Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người

Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người

A: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Tư duy, tư sáng tạo 1.1Tư a) Khái niệm tư Tư khái niệm nhiều ngành khoa học, nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Triết học nghiên cứu tư góc độ nhận thức: Tư sản phẩm cao cấp dạng vật chất hữu có tổ chức cao, não người Trong trình phản ánh thực khách quan khái niệm, phán đoán… Tư có mối liên hệ định với hình thức hoạt động vật chất, với hoạt động não người Sinh lý học nghiên cứu chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách tảng vật chất trình tư người Tư hình thức hoạt động hệ thần kinh, thể qua việc tạo liên kết phần tử ghi nhớ, chọn lọc kích thích chúng hoạt động để thực nhận thức giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống Tâm lý học nghiên cứu diễn biến trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể tư với khía cạnh khác nhận thức Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vât, tượng mà trước ta chưa biết Trong q trình xác định khác tâm lý người động vật, nhà tâm lý học khác tư người hoạt động tâm lý động vật Đó tư người sử dụng khái niệm để ghi lại kết trừu tượng hóa; tư đời từ lao động sở phát triển xã hội Theo nghĩa từ điển: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” Qua quan niệm tư hiểu rằng:“Tư sản phẩm cao cấp vật chất hữu đặc biệt, tức não, qua trình hoạt động phản ánh thực khách quan biểu tượng, khái niệm, phán đoán,…Tư liên hệ với hình thức định vận động vật chất với hoạt động não bộ; trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng hình thức cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy luận” b) Q trình tư Tư hoạt động trí tuệ, với q trình gồm bốn bước sau: • Bước 1: Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư • Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết cách giải vấn đề • Bước 3: Xác minh giả thuyết thực tiễn • Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng Quá trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ: Phân tích – tổng hợp; so sánh – tương tự; khái quát hóa – đặc biệt hóa; *) Phân tích – tổng hợp: Theo quan điểm triết học: Phân tích phương pháp phân chia toàn thể thành phận, mặt, yếu tố để nghiên cứu hiểu phận, mặt, yếu tố Tổng hợp phương pháp dựa vào phân tích liên kết, thống phận, mặt, yếu tố, để nhận thức tồn diện Phân tích tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, hai mặt đối lập q trình thống Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp tổng hợp dựa kết phân tích Trong hoạt động dạy học mơn Tốn, phân tích tổng hợp thao tác tư diễn thường xuyên quan trọng đặc biệt trình giải toán *) So sánh – tương tự Theo từ điển Tiếng Việt: So sánh “xem xét với để thấy giống khác nhau, nhau” So sánh nhằm mục đích phát đặc điểm chung đặc điểm riêng khác số đối tượng, kiện Tương tự thao tác tư dựa giống tính chất quan hệ đối tượng khác *) Khái quát hóa – đặc biệt hóa Khái quát hóa việc chuyển từ nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Đặc biệt hóa q trình ngược lại khái qt hóa, việc chuyển từ nghiên cứu tập hợp đối tượng cho nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa Khái quát hóa, đặc biệt hóa thao tác tư thường xuyên vận dụng dạy học mơn Tốn đặc biệt việc hướng dẫn HS tìm tòi giải tốn 1.2 Tư sáng tạo a) Khái niệm tư sáng tạo TDST loại hình tư có vai trò quan trọng dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng Khái niệm tư sáng tạo nhiều nhà nghiên cứu nước đề cập đến Theo nhà tâm lí học: TDST hạt nhân sáng tạo cá nhân đồng thời hạt nhân giáo dục; lực tìm thấy ý nghĩa mới, tìm thấy mối quan hệ mới; chức kiến thức, trí tưởng tượng đánh giá Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân “TDST dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc nhất” Trong “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải BT cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải BT sau Các BT vận dụng phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, mức độ sáng tạo tư cao, thí dụ: Những lúc cố gắng người giải vạch phương thức giải áp dụng cho BT khác Việc làm người giải sáng tạo cách gián tiếp, chẳng hạn, lúc ta để lại BT khơng giải tốt gợi ý cho người khác suy nghĩ có hiệu quả” Tác giả V.A.Krutexki cho biểu diễn mối quan hệ khái niệm “tư tích cực”, “tư độc lập” “tư sáng tạo” dạng vòng tròn đồng tâm, tư tích cực sở tư độc lập, tư độc lập sở TDST Tư sáng tạo Tư độc lập Tư tích cực Cụ thể HS mức độ tư biểu sau: + Tư tích cực: HS chăm lắng nghe, cố gắng hiểu, tích cực xây dựng bài, thực cơng việc mà GV yêu cầu + Tư độc lập: HS tự đọc, tự tìm hiểu vấn đề, tự giải tập chứng minh vấn đề + Tư sáng tạo: HS tự nêu ra, khám phá vấn đề, tự tìm hướng giải kiến thức có b) Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo + Tính mềm dẻo: Là khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác Trong học tập mơn Tốn, tính mềm dẻo TDST biểu việc thực linh hoạt thao tác tư duy, vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có vào hồn cảnh có yếu tố thay đổi, khả nhìn nhận vấn đề điều kiện quen thuộc + Tính nhuần nhuyễn: Là khả sử dụng nhiều loại hình tư đa dạng phát giải vấn đề Trong học tập môn Tốn, tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo biểu tính đa dạng phương pháp xử lí giải tốn, khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, khả giải BT cách thành thạo + Tính độc đáo: Là khả tìm kiếm kiến thức chưa biết, giải pháp tối ưu Trong học tập mơn Tốn, tính độc đáo biểu khả tìm hướng mới, lạ để giải vấn đề, khả tìm mối liên hệ, liên tưởng kết hợp + Tính thăng hoa: Thể sản phẩm tìm mang tính phát triển, ứng dụng rộng rãi B: Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1.1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B ( 3;2 ) ; C ( 4;1) có diện tích Hãy bổ sung thêm yếu tố vào giả thiết để xác định tọa độ đỉnh A Lời giải BT: Giả sử A ( x0 ; y0 ) Ta có phương trình đường thẳng BC : x + y − = độ dài cạnh BC = Khoảng cách từ A đến BC : h = S= x0 + y0 − ⇒ Diện tích tam giác ABC x + y0 − x0 + y0 − = 2  x0 + y0 − =  x0 + y0 = 11 ⇔ Từ giả thiết S = ⇒  Như để xác định  x0 + y0 − = −6  x0 + y0 = −1 tọa độ điểm A ta cần thiết lập phương trình hai ẩn x0 , y0 Các yêu cầu thêm là: 1) Điểm A nằm đường thẳng khơng song song trùng với đường thẳng BC , chẳng hạn d : x − y − = 2) Trọng tâm tam giác nằm đường thẳng chẳng hạn d : x − y + = 3) Trung điểm M AB hay AC nằm đường thẳng chẳng hạn d : x − y − = 4) Các yêu cầu hoàn toàn tương tự thay đường thẳng đường 2 tròn ( C ) : x + y = Có thể nghĩ theo hướng khác, dạng tam giác, đường tam giác Chẳng hạn: 5) Tam giác ABC cân A B, C 6) Tam giác ABC vuông A B, C 7) Đường trung tuyến BM CN có phương trình: x − y + = … Nhận xét: Câu trả lời BT yếu tố cần bổ sung vào giả thiết Rõ ràng đáp số BT không nhất, yếu tố cần thêm tùy theo cách nghĩ HS, chẳng hạn: điểm A thuộc đường thẳng, đường tròn đó; trung điểm cạnh AB thuộc đường thẳng, đường tròn đó; trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng, đường tròn đó; dạng tam giác ABC , … Để tìm câu trả lời cần có mò mẫm, dự đốn, … Theo quan niệm ta thấy BTM Ví dụ 1.2: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường thẳng d : x + y − 2m = (m tham số) đường tròn ( C ) : x + y − y − = Có thể kết luận vị trí tương đối d ( C ) ? Nhận xét: Câu trả lời BT vị trí tương đối xảy đường thẳng d đường tròn ( C ) Ở phương trình đường thẳng d phụ thuộc tham số m nên vị trí tương đối d khơng cắt, cắt hay tiếp xúc với ( C) tùy theo giá trị m Đây BTM kết luận theo quan niệm tác giả Bùi Huy Ngọc Lời giải BT: Ta có ( C ) có tâm I ( 0;2 ) , bán kính R = 2 Khoảng cách từ I đến d : h = + − 2m = m −1 TH 1: h > R ⇔ m − > ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Ta có d ∩ ( C ) = ∅  m = −1 TH 2: h = R ⇔  Ta có d tiếp xúc với ( C ) m = TH 3: h < R ⇔ m ∈ ( −1;3) Ta có d cắt ( C ) điểm phân biệt Ví dụ 1.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Gọi H chân đường cao hạ từ A ; M , N trung điểm cạnh BC , AB Biết đường thẳng AH : x − y − = , đường thẳng AM : x − y − = , điểm N ( 3; −2 ) Có thể tìm tọa độ điểm hình cho? Hãy tìm tọa độ điểm Nhận xét: Ở ví dụ ta thay yêu cầu cụ thể là: “Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ” thông thường câu hỏi: “Có thể tìm tọa độ điểm hình cho?” Rõ ràng cách hỏi thể tính “mở” rõ việc tìm điểm Hình phụ thuộc vào lực, kiến thức HS Để tìm kết BT huy động vốn kiến thức, kinh nghiệm, HS cần phải có suy đốn, mò mẫm Đây BTM theo quan niệm tác giả Tôn Thân, Nguyễn Văn Bàng Lời giải BT: Ta xác định tọa độ tất điểm có hình x − y −1 = ⇒ A ( 3;1) +) A = AH ∩ AM ⇒ Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ  x − y − = +) N trung điểm cạnh AB ⇒ B ( 3; −5 ) +) Đường thẳng BC ⊥ AH qua B ( 3; −5 ) ⇒ BC có phương trình: 3 1 x + y − = Từ ta tìm thêm điểm H  ; − ÷, M ( 1; −1) 5 5 +) M trung điểm BC ⇒ C ( −1;3) Ví dụ 1.4: Cho điểm A ( 1;2 ) ; B ( 2; −1) ; C ( −4; −3) Hãy nêu cách khác để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải BT: Có thể xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác theo cách sau: Cách 1: Gọi I ( a; b ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IA2 = IB Ta có: IA = IB = IC ⇔  2  IA = IC ( a − 1) + ( b − ) = ( a − ) + ( b + 1) ⇔ 2 2 ( a − 1) + ( b − ) = ( a + ) + ( b + 3)  1 Giải hệ được: a = − ; b = − ⇒ I  − ; − ÷ 2  2 Cách 2: Gọi d1; d đường trung trực cạnh AB; BC uuu r 3 1 d1 qua  ; ÷ có VTPT AB ( 1; −3) nên có phương trình: x − y = 2 2 Tương tự phương trình đường thẳng d : 3x + y + =  1 I giao điểm d1; d ⇒ I  − ; − ÷  2 Cách 3: Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có dạng x + y − 2ax − 2by + c = ( *) Tọa độ điểm A, B, C thỏa mãn phương trình 1 + − 2a − 4b + c = ( *) nên có hệ: 4 + − 4a + 2b + c = Giải hệ ta a = − ; b = − 2 16 + + 8a + 6b + c =   1 Từ ta có I  − ; − ÷  2 Cách 4: Gọi d1 đường thẳng qua A vng góc AB ; d đường thẳng qua C vng góc AB ; M giao điểm d1; d ⇒ M Điểm I trung điểm A, M ⇒ I Cách 5: Nhận xét ABC tam giác vuông B Suy tâm I đường tròn trumg điểm cạnh BC ⇒ … Nhận xét: Câu trả lời BT cách khác để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Rõ ràng câu trả lời BT khơng Việc tìm nhiều cách giải khác BT phụ thuộc vào khả tư HS phụ thuộc vào cách nhìn khác Đây BTM theo quan niệm Ví dụ 1.5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y = đường thẳng ( d ) : x − y + = Hãy lập BT viết phương trình đường thẳng có liên quan đến đường thẳng ( d ) đường tròn ( C) Lời giải BT: + Chú ý đến điều kiện đường thẳng qua tâm đường tròn ( C ) ta lập BT sau: BT 1.4.1: Viết phương trình đường thẳng qua tâm ( C ) vng góc với đường thẳng ( d ) BT 1.4.2: Viết phương trình đường thẳng qua tâm ( C ) song song với đường thẳng ( d ) BT 1.4.3: Viết phương trình đường thẳng qua tâm ( C ) tạo với đường thẳng ( d ) góc α (Chẳng hạn α thỏa mãn cos α = ) + Chú ý đến vị trí tương đối đường thẳng đường tròn ta lập BT sau: BT 1.4.4: Viết phương trình đường thẳng song song (vng góc) với đường thẳng d tiếp xúc với ( C ) BT 1.4.5:Viết phương trình đường thẳng song song (vng góc) với đường thẳng d cắt ( C ) hai điểm A, B thỏa mãn: + AB = + AB lớn + Tam giác OAB có chu vi + + Tam giác OAB có diện tích + Tam giác OAB có diện tích lớn + Tam giác OAB tam giác vuông + Tam giác OAB … Có thể lập BT tương tự cách thay điều kiện song song (vng góc), điều kiện đường thẳng tạo với d góc α ví dụ 1.1, tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt sáng tạo thể qua cách nhìn khác để tìm thêm yếu tố bổ sung vào giả thiết (Từ việc bổ sung điều kiện điểm A đến dạng đặc biệt tam giác, đến điểm đặc biệt tam giác trung điểm cạnh, trọng tâm, …) Ở ví dụ 1.5 tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt sáng tạo thể qua việc nhìn dạng tốn quen thuộc phát dạng tốn Tính tích cực, chủ động HS thể thông qua việc HS thi đua phát nhiều đáp án mới, HS tham gia vào phát BT GV Để làm việc đó, em ngồi huy động vốn kiến thức trang bị, cần phải tìm kiếm thêm kiến thức nâng cao khác Ở ví dụ 1.4, cách 1,2 lời giải quen thuộc với HS nên việc tìm cách thể tính nhuần nhuyễn giải tốn Ở cách 3, việc tìm tâm đường tròn dựa sở tìm phương trình đường tròn lại linh hoạt mềm dẻo Các cách 4,5 thể rõ tính độc đáo, đặc biệt cách dù dài dòng lại vận dụng nhiều mơ hình hình học cụ thể Trong chương trình THPT, chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” đưa vào chủ yếu chương trình lớp 10 Nội dung có chương từ chương I đến chương III - SGK Hình học nâng cao lớp 10, trọng tâm nằm chương III Cụ thể sau: Chương I: Vectơ Bài 4: Trục, hệ trục tọa độ Chương II: Tích vơ hướng hai véc tơ ứng dụng Bài 2: Tích vơ hướng hai véc tơ Chương III: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 1: Phương trình đường thẳng Bài 2: Phương trình đường tròn Bài 3: Elíp (Đối với chương trình nâng cao có thêm bài: Hypebol, Parabol, Cơnic) Ngồi chương trình Hình học lớp 11 chương I, nội dung đề cập đến qua phép biến hình mặt phẳng Thông thường để giải BT mức độ vận dụng cao dạng toán xuất kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng trước hay kỳ thi THPT Quốc gia HS cần thực theo quy trình bước sau: +) Bước 1: Vẽ hình xác, phát tính chất hình học (có chứng minh), phân tích mối liên hệ yếu tố biết chưa biết để đưa BT điểm, đường thẳng, đường tròn, đường Elíp +) Bước 2: Giải BT mang nội dung phương pháp tọa độ mặt phẳng tương ứng với mối liên hệ tìm +) Bước 3: Kiểm tra điều kiện có Từ nêu kết BT Ví dụ 1.6 (THPT QG-2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC ; D điểm đối xứng B qua H ; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H ( −5; −5 ) ; K ( 9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Bài giải: Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có M nằm đường thẳng x − y + 10 = nên M ( m; m + 10 ) Các tam giác AHC , AKC vuông H , K nên MH = MK = Ta có: MH = MK = AC ( m + 5) ( m − 9) 2 Hình + ( m + 15 ) = 2m + 50m + 250 + ( m + 13) = 2m + 8m + 250 MH = MK ⇔ m = ⇒ M ( 0;10 ) Ta có: A, H , K , C thuộc đường tròn tâm M nên ·AKH = ·ACB Lại · · · · có ·ACB = 900 − ·ABC = BAH Vậy tam giác AHK cân = HAD ⇒ HAK = HKA H ⇒ HA = HK Ta có MA = MK ⇒ MH đường trung trực đoạn AK Ta có phương trình MH : x − y + 10 = , phương trình AK : x + y = Gọi I giao điểm AK MH ⇒ Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ: 3 x − y + 10 =  x = −3 ⇔ ⇒ I ( −3;1)  x + y = y =   Ta có I trung điểm AK ⇒ A ( −15;5 ) Ví dụ cho thấy yêu cầu mức độ vận dụng cao nội dung Để giải dạng toán đòi hỏi HS phải nhuần nhuyễn dạng tốn điểm, đường thẳng, đường tròn kết hợp với kiến thức hình học phẳng học cấp THCS Qua để thấy việc dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” cho HS nắm dạng tốn khơng đơn giản Thực tế trường THPT cho thấy nhiều GV chưa quan tâm đến việc khai thác sâu nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” mà dừng lại việc hoàn thành kiến thức SGK, chưa gây hứng thú phát huy hết tính tích cực HS dạy học nội dung Ví dụ 2.1: Từ BT: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1;2 ) ; B ( 2; −1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với AB GV hướng dẫn HS thay giả thiết “ d vng góc với AB ” giả thiết khác để lập BTM sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1;2 ) ; B ( 2; −1) đường thẳng d qua A Hãy thêm yêu cầu để xác định phương trình đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng d trường hợp Lời giải cho BT: *) Các yêu cầu thêm là: 1) Đường thẳng d qua A B 2) Đường thẳng d qua A vng góc với AB 3) Đường thẳng d qua A cách B khoảng lớn 4) Đường thẳng d qua A cách điểm B khoảng 5) Đường thẳng d qua A tạo với đường thẳng AB góc 450 … *) Viết phương trình đường thẳng d uuu r r A , B 1) d qua nên có VTCP AB ( 1; −3) ⇒ d có VTPT n ( 3;1) Vậy phương trình đường thẳng d : 3x + y − = uuu r 2) d vng góc với AB nên có VTPT AB ( 1; −3) Vậy phương trình đường thẳng d : x − y + = 3) Gọi H hình chiếu vng góc B lên d Ta có d ( B; d ) = BH ≤ BA = 10 Dấu “=” xảy ⇔ H ≡ A ⇒ d xác định đường thẳng qua A vng góc với AB Phương trình d : x − y + = r 4) Giả sử n ( a; b ) VTPT d ĐK: a + b ≠ Phương trình d có dạng: a ( x − 1) + b ( y − ) = ⇔ ax + by − a − 2b = Ta có: d ( B; d ) = ⇔ 2a − b − a − 2b a +b 2 ( = ⇔ a − 3b = a + b a = b ⇔ a + 6ab − ab = ⇔   a = −7b TH1: a = b Chọn b = ⇒ a = Phương trình d : x + y − = TH2: a = −7b Tương tự phương trình d : −7 x + y + = r 5) Giả sử d có VTPT n ( a; b ) , a + b ≠ Phương trình đường thẳng d có dạng: ax + by − a − 2b = ) uuur uuur Đường thẳng AB có VTCP AB ( 1; −3) nên có VTPT nAB ( 3;1) Góc d AB 450 nên ta có: 3a + b cos 450 = ⇔ a + b + 32 3a + b = 10 a + b ( ( ) ) ⇔ a + b = 3a + b ⇔ 4a + 6ab − 4b = b = −2a ⇔ a b =  Từ có hai đường thẳng thỏa mãn u cầu có phương trình là: x − y + = ; x + y − = Ví dụ 2.2: Từ BT (Bài tập 2b tr.83 [6]): “Cho điểm I ( −1;2 ) đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d ” Ta tạm thời bớt điều kiện ( C ) tiếp xúc với d để thiết kế BTM sau: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn ( C ) có tâm I ( −1;2 ) Hãy thêm yêu cầu vị trí tương đối d ( C ) để viết phương trình đường tròn ( C ) Hãy viết phương trình đường tròn ( C ) Nhận xét: BT giúp HS ơn tập kiến thức viết phương trình đường tròn Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố tâm bán kính Trong trường hợp BT này, HS dễ dàng thấy yếu tố thiếu để viết phương trình đường tròn bán kính u cầu cần thêm liên quan đến vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn ( C ) rõ ràng quen thuộc nên HS hồn tồn tham gia vào giải BT *) Các yêu cầu thêm là: 1) ( C ) tiếp xúc với d 2) ( C ) cắt d hai điểm A, B cho AB = 3) ( C ) cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB tam giác đều.(Có thể thay dạng tam giác khác như: tam giác vng, tam giác có góc 1200 , …) 4) ( C ) cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích 5) ( C ) cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB tam giác có chu vi … *) Viết phương trình đường tròn ( C ) 1) ( C ) tiếp xúc với d nên có bán kính R = d ( I ; d ) = 2 Vậy phương trình ( C ) :( x + 1) + ( y − ) = 2) Gọi H hình chiếu vng góc I lên d Ta có H trung điểm AB ⇒ HA = HB = Trong tam giác vuông IHA ta có: 24   IA = IH + HA =  ÷ +4=  5 2 ⇒ Bán kính đường tròn ( C ) R = 24 Vậy phương trình ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 3) Tam giác IAB nên IA = 24 IH 2 4 = = ⇒R= sin 60 15 15 Vậy phương trình ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 2 16 15 4) Gọi R bán kính ( C ) , H hình chiếu vng góc I lên d Ta có H trung điểm AB ⇒ HA = HB = R − Diện tích tam giác IAB là: S = Giả thiết: S = ⇔ IH AB = R2 − 5 4 29 R2 − = ⇔ R2 − = ⇔ R2 = 5 5 Vậy phương trình ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 2 29 5) Chu vi tam giác IAB là: l = IA + IB + AB = R + R − Giả thiết: S = ⇔ R2 − = −R 5 ⇔ 5R − = − R 1 − R ≥  ⇔ 5R − = − R ( )  R ≤ ⇔ 5R − = − R + R  ⇔R= 2 Vậy phương trình ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = Tương tự ta thiết kế thêm BTM xuất phát từ tập có chương trình: Ví dụ 2.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có bán kính R = có tâm nằm đường thẳng d : x + y − = Hãy bổ sung thêm điều kiện vào giả thiết để lập phương trình đường tròn ( C ) Viết phương trình đường tròn ( C ) trường hợp Nhận xét: Trong trường hợp BT ta biết yếu tố bán kính Rõ ràng yếu tố thiếu tâm I đường tròn ( C ) chưa xác định cụ thể Vì yếu tố bổ sung thêm nhằm xác định tọa độ tâm đường tròn ( C ) Có thể bổ sung thêm yếu tố sau: 1) Tâm I đường tròn ( C ) nằm đường thẳng khác, chẳng hạn: ∆ : x − y + = 2) Đường tròn ( C ) qua điểm chẳng hạn: M ( −1;0 ) 3) Đường tròn ( C) tiếp xúc với đường thẳng đó, chẳng hạn: ∆ :2 x − y + = 4) Đường tròn ( C ) cắt đường thẳng ∆ : x − y + = hai điểm A, B cho AB = … Hướng dẫn viết phương trình đường tròn ( C ) trường hợp Gọi I tâm ( C )  7 1) Ta có I = d ∩ ∆ ⇒ I  − ; ÷  3 2 1  7  Vậy phương trình đường tròn ( C ) là:  x + ÷ +  y − ÷ = 3  3  2) Ta có I ∈ d ⇒ I ( t ; − t ) t = 2 M ∈ ( C ) ⇔ IM = R ⇔ IM = ⇔ ( t + 1) + ( − t ) = ⇔  t = TH1: I ( 0;2 ) ⇒ ( C ) : x + ( y − ) = TH2: I ( 1;1) ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 2 3) Ta có I ∈ d ⇒ I ( t ; − t ) ( C) tiếp xúc với ∆ ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔ 2t − + t + =  t= ⇔ 3t + = ⇔   t = −2 2 4  2 4 2  TH1: t = ⇒ I  ; ÷ ⇒ ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 3  3 3 3  2 TH2: t = −2 ⇒ I ( −2; ) ⇒ ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 4) Ta có I ( t ; − t ) Gọi H hình chiếu vng góc I lên ∆ Ta có AB = Trong tam giác vng IAH ta có: IH = IA2 − HA2 = ⇒ IH = t − + t + 2t + = Mặt khác IH = d ( I ; ∆ ) = 2  t = Ta có phương trình: 2t + = ⇔  t = −  2 1  3  Tương tự, phương trình ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2  HA = HB = 2 3  7   x + ÷ +  y − ÷ = 2  2  Ví dụ 2.4: Từ BT (Bài tập 2b tr.88[6]): Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn 10 tiêu cự Bỏ yếu tố tiêu cự 6, ta lập BTM sau: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip ( E ) có độ dài trục lớn 10 Hãy bổ sung thêm yếu tố vào giả thiết để viết phương trình tắc ( E ) Lời giải cho BT: Phương trình tắc Elip có dạng: x2 y + =1 a2 b2 Do để viết phương trình tắc Elip, ta cần xác định hai yếu tố a, b phương trình Ở BT này, yếu tố có phương trình a = yếu tố cần bổ sung b *) Các yếu tố bổ sung là: 1) Độ dài trục nhỏ 2) Tiêu cự 3) Elip qua điểm M ( 5;2 ) 4) Elip có tiêu điểm ( 3;0 ) 5) Elip có tâm sai … *) Viết phương trình ( E ) : Ta có phương trình tắc ( E ) có dạng: x2 y + = a2 b2 Từ giả thiết ta có 2a = 10 ⇒ a = 1) ( E ) có độ dài trục nhỏ nên 2b = ⇒ b = x2 y2 Vậy phương trình ( E ) : + = 25 16 2) ( E ) có tiêu cự ⇒ 2c = ⇒ c = ⇒ b = a − c = 16 x2 y2 Vậy phương trình ( E ) : + = 25 16 3) ( E ) có tiêu điểm F2 ( 3;0 ) nên c = Tương tự ta có phương trình x2 y ( E ) : + = 25 16 4) ( E ) qua M ( ) 5;2 nên: 5 + =1⇔ + = ⇔ b2 = a b 25 b x2 y Vậy phương trình ( E ) : + = 25 5) ( E ) có tâm sai e = c ⇒ = ⇒ c = a x2 y2 Vậy phương trình ( E ) : + = 25 16 … Ví dụ 2.5: Cho điểm A ( 2; −1) d : x + y − = Xét điểm M nằm đường thẳng d Hãy thêm điều kiện liên hệ điểm M với điểm A để tìm tọa độ điểm M , tìm tọa độ điểm M trường hợp Lời giải cho BT: Điểm M ∈ d nên để xác định tọa độ điểm M ta cần thiết lập thêm mối liên hệ hoành độ tung độ điểm M Mối liên hệ cần liên quan đến điểm A nên ta thêm yêu cầu sau: 1) Điểm M hình chiếu vng góc A lên d 2) Khoảng cách từ M đến A nhỏ 3) Độ dài đoạn thẳng MA 13 4) Đường thẳng MA tạo với d góc 450 … *) Xác định điểm M trường hợp trên: 1) AM ⊥ d ⇒ Phương trình đường thẳng AM : x − y − = x + y − = 5 1 ⇒ M  ; − ÷ M = AM ∩ d ⇒ Tọa độ điểm M :  2 2 x − y − = 2) AM ngắn ⇔ M hình chiếu vng góc A d 5 1 ⇒ M  ; − ÷ 2 2 3) M ∈ d ⇒ M ( m;2 − m ) ⇒ AM = ( m − 2) + ( − m)  m =  M ( 0;2 ) AM = 13 ⇔ 2m − 10m = ⇔  ⇒  m =  M ( 5; −3) 3) Gọi H hình chiếu vng góc A lên d Ta có AH = d ( A; d ) = · ; AMH = 450 ⇒ AM = AH = M ∈ d ⇒ M ( m;2 − m )  m =  M ( 2;0 ) ⇒ Tương tự ta tìm  m =   M ( 3; −1) C: Kết Luận Với thời gian hạn chế nhóm chúng em khai thác phần nội dung chủ đề kính mong quan tâm bảo Thầy giáo để chúng em có kiến thức sâu, rộng Chúng em xin trân trọng cảm ơn Thầy giáo Chủ đề 2: Chỉ thao tác tư trình tư ( Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa) thơng qua số ví dụ chủ đề Hình học giải tích mặt phẳng Nhóm học viên: Lớp Thạc sỹ Tốn K1 ĐH Hùng Vương 1: Nguyễn Lệ Thúy- GV Trường THPT Việt Trì 2: Nguyễn Thị Hồng Cúc- GV Trường THPT Việt Trì 3: Vũ Thị Thu Hà- Chuyên viên Phòng Giáo Dục Và Đào tạo Thành phố Việt Trì  ... điển: Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tư ng, khái niệm, phán đoán, suy lý” Qua quan niệm tư hiểu rằng: Tư sản phẩm cao cấp vật chất hữu đặc... quan hệ mới; chức kiến thức, trí tư ng tư ng đánh giá Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân “TDST dạng tư độc lập tạo ý tư ng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao Ý tư ng thể chỗ... vận dụng phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, mức độ sáng tạo tư cao, thí dụ: Những lúc cố gắng người giải vạch phương thức giải áp dụng cho BT khác Việc làm người giải sáng tạo