Đại cương về dao động tử điều hòa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== NGUYỄN THỊ HOAN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HỊA KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== NGUYỄN THỊ HOAN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN HUY THẢO HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Qua thời gian nghiên cứu làm việc, tơi hồn thành khóa luận Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo TS Nguyễn Huy Thảo, người tận tình hướng dẫn, bảo cung cấp cho tài liệu quý báu suốt q trình tơi thực khóa luận Bên cạnh tơi nhận góp ý chân thành thầy cô giáo khoa vật lý nói chung thầy giáo tổ vật lý lý thuyết nói riêng Ngồi ra, tơi xin gửi lời chúc tốt đẹp đến bố mẹ, gia đình bạn bè ln bên cạnh, giúp đỡ động viên tơi vượt qua khó khăn để hồn thành khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng trình nghiên cứu hẳn nhiều hạn chế Tơi mong nhận góp ý q thầy bạn để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hoan LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp tơi hồn thành hướng dẫn tận tình thầy giáo TS Nguyễn Huy Thảo Trong q trình nghiên cứu hồn thành khóa luận tơi có tham khảo tài liệu số tác giả ghi phần tài liệu tham khảo Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu khố luận hồn tồn trung thực chưa cơng bố nơi khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hoan MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài NỘI DUNG CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Cơ học lượng tử 1.2 Dao động tử điều hòa 1.3 Phương trình Schrodinger 1.4 Kí hiệu ket-bra 1.5 Toán tử Hermite 1.6 Không gian Hilbert 11 CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA 12 2.1 Đại số dao động tử điều hòa 12 2.2 Vector riêng, toán tử xung lượng hàm sóng dao động tử điều hòa 18 CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HỊA 26 3.1 Bài tốn hàm sóng mức lượng dao động tử điều hòa26 3.2 Bài tốn trị trung bình đại lượng vật lý dao động tử điều hòa 34 KẾT LUẬN CHUNG 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ Hình 1.1 Dao động lắc đơn quanh vị trí cân Hình 1.2 Dao động lắc lò xo quanh vị trí cân Hình 1.3 Dao động ion xung quanh nút mạng tinh thể MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết học lượng tử lý thuyết vật lý nghiên cứu vận động vật chất giới vi mơ, hạt giới gọi vi hạt Vấn đề quy luật vận động vi hạt không tuân theo quy luật cổ điển Chỉ có học lượng tử giải cách sâu sắc quy luật xác tượng Tuy nhiên, bên cạnh nội dung sở lý thuyết tập vận dụng học lượng tử tương đối phức tạp, có số tốn có lời giải xác cho phương trình Schrodinger xác định trạng thái dừng như: Bài toán hạt hố vng góc, dao động tử điều hòa toán nguyên tử hidro (chuyển động hạt trường xuyên tâm) Nhưng dao động tử điều hòa tốn nhất, có lời giải xác khơng cổ điển mà lượng tử toán giải xác lượng tử Khi tìm hiểu dao động tử điều hòa có nhiều đường khác nhau, với lí trên, chọn đề tài “Đại cương dao động tử điều hòa” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu dao động tử điều hòa theo biểu diễn số hạt (vector ket-bra) số toán dao động tử điều hòa Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Cơ học lượng tử Phạm vi nghiên cứu: Đại cương dao động tử điều hòa Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử điều hòa theo biểu diễn số hạt (vector ketbra) số tốn dao động tử điều hòa Phương pháp nghiên cứu Đọc, tra cứu tổng hợp tài liệu có liên quan Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, cấu trúc khóa luận gồm ba chương: CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA NỘI DUNG CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Cơ học lượng tử Cơ học lượng tử hình thành vào nửa đầu kỷ XX từ đề xuất nhà khoa học Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrodinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli,… Cơ học lượng tử lý thuyết môn vật lý Cơ học lượng tử phần mở rộng bổ sung cho học cổ điển (hay gọi học Newton), sở nhiều ngành vật lý vật lý chất rắn, vật lý hạt nhân hóa học hóa lượng tử Khái niệm lượng tử dùng để số đại lượng vật lý lượng không liên tục mà gián đoạn Cơ học lượng tử lý thuyết học, nghiên cứu chuyển động đại lượng vật lý liên quan đến chuyển động xung lượng động vật chất nhỏ bé, thể rõ lưỡng tính sóng-hạt Lưỡng tính sóng hạt giả định tính chất vật chất, mà học lượng tử coi học Newton học lượng tử cho phép mơ tả xác nhiều tượng vật lý mà học Newton khơng thể giải thích ngun tử hay nhỏ hạ nguyên tử (proton, notron, electron hạt khác) Cơ học cổ điển khơng thể giải thích ngun tử lại bền vững khơng thể giải thích số tượng siêu dẫn, siêu chảy Hầu hết tiên đoán học lượng tử thực nghiệm chứng minh sau kỷ Cơ học lượng tử kết hợp chặt chẽ bốn loại tượng mà học cổ điển khơng tính đến, là: (i) việc lượng tử hóa số đại lượng vật lý, (ii) lưỡng tính sóng hạt, (iii) vướng lượng tử, (iv) nguyên lý bất định Trong số trường hợp, định luật học lượng tử định luật học cổ điển mức độ xác cao Cơ học lượng tử kết hợp với thuyết tương đối để tạo nên học lượng tử tương đối tính đối lập với học lượng tử phi tương đối tính (khi bỏ qua tính tương đối chuyển động) Ta dùng khái niệm học lượng tử để hai loại Cơ học lượng tử đồng nghĩa với vật lý lượng tử Tuy nhiên, nhiều nhà khoa học coi học lượng tử có ý nghĩa học lượng tử phi tương đối tính, hẹp vật lý lượng tử Một số nhà vật lý cho học lượng tử cho ta mơ tả xác vật lý học hầu hết điều kiện khác Dường học lượng tử khơng lân cận hố đen xem xét vũ trụ toàn thể Ở phạm vi học lượng tử lại mâu thuẫn với lý thuyết tương đối rộng, lý thuyết hấp dẫn Vấn đề học lượng tử thuyết tương đối rộng lĩnh vực nghiên cứu sơi Ngồi ra, số vấn đề học lượng tử nghiên cứu 1.2 Dao động tử điều hòa Trong học cổ điển, dao động tử điều hòa hệ thống học thực dao động mà chuyển động mơ tả hàm số điều hòa thời gian, mà cụ thể thường hàm sin cosin Năng lượng dao động tử điều hòa nhận giá trị liên tục tần số xạ trùng với tần số dao động học dao động tử điều hòa Ví dụ dao động lắc đơn, dao động lắc lò xo quanh vị trí cân ... lượng tử CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA 2.1 Đại số dao động tử điều hòa Trong phần ta đưa dạng toán học đại số dao động tử điều hòa Việc tìm tính chất tốn học đại số dao động tử điều hòa có... II: DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA 12 2.1 Đại số dao động tử điều hòa 12 2.2 Vector riêng, tốn tử xung lượng hàm sóng dao động tử điều hòa 18 CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO. .. lượng dao động tử điều hòa nhận giá trị liên tục tần số xạ trùng với tần số dao động học dao động tử điều hòa Ví dụ dao động lắc đơn, dao động lắc lò xo quanh vị trí cân Hình 1.1 Dao động lắc