Gi o n d y th m To n l p 7 h c k 2

Gi o n d y th m To n l p 7 h c k 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...

Dạy thêm toán học kỳ II Trng THCS Năm học:2011-2012 K hoch dy thờm Mụn toỏn lp Học kỳ II năm học 2011 – 2012 STT Buổi Số tiết 1 Ôn trường hợp Tam giác 2 Một số toán đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận 3 Ôn trường hợp Tam giác (tiếp) 4 Ôn định lý Pitago - trường hợp hai tam giác vuông 5 Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác 6 Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 7 Ôn biểu thức đại số 8 Ôn đường đồng quy tam giác 9 Ôn cộng trừ đa thức biến 10 10 Ôn đường đồng quy tam giác (tiếp) 11 11 Ôn đa thức, nhiệm đa thức 12 12 Ôn đường đồng quy tam giác (tiếp) 13 13 Ôn tập chương: Biểu thức đại số Ngày dạy Tên dạy 14 14 Ơn tập chương hình học “Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác” 15 15 Ôn tập học kỳ II Vân Đồn, ngày 15 tháng 12 nm 2011 Giỏo viờn dy iu chnh Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Ngy son: 20/01/2012 Ngày dạy: Buổi ÔN VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU: - Ôn luyện trường hợp thứ hai tam giác Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh cạnh - góc - cạnh - Vẽ chứng minh tam giác nhau, suy cạnh góc - Rèn kỹ vẽ hình, suy luận, trình bày II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B : Bài ( 114’ ) HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG ? Nêu bước vẽ tam giác biết ba cạnh? ? Phát biểu trường hợp cạnh cạnh - cạnh hai tam giác? I Kiến thức bản: Vẽ tam giác biết ba cạnh: Trường hợp c - c - c: Vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen giữa: Trường hợp c - g - c: Trường hợp đặc biệt tam giác vuông: II Bài tập: 1.Bài tập 1: Cho hình vẽ sau Chứng minh: GV đưa hình vẽ tập a,  ABD =  CDB ? Để chứng minh  ABD =  CDB ta làm nào? HS lên bảng trình bày B A  = DBC  b, ADB Giải D C a, Xét  ABD  CDB có: AB = CD (gt) AD = BC (gt) DB chung   ABD =  CDB (c.c.c) b, Ta có:  ABD =  CDB (chứng minh trên)  = DBC  (hai góc tương ứng)  ADB 2.Bài tập 22/ SGK - 115: Dạy thêm toán học kỳ II Năm häc:2011-2012 HS nghiên cứu tập 22/ sgk x HS: Lên bảng thực bước làm theo B E hướng dẫn, lớp thực hành vẽ vào ? Ta thực bước nào? H:- Vẽ góc xOy tia Am - Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox B, cắt Oy O C y A D C - Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am D Xét OBC AED có: - Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) E OB = AE = r ? Qua cách vẽ giải thích OB = AE? OC = AD = r OC = AD? BC = ED? BC = ED   ? Muốn chứng minh DAE = xOy ta làm OBC = AED như nào?  = EAD  hay EAD  = xOy   BOC HS lên bảng chứng minh OBC = AED GV đưa tập Cho hình vẽ sau, chứng minh: 3.Bài tập a, ABD = CDB   DBC  b, ADB c, AD = BC ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? m B A D C Giải  HS lên bảng ghi GT – KL a, Xét ABD CDB có:   CDB  (gt); BD chung ?  ABD  CDB có yếu tố AB = CD (gt); ABD nhau?  ABD = CDB (c.g.c) ? Vậy chúng theo trường hợp b, Ta có: ABD = CDB (cm trên) nào?   DBC  (Hai góc tương ứng)  ADB  HS lên bảng trình bày c, Ta có: ABD = CDB (cm trên) HS tự làm phần lại  AD = BC (Hai cạnh tương ứng) GV đưa tập  BM Giải:  BC = AD m AM = 45 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Gi G l giao im ca BM CN Xét ABC có BM CN hai đường trung tuyến cắt G Do đó: G tâm tam giác ABC 2 BM; GC = CN 3 Vẽ đường trung tuyến AI ABC Suy Gb = A Ta có: A; G; I thẳng hàng Xét AIB AIC có: AI cạnh chung, BI = IC G AB < AC (gt)  AIB < AIC Xét GIB GIC có B I C GI cạnh chung; BI = IC AIC > AIB  GC > GB  CN > BM Bài 4: Cho tam giác ABC có BM CN hai đường trung tuyến CN > BM Chứng minh AB < AC Giải: Gọi G giao điểm BM CN  ABC có: BM CN hai đường trung tuyến Do đó: G tâm tam giác ABC 2 BM; GC = CN 3 Vẽ đường trung tuyến AI tam giác ABC I qua G (Tính chất ba đường trung tuyến) A N M G Suy GB = Ta có: CN > BM mà GB = B I 2 BM; GC = CN nên GB < GC 3 Xét GIB  GIC có: GI cạnh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC Xét AIB AIC có: AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC 46 C Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Tun: Ngy son: Ngy dy: Tit : Bài 5: Trên hình bên có AC tia phân giác góc BAD CB = CD Chứng minh: ABC = ADC Giải: Vẽ CH  AB (H  AD) A C CK  AD (K  AD) C thuộc tia phân giác BAD K Do đó: CH = CK Xét CHB (CHB = 900 ) B H D Và tam giác CKD (CKD = 900) Có CB = CD (gt); CH = CK (c/m trên) Do đó: CHB  CKD (cạnh huyền - góc vng)  HBC = KDC  ABC = ADC Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đường thẳng song song với tia Ax, cắt tiâ đối tia AB D Chứng minh: xAB = ACD = ADC Giải: D Vì Ax tia phân giác góc BAC Nên xAB = xAC (1) Ax // CD bị cắt đường thẳng AC A hai góc xAC ACD góc so le nên xAC = ACD (2) x hai góc xAB ADC góc đồng vị nên B C xAB = ADC (3) So sánh (1); (2); (3) ta có: xAB = ACD = ADC Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC N Từ N kẻ tia NY // Bx Chứng minh: B a xAB = BMN b Tia Ny tia phân giác góc MNC N Giải: a.Trong tam giác ABC đỉnh B có: ABx = xBC (vì Bx tia phân giác góc B) BMN = ABx (2 góc so le MN // BA) Vậy xBC = BMN b BMN = MNy (2 góc so le Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị Ny // Bx) A M C x 47 y D¹y thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Vy MNy = yNC mà tia Ny tia nằm hai tia NM NC Do đó: Ny tia phân giác MNC Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MN = BM + CN Giải: Ba phân giác củam tam giác qua điểm nên CI tia phân giác góc C Vì MN // BC nên C1 = I1 (2 góc so le trong) A C1 = C2 nên C2 = I2 Do đó: NIC cân NC = NI (1) M N Chứng minh tương tự ta có: MB = MI (2) Từ MN = BM + CN B C Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 900) đường trung trực cạnh AB, AC cắt D Chứng minh D trung điểm cạnh BC Giải: Vì D giao điểm đường trung trực cạnh AB AC nên tam giác A DAB DAC cân góc đáy tam giác DBA = DAB DAC = DCA Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có: B ADB = DAC + DCA ADC = DAB + DBA Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800 Từ suy ba điểm B, D, C thẳng hàng Hơn DB = DC nên D trung điểm BC D C Bài 10: Cho hai điểm A D nằm đường trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh: a AD tia phân giác góc BAC b ABD = ACD A Giải: a Xét hai tam giác ABI ACI chúng có: AI cạnh chung 48 Dạy thêm toán học kỳ II AIC = AIB = 1v IB = IC (gt cho AI đường trung trực đoạn thẳng BC) Vậy ABI  ACI (c.g.c) Năm học:2011-2012 B I C BAI = CAI Mặt khác I trung điểm cạnh BC nên tia AI nằm hai tia AB AC Suy ra: AD tia phân giác góc BAC b Xét hai tam giác ABD ACD chúng có: AD cạnh chung Cạnh AB = AC (vì AI đường trung trực đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trên) Vậy ABD  ACD (c.g.c)  ABD = ACD (cặp góc tương ứng) Bài 11: Hai điểm M N nằm đường trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M/ cho MN/ = NM a Chứng minh: AB ssường trung trực đoạn thẳng MM/ b M/A = MB = M/B = MA Giải: a Ta có: AB  MM/ (vì MN đường trung trực đoạn M thẳng AB nên MN  AB ) Mặt khác N trung điểm MM/ (vì M/ nằm tia đối tia NM NM = NM/) A N B / Vậy AB đường trung trực đoạn MM b Theo gả thiết ta có: MM/ đường trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB; M/B = M/A M/ Ta lại có: AB đường trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B Từ suy ra: M/A = MB = M/B = MV Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D cạnh AC cho : DA + DB = AC Giải: Vẽ đường trung trực đoạn thẳng BC cắt cạnh AC D D điểm cần xác định A Thật Ta có: DB = DC (vì D thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC) Do đó: DA + DB = DA + DC Mà AC = DA + DC (vì D nằm A C) D B 49 C D¹y thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Suy ra: DA + DB = AC Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 13: a Gọi AH BK đường cao tam giác ABc Chứng minh CKB = CAH b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH BK đường cao Chứng minh CBK = BAH Giải: a Trong tam giác AHC BKC có: K CBK CAH góc nhọn Và có cạnh tương ứng vng góc với A CB  AH BK  CA Vậy CBK = CAH b Trong tam giác cân cho đường cao AH B H C đường phân giác góc A A Do đó: BAH = CAH Mặt khác: CAH CBK hai góc nhọn K có cạnh tương ứng vng góc nên CAH = CBK Như BAH = CBK B H C Bài 14: Hai đường cao AH BK tam giác nhọn ABC cắt D a Tính HDK C = 500 b Chứng minh DA = DB tam giác ABC tam giác cân Giải: A Vì hai góc C ADK nhọn có K cạnh tương ứng vng góc nên C = ADK Nhưng HDK kề bù với ADK nênhai góc C HDK bù Như HDK = 1800 - C = 1300 b Nếu DA = DB DAB = DBA B H Do hai tam giác vng HAB KBA Vì có cạnh huyền có góc nhọn Từ suy KAB = HBA hai góc kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam giác ABC cân với CA = CB Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đường cao BN cắt AM 50 C Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 ti H a Khng nh CN AB hay sai? A Đúng B Sai b Tính số đo góc: BHM MHN biết C = 390 A BHM = 1310; MHN = 490 C BHM = 1410; MHN = 390 B BHM = 490; MHN = 1310 D BHM = 390; MHN = 1410 Giải: A a Chọn A AM  BC tam giác ABC câb A N Suy H trực tâm tam giác ABC H Do CH  AB b Chọn D B M C Ta có: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tương ứng vng góc góc nhọn, góc tù) Vậy ta tìm BHM = 390; MHN = 1410 Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm góc xOy vẽ điểm B cho Ox đường trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy đường trung trực AC a Khẳng định OB = OC hay sai? b Tính số đo góc BOC A 600; B 900; C 1200; D 1500 Giải: a Chọn A Nhận xét là: OA = OB Ox đường trung trực AB OA = OC Oy đường trung trực AC Do đó: OB = OC a Chọn C b Nhận xét là: Tam giác OAB cân O nên O1 = O2 Tam giác OAC cân O nên O3 = O4 Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200 Vậy ta có: BOC = 1200 Bài 17: Chứng minh tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn nhỏ trung tuyến ứng với cạnh nhỏ Giải: Xét tam giác ABC đường trung tuyến A AM, BN, CP trng tõm G 51 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Gi s AB < AC P N Ta cần chứng minh CP > BN G Thật Với hai tam giác ABM ACM B M Ta có: MB = MC (vì M trung điểm BC) AM chung: AB < AC đó: M1 < M2 Với hai tam giác GBM GCM ta có: MB = MC (M TĐ BC); GM chung Do đó: GB < GC  C 2 GB < GC  BN < CP 3 Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN A Mục tiêu: - Biết cộng trừ đa thưc biến - Rèn luyện kĩ xếp đa thức theo luỹ thừa tăng giảm biến tính tổng, hiệu đa thức B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề C Bài tập: Bài 1: Tìm bậc đa thức sau: a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x c 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + d - 2004 Giải: a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + có bậc b 15 + x có bậc c x5 + x4 + x + có bậc d - 2004 có bậc Bài 2: a Viết đa thức sau theo luỹ thừa tăng biến tìm bậc chúng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3 g(x) = x5 + x4 - 3x + - 2x4 - x5 b Viết đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự chúng h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x g(x) = 2x3 + - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 52 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Gii: a Ta cú: f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc g(x) = - 3x - x4 có bậc b Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75 Hệ số bậc cao h(x) 3, hệ số tự 75 g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + Hệ số bậc cao g(x) - 1, hệ số tự Bài 3: Đơn giản biểu thức sau: a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2) c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1) d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Giải: a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bài 4: a Chứng minh hiệu hai đa thức x -8 luôn dương với giá trị thực x b Tính giá trị biểu thức (7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25 Giải: a Ta có: 0,7x4 + 0,2x2 - - 0,3x4 + (0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 + = 0,7x4 + 0,2x2 - + 0,3x4 - x - 8) x +8 = x4 +  3x  R b 7a3 - 6a3 + 5a2 + + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + Với a = - 0,25 giá trị biểu thức là: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức sau không ph thuc vo giỏ tr ca bin 53 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012  a  x  0,4 x  0,5   1  x  0,6 x  5    b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a) c - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2) Giải: Ta có: 2 x - 0,4x - 0,5 - + x - 0,6x2 = - 1,5 5 2 b 1,7 - 12a - + 5a - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a = (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = c - b2 - 5b + 3b2 + + 5b - 2b2 = - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = a Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 6: Cho đa thức f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + - x4 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x) Giải: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (- x3 + x2 - x + - x4) = 2x4 + x2 + 2x - Tương tự: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - Bài 7: tính tổng f(x) + g(x) hiệu f(x) - g(x) với a f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + + 3x6 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4 Giải: a Ta có f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - b f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - Bài 8: Cho đa thức 54 D¹y thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 f(x) = 2x4 - x3 + x - + 5x5 g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + + 3x5 h(x) = x2 + x + + x3 + 3x4 Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x) Giải: f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - Bài 9: Đơn giản biểu thức: a (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) b (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2) Giải: a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + b - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - Bài 10: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A Nếu A = 2x - 1; B = 3x + C = 5x Giải: A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + = C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + - = Vậy A + B - C = C - B - A Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 11: Chứng minh hiệu hai đa thức 1 x  x  x  x  0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - nhận giá trị dương 7 Giải: 1 Ta có: ( x  x  x  x  ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= 7 =x +x +1   x Bài 12: Cho đa thức P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Giải: a P(x) = - x + 2x2 + 9x4 Q(x) = - + 4x - 2x2 - x3 - x4 b P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 55 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = = 9x4 + 2x2 - x + - x4 + x3 + 2x2 - 4x + = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết P = 3x3 - 3x2 + 8x - Q = 5x2 - 3x + a Tính P + Q A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C 3x3 - 2x2 - 5x - B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D 3x2 + 2x2 - 5x - b Tính P - Q A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - B 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D 3x2 + 8x2 + 11x - Giải: a Chọn C; B.Chọn B Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết a 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 A A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C A = 2x2 - 3y2 - x2y2 B A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D 2x2 - 3y2 - x2y2 b 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy A A = x2 - 5y2 + 2xy; C A = 2x2 - 5y2 + 2xy B A = x2 - 5y2 + xy; D A = 2x2 - 5y2 + xy Giải: a Chọn C Ta có: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2  2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2  A = 2x2 - 3y2 - x2y2 Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2 b Chọn D Ta có 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy  2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy  A = 2x2 - 5y2 + xy Vậy đa thức cần tìm A = 2x2 - 5y2 + xy Bài 15: Cho hai đa thức sau: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn a Tính f(x) + g(x) A f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn C f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x - an + bn b Tính f(x) - g(x) A f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn 56 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 C f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn Giải: a Chọn A Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn b.Chọn B Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC A Mục tiêu: - Hiểu khái niệm nghiệm đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay không, cách kiểm tra xem P(a) có khơng hay khơng B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề C Bài tập Bài 1: Tìm nghiệm đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) A x =  1; B, x =  ; C x =  ; D x =  Giải: Chọn C Nghiệm đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn x   (x + 2) (x - 3) =   2  x    x   x   2 Bài 2: Tìm nghiệm đa thức x2 - 4x + A x = 0; B x = 1; C x = 2; b Tìm nghiệm đa thức x + A x = - 1; B x = 0; C x = 1; c Tìm nghiệm đa thức x + x + A x = - 3; B x = - 1; C x = 1; Giải: a Chọn D Vì x2 - 4x + = (x - 2)2 +  + > Do đa thức x2 - 4x + khơng có nghiệm b Chọn D x2 +  + > 57 D vô nghiệm D vô nghiệm D vô nghim Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Do đa thức x2 + khơng có nghiệm c Chọn D 1 3  x + x + =  x       2 4  Do đ thức x2 + x + khơng có nghiệm Bài 3: a Trong hợp số 1;1;5;5 số nghiệm đa thức, số không nghiệm đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 1  b Trong tập hợp số 1;1;3;3;7;7; ;  số nghiệm đa thức, số không nghiệm 2  đa thức Giải: a Ta có: P(1) = + - - + = P(-1) = - - + + =  P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800  P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360  Vậy x = nghiệm đa thức P(x), số 5; - 5; - không nghiệm đa thức b Làm tương tự câu a nghiệm đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + Giải: Ta có: f(1) = 13 - = - = 0, x = nghiệm đa thức f(x) g(- 1) = + (- 1)3 = - 1, x = - nghiệm đa thức g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = Vậy x = nghiệm đa thức f(x) Bài 5: Ta có: - 3; x + 3x2 + khơng có nghiệm b Chứng minh đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + khơng có nghiệm Giải: a Chứng tỏ đa thức f(x) = a Đa thức f(x) khơng có nghiệm x = a f(a) = a + 3a2 + dương b Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) Nếu x  - x3  0; - x  nên P(x) < Nếu  x  P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < Nếu x < P(x) < Vậy P(x) khụng cú nghim 58 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 59 ... tr? ?c ? ?o? ? ?n th? ??ng - R? ?n luy? ?n k? ? vẽ h? ?nh d? ?ng th? ?? ?c, êke, compa - Biết v? ?n d? ??ng ki? ?n th? ? ?c l? ? thuyết vo gii c? ? ?c bi to? ? ?n chng minh 44 D? ? ?y th? ?m to? ?n h? ? ?c k? ?? II N? ?m h? ? ?c: 20 11 -20 12 B Chun b: Bảng phụ ghi... B m? ? HAC DCA so le Do ú: HAC = DCA 16 H 12 C D? ? ?y th? ?m to? ?n h? ? ?c k? ?? II N? ?m h? ? ?c: 20 11 -20 12 Chng minh tng tự c? ?: ACH = DAC Xét tam gi? ?c AHC tam gi? ?c CDA c? ? HAC = DCA; AC c? ??nh chung; ACH = DAC Do đó:... nhau? Ch? ?n y? ??u tố n? ?o? Vì sao? O M? ??t HS l? ?n bảng chứng minh, l? ?m v? ?o nh? ?n xét H C t B Chứng minh: Xét OAH OBH hai tam gi? ?c vng c? ?: H: Hoạt động nh? ?m chứng minh CA = CB OH c? ??nh chung  = BOH