Một số tính chất của α – phụ thuộc hàm trên khối và lát cắt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THƠNG TIN ******** NGUYỄN VĂN HỊA MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA α - PHỤ THUỘC HÀM TRÊN KHỐI VÀ LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm Tin học HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ******** NGUYỄN VĂN HỊA MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA α - PHỤ THUỘC HÀM TRÊN KHỐI VÀ LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm Tin học Người hướng dẫn khoa học PGS TS TRỊNH ĐÌNH THẮNG HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Trong q trình thực đề tài “Một số tính chất α – phụ thuộc hàm khối lát cắt”, cố gắng thân, em nhận giúp đỡ tận tình, tạo điều kiện thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, đặc biệt thầy giáo hướng dẫn - PGS.TS Trịnh Đình Thắng với gia đình bạn bè Em xin chân thành biết ơn chân thành đến thầy giáo Trịnh Đình Thắng tận tình giúp đỡ, hướng dẫn bảo em suốt trình thực đề tài Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Văn Hòa LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan kết nghiên cứu hướng dẫn PGS TS Trịnh Đình Thắng Các số liệu, kết nêu khóa luận trung thực chưa cơng bố trước Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Văn Hòa MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: MƠ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ 1.1 Mơ hình liệu quan hệ 1.1.1 Thuộc tính miền thuộc tính 1.1.2 Quan hệ, lược đồ quan hệ 1.2 Các phép toán đại số quan hệ 1.3 Phụ thuộc hàm 10 1.3.1 Khái niệm phụ thuộc hàm 10 1.3.2 Định nghĩa phụ thuộc hàm 11 1.3.3 Các tính chất phụ thuộc hàm 11 1.3.4 Hệ tiên đề Amstrong 12 1.4 Bao đóng 14 1.4.1 Bao đóng tập phụ thuộc hàm tập thuộc tính 14 1.4.2 Bài toán thành viên 18 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 19 2.1 Khối, lược đồ khối lát cắt 19 2.1.1 Khối, lược đồ khối 22 2.1.2 Lát cắt 22 2.2 Các phép tính khối 24 2.2.1 Phép chèn 24 2.2.2 Phép loại bỏ 24 2.2.3 Phép sửa đổi 25 2.3 Đại số quan hệ khối 25 2.4 Phụ thuộc hàm 31 2.5 Bao đóng tập thuộc tính số 32 CHƯƠNG 3: α - PHỤ THUỘC HÀM TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 35 3.1 α - phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối 35 3.1.1 Khái niệm xấp xỉ mức α 35 3.1.2 α - phụ thuộc hàm 37 3.2 Một số tính chất α - phụ thuộc hàm 38 3.3 Một số tính chất mở rộng α - phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối 43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT Kí hiệu Ý nghĩa FD Phụ thuộc hàm LS Vế trái LR Vế phải TC Tính chất ╞ Suy dẫn theo tiên đề theo logic ├ Suy dẫn theo quan hệ ≠ Khác Với Phép giao Phép hợp \ ⋈ Phép trừ Phép kết nối Tập Nằm Thuộc Không thuộc X+ Bao đóng tập thuộc tính X Tương đương ≢ Khơng tương đương Rỗng Tồn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r Bảng 1.2: Biểu diễn ví dụ sinh viên Bảng 1.3: Các bảng biểu diễn quan hệ r, s, r s Bảng 1.4: Các bảng biểu diễn quan hệ r, s, r s Bảng 1.5: Các bảng biểu diễn quan hệ r, s, r \ s, s \ r Bảng 1.6: Các bảng biểu diễn quan hệ r, s, r× s Bảng 1.7: Các bảng biểu diễn quan hệ r, , B (r), BD (r), ABC (r) Bảng 1.8: Các bảng biểu diễn quan hệ r, BD (r) Bảng 1.9: Các bảng biểu diễn quan hệ r, s, r*s Bảng 1.10: Các bảng biểu diễn quan hệ r, s, r ÷ s 10 Bảng 2.1: Bảng biểu diễn khối điểm học viên DiemSV(R) 22 Bảng 2.2: Bảng biểu diễn lát cắt r(RKì 2) 22 Bảng 2.3: Biểu diễn họ gồm quan hệ r1, r2 23 Bảng 3.1: Quan hệ gần miền giá trị A1 38 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1: Một phần mơ hình khối BANHANG 20 Hình 2.2: Một phần mơ hình khối DIEMSV 24 Hình 2.3: Biểu diễn khối r(R), s(R), t(R) 24 Hình 2.4: Biểu diễn khối r, s 25 Hình 2.5: Biểu diễn khối r, s, r s 26 Hình 2.6: Biểu diễn khối r, s, r s 27 Hình 2.7: Biểu diễn khối r, s, r \ s 27 Hình 2.8: Biểu diễn khối r, r = P(r) 29 Hình 3.1: Biểu diễn khối sinh viên 38 Hình 3.2: Biểu diễn khối r1, r2 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Công nghệ thông tin trở thành lĩnh vực thiếu đời sống xã hội, thời kì cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Trong đó, nhu cầu xây dựng hệ thống thông tin đặc biệt quan tâm Để xây dựng hệ thống tốt phải sử dụng mơ hình liệu thích hợp Chính vậy, mơ hình liệu đời sử dụng rộng rãi ngày như: mơ hình thực thể - liên kết, mơ hình mạng, mơ hình phân cấp, mơ hình hướng đối tượng, mơ hình quan hệ… Mơ hình quan hệ E Codd đề xuất năm 1970 quan tâm hết xây dựng sở toán học chặt chẽ Tuy nhiên, quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mơ hình chưa đủ đáp ứng ứng dụng phức tạp, sở liệu có cấu trúc phi tuyến,…Vì thế, việc mở rộng mơ hình quan hệ nhiều nghiên cứu quan tâm Từ đó, có số hướng mở rộng mơ hình quan hệ đề xuất nghiên cứu như: mơ hình liệu đa chiều, khối liệu, kho liệu, mơ hình liệu dạng khối Ở mơ hình liệu dạng khối, khối khái niệm mở rộng từ quan hệ mơ hình quan hệ, khối biểu diễn liệu có tính chất động (biểu diễn liệu có thuộc tính thay đổi theo thời gian, khơng gian…) có khả đáp ứng tốt nhiều lớp toán phức tạp Trong q trình nghiên cứu mơ hình liệu khối, việc xây dựng phân tích mối quan hệ phụ thuộc liệu đóng vai trò quan trọng việc thiết kế xây dựng sở liệu Từ đó, khóa luận em sâu vào việc nghiên cứu dạng phụ thuộc hàm mô hình liệu khối, đặc biệt α - phụ thuộc hàm Vì vậy, em chọn đề tài: “Một số tính chất α- phụ thuộc hàm khối lát cắt” để hoàn thiện lý thuyết liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu phụ thuộc lược đồ khối sau sâu nghiên cứu X Y n X y (i) y n Ry, y (i) Y i1 ,y A y i1 Chứng minh: Giả sử ry quan hệ Ry, tồn khối đồng mức r R cho ry lát cắt r y A Trên ry chọn t1, t2 cho: t1 ( X n n y (i) t2 ( X i1 i1 ' r nên ta có: t (Y) t Từ suy ra: t1 n y( )i = y ' t’2 i1 n t1 ( X i1 n y (i) y Y y i1 n (i) (Y) , n i1 Do Có ∃t’1, t’2 ∈ r: t’1(X) = t’2(X) Do X Y y ),(i) y A y( Như vậy: y )i n y y(i) t2 ( X y ),(i)y A i1 Ry, y ,y A i1 Mệnh đề 3.4: n Cho lược đồ khối R = (id;A1,A2,…,An), X , Y i1 A ⊆ id; B, C ⊆ {1, 2, n}, đó: X n y (i) i1 y id X Y với = min{ } Chứng minh: y id y ,X x (i) , Y ( )i Y xA,iB y n (i) x (i) xA,iC Ry, i1 y Giả sử r khối R, với t1, t2 thuộc r cho: t1(X) = t2(X) suy ra: Ry, y id có X n n t1 ( X n t2 ( X i1 y (i) yY i1 y (i) i1 t1 ( X y(i) y (i)) mà n i1 n y (i) ) n y t (Y y ),y(i) id i1 t1(Y) = t2(Y), i1 = min{ Do X Y với = min{ } y } y y y theo giả thiết ta có: Trên 3.3 Một số tính chất α - phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối Mệnh đề 3.5 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An), r(R) khối R, n X , X ,Y ,Y id ( )i Khi đó, X Y,X thì: Y i1 (X1 X ) 2 (Y1 Y2 ) , với = min( , ) Chứng minh: (Y1 Y2 ) , với Để chứng minh (X1 X ) = min( , minh: t1 , t2 r cho t1 (X1 X ) t2 (X1 X ) Thật vậy, theo giả thiết ta có: t1 (X1 X ) t1 (Y1 Y2 ) ) ta cần chứng t (Y1 Y2 ) t2 (X1 X ) t1(X1) = t2(X1), t1(X2) = t2(X2) Do X 1 Y suy từ t1(X1) = t2(X1) t (Y ) 1= t (Y2 ) 1 t1(Y1) = t2(Y1), với = min( , ) Do X2 Y suy từ t1(X2) = t2(X2) t (Y ) 2= t (Y2 ) (1) t1(Y2) = t2(Y2), với = min( , ) (2) 2 Từ (1) (2) suy ra: t1(Y1 Y2) = α t2(Y1 Y2), với = min( , ) Vậy ∀t1,t2 ∈ r: t1(X1 X2) = t2(X1 X2) suy ra: t1(Y1 Y2) = α t2(Y1 Y2) nghĩa (X1 X2) →α (Y1 Y2), với = min( , ), (đpcm) Mệnh đề 3.6 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An), r(R) khối R, n X , X , Y1 , Y2 id ( )i, X1 ∩ X2 ≠ , Y1 ∩ Y2 ≠ Khi đó, i1 X1 Y1 , X 22 Y thì: (X1 X ) (Y1 Y2 ) , với = max( , ) Chứng minh: Để chứng minh (X1 X ) (Y1 Y2 ) , với = max( , minh: t1 , t2 r cho t1 (X1 X ) t (X1 X ) t1 (Y1 Y2 ) ) ta cần chứng t (Y1 Y2 ) Thật vậy, ta có: t1 , t2 r : t1 (X1 X ) t (X1 X ) mà theo giả thiết: X Y (X1 ∩ X2) X1, (Y1 ∩ Y2) Y1 t1(Y1 ∩ Y2) = t2(Y1 ∩ Y2) Mặt khác ta lại có: X2 Y , (X ∩ X2 ) X ,2 (Y ∩ Y2 ) Y 2 (3) t1(Y1 ∩ Y2) = t2(Y1 ∩ Y2) (4) Từ (3) (4) ta có: t1(Y1 ∩ Y2) = t2(Y1 ∩ Y2), với = max( , 1) Vậy ∀t1,t2 ∈ r: t1(X1 ∩ X2) = t2(X1 ∩ X2) suy ra: t1(Y1 ∩ Y2) = α t2(Y1 ∩ Y2) nghĩa (X1 ∩ X2) →α (Y1 ∩ Y2), với = max( , ), (đpcm) Ví dụ 3.2: Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, A3, A4), r(R) khối R cho r thỏa phụ thuộc hàm: x(2)x(3) → x(2)x(4), x(1)x(2)y(1) → x(4)y(2) Khi r thỏa phụ thuộc hàm x(2) → x(4) Thật vậy, ta đặt : X1 = x(2)x(3) X2 = x(1)x(2)y(1) Y1 = x(2)x(4) Y2 = x(4)y(2) Áp dụng kết mệnh đề 3.6 ta có: X1 ∩ X2 = x(2) (1) Y1 ∩ Y2 = x(4) (2) Từ (1) (2) suy ra: x(2) → x(4) Mệnh đề 3.7 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An), r(R) khối R; n X , X , Y1 , Y2 id ( )i Khi đó, X i1 ( X \ X ) (X \ X ) (Y1 \ Y2 ) Chứng minh: Y, X1 1 2 Y thì: (Y2 \ Y1 ) Để chứng minh ( X \ X ) (Y \ Y ) , ta cần chứng minh: t1 ,t2 r cho 2 t1 (Y1 \ Y2 t1 ( X \ X ) t (X1 \ X ) t2 (Y1 \ Y2 ) ) Thật vậy, theo giả thiết X t1 (X1 \ X ) t2 (X1 \ X ) suy ra: t (Y \ Y ) 1 1 t1 (X1 \ X ) t2 (X1 \ X ) suy t1 (Y1 \Y2 ) Đế chứng minh (X \ X X\ X1 Y Mà: Y \Y Y đó1 nên từ cho 2 t2 (Y1 \Y2 ) Vậy: ( X \ X ) (Y1 \ Y2 ) ) (Y \ Y ) , ta cần chứng minh: t1 (X \ X ) t2 (X \ X ) t1 (Y2 \ Y1 ) t1 ,t2 r cho t ,t r t (Y \ Y ) Do X, Thật vậy, theo giả thiết X2 Y Mà: X 2 \ X1 X ,2 t2 (Y2 \ Y1 ) Y2 \Y1 Y t1 (X \ X1 ) t2 (X2 \ X1 ) suy t1(Y2 \ Y1 ) t (Y 2\ Y 1) Do đó, t1 ,t2 r cho t1 (X \ X1 ) t2 (X2 \ X1 ) suy t1(Y2 \ Y1 ) nên từ 2 Vậy: ( X \ X ) 2 t 2(Y2 \ Y1 ) (Y2 \ Y1 ) Mệnh đề 3.9 Cho lược đồ khối R1 = (id1; A1, A2,…, An), R2 = (id2; A1, A2,…, An), id1 ∩ id2 = , r1(R1) r2(R2) khối R1 R2 Giả sử R = (id1 id2; A1, A2,…, An), r r1 Khi đó, X Y , X1 2 Y id1 id2 r2 , X thì: (X X ) n i1 id1(i) , X n id (i ) i1 (Y Y1 ) , với α = min(α 1, Chứng minh: Để chứng minh ( X X ) (Y1 Y2 ) , với α = min(α 1, α2) ta cần chứng minh: ∀t1,t2 ∈ r1 id1 id2 r2 cho t1(X1 X2) = t2(X1 X2) t1(Y1 Y2) = αt2(Y1 Y2) Thật ta đặt: t’1 = t1(R1), t’2 = t2(R1) t”1 = t1(R2), t”2 = t2(R2) Theo giả thiết ta có: t1(X1 X2) = t2(X1 X2) α 2) t1(X1) = t2(X1), t1(X2) = t2(X2) (vì t1(X1) = t’1(X1), t2(X1) = t’2(X1)) Từ t1(X1) = t2(X1) t’1(X1) = t’2(X1) Mà: X Y 1 t’1(Y1) = t’2(Y1) (5) ” Từ t1(X2) = t2(X2) t” (X ) 2= t (X )2 Mà: X2 Y2 t” (Y ) = (6) (Y ) t 2 ” 2 Từ (5) (6) suy ra: t1(Y1) = t2(Y1), t1(Y2) = t2(Y2) t1(Y1 Y2) = α t2(Y1 Y2), với = min( , ) Vậy ∀t1,t2 ∈ r: t1(X1 X2) = t2(X1 X2) suy ra: t1(Y1 Y2) = α t2(Y1 Y2) nghĩa (X1 X2) →α (Y1 Y2), = min( , ) Ví dụ 3.3: Cho lược đồ khối R1 = (id1; A1, A2,…, An), R2 = (id2; A1, A2,…, An), r1(R1) r2(R2) khối R1 R2 hình 3.2 Giả sử R = (id1 id2; A1, A2,…, An), r r1 r2 cho r1 thỏa phụ id1 id2 thuộc hàm : y (1) (2) y y (3) z , r2 thỏa phụ thuộc hàm : Khi đó, ta có r thỏa phụ thuộc hàm : y (1) z (1) y (2) r1 y (3) z (2) (3) z z (1) (2) z (3) r2 t1 t2 t3 t4 Hình 3.2: Biểu diễn khối r1, r2 Thật vậy, theo ví dụ ta có: y (1) y (2) y (3) , z (1) z (2) z (3) Áp dụng kết mệnh đề 3.9 ta có: y (1) z (1) y (2) y (3) z (2) z (3) Kết luận Ở chương trình bày khái niệm mức xấp xỉ α, định nghĩa α – phụ thuộc hàm số tính chất có α – phụ thuộc hàm Cuối phát biểu chứng minh số tính chất α – phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối thể mệnh đề 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Qua nghiên cứu mơ hình mơ hình sở liệu dạng khối khái niệm α - phụ thuộc hàm, đề tài đưa số tính chất α - phụ thuộc hàm khối lát cắt góp phần hồn thiện thêm lý thuyết thiết kế mơ hình liệu dạng khối Cụ thể khóa luận đạt kết sau: Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối Tìm hiểu α - phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối Phát biểu chứng minh tính chất α - phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối Hướng phát triển Những kết nghiên cứu khóa luận tính chất α - phụ thuộc hàm khối lát cắt, để tìm thêm những tính chất α - phụ thuộc hàm ta mở rộng thêm tập phụ thuộc hàm Fh thành phụ thuộc hàm thơng thường F Khi hi vọng thu kết phong phú TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Kim Anh (1997), Nguyên lí hệ sở liệu, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Phạm Thanh Chung (2016), α – phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối, Luận văn Thạc sĩ máy tính [3] Nguyễn Xuân Huy, Các phụ thuộc logic sở liệu, Hà Nội (2006) [4] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu- Kiến thức thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [5] Trịnh Đình Thắng (2011), Mơ hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động [6] Trịnh Đình Vinh - Vũ Đức Thi 2010, “ Phủ tập phụ thuộc hàm vấn đề tựa chuẩn hố mơ hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(4), tr 312-320 [7] Lê Tiến Vương 1997, Nhập môn Cơ sở liệu quan hệ, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh [8] Chen, P P., The entity - relationship model: toward a unified view of data, ACM Trans on Database Systems 1:1, pp 9-36, 1976 [9] Codd, E F., A relational model for large shared data banks, Comm ACM 13:6, pp 377-387, 1970 [10] DEMETROVICS J., NGUYEN XUAN HUY 1991 , “Closed Sets and Translations of Relation Schemes”, Computers Math Applic., 20(1), 13-23 ... thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối 35 3.1.1 Khái niệm xấp xỉ mức α 35 3.1.2 α - phụ thuộc hàm 37 3.2 Một số tính chất α - phụ thuộc hàm 38 3.3 Một số tính chất mở rộng α. .. đặc biệt α - phụ thuộc hàm Vì vậy, em chọn đề tài: Một số tính chất α- phụ thuộc hàm khối lát cắt để hoàn thiện lý thuyết liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu phụ thuộc lược đồ khối sau... Bao đóng tập phụ thuộc hàm tập thuộc tính Định nghĩa 1.6 Cho tập phụ thuộc hàm F, bao đóng tập phụ thuộc hàm F (kí hiệu F+ ) tập lớn chứa phụ thuộc hàm suy diễn từ phụ thuộc hàm thuộc F Vậy F+