Một số tính chất của dao động tử điều hòa biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VŨ LỮ HOÀNG ANH NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VŨ LỮ HOÀNG ANH NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠMEN Chun ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Minh Hạnh HÀ NỘI, 2017 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS.Phạm Thị Minh Hạnh- người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi hồn thành luận văn Tôi xin cảm ơn Thầy, Cô giáo khoa Vật lý Thầy, Cơ giáo phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội giảng dạy, đóng góp ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả: Vũ Lữ Hoàng Anh ii LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn TS Phạm Thị Minh Hạnh Tất số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày tháng Tác giả: Vũ Lữ Hoàng Anh năm 2017 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU………………………………………………………………………… Lí chọn đề tài……………………………………………………………… Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………… Đối tượng phạm vi nghiên cứu…………………………………………… Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………… Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài……………………… Cấu trúc luận văn……………………………………………………………… CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 1.1 Sơ lược bán dẫn Ge……………………………………………………… 1.1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn Ge……… ………………………………… 1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng Ge……………………………………… 1.2 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn……………………… 1.2.1 Các phương pháp ab-initio………………………………………………… 1.2.2 Phương pháp liên kết chặt………………………………………………… 12 1.2.3 Các kinh nghiệm……………………………………………………… 16 1.2.4 Phương pháp thống kê mômen…………………………………………… 19 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠMEN TRONG NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG 2.1 Độ dịch chuyển nguyên tử khỏi nút mạng……………………………… 26 2.2 Năng lượng tự tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương……………… 32 2.3 Các đại lượng nhiệt động…………………………………………………… 35 2.3.1 Năng lượng nhiệt dung tinh thể…………………………………… 35 2.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt hệ số nén đẳng nhiệt…………………….………… 37 2.3.3 Các đại lượng nhiệt động khác…………………………………………… 39 CHƯƠNG 3: CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge Ở ÁP SUẤT P = 3.1 Thế tương tác hạt tinh thể…………………………… 40 3.2 Các tính chất nhiệt động Ge áp suất P = 0…………………………… 44 3.2.1 Cách xác định thông số…………………………………………………… 44 3.2.2 Các tính chất nhiệt động Ge áp suất P = 0………………………… 45 KẾT LUẬN……………………………………………………………………… 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… 51 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, nhu cầu phát triển ngày cao khoa học kĩ thuật đặc biệt công nghệ chế tạo vật liệu thu hút nhiều nhà khoa học nói chung nhà vật lý nói riêng Một đối tượng thu hút nghiên cứu nhiều ngành khoa học vật liệu bán dẫn Sự phát triển transistor Ge mở ứng dụng điện tử học trạng thái rắn Từ năm 1950 đầu thập niên 1970, lĩnh vực tạo thị trường ngày tăng cho Ge Bên cạnh đó, nhu cầu Ge mạng liên lạc viễn thông cáp quang, hệ thống quan sát ban đêm hồng ngoại xúc tác polyme hóa gia tăng cách mạnh mẽ Các ứng dụng chiếm tới 85% nhu cầu tiêu thụ Ge toàn giới vào năm 2000… Như việc nghiên cứu tính chất Ge , có tính chất nhiệt động sở quan trọng để nhà khoa học chế tạo vật liệu bán dẫn thoả mãn yêu cầu thực tế Có nhiều phương pháp nghiên cứu bán dẫn như: phương pháp ab intio, phương pháp liên kết chặt, phương pháp kinh nghiệm, …Mặc dù có thành cơng định chưa có phương pháp thực hồn hảo, có hạn chế, ví dụ kết thu đạt độ xác chưa cao, khả ứng dụng cho hệ tương đối nhỏ,…Như vậy, việc nghiên cứu bán dẫn nói chung tính chất nhiệt động Ge vấn đề có tính thời có ý nghĩa khoa học Phương pháp thống kê mômen ( PPTKMM ) Giáo sư Nguyễn Tăng đề xuất nhóm nghiên cứu Giáo sư Vũ Văn Hùng phát triển mạnh 30 năm trở lại PPTKMM áp dụng để nghiên cứu tính chất nhiệt động, đàn hồi, chuyển pha… loại tinh thể khác như: kim loại, hợp kim, tinh thể hợp chất bán dẫn,…với cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, kim cương, sunfua kẽm,…trong khoảng rộng nhiệt độ từ 0(K) đến nhiệt độ nóng chảy tác dụng áp suất Gần số kết nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cương cấu trúc sunfua kẽm cơng bố số cơng trình nghiên cứu tính chất nhiệt động mơ đun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn PPTKMM luận án tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh[1]; nghiên cứu ảnh hưởng khuyết tật lên tính đàn hồi Si PPTKMM luận văn thạc sĩ Hồng Thị Hương Trà[5]; nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương có khuyết tật PPTKMM luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thuỳ[4]; nghiên cứu tự khuếch tán khuếch tán tạp chất bán dẫn PPTKMM luận án tiến sĩ Phan Thị Thanh Hồng[2];…Có nhiều kết thu phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm công bố Tuy nhiên chưa có cơng trình nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge PPTKMM Vì việc nghiên cứu Ge tính chất nhiệt động PPTKMM trở nên cần thiết Đó lí chọn đề tài: “ Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge phương pháp thống kê mơmen‖ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge phương pháp thống kê mơmen Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu bán dẫn - Tìm hiểu phương pháp thống kê mơmen áp dụng phương pháp thống kê mơmen để nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các tính chất nhiệt động Ge áp suất không khoảng rộng nhiệt độ từ 300K đến 1200K Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê mơmen Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài - Xây dựng hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp - Áp dụng tính cho Ge Các kết so sánh với thực nghiệm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm chương: - Chương 1: Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn - Chương 2: Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương - Chương 3: Các tính chất nhiệt động Ge áp suất P = CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 1.1 Sơ lược bán dẫn Ge 1.1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn Ge Germanium (Ge) nguyên tố thuộc nhóm bảng tuần hồn Những tính chất hóa học Ge Mendeleev tiên đoán từ năm 1771 Ge nguyên tố màu trắng ánh xám, cứng có nước bóng kim loại cấu trúc tinh thể tương tự kim cương Ge có tính chất chung cấu tạo nguyên tử chúng có electron hóa trị phân lớp ngồi Giữa nguyên tử Ge có liên kết đồng hóa trị, nguyên tử liên kết với nguyên tử xung quanh cách trao đổi electron chúng với ( Hình 1.1) Hình 1.1: Tinh thể Ge a  a0  y , (14) a0 khoảng lân cận gần hạt 0K Từ đó, ta tính số mạng ah bán dẫn có cấu trúc kim cương: ah  a 2.2.Năng lượng tự Helmholtz nhiệt dung bán dẫn có cấu trúc kim cương Trong phép gần tới cấp 4, tương tác trung bình tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương có dạng: k E U  đó: N  u u     U 0 i  E i0  u   u u u jx jy jz (15)      Ei  E i  2 ; 1    ;   24 ujx 24 jx u u jy  eq   eq 4 (16) Như vậy, nhờ công thức mômen , [7], xác định Sử dụng công thức mômen , tiến hành tính tích phân ta thu biểu thức gần dúng lượng tự Helmholtz bán dẫn có cấu trúc kim cương [7]: 3N 2 1 X   U  X  1         0 k    N3 2  X   1  2X    2  k4 1     1 X   1    k      1 k  k  3N M   1   (X    K k 2   K  K   k K    N   M  6       kk     1 M X      K      k    1)      27 3       2    k           1)     (X K  3K 3k  K 6    2 k   N   3NM K   M    2     K  2   k 3   1)    1(   K 4    k     N    K3 a1    K  k X       đây:   3N x  ln   e   K    2 a1   , (1 )   M   2 x  M  3 K   6  Biểu thức (17) cho phép tìm lượng tự Helmholtz hệ nhiệt độ T biết giá trị thông số k, 1, 2 , ,  nhiệt độ T0 Nếu nhiệt độ T0 không xa nhiệt độ T xem dao động hạt xung quanh vị trí cân (tương ứng với T0) điều hoà Như vậy, lượng tự hệ có dạng lượng tự hệ N dao tử điều hoà, nghĩa là:  u   N   2x   ,     x  ln 1  e   u  E  i   j a     W ijk a   ij j ,k j (1 ) j Khi sử dụng biểu thức cần ý thông số k, K, ,  đại lượng u0 phụ thuộc vào nhiệt độ    Sử dụng hệ thức nhiệt động Gibbs-Helmholtz E     biểu thức (17) đối    với lượng tự Helmholtz, xác định nhiệt dung riêng đẳng tích E hệ nhờ hệ thức : CV  T C k  3N V B  N  K   2 T     2 Y    k        a  M ( )Y  1   B X    Y  2  2X Y        2 X Y     2  2   M ( a )Y 2   XY  X         Nk    2  a       k     9   X     k        (  1)     X   k  K     3 k Nk      B K K     k   Y   ( a )  X 2     M   Y 2   a  M ( )3Y1   X   XY    2  2    Y     X   2 K  3 K     k        Nk  2   2XY Y B    3K  3  k        2k  1   a   Y X a   a  2( )2  9  M 1    K  Y  XY      2 Nk 2 Y  XY       B  k K2 K      k  Y 2 K  X M 2Y  2XY   M a       6   2      3  M3 (a )1    k     k  X  Y  M  Nk          k          B  M(a )2 X  Y      k       K K  2   2   3 1  X 3Y    k   k  Nk  M a   XY      B 2  K         K     2 4 k  6  6 a1 a1  (X  1)  NkB  (X  XY) M 2 4 K  K  K k  K 2 (2X  1)  Kk 2 k K 9 M a1   k     6    k   4 a1 2    k   X Y   8  k Nk (19)      2    M  a  B   X 3 XY         3 2 Kk 6 K3 3K     K  3K   x đây: Y  sh2 x Theo định nghĩa, hệ số nén đẳng nhiệt xác định hệ thức:  a  3  a   a  2  2P    a  3V T T V=N.v , (20) (21) đó: v thể tích ngun tử Đối với tinh thể có cấu trúc kim cương v  8a   2  Biểu thức  xác định nhờ (18): 3    a  1 u T    k  a T   3N  a2  k            2 k  4k  a  a     (22) Từ đó, sử dụng (20), (22) tìm giá trị hệ số nén đẳng nhiệt T Hệ số dãn nở nhiệt định nghĩa sau: k   2a  a        B T    a  3V     a  (23) Từ biểu thức (19), (20), (23) cho phép ta tìm nhiệt dung đẳng áp bán dẫn có cấu trúc kim cương nhờ hệ thức nhiệt động: 9T V  C P  CV  (24)  T 2.2.Áp dụng tính số thảo luận kết Với vật liệu có liên kết mạnh bán dẫn nói chung bán dẫn có cấu trúc kim cương nói riêng việc sử dụng cặp không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể không bền lực hạt Trong báo này, sử dụng Stillinger-Weber [5] để nghiên cứu nhiệt dung Ge Thế tổng đóng góp hai hạt ba hạt Phần tương tác hai hạt có dạng:   A Br 1  e x p  ij r  ij    k h i r ij b 4    4b ij  rk h i  ij dij  b,  ( 5) Phần tương tác ba hạt có dạng: W  e x p   r ijk ij  b r 1   1   c  1  b o s   ik  (26)  với  góc liên kết dij dik Các thông số làm khớp A, B, ε, λ, γ, σ xác định từ tính chất vật liệu như: lượng liên kết, số mạng cân bằng, tính chất đàn hồi, Giá trị thông số cho bảng [6] Bảng Giá trị thông số Stillinger-Weber :A, B, ε, λ, σ , b, γ Ge [6] Đại lượng A B  (eV) λ σ (A ) b  Giá trị thông số Ge 7,049556277 0,6022245584 1,93 31,0 2,181 1,8 1,2 Sử dụng Stilinger - Weber với thông số cho Bảng công thức thiết lập tiến hành tính số số mạng, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp Ge nhiệt độ khác áp suất P=0 Các kết trình bày bảng Bảng Sự phụ thuộc nhiệt độ số mạng, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp Ge áp suất P=0 ah ( 1010 T(K) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 ah ( 1010 m) m) (TN) 5,6607 (TKMM) 5,6711 5,6809 5,6900 5,6987 5,7068 5,7145 5,7207 5,7286 5,7302 5,658 [9] CV (cal / molK ) (TKMM) 5,7029 5,8710 5,9560 6,0101 6,0503 6,0833 6,1122 6,1387 6,1637 6,1875 CP (cal / molK ) CP (cal / molK ) (TKMM) 5,7180 5,8918 5,9797 6,0422 6,0881 6,1267 6,1613 6,1934 6,2241 6,2536 5,96 6,17 6,32 6,44 6,55 6,74 6,92 (TN)[2] Từ bảng số chúng tơi có vài nhận xét sau:  Kết tính tốn phương pháp thống kê mơ men số mạng Ge so với số liệu thực nghiệm (ở nhiệt độ 300K) có phù hợp tốt  Nhiệt dung riêng đẳng tích phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ đặc biệt vùng nhiệt độ thấp (từ 300K đến 600K) Ở vùng nhiệt độ thấp, chênh lệch giá trị nhiệt dung đẳng tích nhiệt dung đẳng áp khơng đáng kể vùng nhiệt độ thấp ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hoà dao động mạng nhỏ Khi nhiệt độ tăng, ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hồ đáng kể, điều dẫn đến khác biệt nhiệt dung riêng đẳng tích nhiệt dung riêng đẳng áp theo cơng thức (24) Kết tính tốn phương pháp mơ men nhiệt dung riêng đẳng áp có phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm (sai số 10%) KẾT LUẬN Bằng phương pháp thống kê mô men, xây dựng biểu thức giải tích xác định số mạng, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương kể đến hiệu ứng phi điều hoà dao động mạng Chúng áp dụng để tính số cho Ge Các kết tính số thu phương pháp thống kê mômen số mạng, nhiệt dung riêng đẳng áp có phù hợp tốt với thực nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Djordjevic B.R., Thorpe M F., and Wooten F (1995), Computer model of tetrahedral amorphous diamond, Phys Rev B, 52, p 5685 [2] Dwight E Gray (1981), American Institute of Physics Handbook, Second Edition, pp 466-451 [3] Giannozi P., Gironcoli S de., Pavone P., and Baroni S (1991), Ab initio calculation of phonon dispersions in semiconductors, Phys Rev B, 43, pp 7231- 7243 [4] Giannozzi P., and Baroni S (1994), Vibrational and dielectric properties of C60 from density-functional perturbation, J Chem Phys, 100, pp 8537- 8539 [5] F.H.Stillinger and T.A.Weber (1985), Computer simulation of local order in condensed phases of silicon Phys Rev B, 31, pp 5262- 5271 [6] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986), “ Molecular-dynamics simulation of amorphous germanium”, Phys Rev B 34, p.6987 [7] Phạm Thị Minh Hạnh (2007), Nghiên cứu tính chất nhiệt động mô đun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Sư phạm Hà Nội [8] N Tang and V.V Hung (1988), Investigation of Thermodynamic Properties of Anharmonic Crystals by the Momentum Method, Phys Stat Sol (b) 149, p 511 [9] http://www.iofe.rssiru/ SVA/ NSM/ Semicond Abstract STUDY OF SPECIFIC HEAT OF GERMANIUM CRYSTAL BY STATISTICAL MOMENT METHOD In this paper, the analytic expressions of the specific heat at constant volume, the specific heat at constant pressure of crystals with the diamond cubic semiconductors are obtained taking into account the anharmonic effects of the lattice vibrations The numerical results for Ge are compared with the experimental data Key words: semiconductor, statistical moment method, specific heat ... có số liệu thực nghiệm - Các lực nguyên tử, trị riêng vectơ riêng điện tử tạo thường xác Các tính chất cấu trúc, điện tử dao động vật liệu mơ hình tính sử dụng kỹ thuật - Nhiều loại nguyên tử. .. cứu Ge tính chất nhiệt động PPTKMM trở nên cần thiết Đó lí chọn đề tài: “ Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge phương pháp thống kê mômen‖ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge... 1: Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn - Chương 2: Phương pháp thống kê mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương - Chương 3: Các tính chất nhiệt động