Trong cần định hướng rõ cho giáo viên yêu cầu cần đạt phương pháp thực Đồng thời chương trình phải phát huy tính chủ động, tích cực học sinh Sở Giáo dục đào tạo tổ chức hội thảo Sáng kiến kinh nghiệm để giáo viên có điều kiện trao đổi kinh nghiệm dạy học nói chung dạy đọc hiểu văn nói riêng Trên kinh nghiệm nhỏ trình dạy học rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , y = f ( x ) cho học sinh THPT dạy học Tốn, khơng tránh khỏi có thiếu sót.Tơi mong nhận đánh giá góp ý Hội đồng khoa học ngành đồng nghiệp để đề tài hồn thiện có tính ứng dụng thực tiễn hiệu Tôi xin trân trọng cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Tác giả Lê Thị Hiền 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nhiều tác giả, SGK Giải tích 12 (Nâng cao) [2] Nhiều tác giả, SGK Giải tích 12 (Cơ bản) [3] Nhiều tác giả, SGK Đại số giải tích 11 (Cơ bản) [4] Đề thi THPT quốc gia năm 2017 [5] Đề minh họa thi THPT quốc gia năm 2018 Bộ GD&ĐT [6] Đề thi thử THPT quốc gia trường THPT toàn quốc [7] Nguồn Internet 23 PHỤ LỤC Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −2 ) B ( −1;2 ) C ( 0; +∞ ) D ( −1;1) Hướng dẫn Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 2: (Trích đề thi thử trường THPT Lương Văn Tụy-2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , đồ thị đạo hàm f ′ ( x ) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x = B f đạt cực tiểu x = −2 C f đạt cực đại x = −2 D cực tiểu f nhỏ cực đại Hướng dẫn Chọn B Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có:  x < −2 f ′( x ) > ⇔  , f ′ ( x ) < ⇔ −2 < x < x >  Vậy B sai; A, C D Câu 3: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Lam Sơn-Lần 1-2018) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞;1) B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị C Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu Hướng dẫn Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên 24 Vậy mệnh đề " Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu" Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng: A ( 0;2 ) B ( 1;+∞ ) C ( −2;0 ) D ( −∞; −3) Hướng dẫn Chọn B Ta có: f − x ′ = − f ′ − x ( ( )) ( ) 1 − x < −3 4 < x ′ ⇔ Ta có: ( f ( − x ) ) < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔   −1 < − x < 0 < x < Câu 5: (Trích đề thi thử trường THPT Đặng Thúc Hứa-Lần 1-2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có đạo hàm f ' ( x ) Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (−2;0) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −3) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) Hướng dẫn Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −3; −2 ) ⇒ f ( x ) đồng biến khoảng ( −3; −2 ) 25 f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −2; +∞ ) ⇒ f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −3) ( −2; +∞ ) Câu 6: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 2-2018) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y= f ( ) x + x + A C B D Hướng dẫn Chọn A Từ đồ thị y = f ′ ( x ) ta chọn f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − 3) Áp dụng công thức y =  f ( u ) ′ = u′f ′ ( u ) với u = x + x + ′ Ta có: y′ =  f x + x +    x +1 = x2 + x + + x2 + 2x + − x2 + 2x + − x + 2x + ( = ( x + 1) ( ) ( ) )( x + x + + ( x + 1) x2 + 2x + ( )( x2 + 2x + + )( (x + 2x − 7) x2 + 2x + + ) )  x = −1  ⇒ y′ = ⇔  x = −1 + 2  x = −1 − 2  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề đúng? A Min g ( x) = g (−3) [ −3;3] 26 g ( x) = g (1) B Min [ −3;3] g ( x) = g (3) C Min [ −3;3] D Không tồn giá trị nhỏ g ( x) [ −3;3] Hướng dẫn Chọn A g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) − ( x + 1) = ⇔ f ′ ( x ) = ( x + 1) (*) Kẻ thêm đường thẳng y = x + có lên hình vẽ thấy (*) có nghiệm −3,1,3 Từ đồ thị thấy + Với x ∈ ( −3;1) f ′ ( x ) > ( x + 1) ⇒ g ′ ( x ) > + Với x ∈ ( 1;3) f ′ ( x ) < ( x + 1) ⇒ g ′ ( x ) < Ta có bảng biến thiên: g ( x) = g (−3) Min g ( x) = g (3) Suy Min [ −3;3] [ −3;3] Ta có 3 g ( 3) − g ( −3) = ∫ g ′ ( x ) dx = ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx −3 −3 −3 = ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx + ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx = 2S − 2S ′ Với S diện tích hình phẳng giới hạn y = f ′ ( x ) , y = x + 1, x = −3, x = Với S ′ diện tích hình phẳng giới hạn y = f ′ ( x ) , y = x + 1, x = 1, x = Từ hình thấy S > S ′ Suy g ( 3) − g ( −3) = 2S − 2S ′ > ⇒ g ( 3) > g ( −3) Vậy Min g ( x) = g (−3) [ −3;3] Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −3;3] đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên ( x + 1) f (1) = Biết g ( x) = f ( x ) − Kết luận sau đúng? 27 A Phương trình g ( x) = có hai nghiệm thuộc [ −3;3] B Phương trình g ( x) = có ng hiệm thuộc [ −3;3] C Phương trình g ( x) = khơng có nghiệm thuộc [ −3;3] D Phương trình g ( x) = có ba nghiệm thuộc [ −3;3] Hướng dẫn Chọn B g ′( x) = f ′( x) − ( x + 1) g ′( x) = ⇔ f ′( x) = ( x + 1) Đường thẳng y = x + (như hình vẽ) cắt đồ thị y = f ′( x) điểm có hồnh độ x = −3; x = 2; x = Ta thấy g ′( x) > đồ thị y = f ′( x) nằm đường thẳng y = x + Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đoạn [ −3;3] đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = g ( x) điểm x = Câu 9: (Trích đề thi thử trường THPT Chun Thái Bình-Lần 5-2018) Cho hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số điểm cực trị hàm số y = e2 f ( x )+1 + f ( x ) A B C Hướng dẫn Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên D 28 Ta có y = e2 f ( x )+1 + f ( x ) y′ = f ′ ( x ) e f ( x )+1 + f ′ ( x ) f ( x ) ln = f ′ ( x )  2e f ( x )+1 + f ( x ) ln 5 Mà 2e2 f ( x )+1 + f ( x ) ln > với x làm cho f ( x ) xác định nên dấu y′ phụ thuộc hoàn toàn vào dấu f ′( x) Từ bảng biến thiên ta thấy f ′( x) đổi dấu lần nên số điểm cực trị hàm số y = e2 f ( x )+1 + f ( x ) Câu 10: (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Quảng Nam-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Phương trình f ( x ) = có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A B C D Hướng dẫn Chọn A Đường thẳng y = cắt đồ thị hai điểm có hồnh độ x1 < x2 < điểm khác có hồnh độ x3 > Câu 11: (Trích đề thi thử trường THPT Vinh Lộc-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số −1 B Giá trị cực đại hàm số C Điểm cực tiểu hàm số −1 D Điểm cực đại hàm số Hướng dẫn Chọn A Nhìn từ hình vẽ đồ thị y = f ( x ) ta thầy hàm số có giá trị cực tiểu −1 Câu 12: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 1-2018) 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Đồng biến khoảng ( 0; ) B Nghịch biến khoảng ( −3; ) C Đồng biến khoảng ( −1; ) D Nghịch biến khoảng ( 0; 3) Hướng dẫn Chọn C Câu 13: (Trích đề thi thử trường THPT Chun Thái Bình-Lần 5-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( −2;2 ) B ( 2;+∞ ) C ( 0;2 ) D ( −∞;0 ) Hướng dẫn Chọn A Câu 14: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Lam Sơn-Lần 3-2018) Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực ? A B C D Hướng dẫn Chọn B Đặt t = f ( x ) , phương trình trở thành f ( t ) = Nhìn vào đồ thị thấy phương trình có nghiệm t thuộc khoảng ( −2;2 ) , với giá trị t phương trình f ( x) = t có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm Câu 15: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 2-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  7  − ;  A Hướng dẫn B C D 30 Chọn A  7 Đặt t = x − x , x ∈  − ;   2 Bảng biến thiên: –  21  Dựa vào bảng biến thiên ⇒ t ∈  −1;  4  Ta có: f ( x − x ) = m ( 1) ⇔ f ( t ) = m ( ) 21    7 Ta thấy, với giá trị t ∈  −1;  ta tìm hai giá trị x ∈  − ;  4   2  7 Do đó, phương trình ( 1) có nghiệm thực phân biệt thuộc  − ;   2 21   ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  −1;  4  ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) hai điểm phân biệt có 21   hồnh độ thuộc  −1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu m = m = Câu 16: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x + 2018 ) = A B C D Hướng dẫn Chọn A Xét hàm số y = f ( x + 2018 ) − Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái 2018 đơn vị sau tịnh tiến xuống đơn vị Khi đồ thị hàm số y = f ( x + 2018 ) − cắt trục hoành ba điểm phân biệt Nên phương trình f ( x + 2018 ) = có nghiệm Câu 17: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 3-2018) 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình bên Hàm số y = −2 f ( − x ) + x nghịch biến khoảng A ( −3; −2 ) B ( −2; −1) C ( −1;0 ) D ( 0;2 ) Hướng dẫn Chọn C Xét hàm số g ( x ) = −2 f ( − x ) + x g '( x ) = f '( − x ) + x < ⇔ f '( − x ) < − x ⇔ f '( − x ) < − x − Đặt t = − x ⇔ f ' ( t ) < t − Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( t ) < t − với < t < ⇒ < − x < ⇔ −1 < x < Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 32 Họ tên tác giả: Lê Thị Hiền Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Một số phương pháp giải toán vị trí nghiệm phương trình bậc hai so với Sở GD ĐT tỉnh Thanh Hóa C 2009-2010 số thực 33 ... nhất, giá trị nhỏ hàm số, so sánh giá trị hàm số .……………… ……… ……… ……… ……… 2.3.2 Khai thác đồ thị hàm số y = f ( x ) 2.3 Ngân hàng đề thi dạng toán khai thác đồ thị hàm số 2.4 Hiệu sáng... sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ giải toán khai thác đồ thị hàm số kì thi THPT quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Thực đề tài này, người viết hướng tới mục đích: - Hệ thống cách khoa... pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) để suy bảng biến thi n hàm số y = f ( x ) , sau dựa vào bảng biến thi n hàm số y = f ( x ) tính đơn điệu hàm số để kết luận Lời giải Từ đồ thị hàm số