Tìm hiểu tổng quan về dao động tử điều hòa biến dạng q

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ==== NGƠ THỊ KHÁNH LINH TÌM HIỂU TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA BIẾN DẠNG q Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI - 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ==== NGÔ THỊ KHÁNH LINH TÌM HIỂU TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA BIẾN DẠNG q Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS LƢU THỊ KIM THANH HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn tới thầy cô giáo khoa Vật lí, Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội quan tâm dạy dỗ truyền đạt kiến thức cho em suốt năm học tập trƣờng nhƣ q trình thực khóa luận Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo, PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh, ngƣời đặt móng, tận tình hƣớng dẫn động viên em q trình nghiên cứu để khóa luận đƣợc hoàn thành Là sinh viên lần nghiên cứu khoa học nên khóa luận em khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy bạn bè để khóa luận đƣợc hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Ngô Thị Khánh Linh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cố gắng nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân với giúp đỡ nhiệt tình giáo PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh Cơng trình không trùng lặp với kết công bố Sinh viên Ngô Thị Khánh Linh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài NỘI DUNG CHƢƠNG 1: DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HỊA TUYẾN TÍNH 1.1 Dao động tử điều hịa tuyến tính 1.1.1 Hàm sóng dao động tử điều hịa tuyến tính 1.1.2 Phổ lƣợng dao động tử điều hịa tuyến tính lƣợng tử 1.1.3 Quỹ đạo pha dao động tử điều hòa chiều 15 1.1.4 Tổng trạng thái, nội nhiệt dung dao động tử điều hịa tuyến tính 17 1.2 Dao động tử Boson 19 1.2.1 Ngƣng tụ Bose-Einstein 19 1.2.2 Các hệ thức giao hoán toán tử Boson 19 1.2.3 Biễu diễn ma trận toán tử sinh, hủy Boson 22 1.2.4 Thống kê Bose-Einstein 24 1.3 Dao động tử Fermion 26 1.3.1 Nguyên lí loại trừ Pauli 26 1.3.2 Các hệ thức phản giao hoán toán tử Fermion 27 1.3.3 Thống kê Fermi-Dirac 31 Kết luận chƣơng 32 CHƢƠNG 2: DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA BIẾN DẠNG q 33 2.1 Dao động tử điều hòa biến dạng q 33 2.1.1 Lý thuyết q- số 33 2.1.2 Phổ lƣợng dao động tử điều hòa biến dạng q 35 2.1.3 Tính phi điều hịa dao động tử điều hòa biến dạng q 37 2.1.4 Tổng trạng thái, nội nhiệt dung dao động tử điều hòa biến dạng q 39 2.2 Dao động tử Boson biến dạng q 41 2.2.1 Biểu diễn ma trận toán tử sinh, hủy Boson biến dạng q 41 2.2.2 Các hệ thức giao hoán toán tử Boson biến dạng q 42 2.2.3 Thống kê Bose-Einstein biến dạng q 43 2.3 Dao động tử Fermion biến dạng q 45 2.3.1 Các hệ thức phản giao hoán toán tử Fermion biến dạng q 45 2.3.2 Thống kê Fermi-Dirac biến dạng q 46 Kết luận chƣơng 48 KẾT LUẬN CHUNG 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý lý thuyết chuyên ngành vật lý học, phát triển mạnh mẽ sở có nội dung vật lý phƣơng pháp toán học Vật lý lý thuyết nghiên cứu quy luật tổng quát nhất, lý giải đƣợc chất tƣợng tự nhiên Trải qua nhiều giai đoạn phát triển, nhà khoa học nhiều lần biến dạng quy luật để tạo lý thuyết đáp ứng nhu cầu nghiên cứu Ngày nay, việc nghiên cứu phƣơng pháp đại số biến dạng nhận đƣợc nhiều quan tâm nhà khoa học bên vật lý lý thuyết vật lý tốn Chính với cấu trúc tốn học phù hợp với nhiều vấn đề vật lý lý thuyết nhƣ: quang học phi tuyến, thống kê lƣợng tử, vật lý chất rắn lƣợng tử,… Đặc biệt, ngƣời ta thấy phƣơng pháp hiệu nghiên cứu hình thức luận dao động tử biến dạng lƣợng tử Dao động tử biến dạng biến dạng dao động tử điều hòa phụ thuộc vào hay nhiều thông số biến dạng thông số biến dạng tiến đến giá trị dao động tử biến dạng trở lại dao động tử điều hịa Xuất phát từ lí trên, tơi định chọn đề tài: “Tìm hiểu tổng quan dao động tử điều hòa biến dạng q” làm đề tài nghiên cứu Với đề tài này, tơi mong muốn tìm hiểu tổng quan dao động tử điều hòa biến dạng q sở nghiên cứu hệ thức giao hoán, phản giao hoán tƣơng ứng, áp dụng lý thuyết trƣờng lƣợng tử để xây dựng thống kê lƣợng tử biến dạng q Tìm hiểu biểu diễn ma trận toán tử vật lý Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu tổng quan dao động tử điều hòa biến dạng q Nhiệm vụ nghiên cứu - Trình bày số tính chất dao động tử điều hịa tuyến tính - Nghiên cứu dao động tử điều hòa biến dạng q Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu dao động tử điều hòa tuyến tính - Nghiên cứu dao động tử điều hịa biến dạng q lí thuyết biến dạng Phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phƣơng pháp vật lý lý thuyết: Phƣơng pháp vật lý thống kê, phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử, phƣơng pháp nhóm lƣợng tử phƣơng pháp giải tích khác Đóng góp đề tài Tìm hiểu tổng quan dao động tử điều hịa biến dạng q có đóng góp quan trọng lý thuyết lƣợng tử nói chung nói riêng vật lý lý thuyết nói chung NỘI DUNG CHƢƠNG 1: DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA TUYẾN TÍNH 1.1 Dao động tử điều hịa tuyến tính 1.1.1 Hàm sóng dao động tử điều hịa tuyến tính Dao động tử điều hịa chiều chất điểm có khối lƣợng m, chuyển động dƣới tác dụng lực chuẩn đàn hồi F  kx dọc theo đƣờng thẳng 1 Xuất phát từ phƣơng trình Hamiltonian dao động tử điều hịa tuyến tính có: Pˆx2 ˆ ˆ ˆ H  T U   kxˆ , 2m Hˆ   d2  kxˆ 2m dx 2 (1.1) Với lƣợng E trạng thái hạt đƣợc biểu diễn hàm sóng   x  thỏa mãn phƣơng trình Schrodinger: Hˆ  x   E  x  , Thay (1.1) vào phƣơng trình ta có :  d2 2   2m dx  kxˆ   x   E  x  ,   m 2E m 2E  mk  ,   , Theo ta đặt      k    dùng biến khơng thứ ngun, phƣơng trình (1.2) trở thành: 2mE  d m2 2   x  x     x,   2  dx    (1.2) 2m   d2      x   x      x    2  x  ,  dx   d2           d         0,   d2            d    (1.3)   Trong        hữu hạn   giới nội    Khi    lớn hàm    tƣơng ứng (1.2) có dạng nhƣ sau:      exp    ,  2 nghiệm tìm đƣợc xác dƣới dạng :  2      v   exp    2 Thay (1.4) vào (1.3) có:   d2 2     v  e  0,  d      (1.4) (1.5)     d  2 2   v   e  v  . e       v   e  d   2   v    2v  .   v    v     v     v    e  v ''   2 v      1 v    Tìm hàm v   dƣới dạng chuỗi:  v     an n , ( a0 ≠ 0) n 0 đó:   n 1 n 0 v '     nan n1   nan n ,  2 0 (1.6)  aˆ   nq n 0,  n ! q Nˆ n q   n  q n q Gọi qˆ , pˆ lần lƣợt toán tử tọa độ toán tử xung lƣợng, hệ thức liên hệ với toán tử sinh, hủy aˆq , aˆq nhƣ sau:  aˆ 2m qˆ   q pˆ  i  aˆq  , m    aˆq  aˆq  Và dễ dàng chứng minh đƣợc chúng cịn thỏa mãn hệ thức giao hốn:  pˆ,qˆ   i  Nˆ    Nˆ  1  q (2.9) q Biểu thức Hamiltonian dao động tử điều hòa biến dạng q nhƣ sau: pˆ m ˆ H  qˆ 2m 2 2m   m  i aˆq  aˆq   aˆq   aˆq    2m 2 2m 2    aˆq  aˆq    aˆq   aˆq     2    Vậy   aˆ aˆ q  q  aˆq aˆq      ˆ   ˆ N  1   N  q q      ˆ   ˆ Hˆ  N  1   N  q q  (2.10) Cuối phổ lƣợng dao động tử biến dạng q nhƣ sau: En   n  1  n  q 36 q (2.11) Biểu thức (2.11) cho biết phổ lƣợng dao động tử điều hòa biến dạng q với q số thức q = eτ ( τ thực) có đặc điểm là: + Đặc điểm 1: Phổ lƣợng dao động tử điều hịa biến dạng q nhận giá trị gián đoạn + Đặc điểm 2: Các mức lƣợng không cách mà đƣợc giãn rộng số lƣợng tử n tăng lên + Đặc điểm 3: Năng lƣợng “ không” ứng với n=0 nói lƣợng thấp dao động tử điều hòa biến dạng q Với mức “ không” lƣợng E0   >0 + Đặc điểm 4: Các mức lƣợng dao động tử điều hịa biến dạng q khơng suy biến, tức bậc suy biến mức lƣợng 2.1.3 Tính phi điều hịa dao động tử điều hịa biến dạng q Viết lại cơng thức (2.11) mô tả phổ lƣợng dao động tử điều hòa biến dạng q nhƣ sau: 1, 2,4    sh   n        En   sh Thật vậy, áp dụng lý thuyết q-số thay  n q ,  n  1q vào biểu thức En có: En    n  1  n  q q   sh  n  sh   n  1       sh sh    2 n        2sh   ch                 2sh ch   2 37 (2.12)  2 n   sh      sh    Sử dụng khai triển chuỗi Taylor q- số, [n]q theo số hạng bậc τ2 (với tham số biến dạng τ có giá trị nhỏ) có kết nhƣ sau: 2 4 2 3 31n  49n3  21n5  3n7   nq  n   n  n    7n  10n  3n    360 15120 Nhƣ vậy, có phổ lƣợng dao động tử diều hịa biến dạng q là:       1 6 En    n   1     n       24   2   (2.13) Bên cạnh đó, dao động tử điều hịa phi tuyến đƣợc tính bằng: V  x   V0  kx2   x4   x6   x8  (2.14) Với k, λ, μ, ξ hệ số nhỏ k Khảo sát tƣơng tự nhƣ cách khảo sát dao động tử điều hịa tuyến tính cộng với số hạng nhiễu loạn với đo x đơn vị 2m Dựa vào lí thuyết nhiễu loạn có phổ lƣợng dao động tử điều hịa biến dạng q: 1 1 1 1     En  E0   2k  25   n     6  245   n    20  n    70  n   (2.15) 2 2 2 2     Từ (2.8) (2.11), ta đồng thức hệ số để từ xác định đƣợc dao động tử điều hòa biến dạng q, diễn tả dao động tử điều hòa biến dạng nhƣ sau : 1 2  2 V  x     x  x 120 2  (2.16) Tƣơng ứng số hạng tỷ lệ với τ 4x10 Ta thấy đƣợc điểm khác biệt lớn ta so sánh với phổ lƣợng dao động tử điều hịa tuyến tính, kết 38 chƣơng có mức lƣợng cách Cịn phổ lƣợng dao động tử điều hịa biến dạng q khơng cách mà cịn đƣợc giãn rộng số lƣợng tử n tăng lên Xét giới hạn q→1 (τ→0), kết hợp với (2.8) ta lại thu đƣợc phổ lƣợng dao động tử điều hịa tuyến tính biết: 1  En    n   2  (2.17) 2.1.4 Tổng trạng thái, nội nhiệt dung dao động tử điều hòa biến dạng q Theo (2.13) ta thu đƣợc phổ lƣợng dao động tử điều hòa biến dạng q:  4       1 6 En    n   1     n       24   2   Năng lƣợng trung bình dao động tử điều hịa biến dạng q theo bậc 1  n    là: số hạng 2  E  2   1     24       exp  1  24    kT    (2.18) Tổng thống kê dao động tử điều hòa biến dạng q ứng với bậc số 1  hạng  n   là: 2       exp  1  24   kT    Z         exp   1    kT   24    39 (2.19) Nội hệ  2  U  NE  NkTdd 1     24  NkTdd     Tdd exp   1     kT     24   (2.20) Nhận xét: Nếu nhiệt độ hệ T > Tdd nội hệ phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ theo cơng thức sau:  2  Nk U  NkTdd 1    T 2 24     1   24    (2.21) Khi đó, nhiệt dung mol đẳng tích khơng phụ thuộc vào nhiệt độ: N0k  U  Cv    const    T     v 1  24    (2.22) Với nhiệt độ hệ T < Tdd nội phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức sau:  Tdd      2  U  NkTdd 1    NkTdd exp  1     24   T  24   (2.23) Do đó, nhiệt dung mol phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức sau:  Tdd     Cv  N 0kTdd exp  1    T  T  24   40 (2.24) Tất biểu thức với dao động tử điều hòa biến dạng q q 1   0 biểu thức trở thành kết dao động tử điều hịa tuyến tính mà ta đƣa chƣơng 2.2 Dao động tử Boson biến dạng q 2.2.1 Biểu diễn ma trận toán tử sinh, hủy Boson biến dạng q Ở chƣơng 1, có biểu diễn ma trận aˆ , aˆ  toán tử hủy, toán tử sinh dao động tử boson nhƣ sau: 0  0 aˆ   0   0 0      , aˆ 3   0    0   0 0  0    , Nˆ    0      0    (2.25)    Các dao động tử điều hòa biến dạng q đƣợc đƣa vào mở rộng ma trận aˆ , aˆ  nêu cách thay n   nq với lý thuyết q-số: qn  qn  nq  q  q 1 Thay vào ma trận (2.25) số nguyên ta thu đƣợc ma trận biểu diễn toán tử sinh, hủy dao động tử boson biến dạng q nhƣ sau: 0   aˆq   0   0 0  Nˆ     q     1 q 0  2 0 1q 0  2 q q       1 q   ; aˆq                0 0  2 q    ,    (2.26) (2.27) 41 2.2.2 Các hệ thức giao hoán toán tử Boson biến dạng q Sau loạt phép tính ma trận, ta thu đƣợc hệ thức cho toán tử sinh, hủy dao động tử boson biến dạng q toán tử số Nˆ là:  4  Nˆ   aˆq aˆq ,  q (2.28)  Nˆ  1  aˆq aˆq ,  q (2.29)  aˆq , aˆq    aˆq , aˆq   0, (2.30)  Nˆ , aˆq   aˆq ,   (2.31)  Nˆ , aˆq   aˆq   (2.32) ˆ aˆq aˆq  qaˆq aˆq  q  N (2.33) Thật vậy: ˆ aˆq aˆq  qaˆq aˆq  q  N ˆ  aˆq aˆq n q  q.aˆq aˆq n q  q  N n  aˆq n  1 q n  q  q.aˆq  n  1 aˆ  n  1 n  1 q q q  n q n  q q  nq aˆq n  q  q  n n q q q q n q  q  nq  nq n q  q  n n   n  1q n q  q. nq n q  q  n n  n  q  qn n    n  1q  q  nq n q  q  n n q q   n  1q  q  nq  q  n ˆ   Nˆ  1  q  Nˆ   q  N q q ˆ  aˆq aˆq  qaˆq aˆq  q  N (Điều phải chứng minh) 42 q Biểu thức đại số (2.30) đƣợc đƣa vào khơng gian Fock có véctơ ˆ phải thỏa mãn phƣơng sở véctơ trạng thái riêng tốn tử số N trình sau: Nˆ n q   n q n q Với n q (2.34) trạng thái đƣợc xác định tác dụng liên tiếp toán tử sinh aˆ q lên trạng thái chân không: nq  aˆ   q n  nq ! Khi véctơ cở sở bị tác dụng toán tử aˆq , aˆq ta có: aˆq n q  n  1 n  q , aˆq n q  q  n q n 1 q 2.2.3 Thống kê Bose-Einstein biến dạng q Trƣớc tiên để xây dựng thống kê Bose-Einstein biến dạng q ứng với dao động tử boson biến dạng q, ta từ cơng thức tính giá trị trung bình đại lƣợng vật lý F tƣơng ứng với toán tử Fˆ ,biểu thức nhƣ sau: Fˆ   Tr e   Hˆ   Nˆ ˆ F     Tr e   Hˆ   Nˆ   (2.35) Ta tính đƣợc số hạt trung bình mức lƣợng là: Nˆ   Tr e    Hˆ   Nˆ  ˆ N   Tr e  Đặt Z  Tr e    Hˆ   Nˆ      Hˆ   Nˆ   (2.36) cơng thức (2.36) gọn hơn, Z ngƣời ta gọi tổng thống kê (hoặc tổng trạng thái) 43 Trong đó:   số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối, Hˆ   Nˆ ,  kT lƣợng dao động tử  hóa học  Z  Tr e    Hˆ   Nˆ     ne     Hˆ   Nˆ   n   ne n 0        Nˆ n 0  n   n e       n n n 0    e       n n 0   e       Ta đƣợc:  Z  Tr e    Hˆ   Nˆ     e1       (2.37) Để tìm đƣợc giá trị Nˆ ta cần tính thêm biểu thức sau:  Tr e    Hˆ   Nˆ  Nˆ     n e  q    Hˆ   Nˆ  e       n 0  q  q 1  Nˆ  n q n 0    qn  qn q  q 1    q.e     n     q 1.e     n   n 0 n 0 n n    1                  q  q 1 1  q.e  q 1.e  e          q  q 1  e        e 2      Ta đƣợc:  Tr e    Hˆ   Nˆ    Nˆ q e          q  q 1 .e      e2     Thay (2.37), (2.38) biểu thức (2.36) ta đƣợc: 44 (2.38) e         ˆ Tr e N   q  q 1 .e      e2     ˆ N      Hˆ   Nˆ  Tr e  e          Hˆ   Nˆ    e          q  q 1  e     e2     Vậy cuối thu hàm phân bố thống kê Bose-Einstein biến dạng q nhƣ viết lại theo cách sau: e       n    f      q  q 1  e     e2     Khi q=1, thu đƣợc phân bố thống kê Bose-Einstein biết: n     f          e 1 (2.39) (2.40) 2.3 Dao động tử Fermion biến dạng q 2.3.1 Các hệ thức phản giao hoán toán tử Fermion biến dạng q Dao động tử Fermion biến dạng q đƣợc định nghĩa nhờ toán tử hủy hạt bˆq , toán tử sinh hạt bˆq với toán tử số dao động Nˆ  bˆqbˆq Khi tốn tử phải thỏa mãn hệ thức phản giao hoán phụ thuộc vào tham số biến dạng q nhƣ sau:  4 ˆ bˆqbˆq  qbˆqbˆq  q  N (2.41) Mặt khác, toán tử sinh, toán tử hủy tốn tử số hạt cịn đƣợc biển diễn thông qua hệ thức:     bˆqbˆq  Nˆ ; bˆqbˆq  Nˆ  q (2.42) q Có thể chứng minh (2.41) cách ta tác dụng lên hai vế phƣơng trình (2.41) lên không gian vectơ n đƣợc: ˆ bˆqbˆq n  qbˆqbˆq n  q  N n 45 (2.43) Thay hệ thức (2.42) vào ta có: n  1 q n  q n q n  q  n n Tƣơng ứng với có: n  1 q  q nq  q  n (2.44) q  n1   1 q  n1 q  n   1 q n  q q  q 1 q  q 1 n 1 Thật vậy: n  1q  q nq n    n1 n 1  n 1 n n 1  n 1 q   q  q   q      q  q 1     n1 n n q   1 q n1  q  n1   1 q n1  1  qq q  n1  q  n1  q  q 1  qn 2.3.2 Thống kê Fermi-Dirac biến dạng q Trƣớc tiên để xây dựng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q ứng với dao động tử fermion biến dạng q ta từ công thức tính giá trị trung bình đại lƣợng vật lí F tƣơng ứng với tốn tử Fˆ , biểu thức nhƣ sau: Fˆ   Tr e   Hˆ   Nˆ ˆ F     Tr e   Hˆ   Nˆ   (2.45) Sau đó, tƣơng tự ta tính tiếp đƣợc số hạt trung bình mức lƣợng: Nˆ   Tr e    Hˆ   Nˆ ˆ N   Tr e     Hˆ   Nˆ    (2.46)   Hˆ   Nˆ  Đặt Z  Tr e  giúp biểu thức (2.46) gọn Khi ngƣời ta gọi Z tổng thống kê 46 Trong đó:   số Boltzmann, T nhiệt độ hệ,  hóa kT học, Hˆ   Nˆ với  lƣợng dao động tử  Z  Tr e    Hˆ   Nˆ     ne    Hˆ   Nˆ  n 0  ˆ n 0 1 e          n 0 n 0 n   n e       N n   n e       n n   e       n (2.47) Nhƣ để tính đƣợc Nˆ ta cần tính thêm:  Tr e    Hˆ   Nˆ    ˆ N q   n e    Hˆ   Nˆ n 0    e       n 0    ˆ N q n q  n  (1)q n q  q 1       1        q e q  q 1  n0   1  1       q  q 1  q e  e        e2        q  q 1  e        n   q.e       n 0      q.e       n (2.48) Thay (2.47), (2.48) vào biểu thức (2.46) ta đƣợc: e        e 2        q  q 1  e       e        e2      ˆ N   1  e2        q  q 1  e        e       e         2      e   q  q 1  e       Vậy cuối thu hàm phân bố thống kê Fermi-Dirac biến dạng q nhƣ viết lại theo cách sau: n    f    e        e2        q  q 1  e       47 (2.49) Khi q=1, ta thu đƣợc biểu thức phân bố thống kê Fermi-Dirac: n    f    e      1 (2.50) Kết luận chƣơng Trong chƣơng tìm hiểu tổng quan lí thuyết dao động tử điều hòa biến dạng q Đƣa đƣợc lý thuyết q-số làm sở tìm hiểu phổ lƣợng, tính phi điều hịa tổng trạng thái, nội năng, nhiêt dung hệ dao động tử điều hòa biến dang q Tìm hiểu dao động tử boson biến dạng q, dao động tử fermion biến dạng q với hệ thức giao hoán, phản giao hoán, hai thống kê tƣơng ứng thống kê Bose-Einstein biến dạng q thống kê Fermi-Dirac biến dạng q 48 KẾT LUẬN CHUNG Đề tài “Tìm hiểu tổng quan dao động tử điều hịa biến dạng q” sau hồn thiện thu đƣợc kết nhƣ sau: - Đƣa cách lôgic dao động tử điều hịa tuyến tính có nhắc đến phổ lƣợng, hàm sóng, tổng trạng thái, nội nhiệt dung hệ dao động tử, quỹ đạo pha Các hệ thức liên quan toán tử sinh, hủy boson fermion, biểu diễn ma trận toán tử sinh, hủy boson, xây dựng thống kê Bose-Einstein, thống kê Fermi-Dirac nhƣ hệ nhiều hạt tạo sở tính tốn cho chƣơng sau - Tổng quan dao động tử điều hịa biến dạng q: trình bày lí thuyết q-số làm sở toán học đƣa đƣợc phổ lƣợng, tính phi điều hịa dao động tử điều hòa biến dạng q đồng thời sở xây dựng thống kê Bose-Einstein biến dạng q, thống kê Fermi-Dirac biến dạng q phƣơng pháp lí thuyết trƣờng lƣợng tử 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân, Cơ sở lý thuyết vật lý lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội (2003) 2 Trần Thái Hoa, Giáo trình Cơ Học Lượng Tử, NXB ĐHSP Hà Nội II (2014) 3 Vũ Thanh Khiết, Nhiệt động lực học vật lí thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội (2002) 4 Dao Vong Duc, Generalized q- deformed oscillator and their statistics, Preprint ENSLAPP-A-494/94, Annecy France (1994) 50 ... n q n  q ? ?q  n? ?q a? ?q? ?? n  q  q  n n q q q q n q  q  n? ?q  n? ?q n q  q  n n   n  1? ?q n q  q.  n? ?q n q  q  n n  n  q  q? ??n n    n  1? ?q  q  n? ?q n q  q  n n q q   n  1? ?q. .. a? ?q a? ?q? ??  qa? ?q? ?? a? ?q  q  N (2.33) Thật vậy: ˆ a? ?q a? ?q? ??  qa? ?q? ?? a? ?q  q  N ˆ  a? ?q a? ?q? ?? n q  q. a? ?q? ?? a? ?q n q  q  N n  a? ?q n  1 q n  q  q. a? ?q? ??  n  1 aˆ  n  1 n  1 q q q ... số biến dạng thông số biến dạng tiến đến giá trị dao động tử biến dạng trở lại dao động tử điều hòa Xuất phát từ lí trên, tơi định chọn đề tài: ? ?Tìm hiểu tổng quan dao động tử điều hòa biến dạng