Nghiên cứu sức căng mặt ngoài của ngưng tụ bose einstein một thành phần trong thống kê chính tắc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THANH         NGHIÊN CỨU SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC     Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết     KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC                                 HÀ NỘI, 2018   TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THANH         NGHIÊN CỨU SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC     Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết     KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC       Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Văn Thụ               HÀ NỘI, 2018   LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tơi xin gửi lời cảm ơn  sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ người đã định hướng chọn đề tài và tận  tình giúp đỡ, hướng dẫn để tơi có thể hồn thành khóa luận này.  Tơi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cơ giáo giảng  dạy chun ngành vật lý lý thuyết khoa vật lý, trường Đại học Sư phạm Hà  Nội 2 đã nhiệt tình giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập và làm khóa luận.    Hà Nội, tháng 5 năm 2018.  Tác giả luận văn    Nguyễn Thị Thanh   LỜI CAM ĐOAN Dưới sự giúp đỡ và hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ luận văn  chuyên ngành Vật lý lý thuyết với đề tài “Nghiên cứu sức căng mặt ngoài của  ngưng  tụ  Bose-Einstein  một  thành  phần  trong  thống  kê  chính  tắc”  và  được  hồn thành bởi chính sự nghiên cứu tìm hiểu của bản thân, khơng trùng lặp  với bất cứ luận văn nào khác.  Trong q trình nghiên cứu, tơi đã kế thừa những thành tựu của các nhà  khoa học với sự trân trọng và biết ơn.  Hà Nội, tháng 5 năm 2018.  Tác giả luận văn  Nguyễn Thị Thanh     MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU   1  1. Lý do chọn đề tài.   1  2. Mục đích nghiên cứu.   1  3. Nhiệm vụ nghiên cứu.  . 2  4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.   2  5. Những đóng góp mới của đề tài.  . 2  6. Phương pháp nghiên cứu.   2  NỘI DUNG  . 3  CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN  3  1.1.  Tổng quan về ngưng tụ Bose-Einstein.  . 3  1.1.1. Tổng quan nghiên cứu lý thuyết về ngưng tụ Bose-Einstein   3  1.1.2. Tổng quan nghiên cứu thực nghiệm về ngưng tụ Bose-Einstein   4  1.1.2.1.  Ngưng tụ Bose-Einstein đầu tiên của nguyên tố Erbium   4  1.1.2.2.  Lần đầu tiên quan sát thấy hiệu ứng Hall ở một BEC   5  1.2.  Lý thuyết trường trung bình   6  1.2.1. Thế tương tác   6  1.2.2. Phương trình Gross-Pitaevskii.   10  1.3. Phương pháp gần đúng parabol kép (Double parabola approximationDPA).  . 12  KẾT LUẬN CHƯƠNG 1   14  CHƯƠNG 2: SỨC CĂNG MẶT NGỒI CỦA NGƯNG TỤ BOSEEINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC  . 15  2.1.  Các hệ thống kê.   15  2.1.1. Hệ hạt đồng nhất.   15    2.1.2. Hệ vi chính tắc   16  2.1.3. Hệ chính tắc   19  2.2.  Trạng thái cơ bản trong gần đúng Parabol kép.   25  2.3.  Khái niệm sức căng mặt ngoài.   27  2.4. Sức căng mặt ngồi trong hệ chính tắc.  . 31  KẾT LUẬN CHƯƠNG 2   33  KẾT LUẬN   34  TÀI LIỆU THAM KHẢO  . 35    KÍ HIỆU VIẾT TẮT BEC  (Bose-Einstein condensate): Ngưng tụ Bose- Einstein  GPE  (Gross-Pitaevskii equation): Phương trình Gross-Pitaevskii  DPA  (Double-parabola approximation): Gần đúng parabol kép  CE    (Canoical ensemble): Chính tắc  MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) là trạng thái vật chất được tạo thành khi  làm lạnh khí boson, tới gần độ khơng kenvin (0K). Ở nhiệt độ này, một lượng  lớn  các  boson nằm ở trạng thái lượng tử thấp  nhất, khi đó  ở  mức  vĩ  mô  các  hiệu ứng lượng tử trở lên rõ nhất và được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ  mô.  Năm  1924,  Albert  Einstein  và  Satyendra  Nath  Bose  đã  dự  đốn  là  có  trạng  thái  “Ngưng  tụ  Bose-Einstein”,  hay  còn  gọi  là  trạng  thái  thứ  năm  của  vật chất. Trong trạng thái BEC này, thì vật chất khơng còn hoạt động độc lập  với nhau nữa mà chúng rơi vào một trạng thái mà được diễn tả với cùng một  hàm sóng duy nhất.  Ở  thể  khí,  Ngưng  tụ  Bose-Einstein  là  một  lý  thuyết  bị  nghi  ngờ  trong  suốt một thời gian dài. Năm 1995, một đội nghiên cứu đến từ trường đại học  Colorado ở Bouder lần đầu tiên đã tạo ra thành công được trạng thái này bằng  thực nghiệm.   Việc phát hiện ra trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein đã mang lại những  phát minh quan trọng và mở đường cho sự phát triển của khoa học và công  nghệ hiện đại.  Trong  các  nghiên  cứu  về  ngưng  tụ  Bose-Einstein  thì  nghiên  cứu  sức  căng  mặt  ngồi  của  nó  có  ý  nghĩa  quan  trọng,  đặc  biệt  trong  việc  tìm  hiểu  chuyển  pha  ướt  của  hệ.  Đây  là  vấn  đề  được  đưa  vào  vận  dụng  nhiều  trong  cơng  nghệ ngày  nay.  Vì  lí  do  trên  mà  tơi  lựa  chọn  đề tài “Nghiên cứu sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein thành phần thống kê tắc” làm đề tài nghiên cứu của mình.  Mục đích nghiên cứu 1  Nghiên  cứu sức  căng  mặt  ngồi  của ngưng  tụ  Bose-Einstein  một thành  phần trong thống kê chính tắc.  Nhiệm vụ nghiên cứu Xây  dựng  phương  trình  Gross-Pitaevskii  và  phương  pháp  gần  đúng  parabol kép Nghiên  cứu sức  căng  mặt  ngoài  của ngưng  tụ  Bose-Einstein  một thành  phần trong thống kê chính tắc Đối tượng phạm vi nghiên cứu Hệ ngưng tụ Bose-Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc, tức  là hệ cơ lập với số hạt khơng đổi.  Những đóng góp đề tài Nghiên  cứu sức  căng  mặt  ngồi  của ngưng  tụ  Bose-Einstein  một thành  phần trong thống kê chính tắc có những đóng góp quan trọng trong lý thuyết  lượng tử và vật lý thống kê nói riêng, trong vật lý lý thuyết nói chung.   Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng gần đúng trường trung bình.  - Sử dụng gần đúng parabol kép.  - Sử dụng thống kê chính tắc.  - Tính tốn và vẽ hình dựa vào phần mềm Mathematical.  2  NỘI DUNG CHƯƠNG LÝ THUYẾT CHUNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.1 Tổng quan nghiên cứu lý thuyết ngưng tụ Bose-Einstein Ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) là trạng thái vật chất được tạo thành khi  làm lạnh khí boson, tới gần độ khơng kenvin (0K). Ở nhiệt độ này, một lượng  lớn  các  boson nằm ở trạng thái lượng tử thấp  nhất, khi đó  ở  mức  vĩ  mơ  các  hiệu ứng lượng tử trở lên rõ nhất và được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ  mơ. Einstein đã đưa ra dự đốn này vào năm 1925 với các ngun tử có spin  ngun. Tiếp đó Einstein đã cải tiến quan điểm của Bose cho một hệ các hạt.  Sự cố gắng của hai nhà khoa học đã đưa ra lý thuyết về khí bose trong phạm  vi  của  thống  kê  Bose-Einstein.  Einstein  giải  thích  được  nếu  các  nguyên  tử  boson được làm lạnh đến độ khơng tuyệt đối thì hệ này sẽ bị tụ lại trong một  trạng thái lượng tử thấp nhất có thể sau đó vật chất hình thành lên một trạng  thái mới.  Hiện nay, người ta đã ngưng tụ được tổng cộng 13 ngun tố. Trong đó  mười  ngun tố được  tìm  ra  bởi  mười  nhóm  nghiên  cứu  khác nhau trên thế  giới [4].  Năm 1995, khí đầu tiên đã được ngưng tụ thành cơng bởi hai nhà khoa  học Eric Cornell và Carl Wieman, đó là ngun tử Rubidi được làm lạnh tới  nhiệt độ 170 nanokelvin (nK). Cùng thời điểm, nhà vật lý Wolfgang Ketterle  đã ngưng tụ thành cơng ngun tử Natri để tạo ngưng tụ Bose-Einstein. Sau  đó Cornell, Wieman, Ketterle đã được trao giải Nobel Vật lý năm 2001.   Trong  vật  lý  có  hai  lớp  hạt  cơ  bản:  lớp  hạt  boson  và  lớp  hạt  fermion.  Boson  bao  gồm  các  hạt  với  “spin  nguyên”  (photon,  -meson,  K-meson, );  fermion  bao  gồm  hạt  với  “spin  bán  nguyên”  (electron,  các  nucleon, ).  Các  3  nghĩa là ta chỉ chú ý tới các trạng thái của hệ có năng lượng rất nhỏ so với  tổng năng lượng của hệ điều nhiệt.   Muốn tính được    X  , ta chia hệ  C1  làm hai hệ con    và     Hai hàm    phân bố   X 1  và   X 1  tương ứng với hai hệ con có dạng      H   X       X    f  H  X     X 1  f 1 1 Khi  đó  năng  lượng  tồn  phần  của  cả  hai  hệ  con  cộng  với  năng  lượng  tương tác giữa chúng bằng năng lượng toàn phần của hệ  C1       H  X   H1 X 1  H1 X 1  U12 Giả sử hệ con   và   đủ lớn khi đó dựa vào giả thuyết một ta có thể bỏ  qua  năng  lượng  tương  tác   U12  và  năng  lượng  tồn  phần  của  hai  hệ  con  có  dạng      H  X   H1 X 1  H1 X 1   Coi hai hệ con độc lập với nhau và vận dụng định lí nhân xác suất ta tính  được: f  H1  H1 d X1 d X1  fH1d X1 fH1d X1 hay là  f  H1  H1  f  H1  f  H1 Lấy logarit rồi lấy vi phân hai vế, ta thu được   d ln f  H1  H1  d ln f  H1   d ln f  H1 Hay  ln f  H1  H1   dH1  dH1  ln f  H1   dH1  ln f  H1  dH1 Coi rằng  dH 1  và  dH1  tiệm cận đến 0 một cách độc lập khi đó ta có  21  ln f  H1  H1   ln f  H11    ln f  H1     ,   với    const   Tích phân đẳng thức trên ta nhận được  f  H   D exp   H    Khi đó ta đặt:  y  H    ,        D  exp   , với      (2.23) y  H  Do đó f  H   exp    Và hàm phân bố có dạng     y  H    X   exp  ,    (2.24) với y  và   là không đổi.  Dựa vào phân bố vi chính tắc ta cũng có thể tìm được hàm    X   Từ  điều kiện (2.20) theo (2.17) và (2.18) ta có    X1     E  H  X   H  X   dX , E  X2   (2.25) Gọi  P2  là tập hợp các xung lượng của các hạt trong hệ điều nhiệt, và  Q2 là tập hợp các tọa độ của các hạt trong hệ đó, khi đó năng lượng của hệ điều  nhiệt dưới dạng tổng của động năng và thế năng  H  X   K  P2   U  Q2    Như vậy (2.25) có thể viết dưới dạng    X1   k  E  H1  X   U  Q2   dQ2 ,   E  Q2   trong đó   k  y      y  K  P  dP  P2  22  2 (2.26) Bởi vì  dX  dP2 dQ2   Giống  như  (2.11)  k  y   là  đạo  hàm  của  thể  tích  của  khơng  gian  xung  lượng có dạng  k  y   d k  y  , dy (2.27) trong đó  k  y   (2.28) dP2   K  P2  y  Hệ điều nhiệt có động năng là  N2 N2 Pn2 K  P2       Pa n   n 1 mn n 1  1 mn Đặt  Þk   P n ,  k   n gọi là biến số mới của xung lượng.  2mn   Siêu diện động năng có phương trình  K  y  bao quanh thể tích   k  y  được viết như sau  3N2 k Þ  y   k 1 Trong khơng gian ba chiều nó là phương trình của “mặt cầu  3N chiều”  với bán kính  R  y  và có thể tích tỉ lệ với  R 3N2  tức    k  y   cy N2 ,  với  c  const   Từ (2.27),  k  y   có dạng  k  y   by trong đó  b  N2 1 3N c   23  , (2.29) Dựa vào (2.29) khi đó (2.26) được viết lại như sau  N2 1 b   X1    E  H1  X   U  Q2   dQ2    E  Q2  (2.30) Đưa vào kí hiệu:  M 3N bE M  1, B  E , M    E  (2.31) Do đó (2.30) trở thành:  M M   H  X  U  Q2     X   1  1  B  E , M   1   dQ2 E E  H X   1     Q2   (2.32) Dựa vào (2.20), theo (2.31) nếu N lớn, ta đặt.  E  M   Khi đó (2.32) viết lại như sau  M M   H  X  U  Q2     X   1  1  B  E , M   1   dQ2 M  M   H X   1     Q2   (2.33) Theo (2.22), lấy tích phân theo  Q2  ở vế phải của biểu thức (2.33) khi đó  ta có:  M  H  X    X   1  1  D  , M  , M   (2.34) với  D  , M   là tích của tích phân với hệ số  B  , M    Nếu  M    thì  D  , M   tiến  đến  một  giá  trị  giới  hạn  D  nào  đó,  phụ  thuộc vào   và  M y  lim 1    e y n  M Khi đó (2.34) viết lại như sau    24   H1  X    M     X1   D exp  (2.35) Tóm  lại  cuối  cùng  dạng  tổng  quát  của  hàm  phân  bố    X   phụ  thuộc  vào một số thơng số   Lưu ý ta chỉ cần khảo sát hệ C1 do đó ta có thể bỏ qua  các chỉ số. Và ta viết lại (2.24) như sau,     , a   H  X , a   ,      X   exp  (2.36) Biểu thức (2.36) chính là phân bố chính tắc Gipxơ và tập hợp pha gọi là  tập hợp chính tắc.  Thơng số  gọi là mơđun của phân bố chính tắc, còn đại lượng    được  xác định từ điều kiện chuẩn hóa      , a   H  X , a    dX 1,      X  dX   exp  X  X  (2.37) suy ra     ln  H  X ,a  exp X    dX  ln Z  , a    (2.38) Đại lượng   ln Z  , a    H  X ,a  exp X    dX   (2.39) Biểu thức (2.39) là tích phân trạng thái, một trong những biểu thức quan  trọng của vật lý thống kê vì nhờ nó mà việc tìm ra các đại lượng vật lý trong  một hệ bất kì trở nên dễ dàng hơn.   2.2 Trạng thái gần Parabol kép Cho đến ngày nay người ta chưa tìm ra phương pháp giải chính xác cho  phương trình (1.22), để tìm được nghiệm của phương trình này ta sẽ sử dụng  phương pháp gần đúng parabol kép.  25  Ta có phương trình Euller-Lagrang   d 2   (  1)  0,                                  (2.40)  d với     Giải phương trình (2.40) thu được nghiệm      C1e  C2e                          (2.41)  Vì hàm sóng phải liên tục, đơn trị và hữu hạn mà  e  vơ hạn nên phương  trình (2.41) viết lại như sau     C2e                                     (2.42)  Xét điều kiện biên        (  0)    C2   C2  1 (2.43)      e  ,                                                (2.44)   (2.44) chính là nghiệm gần đúng của phương trình (1.22) và được gọi là hàm  sóng ở trạng thái cơ bản.  Phương trình (1.22) khơng giải được theo phương pháp tốn học nhưng  khi gắn thêm điều kiện biên thì giải được với nghiệm chính xác       26                                                 (2.45)  1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0   Hình 2.1: Tham số trật tự theo tọa độ.  Hình 2.1 thể hiện mối liên hệ giữa tham số trật tự    và tọa độ   , trong  đó  đường  nét  liền  chính  là  nghiệm  gần  đúng  của  phương  trình  (1.22),  còn  đường nét đứt chính là nghiệm chính xác của phương trình (1.22). Nhận thấy  hai  đường  biểu  diễn  gần  như  trùng  nhau,  như  vậy  phương  pháp  gần  đúng  parabol kép có thể chấp nhận được.  2.3 Khái niệm sức căng mặt ngồi Để hiểu về khái niệm sức căng mặt ngồi của hệ BEC, trước hết ta hãy  tìm hiểu vấn đề này trong chất lỏng cổ điển.  Giả sử một phân tử A bị tách riêng ra trong khối chất lỏng và ta đi khảo  sát lực tác dụng mà phân tử đó nhận được từ các phân tử khác xung quanh nó.  Lấy tâm  của  phân tử  A làm  tâm  của  một  hình  cầu được  gọi  là  hình  cầu tác  dụng phân tử. Gọi r là bán kính của hình cầu đó hay bán kính tác dụng phân  tử.  Chúng  ta  chỉ  quan  tâm  đến  các  phân  tử  có  tâm  nằm  trong  hình  cầu  tác  dụng phân tử đó.   27  Do phân tử A ở bên trong khối chất lỏng nên nó chịu tác dụng của các  lực hút từ mọi hướng do các phân tử trong hình cầu tác dụng gây ra và chúng  cân bằng nhau, Vì vậy lực tổng hợp mà phân tử A nhận từ các phân tử chất  lỏng khác bằng khơng.          B     A   Hình 2.2  Tuy nhiên, nếu xét một phân tử có một phần nhơ ra khỏi mặt thống thì  kết quả khơng như vậy. Giả sử ta có phân tử B như hình 2.2, khoảng cách từ  nó tới mặt thống nhỏ hơn r.   Coi  phần  mặt  thống  của  khối  chất  lỏng  là  thể  khí.  Do  chỉ  có  một  số  lượng rất ít các phân tử ở thể khí tác dụng lên phân tử B vì vậy ta có thể bỏ  qua lực tác dụng của chúng lên phân tử B. Và chỉ quan tâm tới các phân tử  chất lỏng nằm trong hình cầu tác dụng của phân tử B. Nhận thấy có một lực   f  làm cho phân tử B có xu hướng di chuyển vào phía trong lòng chất lỏng vì  độ lớn  các  của  lực  tác  dụng  lên  phân  tử  B  do  các  phân  tử  chất  lỏng  gây  ra   khác khơng. Nếu phân tử B càng sát mặt thống thì giá trị của lực  f  sẽ lớn  hơn.    Tuy  phân  tử  B  chịu  tác  dụng  của  lực  f nhưng  phân  tử  B  lại  không  di  chuyển  vào  phía  trong  lòng  chất  lỏng  mà  nó  vẫn  thực  hiện  dao  động  nhiệt   quanh  vị  trí  cân  bằng.  Điều  đó  được  giải  thích  như  sau:  khi  lực  f  làm  cho  28  phân tử B hướng vào trong lòng chất lỏng thì ngay lập tức các phân tử chất   lỏng ở gần nó sẽ sinh ra một lực chống lại lực  f  đó. Tương tự như phân tử B  trên  hình  2.2  ta  thấy  trong  lớp  chất  lỏng  có  bề  dày  d  r  chứa  các  phân  tử   chất  lỏng  đều  sẽ  chịu  tác  dụng  của  lực  f  hướng  vào  trong  lòng  chất  lỏng.  Chúng cũng chuyển động hỗn loạn khơng ngừng xung quanh vị trí cân bằng  và  sau  mỗi  khoảng  thời  gian  nhất  định  do  chúng  tương  tác  với  các  phân  tử  xung quanh nên chúng đơi khi lại đổi vị trí cân bằng.    Do lực  f  hợp với mặt thống một góc 90° nên phân tử B khơng chuyển  động theo phương vng góc và phương nằm ngang so với mặt thống. Xét    các thành phần nằm ngang  f1 ,  f  chúng là hai lực ngược chiều và phải có độ     lớn bằng nhau  f1  f  do đó chúng triệt tiêu nhau. Khơng giống với lực  f ,     nếu B càng gần mặt thống thì độ lớn của lực  f1  hoặc  f  sẽ càng giảm.  Nếu do một ngun nhân bất kì phân tử B bị mất đi một phần chất lỏng ở    một phía nào đó thì khi đó các lực  f1  hoặc  f  tác dụng sẽ làm cho phân tử B  chuyển động sang trái hoặc sang phải. Ta hãy tưởng tượng lớp mặt ngồi có  bề dày d chứa các phân tử chất lỏng hình thành nên một đoạn cong nhỏ gọi là  đoạn cong ngun tố và kí hiệu là  l  khi đó tập hợp tất cả các lực thành phần  tác dụng lên các phân tử này theo phương tiếp tuyến với mặt thống và ở về  một phía xác định của đoạn cong ngun tố  l  chính là lực căng mặt ngồi  f  Do  l  rất nhỏ gần như là một đoạn thẳng do đó có thể coi lực căng mặt  ngồi  f  hợp với  l  một góc 90°.  Khi chịu tác dụng của lực căng mặt ngồi  f  lớp mặt ngồi có xu hướng  thu về đạt đến diện tích nhỏ nhất có thể. Đặc điểm này của lớp mặt ngồi đã  tạo ra một màng căng ở mặt thống của chất lỏng, do đó hiện tượng mà đang  khảo sát người ta gọi là hiện tượng căng mặt ngồi.  29  Trên đây ta đã tìm hiểu khái niệm lực căng mặt ngồi dựa vào lực tương  tác  giữa  các  phân  tử.  Ngồi  ra  khái  niệm  lực  căng  mặt  ngồi  còn  được  xây  dựng dựa trên quan điểm về năng lượng như sau.  Để di chuyển được các phân tử trong lòng chất lỏng tiến gần tới lớp mặt  ngồi thì chúng ta cần sử dụng một cơng sao cho cơng đó lớn hơn lực cản do  các phân tử chất lỏng lân cận nói trên gây ra. Trong trường hợp khối chất lỏng  bị cơ lập khơng tương tác với vật bên ngồi thì cơng này được xác định bằng  độ biến thiên động năng của các phân tử khi động năng giảm đi do đó dẫn tới  độ tăng của thế năng phân tử. Ngược lại khi các phân tử di chuyển từ lớp mặt  ngồi tiến vào phía trong lòng chất lỏng thì nó sẽ sinh cơng và được tính bằng  độ giảm thế năng của các phân tử khi đó động năng phân tử sẽ tăng lên. Vậy  mỗi phân tử ở trong lòng khối chất lỏng và phân tử ở lớp mặt ngồi có một  thế năng phụ.  Người ta gọi tổng thế năng phụ của các phân tử ở lớp mặt ngồi là năng  lượng tự do. Năng lương tự do này chính là một phần nội năng của khối lỏng.  Năng lượng tự do càng tăng khi phân tử di chuyển từ trong lòng chất lỏng ra  lớp ngồi càng nhiều.  Sự tăng năng lượng này hoặc là do chất lỏng nhận cơng hoặc là do động  năng của các phân tử giảm đi hoặc do cả hai ngun nhân trên. Ngược lại nếu  diện tích mặt ngồi của chất lỏng co lại, làm giảm năng lượng tự do thì chất  lỏng hoặc sẽ sinh cơng cho ngoại vật hoặc sẽ nóng lên hoặc sẽ xảy ra cả hai  hiện tượng trên.  Từ đó ta có khái niệm:  “Sức căng mặt ngồi có giá trị đo được bằng độ tăng năng lượng tự do  mặt ngồi trên một đơn vị diện tích ” [1]   W ,                                             (2.46)  D 30  với  W  là năng lương tự do mặt ngồi, D là diện tích mặt thống.  2.4 Sức căng mặt ngồi hệ tắc Các cơng trình nghiên cứu về ngưng tụ Bose-Einstein đã có những đóng  góp quan trọng cho việc nghiên cứu các tính chất lượng tử. Nhất là trong việc  nghiên  cứu  chuyển  pha  ướt  của  hệ  đã  có  những  đóng  góp  quan  trọng.  Dựa  trên việc xây dựng lý thuyết Gross-Pitaevskii các nhà nghiên cứu đã tính tốn  được sức căng mặt ngồi của ngưng tụ Bose-Einstein một thành phần.  Chúng ta sẽ nghiên cứu sức căng mặt ngồi trong hệ chính tắc. Đầu tiên  ta  có  một  khái niệm  về  năng  lượng  dư  thừa  bề  mặt  được  đưa  ra  bởi  Ao  và  Chui [6], điều này có nghĩa là, năng lượng dư thừa bằng tổng năng lượng trừ  đi phần năng lượng khối  E  ECE   N  ECE  N ECE                            (2.47)  N Kết hợp (1.22), (1.23) và (2.47) rồi chia cho diện tích mặt thống D, ta  có sức căng bề mặt [5]    2  E  DPA   n0 dz     ,   D 0 m   Đưa về dạng khơng thứ ngun như (1.20) ta có    DPA   n0   d  gn0      2     DPA   P   d  2 ,                                     (2.48)               với  P0  gn02 /  là áp suất của hệ. Tính tích phân (2.48) với hàm sóng ở (2.44)  ta được    DPA  P0                                          (2.49)  Theo (2.49) sức căng mặt ngồi trong thống kê chính tắc tỉ lệ thuận với độ dài  đặc trưng của hệ.  31          Bây giờ sử dụng nghiệm chính xác (2.45) thì kết quả thu được là   P0                                        (2.50)  So sánh (2.49) và (2.50) ta thấy   DPA                                            (2.51)   Theo (2.51) nhận thấy kết quả thu được từ phương pháp DPA lớn hơn 3/2 lần  so với kết quả tương ứng khi sử dụng nghiệm chính xác.  32  KẾT LUẬN CHƯƠNG Ở  chương  này  chúng  ta  đã  trình  bày  được  khái  niệm  về  sức  căng  mặt  ngồi, tìm hiểu hệ chính tắc và trạng thái cơ bản của parabol kép, chỉ ra được  phương pháp gần đúng parabol kép có thể chấp nhận được từ đó ta đã đưa ra  được biểu thức giải tích của sức căng mặt ngồi của ngưng tụ Bose-Einstein  một thành phần trong thống kê chính tắc.              33  KẾT LUẬN Đề tài “Sức căng mặt ngồi của ngưng tụ Bose-Einstein một thành phần  trong thống kê chính tắc” sau khi hồn thiện đã thu được những kết quả như  sau:  - Tổng  quan  nghiên  cứu  lý  thuyết  và  thực  nghiêm  của  ngưng  tụ  Bose- Einstein.  - Trình  bày  được  thế  tương  tác,  Phương  trình  Gross-Pitaevskii  phụ  thuộc  vào thời gian và không phụ thuộc thời gian.  - Phương  pháp  gần  đúng  parabol  kép  và  trạng  thái  cơ  bản  của  ngưng  tụ  Bose-Einstein một thành phần trong gần đúng parabol kép.  - Tính giá trị của sức căng mặt ngồi của ngưng tụ Bose-Einstein một thành  phần trong thống kê chính tắc.     34  TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Trần Thái Hoa (2014), Cơ học lượng tử, NXB ĐHSP Hà Nội II [3] Vũ Thanh Khiết (1988), Vật lý thống kê, NXB Giáo dục, Hà Nội.  [4] www.wikipedia.org Tiếng Anh [5]  J.  O.  Indekeu,  C.  Y.  Lin,  N.  V.  Thu,  B.  V.  Chaeybroeck,  T.  H.  Phat  (2015), Phys. Rev. A 91, 033615 [6] P. Ao and S. T. Chui, Phys. Rev. A 58, 4836(1998)  35  ... Bose- Einstein thành phần thống kê tắc  làm đề tài nghiên cứu của mình.  Mục đích nghiên cứu 1  Nghiên cứu sức căng mặt ngoài của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc.   Nhiệm... Dưới sự giúp đỡ và hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ luận văn  chuyên ngành Vật lý lý thuyết với đề tài  Nghiên cứu sức căng mặt ngoài của ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc  ... phần trong thống kê chính tắc Đối tượng phạm vi nghiên cứu Hệ ngưng tụ Bose- Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc,  tức  là hệ cơ lập với số hạt khơng đổi.  Những đóng góp đề tài Nghiên cứu sức căng