Một số tính chất của dao động tử điều hòa biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Minh Hạnh

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS.Phạm Thị Minh Hạnh- ngườiđã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận văn.Tôi xin được cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý và các Thầy, Côgiáo phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy, đóng gópý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập vànghiên cứu

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Tác giả:Vũ Lữ Hoàng Anh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướngdẫn của TS Phạm Thị Minh Hạnh Tất cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trongluận văn là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin camđoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và cácthông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Tác giả:Vũ Lữ Hoàng Anh

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng……… 26

2.2 Năng lượng tự do của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương……… 32

2.3 Các đại lượng nhiệt động……… 35

2.3.1 Năng lượng và nhiệt dung của tinh thể……… 35

2.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt và hệ số nén đẳng nhiệt……….………… 37

2.3.3 Các đại lượng nhiệt động khác……… 39

CHƯƠNG 3: CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge Ở ÁP SUẤT P = 03.1 Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể……… 40

MỤC LỤC TrangMỞ ĐẦU………

1 Lí do chọn đề tài……… 1

2 Mục đích nghiên cứu……… 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu……… 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……… 2

5 Phương pháp nghiên cứu……… 2

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài……… 3

7 Cấu trúc luận văn……… 3

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁNDẪN1.1 Sơ lược về bán dẫn Ge……… 4

1.1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn Ge……… ……… 4

1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng của Ge……… 5

1.2 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn……… 7

1.2.1 Các phương pháp ab-initio……… 7

1.2.2 Phương pháp liên kết chặt……… 12

1.2.3 Các thế kinh nghiệm……… 16

1.2.4 Phương pháp thống kê mômen……… 19

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨUTÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚCKIM CƯƠNG

MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, do nhu cầu phát triển ngày càng cao của khoa học kĩ thuật và đặcbiệt là công nghệ chế tạo vật liệu mới đã thu hút được rất nhiều nhà khoa học nóichung cũng như của các nhà vật lý nói riêng Một trong những đối tượng thu hút sựnghiên cứu của nhiều ngành khoa học đó chính là vật liệu bán dẫn Sự phát triển của

năm 1950 c ho tới đầu thập niên 19 7 0, lĩnh vực này đã tạo ra một thị trường ngàycàng tăng cho Ge Bên cạnh đó, nhu cầu về Ge trong các mạng liên lạc viễn thông

polyme hóa đã gia tăng một cách mạnh mẽ Các ứng dụng này chiếm tới 85% nhu

chất của Ge , trong đó có tính chất nhiệt động là cơ sở quan trọng để các nhà khoahọc chế tạo ra các vật liệu bán dẫn thoả mãn yêu cầu thực tế

Có nhiều phương pháp nghiên cứu về bán dẫn như: các phương pháp ab intio,phương pháp liên kết chặt, phương pháp thế kinh nghiệm, …Mặc dù có nhữngthành công nhất định nhưng chưa có phương pháp nào thực sự hoàn hảo, còn cónhững hạn chế, ví dụ như kết quả thu được đạt độ chính xác chưa cao, khả năng ứngdụng cho hệ tương đối nhỏ,…Như vậy, việc nghiên cứu về bán dẫn nói chung vàtính chất nhiệt động của Ge là vấn đề có tính thời sự và có ý nghĩa khoa học

Phương pháp thống kê mômen ( PPTKMM ) do Giáo sư Nguyễn Tăng đềxuất và đã được nhóm nghiên cứu của Giáo sư Vũ Văn Hùng phát triển mạnh trong30 năm trở lại đây PPTKMM có thể áp dụng để nghiên cứu các tính chất nhiệtđộng, đàn hồi, chuyển pha… của các loại tinh thể khác nhau như: kim loại, hợpkim, tinh thể và hợp chất bán dẫn,…với các cấu trúc lập phương tâm diện, lậpphương tâm khối, kim cương, sunfua kẽm,…trong khoảng rộng của nhiệt độ từ 0(K)đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất Gần đây một số kết quả

nghiên cứu về bán dẫn có cấu trúc kim cương và cấu trúc sunfua kẽm đã được côngbố trong một số công trình như nghiên cứu tính chất nhiệt động và mô đun đàn hồicủa tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng PPTKMM trong luận án tiến sĩ của Phạm ThịMinh Hạnh[1]; nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính đàn hồi của Si bằngPPTKMM trong luận văn thạc sĩ của Hoàng Thị Hương Trà[5]; nghiên cứu tínhchất nhiệt động của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương khi có khuyết tật bằngPPTKMM trong luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thuỳ[4]; nghiên cứu sự tự khuếchtán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng PPTKMM trong luận án tiến sĩcủa Phan Thị Thanh Hồng[2];…Có nhiều kết quả thu được phù hợp tốt với số liệuthực nghiệm đã công bố Tuy nhiên chưa có công trình nào nghiên cứu về tính chấtnhiệt động của Ge bằng PPTKMM Vì vậy việc nghiên cứu về Ge cũng như tínhchất nhiệt động của nó bằng PPTKMM trở nên cần thiết Đó là lí do chọn đề tài: “

Nghiên cứu tính chất nhiệt động của Ge bằng phương pháp thống kê mômen‖

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu tính chất nhiệt động của Ge bằng phương pháp thống kê mômen

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn.- Tìm hiểu phương pháp thống kê mômen và áp dụng phương pháp thống kêmômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của Ge

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các tính chất nhiệt động của Ge ở áp suất không trong khoảng rộng nhiệt độtừ 300K đến 1200K

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp thống kê mômen

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài

- Xây dựng được các hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dungriêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp

- Áp dụng tính cho Ge Các kết quả sẽ được so sánh với thực nghiệm

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương:- Chương 1: Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn.- Chương 2: Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương

- Chương 3: Các tính chất nhiệt động của Ge ở áp suất P = 0

1.1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn Ge

Germanium (Ge) là nguyên tố thuộc nhóm 4 của bảng tuần hoàn Những tínhchất hóa học của Ge đã được Mendeleev tiên đoán từ năm 1771 Ge là một nguyêntố màu trắng ánh xám, cứng có nước bóng kim loại và cấu trúc tinh thể tương tựnhư kim cương Ge có tính chất chung trong cấu tạo nguyên tử của chúng là có 4electron hóa trị ở trên phân lớp ngoài Giữa các nguyên tử Ge có sự liên kết đồnghóa trị, mỗi nguyên tử liên kết với 4 nguyên tử xung quanh bằng cách trao đổielectron của chúng với nhau ( Hình 1.1)

Hình 1.1: Tinh thể Ge

Hạt nhân bên trong của nguyên tử Ge mang điện tích +4 Như vậy các điện tửhóa trị ở trong liên kết cộng hóa trị sẽ có liên kết rất chặt chẽ với hạt nhân Do vậy,mặc dù có sẵn 4 điện tử hóa trị nhưng tinh thể bán dẫn có độ dẫn điện thấp Ở nhiệtđộ 0K, cấu trúc lý tưởng như ở hình 1.2 là gần đúng và tinh thể bán dẫn như là mộtchất cách điện

Hình 1.2: Cấu trúc tinh thể Ge.

Ngoài ra, một điều quan trọng cần lưu ý là Ge là chất bán dẫn, với các tínhchất điện nằm giữa các kim loại và các chất cách điện Ở trạng thái nguyên chất, ákim này là chất kết tinh, giòn và duy trì độ bóng trong không khí ở nhiệt độ phòng.Các kỹ thuật tinh chế khu vực đã dẫn tới việc sản xuất Ge kết tinh cho ngành công

1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng của Ge.

phép nó phản ứng rất hiệu quả với ánh sáng hồng ngoại Vì thế nó được sử dụng

gecmani và thuộc tính tán sắc của nó làm Ge là hữu ích trong các thấukính c a m era góc rộng và trong kính vật của các kính hiển vi

đầu của rock and ro l l , đáng chú ý có Fuzz Face của Dallas Arbite r

Ge là vật liệu quang học hồng ngoại có tầm quan trọng cao và có thể dễ dàngcắt, đánh bóng thành các thấu kính hay cửa sổ Cụ thể, nó được sử dụng như là thấukính vật trong các camera nhiệt làm việc trong khoảng bước sóng 8-14 micron chụp

t ự a k i m c ư ơng ( DLC) (chiết suất 2,0) là phù hợp tốt nhất và sản sinh ra bề mặt cứngnhư kim cương có thể chống chịu được các tác động môi trường khác nhau

Hợp kim gecmanua silic (hay "silic-gecmani", SiGe) rất nhanh chóng trởthành vật liệu bán dẫn quan trọng, dùng trong các mạch IC tốc độ cao Các mạch ICdùng các tính chất của kết nối Si-SiGe có thể nhanh hơn nhiều so với các mạch chỉdùng silic

thành có ích như là các tác nhân chữa trị bằng hóa chất

phổ g a m m a

kết luận rằng Ge, khi sử đụng như là chất bổ sung dinh dưỡng, "thể hiện một sốnguy hiểm tiềm tàng cho sức khỏe con người"

       

 

7

Trong những năm gần đây Ge được gia tăng sử dụng trong các hợp kim củacác kim loại quý Ví dụ, trong hợp kim bạc sterling, nó được thêm vào để giảm vếtbẩn màu, tăng chống xỉn màu, và làm tăng phản ứng của hợp kim đối với xơ cứngkết tủa

Ngoài ra Ge còn được dùng:

 Phosphor trong các h u ỳ nhđèn qu a ng

 Chất xúc tác

nhận dạng chính xác nguồn bức xạ (ví dụ trong an ninh hàng không)

 Các đĩa bán d ẫ n v ới nền là Ge cho các tế bào quang điện hiệu suất cao đakết nối trong các ứng dụng cho tàu vũ trụ

1.2 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

1.2.1 Các phương pháp ab-initio

Việc xác định chính xác các lực nguyên tử và bản chất của liên kết hóa họctrong hệ đòi hỏi một tính toán chính xác đối với cấu trúc điện tử lượng tử của nó.Để làm được điều đó cần giải phương trình Schodinger đối với hệ nhiều hạt sau:

  

)

(1.1)

ứng đánh số tất cả các điện tử và ion.Hàm Hamilton của hệ có dạng:

μ i



R  ri



 

Việc giải chính xác phương trình (1.2) trong một chất rắn là điều không thể.Cần nhiều phép đơn giản để làm bài toán này có thể giải được Phép đơn giản hóađầu tiên tách riêng chuyển động điện tử và chuyển động ion là phép gần đúng Born-Openhimer [9]

Pˆ 2

HMB =

μ μ

+E R 

 MB  Pˆ

2









hiện tại Để làm được điều đó đơn giản là cách tiếp cận lý thuyết trường trung bình

khi sử dụng hàm mật độ [14], [17] Các phương pháp hàm mật độ dựa trên cơ sở

định lý Hohenberg-Kohn [14] có các nội dung chính sau:

- Năng lượng tổng cộng của một hệ gồm các điện tử tương tác có thể đươcbiểu diễn như một hàm chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tích điện tử:

ρ(r)=N ψ

Khi đó E ≡ E[ρ] và ta có thể chuyển bài toán nhiều điện tử thành bài toán mộtđiện tử

 E[(r)]  E[gs (r)



 E R =E ρ  r  + 1  Zμ Z ν

toán này có thể giải được bằng cách áp dụng phương pháp Kohn và Sham [17] Với

phương pháp này, phiếm hàm năng lượng điện tử E[(r)]

phần

được tách thành 4 thành

với:

năng lượng của

tương tác điện tử-ion (1.7)

ion  ion r r r



r

chưa biết Ta có thể viết một biểu thức hình thức đối với một thế tương quan – traođổi khi sử dụng đạo hàm phiếm hàm

 1 2       1 2    

[r]

Trong phương trình một điện tử loại Schrodinger đơn giản ( 1.12 ) còn tồn tại



Nếu biết phiếm

và ta cần tiến hành một phép gần đúng đối với nó Một phép gần đúng

đối với dạng hàm tương quan trao đổi là phép gần đúng mật độ địa phương(LDA),

Một số ưu điểm của việc sử dụng các phương pháp ab-initio:

- Có khả năng nghiên cứu các pha vật liệu khác nhau và có thể được để môhình hóa các môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh và các chất rắn vô địnhhình Nó cũng có thể được sử dụng để mô hình hóa các vật liệu không sẵn có số liệuthực nghiệm

- Các lực giữa các nguyên tử, các trị riêng và vectơ riêng của điện tử tạo rathường rất chính xác Các tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của một vật liệumô hình đều có thể tính được khi sử dụng cùng một kỹ thuật.



- Nhiều loại nguyên tử khác nhau có thể dễ dàng được bao hàm vào trongcác tính toán nhờ sử dụng các giả thế thích hợp

Nhược điểm của các phương pháp ab-initio:

- Khả năng tính toán phức tạp đòi hỏi giới hạn khả năng ứng dụng củaphương pháp cho các hệ tương đối nhỏ

1.2.2 Phương pháp liên kết chặt

Khi nghiên cứu các tính chất của hệ mô hình lớn hơn đòi hỏi một phương phápđơn giản hơn và ít cần tính toán hơn Một trong các cách đơn giản hóa trực tiếp dựatrên các kỹ thuật của phép gần đúng mật độ địa phương từ các nguyên lý đầu tiên là

phương pháp hàm Hamilton liên kết chặt (TB) Các chi tiết của phương pháp này đã

được mô tả bởi Harrison [13]Trong phương pháp này năng lượng toàn phần E đối với trạng thái cơ bản củahệ có thể được làm gần đúng như một tổng của hai số hạng là số hạng năng lượng



H n  n

(1.15)



R i 

Để tìm các năng lượng điện tử {εn} ta cần xây dựng và chéo hóa ma trận làm

(1.16)

thường cần khai triển chúng theo một cơ sở của các hàm đã biết Trong các phân tửhoặc các chất rắn, một cơ sở thuận lợi đối với một phép khai triển như vậy có thể có

một cách tự nhiên Các hàm riêng của chúng ta có thể được khai triển thành tổ hợptuyến tính của các quỹ đạo nguyên tử (LCAO )

các hàm cơ sở trong hệ của chúng ta sẽ là 4N.

như những sự kết hợp tuyến tính của các phân tử ma trận giữa các quỹ đạo cơ sở:

Hi, j  i H 

j

(1.18)

Nếu xem xét trường hợp đơn giản nhất của hai nguyên tử Si với các quỹ đạo

:

Eα= Hiα,iα , α=s,pvà bốn số hạng không chéo là “ các phần tử nhảy (hopping)”

Vssσ= His,js,Vspσ= His,jα, α = px, py, pzVppσ= Hipx,jpz,

Vppπ= Hipx,jpx= Hipy,jpy

coi như triệt tiêu do tính trực giao của các hàm cơ sở.Trong trường hợp chung ( chẳng hạn như trong mạng Si tinh thể thực ), khicác quỹ đạo nguyên tử không được sắp xếp theo một cách đơn giản như thế, các quỹđạo p có thể được phân tích về mặt hình học như là các vectơ cho phép chúng ta

Vssσ, Vspσ, Vppσ, và Vppπ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử Trong cách

tiếp cận TB kinh nghiệm ( ETB ), các số hạng này được làm khớp với các kết quả

của các tính toán từ các nguyên lý đầu tiên và được tham số hóa ở dạng của các hàmđơn giản phụ thuộc vào khoảng cách

U = rep 1

2 i,j Z i Z j

-E

nguyên tử và có thể được biểu diễn như là tổng của các thế hai hạt tương tác gần chỉphụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp nguyên tử tương ứng Bằng cách như đốivới các phần tử ma trận hàm Hamilton TB, thế đẩy có thể được làm khớp với số liệu

ab-initio.Các lực nguyên tử được tính nhờ định lý Hellmann-Feynman Trong trường

hợp của các quỹ đạo cơ sở cố định (không chuyển động với các nguyên tử ), các lựccó dạng

Một số ưu điểm của phương pháp liên kết chặt:

- Cung cấp thông tin về cấu trúc điện tử của vật liệu mô hình

- Hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với các phương pháp ab-initio

Một số nhược điểm của phương pháp liên kết chặt:

- Phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm hoặc các tính toán

ab-initio Việc làm khớp hàm Hamilton TB để đồng thời tái sinh các pha với liên

kết hay hình học khác nhau (chẳng hạn như pha lỏng và vô định hình) là một vấn đềthuộc về kỹ xảo và đôi khi hoàn toàn không thể thực hiện

- Số hạng năng lượng đẩy chỉ có thể xác định bằng một công thức kinh

nghiệm ( nghĩa là có thể không được làm khớp với các tính toán ab-initio ).

1

- Việc làm khớp với số liệu nào đó làm cho phương pháp “ chuyên môn hóa

hơn ” một chút so với các kỹ thuật ab-initio Chẳng hạn như hàm Hamilton TB của

Kwon, Biswas và cộng sự [18] là tốt đối với các tính toán lực và năng lượng toànphần nhưng không tốt đối với phổ dao động hoặc các tính toán cấu trúc vùng

- Cần tính toán ít nhất một bài toán trị riêng hoặc vectơ riêng của ma trậntrên từng bước của mô phỏng MD Điều này giới hạn khả năng ứng dụng củaphương pháp cho các hệ chứa hàng trăm nguyên tử nhưng không phải hàng nghìnphân tử

1.2.3 Các thế kinh nghiệm

Một trong những phương pháp đơn giản và trực tiếp nhất để nghiên cứu các

tính chất động lực và cấu trúc của các chất rắn là dùng thế tương tác kinh nghiệm

giữa các nguyên tử Thế này mô tả các tương tác nguyên tử trong vật rắn và chứamột số các thông số có thể điều chỉnh Các thông số này được làm khớp với các số

liệu thực nghiệm và các kết quả của các tính toán ab-initio theo cách sao cho thế tái

sinh một cách tốt nhất có thể có các đường cong năng lượng liên kết đối với các phađối xứng cao khác nhau của chất rắn được nghiên cứu Đối với Si, các pha làm khớpđối xứng phổ biến nhất là các cấu trúc lập phương kiểu kim cương (dc), lập phươngđơn giản (sc), lập phương tâm mặt (fcc ), lập phương tâm khối (bcc) và lục giácxếp chặt (hcp)

Ý tưởng chung để xây dựng thế kinh nghiệm cho các tương tác nguyên tử nhưsau: đối với một hệ chứa N hạt giống nhau, năng lượng toàn phần của hệ có thểđược khai triển thành các đóng góp một hạt, hai hạt, ba hạt, v.v…

        

E Ri = υ1 Ri + υ2 Ri ,R j +  υ3 Ri ,R j ,R k + +  υN Ri , ,Ri 

(1.21)

i i,j i.j.k i1 , ,iN

các trường hợp, ta có thể coi không có mặt bất kì ngoại lực nào và do đó có thể bỏqua số hạng này

phải nhanh chóng tiến đến không theo sự tăng n Rõ ràng tính chất này phụ thuộcvào bản chất của liên kết trong vật liệu được nghiên cứu Chẳng hạn như đối với cáctinh thể khí trơ ( Ar, Kr, Xe), chỉ các tương tác cặp là quan trọng và (1.21) được rútgọn thành:

Một trong các thế giữa các nguyên tử nổi tiếng áp dụng sớm nhất cho Si là thếKeating[15] Thế này bao gồm các số hạng tương tác hai hạt và ba hạt.

chiều dài liên kết cân bằng giữa các nguyên tử trong cấu trúc kim cương Phạm vitương tác đối với các số hạng tương tác hai hạt và ba hạt bị giới hạn tới các nguyêntử lân cận đầu tiên Do đó, các chỉ số j và k chỉ đánh số theo các nguyên tử lân cậngần nhất của nguyên tử i cho trước (chính xác là bốn nguyên tử lân cận gần nhất đốivới một mạng kim cương lý tưởng) Đối với các méo dạng nhỏ không làm thay đổi

topo liên kết của mạng, mô hình Keating có thể cung cấp một hiểu biết nào đó đối với cấu trúc mạng.

Một mô hình khác được sử dụng rộng rãi hiện nay để nghiên cứu các tính chất

cấu trúc và động lực của Si là thế kinh nghiệm Stillinger-Weber (SW)[22] Thế này

lúc đầu được làm khớp với các pha silic tinh thể (c-Si) và lỏng (l-Si) Giống như môhình Keating thế này bao gồm các đóng góp tương tác hai hạt và ba hạt

Ngoài ra còn một số thế khác như thế của Biswas và Hamann, thế tương tácgiữa các nguyên tử mới phụ thuộc vào môi trường (EDIP) đối với Si do Bazant,Kaxiras và cộng sự đưa vào…

Một số ưu điểm của các thế kinh nghiệm:

- Có hiệu quả về mặt tính toán- Dễ áp dụng ở dạng mã chương trình

Một số nhược điểm của các thế kinh nghiệm:

- Khả năng chuyển kém cho các pha mà thế không được làm khớp Việc táisinh vô định hình của Si đòi hỏi sự làm khớp tường minh cho pha này

- Khả năng chuyển rất kém giữa các pha với môi trường liên kết khác nhau- Không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử

Tóm lại, trong nghiên cứu bán dẫn, khi sử dụng các phương pháp trên mặc dùđã thu được những thành công nhất định, nhưng mỗi phương pháp đều có nhữnghạn chế nhất định như khả năng tính toán quá lớn đòi hỏi giới hạn khả năng ứngdụng của phương pháp cho các hệ tương đối nhỏ, có phương pháp lại đòi hỏi vàoviệc làm khớp với số liệu thực nghiệm mà việc làm khớp đôi khi hoàn toàn khôngthể thực hiện được, có phương pháp thì không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử…Vì vậy, việc sử dụng những phương pháp này để nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn còn chưa thực sự hiệu quả

Trong những năm gần đây, xuất hiện một phương pháp thống kê mới rất hiệuquả trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các vật liệu Đó là phươngpháp thống kê mômen (PPTKMM) PPTKMM do GS Nguyễn Tăng đề xuất [23] và

11 1 2 n 1 n

đã được phát triển để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi điều hòa[19], [20], [21] Bằng PPTKMM đối với tinh thể lập phương tâm khối và lậpphương tâm diện khuyết tật điểm các tác giả đã tìm được biểu thức giải tích đối vớimột loạt các đại lượng nhiệt động như: độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nútmạng, hằng số mạng, năng lượng tự do của hệ, hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳngnhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp, ở các nhiệt độ và áp suấtkhác nhau Chính vì vậy việc hoàn thiện lý thuyết này để áp dụng nghiên cứu chotinh thể bán dẫn Ge là cần thiết và có ý nghĩa Tiếp theo chúng tôi xin trình bày nộidung chính của PPTKMM

1.2.4 Phương pháp thống kê mômen

(Nội dung được trích dẫn trong [1])1.2.4.1 Mômen trong vật lý thống kê

* Các công thức tổng quát về mômensau:

Trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê, mômen được định nghĩa như

kiện chuẩn hóa Trong lý thuyết xác suất người ta định nghĩa cấp mômen cấp m nhưsau:

Như vậy đại lượng trung bình thống kê q chính là mômen cấp một và

q1 ) là mômen trung tâm cấp hai Từ các định nghĩa trên

thể xác định được các mômen.Trong vật lý thống kê cũng có định nghĩa tương tự Riêng đối với hệ lượng tửđược mô tả bởi toán tử thống kê ρ các mômen xác định như sau:



thì có thể tìm được mômen Tuy nhiênviệc tính các mômen không phải là việc đơn giản Ngay đối với hệ cân bằng nhiệtđộng dạng của

tìm các mômen cũng rất phức tạp.Giữa các mômen quan hệ với nhau, mômen cấp cao có thể biểu diễn qua mômen cấp thấp hơn Việc xây dựng tổng quát đối với hệ lượng tử để tìm hệ thức liênhệ giữa các mômen đã được xây dựng trong [27], [28] Các hệ thức đó đóng vai tròquan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi tuyến

Hˆ =Hˆ - a Qˆ0  i i (1.26)

i

Bằng một phép biến đổi trong [3] các tác giả đã thu được hệ thức tổng quát,chính xác biểu thị mối liên hệ giữa toán tử bất kỳ F và tọa

độHamiltonian H:

Q

k

của hệ với

1  Fˆ   B  i Fˆ  2m Fˆ ,Qˆ 

Fˆ

-a -a

Qˆ k=θ

a

a -θ 2m



 ( 2 m)

ta có biểu thức chính xác đối với phương sai:

thức (1.28) trở nên đơn giản:

Qˆ

 ˆ ˆ 2 k

Qk - Qk =θ (1.29)

a a a kNgoài ra công thức (1.29) còn cho ta khả năng xác định hàm tương quan giữaF và

1   Fˆ    B  i  Fˆ  2m  Fˆ ,Qˆ 

(1.31)

2  k + a 2m! θ  aTrong trường hợp đặc biệt:

định thăng giáng của xung:

F  .

Công thức (1.32) còn được sử dụng để viết công thức truy chứng đối với mômen cấp cao [27] Muốn vậy, tác giả còn đưa vào định nghĩa toán tử tương quancấp n:

* Công thức tổng quát tính năng lượng tự do:Trong vật lý thống kê, năng lượng tự do cho ta thông tin đầy đủ về tính chấtnhiệt động của hệ vì vậy việc xác định nó đóng vai trò quan trọng Trong vật lýthống kê, năng lượng tự do liên hệ với tổng trạng thái bởi hệ thức:

  ln Z

 H

Tuy nhiên việc tìm Ψ không đơn giản Đối với một số hệ đơn giản, có thể tìmđược biểu thức chính xác của năng lượng tự do còn nói chung chỉ có thể tìm nó

ˆdưới dạng gần đúng Trong [27] phương pháp mômen đã được áp dụng để xác định công thức tổng quát tính năng lượng tự do:

Xét một hệ lượng tử đặc trưng bởi Hamiltonian có dạng:

đã

Nếu Hamiltonian H có phức tạp thì tách nó thành:

Hˆ = Hˆ - α 0 Vˆ i i (1.39)

i

Sau đó tìm năng lượng tự do 

2

ứng H 2  H 0  V 2

v v… Cuối cùng ta thu dược

Kết luận chương 1:

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày các phương pháp chủ yếu đã đượcsử dụng để nghiên cứu về bán dẫn như: các phương pháp ab-intio, phương pháp liênkết chặt, phương pháp sử dụng các thế kinh nghiệm…

Cũng trong chương này, chúng tôi đã trình bày n ội dung của phương phápthống kê mômen để làm cơ sở cho những nghiên cứu trong các chương tiếptheo

62

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng

Sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác giữa các hạt trong bán dẫn có cấu trúc kim cương có dạng [1]:

E= E = i 1  Φ + ij 1 W (2.1)

i i,j 

i,j,k ijk

1 1Ei =

2Φij +

j Wijk

 

jα p 2 α,γ  u u u eq jα jγ p

+ 6  α,γ,η   u u u u  i  u u u -p =0eq jα jγ jη p β (2.7)

Do tính đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cương, các số hạng sauđều bằng không:

2j p mω2jη p

u j 

u j  u j



u yp

Thực hiện phép đổi biến sau:

Với cách đổi biến như vậy, phương trình (2.10) biến đổi về dạng: