SKKN phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 12 thông qua các bài toán về tính đơn điệu, cực trị liên quan đến đồ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ f'(x) Người thực hiện: Nguyễn Minh Thế Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch biến điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số đồ thị hàm số f'(x) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Dạng Tìm cực trị hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax BÀI TẬP VẬN DỤNG 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thơng Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ôn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Đặc biệt lớp toán liên quan đến đồ thị hàm số f x học sinh cần có tư sáng tạo để giải khoảng thời gian định Trước vấn đề tơi thấy cần có lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại toán 1.2 Mục đích nghiên cứu Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y f x với vấn đề hàm số y f x Từ làm tốt dạng toán này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG 2017-2018 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài vận dụng số lý thuyết chương trình SGK 12 để giải dạng tốn liên quan đến đồ thị hàm số yf x 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) = 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch biến điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số đồ thị hàm số f'(x) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ Khi đó: + Hình 1: Hàm số đồng biến ; x0 , nghịch biến x0; đạt cực đại x0 + Hình 2: Hàm số nghịch biến ; x0 , đồng biến x0; đạt cực tiểu x0 Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, đa số em học sinh lúng túng việc giải toán liên quan đến đồ thị hàm số f x Với mong muốn có hệ thống tập liến quan đến liên quan đến đồ thị hàm số f x để em làm tốt tập thuộc dạng này, đặc biệt có liên quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số Vì vậy, thân viết sáng kiến kinh nghiệm cho mình: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 thơng qua tốn tính đơn điệu , cực trị liên quan đến đồ thị hàm số f'(x)" 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Ví dụ 1: Cho hàm số f x xác định có đồ thị hàm số f x đường cong hình bên Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; 2;1 C Hàm số f x đồng biến khoảng D Hàm số f x nghịch biến khoảng 0;2 Hướng dẫn: Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y f x ta có bảng biến thiên sau: Chọn đáp án: D Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y f x - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f x xúc) f x đồng biến K - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f x xúc) f x nghịch biến K - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f x nằm trục hoành (có thể tiếp nằm trục hồnh (có thể tiếp vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án Trên khoảng 0;2 ta thấy đồ thị hàm số y f x nằm bên trục hoành nên ta chọn đáp án D Trang Ví dụ 2: Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau ĐÚNG? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;3 ;2 D Hàm số y f x nghịch biến khoảng 4; Hướng dẫn: Trên khoảng 1;3 ta thấy đồ thị hàm số f x nằm trục hoành nên chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số f x xác định có đồ thị hàm số f x hình vẽ Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số y f x đồng biến khoảng ;2,0; B Hàm số y f x nghịch biến khoảng 2;0 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 3; D Hàm số y f x nghịch biến khoảng ;0 Hướng dẫn: Trên khoảng 3; ta thấy đồ thị hàm số f x nằm trục hoành nên chọn đáp án C fx Ví dụ 4: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số f x hình vẽ Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số y B Hàm số y C Hàm số y D Hàm số y fx fx fx f đồng biến khoảng 4;2 đồng biến khoảng ; đồng biến khoảng 0;2 x nghịch biến khoảng ; 2; Hướng dẫn: Trong khoảng ; đồ thị hàm số f x nằm trục hoành nên hàm số đồng biến ; Ta chọn đáp án B Trang Ví dụ 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 3; C Hàm số nghịch biến ; D Hàm số đồng biến ; 3; Hướng dẫn: Trên khoảng ; 3; đồ thị hàm số f x nằm phía trục hồnh nên chọn đáp án B Ví dụ 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Mệnh đề sau SAI? A Hàm số y f x có cực trị B f f 22 C Hàm số y f x giảm khoảng 1;1 D Hàm số y f x giảm khoảng ;1 Hướng dẫn: Trên khoảng ; đồ thị hàm số f x nằm phía trục hồnh nên chọn đáp án D fx f x Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm xác f x có đồ thị hình vẽ định, liên tục bên Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số f x đồng biến ;1 B Hàm số f x đồng biến ;1 1; C Hàm số f x đồng biến 1; D Hàm số f x đồng biến Hướng dẫn: f x Trên khoảng 1;đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nên chọn đáp án C Ví dụ 8: Cho hàm số f x ax bx cx dx e a Biết hàm số f x có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau SAI? Trang A Trên 2;1 hàm số f x đồng biến 1;1 B Hàm số f x nghịch biến đoạn C Hàm số f x đồng biến khoảng 1; D Hàm số f x nghịch biến khoảng ; Hướng dẫn: Chọn đáp án: B Ví dụ 9: Cho hàm số y f x liên tục xác định Biết f x có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Xét ; , khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số f x đồng biến khoảng ; B Hàm số f x nghịch biến khoảng ; C Hàm số fx D Hàm số f x nghịch biến khoảng ;.2 ; đồng biến khoảng 0; Hướng dẫn: Trong khoảng 0; đồ thị hàm số y f x nằm phía trục hồnh nên hàm số f x đồng biến khoảng 0; ta chọn đáp án D y f x liên tục xác định Ví dụ 10: Cho hàm số fx f x Biết có đạo hàm hàm số y f x có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau ĐÚNG? fx A Hàm số đồng biến B Hàm số f x nghịch biến C Hàm số f x nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số f x nghịch biến khoảng 0; Hướng dẫn: Trong khoảng 0; đồ thị hàm số y f x nằm phía trục hoành nên hàm số f x nghịch biến khoảng 0; ta chọn đáp án D Ví dụ 11: Cho hàm số y f x liên tục xác định Biết f x có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau ĐÚNG? Trang A Hàm số f x đồng biến B Hàm số f x nghịch biến C Hàm số f x nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số f x đồng biến khoảng 0; Hướng dẫn: 0;1 y f x Trong khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nên hàm số f x nghịch biến khoảng 0;1 ta chọn đáp án C Dạng Tìm cực trị hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Ví dụ 12: Hàm số y f x liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y f x K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y f x K A B C D Hướng dẫn: y f x Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y f x cắt trục Ox tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: Xét số thực a dương Ta đổi u cầu lại là: Tìm số cực x a trị hàm số y f y f x a K , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y f x , y f x a y f x a hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Giả thiết Ví dụ Ví dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số y f x liên tục khoảng K có đồ thị hình vẽ Biết y Fx nguyên hàm hàm số y f x Tìm số cực trị hàm số y Fx K Ví dụ 13: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f x Đồ thị hàm số f x hình vẽ Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số y f x đồng biến khoảng ;2 B Hàm số y f x đồng biến khoảng ; Trang C Hàm số y f x có ba điểm cực trị D Hàm số y f x nghịch biến khoảng 0;1 Hướng dẫn: Chọn đáp án C có đạo hàm f x Ví dụ 14: Hàm số f x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f x khoảng K Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: f x Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x nên chọn đáp án B Ví dụ 15: Hàm số y f x liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y f x K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g x f x K? A B C D Hướng dẫn: g x f x có đồ thị phép tịnh Ta có tiến đồ thị hàm số y f x theo phương trục hồnh sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số g x f x cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án B fx có đồ thị f x Ví dụ 16: Cho hàm số khoảng K hình vẽ Khi K, hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án A Trang Ví dụ 17: Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục Biết đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y f ( x) ? A x x B x x C x D x Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x cắt trục hồnh điểm có điểm cực tiểu x nên chọn đáp án C Ví dụ 18: Cho hàm số f x có đồ thị f x K hình vẽ Khi khoảng y f x 2019 K, hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: f x 2019 Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số f x theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f x 2019 cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án A Ví dụ 19: Cho hàm số f x xác định có đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Hàm số f x 2019 có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f x 2019 phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành f x nên đồ thị hàm số f x 2019 cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án C Ví dụ 20: Cho hàm số f x xác định có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số y gx fx A C Hướng dẫn: 4x có điểm cực trị? B D Trang Ta có y g x f x nên đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số f x theo phương Oy lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g x cắt trục hồnh điểm, ta chọn đáp án A Ví dụ 21: Cho hàm số f x f x đồ thị hàm số xác định có hình vẽ Hàm số y g x f x 3x có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: y g x f x có đồ thị phép tịnh tiến đồ theo phương Oy xuống thị hàm số f x đơn vị Khi đồ thị hàm số g x cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án C Ví dụ 22: Cho hàm số y f x liên tục Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y gx fx 2017 2018x có cực 2017 trị? A C Hướng dẫn: Ta có y g x f x hàm số y f x B D 2018 Suy đồ thị 2017 g x phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Oy xuống 2018 đơn 2017 vị Chọn đáp án D Trang Ví dụ 23: Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau Đặt g x f x x Tìm số cực trị hàm số gx? A C Hướng dẫn: Ta có gx f x B D Đồ thị hàm số gx phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo phương Oy lên đơn vị, đồ thị hàm số g x cắt trục hoành hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B Ví dụ 24: Cho hàm số y f x Biết đạo hàm f x hàm số y f x f x có có đồ thị hình vẽ Đặt g x f x Kết luận sau ĐÚNG? A Hàm số g x có hai điểm cực trị B Hàm số g x đồng biến khoảng 1;3 C Hàm số g x đồng biến khoảng 2;4 D Hàm số g x có hai điểm cực tiểu điểm cực đại Hướng dẫn: x11 x Cách : g x f x x x x1 gx f x1 x x1 x x1 x Trang 10 Ta chọn đáp án D Trang 11 Cách 2: Đồ thị hàm số g x f x phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo phương trục hoành sang trái đơn vị Ta chọn đáp án D Ví dụ 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số y f x đạt cực đại điểm x B Hàm số y C Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x f x đạt cực tiểu điểm x D Hàm số y f x đạt cực đại điểm x Hướng dẫn: Giá trị hàm số y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x nên chọn đáp án C Ví dụ 26: Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số y f x đạt cực tiểu x x B Hàm số y f x có cực trị C Hàm số y f x đạt cực tiểu x D Hàm số y f x đạt cực đại x Hướng dẫn: y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x Giá trị hàm số nên ta chọn đáp án C Ví dụ 27: Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số y f x đạt cực đại x B Hàm số y f x đạt cực tiểu x C Hàm số y f x có cực trị D Hàm số y f x đạt cực đại x Trang 12 Hướng dẫn: Giá trị hàm số y f x đổi dấu từ dương sang âm qua x nên ta chọn đáp án A Ví dụ 28: Cho hàm số f x xác định có đồ thị hàm số f x hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A f đạt cực tiểu x B f đạt cực tiểu x C f đạt cực đại x D Cực tiểu f nhỏ cực đại f Hướng dẫn: Giá trị hàm số y f x đổi dấu từ dương sang âm qua x nên ta chọn đáp án B Ví dụ 29: Cho hàm số y f x Biết đạo hàm f x hàm số y f x f x có có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x đạt cực đại điểm đây? A x C x Hướng dẫn: Cách : g x f g x f x1 x1 B x D x x11 x x1 x1 x1 x1 x x x x Ta chọn đáp án B Trang 13 Cách 2: Đồ thị hàm số g x f x phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số g x f x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 2; x 4; x giá trị hàm số g x đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x Ta chọn đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số y f x đạt cực đại x B Hàm số y f x có điểm cực tiểu thuộc khoảng 2;3 C Hàm số y f x có hai điểm cực trị D Hàm số y f x đạt cực tiểu x Trả lời: Chọn D y fx Bài 2: Cho hàm số đa thức xác định liên tục có đồ thị y f x hình vẽ Chọn phát biểu ĐÚNG nói hàm số y f x A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng 3;0 C f f3 D lim x lim x Trả lời: Chọn C Bài 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đồ thị đạo hàm y f x hình bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y f x A C Trả lời: Chọn B B D Trang 14 Bài 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A C Trả lời: Chọn A Bài 5: Cho hàm số B D y f x có đạo hàm f x Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Phương trình f x m với m có nhiều nghiệm? A B C D Trả lời: Chọn A Bài 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y e2 f x 5f x A B C D Trả lời: Chọn D Ta có y f x e2 f x f x 5f x ln5 f x 2.e2 f x 5f x ln5 Khi đó: y f x (do 2.e2 f x 5f x ln5 ) Bài 7: (SỞ NAM ĐỊNH 2018) Cho hàm số y fx liên tục Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x2 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;0 B 1;2 C 1;1 D 0;1 Trả lời: Chọn D Trang 15 Bài 7: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng A 1;3 B.2; C 2;1 D ;2 Trang 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết thu sau lần kiểm tra học sinh khá, giỏi lớp 12A5 trường sau Dưới trung Trung bình Khá Giỏi Thời gian bình Lần 10/43 25/43 5/43 3/43 Lần 15/43 18/43 10/43 Nhanh Sau áp dụng cảm thấy hài lòng với kết trên, đa số em hiểu giải tốt vấn đề III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm tương đối thể đầy đủ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y f x phương pháp giải Tôi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin giải dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số y f x từ đạt kết cao kỳ thi tới 3.2 Kiến nghị Với sáng kiến kinh nghiệm muốn chia sẻ với quý thầy cô đồng nghiệp số kinh nghiệm mà thân tích lũy nhiều năm giảng dạy Hy vọng qua sáng kiến kinh nghiệm quý thầy cô giảng dạy lồng ghép sử dụng hình động vào giảng mình, để tiết dạy trở nên đơn giản dễ hiểu cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Minh Thế Trang 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giải tích 12; tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), nhà xuất Giáo dục [2] Đề minh tham khảo mơn tốn năm 2018 GDĐT [3] Đề thi thử số trường nước Trang 18 ... liên quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số Vì vậy, thân viết sáng kiến kinh nghiệm cho mình: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 thông qua tốn tính đơn điệu , cực trị liên quan. .. trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, đa số em học sinh cịn lúng túng việc giải tốn liên quan đến đồ thị hàm số f x Với mong muốn có hệ thống tập liến quan đến liên quan đến đồ thị hàm... luận Sáng kiến kinh nghiệm tư? ?ng đối thể đầy đủ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y f x phương pháp giải Tôi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin giải dạng tập liên quan đến đồ