Năng lượng tự do của ngưng tụ bose einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ cao

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ THẢO NĂNG LƢỢNG TỰ DO CỦA NGƢNG TỤ BOSEEINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ THẢO NĂNG LƢỢNG TỰ DO CỦA NGƢNG TỤ BOSEEINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin xin tỏ lòng biết ơn vơ đến PGS TS Nguyễn Văn Thụ, thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tơi q trình làm để hồn thành xong khóa luận Tiếp theo, gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô tổ môn vật lý lý thuyết khoa vật lý giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho khoảng thời gian nghiên cứu làm xong khóa luận Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bên giúp đỡ suốt thời gian nghiên cứu làm xong khóa luận LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng: Đề tài nghiên cứu kết tìm hiểu riêng tơi khơng có trùng lặp với kết tác giả khác Tơi có thừa hưởng tham khảo số thành tựu nhà nghiên cứu trước Hà Nội, tháng năm 2018 Người làm khóa luận: Phạm Thị Thảo DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN BEC Ngưng tụ Bose- Einstein SD Schwinger- Dyson CJT Cornwall- Jackiw- Tombolis MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đóng góp đề tài Phương pháp nghiên cứu Chương I: TỔNG QUAN I.1 Giới thiệu chuyển pha I.2 Ngưng tụ Bose – Einstein 10 I.3 Tác dụng hiệu dụng Cornwall- Jackiw- Tombolis 14 I.4 Kết luận chương I 20 Chương II 21 NĂNG LƯỢNG TỰ DO CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO 21 II.1 Thế hiệu dụng gần hai vòng 22 II.2 Phương trình khe phương trình Schwinger - Dyson 25 2.1 Phương trình khe 25 2.2 Phương trình Schwinger - Dyson hàm truyền 25 2.3 Phương trình khe 27 II.3 Năng lượng tự 29 II.4 Gần nhiệt độ cao 30 II.5 Kết luận chương II 31 KẾT LUẬN 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngưng tụ Bose- Einstein (BEC) khí Bose nhiệt độ cực thấp (cỡ vài nK) nhà bác học người Đức Einstein dự đoán từ năm 1925 phải sau 70 năm sau (1995) thực nghiệm kiểm chứng Bằng thí nghiệm BEC nguyên tử 87 Rb 23 Na trạng thái Sau đó, loạt thí nghiệm liên quan BEC hệ gồm hai loại nguyên tử khác biệt cho thấy BEC nhiều thành phần không đơn giản mở rộng BEC thành phần Và có nhiều tượng lạ, lơi ví dụ đường hầm lượng tử, tách pha, cấu hình xốy…Đặc biệt tồn nhiều loại chuyển pha tạo thực nghiệm cách đơn giản điều chỉnh tham số Những kiện đánh dấu bước phát triển nhanh nghiên cứu khí lượng tử Do vậy, tìm hiểu tính chất vật lý BEC tạo nên từ khí Bose khí Fermi nhiệt độ cực thấp trở thành lĩnh vực hấp dẫn nhà khoa học vật lý đại Sóng vật chất lượng tử có đặc tính đặc biệt quan trọng sóng laser tính kết hợp mà BEC vật chất lượng tử Do đó, để nghiên cứu sóng vật chất dựa BEC đóng vai trò quan trọng chủ yếu xác lập nguyên tắc làm việc máy tính lượng tử ngày Các tính chất vật lý BEC thành phần người ta tìm hiểu để phát hiệu ứng lượng tử liên quan trực tiếp tin học lượng tử Sau phát minh quan trọng thực nghiệm, có nhiều thành tựu mặt lý thuyết giúp mô tả tượng khác quan sát tiên đoán hiệu ứng lượng tử Ở BEC có nhiều tính chất đặc biệt quan trọng mà chất khác khơng thể có Do vậy, tìm hiểu tính chất BEC có ý nghĩa quan trọng tồn nghành vật lý cơng nghệ lượng tử Việc nghiên cứu tìm lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein thành phần cho thơng tin đầy đủ tính chất vật lý BEC BEC có nhiều triển vọng phát triển quan trọng nên chọn đề tài nghiên cứu “Năng lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein thành phần gần nhiệt độ cao” Mục đích nghiên cứu Dựa sở lý thuyết ngưng tụ Bose- Einstein, tìm hiểu khí Bose thành phần tính lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein gần nhiệt độ cao Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein thành phần gần nhiệt độ cao dựa vào tác dụng hiệu dụng CJT Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu khí Bose thành phần nhiệt độ cực thấp Phạm vi nghiên cứu xét khí Bose thành phần nhiệt độ cực thấp Cụ thể tìm hiểu lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein thành phần gần nhiệt độ cao Đóng góp đề tài Chúng tơi tìm hiểu lượng tự ngưng tụ BoseEinstein thành phần gần nhiệt độ cao Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall- Jackiw- Tombolis gần hai vòng Đây phương pháp mới, độ xác cao, sử dụng để nghiên cứu chuyển pha Phương pháp có nhiều ưu tự động cho hai kết quan trọng dùng để xác định nghiệm vật lý hệ Do chúng tơi chọn phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT gần hai vòng Chƣơng I: TỔNG QUAN I.1 Giới thiệu chuyển pha Khái niệm pha để trạng thái khí, lỏng, rắn hệ nhiệt động người ta sử dụng vật lý Trạng thái hệ vĩ mơ có đặc trưng khác chất trạng thái khác hệ gọi pha, đặc trưng vật lý hệ xác định qua cấu trúc pha hệ Trong trạng thái vĩ mơ hệ xác định thông số trạng thái áp suất (P), nhiệt độ (T), thể tích (V), mật độ hạt (n), entropy (S)…chúng xác định qua hàm nhiệt động lượng tự E, nhiệt động (Ω)…Những thông số trạng thái liên quan lẫn mà không độc lập với phương trình nhiệt mà hệ trạng thái cân nhiệt Do vậy, trạng thái hệ đồng chất cân xác định qua đại lượng nhiệt động cho trước đó, ví dụ lượng E thể tích V Nhưng, hai đại lượng E V có giá trị cho trước khẳng định trạng thái đồng chất ứng với trạng thái cân nhiệt Khả hệ đồng chất mà lại tách làm hai phần đồng chất tiếp giáp với trạng thái khác hệ trạng thái cân xảy Vật chất trạng thái không giống có khả tồn tại, cân tiếp giáp với gọi pha không giống vật chất Hai pha gọi cân với hai pha có áp suất nhau, nhiệt độ hóa phải nhau, nghĩa là: P1  P2 , T1  T2 , 1  2 (I.1) Nếu nhiệt độ áp suất đặt trục tọa độ đường cong cân pha tập hợp điểm mà xảy cân pha thuộc đường cong Do đó, ta có trạng thái đồng hệ điểm nằm hệ (I.20) (I.21) tức xảy đối xứng bị phá vỡ Nghĩa đối xứng bị phá vỡ tự động tạo hình thức luận tác dụng hiệu dụng CJT Và còn, triển khai tác dụng hiệu dụng CJT quanh nghiệm dừng, nghiệm không nhiễu loạn ứng với đối xứng bị phá vỡ tự động xuất tượng vật lý trạng thái Tác dụng hiệu dụng CJT giúp rút nhiều thơng tin quan trọng có ý nghĩa đặc biệt xác định giá trị trung bình Hamilton trạng thái chuẩn hóa Thế hiệu dụng xác định giá trị mật độ lượng hệ trường hợp bất biến tính tiến Bởi vậy, năm gần phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT cho toán tử composite phát triển, phương pháp tốn học hữu ích với độ tin cậy cao trường lượng tử Sự phá vỡ đối xứng tự phát Các nguyên lý đối xứng xây dựng hầu hết lý thuyết vật lý Nhưng thực tế có đối xứng xảy “phá vỡ tự phát” nghĩa trạng thái chân khơng hệ khơng biến đổi phép đối xứng Cặp phương trình (I.11) (I.12) tương ứng với điều kiện dừng hệ có ý nghĩa lớn xét vi phạm đối xứng nguồn ngồi triệt tiêu Vì vậy, khai triển hiệu dụng cho thấy đạo hàm bậc hai hiệu dụng tổng tất giản đồ liên kết bất khả quy hạt không gian xung lượng đối xứng bị phá vỡ phải tồn Boson không khối lượng sinh gọi Boson Goldstone Định lý Goldstone cho ta thấy số hạt boson Goldstone sinh Định Lý Goldstone Định lý Goldstone phát biểu sau “Một hệ tương đối tính nhóm đối xứng liên tục G( n ) bị phá vỡ tự phát: G(n)  H (m  n) , 19 H nhóm G, xuất boson với hệ thức tán sắc Ei   i k Trong gần k  , số boson gọi boson Goldstone với số lượng  n  m  ” I.4 Kết luận chƣơng I Tổng hợp lại, chương I giới thiệu cho kiến thức lý thuyết chuyển pha, ngưng tụ Bose- Einstein (BEC) khái niệm liên quan đến chuyển pha Chương giới thiệu tác dụng hiệu dụng CJT ý nghĩa tác dụng hiệu dụng CJT, hiệu dụng trạng thái Khi sử dụng phương pháp cho kết đáng tin cậy Và luận văn tốt nghiệp sử dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT để nghiên cứu tính lượng tự gần nhiệt độ cao cho hệ thành phần chương II 20 Chƣơng II NĂNG LƢỢNG TỰ DO CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO Trong chương tìm lượng tự BEC thành phần gần nhiệt độ cao Trước hết, tính lượng tự ta cần nghiên cứu cấu trúc pha BEC thành phần xác định nhờ phương trình Gross - Pitaevskii có dạng sau:  2  )     (  )2 , £ =  (i  t 2m  (II.1) đó: μ - hóa học, m - khối lượng nguyên tử Bose, λ - số liên kết mô tả qua độ dài tán xạ a : 4 a  m (II.2) Ở nhiệt độ cực thấp, xét thấy độ dài tán xạ hạt hệ khí Bose lớn khoảng cách trung bình hạt tác dụng lẫn hạt boson hệ tương tác đẩy yếu nên số liên kết phải dương, μ, λ nhiệt độ T tham số điều khiển tương ứng với Lagrangian (II.1) Ta nhận thấy hàm Lagrangian (II.1) không thay đổi i thay đổi ta thay hàm sóng ϕ e  , nghĩa bất biến phép biến đổi pha nhóm đối xứng Unita U(1) Vì vậy, hàm Lagrangian đối xứng tự phát bị phá vỡ nhóm U(1) phải có Bose Goldstone sinh theo định lý Golstone áp dụng cho ngưng tụ Bose Einstein Dựa vào chúng tơi xây dựng hiệu dụng Cornwall - Jackiw Tomboulis (CJT) hệ có Lagarangian (II.1) gần hai vòng từ rút phương trình trạng thái Sau thực bước nghiên cứu số 21 để khảo sát chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử từ tính lượng tự gần nhiệt độ cao Cuối rút kết luận quan trọng II.1 Thế hiệu dụng gần hai vòng Đầu tiên để tìm hiệu dụng CJT gần hai vòng ta viết tốn tử trường dạng:   0  (1  i2 ) (II.3) Ta thay (II.3) vào (II.1), ta thu được:  2  0     i0         i      t 2m   i t  2m 2  t m 2       2          i       i  1   i  2   i  2    t 2m   t 2m   t 2m  i2       i  1  t 2m      i      (  )      2(    )01    2  2 2 (   02 )   12 (12  22 )01  Khi đó, ta viết lại Lagrangian (II.1) dạng: £ = £0 + £1 + £2, ta có  £0 =  02  04 , 22 (   302 )  (12  22 )2 0   2  i0     £1   i  1   i  2  t 2m   t 2m  i     i2       i    i  1 2  t 2m   t 2m    2    i     302 1  t 2m    2    i     02 2 ,  t 2m  £2 = 2(   02 )01    01 (12  22 )  (12  22 ) Ta thu Lagrangian tương tác có dạng sau: £int =   01 (12  22 )  (12  22 )2 Từ Lagrangian (II.3), không gian xung lượng thu được: ⃰ Nghịch đảo hàm truyền tự do:  k2   m 1 D0 (k )     n   n  ;  k  2m  ⃰ Nghịch đảo hàm truyền gần mức cây:  k2    302  2m D01 (k ,0 )    n   Từ 23     k    02  2m  n (II.4)  k2  k  det D01 (k ,0 )   E      302     02   2m  2m     (II.5) Khi sử dụng biểu thức tương tác:  U   02  04 , (II.6) Lấy đạo hàm (II.6) ta được: U    0  03  0 (II.7) Vì vậy, mật độ ngưng tụ gần xác định bởi: 0  02 (II.8) ứng với cực tiểu địa phương phải thỏa mãn:  02   (II.9) Có thể viết lại hàm truyền nghịch đảo không gian xung lượng dạng sau: k2 D (k ,0 )  Aij , A11     202 , 2m 1 A12   A21  n , A22  (II.10) k 2m Thay (II.7) vào (II.5) nhận hệ thức tán sắc Bogoliubov ngưng tụ Bose – Einstein khí Bose nhiệt độ cực thấp: E  k2  k2  202  ,   2m  2m  Khi xung lượng nhỏ, (II.11) trở thành: 24 (II.11) E  02 m k (II.12) Hệ thức (II.12) diễn tả xuất boson Goldstone không khối lượng đối xứng bị phá vỡ nhóm U(1) nói từ trước Tiếp đến, tính hiệu dụng CJT gần hai vòng Để tính ta phải giả sử hàm truyền đầy đủ có dạng: D 1 (k )  Bij , B11  k2 k2  M1 , B22   M , B12   B21  n 2m 2m Vận dụng công thức (I.18), biểu thức hiệu dụng CJT, V ( , D) nhiệt độ hữu hạn gần hai vòng là:  VCJT (0 , D)        tr ln D 1 (k )  D01 (k ,0 ) D(k )  1 2 (II.13) 2 3      D11 (k )     D22 (k )     D11 (k )    D22 (k )  ,  đó, để gọn ta dùng ký hiệu:  f (k )  T d 3k f (n , k )  n  (2 )  (II.14) Như vậy, ta thu hai phương trình là: phương trình khe phương trình Schwinger - Dyson II.2 Phƣơng trình khe phƣơng trình Schwinger - Dyson 2.1 Phƣơng trình khe  VCJT     02  1  0 2.2 Phƣơng trình Schwinger - Dyson hàm truyền 25 (II.15)  VCJT k2 3  1   D11     302  D ( k )  11   D22 (k ),  D11 2m    VCJT   D121  n ,  D12  VCJT   D121  n ,  D21  VCJT k2 3  1   D22     02  D22 (k )   D11 (k )    D22 2m 2 Nghĩa là:  k2    302  1  2m D 1 (k )    n     ,  k    02    2m  n (II.16) đó: 3  D ( k )  11   D22 (k )    3    D11 (k )   D22 (k ) 2  1  (II.17) Như vậy, hàm truyền đầy đủ gần hai vòng là: k2 D (k )  Bij , B11   M1, 2m 1 B12  B21  n , B22  (II.18) k  M2, 2m M     302  1 , M     02   26 (II.19) Chúng ta thấy rõ ràng định lý Goldstone không nghiệm phép gần Để khôi phục lại định lý Goldstone, ta viết hiệu dụng dạng bổ chính: VCJT (0 , D)  VCJT (0 , D)  V , (II.20)  V    P112  P222  P11P22  , Paa =  Daa (k ); a  1,2 (II.21) Thay (II.21) vào (II.14) ta thu hiệu dụng:  VCJT (0 , D)   02  04   tr ln D 1 (k )  D01 (k ,0 ) D(k )  1 2 (II.22)   3  P11  P22  P11 P22 8 Từ (II.22) thu được: 2.3 Phƣơng trình khe    02  2  (II.23)  ;     2  (II.24) Hay 02  Theo công thức (II.19): M 2     02  0  hay M2⃰ bị triệt tiêu pha đối xứng bị phá vỡ 2.4 Phƣơng trình SD D01 (k )  D01 (k ,0 )  2 , (II.25) đó:   ij , 11  1   P11  3 P22 , 3      0,     P11  P22 2  12  21  22  Kết hợp với (II.24), (II.25) (II.26) ta thu được: 27 (II.26) D 1 (k )  Bij , B11  B22  k2  M 1 , B12   B21  n , 2m (II.27) k , M 1     302  1 2m Do có M1⃰ ≠ nên ta kí hiệu M1⃰ = M Khi hệ thức tán sắc có dạng:  k2  k2 E M   2m  2m  (II.28) Khi k  0, hệ thức tán sắc trở thành: M k 2m E (II.29) Hệ thức chứng tỏ định lý Goldstone nghiệm Như vậy, hiệu dụng gần (II.22) khôi phục lại định lý Goldstone pha đối xứng bị phá vỡ khơng làm thay đổi phương trình với giá trị trung bình trường gần hai vòng không làm thay đổi kết pha đối xứng phục hồi Với phục hồi định lý Goldstone, xét điều kiện tiêu chuẩn Laudau tính siêu lỏng BEC, nghĩa giá trị cực tiểu vận tốc để tồn kích thích BEC là: c  min( E (k ) ), k đó: E (k ) gọi lượng kích thích, k động lượng hệ Do đó, định lý Goldstone nghiệm đúng, BEC trở thành siêu lỏng pha bị phá vỡ tốc độ sóng âm tương ứng là: c  C  28 M 2m (II.30) Cuối cùng, cách sử dụng phương trình khe phương trình SD theo (II.25) (II.26), ta thu biểu thức rút gọn hiệu dụng là:  VCJT (0 )   02  04   tr ln D 1 (k ) 2 P P  11 (302    M )  22 (02   ) 2  3  ( P112  P222 )  P11 P22 (II.31) II.3 Năng lƣợng tự Những đặc trưng vật lý hệ xây dựng qua thông số trạng thái nghiệm phương trình trạng thái mơ tả hệ Dựa vào hiệu dụng phương trình (II.31), ta nhận phương trình trạng thái hệ cách sau: - Trước tiên, dựa vào định nghĩa áp suất: P  VCJT (0 , D), (II.32) lấy cực tiểu mật độ ngưng tụ là: VCJT P  P22    02  11  (II.33) Chúng ta tính áp suất theo mật độ là: P     tr ln D 1 (k )   P11  P112   2 (II.34) ta có thơng số hàm truyền: M  211  21P11 (II.35) Với lượng tự do, ta sử dụng phép biến đổi Legendre     P, ta thu được:      trD 1 (k )  P112   2 29 (II.36) Hai biểu thức (II.34) (II.36) phương trình trạng thái BEC Những phương trình định tất trình chuyển pha BEC Sau đó, dựa vào phương trình trạng thái, chúng tơi khảo sát lượng tự nhiệt độ cao (T / i 1) II.4 Gần nhiệt độ cao Vì đối xứng U(1) bị phá vỡ độ không tuyệt đối T=0 phục hồi nhiệt độ cao T = Tc 0  T  Tc nên để tìm nhiệt độ tới hạn, sử dụng khai triển nhiệt độ cao tích phân hiệu dụng (II.22) Các tích phân hiệu dụng hàm truyền nhiệt độ cao có dạng sau:  D11 (k )  (2m )3/ 6  M 13  (2m)3/ (3 / 2) 4  3/ 2 1/ 1/   (3 / 2)T   (1/ 2) M T   ( 1/ 2) M T  ; (2m)3/2 (2m)3/2 (3 / 2) D ( k )   M1   22 12 4  3/2 1/2 1/2   (3 / 2) T   (1/ 2) M1 T   (1/ 2) M1 T  Thế hiệu dụng CJT nhiệt độ cao  (2m)3/2 (3 / 2)   (5 / 2)T 5/2  V       2 4 (2m)3/2 (3 / 2)     (3 / 2) M 12T 3/2   (1/ 2) M 14T 1/2   4 2  CJT m3    (3 / 2)  T   (1/ 2) (3 / 2) M 12T   8   m3  2 (3 / 2) 3/2  (1/ 2)    M T  M T 1  8  3 1/2   30 thu được: (3 / 2)  (3 / 2)T 3/ , 2 1  2  (2m)3/ Trong  (z) hàm zeta Riemann Từ dựa vào biểu thức (II.24), thu biểu thức nhiệt độ tới hạn Tc nhiệt độ 02  :    Tc  2   3/  2m  (3 / 2)  3/ (II.37) Đồng thời thu được: - Áp suất điều kiện nhiệt độ cao nhiệt độ tới hạn P    m3/2 (5 / 2) 2 m3  (3 / 2) T 5/2  16 T 3, (II.38) - Năng lượng tự gần nhiệt độ cao     3m3/2 (3 / 2) 2 T 3/2 3m  (5 / 2) m   (3 / 2)   T 8 2 3/2 (II.39) II.5 Kết luận chƣơng II Tóm tắt lại, chương II giới thiệu lý thuyết hiệu dung gần hai vòng biểu thức, phương trình Chương II giới thiệu phương trình khe phương trình Schwinger - Dyson Phần quan trọng khóa luận chương II với việc tìm hiểu tính lượng tự BEC gần nhiệt độ cao 31 KẾT LUẬN Trong khóa luận chúng tơi tìm hiểu tính lượng tự ngưng tụ Bose - Einstein thành phần gần nhiệt độ cao Đầu tiên, chương I phần tổng quan chương giới thiệu kiến thức chuyển pha, BEC tác dụng hiệu dụng CJT Dựa vào có kiến thức tổng quan BEC tác dụng CJT ý nghĩa tác dụng hiệu dụng vật lý, hiệu dụng trạng thái Sử dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT để nghiên cứu tượng vật lý tự nhiên, hiệu ứng tập thể chuyển pha cho kết đáng tin cậy Chương II chương quan trọng luận văn tốt nghiệp, sử dụng hiệu dụng gần hai vòng, phương trình khe phương trình Schwinger - Dyson để tính lượng tự Luận văn tốt nghiệp tìm hiểu khía cạnh nhỏ lượng tự ngưng tụ Bose - Einstein thành phần gần nhiệt độ cao.Ta tính gần lượng mà chưa thể tính lượng tự cách xác sử dụng phương pháp gần nên kết có chút sai số Kết luận lại khóa luận tính lượng tự ngưng tụ Bose Einstein thành phần gần nhiệt độ cao phương pháp gần 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Davudop A X, Cơ Học Lượng Tử (1992), Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp [2] T H Phát V Hoa, N T Anh, N V Long, Ann Phys 324,2074 (2009) [3] Vũ Thanh Khiết Vật lý thống kê [4].Amelion- G Camelia (1996), On the CJT Formalisn in multi - field theories, Nucl Phys B 476, 255 [5] Bajc B (2000), High Temperature Symmetry Nonrestoration Available from hep- ph/0002187 [6] Pethick C J and Smith H (2008), Bose - Enstein Condensation in Dilute Gases, second Edition, Cambridge University Press 33 ... lượng tự gần nhiệt độ cao cho hệ thành phần chương II 20 Chƣơng II NĂNG LƢỢNG TỰ DO CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CAO Trong chương tìm lượng tự BEC thành phần. .. cứu Năng lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein thành phần gần nhiệt độ cao Mục đích nghiên cứu Dựa sở lý thuyết ngưng tụ Bose- Einstein, tìm hiểu khí Bose thành phần tính lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein. .. nghiên cứu khí Bose thành phần nhiệt độ cực thấp Phạm vi nghiên cứu xét khí Bose thành phần nhiệt độ cực thấp Cụ thể tìm hiểu lượng tự ngưng tụ Bose- Einstein thành phần gần nhiệt độ cao Đóng góp