Lý thuyết hàm mật độ và các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN VĂN HƯNG LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHI NGHIÊN CỨU BÁN DẪN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN VĂN HƯNG LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHI NGHIÊN CỨU BÁN DẪN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Minh Hạnh Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp này, ngồi nỗ lực thân, nhận giúp đỡ, quan tâm tận tình từ phía thầy cô giáo bạn bè Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới: - Trường Đại học sư phạm Hà Nội - Các thầy cô giáo khoa Vật lý nói chung tổ vật lý lý thuyết nói riêng tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa luận Đặc biêt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ: Phạm Thị Minh Hạnh, người tận tình hướng dẫn bảo thời gian thực hồn thành khóa luận Bản thân sinh viên bước đầu làm quen với việc nghiên cứu khoa học, khơng thể tránh khỏi thiếu sót Để đề tài hồn thiện tơi mong nhận đóng góp từ phía thầy giáo bạn bè Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên thực Nguyễn Văn Hưng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu khoa học riêng dựa cở sở học môn Vật lý chất rắn tham khảo nghiên cứu tài liệu hướng dẫn giảng viên – Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh Nó khơng trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Các kết đề tài trung thực Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên thực Nguyễn Văn Hưng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học đề tài NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA BÁN DẪN 1.1 Đối xứng tinh thể 1.1.1 Mạng tinh thể 1.1.2 Nhóm điểm tinh thể 1.1.3 Nhóm khơng gian (Fedorov) 1.1.4 Chỉ số Miller 1.1.5 Định luật nhiễu xạ Vulf-Bragg 1.1.6 Mạng đảo vùng Brillouin 11 1.2 Liên kết tinh thể 13 1.2.1 Liên kết ion 13 1.2.3 Liên kết kim loại 15 1.2.4 Liên kết Van Der Waalsc 17 1.3 Sai hỏng tinh thể 18 1.3.1 Sai hỏng điểm 18 1.3.2 Sai hỏng đường 19 1.4 Kết luận chương 22 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHI NGHIÊN CỨU BÁN DẪN 23 2.1 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 23 2.1.1 Các phương trình Kohn – Sham 26 2.1.2 Phép đo gần mật độ địa phương 28 2.2 Các cách tiếp cận lý thuyết phiếm hàm mật độ nghiên cứu bán dẫn 29 2.2.1 Các sóng phẳng giả 29 2.2.2 Các giả siêu mềm 32 2.2.3 Các cách tiếp cận hoàn toàn điện tử sở hệ sở định xứ 33 2.2.4 Các cách tiếp cận điện môi 34 2.2.5 Các phonon đơng lạnh (đóng băng nhân) 35 2.2.6 Các tính chất dao động từ động lực học phân tử 38 2.3 Kết luận chương 40 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Giải thích cách tìm số Miller mặt mạng Hình 1.2: Tán xạ tia X tinh thể Hình1.3: Cách dựng vùng Brillouin 12 Hình 1.4: Tinh thể NaCl 13 Hình 1.5: Mơ hình nguyên tử H2 14 Hình 1.6: a) Cơ chế Frenkel hình thành nút khuyết nguyên tử xen kẽ 18 b) chế Shotky hình thành nút khuyết 18 Hình 1.7: a) Một phần tinh thể bị trượt chu kỳ mạng 20 b) Cấu trúc mạng với mặt cắt vng góc với AA’ 20 Hình 1.8: Tinh thể biến dạng với lệch mạng xoắn 21 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Bảy tinh hệ có Bảng 1.2: Năng lượng liên kết số tinh thể kim loại 17 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong khuôn khổ lý thuyết lượng tử, tính chất hệ electron nguyên tử, phân tử, vật rắn…được mô tả lý thuyết hàm mật độ Ý tưởng dùng hàm mật độ để mơ tả tính chất hệ electron có cơng trình Llewellyn Hilleth Thomas Enrico Fermi từ học lượng tử đời Đến năm 1964, Pierre Hohenberg Walter Kohn chứng minh cách chặt chẽ hai định lý tảng lý thuyết phiếm hàm mật độ Hai định lý khẳng định lượng trạng thái phiếm hàm mật độ electron, nên ngun tắc mơ tả hầu hết tính chất vật lý hệ điện tử qua hàm mật độ Một năm sau, W Kohn Lu Jeu Sham nêu quy trình tính tốn để thu gần mật độ electron trạng thái khuôn khổ lý thuyết DFT Từ năm 1980 đến nay, với phát triển tốc độ tính tốn máy tính điện tử, lý thuyết DFT sử dụng rộng rãi hiệu ngành khoa học như: vật lý chất rắn, hóa học lượng tử, vật lý sinh học, khoa học vật liệu, Những đóng góp W Kohn ghi nhận cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ giải thưởng Nobel Hóa học năm 1998 Lý thuyết phiếm hàm mật độ đánh dấu bước tiến lĩnh vực tính tốn mơ Lý thuyết phiếm hàm mật độ bao hàm lượng lớn phương pháp tính tốn sử dụng để tính lượng tổng cộng hệ phân tử, nguyên tử cách sử dụng phiếm hàm lượng mật độ electron vị trí nguyên tử Nhờ phát triển nhanh chóng thuật tốn xác cải tiến lý thuyết, làm cho DFT trở thành phương pháp trung tâm vật lý chất rắn nghiên cứu hệ có kích cỡ từ vài ngun tử đến hàng trăm nguyên tử Lý thuyết hàm mật độ có nhiều ưu điểm việc tính tốn tính chất vật lý cho hệ cụ thể xuất phát từ phương trình vật lý lượng tử Việc nghiên cứu lý thuyết hàm mật độ đóng góp hữu dụng cho lý thuyết nguyên tử phân tử liên kết kim loại; khiếm khuyết kim loại; tính chất vật lý vật liệu bán dẫn Do đó, việc tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ vấn đề quan trọng vật lý chất rắn Vì chọn đề tài: “Lý thuyết hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn” với mục đích tìm hiểu sâu lý thuyết hàm mật độ kỹ thuật tính tốn để tính tốn tính chất vi mơ vật liệu Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Cấu trúc tinh thể bán dẫn - Các cách tiếp cận lý thuyết hàm mật độ Phương pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải Ý nghĩa khoa học đề tài - Đề tài giúp cho tác giả người đọc biết rõ lý thuyết phiếm hàm mật độ - Biết cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn giản Đối với vật liệu tương quan yếu chất bán dẫn kim loại đơn giản, LDA mô tả xác cấu trúc dao động Cấu trúc xác tìm thường có dạng lượng thấp chiều dài liên kết, mô dun khối tần số phonon có độ xác phạm vi vài phần trăm LDA có vài khiếm khuyết Các lượng liên kết tinh thể phân tử với sai số lớn (~20%) khiếm khuyết lớn phép gần LDA khơng có khả mơ tả đắn hệ tương quan mạnh oxit kim loại chuyển tiếp Người ta cố gắng tìm kiếm phiếm hàm tốt Các hiệu chỉnh građien nói chung làm tăng tương quan điện tử hệ hữu hạn bán vô hạn phân tử bề mặt định tính thực tế LDA đánh giá thấp đáng kể khe dải chất điện môi 2.2 Các cách tiếp cận lý thuyết phiếm hàm mật độ nghiên cứu bán dẫn 2.2.1 Các sóng phẳng giả Việc tiếp cận với lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ dựa phương pháp giả sóng phẳng (Pickett,1989) [4] Các sóng phẳng có nhiều đặc tính hấp dẫn sử dụng đơn giản, trực chuẩn xây dựng không bị di dịch vị trí nguyên tử Khác với tính tốn sở hệ sở định xứ, tính tốn sở sóng phẳng kiểm tra cách đơn giản hội tụ dựa vào tăng kích thước hệ sở đưa ngưỡng động Bằng thuật toán biến đổi Fourier nhanh, người ta nhanh chóng chuyển tử khơng gian thực sang không gian ảo ngược lại Một ưu việt quan trọng sóng phẳng không xuất số hạng Pulay việc tính tốn đạo hàm lượng Nhờ vậy, biểu thức Hellmann-Feynman với lực số lực có giá trị mà khơng có hiệu chỉnh sử dụng hệ sở sóng phẳng Phương pháp giả cho điện tử lõi liên kết rắn với hạt nhân tính chất hầu hết nguyên tử xác định điện tử hóa trị chúng Đối với điện tử lõi chúng khơng tham gia vào tương tác hóa học Do khai triển hàm Fourier hàm sóng phẳng nên lập phương trình xác định biểu diễn mối quan hệ E ⃗ Tuy hệ số Fourier cho khơng biết lại xác định thực nghiệm Như vậy, phương pháp giả bỏ qua electron nhân tương tác mạnh hạt nhân thay giả yếu Tương ứng với việc hàm sóng thực electron hóa trị thay tập hợp giả hàm sóng Đây thực mở rộng hữu hiệu phương pháp trực giao sóng phẳng Việc thay giả làm tính phực tạp vấn đề giảm nhiều Các electron gần nhân bị lược bỏ, số hàm sóng cần thiết phải tính tốn giả khơng bị phâm kì r thực Các hàm sóng phẳng cần thiết để mơ tả phù hợp hàm sóng hóa trị mà Để xác định giả thế, thơng thường tìm trị riêng hàm sóng tất electron nguyên tử việc giải phương trình Schodinger Một tập hợp thông số ban đầu cho giả chọn phụ thuộc vào số điều kiện với trị riêng, hàm riêng tính tốn lại Trị riêng hàm riêng mà ta thu từ việc tính tốn sử dụng giả tương đương với tính tốn sử dụng phương pháp tất electron Nếu chúng sai lệch nằm giới hạn cho phép ta chấp nhận giả Còn khơng, ta lại lựa chọn thơng số khác trình lại tiếp tục Người ta hay dùng sóng phẳng phối hợp với giả Phương pháp giả sóng phẳng (Pseudopotential and Plane Wave - PPW) [4] thường ám việc sử dụng hệ sóng phẳng sở khai triển Fourier kết hợp với giả Trước đây, chúng sử dụng để nghiên cứu hệ tinh thể (các hệ tuần hồn), ngày chúng áp dụng hệ khơng tuần hồn phân tử, polime Một giả coi tương tác điện tử - ion không thực, tác tác động tương tác với điện tử hóa trị giống hệt chúng tương tác với điện tử nằm bên (các điện tử bị giả định đông lạnh lõi) Các giả bảo toàn chuẩn xác định cách tính chất ngun tử lập đòi hỏi bảo tồn chuẩn đảm bảo khả dịch chuyển tối ưu Có thể áp dụng cách có hiệu giả nằm phạm vi lớn không chịu ràng buộc môi trường hóa học địa phương nguyên tử riêng biệt Nếu giả bảo toàn chuẩn phụ thuộc vào xung lượng góc, cần phải đặc biệt thận trọng bảo đảm rằn hàm sóng (giả) hóa trị nguyên tử liên kết với chúng đủ trơn lõi (giả) nguyên tử Các hàm sóng có liên hệ với lõi theo cách hiệu áp dụng hệ sở sóng phẳng Kinh nghiệm sử dụng giả thực tế đồng nghĩa với phép gần lõi đơng lạnh tiếp cận dụng tồn ngun tử Phép gần giả giả định phiếm hàm lượng tuyến tính điện tích tổng cộng chia thành đóng góp lõi hóa trị Trong số nguyên tử, xác việc bỏ qua phi tuyến phiếm hàm lượng tương quan trao đổi cao Đối với trường hợp vậy, hiệu chỉnh lõi phi tuyến Louis cộng (1982) tỏ hữu ích Theo quan điểm tính toán, điều thuận tiện việc áp đặt lại phần phụ thuộc xung lượng góc giả thành tổng theo hình chiếu (projector) Điều gọi dạng tách giả Việc sử dụng sóng phẳng giả tách với biến đổi Fourier nhanh kỹ thuật chéo hóa lặp hay cực tiểu hóa cho phép đưa lời giải nhanh có hiệu phương trình Kohn-Sham phạm vi giả sóng phẳng mơ tả nhiều tài liệu tham khảo cơng trình Pickett (1989), Payne cộng (1992) Giannozzi (1995) 2.2.2 Các giả siêu mềm Các giả cực mềm cho quan trọng, giúp cho việc tính tốn hệ thống lớn hay hệ thống có nhiều ngun tử phức tạp (ví dụ kim loại chuyển pha, nguyên tố nằm hàng thứ bảng tuần hồn) mơt cách dễ dàng Một mục tiêu giả phải tạo giả hàm siêu “mềm” tốt, đắn Chẳng hạn phép tính sóng phẳng, hàm sóng hóa trị thành phần khai triển Fourier, số phép tính lớn số thành phần Fourier cần tính tốn Khi đó, ý nghĩa đầy đủ “độ mềm”cực đại khoảng nhỏ không gian Fourier cần mô tả xác tính chất hóa trị Điển hình chất bán dẫn khối (như Si, Ge, GaAs, AlAs) thể tích cân bằng, 100 – 150 sóng phẳng cho nguyên tử đủ cho tất ứng dụng Tuy vậy, có nhiều nguyên tử khác kim loại chuyển tiếp, nguyên tố dòng bảng tuần hoàn F, O mức độ C N đòi hổi có giả cứng giúp đảm bảo khả dịch chuyển, từ việc nghiên cứu chúng cần có hệ sở sóng phẳng lớn cách phi thực tế Người ta khai thác nhiều bậc tự mà có mặt chúng mở rộng giả thu giả mềm Người ta đề xuất vài cách để thu giả mềm cho cách tối ưu (ví dụ tác động lên dạng số hàm sóng giả vùng lõi) Vanderbilt đề xuất cách tiếp cận so với thách thức sinh từ giả cứng Vanderbilt thêm vào giả siêu mềm [5] Đối với cách tiếp cận này, quỹ đạo cho phép mềm tới mức mà có vùng lõi làm cho việc khai triển sóng phẳng trở nên hội tụ cách nhanh chóng , điều có giá trị chỗ giúp loại bỏ bảo tồn chuẩn từ áp đặt trực chuẩn chuẩn với quỹ đạo nguyên tử Tính trực chuẩn khơi phục cách đưa vào tốn tử chồng chập mà lệ thuộc vào vị trí ion Khi thêm vào mudun bình phương hàm mật độ điện tích tăng thêm định xứ vùng lõi ta thu mật độ điện tử đầy đủ Tuy phức tạp mặt kỹ thuật cách tiếp cận chứng tỏ thành công nghiên cứu tốn có cấu trúc điện tử phạm vi lớn, mà chi phí để tạo giả nhỏ so với giá trị phép tính Phương pháp giả siêu mềm giống trình lặp lặp lại quán Đó đặc điểm thú vị giả Dưới tác động yếu tố thêm vào điện tích bên mặt cầu thay đổi dọc theo hàm sóng Trong phương trình Kohn-Sham, điện tích tác động vào áp dụng Khi đó, đóng góp mơ tả phần giả Và trường hợp phát triển tăng điện tích tác động đến suốt trình tính tốn chấp nhận giá trị rc tương đối lớn để sử dụng cấu trúc Vanderbilt Từ tạo nhiều giả mềm, mà lại khơng làm tính xác phép tốn 2.2.3 Các cách tiếp cận hoàn toàn điện tử sở hệ sở định xứ Các cách tiếp cận hoàn toàn điện tử sở hệ sở định xứ với lý thuyết phiếm hàm mật độ tồn với phương pháp muffin-tin (phương pháp quỹ đạo – LMTO) phương pháp sóng phẳng tăng tuyến tính hóa (LAWP) LAWP LMTO hai phương pháp phổ biến tính tốn lý thuyết phiếm hàm mật độ Nhờ mở rộng chúng, tính toán lý thuyết phiếm hàm mật độ có ích hệ có chưa kim loại chuyển tiếp (như chất siêu dẫn nhiệt độ cao, chất sắt điện) mà tiếp cận giả sóng phẳng với chúng khơng thực tế 2.2.4 Các cách tiếp cận điện môi Năm 1970, lần lý thuyết vi mô động lực mạng đưa ma trận điện môi Nhược điểm cách tiếp cận ma trận mật độ có nhiễu loạn phải mơ tả địa phương khơng thể áp dụng cho tốn động lực mạng giả không địa phương phép sử dụng để mô tả tương tác điện tử-ion Trong trường hợp này, khơng có ngồi khơng nhiễu loạn mà nhiễu loạn mơ tả tốn tử khơng địa phương khơng thích hợp Từ lí này, việc tính tốn ma trận điện mơi bị hạn chế sử dụng cho việc nghiên cứu tính chất dao động Rất nhiều ma trận điện môi ứng dụng thành công lĩnh vực nghiên cứu tính chất điện mơi vĩ mơ vật liệu đơn giản, tổng quát chúng thành phần thiếu tính tốn dựa vào sở phép gần GW Đây lý thuyết cấu trúc điện tử dựa sở lý thuyết nhiễu loạn nhiều vật Các cách tiếp cận ma trận điện mơi bị biến dạng gần giống so với lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ ban đầu Sự khác biệt lớn việc thay chu trình tự hợp lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ cách xây dựng lấy nghịch đảo ma trận cách tiếp cận ma trận điện môi bị biến dạng Cách xử lý tiêu tốn nhiều thời gian đòi hỏi cần lấy nghịch đảo ma trận lớn, cần phép tính tổng tiêu tốn thời gian theo vùng khơng bị lấp đầy, đòi hỏi sử dụng lần điểm nằm vùng Brillouin mà tính tốn dao động (ngược lại với tự hợp lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ) 2.2.5 Các phonon đơng lạnh (đóng băng nhân) Khi tính tốn lượng tổng chất rắn phân tử, thường người ta khơng thể xác định lượng tổng cộng mà người ta tìm khác biệt lượng cấu trúc nguyên tử khác Vì phương pháp xấp xỉ kết mà lượng tổng hợp khác Có phương pháp hay sử dụng mà làm giảm bớt phức tạp tính tốn, phương pháp xấp xỉ đóng băng nhân Dựa vào vật lý phương pháp là: khía cạnh hóa học hầu hết quan tâm thường liền với electron nằm lớp vỏ bên ngồi (gọi electron hóa trị) Sự thay đổi orbital điện tử tương ứng với electron nhân, nguyên tử di chuyển từ môi trường sang môi trường khác thường tương đối nhỏ lược bỏ Một câu hỏi đặt có electron thuộc loại electron (gần) nhân nguyên tử? Độ lớn sai số giá trị lượng cuối bao nhiêu? Tóm lại khơng dễ dàng xác định số electron đóng vai trò hóa học quan trọng Và câu hỏi trả lời cách so sánh kết mà người ta thu hệ đơn giản với phép tính sử dụng tất electron (đó gọi phương pháp tất electron) Tuy vậy, hệ lớn phương pháp tính tốn sử dụng tất electron lại trở nên nhiều thời gian, không giải vấn đề đưa Khi dùng phương pháp xấp xỉ đóng băng nhân (FCA), số thơng số biến phân cần phải tối ưu q trình tính toán lượng tổng giảm nhiều Đối với phương pháp FCA, khơng xét đến số hạng lượng kèm với electron nhân giá trị lượng tổng cộng mà ta thu nhỏ nhiều so với phương pháp tất electron Nhưng khơng có thay đổi lượng (giữa hệ khác nhau) Các tần số dao dộng phonon chọn lọc tính từ khác biệt mặt lượng (hay từ lực tác dụng vào nguyên tử) sinh từ dịch chuyển hữu hạn tuần hoàn số nguyên tử tinh thể hồn hảo khơng giống giả định vị trí cân Các phép tính tốn gần mật độ địa phương tiến hành vào năm 1980 (ví dụ Yin Cohen) [6] Một tính tốn phonon đơng lạnh với dao động mạng vectơ chung q cần đòi hỏi siêu mạng lấy q làm vectơ mạng đảo kích thước thẳng phải có bậc nhẩ Trong thực tế, kích thước siêu mạng truyền thống hạn chế ứng dụng kỹ thuật kiểu dao động phonon tâm vùng hay biên vùng chọn lọc số vật liệu tương đối đơn giản Tuy vậy, phonon tâm vùng phonon đặc trưng chúng phonon Raman hoạt động hay hồng ngoại chúng khơng cần đòi hỏi phát phổ notron Những tán sắc phonon nằm dọc theo vạch đối xứng cao vật liệu đơn giản xác định số lực mặt phẳng Các dao động mạng nằm dọc theo vài vạch đối xứng cao chất bán dẫn lập phương xác định cách sử dụng đến siêu mạng có kích thước thích hợp Ưu điểm lớn cách tiếp cận chỗ khơng u cầu mã máy tính chuyên dụng giống đòi hỏi với lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ Trong thực tế, kỹ thuật áp dụng trực tiếp sử dụng lựơng toàn phần chuẩn cần thận trọng tương đối việc đánh giá đạo hàm số Khi đó, giới hạn chủ yếu đóng vai trò thang đo khơng thuận lợi tải cơng tính tốn phạm vi tác dụng IFC số lực ngun tử Thực tế việc tính số lực nguyên tử sử dụng cách tiếp cận phonon đơng lạnh đòi cần hỏi có siêu mạng với kích thước thẳng lớn IIFC SC chứa số nguyên tử Nat ~ Do tải công máy IFC tính với phép tính tốn lý thuyết phiếm hàm mật độ chuẩn xác với định thang đo giống khối lập phương nguyên tử sở, chi phí tính số lực nguyên tử hoàn chỉnh xác định thang đo 3Nat IFC với Nat số nguyên tử ô sở thừa số tính đến phân cực phonon độc lập nói chung Trong việc tính số lực cách sử dụng lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ thay cho cơng việc đánh giá ma trận động lực lưới vectơ song nằm vùng Brillouin mà giãn cách q cần phải chọn với bậc với nghịch đảo phạm vi tác dụng với số nguyên tử: q~ Trong lưới số điểm q có bậc IFC Chi phí tính tốn cho cột ma trận động lực Nat số cột giống Nat chi phí tổng cộng việc tính số lực nguyên tử ta sử dụng lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ có bậc IFC 3Nat Bài toán khác liên quan chặt chẽ với nghiên cứu tốn tính tán sắc phonon vật liệu có cực Đặc tính phạm vi tương tác lưỡng cực – lưỡng cực chất điện mơi có cực xác định dáng điệu khơng giải tích ma trận động lực hàm vectơ sóng giới hạn sóng dài Bên tương ứng khơng gian thực tính chất số lực nguyên tử có phạm vi tác dụng xa chúng phân rã với khối lập phương nghịch đảo khoảng cách Việc nội suy ma trận động lực khơng gian đảo việc tính tốn đuôi phạm vi xa số lực ngun tử khơng gian thực gặp khó khăn bàn toán Trong phạm vi lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ, cách thức chuẩn cần nghiên cứu cách riêng rẽ phần không giải tích ma trận động lực sử dụng thơng tin điện tích ion hiệu dụng số điện môi tinh thể Để thay thế, thông tin cần rút từ dáng điệu giới hạn số lực mặt phẳng cung cấp tính tốn riêng sử dụng cách tiếp cận pha Berry suy từ tính tốn lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ làm khớp với thực nghiệm Lưu ý cách tiếp cận Berry dùng để tính số điện mơi 2.2.6 Các tính chất dao động từ động lực học phân tử Hầu hết tất phương pháp mô tả đến mức độ trở thành phương pháp tĩnh nhiệt độ không Vào năm gần đây, việc kết hợp động lực học phân tử với lý thuyết phiếm hàm mật độ công cụ mạnh nghiên cứu ab initio với hệ chất ngưng tụ nhiệt độ hữu hạn Đối với mô động lực học phân tử quỹ đạo nguyên tử phương trình cổ điển sinh Các tính chất cân từ xác định giống trung bình thời gian theo quỹ đạo chúng chứa thông tin động lực học hệ, có nghĩa kiểu dao động phonon Trong thực tế mật độ dao động trạng thái mà biểu thị đỉnh tần số phonon, theo nguyên tắc xác định phép biến đổi Fourier với hàm tự tương quan với vận tốc nguyên tử Các mô động lực học phân tử ab initio, chúng thường tiến hành sử dụng siêu ô mạng mà chúng có chứa số nhỏ nguyên tử (khoảng từ vài chục tới vài trăm) với điều kiện biên tuần hồn Khi đó, phonon tâm vùng siêu ô mạng phù hợp cho mơ Nếu tính trực tiếp tần số phonon mô động lực học phân tử gặp phải ba vấn đề Vấn đề thứ nhiệt độ thấp, tất hệ trở thành hệ điều hồ mạnh mà ecgodic Thời gian cần tiến đến cân dài đến mức khơng thực tế Vấn đề thứ hai thời gian mô số mà ngắn đạt tới độ phân giải tần Thực tế thời gian dài mô động lực học phân tử nguyên lý Vấn đề cuối ta sử dụng mô động lực học phân tử dự đoán phụ thuộc nhiệt độ kiểu dao động riêng, dáng điệu nhiệt tính chất phụ thuộc theo kiểu dao động kết phụ thuộc vào kích thước (siêu) mơ Thực tế phép gần điều hồ, có kiểu dao động ứng với ô mô tách hồn tồn so với khơng mơ điều không trường hợp với nhiệt độ cao mà hiệu ứng phi điều hoà quan trọng Do đó, việc ta bỏ qua dao động mà chúng không tương ứng so với mơ ảnh hưởng tới việc đánh giá tần số kiểu dao động phù hợp, phép gần điều hồ chúng dùng trực tiếp cho mô Các mơ động lực học phân tử bổ sung cho phép tính tốn động lực học mạng cách hiểu tính tốn động lực học mạng thích hợp tốt so với nhiệt độ thấp, mơ động lực học phân tử lại đối tượng toán ecgodic Theo định nghĩa, động lực mạng bị giới hạn chế độ (chuẩn) điều hoà động lực học phân tử tất nhiên tính đến tất hiệu ứng phi điều hồ xảy nhiệt độ cao mà kích thước mô đủ lớn để phép mô tả đắn tương tác phonon-phonon liên quan 2.3 Kết luận chương Trong chương 2: “Lý thuyết nhiễu loạn hàm mật độ”, em tìm hiểu nghiên cứu hoàn thành nội dung sau: Lý thuyết phiếm hàm mật độ Các cách tiếp cận nhiễu loạn phiếm hàm mật độ Đây sở giúp dễ dàng nghiên cứu chất bán dẫn ứng dụng liên quan KẾT LUẬN Với đề tài: “Lý thuyết phiếm hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn”, em hoàn thành việc nghiên cứu nội dung sau: Tìm hiểu cấu trúc tinh thể Tìm hiểu số cách tiếp cận lý thuyết hàm mật độ Em hi vọng đề tài tài liệu giúp ích cho bạn sinh viên muốn tìm hiểu sâu với mảng kiến thức lý thuyết hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu chất bán dẫn Bản thân sinh viên bước đầu làm quen với việc nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi điều thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp q thầy bạn đọc Em xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phùng Hồ, Phan Quốc Phơ (2008), Giáo trình vật liệu bán dẫn, NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội [2] Born M., Oppenheimer.J R., Ann (1927), Phys 84, p 457 [3] Kohn W., and Sham L J (1965), Phys Rev A 140, p 11323 [4] Pickett W.E (1989), Comput Phys Rep 9, p 115 [5] Vanderbilt D (1955), Phys Rev B 32, p 8412 [6] Yin T M., and Cohen M.L (1982), Phys Rev B 26, p 3259 ... đích nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ cách tiếp cận nghiên cứu bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Cấu trúc tinh thể bán dẫn - Các cách tiếp cận lý thuyết hàm mật độ Phương pháp nghiên cứu. .. 2: LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHI NGHIÊN CỨU BÁN DẪN 23 2.1 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 23 2.1.1 Các phương trình Kohn – Sham 26 2.1.2 Phép đo gần mật. .. mật độ địa phương 28 2.2 Các cách tiếp cận lý thuyết phiếm hàm mật độ nghiên cứu bán dẫn 29 2.2.1 Các sóng phẳng giả 29 2.2.2 Các giả siêu mềm 32 2.2.3 Các cách tiếp