Nghiên cứu sức căng mặt ngoài của ngưng tụ bose einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRÂN THI THĂM NGHIÊN CƯU SƯC CĂNG MĂT NGOAI CUA NGƯNG TU BOSE-EINSTEIN MÔT THANH PHÂN TRONG THÔNG KÊ CHINH TĂC LƠN Chuyên ngành: Vât ly ly thuyêt KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KOA VẬT LÝ TRÂN THI THĂM NGHIÊN CƯU SƯC CĂNG MĂT NGOAI CUA NGƯNG TU BOSE-EINSTEIN MÔT THANH PHÂN TRONG THÔNG KÊ CHINH TĂC LƠN Chuyên ngành: Vât ly ly thuyêt KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS TS NGUYÊN VĂN THU HÀ NỘI, 2018 LƠI CAM ƠN Trươc trinh bay nôi dung chinh cua khoa luân tốt nghiêp, xin gưi lơi cam ơn tơi PGS TS Nguyên Văn Thu đa đinh hương chon đề tai va đa hương dân rất tân tinh đê lam tốt khoa luân Đồng thơi cam ơn giang viên cua bô môn Vât ly ly thuyết cua trương Đai hoc sư pham Ha Nôi đa hô trơ va giup thơi gian hoc tâp cung thưc hiên khoa luân Ha nôi, thang 5, năm 2018 Tac gia Trân Thi Thăm LƠI CAM ĐOAN Cung vơi hương dân cua PGS.TS Nguyên Văn Thu khoa luân tốt nghiêp chuyên nganh Vât ly ly thuyết, đề tai “Nghiên cưu sưc căng măt ngoai cua ngưng tu Bose-Einstein môt phần thống kê chinh tắc lơn” đươc ca nhân thưc hiên Cac số liêu va kết qua nêu la trung thưc va chưa đươc công bố tai liêu khoa hoc nao Nếu điều đo không đung, se hoan toan chiu trach nhiêm Ha nôi, thang 5, năm 2018 Tac gia Trân Thi Thăm DANH MUC CHƯ VIÊT TĂT BEC (Bose-Einstein condensate) Ngưng tu Bose-Einstein GPE (Gross-Pitaevskii equation) Phương trinh Gross-Pitaevskii DPA (Double-parabola approximation) Gần đung parabol kep GCE (Grand canoical ensemble) Tâp hơp chinh tắc lơn MUC LUC MƠ ĐÂU 1 Ly chon đề tai Muc đich nghiên cưu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhưng đóng góp đề tài Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG I LÝ THUYẾT CHUNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.1 Về măt lý thuyết 1.1.2 Nghiên cứu thực nghiệm 1.1.2.1 BEC nguyên tố erbium 1.1.2.2 Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý 1.2 Lý thuyết trường trung bình 1.2.1 Thế tương tác 1.2.2 Phương trình Gross-Pitaevskii phu thc vao thơi gian 1.3 Phương pháp gần Parabol kép 11 KÊT LUÂN CHƯƠNG 13 CHƯƠNG SƯC CĂNG MĂT NGOAI CUA NGƯNG TU BOSE-EINTEIN MÔT THANH PHÂN TRONG THÔNG KÊ CHINH TĂC LƠN 14 2.1 Các hệ thống kê 14 2.1.1 Nghiên cưu hệ hạt đồng 14 2.1.2 Nghiên cưu hệ vi tắc 16 2.1.3 Nghiên cưu hệ tắc 17 2.1.4 Hệ tắc lớn 22 2.2 Trạng thái gần parabol kép 24 2.3 Sức căng mặt ngồi thớng kê tắc lớn 25 2.3.1 Sưc căng măt ngoai 25 2.3.2 Sưc căng măt ngoai thống kê chinh tắc lơn 27 KÊT LUÂN CHƯƠNG 29 KÊT LUÂN 30 TAI LIÊU THAM KHAO 31 MƠ ĐÂU Ly chon đê tai Albert Einstein(1987-1995)-một nhà vật lý lý thuyết người Đức, ông phát triển thuyết tương đối tổng quát, hai trụ cột vật lý đại Nói tới ơng nói tới hàng loạt cơng trình nghiên cứu vi đại có sức ảnh hưởng vơ lớn kỷ 20, đo co nghiên cứu về ngưng tụ BoseEinstein (Bose-Einstein Condansate-BEC) 1995, trạng thái cac nguyên tư sơ khai đươc ngưng tu công bằng cach lam lanh tơi nhiêt thấp nhất, vơi cac tính chất khac biêt Thấy việc nghiên cứu đươc nguyên tử trạng thái BEC mang đến ý nghĩa quan tạo đươc trang thai tồn tai cua vât chất Ma chung bị nhốt tai lượng cưc tiêu , bên canh đo đem đến vô số triển vọng đối vơi vật lý ban va vơi công cuôc nghiên cưu khoa học cho loai người Ngồi ra, trang thai BEC ta thấy cac hiệu ứng vật lý mà không thê tim thấy trang thai khac, vi du: siêu dẫn, siêu chảy… Nhin vô số y nghia cua viêc nghiên cứu trạng thái BEC mong muốn nghiên cưu nhiều trạng thái BEC chọn “Nghiên cứu sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein thành phần thống kê tắc lớn” lam đề tai nghiên cưu cua minh Muc đich nghiên cưu Tim đươc sưc căng măt ngoai cua BEC môt phần thống kê chinh tắc lơn Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dưng phương trình Gross-Pitaevskii tổng quát va phương phap gần đung parabol kep Nghiên cứu sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein thành phần thống kê tắc lớn Đối tượng phạm vi nghiên cứu Hê ngưng tu Bose-Einstein môt phần thớng kê chinh tắc lơn Nhưng đóng góp đề tài Nghiên cưu trạng thái BEC thành phần thống kê tắc lớn gop phần mang lai môt số y nghia cho Vật lý thống kê, học lượng tử va ca Vật lý lý thuyết Phương pháp nghiên cứu Phương trình Gross-Pitaevskii Sử dụng phương pháp gần parabol kép Tính tốn trinh bay hình nhơ vao phần mềm Mathematica CHƯƠNG I LÝ THUYẾT CHUNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.1 Vê măt lý thuyết BEC phát Satyendra Nath Bose Einstein Từ năm 1924 tư tương BEC đa đươc nhà vật lý toán học Ấn Độ Satyendra Nath Bose hinh thanh, Bose xem xét nhóm photon hành xử Photon thuộc hai lớp lớn hạt siêu nhỏ xác định dù lượng tử quay số nguyên hay bán nguyên Bao gồm hai loai: thứ gọi boson bao gồm photon mà spin 1, thứ hai gọi fermions bao gồm electron mà spin ½ hai lớp hành xử khác Theo nguyên tắc lọai trừ Pauli, hạt fermions có xu hướng tránh lẫn nhau, ngược lại số lượng khơng giới hạn boson trạng thái lượng chia sẻ trạng thái lượng tử [2] Y tương Bose đươc Einstein phat triên tổng quát lý thuyết cho khí lý tưởng nguyên tử Ông dư đoan lam lanh nguyên tử đến môt nhiệt độ cực thấp thi bước sóng chúng se lớn đến mức xếp chồng lên Các nguyên tử ấy se hinh trạng thái lượng tử vĩ mô siêu nguyên tử-tức BEC Vào năm 1925, Albert Einstein thê hiên đươc quan điêm ngưng tụ Bose–Einstein, theo quan điêm cua ông lương lớn hạt nằm tai trang thai mưc thấp va nhiệt độ thấp Đối với 4He lỏng cac nha nghiên cưu phat hiên thay đổi trạng thái vô cung đăc biêt 2,19oK va đươc coi ngưng tụ khí boson [3] X dX X E,a E H X ,adX (2.11) X Phân bố vi tắc Gipxơ biêu thi qua cơng thưc (2.10), nhơ đo ta tính trị trung bình cua bất ky đại lượng vật lý nao hệ cô lập đoạn nhiêt F F X E H X ,adX (2.12) E, a X 2.1.3 Nghiên cưu hệ tắc Giả sử hệ ḿn xet C1 C2 (hệ điều nhiệt vơi số bâc tư rất lơn so vơi đăng nhiêt muốn), số hạt N1, N2 mô ta thông qua X1, X2 va co N N1 Cung co thê coi hệ cô lập va đoạn nhiệt chưa biết la chung cua chung có phân bố vi tắc X ,1 X E E H X 1, X , (2.13) hàm Hamilton hệ tổng hàm Hamilton hai hệ C1 C2 co lượng tương tác U12 H X , X H X H X U12 X , X (2.14) Tich phân tất miền biến thiên theo đại lượng X2 tìm hàm phân bố hệ C1 X , X dX X1 (2.15) X2 Đê xac đinh ω(X1) môt cach tổng quát ta đưa ba giả thiết Thư nhất, lượng hệ C1 C2 coi so với lượng tương tác U12 lơn rất nhiều Nếu số hạt N1, N2 đủ lớn thi điều hợp lý với hệ nhiệt động thông thường va đối vơi (2.14) nếu co lương công tinh thi U12 X , X (2.16) Thư hai, nếu N1+N2 → ∞ E const, N (2.17) (2.17) co đươc nếu co lương công tinh thêm nưa ta quy ước N1