Chuong 2 - Dao dong co hoc - 13-69

Phân lịa 20 dạng táon vật lý phần cơ dao động lớp 12. Trong các dạng có phương pháp giải bài tập, ví dụ áp dụng và bài tập tự giải. Tài liệu rất bổ ích có HS và GV luyện thi THPT Quốc Gia

Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Chng II: DAO NG C HC Dng 1: Cho phng trỡnh dao ng xỏc nh cỏc c trng ca dao ng iu hũa, tớnh tc gia tc ca vt thi im t Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + ) cm Phng trỡnh tc: v = -Asin(t + ) cm/s 1) Cỏc c trng ca dao ng iu hũa: + Biờn A >0 + Tn s gúc > ( rad/s) + Pha ban u : rad + Pha dao ng: t+ : rad + Chu k dao ng: T = (s) + Tn s dao ng: f = ( Hz) T 2) Tỡm li thi im t1 Khi t = t1 thỡ x = Acos(t1 + )r cm 3) Tỡm tc vt thi im t1 Khi t = t1 thỡ v1 = -A sin( t1+ )r 4) Tỡm gia tc thi im t1 Khi t = t1 thỡ a1 = -A 2cos(t1 + )r = - 2x cm/s2 5) Tỡm li vt tc cú giỏ tr v1: 2 v v Ta dựng A = x + ữ x = A2 ữ 6) Tỡm tc i qua li x1: v1 2 Ta dựng A = x + ữ v = A2 x vt i theo chiu dng thỡ v > 7) Tỡm gia tc vt t tc v v2 a Ta cú A = + a = ( A ) v 2 Chỳ ý: + Khi vt i theo chiu dng thỡ v > + (sinx) = cos(x - ) + (-cosx) = cos(x + ) + cos(a + b) = cosa.cosb sina.sinb Bi toỏn mu Vớ d 1: Mt vt chuyn ng dc theo trc Ox cú phng trỡnh chuyn ng: x = 6cos (t+ ) cm Hóy xỏc nh: a) Biờn , chu kỡ, tn s ca dao ng? b) To , tc, gia tc ca vt ti thi im t = 1,5s? c) Vn tc, gia tc ca vt ti v trớ x = 3cm? Hng dn gii: a) Ta cú phng trỡnh dao ng iu hũa tng quỏt x = A.cos(t + ) ta thy: Biờn A = 6cm tn s gúc: = rad/s 2 = = 2s Chu kỡ dao ng: T = 1 tn s dao ng: f = = = 0,5 Hz T b) To ca vt ti thi im t = 1,5s: Ta thay t = 1,5s vo phng trỡnh ta c : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 13 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 x = 6cos(.1,5+ ) = cm Ta cú phng trỡnh tc: v = x = - 6sin(t+ ) (cm/s) thay t = 1,5s vo phng trỡnh tc ta c v = - 6sin(.1,5+ ) = Phng trỡnh gia tc a = v = x = -62cos(t+ ) (cm/s2) thay t = 1,5s vo phng trỡnh gia tc ta c a = 62sin(.1,5+ ) = - 62 (cm/s2) c) Vn tc ca vt vt chuyn ng qua v trớ x = 3cm: v 2 p dng cụng thc c lp vi thi gian: A = x + ( ) v = A2 x = 62 32 = 3. (cm/s) Gia tc ca vt lỳc ú: a = - x = = (cm/s2) Vớ d 2: Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = -2sin(2t+ )cm Hóy xỏc nh: a) Biờn , chu kỡ dao ng v pha ban u ca nú? b) Li v gia tc ca vt vt cú tc cm/s? c) Tc ca vt thi im s ? Hng dn gii Ta cú x = -2sin(2t+ )cm = -2cos(2t+ - ) cm 6 = 2cos(2t+ - + )cm = 2cos(2t+ )cm Biờn dao ng: A = 2cm Tn s gúc: = (rad/s) Chu kỡ dao ng: Pha ban u = (rad) v v 2 b) Ta cú cụng thc: A = x + ( ) x = A2 ( ) = 22 ( ) = 1(cm) gia tc ca vt lỳc ú: a = - x = (2 ) (1) = (cm/s2) c) Ta cú phng trỡnh tc ca vt l: v = x = -4cos(2t+ t = )(cm/s) 4 s thỡ v = -4cos(2 + ) (cm/s) = -4cos(8+ )r = 7,8(cm/s) 6 Vớ d 3: Hai vt dao ng iu hũa dc theo cỏc trc song song vi Phng trỡnh dao 2 ng ca cỏc vt ln lt l x = A1cost (cm) v x2 = A2sint (cm) Bit 64 x1 + 36 x2 = 482 (cm2) Ti thi im t, vt th nht i qua v trớ cú li x = 3cm vi tc v1 = -18 cm/s Tớnh li v tc ca vt th hai lỳc ú? Hng dn gii: 2 T phng trỡnh 64 x1 + 36 x2 = 482 (cm2) Ly o hm hai v theo thi gian t ( x1 = v1; x2 = v2) 14 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 ta c: 128x1v1 + 72x2v2 = Khi x1 = A1cost = (cm) thỡ v1 = - A1sint = - 18 (cm/s) 36x22 = 482 64.32 = 1728 x22 = 48 x2 = (cm) Do ú 128x1v1 + 72x2v2 = 16x1v1 + 9x2v2 = v2 = - 16 x1v1 = (cm/s) x2 Nờn ú vt th hai cú tc bng (cm/s) Vớ d 4: Hai vt dao ng iu hũa dc theo cỏc trc song song vi Phng trỡnh dao ng ca cỏc vt ln lt l x = A1cos(100 t - ) (cm) v x2 = A2cos(100 t + ) (cm) 2 2 x x Bit + = 36 (cm ); dao ng th hai nhanh pha hn dao ng th nht Xỏc nh phng trỡnh dao ng ca hai dao ng ? Hng dn gii: 2 T phng trỡnh x1 + x2 = 362 (cm2) x1 x12 x22 x2 x2 + = 12 + 22 = x2 M A1 = x1max v A2 = x2max A1 = cm v A2 = cm Ta cú x12 x22 + = x1 v x2 l hai dao ng vuụng pha v x2 nhanh pha hn x1 nờn A12 A2 - = = rad Vy x1 = 2cos(100 t ) cm x2 = 3cos(100 t + ) cm Bi t giai: Bi 1: Mt cht im dao ng iu ho vi chu kỡ T = 0,314s v biờn A = 8cm Tớnh tc ca cht im nú i qua v trớ cõn bng v i qua v trớ cú li x = 5cm P S: v0 = 16cm/s, v = 12,5 cm/s Bi 2: Phng trỡnh dao ng ca mt vt l x = 6cos(4t + ), vi x tớnh bng cm, t tớnh bng s a) Xỏc nh biờn , chu kỡ, tn s, tn s gúc v pha ban u ca dao ng b) Xỏc nh li , tc v gia tc ca vt t = 0,25s P S: a) A = 6cm; T = 0,5 s = rad/s; = rad b) x = -3 cm; v = 12 cm/s : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 15 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Dng 2: Xỏc nh thi im võt i qua li x0 - võn tc võt t giỏ tr v0 Phng trỡnh dao ng cú dng: x = Acos(t + ) cm Phng trỡnh tc: v = -Asin(t + ) cm/s 1) Khi vt i qua li x0 thỡ x0 = Acos(t + ) cos(t + ) = x0 = cosb A b + k T (s) vi k N b > v k N* b < Khi cú iu kin ca vt thỡ ta loi bt mt nghim t Khi vt i qua li xo ln th n: b n + k T ng vi k = + Nu n l thỡ ng vi h nghim t = b n + k T ng vi k = k N* v ng vi + Nu n chn thỡ ng vi h nghim t = n2 k= k N v 2) Khi vt t tc v0 thỡ v0 = -Asin(t + ) sin(t + ) = = cosd A d t = + k T t + = d + k , vi T = t + = d + k t = d + k T d > d < v k N v k N* d > d < t+=b+k2 t = Bi toỏn mu Vớ d 1: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 4co s(0,5 t )cm a) Xỏc nh thi im vt i qua li 2cm? b) Xỏc nh thi im vt qua li x = 3cm theo chiu õm ca trc ta ? c) Xỏc nh thi im vt qua li x = 3cm ln th 2013? Hng dn gii: Ta cú x = 4co s(0,5 t )cm v = sin(0,5 t )cm / s a) Khi vt i qua li 2cm ta cú x = cm 0,5 t = + k 3 = 4co s(0,5 t ) co s(0,5 t ) = = cos 3 0,5 t = + k 3 = + k 0,5 t t = + 4k ( s ), k N 3 0,5 t = + k t = 4k ( s), k N = cos(0,5 t ) x = b) Khi vt i qua li x = 3cm theo chiu õm ta cú v < sin(0,5 t ) > 16 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 0,5 t = + k cos(0,5 t ) = 0,5 t = + k sin(0,5 t ) > sin(0,5 t ) > 0,5 t = + k t = + 4k ( s ), k N c) vt i qua li x = cm ln th 2013 ng vi h nghim t = + 4k ( s), k N 2013 k= = 1006 t = 1+4.1006 = 4025s = gi phỳt giõy Vớ d 2: Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 2,5co s( t + )cm a) Vo thi im no thỡ pha dao ng t giỏ tr rad , lỳc y li x bng bao nhiờu? b) Xỏc nh thi im tc ca vt t giỏ tr 1,25 cm/s i theo chiu õm ca trc ta ? Hng dn giai: x = 2,5cos = 1, 25cm a) Pha dao ng t + = t = s 12 b) ta cú phng trỡnh tc: v = 2,5 sin( t + )cm / s Khi tc vt t giỏ tr 1,25 cm/s i theo chiu õm thỡ v = -1,25 cm/s ú t + = + k 1, 25 = 2,5 sin( t + ) sin( t + ) = 4 t + = + k t = 12 + 2k , k N * t = + 2k , k N 12 Bi t giai: Bi 1: Mt lc lũ xo dao ng iu ho vi biờn d 3cm v chu kỡ 0,5s Ti thi im t = vt qua v trớ cõn bng theo chiu õm a) Vit phng trỡnh dao ng? b) nhng thi im no vt cú li 1,5cm v 3cm k t = + s, k N * 12 P S: a) x = 3cos(4t + ) cm b) i qua 1,5 cm ; t = + k , k N * 12 k i qua 3cm thỡ t = + , k N * 12 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 17 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Bi 2: im A dao ng iu ho theo phng trỡnh: x = 2,5cos10t (cm) a) Vo thi im no thỡ pha dao ng t giỏ tr /3, lỳc ú li x bng bao nhiờu? b) im A i qua v trớ x = 1,25cm vo nhng thi im no? Phõn bit nhng ln i qua theo chiu dng v theo chiu õm P S: a) t = 1/30s; x = 1,25 cm b) k t = 30 + 15 s, k N , qua 1,25cm theo chiều âm t = + k s, k N *, qua 1,25cm theo chiều d ơng 30 15 Dng 3: Vit phng trỡnh dao ng iu ho Xỏc nh cỏc c trng ca mt dao ng iu ho Chn h quy chiu: + Trc ox + gc to ti VTCB + chiu dng + gc thi gian Phng trỡnh dao ng cú dng: x = Acos(t + ) cm Phng trỡnh tc: v = -Asin(t + ) cm/s 1) Xỏc nh tn s gúc : ( > 0) t + = 2f = , vi T = , N: tng s dao ng T N k + Nu lc lũ xo: = , (k: N/m, m: kg) m k g g + cho dón ca lũ xo VTCB l : k l = mg = = m l l v += A2 x 2) Xỏc nh biờn dao ng A:(A > 0) d +A= , d: l chiu di qu o ca vt dao ng l l + Nu cho chiu di ln nht v nh nht ca lũ xo: A = max v2 + Nu cho li x ng vi tc v thỡ ta cú: A = x + (nu buụng nh v = 0) 2 v a + Nu cho tc v gia tc: A = + + Nu cho tc cc i: Vmax thỡ: A = vMax aMax + Nu cho lc phc hi(hng v) cc i Fmax thỡ F max = kA + Nu cho gia tc cc i aMax: thỡ A = + Nu cho nng lng ca dao ng W thỡ A = 3) Xỏc nh pha ban u : ( ) Da vo cỏch chn gc thi gian xỏc nh 18 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 2W k Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 x0 cos = A x = x0 x0 = Acos = ? Khi t = thỡ v v = v v = A sin sin = A cos = 0 = Acos v0 + Nu lỳc vt i qua VTCB thỡ v0 = A sin A = sin > = = rad A = v0 A = v0 sin x0 >0 x0 = Acos A = cos + Nu lỳc buụng nh vt = A sin sin = = = = A = x0 > A = x0 cos Chỳ ý: Khi th nh, buụng nh vt v0 = 0, A =| x0| Khi vt biờn dng thỡ x = A Khi vt i theo chiu dng thỡ v > (Khi vt i theo chiu õm thỡ v < 0) Pha dao ng l: (t + ) sin(x) = cos(x- ) (-cos(x)) = cos(x+ ) Bi toỏn mu: Vớ d 1: Mt vt dao ng iu ho vi biờn 4cm, khong thi gian 20s vt thc hin c 40 dao ng Chn gc thi gian l lỳc vt i qua li cm v chuyn ng ngc chiu vi chiu dng ó chn a) Tớnh chu kỡ v tn s dao ng ca vt? b) Hóy vit phng trỡnh dao ng ca vt ? Hng dn gii: t 20 = = 0,5s a) Chu kỡ dao ng ca vt: T = N 40 1 = Hz Tn s dao ng: f = = T 0,5 a) Phng trỡnh dao ng cú dng: x = Acos(t+) cm v = Asin(t+) (cm/s) Phng trỡnh tc: Ta cú biờn dao ng: A = 4cm Tn s gúc: = 2f = 4(rad/s) x = 3(cm) Chn gc thi gian t = thỡ v < vật theo chiều âm : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 19 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 = = cos cos = = = (rad) A sin < sin > sin > Vy phng trỡnh dao ng ca vt l: x = 4co s(4 t + ) cm Vớ d 2: Mt lc lũ xo gm vt nng m = 100g v lũ xo cú cng k = 100N/m T v trớ cõn bng kộo vt lch v trớ cõn bng mt on x = 2cm ri truyn cho vt mt tc 20. cm/s hng v v trớ cõn bng, Chn trc OX trựng vi trc lũ xo, gc ta ti VTCB O chn chiu dng l chiu lch vt lỳc u, gc thi gian lỳc vt bt u dao ng (ly = 10) a) Tớnh biờn v chu kỡ dao ng ca vt b) Vit phng trỡnh dao ng ca lc c) Xỏc nh thi im vt i qua li cm theo chiu dng Hng dn gii: k a) ta cú = = m 100 = 10. (rad/s) 0,1 2 = = 0, s Chu kỡ dao ng ca lc: T = 10 v 20 v2 A2 = x + ( ) A = x + = 2 + ( ) = 2(cm) 10 Phng trỡnh dao ng cú dng: x = Acos(t+) cm Phng trỡnh tc: v = Asin(t+) (cm/s) 2cos = x = 2(cm) Khi t = thỡ v = 20 (cm / s ) 2.10 sin = 20 Vy phng trỡnh dao ng ca lc l x = 2 cos(10t + c) vt i qua li cos = sin = ) cm = (rad) 2 cm theo chiu dng thỡ ta cú = 2cos(10 t + ) x = v > sin(10 t + ) < = cos( ) cos(10 t + ) = 10 t + = + k sin(10 t + ) < k t = + ( s) k N* 24 Vớ d 3: Mt lũ xo c treo thng ng, u trờn ca lũ xo c gi c nh u di theo vt nng cú lng m, lũ xo cú cng K, vt v trớ cõn bng thỡ lũ xo dón 4cm Kộo vt ri VTCB theo phng thng ng hng xung mt on 2cm, truyn cho nú tc 10 cm/s theo phng thng ng hng lờn Chn gc thi gian l lỳc vt bt u dao ng, gc to l VTCB, chiu dng hng lờn, ly g = = 10m/s2 a) Vit phng trỡnh dao ng ca vt ? b) Xỏc nh tc ca vt i qua v trớ m lũ xo dón cm 20 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Hng dn gii k g 10 = = = (rad/s) m l 0, 04 Phng trỡnh dao ng cú dng: x = Acos(t+) cm Phng trỡnh tc: v = Asin(t+) (cm/s) x = 2(cm) Acos = Khi t = thỡ v = 10 3. (cm / s ) A.5 sin = 10 Ta cú kl = mg = A = cos > (rad ) A = cos > = = tan = A = 4(cm) = Vy phng trỡnh dao ng ca lc l x = 4cos(5t - ) cm b) Khi vt bt u dao ng vt lũ xo dón + = 6cm Khi vt v trớ cõn bng lũ xo dón 4cm Khi lũ xo dón 1cm thỡ vt i qua li x = 3cm v1 2 A = x + ữ v = A2 x = 42 32 = cm/s Bi t giai: Bi 1: Vit biu thc li ca mt vt dao ng iu ho cỏc trng hp sau: a) Biờn 2cm, chu kỡ 2,5s Ly gc thi gian l lỳc vt qua VTCB theo chiu dng ca trc to b) Biờn 4cm, tn s 20Hz Ly gc thi gian l lỳc vt bt u chuyn ng t v trớ biờn dng c) Biờn 5cm, tn s gúc 21rad/s Ly gc thi gian l lỳc vt i qua v trớ cõn bng theo chiu õm d) Biờn 10cm, tn s 20Hz Ly gc thi gian l lỳc vt cỏch VTCB 5cm v phớa dng trc to v ang chuyn ng theo chiu õm P S: a) x = 2cos(0,8 t - ) cm; b) x = 4cos(40 t ) cm; c) x = 5cos(21t + ) cm; d) x = 10cos(40 t + ) cm; Bi 2: Vt dao ng iu hũa trờn mt on ng di 10cm vi tn s f = 2Hz a) Vit phng trỡnh dao ng ca vt, chn gc thi gian l lỳc vt i qua li -2,5 cm theo chiu dng b) Vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng vo nhng thi im no ? k P S: a) x = 5cos(4 t - ) cm; b) t = + s, k N Bi 3: Mt lc lũ xo thng ng gm mt vt cú lng 100g v lũ xo lng khụng ỏng k, cú cng 40N/m Kộo vt nng theo phng thng ng xung phớa di cỏch v trớ cõn bng mt on 5cm v th nh cho vt dao ng iu ho Chn gc O trựng vi v trớ cõn bng; trc Ox cú phng thng ng, chiu dng l chiu vt bt u chuyn ng; gc thi gian l lỳc vt i qua v trớ cõn bng theo chiu õm Ly g = 10m/s2 a) Vit phng trỡnh dao ng ca vt? b) Tớnh tc cc i v tc i qua li 2,5cm theo chiu õm? P S: a) x = 5cos(20t + ) cm; b) |vmax| = 100 cm/s; v = -50 cm/s Bi 4: Mt lc lũ xo thng ng gm mt vt cú lng 100g v lũ xo lng khụng ỏng k, vt v trớ cõn bng lũ xo dón 2,5cm Kộo vt nng theo phng thng : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 21 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 ng xung phớa di cỏch v trớ cõn bng mt on 5cm ri truyn cho vt mt vt tc 100cm/s hng v v trớ cõn bng Chn gc O trựng vi v trớ cõn bng; trc Ox cú phng thng ng, chiu dng hng lờn; gc thi gian l lỳc vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng Ly g = 10m/s2 a) Vit phng trỡnh dao ng ca vt? b) Tớnh tc v gia tc vt i qua li 2,5 cm? c) Tớnh c nng, ng nng v th nng vt i qua li cm? d) Vo thi im no lũ xo dón cm? P S: a) x = cos(20t - ) cm b) v = 50 cm/s; a = -10 m/s2 c) W = 0,1 J; 67 k t = (1200 + 10 ) ; k N Wt = 0,05 J; W = 0,95 J d) t= (- + k ) ; k N* 1200 10 Dng 4: Xỏc nh quóng ng v s ln võt i qua li x0 t thi im t1 n t2 Phng trỡnh dao ng cú dng: x = Acos(t + ) cm Phng trỡnh tc: v = -Asin(t + ) cm/s t t m Tớnh s chu kỡ dao ng t thi im t1 n t2: N = = n + , vi T = T T Trong mt chu kỡ: + vt i c quóng ng 4A + Vt i qua li bt k ln * Nu m = thỡ: + Quóng ng i c: ST = 4nA + S ln vt i qua x0 l MT = 2n * Nu m thỡ: + Khi t = t1 ta tớnh x1 = Acos(t1 + )cm v v1 dng hay õm (khụng tớnh v1) + Khi t = t2 ta tớnh x2 = Acos(t2 + )cm v v2 dng hay õm (khụng tớnh v2) m Sau ú v hỡnh ca vt phn l chu kỡ ri da vo hỡnh v tớnh Sl v s ln Ml T vt i qua x0 tng ng Khi ú: + Quóng ng vt i c l: S = ST +Sl + S ln vt i qua x0 l: M = MT+ Ml x1 > x0 > x2 * Vớ d: ta cú hỡnh v: v1 > 0, v2 > Khi ú X -A x2 x0 O x1 A + S ln vt i qua x0 l Ml = + Quóng ng i c: Sl = 2A+(A-x1)+(A- x2 ) = 4A-x1- x2 + Quóng ng ln nht, nh nht võt i c khong thi gian t ( < t < T/2) - Quóng ng ln nht: (hỡnh 17) S max = Asin( ) -Quóng ng nh nht: (hỡnh 18) S = A[1 cos ( )] ; Vi = .t - Khi t > T/2 ta chia nú thnh n.T/2+ t1 (t1 < T/2) ú Hỡnh 17 Smax = A[n + sin( )] S = A[n+1 cos ( )] ; = t1 Chỳ ý: cú th dựng mỏy tớnh FX570 tr lờn tớnh S 22 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Hỡnh 18 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 r r 2 4) Khi Fqt hp vi P mt gúc thỡ: g hd = g + a + 2ga.cos Bi toỏn mu Vớ d 1: Mt lc n cú dõy di 100cm v vt nng cú lng 100g vo trn thang mỏy ti ni cú g = 10m/s2 a) Tớnh chu kỡ dao ng nh thang mỏy ng yờn ? b) Khi cho thang mỏy chuyn ng lờn trờn ngi ta thy chu kỡ ca nú gim mt na, Xỏc nh tớnh cht chuyn ng ca thang mỏy v tớnh gia tc ca thang mỏy ? c) Khi thang mỏy i lờn chm dn u vi gia tc a = 5m/s thỡ lc dao ng vi chu kỡ bao nhiờu? Hng dn gii: a) Chu kỡ dao ng nh ca lc n thang mỏy ng yờn: l T0 = = 2s g 10 b) Khi thang mỏy chuyn ng lờn trờn thỡ vt chu tỏc dng thờm lc r r quỏn tớnh khụng i F = ma (F = ma) r r r Khi ú trng lc hiu dng(trng lc biu kin): Phd = F + P r r r r r r mg hd = mg ma g hd = g a r v r a A r r F P l T = g hd Chu kỡ lc thang mỏy lỳc ú: T ' = O r r ghd = 4g > g nờn a ngc chiu vi g Vy thang mỏy chuyn ng i lờn nhanh dn u vi gia tc a: ta cú ghd = g+a = 4g a = 3g = 30m/s2 c) Khi thang mỏy chuyn ng i lờn chm dn u thỡ vt chu tỏc dng thờm ca lc quỏn r r tớnh khụng i F = ma (F = ma) hng lờn nh hỡnh v: r r r Trng lc hiu dng(trng lc biu kin): Phd = F + P a Phd = P F mg hd = mg ma g hd = g a = g(1 ) < g g Chu kỡ lc trờn thang mỏy lỳc ú T ' = l l = a g hd g(1 ) g r F r a r v A l 1 = = T0 =2 r a a = 2 s 2,83s g (1 ) P O (1 ) (1 ) g g 10 Vớ d 2: Mt lc n cú chu kỡ dao ng vi biờn gúc nh T o = 2s Treo lc vo trn mt chic xe ang chuyn ng nhanh dn u trờn mt ng nm ngang vi gia tc 5m/s2, ly g = 10m/s2 a) Chu kỡ dao ng ca lc xe lỳc y? b) Xỏc nh gúc hp bi phng dõy treo lc i qua VTCB so vi phng thng ng xe lỳc xe chy? Hng dn gii: r r a) Khi xe chy nhanh dn u thỡ vt chu tỏc dng thờm ca lc quỏn tớnh F = ma r (F = ma) F ngc chiu vi chiu chuyn ng r r r Trng lc hiu dng(trng lc biu kin): Phd = F + P r v r a P hd = P + F2 (mg hd ) = (mg) + (ma) a g hd = g + a = g + ( ) g : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 r F r P O 55 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Chu kỡ lc in trng lỳc ú: l l = l = T ' = g a a g + ( )2 + ( )2 g hd g g = T0 1 a = + ( )2 g = 1,89s + ( )2 10 F ma a r r = = = = 26,57 b) Khi vt v trớ cõn bng thỡ F + P = tan = = P mg g 10 Vy dõy treo lc i qua VTCB hp vi phng thng ng lỳc xe chy mt gúc = 26,57 Bi t giai: Bi 1: Mt lc n cú dõy di 100 cm treo vt m = 100g vo trn thang mỏy ti ni cú g = 10m/s2 a) Tớnh chu kỡ dao ng nh thang mỏy ng yờn ? b) Khi cho thang mỏy chuyn ng lờn trờn ngi ta thy chu kỡ ca nú gim mt na, Xỏc nh tớnh cht chuyn ng ca cu thang v tớnh gia tc ca cu thang ? P S: a) T = s b) Chu kỡ gim nờn thỏng mỏy i lờn nhanh dn u vi gia tc a = 3g Bi 2: Mt lc n treo ti mt im trờn trn thang mỏy ang ng yờn vi vt m = 100g bi dõy di 100 cm ti ni cú g = 9,8 m/s Ban u kộo lc lch mt gúc 30 th nh a) Tớnh chu kỡ dao ng v tc cc i ca vt ? b) Khi thang mỏy i lờn chm dn u vi gia tc a = m/s2 Tớnh chu kỡ lc lỳc ú? c) Khi lc ang dao ng iu ho vi biờn gúc = 30 nu cho thang mỏy i lờn nhanh dn u vi gia tc a = 1m/s thỡ chu kỡ thay i nh th no ? Khi ú tc cc i cú thay i khụng ? 1 a = 2,6 s c) T = T a = 1,91 s; P S: a) T = s, vmax = 16,3 cm/s b) T = T 1+ g g tc cc i |vmax|= l = l m T < T nờn tc cc i ca vt tng lờn T '' Dng 18: Bi toỏn lc t dõy - va chm 1) Bi toỏn t dõy: Khi lc t dõy vt bay theo phng tip tuyn vi qu o ti im t + Khi võt i qua v trớ cõn bng thỡ t dõy lỳc ú vt chuyn ng nộm ngang vi tc u l tc lỳc t dõy Vn tc lỳc t dõy: v = 2gl (1 cos ) theo ox : x = v t Phng trỡnh theo cỏc trc to : theo oy : y = gt x2 phng trỡnh qu o: y = g = x2 v0 4l (1 cos ) N O Y 56 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 r v0 X Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 + Khi võt t li thỡ võt s chuyn ng nộm xiờn vi võn tc ban u l võn tc lỳc t dõy Vn tc vt lỳc t dõy: v = 2gl (cos cos ) Phng trỡnh theo cỏc trc to : theo ox : x = (v cos ).t theo oy : y = (v sin ).t gt Y N X O Khi ú phng trỡnh qu o l: g y = (tan ).x x2 2 (v cos ) Hay: y = (tan ).x r v0 g (1 + tan )x 2 v0 Chỳ ý: Khi vt t dõy v trớ biờn thỡ vt s ri t theo phng trỡnh: y = gt 2) Bi toỏn va chm: + Trng hp va chm mm: sau va chm h chuyn ng cựng tc r r r r r r Theo LBT ng lng: PA + PB = PAB m A v A + m B v B = (m A + m B )V Chiu phng trỡnh ny suy tc sau va chm V + Trng hp va chm n hi: sau va chm hai vt chuyn ng vi cỏc tc khỏc r r v A v v B2 Theo nh lut bo ton ng lng v ng nng ta cú r r r r r r r r mA vA + mB vB = mA vA + mB vA PA + PB = PA + PB2 1 2 2 WdA + WdB =WdA +WdB2 m A v A + m B v B = m A v A + m B v B2 t õy suy cỏc giỏ tr tc sau va chm v A2 v v B2 Bi toỏn mu Vớ d 1: Mt lc n gm vt cú lng m1 = 250g, cú chiu di 40cm Khi kộo dõy treo lch phng thng ng mt gúc 600 ri th nh cho vt dao ng, lỳc vt i qua VTCB va chm mm vi vt m2 = 150g ang ng yờn, ly g = 10m/s2 a) Ngay sau va chm tớnh tc ca lc lỳc ú? b) Tớnh biờn gúc sau va chm mm? Hng dn gii: a) Chn mc th nng li O p dng nh lut bo ton c nng ta cú: WA = WO WtA = WO mgl (1 cos ) = m.v 02 v 02 = 2gl (1 cos ) tc ca vt lỳc i qua v trớ cõn bng trc lỳc va chm v = 2gl (1 cos ) = v = 2.10.0, 4(1 cos60) = m/s + Vỡ vt va chm mm vi m2 nờn sau va chm h chuyn ng cựng tc V Theo LBT ng lng: r r r r r r P1 + P2 = P12 m1v + m v = (m1 + m )V vỡ m2 ang ng yờn nờn v2 = r A r r m1 r r v0 ú m1v = (m1 + m )V0 V = m1 + m O : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 57 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Vy tc ca h vt sau va chm m1 250 V= v0 = = 1,25m/s m1 + m 250 + 150 b) Xột h sau va chm mm vi m2 gi l biờn gúc ca lc sau va chm mm p dng nh lut bo ton c nng cho h lỳc ny ta cú: WO = WB WO = WtB (m1 + m ).V = (m1 + m ) gl (1 cos ) V2 1, 252 cos = = 36,420 = g l 2.10.0, A Vớ d 2: Mt lc n cú chiu di 80cm Ngi ta kộo vt cho dõy treo lch phng thng ng mt gúc 300 ri th nh O Ly g = 10m/s2 Khi lc i qua VTCB thỡ dõy treo vt b tut a) Tớnh tc ca vt tut dõy? b) Vit phng trỡnh qu o ca vt tut dõy treo? c) Nu vt i qua li 150 ang i lờn thỡ dõy treo b t, vit phng trỡnh qu o ca vt lỳc y? Hng dn gii: a) Chn mc th nng li O p dng nh lut bo ton c nng ta cú: WA = WO WtA = WO mgl (1 cos ) = m.v 02 v 02 = 2gl (1 cos ) Tc ca vt dõy treo b tut: v = 2gl (1 cos ) = 2.10.0,8(1 cos30) = 1,46m/s b) Khi vt i qua v trớ cõn bng thỡ dõy treo vt tut lỳc ú vt chuyn ng nộm ngang vi tc ban u l tc lỳc dõy tut A Chn h trc OXY nh hỡnh v, gc thi gian lỳc dõy treo vt b tut X O r Phng trỡnh theo cỏc trc to : v0 theo ox : x = v t(1) Y theo oy : y = gt (2) x t (1) t = thay vo (2) phng trỡnh qu o: v0 1 x2 g.x = x2 = x = 2,33.x2(m) y= g = 4l (1 cos ) 4.0,8(1 cos30) v0 2.2gl (1 cos ) c) tng t ta cú tc ca vt dõy t v = 2gl (cos cos ) = 2.10.0,8(cos15 cos30) = 1,26m/s Chn h trc OXY nh hỡnh v, gc thi gian lỳc dõy t Phng trỡnh theo cỏc trc to : Y theo ox : x = (v cos ).t(3) r v A theo oy : y = (v sin ).t gt (4) o x t = t (3) thay vo (4) v0 cos 58 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 B X Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 x x g g( ) y = (tan ).x x2 = y = (v sin ) v 0cos v cos (v cos ) 10 (tan15).x x2 2 (1, 26.cos15) = 0,27.x - 3,38 x (m) Vy phng trỡnh qu o ca vt lỳc t dõy l: y = 0,27.x-3,38 x (m) Vớ d 3: Mt lc n cú chiu di 40cm, vt cú lng 100g Ngi ta kộo vt cho dõy treo lch phng thng ng mt gúc 600 ri th nh Ly g = 10m/s2 Khi lc i qua VTCB thỡ vt va chm mm vi vt m2 = 50g ang ng yờn a) Tớnh tc ca h sau va chm? b) Tớnh biờn gúc ca h sau va chm? c) Nu va chm trờn l va chm n hi xuyờn tõm Tớnh tc mi vt sau va chm v biờn ca lc sau va chm? Hng dn gii: Chn mc th nng li v tớ cõn bng O(A l v trớ lỳc y ca lc) a) p dng nh lut bo ton c nng ta cú: WA = WO WtA = WO mgl (1 cos ) = m.v 02 v 02 = 2gl (1 cos ) tc ca lc trc va chm: v = 2gl (1 cos ) = 2.10.0, 4(1 cos60) = 2m / s vỡ va chm mm nờn ỏp dng nh lut bo ton ng r r r r r r lng ta cú: P1 + P2 = P m.v0 + m2 v02 = (m + m2 )v vỡ m2 ang ng yờn nờn v02 = A m.v0 = (m+m2).v B m 100 r O v0 = = m/s v= v2 m + m2 100 + 50 b) p dng nh lut bo ton c nng cho h sau va chm Y WO = WB WO = WtB (m + m ).v = ( (m + m )gl (1 cos ) v = 2gl (1 cos ) ( )2 v2 cos = = 1- = = 38056 2gl 2.10.0, Vy sau va chm biờn gúc ca h l 38056 c) Khi h va chm n hi xuyờn tõm ta cú r r r r r r r r theo nh lut bo ton ng lng: P1 + P2 = P1 '+ P2 ' m.v0 + m2 v02 = mv1 + m2v2 chn chiu dng l chiu chuyn ng ca lc lỳc i qua VTCB ta cú: m.v0 = m.v1 + m2.v2 100.2 = 100.v1+50.v2 v2 = - 2v1 (1) 1 1 2 2 Theo nh lut bo ton ng nng ta cú: m vo + m2 vo = m v1 + m2 v2 2 2 m vo2 = m v12 + m2 v22 100.22 = 100 v12 + 50 v22 = v12 + v22 (2) 2 thay (1) vo (2) ta c = v1 + [4 -2v1]2 = v1 + 16 -16.v1 + v1 X v1 = m/s v2 = (loại ) v - 16.v1 + = v1 = m/s v2 = m/s 3 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 59 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Vy sau va chm lc n chuyn ng theo phng c vi tc m/s cũn vt m2 m/s p dng nh lut bo ton c nng cho lc sau va chm ta cú p dng nh lut bo ton c nng cho h sau va chm 2 WO = WB WO = WtB m.v1 = ( mgl (1 cos ) v1 = 2gl (1 cos ) 2 ( )2 v2 cos = = 1- = 0,944 = 19011 2gl 2.10.0, s chuyn ng nộm ngang vi tc ban u l Vớ d 4: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang vi chu kỡ T = s, qu cu nh cú lng m1 Khi lũ xo cú di cc i v vt m1 cú gia tc -2cm/s2 thỡ mt vt cú lng m2 = 0,5m1 chuyn ng dc theo trc ca lũ xo n va chm n hi xuyờn tõm vi m1 cú hng lm cho lũ xo b nộn li Vn tc ca m2 trc va chm l 3 cm/s; b qua ma sỏt gia mt phng ngang vi cỏc vt m1 v m2 a) Tớnh tc ca mi vt sau va chm? b) Tớnh khong cỏch gia hai vt k t lỳc va chm n m1 i chiu chuyn ng? Hng dn gii: Gi v1 v v2 l tc ca m1 v m2 sau va chm r r r' r2 r r r1 r2 Theo LBT ng lng p1 + p2 = p1 + p2 m1v1 + m2 v2 = m1v1 + m2 v1 r r1 r2 r Vỡ lũ xo cú chiu ln nht vt biờn nờn v1 = nờn m2 v2 = m1v1 + m2v1 chiu lờn v2 ta c: m2v2 = m1v1+m2.v2 => 2v1 + v2 = 3 (1) Theo LBT ng nng: m2 v 22 m1v m v '2 = + 2 m2v22 = m1 v12 +m2v22 2 2v12 + v22 = ( 3 )2 (2) T (1) v (2) => v1 = cm/s; v2 = - cm/s < Vt m2 chuyn ng ngc tr li sau va chm vi tc v2 = cm/s Vỡ v1 = nờn gia tc vt nng m1 trc va chm |a| = 2A (3), vi A l biờn dao ng ban u ca m1 Tn s gúc = = (rad/s), (3) = 12.A A = 2cm T Gi A l biờn dao ng ca lc sau va chm vi m2 Quóng ng vt m1 i c sau va chm n i chiu S1 = A + A v' (2 3) Sau va chm vi m2; m1 ang v trớ cú x =A, v = v1 A2 = A2 + ( ) = 22 + =16 A = cm S1 = A + A = 6cm Thi gian chuyn ng ca cỏc vt k t sau va chm n m1 i chiu chớnh l khong thi gian vt m1 i t v trớ cú li x1 = - A/2 v VTCB ri v trớ biờn x = A t = T/12 + T/4 = T/3 = 2/3 s Khi ú vt m2 i c quóng ng S2 = v2 t = /3 = 3,63 cm Do ú khong cỏch gia hai vt lỳc ny l: S = S1 + S2 = 9,63 cm 60 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Bi t giai: Bi 1: Mt lc n vt cú lng m, dõy treo di 100 cm lng m ban u kộo lch gúc 300 cho g = 9,85 m/s2 = a) Tớnh tc ca vt ti gúc 60 v tc cc i ? b) Khi qua v trớ cõn bng vt va chm vi vt m = 4m ang ng yờn cựng cao, sau va chm hai vt dớnh vo cựng dao ng Tớnh vt tc ca vt sau va chm v biờn gúc sau va chm? P S: a) v = 2gl (cos cos ) = 2.9,85.1(cos6 cos30) = 1,59m/s ; tc cc i v max = 2gl (1 cos ) = 2.9,85.1(1 cos30) = 1, 62m/s b) tc sau va chm mm 0,324 m/s; biờn gúc sau va chm mm: v2 0,3242 = 5,90 cos = = 2gl 2.9,85.1 Bi 2: Mt qu cu A cú kớch thc nh, lng m = 500g, treo bng si dõy mnh, khụng dón, chiu di l = 100 cm VTCB khụng qu cu cỏch mt t nm ngang mt khong 0,8m a qu cu VTCB cho si dõy lp vi phng thng ng gúc = 600 ri buụng cho nú chuyn ng khụng tc ban u B qua lc cn mụi trng a) Tớnh lc cng T A VTCB b) Nu i qua thỡ dõy t thỡ mụ t chuyn ng ca qu cu v phng trỡnh qu o chuyn ng ca nú sau ú c) Xỏc nh tc ca qu cu chm t v cú v trớ chm t P S: a) T0 = 10N; b) Vt chuyn ng nộm ngang vi phng trỡnh qy o y = x m; c) vC = 5,1 m/s Dng 19: Tng hp hai dao ng cựng phng cựng tn s 1) Hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s: Phng trỡnh dao ng dng: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) x = x1 + x2 = Acos(t + ) a) Biờn dao ng tng hp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (2 - 1) Nu hai dao ng thnh phn cú pha: cựng pha: = 2k Amax = A1 + A2 ngc pha: = (2k + 1) Amin = A1 A2 A = A12 + A2 2 lch pha bt kỡ: A1 A2 A A1 + A2 A sin + A2 sin tan = = ? b) Pha ban u: A1 cos + A2 cos 2) Nu cú n dao ng iu ho cựng phng cựng tn s: x1 = A1cos(t + 1) xn = Ancos(t + n) Dao ng tng hp l: x = x1 + x2 + x3 = A cos(t + ) Thnh phn theo phng nm ngang Ox: Ax = A1cos1 + A2cos2 + .+ Ancosn Thnh phn theo phng thng ng Oy: Ay = A1sin1 + A2sin2 + + Ansinn Ay 2 A = Ax + Ay v tan = Ax Chỳ ý: vuụng pha: = (2k + 1) : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 61 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 - Khi khụng ỏp dng c cỏc cụng thc trờn n gión ta dựng phng phỏp gión vect Frexnen gii a = b - tana = tanb a = b b>0 a = b + b 0, > = = Vy x = 4cos(100t+2 )cm Tc vt i qua VTCB | Vmax |= A. = 0, 02.100 = (m / s ) Vớ d 2: Mt vt thc hin ng thi ba dao ng iu ho cựng phng cựng tn s gúc 100 rad/s, biờn v pha ban u ln lt l:A1 = 250 mm, A2 = 150 mm, A3 = 400 mm, = 0, = rad, = - rad 2 a) Vit phng trỡnh dao ng tng hp ca vt? b) Xỏc nh tc cc i ca vt? Hng dn gii: Thnh phn theo phng nm ngang Ox: Ax = A1cos1 + A2cos2 +A3cos3 = 250 cos0 + 150cos90 + 400cos(-90) = 250 mm = 25 cm Thnh phn theo phng thng ng Oy: Ay = A1sin1 + A2sin2 +A3sin3 = 250 sin0 + 150sin90 + 400sin(-90) = -250mm =- 25 cm Ta cú A2 = Ax2 + Ay2 A2 = (25 )2 +252 A = 50 cm = Ay 250 = = Pha ban u: tan = Ax 250 3 = (loại ) Vy x = 50cos(100 t - ) cm b) Tc cc i ca vt | Vmax |= A. = 500.100 = 50 10 mm/s = 50 m/s Vớ d 3: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ho cú phng trỡnh: x1 = A1cos(20t+ )cm, x2 = 3cos(20t+ )cm, Bit tc cc i ca vt l 140cm/s 6 a) Xỏc nh biờn A1 ca dao ng th nht? b) Xỏc nh pha ban u ca vt? Hng dn gii: 62 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 a) Ta cú = 20rad/s | V | 140 = cm |Vmax| = A Biờn dao ng tng hp A = max = 20 A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (2 - 1) 72 = A12 + 32 + 2A1.3.cos (150-30) A12 -3A1+(32-72) = A = 8cm A1 = 5cm(loại) Vy A1 = 8cm b) Pha ban u: A sin + A2 sin 8sin 30 + 3sin150 tan = = vỡ > 0, > = 520 A1 cos + A2 cos 8cos 30 + 3cos150 Vớ d 4: Hai dao ng cựng phng ln lt cú phng trỡnh ) (cm) v x2 = cos( t ) (cm) Dao ng tng hp ca hai dao ng ny cú phng trỡnh x = A cos( t + ) (cm) Thay i A1 cho n biờn A t giỏ tr cc tiu thỡ x1 = A1 cos( t + A = rad B = rad C = rad u r A1 Hng dn gii: p dng phng phỏp vộc t quay ta cú hỡnh v : T hỡnh v xột tam giỏc OA1A ỏp dng nh lớ O hm sin tam giỏc ta cú : A A2 = sin sin 0,5 sin A= A2 = sin sin Vy Amin thỡ (sin)max = = = 1- D = rad 2/3 /3 A A2 = 1- = - =2 Bi t giai: Bi 1: Mt vt tham gia ng thi hai dao ng iu ho vi cỏc phng trỡnh: x1 = 127cos20t mm; x2 = 127cos(20t ) mm Vit phng trỡnh dao ng tng hp v tớnh tc cc i ca vt P S: x = 127 cos(20 - ) mm; |vmax| = 2,54 m/s Bi 2: Cho dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s f = 25Hz, vi cỏc biờn A = cm, A2 = cm, cỏc pha ban u = v = Vit dao ng tng hp v xỏc n li ca vt t = 2s : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 63 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 131 ) cm; t = 2s thỡ x = -1,5 cm P S: x = 5, 25 cos(50 t + 180 Bi 3: Cho dao ng iu ho cựng phng cựng tn s: x1 = cos(20t + 1) cm; x2 = cos(20t + ) cm Bit lch pha gia hai dao ng l = Tỡm v vit phng trỡnh dao ng tng hp 13 ) cm; P S: = rad thỡ x = 23,44cos(20 + 180 115 ) cm = rad thỡ x = 21,1cos(20 + 180 Bi 4: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng cú biu thc x = cos(6t + ) cm Nu dao ng th nht cú biu thc l x = 5cos(6t + ) cm, thỡ dao ng th hai cú biu thc nh th no ? P S: x2 = 5cos(6t + ) cm Bi 5: Mt vt cú lng m = 200g thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s vi cỏc phng trỡnh dao ng l x = 4cos(10t + ) cm v x2 = A2cos(10t + ) Bit c nng ca vt l W = 0,036J Hóy xỏc nh A v vit phng trỡnh dao ng tng hp? 29 ) cm P S: A2 = 2(1+ ) cm; x = 6cos(10t + 72 Dng 20: Bi toỏn v s cng hng dao ng cho h dao ng vi biờn cc i hoc rung mnh hoc nc súng sỏnh mnh nht thỡ xóy cng hng dao ng Khi ú = ( f = f ) T = T0 s Vn tc xy cng hng l: v = T k Lu ý:+ lc lũ xo: = m g + lc n: = l mgd + lc vt lý: = I + 1m/s = 3,6 km/h Bi toỏn mu Vớ d 1: Mt ngi treo chic balụ trờn tu bng si õy cao su cú cng 450N/m, balụ nng kg, chiu di mi ray 25m ch ni hai ray cú mt khe h hp ly g = m/s2 a) Tớnh tn s dao ng riờng ca balụ treo trờn tu? b) Hi tu s chy vi tc bao nhiờu thỡ ba lụ rung mnh nht? Hng dn gii: a) ta cú h ba lụ v dõy cao su c xem nh l lc lũ xo K 450 1,2Hz tn s dao ng riờng ca balụ treo trờn tu f = = m b) cho ba lụ rung mnh nht thỡ xóy cng hng dao ng K T = T0 = Khi ú = = m 64 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Vn tc xy cng hng l: v = s S = T K 25 = m 450 29,8 m/s Bi t giai: Bi 1: Mt ngi ốo hai thựng nc sau xe p, p trờn ng lỏt bờtụng C 3m trờn ng thỡ cú mt rnh nh, chu kỡ dao ng riờng ca nc thựng l 0,6s Tớnh tc xe p i khụng cú li? P S: v = m/s = 18 km/h Bi 2: Mt lc n cú di 60cm c treo vo toa tu xe la, chiu di mi ray 25 m ch ni hai ray cú mt khe h hp, ly g = 9,8m/s Tớnh tc ca tu chy lc n dao ng mnh nht ? P S: v = 16,1 m/s = 57,9 km/s Dng 21: Bi toỏn v dao ng tt dn a) Tớnh gim biờn dao ng sau mt chu kỡ: A ta cú: gim th nng = cụng lc ma sỏt Gi A1 l biờn dao ng sau na chu kỡ u A2 l biờn dao ng sau na chu kỡ tip theo + Xột na chu kỡ u: 2 1 kA1 kA = Amasỏt = Fmasỏt ( A + A1 ) kA2 kA12 = Fmasỏt ( A + A1 ) 2 2 F 1 k ( A A1 )( A + A1 ) = Fmasỏt ( A + A1 ) k ( A A1 ) = Fmasỏt A A1 = masỏt (1) 2 k + Xột na chu kỡ tip theo: 2 1 kA2 kA1 = Amasỏt = Fmasỏt ( A1 + A2 ) kA12 kA22 = Fmasỏt ( A2 + A1 ) 2 2 F 1 k ( A1 A2 )( A1 + A2 ) = Fmasỏt ( A2 + A1 ) k ( A1 A2 ) = Fmasỏt A1 A2 = masỏt (2) 2 k F mg T (1) v (2) gim biờn sau mt chu kỡ: A = A A2 = masỏt = k k F gim biờn sau N chu kỡ dao ng: An = A An = N masỏt k b) S chu kỡ dao ng cho n lỳc dng li: A kA = Khi dng li An = s chu kỡ: N = An Fmasỏt : l h s masỏt Lc masỏt: Fmasỏt = N N: phn lc vuụng gúc vi mt phng c) trỡ dao ng: Nng lng cung cp = Nng lng mt i mt chu kỡ = Cụng ca lc masỏt d) Quóng ng võt i c cho n lỳc võt dng li: W = |Amasỏt| kA2 A2 kA2 = mg.S S = = 2 mg g A )(2N + 1) - Quóng ng i c ca vt sau N chu kỡ dao ng l: S = (A - N e) Tc ln nht ca võt t dc dao ng Vt s t tc ln nht i qua v trớ cõn bng ln u tiờn Vỡ c nng ca lc gim dn nờn tc ca vt s cú giỏ tr ln nht ti v trớ nm on ng t lỳc th vt n lỳc vt qua VTCB ln th nht ( x A ): : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 65 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Tớnh t lỳc th vt (c nng kA ) n v trớ bt k cú li x ( x A ) v cú tc v 2 (c nng mv + kx ) thỡ quóng ng i c l (A - x) 2 gim c nng ca lc = |Ams| , 2 2 2 ta cú: kA ( mv + kx ) = mg ( A x ) mv = kx + mg x + kA mg A 2 k k v = x + g x + A2 g A (*) m m k k +) Xột hm s: y = v2 = f(x) = x + g x + A 2à g A m m D thy rng th hm s y = f(x) cú dng l parabol, b lừm quay xung di (a = -k < 0), b mg = nh vy y = v2 cú giỏ tr cc i ti v trớ x = 2a k Thay x vo (*) ta c: k mg mg àg àg vm2 ax = ( ) + 2à g + A2 2à g A = ( A ) g A + ( ) = ( A ) m k k g vmax = A Bi toỏn mu Vớ d 1: Mt lc lũ xo nm ngang gm vt cú lng 400g, lũ xo cú cng 100N/m Ban u ngi ta kộo vt VTCB mt on 4cm ri th nh cho nú dao ng, h s masỏt gia vt v mt phng ngang l 0,005 bit g = 10m/s2 a) Tớnh biờn dao ng sau chu kỡ dao ng u tiờn? b) Tớnh s chu kỡ dao ng cho n lỳc vt dng li? c) Tớnh quóng ng m vt i c t lỳc bt u dao ng cho n lỳc dng li? Hng dn gii: ta cú: gim th nng = bng cụng lc ma sỏt Gi A1 l biờn dao ng sau na chu kỡ u A2 l biờn dao ng sau na chu kỡ tip theo + Xột na chu kỡ u: 2 1 kA1 kA = Amasỏt = Fmasỏt ( A + A1 ) kA2 kA12 = Fmasỏt ( A + A1 ) 2 2 F 1 k ( A A1 )( A + A1 ) = Fmasỏt ( A + A1 ) k ( A A1 ) = Fmasỏt A A1 = masỏt (1) 2 k + Xột na chu kỡ tip theo: 2 1 kA2 kA1 = Amasỏt = Fmasỏt ( A1 + A2 ) kA12 kA22 = Fmasỏt ( A2 + A1 ) 2 2 F 1 k ( A1 A2 )( A1 + A2 ) = Fmasỏt ( A2 + A1 ) k ( A1 A2 ) = Fmasỏt A1 A2 = masỏt (2) 2 k T (1) v (2) gim biờn sau mt chu kỡ: F m.g 0, 005.0, 4.10 A = A A2 = masỏt = =4 = 8.10-4m = 0,08cm k k 100 a) Vy biờn dao ng sau mt chu kỡ dao ng l A2 = A- A = 4-0,08 = 3,92cm F b) gim biờn sau N chu kỡ dao ng: An = A An = N masỏt k S chu kỡ dao ng cho n lỳc dng li: A Khi dng li An = s chu kỡ: N = = = 50 An 0, 08 c) ta cú gim th nng s bng cụng ca lc ma sỏt 66 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 1 1 0- k.A2 = -Fms S S = k.A2 = k.A2 = 100.(0,04)2 = 4m 2.Fms 2. m.g 2.0, 005.0, 4.10 Vớ d 2: Mt lc lũ xo t trờn mt phng nm ngang gm lũ xo nh cú mt u c nh, u gn vi vt nh m1 Ban u gi vt m1 ti v trớ m lũ xo b nộn cm, t vt nh m (cú lng bng lng vt m 1) trờn mt phng nm ngang v sỏt vi vt m Buụng nh hai vt bt u chuyn ng theo phng ca trc lũ xo B qua mi ma sỏt thi im lũ xo cú chiu di cc i ln u tiờn tớnh khong cỏch gia hai vt m1 v m2 ? Hng dn gii: + Sau th vt thỡ hai vt cũn gn vo chuyn ng nhanh dn ti v trớ cõn bng cú tc cc i vm = .A = K A 2m + Ti v trớ cõn bng hai vt tỏch ra, vt m1 gn vo lũ xo chuyn ng chm dn ti v trớ lũ xo cú dón ln nht, sau ú vt ny s dao ng iu hũa vi biờn A ,cũn vt th m2 s chuyn ng thng u vi tc vm + Chu kỡ dao ng ca m1 sau m2 tỏch : T = + Biờn ca m1 sau tỏch m2: A = vm A = = 1 A m K k m1 + m2 k m1 =A m1 A = m1 + m2 + Khi vt m1 i n v trớ lũ xo dón cc i ht thi gian T/4 thi gian ny vt m2 i uc quóng ng S = vm.T/4 = K A 2m m A = K + Khong cỏch gia hai vt sau lừ xo dón cc i l : S- A1 = A A = 8( ) 3, 2cm 4 2 Bi t giai: Bi 1: Gn mt vt cú lng m = 200g vo lũ xo cú cng k = 80 N/m Mt u ca lũ xo c chuyn ng kộo m VTCB 10cm dc theo trc lũ xo ri th nh cho vt dao ng Bit h s ma sỏt gia m v mt phng ngang l = 0,1 (g = 10m/s2) a) Tỡm chiu di quóng ng m vt i c cho ti lỳc dng? b) Tớnh thi gian dao ng ca vt? K A2 80.0,12 = P S: a) S = = m b) gim biờn sau chu kỡ mg 2.0,1.0, 02.10 A K A mg 80.0,12 = A = =>S chu kỡ thc hin c : n = = = 10 A 4à mg 4.0,1.0, 02.10 k Vy thi gian dao ng cho n lỳc dng li: t = n.T = 3,14 s Bi 2: Mt lc lũ xo nm ngang gm vt cú lng 200g, lũ xo cú cng 160N/m ban u ngi ta kộo vt VTCB mt on 4cm ri th nh cho nú dao ng, h s masỏt gia vt v mt phng ngang l 0,005 bit g = 10m/s2 a) Tớnh biờn dao ng sau mt chu kỡ dao ng? : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 67 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 b) Tớnh s dao ng vt thc hin v quóng ng vt i c cho n lỳc dng li? c) Tớnh tc ln nht ca vt quỏ trỡnh dao ng? P S: a) A2 = 3,975 cm b)160 dao ng; 12,8m c) vmax = 1,13 m/s MC LC Chng II: DAO NG C HC .13 Dng 1: Cho phng trỡnh dao ng xỏc nh cỏc c trng ca dao ng iu hũa, tớnh tc gia tc ca vt thi im t 13 Dng 2: Xỏc nh thi im vt i qua li x0 - tc vt t giỏ tr v0 .16 Dng 3: Vit phng trỡnh dao ng iu ho 18 Xỏc nh cỏc c trng ca mt dao ng iu ho 18 Dng 4: Xỏc nh quóng ng v s ln vt i qua li x0 t thi im t1 n t2 .22 Dng 5: Xỏc nh lc tỏc dng cc i v cc tiu tỏc dng lờn vt v im treo lũ xo 24 - chiu di lũ xo vt dao ng 24 Dng 6: Xỏc nh nng lng ca dao ng iu ho .26 Dng 7: Xỏc nh thi gian ngn nht vt i qua li x1 n x2 29 Dng 8: H lũ xo ghộp ni tip - ghộp song song v xung i 31 Dng 10: Vit phng trỡnh dao ng ca lc n 38 - lc vt lý- chu kỡ dao ng nh 38 Dng 11: Nng lng lc n - Xỏc nh tc ca vt - Lc cng dõy treo vt i qua li gúc 41 Dng 12: Xỏc nh chu kỡ lc cao h 43 sõu d dõy treo khụng dón 43 Dng 13: Xỏc nh chu kỡ nhit thay i 44 (dõy treo lm bng kim loi) 44 Dng 14: Xỏc nh thi gian dao ng nhanh 47 chm mt ngy ờm .47 Dng 15: Xỏc nh chu kỡ lc vp(vng) inh 49 biờn sau vp inh Con lc trựng phựng 49 Dng 16: Xỏc nh chu kỡ lc chu tỏc dng thờm ca ngoi lc khụng i 51 Dng 17: Xỏc nh chu kỡ lc gn vo h chuyn ng tnh tin vi gia tc 54 Dng 18: Bi toỏn lc t dõy - va chm 56 Dng 19: Tng hp hai dao ng cựng phng cựng tn s 61 Dng 20: Bi toỏn v s cng hng dao ng 64 68 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 Phõn loi v phng phỏp gii bi tõp võt lớ 12 Dng 21: Bi toỏn v dao ng tt dn 65 : Lờ Thanh Sn, : 0905930406 69