Giao anDS11 41 42

Ngày soạn:10/12/2017 Tiết: 41  42 CẤP SỐ CỘNG I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất cấp số cộng, số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số cộng Kỹ năng: - Biết sử dụng cơng thức tính chất cấp số cộng để giải tốn - Tìm yếu tố lại biết ba yếu tố yếu tố : u1, un, n, Sn, d Thái độ: - Cẩn thận, xác - Thấy tốn học có ứng dụng thực tiễn Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung, luyện tập Tiết 2: Luyện tập 2, 3, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu Cho biết số dãy số 1, 4, 7, 10, 13, 16 ? Để tìm hiểu kiến thức CẤP SỐ CỘNG, vào học ngày hôm Nội dung 2.1 Định nghĩa Nếu (un) cấp số cộng với cơng sai d ta có cơng thức: un1  un  d, n�N * + Nếu d = CSC khơng đổi Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, cấp số cộng với d=3 2.2 Số hạng tổng quát un  u1   n  1 d Định lí (SGK): 2.3 Tính chất số hạng cấp số cộng Định lý (SGK): uk  uk1  uk1 v� i k �2 2.4 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Định lí (SGK): Sn  Chú ý: Sn  nu1  n u1  un  n n  1 2 d Luyện tập: Bài Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? Tính số hạng đầu cơng sai nó: a) un=5−2n; n b) un=  ; c) un=3n ; Hướng dẫn giải: a) un+1 – un = - với n ��* Vậy dãy số CSC với u1= 3, d = b) Dãy số CSC với u1 = - 1 ,d = 2 c) ) un+1 – un = 2.3n với n ��* Vậy dãy số khơng phải CSC Bài Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng sau, biết: u1  u3  u5  10 � , u1  u6  17 � a) � u7  u3  � u2 u7  75 � b) � Hướng dẫn giải: a) u1 = 16 d = - b) u1= 3và d=2 u1=-17 d=2 Bài Trong toán cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1,n,d,un,Snu1,n,d,un,Sn a) Hãy viết hệ thức liên hệ đại lượng để tìm đại lượng lại? b) Lập bảng theo mẫu sau điền vào chỗ trống thích hợp: Hướng dẫn giải: a) un  u1   n  1 d Sn  n u1  u2  n n  1 Sn  nu1  d +Cần biết ba năm đại lượng u1, d, n, un , Sn tính hai đại lượng lại b) d  3, S20  530 u1  36, u15  20 n  28, Sn  140 u1  5, d  n  10, un  43 Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Cho A, B, C góc tam giác Chứng minh rằng: Nếu: tan A B C , tan , tan lập thành cấp 2 số cộng cosA, cosB, cosC lập thành cấp số cộng Hướng dẫn: Từ (A/2+C/2) + B/2 = π/2 ta có tan(A/2+C/2) = cot(B/2) (tanA/2 + tanC/2)/ (1 - tanA/2.tanC/2) = 1/tan(B/2) (tanA/2 + tanC/2).tanB/2 = - tanA/2.tanC/2 (*) -tanA/2 ; tanB/2 ; tnaC/2 lập thành cấp số cộng tanA/2 + tanC/2 = 2tanB/2 thay vào (*) ta có: 2tan²(B/2) = - tan(A/2).tan(C/2) 2sin²(B/2) / cos²(B/2) = - sin(A/2).sin(C/2)/cos(A/2).cos(C/2) 4sin²(B/2) / (1+cosB) = - [cos(A/2-C/2) - cos(A/2+C/2)]/[cos(A/2+C/2)+cos(A/2-C/2) 4sin²(B/2) / (1+cosB) = 2cos(A/2+C/2) / [cos(A/2+C/2)+cos(A/2-C/2)] 4sin²(B/2) / (1+cosB) = 2sin(B/2) / [sin(B/2) + cos(A/2-C/2)] 2sin²(B/2) + 2sin(B/2).cos(A/2-C/2) = + cosB - cosB + 2cos(A/2+C/2).cos(A/2-C/2) = + cosB cosA + cosC = 2cosB cosA ; cosB ; cosC lập thành cấp số cộng V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem lại tập để chuẩn bị tiết sau làm tập Tiết 2: - HS nhà xem lại lý thuyết tập - Làm tập lại SGK - Ơn lại kiến thức chương III chuẩn bị cho tiết sau ôn tập chương