Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HỒNG ANH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HỐNG ANH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Trần Hữu Nam HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Trần Hữu Nam- ngƣời tận tình hƣớng dẫn, bảo giúp đỡ tơi suốt trình nghiên cứu, thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Lãnh Đạo, thầy cô giáo em học sinh trƣờng THPT A Duy Tiên tạo điều kiện, cộng tác giúp đỡ tơi q trình làm thực nghiệm sƣ phạm hồn thiện luận văn Xin cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn khóa QH-2017-S trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội quan tâm, chia sẻ, giúp đỡ trình học tập nghiên cứu.Và tơi xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Mặc dù tơi nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu thực luận văn này, nhƣng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong đƣợc dẫn, đóng góp ý kiến quý thầy cơ, bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hồn thiện Hà Nội, tháng năm 2019 Ngƣời viết Lê Thị Hồng Anh i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức B.C.S Bunyakovsky GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HĐT Hằng đẳng thức HĐ Hoạt động HS Học sinh NL Năng lực PT Phƣơng trình TXĐ Tập xác định THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Quá trình tƣ Bảng 1.2 Tổng hợp phiếu điều tra giáo viên 15 Bảng 1.3 Tổng hợp phiếu điều tra giáo học sinh 16 Bảng 3.1 Thống kê kết kiểm tra trƣớc thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng 72 Bảng 3.2 Thống kê kết kiểm tra sau thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng 73 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trƣờng phổ thông 1.2 Trong việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh, Mơn Tốn có vai trò quan trọng Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tƣợng nghiên cứu 5.2 Khách thể nghiên cứu 5.3 Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 9.2 Phƣơng pháp điều tra xã hội học 9.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ iv 1.1.3 Các giai đoạn tƣ 1.1.4 Các thao tác tƣ 1.2 Tƣ sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Khái niệm tƣ sáng tạo 1.2.3 Một số đặc điểm tƣ sáng tạo 1.2.3.1 Tính mềm dẻo 1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn 10 1.2.3.3 Tính độc đáo 11 1.2.3.4 Tính hồn thiện .11 1.2.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề .11 1.3 Bản chất hoạt động dạy học 12 1.3.1 Khái niệm hoạt động dạy học 12 1.3.2 Mục đích hoạt động dạy học 12 1.3.3 Tổ chức hoạt động dạy học 13 1.4 Dạy học phát triển tƣ sáng tạo 14 1.5 Thực trạng việc dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” trƣờng Trung học phổ thông 14 1.5.1 Mục tiêu chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” trƣờng Trung học phổ thông 14 1.5.2 Nội dung chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức”ở trƣờng Trung học phổ thông 14 1.5.3 Thực trạng việc dạy học phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” trƣờng Trung học phổ thông 15 1.5.3.1 Mục đích điều tra 15 1.5.3.2 Kết điều tra .15 Kết luận chƣơng 19 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO vii HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 20 2.1 Một số kiến thức cần thiết dạy học chủ đề “ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” trƣờng Trung học phổ thông 20 2.2 Một số biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ biểu thức” trƣờng Trung học phổ thông 24 2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống phƣơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức 24 2.2.1.1 Tìm GTLN, GTNN biểu thức phƣơng pháp đẳng thức 25 2.2.1.2 Tìm GTLN, GTNN biểu thức phƣơng pháp bất đẳng thức .30 2.2.1.3 Tìm GTLN, GTNN biểu thức phƣơng pháp hàm số .33 2.2.1.4 Tìm GTLN, GTNN biểu thức phƣơng pháp hàm đặc trƣng 36 2.2.1.5 Tìm GTLN, GTNN biểu thức phƣơng pháp nghiệm bội .41 2.2.1.6 Phƣơng pháp nhân tử Lagrange 43 2.2.1.7 Một số phƣơng pháp khác .46 2.2.2 Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” 48 2.2.3 Biện pháp 3: Phát huy tính sáng tạo thơng qua việc xây dựng hệ thống tốn “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” từ toán gốc 56 2.2.4 Biện pháp 4: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc hƣớng dẫn học sinh xây dựng tốn “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ biểu thức” từ kiến thức biết 60 2.2.5 Biện pháp 5: Tổng kết sai lầm mà học sinh thƣờng mắc phải giải tốn “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ biểu thức” biện pháp khắc phục 62 2.3 Thiết kế số giáo án dạy học phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” vii trƣờng Trung học phổ thông 73 Kết luận chƣơng 74 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 75 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 75 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 75 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 75 3.4 Tổ chức thực nghiệm 75 3.4.1 Chọn lớp thực nghiệm 75 3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 76 3.4.2.1 Về nội dung .76 3.4.2.2 Về hình thức 76 3.4.2.3 Giáo án dạy thực nghiệm: Phụ lục 1,2,3 77 3.4.2.4 Các kiểm tra đánh giá: Phụ lục 5,6 77 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 77 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 77 3.5.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm 77 3.5.3 Kết luận chung thực nghiệm 78 Kết luận chƣơng 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81 Kết luận 81 Khuyến nghị 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thông Hiện với phát triển nhanh khoa học, kỹ thuật thông tin, nhờ mà giới thay đổi ngày, thay đổi chủ yếu dựa vào tiến khoa học kĩ thuật, cách mạng công nghiệp 4.0 tảng Cùng với đất nƣớc cần có ngƣời động, có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học, kĩ thuật đời sống, có tƣ sáng tạo Để tạo nhân lực đáp ứng đƣợc yêu cầu nhiệm vụ giáo dục đào tạo đƣợc ngƣời lao động tự chủ, sáng tạo, giải đƣợc vấn đề thực tiễn Vì vậy, việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh cần thiết, đặc biệt môn Tốn có vai trò chủ đạo nhiệm vụ Dạy học toán ta dạy cho học sinh biết cách tƣ trƣớc vấn đề cần giải ln thƣờng trực đầu khả xảy Để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh giải tốn giáo viên ln khuyến khích học sinh tìm lời giải khác nhau, chọn lời giải hay sáng tạo toán từ bƣớc giải toán vừa thực hiện, hay kết thu đƣợc toán cho 1.2 Trong việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh, Mơn Tốn có vai trò quan trọng Theo Unesco, mục tiêu việc học là: “Học để biết, học để làm việc học để chung sống” Chúng ta sống kỷ tri thức khoa học công nghệ cao đòi hỏi ngƣời phải chủ động, sáng tạo lao động Tốn học mơn khoa học bản, tảng để nghiên cứu học tập môn khoa khác, mơn Tốn có vai trò quan trọng việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Giúp học sinh rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận, cách giải vấn đề, giải tình sống Con đƣờng dạy học để Máy chiếu, bút dạ, giấy Ao, phiếu học tập IV Tiến trình học 1.Ổn định lớp Kiểm tra cũ Kiểm tra cũ Hãy nêu phƣơng pháp mà em sử dụng để tìm GTLN, GTNN biểu thức? Nội dung học Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Giải toán theo nhiều cách khác nhau, lựa chọn cách giải tối ƣu Phƣơng pháp: Dạy học khám phá Cách thức tổ chức: HĐ cá nhân, hoạt động nhóm Năng lực hình thành: NL hợp tác, NL giải vấn đề GV: Nêu đề + Phân lớp thành nhóm Bài Tìm GTLN, GTNN của: HS: giao Thực P  x4 1  x  2 nhiệm vụ nhiệm vụ đƣợc Lời giải Ta có: nhóm, giải toán 1  x   1  x  giao theo nhiều cách   x4   x2  x4 khác Nhóm cử đại  x  x   + Cùng học sinh đƣa phân tích diện lên treo   x  1  (luôn đúng) phƣơng pháp bảng phụ giải toán theo hƣớng dùng bất trình bày nội Vậy P  1 x 1  x  2 1  x2   2  1  x  1 đẳng thức để đánh dung phần việc Khi x=1 P  Vậy minP  giá, phƣơng pháp hàm số, miền giá Lại có nhóm  x   x  x , x Trả lời   x   x 2   trị Nhóm 1: Giải theo câu hỏi cách đánh giá tử giáo viên mẫu P Nhóm 2: Giải phƣơng pháp hàm số (dùng đạo hàm để khảo sát hàm số ẩn t  x  0;  ) Nhóm 3: Giải Do P   x4 1  x  2 1 Khi x = P  Vậy max P  Lời giải Đặt t  x  ta đƣợc: 1 t2 P  f t ; 1  t  f 't   2t  2   t  1  t   Bảng biến thiên: phƣơng pháp miền giá trị (lập phƣơng trình bậc hai ẩn x với tham số P tìm điều kiện P để trình có phƣơng nghiệm x) Nhóm 4: Biến đổi biểu thức P cách thêm bớt để viết P thành tổng hai biểu thức dƣơng, kết hợp với Vậy  P  f 1  Khi x = P  1; x = 1 P  Vậy max P  1, minP  2 Lời giải P  x4 1  x  2 việc đánh giá biểu  P 1  x    x thức  P  x P  Px   x   P  1 x  x P   P  1  1 Đặt x  t , t  Khi 1 trở thành: ( P  1)t  2tP   P  1    1 có nghiệm x    có nghiệm khơng âm Ta tìm đƣợc  P 1 Với x   P  1, x   P  Vậy max P  1, minP  Lời giải  x    x  1   x4  (1  x ) 2 1  x  1  x     1  x  2  1  x       1  x     2 2 2 2 Lại có:  x4   x2  x4 ,  x   x  1  x  ,  x Nên  x4 1  x  2  1,  x Suy max P  1, minP  Hoạt động 2: Phát sai lầm thƣờng gặp giải tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức Phƣơng thức: Dạy học hợp tác Cách thức tổ chức: HĐ nhóm Năng lực hình thành: NL hợp tác, NL tự học GV: Tìm lỗi sai Bài tốn: Cho a số dƣơng thỏa lời giải toán mãn a  Nhóm cử đại Tìm diện trình bày nội dung phần việc nhóm GTNN A  a2  biểu thức a2 Lời giải 1: Áp dụng BĐT Cauchy, Nguyên nhân sai ta có: lời A  a   2a  a2 a giải là: giá trị Do A  a dể dấu “=” Lời giải 2: xảy không Áp dụng BĐT B.C.S Cauchy ta thỏa mãn giả có: thiết 1  A  1  1  a   A2a a   a lầm  a  1, trái với   a     2 a giả thiết a  Do A = Nguyên nhân sai lầm lời giải nhƣ lời giải 1: giá trị a tìm đƣợc khơng thỏa mãn giả thiết - Chia lớp thành nhóm, nhóm thực nhiệm vụ tìm lỗi sai lời giải Các nhóm báo lời giải cáo kết GV: Để áp dụng BĐT Dự đoán GTNN B.C.S xét bất đẳng A đạt đƣợc thức: a a  2  b  x  y    ax  by  Dấu đẳng thức xảy a b x  y  x, y   Giả sử với số  ,  ta có: Từ ta có sơ đồ điểm rơi a      a      a     Nhóm cử đại diện lên trình Lời giải Lần lƣợt áp dụng a bày kết BĐT B.C.S BĐT Cauchy ta có:  1 2  a            a2      a       a Ta cần chọn hai số A  a2  ,  cho GTNN A A  a2  đạt đƣợc a = 1 1 2   a  4   a 17  a  1 1   4a   17  a Bây nhóm thực lời giải  a 15a       5 a  giấy A0, sau cử đại diện 2  15  17  1    17  2 nhóm lên trhhh bày kết Khi a  A  Vậy A  17 17 Bài Cho a, b số thực dƣơng có tổng Tìm GTNN biểu thức GV: Nêu đề GV giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhận xét: Biểu B  a2  1  b2  2 a b - Dự đốn sai lầm có thức B đối xứng thể xảy giải với a, b, c nên ta Lời giải Áp dụng BĐT B.C.S toán dự đốn GTNN ta có - Dự đốn điểm rơi A đạt đƣợc xây dựng lời giải a = b = Ta - Sau nhóm đƣa kết nhóm, góp ý, trao đổi có : Từ a  b  lời giải nhóm a   khác, tìm cách giải tối     a  b  ƣu    b      1  1 2   a   4 1  a2 a  17   1   4a   a 17  a2 1  1 2  b   4 1  b b  17  Nhóm cử đại  1  b    b 17  diện treo bảng Khi ta đƣợc phụ nội dung   1  làm nhóm A  4  a  b    a  b  17    1 , đó: Ta thấy:   a b ab b2  A    4a  b   a  b  17    15  17 17 a   a A  17   ab2 b    b Vậy nên A  17 V Tổng kết Tổng kết Khắc sâu cho học sinh số phƣơng pháp thƣờng dùng để tìm GTLN, GTNN hàm số Hƣớng dẫn học bài: Ôn lại kiến thức học, làm tập nhà Bài Cho số thực a  Tìm GTNN biểu thức A  a  a2 Bài Giải toán sau hai cách: Dùng phƣơng pháp lƣợng giác phƣơng pháp miền giá trị Cho x, y thỏa mãn x  y  Tìm GTLN biểu thức F  x  y Bài kiểm tra số (trƣớc thực nghiệm) Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số f  x   x   x Câu Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x  y  Tìm GTNN biểu thức P  x3  x  y  x  Câu Cho a, b, c  Tìm GTNN biểu thức: P  log a  bc   logb  ac   4log c  ab  Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn: y  y  x  x   x  3 y  1 Tìm GTLN biểu thức P  x  y BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Hàm số f xác định liên tục đoạn  2;2 f ' x    x  x2 , x   2;2  f ' x     x2  x   x   (2đ) 1,0đ  x  Ta có: f  2  2; f  2   2; f     max f  x   2 ; xmin f  x   2  2;2 x 2;2 (2đ)  1,0đ  x, y hai số không âm x  y   y   x   x   1 Khi đó: P  x3  x  y  x   x3  x  x  3 Xét hàm số f  x   x3  x  x   0;2 1,0đ  x  1 t m  f ' x   x2  x   f ' x      x  5  k t m  Hàm f  x  liên số tục 0;2 có f    5; 17 f 1  ; f     f x  f      0;2 3 3 Do a, b, c  nên log a  bc  ;logb  ac  ; log c  ab   (3đ) P  log a  bc   logb  ac   4log c  ab  1,0đ   log a b  logb a    log a c  4log c a    logb c  4log c b          log a b     4log c a     log b c   log a b   log c a   log b c   P  log a b 1,5đ 1  4log c a  log b c log a b log c a log b c     10 Khi a  b, c  a P  10 1,5đ Vậy P  10 y  y  x  x   x   y  1 (3đ)   y  y  y  1   y  1  1  x   x   x   x   y  1   y  1    1 x  1 x 1 Xét hàm số f  t   2t  t [0; ) Ta có: f '  t   6t   0t  nên f  t  đồng biến [0; ) Vậy 1  y    x  y    x  P  x    x với x  2,0đ Xét hàm số g  x   x    x (;1] Ta có: g '  x    1  x 1  ; g ' x    x  1 x 1 x 1,0đ g  x   x  Vậy max P  Bài kiểm tra số (sau thực nghiệm) Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số f  x   x    x Câu Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) với a,b,c số dƣơng thay đổi cho a  4b2  16c2  49 Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất, tính P  a  b2  c2 Câu Xét số thực x,y thỏa mãn: log x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm GTLN biểu thức:  x  y   xy  3x  y  x y6 P Câu Cửa hàng nhà Tâm bán bánh gia truyền, chi phí sản xuất bánh 40 (ngàn đồng) Nếu bánh có giá bán x (ngàn đồng) số lƣợng bánh bán đƣợc h  x   120  x Hãy xác định giá bán bánh cho lợi nhuận mà cửa hàng thu đƣợc lớn Câu Cho a, b, c số thực dƣơng Tìm GTNN biểu thức: A a b c bc ca a b      bc ca ab a b c BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điều kiện:  x  y '  1  với  x  x2 4 x Từ ta có bảng biến thiên: (2đ) Điểm 1,0đ 1,0đ y  2; max y  2 x y z PT mp(ABC):    a b c (2đ) 1  h  d  O,mp  ABC     1   a b2 c2 1 1 49 1 1      49     h a b c h a b c  1 2  7      a   2b    4c        1     49 h a b c   1,0đ   h  h Dấu “=” xảy a  2b  4c 7  c  ; a  7; b   2 a  4b  16c  49 (2đ) log 1,0đ 7 49   4 Khi P  a  b  c   x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  log  x  y   log x 1  y  xy    x2  3x  y  y  xy  x  y    3x  y  log  log x  y  xy    x  y  xy   3x  y   3x  y  log  log x 2  y  xy    x  y  xy  2 2  2 1,0đ Đặt f  t   log t  t , t   f '  t    0, t  t ln  f  t  đồng biến  0;      f  3x  y   f  x  y  xy    3x  y  x  y  xy    x  y    x  y    3 y  1    x  y  3x  y  2x  y  1  1vì Khi đó: P  x y6 x y6 2 2 x  y    x  y    2 x  y    x    P  Vậy max P  P    y 1  y 1 1,0đ Gọi x giá bán bánh (  x  120 ) (2đ) Số tiền mà Tâm thu đƣợc x 120  x   120 x  x Chi phí mà Tâm bỏ 40 120  x   4800  40 x Lợi nhuận mà Tâm thu đƣợc f  x    x  160 x  4800 1,0đ Ta có: f '  x   2 x  160, f '  x    x  80 1,0đ Ta có: max f  x   f 80   1600 0 x 120 Vậy bán với giá 80 ngàn Tâm đạt lợi nhuận cao Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta đƣợc b c bc ca ab  a A       4b 4c   b  c c  a a  b 4a 3 b  c c  a a b       4 a b c  (2đ) 1,0đ 2 a bc b ca c ab 2 2 b  c 4a c  a 4b a  b 4c 3 b c c a a b         4 a a b b c c  15 1 1          2  2 2 Đẳng thức xảy a  b  c Vậy A  15 1,0đ ... thiết dạy học chủ đề “ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức” trƣờng Trung học phổ thông 20 2.2 Một số biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, . .. cho học sinh chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chƣa tốt Điều sở để xây dựng biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức... việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trình dạy học mơn Tốn Trƣờng trung học phổ thơng, việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức;