SKKN phát triển tư duy sáng tạo và năng lực giải toán cho học sinh qua việc sử dụng bảng biến thiên thu gọn của hàm hợp

MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng Các biện pháp thực .8 3.1 Cơ sở lý thuyết 3.2 Phương pháp bảng biến thiên thu gọn .10 3.3 Một số dạng toán 14 3.4 Phát triển toán tương tự 30 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 45 PHẦN III: KẾT LUẬN 47 Kết luận 47 Kiến nghị 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Sáng tạo phương pháp giải toán vấn đề đặt thường xuyên trình dạy học, nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh học tập góp phần nâng cao chất lượng dạy học đáp ứng yêu cầu đổi dạy học theo hướng phát triển phẩm chất lực học sinh Xuất phát từ thực tế giải toán từ phương pháp giải toán bản, giáo viên định hướng giúp học sinh tìm tòi, tự sáng tạo, rút phương pháp tối ưu giúp giải vấn đề nhanh gọn, góp phần rèn luyện cho học sinh tính chủ động, sáng tạo q trình học tập ơn thi tốt nghiệp THPT quốc gia hiệu Những năm gần đề thi học sinh giỏi cấp, đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường xuất nhiều toán hàm số liên quan đến hàm hợp, lớp toán thường toán khó mức độ vận dụng, vận dụng cao Thực tế dạy học cho thấy đa số em học sinh gặp dạng tốn khó khăn định hướng tìm cách giải triệt để sử dụng kiến thức học Việc sáng tạo sử dụng “Bảng biến thiên thu gọn” thay cho phương pháp giải truyền thống dựa kiến thức hiệu giải thi trắc nghiệm, giúp học sinh rút ngắn thời gian trình bày, giảm bớt rườm rà lý luận, giải nhiều dạng toán liên quan toán cực trị, tốn tương giao, tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, toán đơn điệu hàm số Với lí chúng tơi định chọn đề tài “ Phát triển tư sáng tạo lực giải toán cho học sinh qua việc sử dụng bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” để nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm phát triển cho học sinh tư sáng tạo lực giải tốn thơng qua việc lựa chọn phương án tối ưu sử dụng bảng biến thiên thu gọn để giải toán liên quan đến hàm số hợp, toán hàm số mức vận dụng, vận dụng cao thường xuất kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia hàng năm Đây điểm vấn đề góp phần vào việc hình thành phát triển phẩm chất lực cho học sinh phù hớp với chương trình giáo dục phổ thông Đối tượng nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có đối tượng nghiên cứu vận dụng số lý thuyết hàm số chương trình sách giáo khoa lớp 12 để giải  ; số nghiệm phương trình  tốn cực trị hàm số hợp  biết hàm số f ( x) đồ thị bảng biến thiên hàm số f ( x) f u( x) f u( x)   g ( m) Phương pháp nghiên cứu Để trình bày đề tài, Chúng sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: - Nghiên cứu tài liệu, quan sát, điều tra bản, thực nghiệm so sánh, phân tích kết thực nghiệm, … phù hợp với mơn học thuộc lĩnh vực Tốn học - Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận sở thực tiễn đề tài Nghị Hội nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực " Ở trường phổ thông nói chung, việc dạy học mơn tốn để đáp ứng yêu cầu đổi giai đoạn phải tập trung vào việc hình thành phát triển lực chung lực chuyên biệt mơn tốn như: Năng lực tư (gồm: tư lôgic; tư phê phán; tư sáng tạo; khả suy diễn, lập luận toán học), Năng lực tính tốn (gồm: lực sử dụng phép tính; lực sử dụng ngơn ngữ tốn; lực mơ hình hóa; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn) Trong dạy học nói chung dạy học mơn tốn nói riêng, việc giúp em cải tiến, sáng tạo phương pháp sở kiến thức, tư vốn có em cần thiết Từ thực tế ôn thi học sinh giỏi ôn thi THPT Quốc Gia nhà trường, thấy hầu hết học sinh gặp khó khăn giải tốn hàm số liên quan đến hàm hợp, đặc biệt câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao, giải tập em thường sử dụng phương pháp truyền thống theo bước học nên dẫn đến khơng kiểm sốt hết trường hợp khả xẩy tốn hoang mang Vì vậy, để giúp học sinh giải tốt dạng tốn phương pháp “Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” đời đáp ứng nhu cầu thực tiễn Đề tài tiến hành nghiên cứu sở lý thuyết hàm số, hàm số hợp toán liên quan; nghiên cứu giải pháp rèn luyện tư sáng tạo lực giải tốn thơng qua ba vấn đề chính: + Sử dụng “Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” để giải toán cực trị hàm số + Sử dụng “Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” để giải tốn liên quan đến số nghiệm phương trình + Phát triển tốn tương tự thơng qua việc u cầu tìm tịi, mở rộng sáng tạo học sinh Thực trạng đề tài Để thực đề tài mình, chúng tơi thực khảo sát thực tế sau: Trong năm học 2020 – 2021 sau học sinh lớp 12 A1, 12 A2 mà trực tiếp giảng dạy trường THPT Đô Lương học hết chương I phần giải tích lớp 12, tức nghiên cứu đầy đủ hàm số toán liên quan chưa tác động đề tài nghiên cứu Chúng tiến hành cho học sinh làm kiểm tra khảo sát 30 phút với toán trắc nghiệm yêu cầu em trình bày tự luận lời giải chi tiết, đề đánh sau: Câu 1: Cho hàm số bậc bốn hàm số g  x   f  x  3x  y  f  x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị A B C (Trích câu 46 đề minh họa lần năm 2020) Câu Cho hàm số f  x D 11 có bảng biến thiên sau: � 5 � 0; � � �của phương trình f  sin x   là: � Số nghiệm thuộc đoạn A B C D (Trích câu 46 đề minh họa lần năm 2020) Kết thu với mức điểm tính tỉ lệ phần trăm sau: Điểm – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 Lớp 12A1( 41 HS ) 1,8% 27% 51,2% 16,5% 3,5% Lớp 12A2( 42 HS ) 3,5% 31% 49,2% 14,5% 1,8% Lớp Để phân tích lý có kết thấp tơi xin trình bày lời giải Câu 1: Lời giải Ta có: g�  x    3x  x  f �  x3  3x  x0 � � x  2 � � 3x  x  g� �� x  3x  a,a   x  � �  x  3x   �x3  3x  b,0  b  � �f � � �3 x  x  c,c  � x0 � � h x  �   � 2 � x  2 � Đặt h  x   x  3x Ta có: h  x   3x  x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta suy ra: +) Phương trình: x  3x  a,a  : có nghiệm đơn +) Phương trình: x  3x  b,0  b  : có nghiệm đơn +) Phương trình: x  3x  b,0  b  : có nghiệm đơn +) Mặt khác, x  x  2 nghiệm đơn Suy số điểm cực trị hàm số Vậy chọn phương án C Câu Cho hàm số f  x g  x   f  x  3x  có bảng biến thiên sau: � 5 � 0; � � f sin x   Số nghiệm thuộc đoạn � �của phương trình  là: A B C (Trích câu 46 đề minh họa lần năm 2020) Lời giải D � x  a � �; 1 � x  b � 1;  � f  x  � � x  c � 0;1 � � x  d � 1; � � Dựa vào bảng biến thiên, ta có: � sin x  a � �; 1  1 � sin x  b � 1;    � f  sin x   � � sin x  c � 0;1  3 � � sin x  d � 1; �   � Như � 5 � sin x � 0;1 ,x �� 0; � �nên phương trình  1 phương trình   vơ � Vì � 5 � 0; � � nghiệm Ta cần tìm số nghiệm � � � 5 � � 5 � g  x   sin x,x �� 0; �� g'  x   cos x,x �� 0; � 2 � � � � Đặt  2  3 �  x � g'  x   � cos x  � � 3 � x � Cho Ta có bảng biến thiên: x g'  x   3 0 y  g  x 5 � 1 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: phương trình   � 5 � 0; � � có nghiệm � �, � 5 � 0; � � phương trình   có nghiệm � � Vậy, phương trình cho có tất nghiệm Những sai lầm học sinh làm kiểm tra: Câu 1: Kết cho thấy em mắc phải tồn sau: Đa số học sinh biết chuyển nội dung yêu cầu toán việc lập bảng biến thiên hàm số g  x   f  x3  3x  , nhiên trình thực lại g�  x    3x  x  f �  x  3x   không triệt để lấy nghiệm đạo hàm chừng lời giải toán Một số học sinh lấy nghiệm đạo hàm nên bỏ dở x0 � � x  2 � � 3x  x  g� �� x  3x  a,a   x  � �  x  3x   �x3  3x  b,0  b  �f � � �3 x  x  c,c  � lại phân vân nghiệm có nghiệm đơn, nghiệm bội chẵn, bội lẻ để suy số điểm cực trị Câu 2: Về em gặp phải khó khăn vướng mắc tương tự Câu khó khăn hai bái tốn việc tìm mối liênhệ hai f x f u bảng biến thiên hàm   hàm   Để giải dạng tốn địi hỏi học sinh phải có khả huy động kiến thức trung gian lực tổng hợp, điều không dễ dàng học sinh kể học sinh giỏi Từ khó khăn qua tiến hành khảo sát thực tiễn lấy ý kiến từ em học sinh hai lớp 12 A1 12 A2, kết cho thấy đa số em khơng hứng thú, có 5% học sinh hứng thú với dạng tốn Chính khó khăn ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng hứng thú học tập mơn tốn em Trong thực tế cho thấy đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm gần lại xuất nhiều dạng toán loại này, điều khơng thể khơng làm cho em lo lắng hoang mang trình học tập Trước thực trạng đó, giáo viên trực tiếp giảng dạy em thường xuyên trăn trở, suy nghĩ, nghiên cứu tư để sáng tạo giải pháp nhắm giúp em học sinh chủ động, lấy lại tự tin, hứng thú giải tốn liên quan đến hàm số hợp nói riêng mơn tốn nói chung Các biện pháp thực Từ hạn chế học sinh trình bày phần lý chọn đề tài phần khảo sát thực tiễn, trình dạy học lớp 12A1, 12A2 năm học 2020 – 2021, tiến hành thực áp dụng đề tài theo trình tự sau: + Trang bị cho em sở lý thuyết vấn đề; nguồn gốc nhu cầu cần thiết đưa phương pháp “Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” để giải dạng toán liên quan đến hàm hợp + Rèn luyện kỹ lực giải tốn thơng qua sử dụng “Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” để giải toán cực trị toán số nghiệm phương trình Mỗi tốn đưa vào trình bày theo hai cách: Cách 1: Sử dụng phương pháp tự luận truyền thống Cách 2: Sử dụng phương pháp “Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” Qua đó, giúp học sinh so sánh để thấy ưu điểm phương pháp “Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp” từ góp phần hình thành phát triển cho học sinh tư sáng tạo lực giải toán + Rèn luyện tư sáng tạo cho em thông qua việc yêu cầu em tự sáng tạo phát triển toán tương tự + Tiến hành khảo sát thông qua cho em làm kiểm tra sau tác động đề tài để đối chứng kết khảo sát trước 3.1 Cơ sở lý thuyết Các kiến thức bản: Các kiến thức sử dụng đề tài bao gồm định nghĩa tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh học 3.1.1 Các định nghĩa Định nghĩa 1: Cho hàm số f xác định K Hàm số y  f  x � f  x1   f  x2  gọi đồng biến (hay tăng) K x1 ,x2 �K ,x1  x2 Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (hay giảm) K x1 ,x2 �K ,x1  x2 � f  x1   f  x2  Định nghĩa 2: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục khoảng  a;b  (có x � a;b  thể a �; b �) điểm  f x  f  x0  x � x0  h; x0  h  a Nếu tồn số h  cho   với x �x0 ta nói hàm số f  x đạt cực đại x0 f x  f  x0  x � x0  h; x0  h  b Nếu tồn số h  cho   với x �x0 ta nói hàm số   đạt cực tiểu x0 Định nghĩa 3: Cho hàm số y = f (x) xác định tập D f x a Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x tập D f  x  �M M  max f  x  f x M D với x thuộc D tồn x0 �D cho   Kí hiệu f x �m b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  tập D   m  f  x  f x m D với x thuộc D tồn x0 �D cho   Kí hiệu 3.1.2 Các tính chất Định lý 1: Cho hàm số + Nếu + Nếu y  f  x f�  x   0,x �K hàm số f�  x   0,x �K Định lý mở rộng: Cho hàm số Nếu có đạo hàm K f�  x  �0,x �K (hoặc hàm số y  f  x y  f  x y  f  x đồng biến K nghịch biến K có đạo hàm K f�  x  �0,x �K ) f�  x  số hữu hạn   đồng biến (nghịch biến) K điểm hàm số Định lý 2: Giả sử hàm số f có cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm y f x  x0   x0 f � Định lý 3: Giả sử hàm số đạo hàm K K \  x0  liên tục khoảng , với h   x0  h; x0  x0 điểm cực đại hàm số f  x  f' x 0 x  h; x0  b Nếu   khoảng  x0 điểm cực tiểu hàm số f  x  a Nếu f '  x  y  f  x khoảng K   x0  h; x0  h  có f '  x  khoảng  x0 ; x0  h  f '  x  khoảng  x0 ; x0  h  3.1.3 Một số mệnh đề Cho hàm số y  f ( x ) liên tục tập D Ta có: Mệnh đề 1: Số nghiệm phương trình f ( x )  g( x ) số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  g( x ) Mệnh đề 2: Số nghiệm phương trình f ( x )  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) đường thẳng y  m (cùng phương với trục ox ) Mệnh đề 3: Phương trình f ( x )  m có nghiệm 3.1.4 Một số phép biến đổi đồ thị hàm số f  x  x�D m m ax f  x  x�D  C  Đồ thị hàm số  C1  : y  f  x  a  suy C C từ đồ thị   cách tịnh tiến đồ thị   theo phương trục hoành đoạn a a C Nếu a  tịnh tiến đồ thị   qua phải đơn vị a  tịnh tiến C đồ thị   qua trái a đơn vị - Cho hàm số y  f  x x �D   có đồ thị  C  Đồ thị hàm số  C2  : y  f  x   b suy C C từ đồ thị   cách tịnh tiến đồ thị   theo phương trục tung đoạn b b C Nếu b  tịnh tiến đồ thị   xuống đơn vị b  tịnh tiến C đồ thị   lên b đơn vị y  f  x C - Cho hàm số có đồ thị   Đồ thị hàm số � �f  x  x  ( C3 ) : y  f  x   � �f   x  x �0 suy từ đồ thị hàm số  C  cách: - Cho hàm số yf x có đồ thị + Giữ nguyên phần đồ thị C  C nằm bên phải trục Oy bỏ phần   nằm bên trái Oy  C  nằm bên phải trục Oy qua Oy y  f  x C - Cho hàm số có đồ thị   Đồ thị hàm số + Lấy đối xứng phần đồ thị �f ( x ) f ( x ) > (C3 ) : y = f ( x ) = � � � - f ( x ) f ( x ) �0 C � suy từ đồ thị hàm số   cách:  C  nằm Ox  C  nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị + Giữ nguyên phần đồ thị C qua Ox bỏ phần đồ thị   nằm trục Ox 3.2 Phương pháp bảng biến thiên thu gọn hàm hợp Ta thường gặp bái toán sau liên quan đến hàm hợp: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục � có đồ thị (bảng biến thiên) hàm số y  f  x y  f '  x  hình vẽ cho trước Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến), số cực trị hàm số g( x )  f � u  x � � �, số nghiệm phương trình 10 A B C D 11 Lời giải Sử dụng phương pháp bảng biến thiên thu gọn y  f  x Gọi a, b, c điểm cực trị hàm số , 2  a  b   c  0,75 x0 � t'  � x  x  � � x  1 � Đặt t  x  x ; Khi phương trình Ta có BBT thu gọn: x 2 t 4 g  x   f  x3  3x   f ( t ) 1 a c b 0,75 � c a c f  t   có cực trị Từ bảng biến thiên suy hàm số Câu 6: (Do em Nguyễn Văn Hoàng Lớp 12 A2 phát triển trình bày) yg x Cho hàm số bậc ba hàm số A y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị g  x   f   x  3x  B C D Lời giải Sử dụng phương pháp bảng biến thiên thu gọn 38 Xét hàm số u   x  x ta có: u'  2 x  ; Ta có bảng biến thiên ghép sau: x � u   x  3x 2 � u'  � x  � 2 2 y  f (u ) � 2 2 � �    Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số Câu 7: (Do em Trần Thị Vân Anh phát triển trình bày) y  g x  f  x  3x  Cho hàm số x f  x có điểm cực trị liên tục � có bảng biến thiên hình bên � � 1 f  x 2 � � 4 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x     m  f  cos x   2m  10  � �  ; � � thuộc đoạn � �là A B có nghiệm phân biệt C D Lời giải � � x ��  ; � t  cos x � 1;1 � � Đặt x0 � t'  � sin x  � � x � f  cos x     m  f  cos x   2m  10  Khi phương trình �f  t   2 f  t     m  f  t   2m  10  � � �f  t   m  thành 39 Ta có bảng biến thiên thu gọn:  x   u 2 f  u 1 2 4 Do phương trình phương trình f  u  f  t  m  có nghiệm nên yêu cầu toán tương đương với < �<  m có nghiệm � m   Vì m �� nên Câu 8: (Do em Nguyễn Hữu Hải phát triển trình bày) m � 1; 2; 3; 4; 5; Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên f  x3  3x   m m tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A C B D Lời giải Đặt u  x  3x Ta có bảng biến thiên thu gọn: x � 1 � � u  x3  3x � f  u f  u 2 � � � 1 � 40 3 0 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 1 3 f  x  3x   m có nghiệm m  �  m  m ��� m � ,5,6 ,7 ,8   phân biệt Câu (Do em Nguyễn Quang Tài phát triển trình bày) Cho hàm số y  f  x liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình A B f  sin x  cos x    C đoạn  0; 2 D Lời giải  Ta có  Đặt u  sin x  cos x  cos x  sin x ; Ta có u� f sin x  cos x   � f  sin x  cos x   2 u�  � cos x  sin x  � sin x  cos x � tan x  � x    k �  x � x � 0; 2 � � 5 � x � Mà Ta có f    a , f     b với a  , 2  b  Từ đồ thị hàm số x u y  f  x ta có bảng biến thiên thu gọn sau:  5 2 4 f  u a  0 b 41 4 4 Từ bảng ta thấy phương trình   Vậy phương trình cho có nghiệm x f u  2 có nghiệm x Câu 10 (Do em Nguyễn Văn Bắc phát triển trình bày) Cho hàm số x f ' x  y  f  x 3  � có bảng biến thiên sau: 0   �  � � f  x 2 3 � � � ; 2 � �của phương trình f  cos x  1   1 Số nghiệm thuộc khoảng � A B C D Lời giải � � u  2cosx  1, x �� ; 2 � �3 � Đặt � x  �u    1  u�  x  � � � � u     3 x � � u'  x   2sinx � ; Ta có BBT thu gọn:  x  u  2cos x   3 2 f  u f  u 3 2 2 2 3 0 � � � ; 2 � �của phương trình f  cos x  1  Số nghiệm thuộc khoảng � Câu 11 (Do em Nguyễn Văn Hạnh phát triển trình bày) 42 y  f  x Cho hàm số f   f  x    0  1 liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? A Đặt B Lời giải u  1 f  x Từ đồ thị hàm f  u y  f  x sau ( Với x ta suy BBT hàm f    3 � u  1 f  x D C 1 1 3  f    u  1 f  x ) hàm � � � � f  u 3 f  4 f  0 � Từ bảng ta thấy phương trình   có nghiệm phân biệt Câu 12: (Do em Nguyễn Chương Hịa phát triển trình bày) f u 0 Cho hàm số y  f  x liên tục � có đồ thị hình vẽ 43 �3x  x  � f� � m 2x  � � m Tìm tất giá trị để phương trình có nghiệm A 4 �m �2 B m  4 C  m  D �m �4 Lời giải Dựa vào đồ thị cho ta có đồ thị hàm t Đặt y  f  x 3x  x  4 x  x  1 � � � t  � t  � � 2x   2x  2 ; x 1 � Ta có bảng biến thiên thu gọn: x � t f  t 1 a � a Với  a  44 �3 x  x  � f� � m 2x2  � � Vậy phương trình có nghiệm �m �4 Câu 13: (Do em Lê Văn Đức phát triển trình bày) y  f  x Cho hàm số liên tục R� có bảng biến thiên sau: x � � 0    f ' x 13 f  x  � 8 � f  cosx   Phương trình A 13 �  �  ; � � 2 �? � có nghiệm thuộc khoảng B C Lời giải �  � x ��  ; �� u � 0;1 u  x   cos x 2� � Đặt ,  � u�  ; �  x    sin x; u�  x   � x  �� � � 2� Ta có Bảng biến thiên hàm số x   u  x f  u nửa khoảng  0;1  2 f  u D 13 y 8 8 f  u  13 có hai nghiệm phân biệt Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình Câu 14: (Do em Nguyễn Văn Đăng phát triển trình bày) Cho hàm số x f  x � f ' x có bảng biến thiên sau:   0 �  � f  x � 45   f  x3  x  x   Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn D Đặt t   x  x  x với x �0 t�  �x  � t  � x  12 x   � � x 3 x3  x  x với x  ; � x  12 x  Lập bảng biến thiên x P t' t   x3  x  x  �  0 4  t � Ta có bảng biến thiên thu gọn: x t f  t � y3 � � Dựa vào bảng, phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 15 (Do em Lê Thị Phương phát triển trình bày) Cho hàm số x f ' x  f  x y  f  x �  có bảng biến thiên sau 2  �  � 1  � 46   Số nghiệm thực phương trình A B C Lời giải f  2x   D u�x  2 Đặt u   x Ta có   Phương trình f   2x    Từ bảng biến thiên hàm số x trở thành phương trình: y  f  x � � ta có bảng sau: u f  u   2  � � � � f  u 5 có nghiệm thực Từ bảng biến thiên ta có f   2x    f  u   Suy phương trình có nghiệm thực Câu 16 (Do em Đào Thị Nga phát triển trình bày) Cho hàm số x f ' x f  x � f  x có bảng biến thiên sau:    0   � � � 2 2 �  13 �  ; � 4 � � �của phương trình f  sin x  cos x    Số nghiệm thuộc đoạn A B 10 C D Lời giải � � � 7 13 � t  sin x  cos x  sin �x  � x ��  ; t ��  2; � � � � �vì � 4 � �nên Đặt 3 � � � 5  3  11 � t�  cos �x  � � x   k  � x ��  ; ; ; ; ;� 4 4 4 ��� f  sin x  cos x    f  t   1 Khi phương trình Ta có thành 47 x t  7  5   3 7 0  f  t 0 2 13  2 11 2 2 2 Dựa vào bảng biến thiên phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt Câu 17 (Do em Nguyễn Thi Hương phát triển trình bày) Cho hàm số y  f  x xác định liên tục � có đồ thi hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình   f   cos x  3m  10 có �  �  ; � � 2 �là � hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C D Lời giải 48 Ta có:     f   cos x  3m  10 � f   cos x  �  � x ��  ; � 2 � u    cos x � Đặt , với 3 sin x sin x u�  2   cos x  cos x �  � x ��  ; � 2� �) u�  � x  (do Ta có bảng biến thiên thu gọn hàm số hàm số x u' u f  u   0  3m  10  1 f  u   0 2 4 Từ BBT suy để phương trình 4  1 có hai nghiệm phân biệt thì: 3m  10 �  4 � m  6 � � � � 3m  10 10 � � 2  �0  m� � �3 m � 1; 0;1; 2; 3; 6 Với m số nguyên ta Vậy có tất giá trị m Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đề tài thực giảng dạy năm học 2020-2021 Trong trình học chuyên đề này, học sinh hứng thú tự tin, biết vận dụng thành thạo gặp toán hàm hợp, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học Để đánh giá hiệu việc áp dụng đề tài vào dạy học lớp 12 A1, 12A2 tiến hành khảo sát kiểm tra 15 phút với hai câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu rình bày giải chi tiết, cụ thể đề sau: Đề kiểm tra 15 phút 49 Câu Cho hàm số hình vẽ: y  f  x có đạo hàm � có đồ thị hàm số f '  x  1� 1 �1 f � co s x  � co s x  sin 2 x   2 24 � � Hỏi phương trình � � � ; 2 � �? nghiệm khoảng �4 �1 � f � � �2 � có A B C D (Trích câu 46 đề thi thử TN THPT lần Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2020-2021) Câu Cho hàm số y  f  x hàm đa thức bậc có bảng biến thiên sau   f sin x  cos x  � 5 � 0; � � đoạn � �là D Số nghiệm phương trình A B C Sau chấm kiểm tra chúng tơi thu kết với mức điểm tính phần trăm sau: Điểm – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 Lớp Lớp 12A1( 41 HS ) 0% 0% 14% 40,5% 45,5% Lớp 12A2( 42 HS ) 0% 0% 18,5% 45,5% 36% Mặc dù thời gian làm nửa thời gian so với kiểm tra khảo sát thực trạng trước tác động đề tài kết đạt nói khả quan, sau học xong chuyên đề tất em giải câu hỏi dạng “Phương pháp bảng biến thiên thu gọn” Từ kết cho thấy đề tài mang lại hiệu thiết thực cho học sinh đồng nghiệp, cụ thể: Đối với đồng nghiệp: chia sẻ kinh nghiệm học hỏi lẫn nhau, thúc đẩy phong trào tự học, tự nghiên cứu nhà trường Đề tài giúp đồng nghiệp có 50 thêm phương pháp hướng giải sáng tạo toán trắc nghiệm xuất kỳ thi, góp phần vào việc tích lũy, phát triển chuyên môn cho thân, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học mơn tốn phù hợp với xu - Đối với học sinh: Trang bị thêm cho học sinh số kỹ phương pháp giải nhanh toán hàm hợp kì thi TN THPT năm học 20202021 Đồng thời phát triển cho em tư sáng tạo lực giải tốn, góp phần tạo hứng thú hiệu học tập mơn tốn PHẦN BA: KẾT LUẬN Kết luận Đề tài sản phẩm q trình nghiên cứu tích lũy, chọn lọc kiến thức từ thực tế dạy học, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi THPT Quốc gia sưu tầm qua tài liệu tham khảo, bạn bè đồng nghiệp, diễn đàn toán học Iternet Áp dụng đề tài vào giảng dạy, Chúng rút số tác dụng sau: - Giúp cho thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao trình độ chun mơn, góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học phù hợp với tình hình dạy học - Đề tài góp phần giúp cho giáo viên, đồng nghiệp có thêm tài liệu giảng dạy chủ đề hàm số Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường - Trong đề tài hướng dẫn cho học sinh kỹ đọc đồ thị hàm số cho trước chuyển đổi từ đồ thị bảng biến thiên hàm số liên quan cách hiệu quả, qua giúp em có ý thức việc tự học, tự nghiên cứu - Xây dựng sở lý luận phương pháp dạy học học sinh kỹ lập bảng biến thiên ghép hàm số - Thông qua đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao khả tư lô gic khả sáng tạo học sinh Sáng kiến có tác dụng tốt việc ôn luyện thi TN THPT năm học 2020-2021 Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Rất mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho chúng tơi Xin chân thành cảm ơn Kiến nghị - Đối với tổ chuyên môn, cần phân dạng tập cho học sinh giảng dạy Trong q trình ơn tập cho học sinh nên nhiều dạng đề với cấu trúc đề minh họa Bộ GD&ĐT - Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ tìm mối liên hệ hàm số f ( x ) hàm số hợp 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Giải tích 12 bản- NXBGD năm 2008 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Giải tích 12 nâng cao- NXBGD năm 2008 Đề minh họa lần lần Bộ GD&ĐT năm học 2019-2020 Vũ Thế Hựu – Bộ Tài liệu ôn thi Đại Học.NXB Đại học Sư phạm 2012 Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn - NXBGD Đề thi thử trường tồn quốc Tạp chí tốn học tuổi trẻ- NXB Giáo dục 52 ... pháp ? ?Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp? ?? từ góp phần hình thành phát triển cho học sinh tư sáng tạo lực giải toán + Rèn luyện tư sáng tạo cho em thông qua việc yêu cầu em tự sáng tạo phát triển toán. .. lực giải toán cho học sinh qua việc sử dụng bảng biến thiên thu gọn hàm hợp? ?? để nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm phát triển cho học sinh tư sáng tạo lực giải tốn thơng qua việc lựa chọn... thơng qua ba vấn đề chính: + Sử dụng ? ?Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp? ?? để giải toán cực trị hàm số + Sử dụng ? ?Bảng biến thiên thu gọn hàm hợp? ?? để giải tốn liên quan đến số nghiệm phương trình + Phát