SKKN phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 12 thông qua các bài toán về tính đơn điệu, cực trị liên quan đến đồ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ f'(x) Người thực hiện: Nguyễn Minh Thế Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .1 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG .1 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch biến điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số đồ thị hàm số f'(x) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Dạng Tìm cực trị hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax BÀI TẬP VẬN DỤNG .13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn đòi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Đặc biệt lớp toán liên quan đến đồ thị  x  học sinh cần có tư sáng tạo để giải khoảng hàm số f � thời gian định Trước vấn đề tơi thấy cần có lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu  x  với Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y  f � vấn đề hàm số y  f  x  Từ làm tốt dạng toán này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG 2017-2018 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài vận dụng số lý thuyết chương trình SGK 12 để giải dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y f�  x 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hoành nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) = 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch biến điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số đồ thị hàm số f'(x)  x  hình Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f � vẽ Khi đó: + Hình 1: Hàm số đồng biến  �; x0  , nghịch biến  x0 ; � đạt cực đại x0 + Hình 2: Hàm số nghịch biến  �; x0  , đồng biến  x0 ; � đạt cực tiểu x0 Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, đa số em học sinh lúng túng việc giải  x  Với mong muốn có hệ thống toán liên quan đến đồ thị hàm số f �  x  để em làm tốt tập liến quan đến liên quan đến đồ thị hàm số f � tập thuộc dạng này, đặc biệt có liên quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số Vì vậy, thân tơi viết sáng kiến kinh nghiệm cho mình: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 thơng qua tốn tính đơn điệu , cực trị liên quan đến đồ thị hàm số f'(x)" 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Ví dụ 1: Cho hàm số f  x  xác định � có  x  đường cong hình bên đồ thị hàm số f � Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;2  Hướng dẫn: Cách 1: sử dụng bảng biến thiên  x  ta có bảng biến thiên sau: Từ đồ thị hàm số y  f � Chọn đáp án: D  x Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f �  x  nằm trục hồnh (có thể tiếp - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f � xúc) f  x  đồng biến K  x  nằm trục hồnh (có thể tiếp - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f � xúc) f  x  nghịch biến K  x  vừa có phần nằm trục hoành - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f � vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án Trên khoảng  0;2  ta thấy đồ thị hàm số y  f �  x  nằm bên trục hoành nên ta chọn đáp án D Trang Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  có đạo  x  hàm số y  f �  x  có đồ thị hàm f � hình vẽ bên Kết luận sau ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;3 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  �;2  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  4;� Hướng dẫn:  x  nằm trục hoành nên Trên khoảng  1;3 ta thấy đồ thị hàm số f � chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số f  x  xác định � có đồ  x  hình vẽ Mệnh đề sau thị hàm số f � ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  �; 2  ,  0; � B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;0  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  3; � D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  �;0  Hướng dẫn:  x  nằm trục hoành Trên khoảng  3; � ta thấy đồ thị hàm số f � nên chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hàm số f  x  xác định � có đồ  x  hình vẽ Mệnh đề sau thị hàm số f � ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  4;2  B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  �; 1 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;2  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  �; 4   2; � Hướng dẫn:  x  nằm trục hoành nên Trong khoảng  �; 1 đồ thị hàm số f � hàm số đồng biến  �; 1 Ta chọn đáp án B Trang  x  xác Ví dụ 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x  có đồ thị hình vẽ định, liên tục � f � bên Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến  1; � B Hàm số đồng biến  �; 1  3; � C Hàm số nghịch biến  �; 1 D Hàm số đồng biến  �; 1 � 3; � Hướng dẫn:  x  nằm phía trục Trên khoảng  �; 1  3;� đồ thị hàm số f � hoành nên chọn đáp án B  x  có đồ thị hình Ví dụ 6: Cho hàm số y  f � bên Mệnh đề sau SAI? A Hàm số y  f  x  có cực trị �1 � � �  � B f � � f � �2 � � � C Hàm số y  f  x  giảm khoảng  1;1 D Hàm số y  f  x  giảm khoảng  �; 1 Hướng dẫn:  x  nằm phía trục hoành nên Trên khoảng  �; 1 đồ thị hàm số f � chọn đáp án D  x  xác Ví dụ 7: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x  có đồ thị hình vẽ định, liên tục � f � bên Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số f  x  đồng biến  �;1 B Hàm số f  x  đồng biến  �;1  1; � C Hàm số f  x  đồng biến  1; � D Hàm số f  x  đồng biến � Hướng dẫn:  x  nằm Trên khoảng  1;� đồ thị hàm số f � phía trục hồnh nên chọn đáp án C Ví dụ 8: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e  a �0  Biết hàm số f  x  có đạo hàm f �  x  x  có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số y  f � nhận xét sau SAI? Trang A Trên  2;1 hàm số f  x  đồng biến B Hàm số f  x  nghịch biến đoạn  1;1 C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;� D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  �; 2  Hướng dẫn: Chọn đáp án: B Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định � Biết f  x  có đạo hàm f�  x  hàm số y  f �  x  có đồ thị hình vẽ Xét  ;   , khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;   B Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ;    � � � � ;  �và � ;  � C Hàm số f  x  nghịch biến khoảng � � �2 � � D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;  Hướng dẫn:  x  nằm phía trục hồnh Trong khoảng  0;  đồ thị hàm số y  f � nên hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;  ta chọn đáp án D Ví dụ 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định  x  hàm số � Biết f  x  có đạo hàm f � y f�  x  có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số f  x  đồng biến � B Hàm số f  x  nghịch biến � C Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  �;0  D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;� Hướng dẫn:  x  nằm phía trục hồnh Trong khoảng  0;� đồ thị hàm số y  f � nên hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;� ta chọn đáp án D Ví dụ 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định � Biết f  x  có đạo  x  hàm số y  f �  x  có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau hàm f � ĐÚNG? Trang A Hàm số f  x  đồng biến � B Hàm số f  x  nghịch biến � C Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;� Hướng dẫn:  x Trong khoảng  0;1 đồ thị hàm số y  f � nằm phía trục hồnh nên hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;1 ta chọn đáp án C Dạng Tìm cực trị hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Ví dụ 12: Hàm số y  f  x  liên tục khoảng  x  K K , biết đồ thị hàm số y  f � hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y  f  x  K A B C D Hướng dẫn:  x  cắt trục Ox Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị y  f �  x  tiếp xúc với trục Ox Ta điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y  f � chọn đáp án B Nhận xét: Xét số thực a dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y  f  x  a  y  f  x  a  K , đáp án khơng thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y  f  x  , y  f  x  a  y  f  x  a  hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Giả thiết Ví dụ Ví dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số y  f  x  liên tục khoảng K có đồ thị hình vẽ Biết y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  Tìm số cực trị hàm số y  F  x  K Ví dụ 13: Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo  x  Đồ thị hàm số f �  x  hình vẽ hàm f � Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  �;2  B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  �;  1 C Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Trang D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;1 Hướng dẫn: Chọn đáp án C  x  Ví dụ 14: Hàm số f  x  có đạo hàm f � khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f�  x  khoảng K Hỏi hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f �  x  cắt trục hoành điểm x  1 nên chọn đáp án B Ví dụ 15: Hàm số y  f  x  liên tục khoảng K ,  x  K hình biết đồ thị hàm số y  f � vẽ Tìm số cực trị hàm số g  x   f  x  1 K? A B C D Hướng dẫn:  x  f �  x  1 có đồ thị phép tịnh Ta có g �  x  theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi tiến đồ thị hàm số y  f �  x  f �  x  1 cắt trục hồnh điểm Ta chọn đáp án đồ thị hàm số g � B  x Ví dụ 16: Cho hàm số f  x  có đồ thị f � khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f �  x  cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án A Trang Ví dụ 17: Cho hàm số y  f ( x) xác định ( x) liên tục � Biết đồ thị hàm số f � hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) ? A x  x  B x  x  C x  D x  Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f �  x  cắt trục hồnh điểm có điểm cực tiểu x  nên chọn đáp án C  x Ví dụ 18: Cho hàm số f  x  có đồ thị f � khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y  f  x  2019  có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn:  x  2019  phép Đồ thị hàm số f � tịnh tiến đồ thị hàm số f �  x  theo  x  2019  cắt trục hoành điểm phương trục hoành nên đồ thị hàm số f � Ta chọn đáp án A Ví dụ 19: Cho hàm số f  x  xác định � có  x  hình vẽ bên Hàm số đồ thị hàm số f � f  x  2019  có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn:  x  2019  phép tịnh tiến Đồ thị hàm số f � đồ thị hàm số f �  x  theo phương trục hoành  x  2019  cắt trục hoành nên đồ thị hàm số f � điểm Ta chọn đáp án C Ví dụ 20: Cho hàm số f  x  xác định � có đồ  x  hình vẽ Hàm số thị hàm số f � y  g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Trang  g�  x  f �  x   nên đồ thị phép Ta có y�  x  theo phương Oy lên tịnh tiến đồ thị hàm số f �  x  cắt trục hồnh đơn vị Khi đồ thị hàm số g � điểm, ta chọn đáp án A Ví dụ 21: Cho hàm số f  x  xác định � có  x  hình vẽ Hàm số đồ thị hàm số f � y  g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: y�  g�  x  f �  x   có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số f �  x  theo phương Oy xuống  x  cắt trục hồnh đơn vị Khi đồ thị hàm số g � điểm, ta chọn đáp án C Ví dụ 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục �  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số Hàm số y  f � 2017  2018 x y  g  x  f  x  có cực 2017 trị? A B C D Hướng dẫn: 2018  g� Ta có y�  x  f �  x  Suy đồ thị 2017  x  phép tịnh tiến đồ thị hàm số hàm số g � 2018 y f�  x  theo phương Oy xuống đơn 2017 vị Chọn đáp án D Trang Ví dụ 23: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  x  hình vẽ �, có đồ thị hàm số y  f � sau Đặt g  x   f  x   x Tìm số cực trị hàm số g  x ? A B C D Hướng dẫn: Ta có Đồ thị hàm số g�  x  f �  x 1 g�  x  x  theo phương phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f � Oy lên đơn vị, đồ thị hàm số g �  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B Ví dụ 24: Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  có  x  hàm số y  f �  x  có đồ thị đạo hàm f � hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau ĐÚNG? A Hàm số g  x  có hai điểm cực trị B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;3 C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;4  D Hàm số g  x  có hai điểm cực tiểu điểm cực đại Hướng dẫn: x 11 x0 � � x 1 � � x2  x  f �  x  1  � � Cách : g � � � � x 1 � x4 � � 1 x 1 � 0 x2 � g� ��  x  f �  x  1  � � x 1 x4 � � Trang 10 Ta chọn đáp án D Trang 11  x  f �  x  1 Cách 2: Đồ thị hàm số g � phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f �  x  theo phương trục hoành sang trái đơn vị Ta chọn đáp án D Ví dụ 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  x  có đồ thị hình vẽ bên � hàm số y  f � Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  1 B Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x  C Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu điểm x   D Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x   Hướng dẫn:  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên Giá trị hàm số y  f � chọn đáp án C Ví dụ 26: Cho hàm số y  f  x  xác định �  x  đường cong có đồ thị hàm số y  f � hình bên Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  x  B Hàm số y  f  x  có cực trị C Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  1 D Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  1 Hướng dẫn:  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  1 Giá trị hàm số y  f � nên ta chọn đáp án C Ví dụ 27: Cho hàm số y  f  x  xác định � có  x  đường cong hình bên đồ thị hàm số y  f � Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  B Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x  có cực trị D Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  Trang 12 Hướng dẫn: Giá trị hàm số y  f �  x  đổi dấu từ dương sang âm qua x  nên ta chọn đáp án A Ví dụ 28: Cho hàm số f  x  xác định � có  x  hình vẽ bên Trong đồ thị hàm số f � mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A f đạt cực tiểu x  B f đạt cực tiểu x  2 C f đạt cực đại x  2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại f Hướng dẫn: Giá trị hàm số y  f �  x  đổi dấu từ dương sang âm qua x  2 nên ta chọn đáp án B Ví dụ 29: Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  có  x  hàm số y  f �  x  có đồ thị đạo hàm f � hình vẽ Hàm số g  x   f  x  1 đạt cực đại điểm đây? A x  B x  C x  D x  Hướng dẫn: Cách : x 1  x2 � � g� x 1 � � x4  x  f �  x  1  � � � � � x 1  � x6 � � 1 x 1 � 2 x4 � g� ��  x  f �  x  1  � � x 1  x6 � � Ta chọn đáp án B Trang 13  x  f �  x  1 Cách 2: Đồ thị hàm số g � phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '  x  theo phương trục hoành sang phải đơn vị  x  f �  x  1 cắt trục hoành Đồ thị hàm số g � điểm có hồnh độ x  2; x  4; x   x  đổi dấu từ dương sang âm giá trị hàm số g � qua điểm x  Ta chọn đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  x  đường �, đồ thị hàm số y  f � cong hình bên Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  B Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu thuộc khoảng  2;3 C Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị D Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  Trả lời: Chọn D Bài 2: Cho hàm số đa thức y  f  x  xác định liên tục � có đồ thị y f�  x  hình vẽ Chọn phát biểu ĐÚNG nói hàm số y  f  x  A Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng  3;0  C f    f  3 D lim  � lim  � x �� x �� Trả lời: Chọn C Bài 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  x  hình � có đồ thị đạo hàm y  f � bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A B C D Trả lời: Chọn B Trang 14  x Bài 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x � Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f � Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Trả lời: Chọn A  x Bài 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x � Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f � Phương trình f  x   m với m �� có nhiều nghiệm? A B C D Trả lời: Chọn A  x  có đồ thị Bài 6: Cho hàm số y  f � hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số f x 1 f x y e   5   A B C D Trả lời: Chọn D Ta có y� 2f�  x  e2 f  x  1  f �  x  f  x  ln f x 1 f x  f� 2.e      ln 5�  x � � � 0� f�  x   (do 2.e2 f  x  1  f  x  ln  ) Khi đó: y� Bài 7: (SỞ NAM ĐỊNH 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục � Biết hàm số y f�  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  5 nghịch biến khoảng sau đây? A  1;0  B  1;2  C  1;1 D  0;1 Trả lời: Chọn D Trang 15 Bài 7: (ĐỀ THAM KHẢO 2018)  x  có Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  1;3 B  2;� C  2;1 D  �; 2  Trang 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết thu sau lần kiểm tra học sinh khá, giỏi lớp 12A5 trường sau Dưới trung Trung bình Khá Giỏi Thời gian bình Lần 10/43 25/43 5/43 3/43 Lần 15/43 18/43 10/43 Nhanh Sau áp dụng tơi cảm thấy hài lòng với kết trên, đa số em hiểu giải tốt vấn đề III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm tương đối thể đầy đủ dạng toán liên  x  phương pháp giải quan đến đồ thị hàm số y  f � Tôi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin  x  từ đạt giải dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số y  f � kết cao kỳ thi tới 3.2 Kiến nghị Với sáng kiến kinh nghiệm muốn chia sẻ với quý thầy cô đồng nghiệp số kinh nghiệm mà thân tích lũy nhiều năm giảng dạy Hy vọng qua sáng kiến kinh nghiệm quý thầy cô giảng dạy lồng ghép sử dụng hình động vào giảng mình, để tiết dạy trở nên đơn giản dễ hiểu cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Minh Thế Trang 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giải tích 12; tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), nhà xuất Giáo dục [2] Đề minh tham khảo mơn tốn năm 2018 GDĐT [3] Đề thi thử số trường nước Trang 18 ... viết sáng kiến kinh nghiệm cho mình: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 thơng qua tốn tính đơn điệu , cực trị liên quan đến đồ thị hàm số f'(x)" 2.3 Các giải pháp sử dụng để... quan đến đồ thị hàm số f �  x  để em làm tốt tập liến quan đến liên quan đến đồ thị hàm số f � tập thuộc dạng này, đặc biệt có liên quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số Vì vậy, thân viết sáng. .. khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn đòi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Đặc biệt lớp toán liên quan đến đồ thị  x  học sinh