Bài tập và lý thuyết chương 3 hình học lớp 11 KHOẢNG CÁCH PHẦN 2 đặng việt đông file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG B C D có cạnh đáy a Gọi M , N , P Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� trung điểm AD , DC , A ' D ' Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP   ACC ' a a D Hướng dẫn giải: Chọn D  Ta có:  MNP  //  ACA� A B a C a a � d   MNP  ;  ACA�    d  P;  ACA�    OD� B C có cạnh bên hợp với đáy góc 60�, Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� đáy ABC tam giác A�cách A , B , C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ 2a a A a B a C D Hướng dẫn giải: Chọn A  A� B  A� C � A� ABC hình chóp Vì VABC AA� � Gọi A H chiều cao lăng trụ, suy H trọng tâm VABC , ) A� AH  60� a A� H  AH tan 60�  a Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có cạnh bên a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60o Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A1B1C1  trung điểm BC 1 Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu? a a A a B C a D 2 Hướng dẫn giải: �' AH  60o Ta có: A 'H   ABC  � A   d  A'B 'C ' , ABC   A'H  A' A.cos60o  a Chọn đáp án A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 B C có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC A��� B C  thuộc đường thẳng B�� C Khoảng phẳng đáy 30� Hình chiếu H A mặt phẳng  A��� cách hai mặt phẳng đáy là: a a a a A B C D 2 Hướng dẫn giải:  Do hình lăng trụ ABC A��� B C có tất cạnh a suy a a AB�  AC � � B� H  HC � � A� H � AH  2 Chọn đáp án C C   A� DC �  : B C D cạnh a Khoảng cách  AB� Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A���� A a B a C a D Hướng dẫn giải: Ta có d   AB� C  ,  A� DC � ,  A� DC � ,  A� DC �    d  B�    d  D�  B C D Gọi I hình Gọi O�là tâm hình vng A���� D , suy I hình chiếu D� Chiếu D�trên O� DC �   A� B D� I D�� O D� D D�� O  D� D2  �a � � � a � � C A d� C  ,  A� DC � D� ,  A� DC �  AB� � � � � d � � � a a a D B� C� I  a O� A� D� Chọn đáp án D B C D có cạnh đáy a Gọi M , N , P   Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� D   Tính khoảng cách hai mặt phẳng  MNP   ACC �  trung điểm AD, DC , A�� a a B Hướng dẫn giải: ) �( ACC � A� ) Nhận xét ( ACC � Gọi O  AC �BD, I  MN �BD � OI  ( ACC � A� ) Khi đó, OI  AC , OI  AA� A Trang C a D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Suy d  ( MNP ), ( ACC � )   OI  Quan hệ vng góc – HH 11 a AC  4 Chọn đáp án B Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng ( ACD � ) ( BA�� C ) A khoảng cách từ điểm D �đến đường thẳng A�� C B khoảng cách hai điểm B D � AC C khoảng cách hai đường thẳng A�� C D khoảng cách trọng tâm hai tam giác ACD �và BA�� C Hướng dẫn giải: ) / /( BA�� C ) Ta có ( ACD� DB�  ( ACD� ) (đã chứng minh SGK) DB�  ( BA�� C) Đáp án D Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có cạnh a Khi đó, khoảng cách hai mặt D ) ( BDA� ) phẳng (CB �� a a B Hướng dẫn giải: Vì  A ' BD  / /( B ' CD ') nên ta có: A C 2a D a d   A ' BD  ,  B ' CD '    d  C ;  A ' BD    d  A;  A ' BD   Vì AB  AD  AA '  a A ' B  A ' D  BD  a nên A A ' BD hình chóp tam giác Gọi I trung điểm A ' B, G trọng tâm tam giác A ' BD Khi ta có: d  A;  A ' BD    AG a  2 a Theo tính chất trọng tâm ta có: DG  DI  3 Trong tam giác vng AGD có: Vì tam giác A ' BD nên DI  a 6a a Chọn B  C    DA�� Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D cạnh a Khoảng cách  ACB � a a A a B a C D 3 AG  AD  DG  a  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Vì  ACB ' / /( DA ' C ') nên ta có: d   ACB ' ,  DA ' C '    d  D;  ACB '    d  B;  ACB '   Vì BA  BB '  BC  a AB '  AC  CB '  a nên B ACB ' hình chóp tam giác Gọi I trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ACB ' Khi ta có: d  B;  ACB '   BG a  2 a Theo tính chất trọng tâm ta có: B ' G  B ' I  3 Trong tam giác vuông BGB ' có: Vì tam giác ACB ' nên B ' I  a 6a a Chọn C  Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  4, AD  Mặt phẳng ( ACD ') tạo với mặt đáy góc 60o Tính khoảng cách hai mặt đáy hình hộp BG  BB '2  B ' G  a  12 B 5 Hướng dẫn giải: Gọi O hình chiếu D lên AC � ACD ' � ABCD   AC � Ta có �AC  DO � �AC  D ' O  AC   ODD '  �OD '  �' OD  600 � � D ' AC  ,  ABCD   D A  C  AC  32   ; DO  AD.DC 12  AC Khoảng cách hai mặt đáy DD '  DO.tan 600  12 Chọn đáp án B Trang D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp: Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ta dùng cách sau:  Dựng đoạn vng góc chung MN a b Khi d  a, b   MN Sau số cách dựng đoạn vng góc chung thường dùng : Phương pháp Chọn mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng  song song với  ' Khi d(D, D ') = d(D ',(a)) Phương pháp Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách cần tìm Phương pháp Dựng đoạn vng góc chung tính độ dài đoạn Trường hợp 1:   ' vừa chéo vừa vng góc với Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) chứa  ' vng góc với  I Bước 2: Trong mặt phẳng ( ) kẻ IJ   ' Khi IJ đoạn vng góc chung d (,  ')  IJ Trường hợp 2:   ' chéo mà khơng vng góc với Bước 1: Chọn mặt phẳng ( ) chứa  ' song song với  Bước 2: Dựng d hình chiếu vng góc D xuống ( ) cách lấy điểm M � dựng đoạn MN     , lúc d đường thẳng qua N song song với  Bước 3: Gọi H  d � ' , dựng HK PMN Khi HK đoạn vng góc chung d ( ,  ')  HK  MN Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Hoặc Bước 1: Chọn mặt phẳng ( )   I Bước 2: Tìm hình chiếu d  ' xuống mặt phẳng ( ) Bước 3: Trong mặt phẳng ( ) , dựng IJ  d , từ J dựng đường thẳng song song với  cắt  ' H , từ H dựng HM P IJ Khi HM đoạn vng góc chung d (,  ')  HM  IJ  Sử dụng phương pháp vec tơ uuuu r uuur �AM  x AB uuur �uuur CN  yCD � r uuur a) MN đoạn vng góc chung AB CD �uuuu �MN AB  r uuur �uuuu �MN CD  ur uu r b) Nếu    có hai vec tơ khơng phương u1 , u2 OH  d  O,     uuur ur � OH u1  � r �uuur uu �� OH u2  �H �  �   uuur ur � OH  u1 � r �uuur uu �� OH  u2 �H �  �   Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy  ABCD  Gọi K , H theo thứ tự hình chiếu vng góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vng góc chung AC SD AK B Đoạn vuông góc chung AC SD CD Trang Quan hệ vng góc – HH 11 C Đoạn vng góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Nếu AK  AC , AK  AB � AK  ( ABC )  AK SA (vì SA  ( ABC ) � SA  SD � SAD có góc vng (vơ lý) Theo tính chất hình vng CD  AC Nếu AC  OH , AC  BD � AC  (SBD) � AC  SO � SOA có góc vng (vơ lý) Như AC  AK , AC  CD, AC  OH Chọn đáp án D Câu 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD a a a a A B C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M , N trung điểm AB CD a Khi NA  NB  nên tam giác ANB cân, suy NM  AB Chứng minh tương tự ta có NM  DC , nên d  AB; CD   MN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Ta có: S ABN  p  p  AB   p  BN   p  AN  (p nửa chu vi) aa aa a a 2a  2 2 1 2a Mặt khác: S ABN  AB.MN  a.MN � MN  2  3a a a   4 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC 3a 2a a A B C D a Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: BC //  SAD  Cách khác Tính MN  AN  AM  � d  BC ; SD   d  BC ;  SAD    d  B;  SAD   �AB  AD � AB   SAD  � d  B;  SAD    AB Mà � �AB  SA Ta có: AB  AC  BC  5a  2a  3a B C D có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A���� a a a a A B C D 3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: d  BB� ; AC   d  BB� ;  ACC ' A�   a DB  2 B C D có cạnh (đvdt) Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A���� Khoảng cách AA ' BD ' bằng: 2 A B C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: d  AA� ; BD� ;  DBB�� D     d  BB� D AC  2 Câu 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai cạnh đối AB CD a a a a A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M , N trung điểm AB CD a Khi NA  NB  nên tam giác ANB cân, suy NM  AB Chứng minh tương tự ta có NM  DC , nên d  AB; CD   MN Ta có: S ABN  p  p  AB   p  BN   p  AN  (p nửa chu vi) aa aa a a 2a  2 2 1 2a Mặt khác: S ABN  AB.MN  a.MN � MN  2 Câu 7: Cho khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AD A'C ' :  A AA' D DD ' Hướng dẫn giải: B BB ' C DA' Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word � �AA '   A ' B ' C ' D '  � AA '  A ' C ' � �A ' C ' � A ' B ' C ' D '  �AA '   ABCD  � AA '  AD � �AD �( ABCD Chọn đáp án A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D 2a Hướng dẫn giải: Ta có: d  CD, SB   d  CD,  SAB    AD  a Chọn phương án A Câu 9: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  OC  a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu? a a a A a B C D Hướng dẫn giải: Gọi J trung điểm OB Kẻ OH vng góc AJ H Tam giác AOJ vng O , có OH đường cao A a a OA.OJ a OH    OA2  OJ �a � a � � �2 � H Ta có: OC //IJ nên OC //  AIJ  C Do đó: O d  AI , OC   d  OC ,  AIJ    d  O,  AIJ    OH  a J I Chọn đáp án B B Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  a, SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính khoảng cách SB CD a a a a A B C D Hướng dẫ giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi H trung điểm AD ta có: d(CD;SB)  d(D; (SBH))  d(A;(SBH)) Mà 1 1 a     � d(CD;SB)  2 2 d (A;(SBH)) AS AB AH a Chọn đáp án C Câu 11: Cho hình vng ABCD tam giác SAD nằm hai mặt phẳng vng góc với AD  a Tính khoảng cách AD SB a 21 a 21 a 15 a 15 A B C D Hướng dẫn giải: Gọi E, F trung điểm AD, BC Ta có: AD, BC  (SFE) , suy SF hình chiếu SB lên mặt phẳng (SEF) Nên d(AD;SB)  d(E;SF)  SE.FE SE  FE  a a a  a2  21 a Chọn đáp án B Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có AA1  2a, AD  4a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng A1 B1 C1M bao nhiêu? A 3a B 2a C a D 2a B Hướng dẫn giải: Ta có A1 B1 //C1D1 suy d  A1 B1 , C1M   d  A1 B1 ,  C1 D1M    d  A1 ,  C1 D1M   A A1 Chọn đáp án B Trang 10 M D B1 Vì AA1  2a, AD  4a M trung điểm AD nên A1M  D1M , suy A1M   C1D1M  � d  A1 ,  C1 D1M    A1M  2a C C1 D1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Ta có: Từ A Kẻ Ax song song với BC Từ H kẻ HI  Ax Từ H Kẻ KH  SI với SI thì: d  SA, BC   d  B,  SAx    2d  H ,  SAx    HK a a a SH  AH ta n 600   2 1 a 15   � HK  2 HK SH IH 10 IH  AH sin 600  d  SA, BC   2d  H ,  SAx    HK  a 15 3a Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đường thẳng HK SD a 2a a 3a A B C D 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: SD cắt  ABCD  D Từ H kẻ HI  BD , HM  SI Ta thấy song song HK BD : d  HK , SD   d  H ,  SBD    HM SHD : SH  SD  HD  2 9a 9a � a �   AD  AH   � a  � a 4 � � AC a  4 1 a   � HM  2 HM SH IH IH  d  SA, BC   d  H ,  SBD    HM  a Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  BC  a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60o Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 13 78 13 78 A 2a B 2a C a D a 13 13 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi I trung điểm AC Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC , mặt phẳng  ABC  kẻ AE vng góc với d E Khi AE  BE AE  AC Ta có: AC //BE � AC //  SBE  � d  AC , SB   d  A,  SBE   Gọi AH đường cao  SAE  , ta có �BE  SA � BE   SAE  � BE  AH � �BE  AE Mặt khác AH  SE nên AH   SBE  Do d  AC , SB   d  A,  SBE    AH Vì SA   ABC  nên hình chiếu SC mặt phẳng ( ABC ) AC suy gó SC mặt �  60o phẳng ( ABC ) SCA Xét SAE vng A có: AH đường cao, SA  tan 60o AC  3.a  a , AE  BI  a 2 1 13    2  nên 2 AH AE SA a 6a 6a 6a a 78 � AH  � AH  13 13 Vậy d  AC , SB   a 78 13 Câu 51: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  , SA  a , �  120o, lấy điểm M cạnh BC cho MC  MB Khoảng cách AB  AC  a , góc BAC hai đường thẳng SM AC 2a 42 a 42 A B 7 Hướng dẫn giải: Chọn B C a D 3a Dựa vào định lý Cơsin tam giác ta có: � BC  AB  AC  AB AC.cos BAC BC  3a  3a  2.a 3.a cos120o BC  9a � BC  3a CM  BC  2a � AM  CM  CA2  2CM CA.cos MCA AM  4a  3a  2.2a.a cos 30o AM  a � AM  a Xét tam giác ACM có CM  AM  AC  4a nên tam giác ACM vuông A suy AC  AM mà AC  SA nên AC   SAM  Gọi H hình chiếu A SM , ta có Trang 27 Quan hệ vng góc – HH 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word �AH  AC � d  AC , SM   AH � �AH  SM Xét tam giác SAM có SA  a , AM  a , AH đường cao nên 1 1    2  2 AH AM SA a 6a 6a 6a a 42 AH  � AH  7 a 42 d  AC , SM   Câu 52: Trong không gian cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt phẳng  SAB  vng góc với đáy, tam giác SAB vng cân S Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 21 21 7 A a B 3a C a D 2a 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn A Kẻ SH ^ AB � SH ^ (ABC ) Kẻ BM / / AC � AC / / (SBM ) � d(AC ,SB ) = d(AC ,(SBM )) = d(A,(SBM )) = 2d(H ,(SBM )) Kẻ HK ^ BM, ta có: SH ^ BM �(ABC) � BM ^ (SHK ) Kẻ HQ ^ SK , ta có: BM ^ HQ �(SHK ) � HQ ^ (SBM) � d(H ,(SBM )) = HQ Xét tam giác vng SHK ta có: 1 = + 2 HQ HK SH a Trong đó: SH=AH= (do tam giác SAB vng cân S ), HK =HB.sin60o = a = a 2 � 16 28 = + = � HQ = a 21 � d(AC , SB ) = 2HQ = a 21 HQ 3a a 3a 14 Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SD vng góc với mặt phẳng  ABCD  , AD  a, góc � AOB  120o, góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  45o Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a C Hướng dẫn giải: Chọn B Vì: BC ^ DC � � D = 45o �� BC ^ (SDC ) � SC � BC ^ SD � � AD � SD = DC = = a tan 60o 3a D 5a S I Trang 28 A K H C O B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vuông góc – HH 11 Kẻ OI / / SB(I �SD) � I D=SI= a , SB/ / (IAC ) � d(AC ,SB ) = d(SB ,(IAC )) = d(B,(I AC )) = d(D,(I AC )) Kẻ IH ^ AC � AC ^ (I DH ) � DH ^ AC Kẻ DK ^ IH , ta có: DK ^ AC (AC ^ (DIH)) � DK ^ (IAC) � d(D,(IAC))=DK Xét tam giác vng DHA : ta có DH = a.sin60o = a � tam giác DHI vuông cân a Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, BC  a 3, AB  a ; hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  đường thẳng SC tạo với mặt đáy DK = DH sin45o =  ABCD  góc 60o Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 5a Hướng dẫn giải: Chọn D A B 15a C 5a D 15a Gọi O giao điểm AC BD Ta có  SAC  � SBD   SO,  SAC    ABCD  ,  SBD    ABCD  � SO   ABCD  OC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng �  600 SC ,  ABCD    SCO  ABCD  � � Gọi M trung điểm SD � OM PSB � SB P ACM  Trong mặt phẳng  SBD  kẻ MH PSO � MH   ABCD  Khi d  SB, AC   d  SB ,  ACM    d  B,  ACM    2d  H ,  ACM    2HI a d  D, AC   AC a Có OC   a � SO  OC tan 600  a � MH  2 1 20 a 15 a 15 Vậy d  SB, AC   HI     � HI  2 HI HM HK 3a 10 Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB  BC  a, AD  2a Các mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Ta có HK  Trang 29 Quan hệ vng góc – HH 11 60 Khoảng cách hai đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  CD SB a 2a A B 5 Hướng dẫn giải: Chọn B o C 2a D a Gọi O giao điểm AC BD  SAC  � SBD   SO,  SAC    ABCD  , Ta có  SBD    ABCD  � SO   ABCD  Gọi E trung điểm AD , H  AC �BE � BE PCD � CD P SBE  � d  CD, SB   d  C ,  SBE    3d  O,  SBE    3OI Kẻ OM  AB, SO  AB � SM  AB �  600 �   SAB  ,  ABCD    SMO a , AC  6 2a 2a OM  AD  � SO  OM tan 600  3 1 75 2a 2a    � OI  � d  CD, SB   2 OI OH SO 4a 5 Tính AC  a � OH  Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD 3a góc 60o Gọi M trung điểm AB Biết MD  , mặt phẳng  SDM  mặt phẳng  SAC  vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng CD SM theo a là: a 3a a 15 3a 15 A B C D 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  SMD  � SAC   SG suy SG   ABCD  Kẻ GH  AB , GK  SH Khi đó, d  DC , SM   d  DC ,  SAB    d  D,  SAB    GD 3a 15 d  G,  SAB    3GK  GM Câu 57: Một hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên 2 tạo với mặt đáy góc 45o Tính khoảng cách SA BC Trang 30 Quan hệ vng góc – HH 11 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 3 3 B C Hướng dẫn giải: Chọn A + Vì SABC hình chóp tam giác nên SO   ABC  ( Với O trọng tâm ABC ) + Xét SOA Vuông O có: J � - SAO  45 mà H SA  2 nên OA  SO  � AI  - Với H chân đường cao hạ từ O A 1   � OH  Ta có: OH OA2 SO + Trong SIA Gọi J chân đường cao hạ từ I xuống SA Lại có BC   SAI  nên BC  IJ Từ IJ đương vng góc chung SA & BC A OH OA OH AI + Xét AIJ :  � IJ   IJ AI OA S C O I B �  60o SO  3a Câu 58: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a, BAD Biết SA  SC SB  SD Hỏi khoảng cách SA BD ? 3a 3a 3a 3a A B C D 14 14 Hướng dẫn giải: SO  AC � Ta có: �� SO  ( ABCD ) � DB  SO SO  DB � DB  SO � Ta có: �� BD  ( SAC ) BD  AC � Trong mp ( SAC ) , kẻ OH  SA ( H �SA) , ta có: OH  SA, OH  BD d ( SA, DB )  OH Do đó: Ta có: 2 �3a � �a � a 21 SA  SO  OA  � � � � � �4 � � � � 2 Tam giác SOA vuông O, có OH đường cao, ta có: SO.OA 3a a 3a OH    SA a 21 14 Vậy d ( SA, DB)  OH  3a 14 Chọn B Câu 59: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đường cao SO  2, mặt bên hợp với mặt đáy góc 60o Khi khoảng cách hai đường thẳng AB SD A B C Trang 31 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm CD Ta có:  SCD  I ( ABCD )  CD � � ( SOI )  CD � ( SOI ) I ( ABCD )  OI ,( SOI ) I ( SCD )  SI � � � (� SCD),( ABCD)  (� OI , SI )  60   Ta có: AB / / CD � AB / /( SCD) � d ( AB, SD)  d ( AB,( SCD ))  d ( A,( SCD))  2d (O,( SCD)) Trong mp ( SOI ) , kẻ OH  SI ( H �SI ) , ta có: OH  ( SCD) OI  Do đó: d (O,( SCD))  OH Ta có: SI  SO  OI  22  SO  tan 60 4  3 SO.OI 3  1 SI Do đó: d ( AB, SD)  2d (O,( SCD))  2OH  2.1  Chọn B Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a; AD  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho AH  HB Góc Tam giác SOI vng O, có đường cao OH nên OH  mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  60o Khoảng cách hai đường thẳng SC AD theo a 6a 39 6a 13 a 39 a 13 A B C D 13 13 13 13 Hướng dẫn giải: Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H nên SH  ( ABCD ) Kẻ HM  CD ( M �CD ) , ta có: ( ABCD) I ( SCD )  CD � � ( SHM )  CD � � � �� ( ABCD ),( SCD)  SMH  60 Ta có: ( SHM ) I ( ABCD )  HM � ( SHM ) I ( SCD)  SM � � AD / / BC � AD / /( SBC ) d ( AD, SC )  d ( A,(SBC ))  3d ( H ,( SBC )) Kẻ HI  SB ( I �SB ) , ta có: HI  ( SBC ) d ( H ,( SBC ))  HI   Ta có: SH  HM tan 600  2a SB  SH  HB  a 13 SH HB 2a 39 6a 39 Vậy d ( AD, SC )  3HI  Chọn A  SB 13 13 Câu 61: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB  5a; BC  4a Cạnh SA vng góc với đáy góc mặt phẳng  SBC  với mặt đáy  ABC  60o Gọi D trung điểm Suy ra: IH  cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng SD BC là: 3a 39 3a 13 a 13 A B C 13 13 13 Trang 32 D a 39 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AC , ta có: BC / /( SMD) � d ( BC , SD )  d (C ,( SMD ))  d ( A,( SMD )) Kẻ AH  SM ( H �SM ) , ta có: AH  ( SMD ) SA AM 3a 39  SM 13 3a 13 Với SM  SA2  AM  Chọn A Câu 62: hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a, tam giác SAB cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với đáy góc 60o Khoảng cách AB SD là: a 177 6a 177 2a 177 3a 177 A B C D 59 59 59 59 Hướng dẫn giải: Dựng hình chữ nhật ABED , ta có tam giác ACD vuông cân C Gọi H, K trung điểm AB, ED , ta có: SH  ( ABCD ) Gọi F đối xứng A qua B, kẻ HM  DF (M �DF ) �  600 Suy ra: ( SHM )  DF (� SCD),( ABCD)  SMH � d ( A,( SMD))  AH  3a AC  4 AB / / ED � AB / /( SED ) d ( Ta có: AB, SD)  d ( H ,( SED)) Kẻ HI  SK , ta có: HI  ( SED) d ( H ,( SED))  HI Ta có: HM / / AC � HM  a 59 2 SI IK 6a 6a 177   Suy ra: HI  SK 59 59 Chọn B Câu 63: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc SB mặt phẳng ( ABC ) 60�, M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC là: 4a 51 2a 51 a 51 a 51 A B C D 51 51 17 Hướng dẫn giải: Gọi N , I trung điểm AC , BC MN đường trung bình ABC � MN�BC Ta có: SK  SH  HK  � BC� SMN  Ta có: d  BC ; SM   d  BC ;  SMN    d  I ;  SMN    d  A;  SMN   Dễ thấy Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word BC   SAI  � MN   SAI  �  SMN    SAI  theo giao tuyến SH Quan hệ vng góc – HH 11 Trong mặt phẳng  SAI  kẻ AK  SH � AK   SMN  Vậy d  BC ; SM   d  A;  SMN    AK a a � AH  AI  2 �  60�� SA  AB.tan 60� a Vì SA   ABC  nên  SB;  ABC     SB; AB   SBA 1 1 16 17  2  2  2 AK SA AH 3a 3a 3a a 51 � AK  17 Câu 64: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác đều, SI vng góc với  SCD  I trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SO AB là: 3a a a a A B C D 2 MN / / AB Kẻ Ta có: AI  � d  SO, AB   d  AB,  SMN    d  I , (SMN )  Ta có AB  SI � MN  SI , AB  OI � MN  OI � MN  ( SOI ) �  SMN    SOI  Kẻ IH  SO � IH   SMN  � IH  d  I ;  SMN   Gọi J trung điểm CD Do SI   SCD  � SI  SJ � SO  JI a 3a a  2 2S 1a a a + S OSI  OE.SI  a  � IH  OSI � IH  22 SO Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB  a , AD  2a Gọi M trung điểm cạnh AB N trung điểm đoạn MI Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt + Do SIO cân O kẻ OE  SI � OE  OI  IE  a  Trang 34 Quan hệ vng góc – HH 11 phẳng  ABCD  trùng với điểm N Biết góc tạo đường thẳng SB với mặt phẳng  ABCD  45o Khoảng cách hai đường thẳng MN SD theo a là: a a a A a B C D Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Do MN / / AD � MN / /  SAD  � d  MN , SD   d ( MN , ( SAD))  d ( N , ( SAD)) Kẻ NE  AD, SN  AD � AD   SNE  �  SAD    SNE  NH  SE � NH  ( SAD) Kẻ � d  N ,  SAD    d  MN , ( SAD )   NH � �  450 Ta có : SB ;  ABCD   SBN Xét BMN � a2 a2 a a BN  BM  NM    � SN  4 2 a a NE.NS 2 a  Do NH  2 a NE  NS Câu 66: hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB  BC  a; AD  2a ; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45o Gọi M trung điểm cạnh AD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD là: a 22 a a 11 a 11 A B C D 11 11 22 Hướng dẫn giải: � �  450 Ta có : SC ,  ABCD   SCA 2 Gọi E , K giao điểm AC với BD, NM Kẻ MN / / BD � BD / /  SMN  � d  SM , BD   d  BD,  SMN    d  E ,  SMN   Do MN / / BD � K trung điểm AE � d  E;  SMN    d  A,  SMN   Kẻ AE  MN , SA  MN � MN   SAE  �  SAE    SMN  Kẻ AF  SE � FA   SMN  � d  A, ( SMN )   FA Xét ABC � AC  a � SA  a a a AN AM a AE    2 AN  AM a  a2 FA  SA AE SA2  AE  a 5  a 22 11 55 a Trang 35 Quan hệ vng góc – HH 11 http://dethithpt.com – Website chun đề thi tài liệu file word �  60o Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Câu 67: Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD SG  ( ABCD ) SG  a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách đường thẳng AB SM theo a a a a a A B C D 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: Gọi J , K hình chiếu H lên DC , SJ d  AB, SM   d  AB,  SDC    d  A,  SDC    d  G ,  SDC   � 3 SG.GJ SG.GC.sin GCJ  GK   2 SJ SG  GJ � SG.GC.sin GCJ  S � SG  GC sin GCJ   a AC.sin 300 3  2 � a � �2 0� � � � AC.sin 30 � � � � �3 a AO.sin 300 3  2 � a � �2 0� � � � AO.sin 30 � � � � �3 a K H A a a .sin 300 3 B 60 a   2 � � a � �2 a  .sin 30 � � � � � � �3 � G O D J M C Câu 68: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết SA  a cạnh bên SB tạo với mặt đáy  ABCD  góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA BD là: a 21 2a 2a 21 a A B C D 7 7 Hướng dẫn giải: S Chọn C Ta có: Vẽ đường thẳng d qua A song song với AC a Gọi L, M hình chiếu H lên d , SL M A L 300 H Trang 36 D O C B Quan hệ vng góc – HH 11 BA BA  d  H ,  SAL    HM HA HA http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word d  SA, BD   d  BD,  SAL    d  B,  SAL   a BA SH HL BA SH HL   sin 300 SH HL  SH HL HA SL HA SH  HL2  a.cos 600 SH  HL2 SH  HL2 SH � SH  a SA HL �  HL � sin � sin LAH ABO  AH AH AH a cos 600  � AH  SA sin 600  a a 21 AO HL AO.AH 2 4   a �  � HL   AH  a 2 SH  HL2 AB AH AB a  a Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a Gọi H trung điểm cạnh AB ; tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ; góc hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60o Khoảng cách hai đường thẳng CH SD   : SH HL 2a 2a 10 a 2a B C D 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn D Vì H trung điểm cạnh AB ; tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH   ABCD  A S a A a D B H I O C �  600 Gọi I hình chiếu H AC suy góc hai mặt phẳng  SAC   ABCD  góc SIH IH BC a a a  � IH   Ta có ABC : AIH � AH AC a a Gọi K điểm đối xứng H qua A ta có tứ giác CDKH hình bình hành suy CH song song với mặt phẳng  SDK  �SD Trong SHI vng H có SH  IH  Nên ta có: d  CH ,SD    d  CH ,  SDK     d  H ,  SDK   Trang 37 Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi E, F hình chiếu H DK SE Khi ta có d  H ,  SDK    HF a a BH BC 2a 2 HE  d B , H C      Ta có BH  BC a  2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word a 2a 2  2a  2a HF   Trong SHE vng H có Chọn D 5a SH  HE a 8a  Câu 70: hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , tam giác SAB cân 2a S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ D đến  SBC  Khoảng cách hai đường thẳng SB AC : a 10 a 10 2a 10 2a A B C D 10 5 Hướng dẫn giải: S Chọn B Ta có: Vẽ đường thẳng d qua A song song với AC Gọi K , I hình chiếu H lên d , SK L 2a 2a d  D,  SBC    � d  A,  SBc    I 3 a a K A � d  H ,  SBC    � HI  a H B 2a 3 O 1 D   C 2 HI SH HB a �   �  � SH  2 a SH a SH a HK HK �  �  sin KBH � sin CAB HB HB a 2a CB HK HB.CB 5a �  � HK    AC HB AC 5.a SH HE d  AC , SB   d  A,  SBK    2d  H ,  SBK    HL SH HK SH HK SH SH a 10 2  2  2 SK SH 2 SH  HK Câu 71: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, có SH  ( ABC ) với H thuộc cạnh AB cho AB  AH Góc tạo SA mặt phẳng  ABC  60o Khoảng cách hai đường thẳng SA BC là: a 3a 15 a 15 3a A B C D 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn B =2 Ta có: Trang 38 Quan hệ vng góc – HH 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Vẽ đường thẳng d qua A song song với BC Gọi F , G hình chiếu H lên d , SF SH tan 600  � SH  a a �  HF � sin 600  HF � HF  a sin FAH AH a a a SH HF  15 a HG   SH  HF 3a  a d  BC , SA   d  B,  SAF   S G A 600 F H B 3a C 15 a Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60o Gọi M trung điểm DC Khoảng cách hai đường thẳng SA BM : a 285 3a 285 a 285 2a 285 A B C D 19 19 Hướng dẫn giải: S Chọn C Vẽ đường thẳng d qua A song song với BM Gọi O, P hình chiếu H lên d , SO P Ta có:  3d  H ,  SAF    3HG  A O D H 60 M B C a2 a BH  AB  AH  a   SH a 15 tan 600  � SH  BH 2 �  sin OAH 2 OH �  OH � CM  OH � OH  CM AH  � sin MBC AH AH BM AH BM a a 2  5a a 10 a2  �a 15 � �a � 95a SO  SH  OH  � � � � � �10 � � � � � � 2 d  SA, BM   d  N ,  SAO    4d  H ,  SAO   SH OH  HP   SO Trang 39 a 15 a 10  285 a 19 95a N http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Trang 40 Quan hệ vng góc – HH 11 ... AB Khoảng cách hai đường thẳng SD BC là: 3a 39 3a 13 a 13 A B C 13 13 13 Trang 32 D a 39 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn... điểm M AC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC là: a 66 2a 11 2a 66 a 66 A B C D 11 11 11 11 Trang 21 Quan hệ vng góc – HH 11 http://dethithpt.com – Website chun đề thi tài liệu file word Hướng... uuuu r � AC �AM  2a ;  a ;  2a r Mặt phẳng  ACM  qua điểm A có vtpt n  2; 1;       2a 11 11    2 x  y  z  � d ( D;( ACM ))   ? ?2 a 1  2a 22 11 Trang 24  nên có phương