Năng lượng tự do của ngưng tụ bose – einstein một thành phần trong gần đúng nhiệt độ thấp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ TỐ UYÊN NĂNG LƯỢNG TỰ DO CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ THẤP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết, KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ TỐ UYÊN NĂNG LƯỢNG TỰ DO CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ THẤP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết, KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thụ người định hướng chọn đề tài tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tơi hồn thành khóa luận Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo giảng dạy chuyên ngành vật lý lý thuyết khoa vật lý, Đại học sư phạm Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ tơi suốt q trình học tập làm khóa luận Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ, ủng hộ công việc Hà Nội, tháng 5, năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Tố Uyên LỜI CAM ĐOAN Dưới hướng dẫn TS Nguyễn Văn Thụ luận văn chuyên ngành Vật lý lý thuyết với đề tài “Năng lượng tự ngưng tụ Bose – Einstein thành phần gần nhiệt độ thấp” hồn thành nhận thức thân, không trùng với luận văn khác Trong nghiên cứu luận văn, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng, biết ơn Hà Nội, tháng 5, năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Tố Uyên KÍ HIỆU VIẾT TẮT BEC Bose – Einstein Condensate Ngưng tụ Bose – Einstein SR Symmetry Restoration Phục hồi đối xứng SNR Symmetry Non - Restoration Không phục hồi đối xứng ISB Inverse Symmetry Breaking Phá vỡ đối xứng nghịch đảo SD Schwinger – Dyson CJT Cornwall – Jackiw – Tombolis MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp đề tài CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1.Giới thiệu chuyển pha 1.2.Ngưng tụ Bose – Einstein 1.3.Tác dụng hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tombolis nhiệt độ hữu hạn 13 Kết luận chương 20 CHƯƠNG NĂNG LƯỢNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN TRONG KHÍ BOSE MỘT THÀNH PHẦN Ở GẦN ĐÚNG NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP 21 2.1 Thế hiệu dụng gần hai vòng 22 2.2 Phương trình khe phương trình Schwinger-Dyson 26 2.2.1 Phương trình khe 26 2.2.2 Phương trình Schwinger-Dyson hàm truyền 26 2.2.3 Phương trình khe 27 2.2.4 Phương trình SD 28 2.3 Năng lượng tự 29 2.4 Gần nhiệt độ thấp 30 Kết luận chương 32 KẾT LUẬN 33 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein (BEC – Bose – Einstein Condenstate) khí Bose nhiệt độ cực thấp tạo giới vào năm 1995 làm biến đổi nguyên tử vật lý Điều này, có nghĩa lớn tạo nên dạng vật chất hạt bị giam chung trạng thái lượng thấp nhất, mở nhiều triển vọng cho vật lý Và trạng thái BEC, có nhiều tượng tượng lạ, lơi cuốn, nghiên cứu tính chất vật lý BEC tạo nên khí Bose nhiệt độ cực thấp trở thành lĩnh vực hấp dẫn vật lý đại BEC vật chất lượng tử, sóng vật chất lượng tử có đặc tính quan trọng sóng laser, tính kết hợp Nghiên cứu sóng vật chất dựa BEC đóng vai trò chủ yếu xác lập nguyên lý làm việc máy tính lượng tử Để phát hiệu ứng lượng tử có liên quan trực tiếp đến tin học lượng tử người ta tiến hành nhiều nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết tính chất vật lý BEC thành phần BEC hai thành phần Và nghiên cứu mang lại nhiều kết quan trọng toàn ngành vật lý, đặc biệt cơng nghệ lượng tử hình thành từ ba thành phần là: thơng tin lượng tử, máy tính lượng tử vật chất lượng tử Về mặt lý thuyết, có nhiều thành tựu việc mơ tả tượng khác quan sát được, đồng thời tiên đoán hiệu ứng lượng tử Việc nghiên cứu cấu trúc pha BEC nhiệt độ cực thấp đóng vai trò quan trọng cấu trúc pha cho ta thơng tin đầy đủ tính chất vật lý, trạng thái vật chất lượng tử ứng với miền khác tham số vật lý số tương tác, nhiệt độ, hóa học Trong đó, việc nghiên cứu lượng tự ngưng tụ Bose – Einstein thành phần gần nhiệt độ thấp đóng góp quan trọng mặt lý thuyết Xuất phát từ triển vọng lựa chọn đề tài :" Năng lượng tự ngưng tụ Bose – Einstein thành phần gần nhiệt độ thấp" Mục đích nghiên cứu Trên sở lý thuyết ngưng tụ Bose – Einstein nghiên cứu lượng tự ngưng tụ Bose – Einstein thành phần gần nhiệt độ thấp Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lượng tự ngưng tụ Bose – Einstein thành phần gần nhiệt độ thấp dựa hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tomboulis (CJT) gần hai vòng, nghiên cứu kịch chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu ngưng tụ Bose – Einstein thành phần thống kê tắc lớn Phạm vi nghiên cứu xét hệ khí Bose nhiệt độ cực thấp gần hai vòng Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tomboulis (CJT) gần hai vòng - Tính số phần mềm máy tính Dự kiến đóng góp đề tài Nghiên cứu lượng tự ngưng tụ Bose – Einstein thành phần gần nhiệt độ thấp có đóng góp quan trọng học lượng tử nói riêng vật lý lý thuyết nói chung CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu chuyển pha Đối với hệ nhiệt động, thông thường để biểu diễn trạng thái rắn, lỏng khí ta dùng khái niệm pha Trong vật lý thống kê, pha trạng thái hệ vĩ mơ có đặc trưng khác chất so với trạng thái khác hệ cấu trúc pha hệ xác định tính chất vật lý hệ Trạng thái vi mô hệ đặc trưng thông số trạng thái nhiệt độ (T), áp suất (P), thể tích (V), entropy (S),… mà đại lượng xác định thông qua hàm nhiệt động ( hàm trạng thái) nhiệt động (Ω), lượng tự E,… Khi hệ trạng thái cân nhiệt, thơng số trạng có mối liên hệ với nhau, chúng biểu diễn phương trình trạng thái Bởi vậy, hệ đồng chất, trạng thái cân xác định hai đại lượng nhiệt động cho trước, ví dụ thể tích V lượng E Nhưng, cho trước cặp giá trị E V khơng thể khẳng định trạng thái đồng chất vật chất tương ứng với trạng thái cân nhiệt Bởi vì, xảy trường hợp trạng thái cân nhiệt, hệ không đồng chất mà tách thành hai thành phần đồng chất tiếp giáp chúng trạng thái khác Những pha khác vật chất gồm trạng thái khác vật chất đồng thời tồn tại, cân với tiếp giáp Hai pha có nhiệt độ, áp suất, hóa gọi hai pha cân bằng, nghĩa là: T1 = T2; P1 = P2; μ1 = μ2 (1.1) Nếu biểu diễn nhiệt độ áp suất trục tọa độ tập hợp điểm mà có cân pha tạo thành đường cong, gọi đường cong cân pha Những điểm nằm hai bên đường cong trạng thái đồng chất hệ, nghĩa thuộc pha xác định Khi trạng thái hệ biến đổi dọc theo đường cắt đường cong cân giao điểm hai đường có chuyển từ pha sang pha khác Nếu cân pha lượng chất xác định biểu diễn giản đồ mặt phẳng (T, V) có miền mặt phẳng bị chiếm trạng thái đồng thời có hai pha Giống điều kiện hai pha cân bằng, cân ba pha xác định đẳng thức: T1 = T2 = T3; P1 = P2 = P3; μ1 = μ2 = μ3 (1.2) Trong lý thuyết Landau, bất đẳng thức nhiệt động sau thỏa mãn: nhiệt dung đẳng áp ln lớn nhiệt dung đẳng tích (Cp > Cv), nhiệt dung đẳng tích ln dương (Cv > 0) đạo hàm áp suất theo thể tích nhiệt độ không đổi âm ( const P T