Phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ đề nguyên hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ THANH HƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2019 i ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ THANH HƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TSKH Vũ Đình Hòa HÀ NỘI - 2019 iii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học thầy cô giáo công tác giảng dạy trƣờng Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hòa - ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn quan tâm tạo điều kiện Ban lãnh đạo Sở Giáo Dục - Đào tạo Hà Nội Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trƣờng THPT Thạch Thất - Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin đƣợc dành cho ngƣời thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phƣơng pháp dạy học (bộ môn Tốn) khóa QH-2017-S trƣờng Đại học Giáo Dục Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ, động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hồn thành nhiệm vụ Tuy có nhiều cố gắng nhƣng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa đổi Tác giả mong đƣợc lƣợng thứ mong ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2019 Tác giả Bùi Thị Thanh Hƣơng iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông v DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Đồ thị biểu diễn đƣờng quỹ tích kiểm tra 84 Bảng 3.1 Bảng phân bố kết kiểm tra 45 phút học sinh .85 Biểu đồ 3.2 Đồ thị phân loại kết học tập học sinh kiểm tra .85 Bảng 3.2 Mô tả so sánh liệu kết kiểm tra 85 Bảng 3.3 Mô tả kết kiểm định Z 86 vi MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ vi MỤC LỤC vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Các đặc điểm tƣ 1.1.3 Các giai đoạn hoạt động tƣ 1.1.4 Các thao tác tƣ 1.2 Sáng tạo 10 1.2.1 Khái niệm 10 1.2.2 Quá trình sáng tạo 11 vii 1.3 Tƣ sáng tạo 12 1.3.1 Khái niệm tƣ sáng tạo 12 1.3.2 Một số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 13 1.4 Dạy học giải toán 16 1.4.1 Vai trò việc giải tốn 16 1.4.2 Yêu cầu lời giải toán 16 1.4.3 Các bƣớc hoạt động giải toán 17 1.5 Nội dung kiến thức liên quan đến giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” lớp 12 Trung học phổ thông 17 1.5.1 Nguyên hàm 18 1.5.2 Tích phân 21 1.5.3 Ứng dụng tích phân 24 1.5.4 Các dạng tập Nguyên hàm – Tích phân 25 1.6 Thực trạng dạy học thơng qua hoạt động giải tốn chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh nhà trƣờng phổ thông 26 1.7 Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán 29 1.8 Phƣơng hƣớng dạy học phát triển tƣ sáng tạo dạy học giải tốn chủ đề “Ngun hàm - Tích phân” 31 Kết luận chƣơng 32 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TỐN CHỦ ĐỀ “NGUN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO 34 2.1 Đề xuất số biện pháp dạy học thơng qua hoạt động giải tốn chủ đề “Ngun hàm - Tích phân” nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 34 2.1.1 Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh thơng qua giải tập “Nguyên hàm - Tích phân” 34 viii 2.1.2 Khuyến khích cho học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn “Ngun hàm - Tích phân” 45 2.1.3 Khuyến khích học sinh tìm đƣờng ngắn tới lời giải 53 2.1.4 Rèn luyện tƣ sáng tạo thơng qua việc xây dựng tốn từ toán cho 59 2.2 Thiết kế số tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” vận dụng biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 65 2.2.1 Sáng tạo toán tƣơng tự từ toán cho 65 2.2.2 Tìm lời giải cho tốn biết 68 2.2.3 Từ toán cho áp dụng giải toán khác 69 2.2.4 Vận dụng tích phân giải tốn thực tế 72 Kết luận chƣơng 74 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 76 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 76 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 76 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 76 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 77 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 77 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm 78 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 80 3.5.1 Phân tích định lƣợng 80 3.5.2 Phân tích định tính 87 Kết luận chƣơng 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89 Kết luận 89 Khuyến nghị 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC ix x giác sin t cost thay vị trí a  x , tốn biến x tích phân hàm số vơ tỉ đƣợc chuyển thành tốn tích phân hàm lƣợng giác Do ta nghĩ đến việc thay biểu thức sin t cost tốn tích phân hàm số lƣợng giác đơn giản a  x để đƣợc biến x toán tích phân nào? - HS trả lời Hướng sáng tạo 2: Do f (x)  a  x hàm số chẵn nên ta nghĩ đến toán   f (x)  a x  a dx  0 f (x)dx I1   1  x dx,I2   1  x dx (với a  0,   0,f (x) chẵn [-;] ) đồng thời chọn số hàm số chẵn đơn giản có chứa biểu thức a  x để tạo tích phân mới: Hướng sáng tạo 3: Nếu ta thay biểu thức thức a  x bỏi cặp biểu a  x a  x ta có tích phân nhƣ sau: J1   2  x2 2x  x dx;J  1  2x dx  2x Hướng sáng tạo 4: Từ tốn tích phân hƣớng 3, ta đƣa tốn tích phân có chứa biểu thức a  x a  x nhƣng giải đƣợc theo K1   1 x 1 x dx;K   dx 1 x 1 x phƣơng pháp đặt t  a  x ( t  a  x ) để ghép vào đƣợc tích phân mới: Hướng sáng tạo 5: Từ tốn tích phân trên, ta thấy cặp biểu thức a  x a  x quen x  1 x x  1 x H1   dx; H2   dx 1 x 1 x 0 1 thuộc nên ta tìm cách thay đổi cặp biểu thức đó, ví dụ thay t  a  x ( với a  0) vào tích phân hƣớng ta đƣợc tích phân nhƣ sau: Hướng sáng tạo 6: Từ việc quen thuộc với cách giải tốn tích phân có chứa biểu thức a  x nên ta đƣa tốn tích phân có chứa biểu thức a  x nhƣng giải đƣợc theo phƣơng pháp đổi biến khác (đặt t  a  x ) để so sánh, nhƣ tính tích phân ví dụ 2.1 M1   x 4x dx; M   dx 4x x 1 cách đặt t   x -GVgiao tập nhà Tính tích phân sau: a  x 2019 sin xdx 1 b. x cos x  sinx dx x2 4.4 Câu hỏi, tập củng cố Giáo viên nhắc lại vấn đề trọng tâm bài: - Các công thức tìm ngun hàm - Các cơng thức lƣợng giác: cơng thức nhân đơi, hạ bậc, biến đổi tích thành tổng 4.5 Hƣớng dẫn học sinh tự học - Đối với học tiết học này: Học thuộc định nghĩa, phƣơng pháp giải tốn, xem ví dụ - Đối với học tiết học tiếp theo: làm tập SGK trang 112, 113 tập giáo viên cho Rút kinh nghiệm - Nội dung: - Phƣơng pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Giáo án số 4: Tiết 58 TỰ CHỌN (Bài tập tích phân hàm số hữu tỷ) Mục tiêu Sau học học sinh có khả : 1.1 Về kiến thức + Sử dụng linh hoạt cách tính tích phân + Cách tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ 1.2 Về kỹ + Thành thạo cách tính tích phân phân thức hữu tỷ + Biến đổi tính đƣợc cách tích phân bất định tích phân xác định tích phân dạng phân thức + Tìm đƣợc số cách giải tốn , từ phát triển tốn theo hƣớng khác 1.3 Thái độ, tư + Tự tin vào lực thân giải vấn đề + Đồn kết , hợp tác nhóm hoạt động học tập theo nhóm + Linh hoạt , độc lập khơng theo lối mòn giải tốn 1.4 Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh + Năng lực giải vấn đề + Năng lực sáng tạo + Năng lực áp dụng thực tế, Phƣơng pháp giảng dạy Kết hợp linh hoạt nhiều phƣơng pháp nhƣng tập trung chủ yếu vào phương pháp dạy học giải vấn đề ,phương pháp hoạt động nhóm, Chuẩn bị giáo viên học sinh 3.1 Chuẩn bị giáo viên - Kịch dạy học - Phiếu học tập, phấn, máy chiếu… 3.2 Chuẩn bị học sinh +Thành thạo cách giải tích phân dạng phân thức hữu tỷ + Ơn tập theo phiếu học tập làm tập đƣợc giao + Giấy A0, nam châm gắn bảng Tiến trình dạy học 4.1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút) 4.2 Kiểm tra cũ: Kết hợp trình giảng 4.3 Tiến trình học: Gồm hoạt động Hoạt động (10-15 phút) Tính tích phân sau: I=  x3 x2  dx Yêu cầu : + Chia lớp thành nhóm + Mỗi nhóm trình bày cách giải + Có thể tổng qt tốn lên đƣợc khơng ? Nêu ví dụ? Thời gian cho nhóm chuẩn bị 5-7 phút , sau treo sản phẩm lên bảng cho lớp theo dõi Sau treo sản phẩm nhóm cử đại diện lên trình bày.(mỗi nhóm khoảng 2-3 phút) Giáo viên học sinh chốt lại kiến thức hoạt động 1(2-3 phút) Học sinh Giáo viên Hoạt động 1: Tính tích phân sau: I   x3 dx x2  Học sinh (HS1): Sử dụng phƣơng pháp đổi biến số Đặt x  tan t  dx  (1  tan t )dt - Phổ biến rõ: nhóm trình bày xong , thành viên khác nhóm có quyền bổ     x  t  Đổi cận:    x   t  π sung tự đánh giá nhóm Các nhóm  lại đặt câu hỏi thêm Khi đó: I   tan tdt   tan t (tan t   1)dt π π 0 đánh giá nhóm   tan t (tan t  1)dt   tan tdt vừa trình bày -Điều hành lớp, nhận xét, đánh    d (cos t )  tan t   ln cos t  cos t     tan td (tan t )    3  ln 2 Cách giải thể theo lối tư thông thường cách giải thể tốt kỹ tính tốn kiến thức lý thuyết chắn đồng thời cách ta mở rộng tích phân dạng :  I   R(u, u  a )du, u  u ( x) đặt u  a tan t  giá hoạt động học sinh định hƣớng học sinh gặp khó khăn Ví dụ đặt câu hỏi : HS2: Sử dụng phƣơng pháp tích phân phần u  x du  xdx   Đặt  xdx   ln( x  1) du  v    x2    Khi đó: I  x ln( x  1) giải khác khơng? + sử dụng 3   3ln   ln( x  1)d ( x  1) 20  x ln( x + có cách  1)dx công thức …ở khơng? +Khi cách giải phù Tính J   ln( x  1)d ( x  1) hợp ? cách giải không phù hợp  d ( x  1) u  ln( x  1) du   x2   Đặt dv  d ( x  1)  v  x  1 Khi I  3ln  ( x  1)ln( x  1) 2   + Bài tốn tổng qt 3    d ( x  1)    hóa nào? Nhận xét :Trong giải HS  ln 2 1,2 thể Cách giải thể linh hoạt, thể nắm tư kiến thức sâu tư sử thông thường dụng phương pháp tính tích phân mở rộng hàm phân thức mà ta phân tích dạng dạng tích I  P ( x) f ( x)Q '( x) dx   dx đặt: Q '( x) Q ''( x) u  f ( x) v  Q '( x)    dv  Q ''( x) dx du  ) Còn biến số Học sinh nhận xét đƣợc ta có x3  x x ( x  1)  x từ định hƣớng đƣợc cách giải nhƣ sau  x3 dx  x2   x x dx x 1  x2  t   x  t    Đặt t  x    Đổi cận:  dt x   xdx  t     Khi đó: I lời giải học sinh 3,4,5,6 theo lối tư sáng tạo (đơn giản tình mở rộng tốn gặp khó khăn) cách giải t 1 1 dt   (1  )dt  (t  ln t ) 14   ln  21 t 21 t 2 dạng tổng quát nêu HS3: Kỹ thuật tách thành tích kết hợp phƣơng pháp đổi Phân tích I  phân HS5 phương HS4: Phân tích đƣa vào vi phân I   x2  x2   x2 d ( x  1)  1  ( x  1)   ln( x  1) x2  1 (1  )d ( x  1)  x 1 án tối ưu nhất,  d (x ngắn gọn d ( x  1)  1)   Vì cần tư d ( x  1) x2  xử lý vấn đề giản I  x2  x3 dx   =  ln( x  1) x2 ( x  )dx  x 1 x    d ( x  1) x2   ln 2 ->Cách giải thể linh hoạt ,sáng tạo, lời giải ngắn xác, khơng q nhiều phép tính gây nhầm lẫn,đây tích phân hàm phân thức mà có bậc tử lớn bậc mẫu ta chia đa thức để tách thành toogr tích phân phương án giải tối ưu HS6: Phân tích tử thức chứa mẫu thức (thực chất chia đa thức) Ta có: x3  x( x  1)  x Khi đó: I   x2    x3 dx  x2   (x  x x )dx 1 d ( x  1)   ln( x  1) x 1 2 Hoạt động (10-15 phút) sáng tạo giải toán   2ln 2 HS5: Chia đa thức để tách thành tổng hai tích phân đơn linh hoạt ,   ln 2 sống Tìm nguyên hàm sau: I   x3 x2  x  dx   x3 ( x  1)2 dx Yêu cầu: Học sinh làm việc cá nhân khoảng từ 3-5 phút Học sinh Giáo viên HS1 (tƣ thông thƣờng): Sử dụng phƣơng pháp đổi biến + Còn số cách giải du  dx x  u 1 khác Đặt u  x    Khi I   (u  1)3 u2 không ? du   (u   + Ta có  )du u u2 thể thay đổi cách u2   3u  3ln u   C với u  x  u hỏi HS2 (tu thơng thƣờng): Sử dụng phƣơng pháp tích phân tốn phần nhƣ u  x3 du  3x 2dx   Đặt  Khi đó: dx   v   dv   ( x  1)2 x 1   I   ? + Nêu ví dụ x x x x 11  3 dx    3 dx x 1 x 1 x 1 x 1 3 x  x x  3 ( x   ) dx      x   ln x   C  x 1 x 1 x    3 HS2 (tƣ sáng tạo): Phân tích tử thức chứa nghiệm mẫu thức Phân tích: x3  x( x  x  1)  2( x  x  1)  3( x  1)  Khi đó: I    x3 dx x2  x  x( x  x  1)  2( x  x  1)  3( x  1)  x2  x  dx toán đƣợc phát triển từ toán     x     dx x  ( x  1)   x2   x  3ln x   ln x  x   C 2 HS3 (tƣ sáng tạo): Kết hợp phân tích tử thức chứa nghiệm mẫu thức Phân tích x3  x( x  x  1)  2( x  x  1)   (2 x  2) x( x  x  1)  2( x  x  1)   (2 x  2) Khi I   dx x  2x  1  2x     x   dx dx   x 1 x  2x   x2   x  3ln x   ln x  x   C 2 HS4 (tƣ sáng tạo): Kết hợp phân tích tử thức chứa nghiệm mẫu thức đồng thức Phân tích x3  x( x  x  1)  2( x  x  1)  3x  Khi I  x3 x2  x    ( x  2)dx   dx   x( x  x  1)  2( x  x  1)  3x  x2  2x  3x  x2  x  dx  dx x2  x  I1 Tính I1 phƣơng pháp đồng thức HS5 (tƣ sáng tạo): Chia đa thức để tách thành tổng tích phân đơn giản I   x3 x2  x  dx     dx  x    dx   2 x  ( x  1) ( x  1)   x3 x2  x  3ln x    C x 1 Từ đặc điểm tốn ta đƣa toán nhƣ sau: Bài 1: Tìm nguyên hàm I   Bài 2: Tìm nguyên hàm I   x dx (1  x)39 x3 ( x  1)10 dx Với hai tốn ta có cách giải: Sử dụng đƣa vào vi phân Sủ dụng phƣơng pháp tích phân phần Nhận xét: Đối với tích phân hàm phân thức có dạng I   P( x) ( x  a)n đặt t=x+a phƣơng pháp hiệu Khi tính tích phân hàm phân thức mà ta phân tích đƣợc dạng: I  Tổng kết P ( x) f ( x)Q '( x)  dx ta sử dụng phƣơng pháp tích Q ''( x) Q( x) nhận xét cần lƣu ý phân phần nhƣng nên làm bậc (x+a) n=1,2 Khi làm ta đặt tập u  f ( x) v  Q( x)    dv  Q( x) dx du  tích phân dạng Hoạt động : (7-10 phút) Tính tích phân bất định sau: I   3x  x3  x  ( x  2)50 dx Mục tiêu: rèn luyện khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác Yêu cầu: + Học sinh làm việc theo cặp (2 bạn ngồi cạnh ghép thành cặp) + Thời gian thực 3-5 phút + Gọi đại diện bạn lên trình bày sản phầm (trình bày giấy A0) Học sinh Giáo viên I  3x  x3  x  ( x  2)50 (1) dx Có thể tạo HS1 (tƣ thông thƣờng): Sử dụng phƣơng pháp đổi biến toán tương tự x  t  Khi : dx  dt  khơng? Đặt x   t   I  x  x3  x  ( x  2)50 dx   3(t  2)4  5(t  2)3  7(t  2)  t 50 dt HS2 (tƣ thông thƣờng): Đồng tử thức chứa nghiệm mẫu thức Phân tích: 3x  x3  x   a( x  2)4  b( x  2)3  c( x  2)2  d ( x  2)  e Đồng để tìm a, b, c, d, e HS3 (tƣ sáng tạo- tính độc đáo): Khai triển Taylor Đặt P4 ( x)  x  x3  x  Áp dụng khai triển Taylor ta có: P4 ( x)  P4 (2)  P4 (2) P(2) ( x  2)  ( x  2) 1! 2! (4) P4(2) P4 ( 2)  ( x  2)  ( x  2) 3! 4!  P4 ( x)  66  149( x  2)  48( x  2)  29( x  2)3  3( x  2) c   66( x  2)50  149( x  2)49  48( x  2)47  3( x  2)46  dx     66 49( x  2) 49 45( x  2)45  149 48( x  2) 48  48 47( x  2) 47  29 46( x  2) 46  C Hoạt động (Bài tập có tính chất đặc thù: 3-5 phút) x2  Tính tích phân sau: I   dx x 1 Yêu cầu: Làm việc cá nhân từ 2-4 phút Mục tiêu: Giúp học sinh chống suy nghĩ dập khuôn, áp dụng công thức, thuật tốn cách máy móc loại tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng tính cá biệt Học sinh Giáo viên Lời giải HS Từ lời giải em tạo Phân tích x   ( x  1)2  x tốn có cách giải tương  ( x2  x  1)( x2  2x  1) tự ? Ví dụ? Và sử dụng đồng thức x2  x4   Ax  B x2  x   Cx  D x2  x  Đồng tìm hệ số tìm A, B, C D Khi giải học sinh làm dài phức tạp nên không kết Nhận xét: Với khơng nhìn đặc điểm riêng mà máy móc sử dụng phương pháp đồng thức nan giải mà khơng +Nhờ việc phát đặc thù tích phân ta thấy kỹ thuật chia thực hiệu việc chuyển tích phân ban đầu thành tích phân đơn giản Lời giải tối ƣu nhất: kết Chia tử mẫu cho x  ta đƣợc: biến đổi x dx I  1x  x2 1 1  x2 (x  ) 2 x dx   x Đặt u  x   du  1  Khi đó: I   du u2  u  ln 2 u  Bài học: 2 ln   dx x2  2 (5  2)(2  2) 6 Bài học rút ? Thông thƣờng để sử dụng kỹ thuật chia + Việc giải tốn mang tính chất đặc thù tạo cho học tên tử đa thức bậc hai P( x)  x  mẫu đa thức bậc 4: Q( x)  ax  bx3  cx  dx  e Sao cho hệ số a  e  - Tích phân đƣa dạng: 1   I   f ( x  ) 1 2) dx đặt t  x  x x  x  sinh thói quen biết nghiên cứu điều kiện cụ thể toán trước áp dụng thuật tốn tổng qt, có tác dụng lớn việc rèn luyện suy nghĩ linh hoạt sáng tạo    dt    dx x   Bài tập tƣơng tự Bài 3: Tính tích phân I  x2  x 1 dx Bài 4: Tìm nguyên hàm I  x2  ( x  x  1)( x  3x  1) dx Củng cố (3 phút) Yêu cầu học sinh rút đƣợc kinh nghiệm tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ nói riêng (Thơng qua hoạt động trên) cách tƣ giải tốn tích phân nói chung Từ có học liên hệ giải vấn đề thực tế Giáo viên giao việc nhà cho học sinh (2 phút) Yêu cầu học sinh làm việc cá nhân: Hoàn thiện lời giải cho toán từ Bài tập 1- Bài tập đƣợc rút ... PHÁP DẠY HỌC GIẢI TỐN CHỦ ĐỀ “NGUN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO 34 2.1 Đề xuất số biện pháp dạy học thông qua hoạt động giải toán chủ đề “Nguyên...ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ THANH HƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN... tƣ sáng tạo Đồng thời qua đề xuất số biện pháp nhằm góp phần phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tốn Ngun hàm - Tích phân lớp 12 Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu -