Dao động tử điều hoà các bài toán về dao động tử điều hoà

Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán LI CM N Nghiờn cu khoa hc l mt ch hp dn nhiu ngi quan tõm, c bit l vi sinh viờn nm cui Vỡ thụng qua quỏ trỡnh tự nghiờn cu, chỳng cú th hiểu rõ môn, nâng cao nhận thức tranh vật lý bước đầu tập nghiên cứu khoa học m rng v nõng cao tm nhỡn, tm hiu bit ca mỡnh Trong sut quỏ trỡnh nghiờn cu v hon thnh khoỏ lun ny, tụi ó nhn c s ch bo, góp ý, hng dn v giỳp ht sc tn tỡnh ca thy giỏo - tin s Trn Thỏi Hoa Bờn cnh ú tụi cng ó nhn c s gúp ý chõn thnh ca cỏc thy cụ giỏo khoa vt lý núi chung v cỏc thy cụ giỏo t vt lý lý thuyt núi riờng Tụi xin by t lũng bit n sõu sc ti cỏc thy cụ giỏo ó giỳp tụi bc u lm quen vi vic nghiờn cu khoa hc, chc chn iu ú s rt b ớch cho tụi trờn ng hc v cụng tỏc sau ny Xuân Ho, tháng nm 2009 Người thực hiện: NguyễnTh Nga Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán LI CAM OAN Khoỏ lun ny l kt qu lao động ca bn thõn quỏ trỡnh hc v nghiờn cu Bờn cnh ú c s quan tõm to iu kin ca thy giỏo, cụ giỏo khoa vt lý c bit l s hng dn ca thy giỏo - tin s Trn Thỏi Hoa Trong nghiờn cu hon thnh bn khoỏ lun ny tụi cú tham kho mt s ti liu ó ghi phn ti liu tham kho Vỡ vy, xin khng nh kt qu ca ti: Dao ng t iu ho Cỏc bi toỏn v dao ng t iu ho khụng cú s trựng lp vi kt qu ca ti khỏc Sinh viờn thc hiờn: Nguyn Th Nga Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán Mục lục Nội dung Trang Lời cảm ơn Lời cam đoan Phần mở đầu Phần nội dung + Lý thuyết dao động tử điều hoà + Bài toán dao động tử điều hoà 14 + Bài tập tham khảo 34 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán PHN M U I Lý chn ti Vt lý c in l mt mụn khoa hc xõy dng trờn vic ỳc kt cỏc kt qu thc nghim, nghiờn cu cỏc hin tng vt lý xy i vi h cỏc nguyờn t; tc l nghiờn cu cỏc tớnh cht, s tng tỏc v dch chuyn ca cỏc h v mụ khụng gian C hc lng t l mt nhng phn c bn ca vt lý lý thuyt Nú l môn khoa học giỳp ngi tỡm hiu v chinh phc th gii vi mụ Da trờn tớnh cht lng tớnh súng ht ca vt cht cỏc nh vt lý nh: Schrodinger, Dirac, Heisenberg, ó nghiờn cu v gii thớch tớnh cht, hin tng xy khụng gian hạt có kích thước nhỏ cỡ nguyên tử 10 13 10 cm i tng ch yu ca c hc lng t l cỏc nguyờn t, phõn t v cỏc ht c bn Cụng c toỏn hc ca c hc lng t phn ln l cỏc toỏn t tỏc ng khụng gian Hilbert S i ca thuyt lng t ó lm thay i t ngi v cỏc hin tng v quỏ trỡnh vt lý th gii cỏc ht c bn v nguyờn t, phõn t Có rt nhiu c bn cần nghiờn cu học lượng tử Mt s có tính chất kinh điển toán dao động tử điều hoà giải vấn đề tìm lượng trạng thái dao động tử điều hoà, ta cần giải phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hoà với điều hoà Bài toán có số tính chất cần quan tâm Chính đề tài có tên là: Dao ng t iu ho Cỏc bi toỏn v dao ng t iu ho Đề tài liên quan đến vấn đề dao động tử điều hoà II Mc ớch nghiờn cu Giải toán v dao ng t iu ho Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán Trên sở rốn c k nng gii phng trỡnh Schrodinger, bit kt hp cỏc công c toỏn hc vo gii cỏc bi toỏn III Nhim v nghiờn cu Gii thiu, lp phng trỡnh Schrodinger cho dao dng t iu hoà Dựa vào đòi hỏi hàm sóng đòi hỏi phương trình Schrodinger để giải toán dao động tử điều hoà Gii thiu mt s dng bi toỏn c bn v dao ng t iu ho cỏch gii IV Đối tượng nghiên cứu Dao động tử điều hoà hệ điều hoà học lượng tử V Phương pháp nghiên cứu Thu thập tài liệu Đọc tài liệu Sử dụng phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý toán Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán PHN NI DUNG I Lý thuyt c bn v dao ng t iu ho I.1 Cỏc kin thc c bn I.1.1 Phng trỡnh Schrodinger tổng quỏt Trong trình giải tập học lượng tử phi tương đối tính cần giải phương trình Schrodinger Tuỳ thuộc điều kiện toán khác mà nghiệm phương trình Schrodinger có dạng khác Như nghiên cứu chuyển động hạt hệ hạt trường ta biết lượng E hàm sóng tương ứng trạng thái khác Khi xác định lượng hàm sóng hạt trạng thái ta tính toán yếu tố ứng với phép đo đại lượng F hệ lượng tử mật độ xác suất, xác suất, trị trung bình, , có lượng Đối với hạt chuyển động trường lực tổng quát W biến đổi theo thời gian phương trình Schrodinger tổng quát có dạng: 2 W i x , y, z, t Hx, y, z, t H 2m t Nghiệm phương trình Schrodinger tổng quát là: x, y, z, t n x, y, z e i Ent En lượng n n x , y, z hàm sóng phụ thuộc không gian hạt trạng thái lượng tử n i vi ht có khối lượng m chuyn ng trường Ux , y, z phng trỡnh Schrodinger cú dng: x, y, z 2m E Ux, y, z x, y, z (1) Phng trỡnh Schrodinger ny phương trình Schrodinger dừng khụng ph thuc vo thi gian m ch ph thuc khụng gian Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán I.1.2 Dao ng t iu ho Chúng ta nghiên cứu chuyển động hạt trường U(x) Trong khụng gian ht chuyn ng thc hin nhng dao ng quanh v trớ cõn bng x0=0 ta khai triển dạng: U 2U nU n U x U x x x x x n! x n (2) Do dao ng quanh v trớ cõn bng nờn cỏc s hng ứng vi x n , n ta cú th b qua điều hoà nên U Khi ta x ly s hng u tiên ta có: U x U0 2U x x (3) V người ta gi ht thc hin nhng dao ng iu ho nh vy l dao ng t iu hũa I.2 Thit lp phng trỡnh Schrodinger ca dao ng t iu ho Gi s xột ht cú lng m, chuyn ng theo trục ox quanh v trớ cõn bng di tỏc dng ca lc n hi Fx kx dU x2 U Fx dx kxdx k C M: F gradU Fx dx 1 Chn U 0, x nờn C U kx m2 x 2 (vi k : l tn s gúc ca dao ng) Nhìn vào phương trình (3) ta thấy m hạt chuyển động trường U m2 x xét dao động tử điều hoà Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán T phng trỡnh Schrodinger cho ht chuyn ng chiu '' x 2m E U x x Ta cú phng trỡnh Schrodinger cho dao ng t iu ho 2m m2 x ' ' x E x m 2 2 x n x E n n x 2 2m x Ta dựng ch s n kớ hiu th t ca mc nng lng (n l s nguyờn dng hoc bng khụng) n x : l nghim ng vi mc nng lng E n I.3 Gii phng trỡnh ca dao ng t iu ho Trong c hc c in người ta thấy phổ nng lng ca dao ng t iu hũa cú th nhn cỏc giỏ tr liờn tc Vy kt lun ny c hc lng t cú cũn ỳng khụng ta s i kim nghim iu ú bng cỏch i gii phng trỡnh Schrodinger dao động tử điều hoà: 2m m2 x ''n x E n x (4) x : L Phương trình (4) phương trình vi phân có thứ nguyên với: m : M : j.s Đt cỏc bin s khụng th nguyờn cú dng: x , biến không thứ nguyên , E m Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán Ta có: x m x x m x m '' 2m Thay vào (4) n n 2 m '' m n n ''n n (5) (5) phương trình vi phân không thứ nguyên Phương trình có kì dị Ta phải khử điểm kì dị tức tỡm dỏng iu n lõn cn im Khi rt ln thỡ ta cú th b qua s hng n v trỏi (5) ta được: ' 'n n (6) Nghim ca (6) l: exp nghiệm cú ý ngha vt lý tc l thỡ hu hn nờn ta chn nghim y exp (7) y exp y exp ' ' '' y'' exp 2y' exp y exp y exp Thay vào (6) ta cú phng trỡnh cho hm y l: Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán y '' 2y ' y (8) Phng trỡnh (5) cú nghim di dng chui nh sau: k y a a a a k k k k k k y ' a1 2a ka k a k k k k y '' 2a 6a k k a k ka k k2 k k (9) Thay (9) vo (10) ta cú: k ka k k k ka k k k a k k k k k k a k ka k a k k k k k k k k a k 2ka k a k k Mun cho phng trình tho thỡ cỏc h s bờn cnh lu tha k u phi trit tiờu tc l: k k a k2 2ka k a k a k 2k a k k k (10) (10) l cụng thc truy toỏn tớnh cỏc h s a Do th nng U l hm chn ca to nờn hm l hm chn (hoặc hm l) ca chuỗi lu tha (9) phi l chui lu tha bc chẵn (hoc l) ca Vỡ hm exp l hm chn ca nờn t (10) 10 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán m m i x exp p x x dx exp m 3 m 3 m i exp x p x x dx ip x m p 2x exp x m exp 2m dx m p 2x ip x ip x m 3 exp exp x d x m m 2m Sử dụng tích phân poisson: ax e dx a p 2x m cp x 3 exp 2m m 1 p 2x exp m 2m Vậy xác suất đo giá trị p x xung lượng dao động tử điều hoà trạng thái có số lượng tử n = là: W p c px p 2x 1 exp m m II.5 Bài 5: Tìm lượng hàm sóng dao động tử chiều tác dụng điện trường không đổi đặt dọc theo phương dao động ox Lời giải Giả sử hạt có khối lượng m Điện tích hạt e Do lực tĩnh điện là: U d x Fdx e dx e x 23 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán Vậy dao động tử tác dụng điện trường không đổi dọc theo phương dao động ox là: U x m2 x e x Phương trình Schrodinger dao động tử chiều có dạng sau: d2 2 m x e x x E x 2m dx Đặt X x e m2 đó: (1) d2 d2 dx dX Ta có phương trình (1) trở thành d e mX x E x 2 2m dX 2m e2 d 2 x mX x E 2m2 2m dX Đặt: ' E E e2 2m2 d m2 X x E ' x 2 2m dX (2) m thỡ từ (2) ta thu hàm sóng dao động tử chiều tác dụng điện trường không đổi là: Nếu đặt X n A n exp H n lượng dao động tử tìm từ (2) là: 24 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán E 'n n 2 e E n n 2m2 Trong A n hệ số chuẩn hoá n II.6 Bi 6: Chng minh cỏc a thc Hermite: H n e d n e tho d n cỏc h thc sau: 1, dH n 2nH n d 2, H n nH n H n Li gii: 1, Cú: n n n n n n n n n 1! 2! H n H n n n n n n n n n n n n n dH n 2n.n. n d 1! 2! n n n 1! n n n n n 2! n n n n n n n n n n 2n 1! 2! 2nH n 25 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán 2, Ta cú: d 2H n dH n 2n d d d2Hn n 1n 2n n n 2n n n n d 1! n 1n 2n 3n n 2! n n 2n n n 2n.2n 12 1! n 2n 3n n 2! 2n.2n 1H n M: H n l nghim phng trỡnh: H ''n 2H 'n 2nH n Thay vo ta cú: 2n.2 n H n 2.2nH n 2nH n 2H n n H n H n H n n H n H n Thay n bi n+1 ta cú: H n nH n H n (pcm) II.7 Bi 7: Tớnh cỏc giỏ tr trung bỡnh ca cỏc i lng x v x ca dao ngt iu ho mt chiu trng thỏi n ? Li gii: x *n x x n x dx t: x m dx d m 26 Nguyễn Thị Nga K31B - lý x Dao động tử điều hoà Các toán * n n d m m *n n d m Vi: n A n e An 2 * n Hn ; Ane 2 H*n ; m 2n n! 2 * x A n e H n H n d m Ta cú: H n nH n H n x 2 21 A n ne H*n H n d A n e H*n H n d m m Ta li cú: * n e H H n e V: 2 * n H e * n e H H n e 2 *n n H n An A n 2 * n H e 2 *n n H n An A n *n n *n n x A n n d An d m An A n 2m An A n An An n *n n d *n n d m A n 2m A n 27 Nguyễn Thị Nga K31B - lý k * d n k n,n k n m k M: Dao động tử điều hoà Các toán * n n k d n,n k m An A n n,n x n n,n m A n 2m A n m m x * n x x x dx n * n m n d m 2 * A n e H n H n d m Tớnh: 2H n H n nH n H n nH n H n 1 n n H n H n n H n H n 2 1 n n H n n H n H n 1 2 * x A n e H n n n H n n H n H n d m 28 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán * 2 * A n n n e H n H n d n e H n H n d m e H*n H n d Tương tự ta có: * e H n H n d *n n A n A n2 *n n e H H n2 d A n A n * n * 2 x A n n e H n H n d m * n n 2 d An n A n An m * n n n d _ m n,n n m m n m II.8 Bài 8: Tớnh cỏc giỏ tr trung bỡnh ca cỏc i lng px v p 2x ca dao ngt iu ho mt chiu trng thỏi n ? Lời giải: p x p x n x dx * n Có: x x i x x dx * n n _ m dx d , x m x m 29 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán m n p x *n i d m *n i n d iA 2n e H *n e H n d 2 e H n e H n e 2n.H n Có: 2 p x iA 2n e H *n H n d iA 2n 2n e H *n H n d iA 2n e H *n nH n H n d i 2n e H *n H n d iA 2n ne H *n H n d iA 2n e H *n H n d in *n n d i *n n d 2 2 2 p x p n x dx x n x dx x x * n x * n m d n m * n m * n n d m * A n e H n 2 e H d n 30 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán Có : 2 2 2 2 e H e H e H e 2nH n n n n e 2 2n 2n 1H n 2 e e 2 e ne 2 2nH n 2 3ne 2nH n 4n n 1e 2 H n H n e H n e H n 4ne 2 2 H n 4n n 1e 2 2 H n 2 H n e H n e H n 4n n 1e 3ne H n 2e 2n 2n 1H n 2 2 nH H e H n n n 2e H n e 2 H n n H H e H n n n 2 e n 1H n H n 4n n 1e H n 2 2 2 n n 1e H n ne H n ne H n 2 e H n e H n e H n n n 1e H n ne H n e H n e H n 2 2 31 2 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Thay biểu thức Dao động tử điều hoà Các toán e H n vào công thức tính p x biến đổi tương tự ta có : p x 2 2 m * A n e H n ne H n e H n d m * n n n d m n ,n m n n m II.9 Bài 9: Tính giá trị trung bình đại lượng năng, động lượng dao động tử điều hoà trạng thái n ? Lời giải: 1 Có : Ux kx Ux k x 2 k n m 1 m2 n 2 m 1 n 2 p 2x p 2x Wd Wd 2m 2m m n 2m n 32 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán E Ux Wd E Ux Wd n II.10 Bài 10: Dùng hệ thức bất định đánh giá lượng dao động tử trạng thái Lời giải: trạng thái bản, lượng dao động tử điều hoà có dạng: Với: E p 2x kx 2m p 2x p x p x 2 x x x (1) 2 p x p x p x 2 trạng thái biết p x nên: p 2x p x x x 2 2 x p (1) trở thành: E k x 2m Hệ thức bất định nêu: p x Nên từ (2) suy ra: E 2 (2) k k 4m m Vậy từ hệ thức bất định ta thấy lượng thấp có dao động tử điều hoà chiều là: E 33 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán III Bài toán tham khảo III.1 Bài 1: Tìm động trung bình dao động tử điều hoà chiều? III.2 Bài 2: Tìm phụ thuộc thời gian toạ độ xung lượng trung bình dao động tử điều hoà chiều? III.3 Bài 3: Xét dao động tử điều hoà tuyến tính với hàm riêng thực, chuẩn hoá toán tử lượng tương ứng trạng thái trạng thái kích thích Hàm sóng dao động tử thời điểm có dạng: A B1 , A B số thực Chứng tỏ trị trung bình x trạng thái kháckhông Tìm giá trị A, B để x đạt cực đại cực tiểu III.4 Bài 4: Hàm sóng thời điểm t hạt trường dao động điều hoà V kx có dạng: x,0 Ae x 2 sin cos H x H x 2 Trong A số thực, mk , đa thức Hermite đượcchuẩn hoá thoả mãn: e x 2 n n! H n x dx a, Viết hàm sóng thời điểm t x, t b, Tìm kết phép đo lượng hạt trạng thái xác suất tương đối phép đo nhận giá trị c, Tính x thời điểm t Hỏi x thay đổi theo thời gian nào? 34 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán III.5 Bài 5: Trong x - biểu diễn, dao động tử điều hoà trạng thái (n = 1) mô tả hàm sóng: m x x Tìm hàm sóng mô tả trạng thái dao động tử điều hoà P - biểu diễn 35 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán KếT LUậN Trong trình thực đề tài toán dao động tử điều hoà, tham khảo số tài liệu kiến thức học Qua phần hiểu rõ dao động tử điều hoà yếu tố ảnh hưởng Khi viết đề tài này, nghiên cứu hoàn thành số nhiệm vụ sau: - Lập phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hoà - Giải phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hoà - Lập hệ thức đa thức hermite - Giải số toán dao động tử điều hoà Tuy nhiên đề tài dừng lại mức độ khái quát với số tập ứng dụng nhiều hạn chế mong nhận góp ý thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện 36 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán TàI LIệU THAM KHảO Trần Thái Hoa Giáo trình học lượng tử NXB Đại học sư phạm, Hà Nội 2006 Phạm Quý Tư Cơ học lượng tử NXB giáo dục, Hà Nội 1986 Geyliskman Tuyển tập tập học lượng tử NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1974 I.M.Babacop Lý thuyết dao động tập NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1976 A.N.Matvev Cơ học lượng tử cấu trúc nguyên tử NXB Khoa hc v k thut, H Ni 1975 37 [...]... thể có của dao động tử điều hoà một chiều là: 1 E min 2 33 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các bài toán III Bài toán tham khảo III.1 Bài 1: Tìm động năng trung bình của dao động tử điều hoà một chiều? III.2 Bài 2: Tìm sự phụ thuộc thời gian của toạ độ và xung lượng trung bình của dao động tử điều hoà một chiều? III.3 Bài 3: Xét dao động tử điều hoà tuyến tính với 0 và 1 là các hàm riêng... được các giá trị đó c, Tính x ở thời điểm t 0 Hỏi x thay đổi theo thời gian như thế nào? 34 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các bài toán III.5 Bài 5: Trong x - biểu diễn, dao động tử điều hoà ở trạng thái cơ bản (n = 1) được mô tả bởi hàm sóng: m x 2 x 2 4 Tìm các hàm sóng mô tả trạng thái cơ bản của dao động tử điều hoà trong P - biểu diễn 35 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều. .. Dao động tử điều hoà Các bài toán KếT LUậN Trong quá trình thực hiện đề tài về bài toán dao động tử điều hoà, chúng tôi đã tham khảo một số tài liệu và kiến thức đã học Qua đó chúng ta phần nào hiểu rõ hơn về dao động tử điều hoà và các yếu tố ảnh hưởng của nó Khi viết đề tài này, tôi nghiên cứu và hoàn thành một số nhiệm vụ sau: - Lập phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hoà - Giải phương... 0 II.4 Bài 4: Chuyển động của dao động tử điều hoà một chiều được mô tả bởi hàm sóng: m 2 m n x A n exp x Hn x 2 Trong đó: m An 1 4 1 2n n! m 2 m 2 n m x d x n Hn x 1 e e n dx 21 x 0, Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các bài toán a, Tính xác suất để tìm thấy giá trị x của toạ độ của dao động tử nằm ở trạng thái được mô tả bởi số lượng tử n = 0... 32 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các bài toán 1 E Ux Wd E Ux Wd n 2 II.10 Bài 10: Dùng hệ thức bất định đánh giá năng lượng của dao động tử ở trạng thái cơ bản Lời giải: ở trạng thái cơ bản, năng lượng của dao động tử điều hoà có dạng: Với: E p 2x 1 2 kx 2m 2 p 2x p x p x 2 2 x 2 x x (1) 2 2 p x p x p x 2 2 ở trạng thái cơ bản như bài 2 đã biết p 0 và x 0... biểu thức 2 Dao động tử điều hoà Các bài toán 2 2 2 e H n vào công thức tính p x và biến đổi tương tự trên ta có : 2 p 2 x 2 2 2 2 2 m 2 2 * 1 A n e H n ne 2 H n e 2 H n d 2 m 1 * n n n d 2 m 1 n ,n 1 m n n 2 2 m II.9 Bài 9: Tính các giá trị trung bình của các đại lượng thế năng, động năng và năng lượng của dao động tử điều hoà ở trạng thái... cho dao động tử điều hoà - Giải phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hoà - Lập các hệ thức của đa thức hermite - Giải một số bài toán về dao động tử điều hoà Tuy nhiên đề tài của tôi chỉ dừng lại ở mức độ khái quát với một số bài tập ứng dụng cơ bản và còn nhiều hạn chế mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn để đề tài của tôi hoàn thiện hơn 36 ... e Do đó thế năng của lực tĩnh điện là: U d x Fdx e dx e x 23 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các bài toán Vậy thế năng của dao động tử dưới tác dụng của điện trường không đổi dọc theo phương dao động ox là: 1 U x m2 x 2 e x 2 Phương trình Schrodinger của dao động tử một chiều có dạng sau: 2 d2 1 2 2 m x e x x E x 2 2m dx 2 Đặt X x e m2 khi đó: (1) d2... 2m2 2 d 2 1 m2 X 2 x E ' x 2 2 2m dX (2) m thỡ từ (2) ta thu được hàm sóng của dao động tử một chiều dưới tác dụng của điện trường không đổi là: Nếu đặt X 1 n A n exp 2 H n 2 và năng lượng của dao động tử tìm được từ (2) là: 24 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các bài toán 1 E 'n n 2 2 2 1 e E n n 2 2m2 Trong đó A n là hệ số chuẩn hoá n II.6... 2 x E1 x 2 2m x 2 (1) 2 2 y 1 m22 y 2 y E 2 y 2 2m y 2 (2) 2 2 z 1 m32 z 2 z E3 z 2 2m z 2 (3) (1), (2), (3) là các phương trình dao động tử điều hoà một chiều 19 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Vi cỏch t: x x Dao động tử điều hoà Các bài toán m1 , x 2E1 1 x 2 Thỡ (1) cú nghim l: x A n1 exp H n1 x 2 1 E n1 1 n1 2 Tng t ta t: y y 2E m2 , y 2 2 z z 2E ... có dao động tử điều hoà chiều là: E 33 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán III Bài toán tham khảo III.1 Bài 1: Tìm động trung bình dao động tử điều hoà chiều? III.2 Bài. .. lượng tử Mt s có tính chất kinh điển toán dao động tử điều hoà giải vấn đề tìm lượng trạng thái dao động tử điều hoà, ta cần giải phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hoà với điều hoà Bài. .. dung + Lý thuyết dao động tử điều hoà + Bài toán dao động tử điều hoà 14 + Bài tập tham khảo 34 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 Nguyễn Thị Nga K31B - lý Dao động tử điều hoà Các toán PHN M U