http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH1 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công thức lượng giác để giải các bài tập loại này. Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giản đồ véc tơ. + Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên độ dao động tổng hợp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 ϕ1) Nếu hai dao động thành phần có pha: cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 vuông pha: (2 1) 2 ∆ = +ϕ k π ⇒ A A A= +1 22 2 lệch pha bất kì: A A A A A1 2 1 2− ≤ ≤ + b) Pha ban đầu: 1 1 2 2 1 2 2 2 sin sin tan cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + ⇒ ϕ = ? + Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………….. x n = Ancos(ωt + ϕn) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ) + Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 và ϕ2 được xác định bởi: A 2 = A2 + A 12 2 AA1 cos (ϕ ϕ1) , tanϕ2 = 1 1 1 1 cos cos sin sin ϕ ϕ ϕ ϕ A A A A − . Phương pháp dùng máy tính: Khởi động chương trình tính toán số phức: Mode 2 => hiển thị CMPLX Nhập A1 shift () ϕ1 + A1 shift () ϕ2 Nhấn shift 2 chọn 3 để hiển thị dạng biên độ và góc. => ra kết quả chú ý: đề bài để hiển thị kết quả theo đơn vị đo là rad hay độ, làm phép trừ để tìm dao động thành phần x1, x2. CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH2 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho 2 dao động điều hòa : 1 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm ; 2 3 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm. Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ? A. 5 2 cos(2 ) 2 x t π = +π cm B x t= 5 2 cos(2 )π cm C. 5cos(2 ) 2 x t π = +π cm D 5 2 cos(2 ) 4 x t π = +π cm HD: Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ) => 5 2 cos(2 ) 2 x t π = +π ( cm) VD2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt + π3 ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5πt + π6 ) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp. HD: A = A12 + A22 + 2A A 21 cos(−300 ) = 7,9 cm; tanϕ = cos 60 cos(30 ) sin 60 sin(30 ) 0 2 0 1 0 2 0 1 A A A A + = tan(41 0). Vậy: x = 7,9cos(5πt + 180 41π ) (cm). VD3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: x 4cos(10t )1 π4 = + (cm) và x2 = 3cos(10t + 4 3π ) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. HD: Ta có: A = 0 21 22 2 A1 + A + 2A A cos 90 = 5 cm vmax = ωA = 50 cms = 0,5 ms; amax = ωA = 500 cms2 = 5 ms2. VD4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6πt + π2 ) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π3 ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. HD : Ta có: A2 = A 2 + A12 − 2AA1 cos(ϕ−ϕ1) = 5 cm; tanϕ2 = 1 1 1 1 cos cos sin sin ϕ ϕ ϕ ϕ A A A A − = tan 3 2π . Vậy: x2 = 5cos(6πt + 3 2π )(cm). A x 0 A1 A2 α http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH3 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t + π3 ) (cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2. HD : Ta có: A = 2 2 mω W = 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 2 + 2A1A2cos(ϕ2 ϕ1) A 2 2 4A2 – 20 = 0 A2 = 6,9 cm. VD6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5πt + π2 ) (cm); x2 = 6cos(5πt + π6 ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật. HD : Ta có: x1 = 3sin(5πt + π2 ) (cm) = 3cos5πt (cm); A = A12 + A22 + 2A A 21 cos(300 ) = 5,2 cm. Vậy: W = 12 mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cms. VD7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π2 ) (cm) và x3 = 8cos(5πt π2 ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật. HD: Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A = A12 + ( A2 − A3) 2 = 5 2 cm; tanϕ = 1 2 3 A A − A = tan( π4 ). Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt π4 ) (cm). VD8. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha π2 so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng π4 . Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp. HD: A = A12 + A22 + 2A A 21 cos(−900 ) = 200 mm; tanϕ = cos 45 cos( 45 ) sin 45 sin( 45 ) 0 2 0 1 0 2 0 1 + − + − A A A A = tan(150). Vậy: x = 200cos(20πt 12 π ) (mm). VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm. + Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật. + Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 4cm lần thứ 2011. http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH4 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG HD. Ta có ∆ϕ = 0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : x = 8cos(5 πt)cm => Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : F m Amax = ω =2 1N. + Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động T 0, 4s= =2π ω Thời điểmđầu tiên vật qua vị trí M : Ta có 1 x 1 1 cos t s A 2 3 15 π α α = = ⇒ α = ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x = 4cm lần thứ 2021 t 1005T t 412,067s= + =1 VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt : x 4cos t1 = π + ϕ( ) cm, x 5cos t cm2 π6 = π + . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại. a. Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó. b. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 4,5cm lần thứ 40. HD. a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó π6 ϕ = , A = A1 + A2 = 9cm Phương trìn dao động tổng hợp: x 9cos t cm π6 = π + b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua lyđộ x = 4,5cm vậtở M1: cos x 1 1 ( ) A 2 3 2 π π α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α = t s1 1 1 2 ∆ϕ ⇒ = = ω Thời điểm cuối cùng vật ở M2: 2 2 2 2 2 2 t s 3 3 π ∆ϕ ∆ϕ = α = ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x 4,5cm lần thứ 40 là: 1 2 1 2 t t t 19T 18.2 2 3 = + + = + + = 37,17s VD11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: x 3 cos 2 t1 π6 = π + cm, x cos t cm2 = π + 23π .. Xác định thời điểm vật qua li độ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương. HD. Ta có: x x x A cos t= + = ω + ϕ1 2 ( ) . A A A 2A A cos 2cm= + + ϕ −ϕ =1 2 1 2 2 12 2 ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan 3 A cos A cos 3 ϕ + ϕ π ϕ = = ⇒ ϕ = ϕ + ϕ x 2cos 2 t π3 = π + cm Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = − 3cm theo chiểu dương là qua M2, ta có: M0 M α M0 M1 M2 α x http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH5 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG x 3 5 cos A 2 6 6 π π α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α = t s1 5 12 ∆ϕ ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương là: t t 2011T= + =1 2011,42s VD12: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos t π2 π + cm; x 2cos t cm2 = π − π( ) . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên . Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 2 2 cm lần thứ 100. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s HD. a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t cm(π + ϕ) (1) Ta có: A = 2 2 x y A A+ = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = 1 ⇒ ϕ = 4 −π hoặcϕ = 3 π4 . Biện luận ⇒ Chọn ϕ = 3 π4 rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 2 2c t cm3 4 os π = π + Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M1: t s1 T 1 4 2 = = Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100 t t 99T= + =1 198,5s. b. Lập tỉ số: t 0,5T = 10,25 Do đó: s 10.2A 20A1 = = Quãng đường vật đi trong thời gian t 0,5T,0, 251 = = 0,25s 1 1 2t s A π4 ⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm VD13: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: π x 10cos 20 t cm1 3 = π + ; x 6 3c 20 t cm2 = πos( ) , x 4 3c 20 t cm3 = π −os π2 ; 4 2 x 10cos 20 t cm π3 = π + . Một vật có khối lượng m 500g= thực hiện đồng thời bốn dao động trên. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 3 6 cm lần thứ 9. HD. Phương trình dao động tổng hợp: x x x x x A cos t= + + + = ω + ϕ1 2 3 4 ( ) x 6 6cos 20 t π4 ⇒ = π + cm Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M: cos x 1 5 1( ) t s1 A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − α + ϕ = ⇒ = = ω Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9: t t 4T= + =1 0,421s. M0 M1 O M M0 α φ x v http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH6 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD14: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x A cos 4 t cm1 1 π6 = π − và x A cos 4 t cm2 2= π − π( ) Phương trình dao động tổng hợp: x 9cos 4 t cm= π − ϕ( ) . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Tính giá trị của A1 . HD. Vẽ giản đồ vec tơ Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin 2 2 A A Asin A sin sin sin 6 6 α = ⇒ = α π π (1) Từ (1) ⇒ A 2max khi α = 900: A 2A 18cm2 A 12 = = = Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có: 2 2 2 2 2 A 9 A A A 9 9 3cm1 2 1 2+ = ⇒ = − = VD15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x 5 3cos 6 t cm π2 = π + . Dao động thứ nhất có biểu thức là x 5cos 6 t cm1 = π + π3 . Tìm biểu thức của dao động thứ hai. HD: a. Phương trình dao động tổng hợp: x x x A A A A A A (1)= + ⇔ = +1 2 1 2 2 1⇒ = − Chiều lên Ox, Oy: 2X 2 2 x y 2y A 5 3cos 5cos 2 3 A A A 5cm A 5 3 sin 5sin 2 3 π π = − ⇒ = + = π π = − Pha ban đầu xác định bởi: 2 1 1 1 1 Asin A sin 2 tan 3 A cos A cos 3 ϕ − ϕ π ϕ = = − ⇒ ϕ = ϕ − ϕ Vậy phương trình dao động thứ hai là: x 5cos 5 t cm2 2 π3 = π + VD16: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương: x A cos 10 t cm1 1 π3 = π + ; x A cos 10 t cm2 2= π − π2 Phương trình dao động tổng hợp là x 5cos 10 t cm= π + ϕ( ) . Tính giá trị lớn nhất biên độ dao động A2max? HD. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên. Áp dụng định lý hàm số sin: ( ) 2 ( 1 ) 2 1 A A Asin A sin sin sin ϕ + ϕ = ⇒ = ϕ + ϕ α α Vì α, A không đổi để A 2max khi và chỉ khi 1 1 2 2 6 π π π ϕ + ϕ = ⇒ ϕ = − ϕ = ( 1 ) 2max Asin 5 A 10cm sin 1 2 ϕ + ϕ = = = α A A1 A π 6 x y α A1 A A φ α http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH7 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD17: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x A cos t cm1 1= ω( ) , x 2,5 3cos t cm2 2= ω + ϕ( ) và người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là là 2,5 cm.. Biết A1 đạt cực đại. Hãy xác định φ2 .. HD. Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin: 1 1 2 2 A A A sin A sin sin( ) sin( ) α = ⇒ = α π − ϕ π − ϕ A1 có giá trị cực đại khi sinα = 1 π2 ⇒ α = A1max = A A 2,5 3.2,5 5cm2 2 2 2+ = + =2 Khi đó: ( )2 2 2 1max A 1 5 sin A 2 6 6 π π π − ϕ = = ⇒ π − ϕ = ⇒ ϕ = b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: 5 2 6 3 π π π ϕ = − π − = Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 2,5cos t cm π3 = ω + VD18: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: π x 10cos 20 t cm1 3 = π + ; x 6 3c 20 t cm2 = πos( ) , x 4 3c 20 t cm3 = π −os π2 ; 4 2 x 10cos 20 t cm π3 = π + . Một vật có khối lượng m 500g= thực hiện đồng thời bốn dao động trên. .Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3 6 cm lần thứ 9. HD. Phương trình dao động tổng hợp: x x x x x A cos t= + + + = ω + ϕ1 2 3 4 ( ) x 6 6cos 20 t π4 ⇒ = π + cm Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M: cos x 1 5 1( ) t s1 A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − α + ϕ = ⇒ = = ω Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9: t t 4T= + =1 0,421s. VD20: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương x 5cos 2 t1 π3 = π − cm, x 2cos t cm2 = π − π3 . a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy π ≈2 10 b. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm. c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cms2 HD. a. Phương trình dao động tổng hợp: x 7 cos 2 t π3 = π − Gia tốc: a x= −ω =2 2 27cos 2 t 28 .cos 140 3 3 6 π π −ω π − = − π = − cms2. A2 ϕ A α A1 M M0 α φ x v M0 M1 αφ http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH8 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG b. Xử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua lyđộ x = 3,5cm theo chiều âm vậtở M1: 1 x 1 2 1 cos t s A 2 3 3 3 π π ∆ϕ α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = α + ϕ = ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là: t t 19T= + =1 19,33s c. Ta có hệ thức liên hệ: v a a2 2 4 22 2 1 v A2 2 22 A A + = ⇒ = ± ω − = ± ω ω ω 44,2cms VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt x 4cos 5 2t1 π2 = − cm, x A cos 5 2t cm2 2= + π( ) . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểmđộng năng bằng thế năng là 40cms. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian. c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. HD. a. Khi động năng bằng thế năng: 2W W 2. mv m A A 2 8cmđ 1 1 v2 2 2 2 2 = ⇔ = ω ⇒ = = ω Hai dao động thành phần vuông pha: A A A A A A 4 3cm= +1 2 2 12 2 2 2⇒ = − = Dựa vào giản đồ véc tơ 7 π6 ⇒ ϕ = Vậy : x 4 3 cos 5 2t cm1 7 π6 = + b. Năng lượng dao động của vật là: W m A1 2 2 2 = ω = 0,048J Biểu thức của động năng: W W sin t 0,048sin 5 2t Jđ 2 2( ) 7 π6 = ω + ϕ = + Biểu thức của thế năng: W Wcos t 0,048cos 5 2t Jt 2 2( ) 7 π6 = ω + ϕ = + c. Ta có: 2 2 2 đ t đ 4 1 4 1 A 3 W W W W m A . mv v 42, 43 3 2 3 2 2 ω = + = ⇔ ω = ⇒ = ± = ± cms VD22: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos t π2 π + cm; x 2cos t cm2 = π − π( ) . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 2 2 cm lần thứ 100. c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s HD. a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t cm(π + ϕ) (1) Ta có: A = 2 2 x y A A+ = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = 1 ⇒ ϕ = 4 −π hoặcϕ = 3 π4 . Biện luận ⇒ Chọn ϕ = 3 π4 rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là M0 M1 O http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH9 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 3 x 2 2c t cm 4 os π = π + b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M1: t s1 T 1 4 2 = = Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100 t t 99T= + =1 198,5s. c. Lập tỉ số: t 0,5T = 10,25 Do đó: s 10.2A 20A1 = = Quãng đường vật đi trong thời gian t 0,5T,0, 251 = = 0,25s 1 1 2t s A π4 ⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm VD23: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là π x 2cos 2 t cm1 2 = π + ; x 2sin 2 t cm2 = π − π2 . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Tính quãng đường chấtđiểmđi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s HD. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2π + ϕt ) (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = 0 – A2 = 2 A = 2 2 x y A A+ = 2 2 ⇒ y x A tg A ϕ = = 1 ⇒ π4 ϕ = − hoặc 3 π4 ϕ = . Biện luận ⇒ Chọn 3 π4 ϕ = rad x 2 2 cos 2 t 3 π4 ⇒ = π + Ta có: 1 1 t 8,5 s 8.2A 16A 0,5T = ⇒ = = . Trong khoảng thời gian t 0,5T.0,5 s A s s s 17AT 2 1 2 4 = = ⇒ = ⇒ = + = 2 , 1 t 8,75 s 8.2A 16A 0,5T = ⇒ = = . Trong khoảng thời gian t 0,5T.0,75 0,375s t, , 3 π4 = = ⇒ ∆ϕ = ω = Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là s A A 1 cos 2A,2 A 2 4 2 π = + − = − Suy ra quãng đường chấtđiểmđi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là: VD24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x 5 3cos 6 t cm π2 = π + . Dao động thứ nhất có biểu thức là x 5cos 6 t cm1 = π + π3 . Biết khối lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về cực đại. HD. Lực kéo kề cực đại: F m Amax = ω =2 10,68N Tại thời điểm t = 0: x 5 3cos cm 0 F 0 π2 = = ⇒ = http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH10 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x 10cos 2 t cm1 = π + ϕ( ) ; x A cos 2 t cm2 2 π2 = π − thì dao động tổng hợp là x A cos 2 t cm π3 = π − . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là bao nhiêu. HD. Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : A A A = +1 2 Theo định lí sin trong tam giác: A A A sin1 1A sin sin sin 6 6 α = ⇒ = α π π A max khi sin 1 A 2A 20cmmax 1 π2 α = ⇒ α = ⇒ = = Năng lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy: A A 1 2⊥ Suy ra A2 = A A2 2− 1 = 10 3 (cm). ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos ω t( + π )2 cm và x2 = A2sin ω )t( cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng : A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai. Câu 2: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một nửa biên độ. Độ lệch pha của hai dao động này là A. 600. B. 900. C. 1200. D. 1800. Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị bằng A. 14cm. B. 2cm. C. 10cm. D. 17cm. Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(10 πt + π 6)(cm) và x2 = 7cos(10 πt + 13π6)(cm). Dao động tổng hợp có phương trình là A. x = 10cos(10 πt + π 6)(cm). B. x = 10cos(10 πt + 7π 3)(cm). C. x = 4cos(10 πt + π 6)(cm). D. x = 10cos(20 πt + π 6)(cm). Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình là : x1 = 5cos( π t4 + π 3)cm và x2 = 3cos( π t4 + 4 π 3)cm. Phương trình dao động của vật là A. x = 2cos( π t4 + π3)cm. B. x = 2cos( π t4 + 4 π 3)cm. C. x = 8cos( π t4 + π 3)cm. D. x = 4cos( π t4 + π3)cm. Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là x1 = 2 cos(2t + π3)(cm) và x2 = 2 cos(2t π 6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là π6 O π3 A2 A A1 α http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH11 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A. x = 2 cos(2t + π 6)(cm). B. x =2cos(2t + π12)(cm). C. x = 2 3 cos(2t + π 3)(cm) . D. x =2cos(2t π 6)(cm). Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π 3 rad. Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là A. 314cms. B. 100cms. C. 157cms. D. 120 π cms. Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = A1cos(20t + π 6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5 π 6)(cm). Biết vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cms. Biên độ dao động A1 có giá trị là A. 7cm. B. 8cm. C. 5cm. D. 4cm. Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz. Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; ϕ1 = ,0 ϕ 2 = π ,2 ϕ3 = −π 2 . Dao động tổng hợp có phương trình dao động là A. x = 500cos(10π t + π6)(mm). B. x = 500cos(10π t π6)(mm). C. x = 50cos(10π t + π 6)(mm). D. x = 500cos(10π t π 6)(cm). Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t π 3)(cm). Năng lượng dao động của vật là A. 0,016J. B. 0,040J. C. 0,038J. D. 0,032J. Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 7cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng A. 11cm. B. 3cm. C. 5cm. D. 2cm. Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos( π t5 − π 2 )cm và x2 = 6cos π t5 cm. Lấy π 2 =10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2 2 cm bằng A. 2. B. 8. C. 6. D. 4. Câu 13: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20 πt + π 3)(cm), x2 = 6 3 cos(20 π t)(cm), x3 = 4 3 cos(20 π t π2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π 3)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là A. x = 6 6 cos(20 π t + π4)(cm). B. x = 6 6 cos(20 πt π4)(cm). C. x = 6cos(20 π t + π4)(cm). D. x = 6 cos(20 πt + π 4)(cm). Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos( ωt + π 6 )cm và x2 = 8cos( ωt − 5π 6 )cm. Khi vật qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cms. Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là A. 6rads. B. 10rads. C. 20rads. D. 100rads. Câu 15: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20 πt + π2)cm và x2 = A2cos(20 π t + π6)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng : A. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π 3. B. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc ( π3). C. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π 6. D. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc ( π 3). Câu 16: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π3)cm và x2 = 3cos(20 π t + π6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng ? http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH12 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai. Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: x1 = 3cos(20 π t + π3)cm và x2 = 4cos(20 πt 8 π3)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng : A. Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau. B. Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 mộ góc (3 π ). C. Biên độ dao động tổng hợp bằng 1cm. D. Độ lệch pha của dao động tổng hợp bằng(2 π). Câu 18: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng A. 2k π . B. (2k – 1) π . C. (k – 12) π . D. (2k + 1) π 2. Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao động điều hoà có cùng tần số thì A. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số. B. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số. C. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số và có biên độ phụ thuộc hiệu số pha của hai dao động thành phần. D. chuyển động của vật là dao động điều hoà cùng tần số nếu hai dao động thành phần cùng phương. Câu 20: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x1 = 10cos(5 πt π 6)(cm) và x2 = 5cos(5 πt + 5 π 6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 5cos(5 πt π 6)(cm). B. x = 5cos(5 πt + 5 π 6)(cm). C. x = 10cos(5 πt π6)(cm). D. x = 7,5cos(5 πt π6)(cm). Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos( πt + π 6 )cm và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos( πt + 7π 6 )cm. Phương trình của dao động thứ hai là: A. x2 = 2cos( πt + π 6 )cm. B. x2 = 8cos( πt + π 6 )cm. C. x2 = 8cos( πt + 7π 6 )cm. D. x2 = 2cos( πt + 7π 6 )cm. Câu 22: Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban đầu ∆ϕ = 2 π 3. Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng A. 2A. B. A. B. 0. D. A 2 . Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = cos50 πt(cm) và x2 = 3 cos(50 π t π 2)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là A. x = 2cos(50 π t + π3)(cm). B. x = 2cos(50 π t π 3)(cm). C. x = (1+ 3 cos(50 π t + π2)(cm). D. x = (1+ 3 )cos(50 π t π 2)(cm). Câu 24: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = 2 2 cos2 π t(cm) và x2 = 2 2 sin2 πt(cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là A. x = 4cos(2 πt π4)cm. B. x = 4cos(2 πt 3 π 4)cm. C. x = 4cos(2 π t + π 4)cm. D. x = 4cos(2 π t +3 π 4)cm. Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình: x1 = 3 3 cos(5 π t + π 6)cm và x2 = 3cos(5 π t +2 π 3)cm. Gia tốc của vật tại thời http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH13 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG điểm t = 13(s) là A. 0ms2. B. 15ms2. C. 1,5ms2. D. 15cms2. Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos( πt + π 6 )cm và x2 = 5 cos( πt + π 6 )cm. Phương trình của dao động tổng hợp là A. x = 15cos( πt + π 6 )cm. B. x = 5cos( πt + π 6 )cm. C. x = 10cos( πt + π 6 )cm. D. x = 15cos( πt )cm. Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai dao động ∆ϕ bằng A. 2k π . B. (2k – 1) π . C. (k – 1) π . D. (2k + 1) π 2. Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos( π t2 + π 2 )cm và x2 = 8cos π t2 cm. Lấy π 2 =10. Động năng của vật khi qua li độ x = A2 là A. 32mJ. B. 64mJ. C. 96mJ. D. 960mJ. Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là A. 0,02N. B. 0,2N. C. 2N. D. 20N. Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và ϕ1 = π 3; A2 = 8cm và ϕ 2 = π 3. Lấy π 2 =10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là A. Wt = 1,28sin2(20 πt )(J). B. Wt = 2,56sin2(20 πt )(J). C. Wt = 1,28cos2(20 πt )(J). D. Wt = 1280sin2(20 πt )(J). Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ π 2 )cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực đại của vật là A. 7,5ms2. B. 10,5ms2. C. 1,5ms2. D. 0,75ms2. Câu 32: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 5cm. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao động thành phần ∆ϕ bằng A. π rad. B. π 2rad. C. 2 π3rad. D. π4rad. Câu 33: Chọn phát biểu không đúng: A. Độ lệch pha của các dao động thành phần đóng vai trò quyết định tới biên độ dao động tổng hợp. B. Nếu hai dao động thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ thì: A = A1 + A2 C. Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ∆ϕ = k2( + )1π thì: A = A1 – A2. D. Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A2 Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 20cos(20t+ π 4 )cm và x2 = 15cos(20t 3π 4 )cm. Vận tốc cực đại của vật là A. 1ms. B. 5ms. C. 7ms. D. 3ms. Câu 35: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(3 πt+ π 6 )cm và x2 = 5cos( 3π t+ π 2 )cm. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. A = 5cm; ϕ = π3. B. A = 5cm; ϕ = π 6. C. A = 5 3 cm; ϕ = π 6. D. A = 5 3 cm; ϕ = π 3. Câu 36: Cho hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos( ωt + π 3 )cm và x2 = http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH14 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A2sin( ωt + π 6 )cm. Chọn kết luận đúng : A. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: π 3 B. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 2 π 3 C. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: π 3 D. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 2 π 3 Câu 37: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất. B. biên độ của dao động thành phần thứ hai. C. tần số chung của hai dao động thành phần. D. độ lệch pha của hai dao động thành phần. Câu 38: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f = 50Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là ϕ1 = π ,3 ϕ 2 = π . Phương trình của dao động tổng hợp là A. x = a 3 cos(100 πt + π 3 ). B. x = a 3 cos(100 πt + π 2 ). C. x = a 3 cos(50 πt + π 3 ). D. x = a 2 cos(100 πt + π 2 ). Câu 39: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π (rads), với biên độ: A1 = 3 2cm và A2 = 3 cm; các pha ban đầu tương ứng là 1 2 π ϕ = và 6 5 2 π ϕ = . Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 3,2 cos( π t5 − 73,0π .cm) B. x = 2,3 cos( π t5 + 73,0π .cm) C. x = 3,2 cos( π t5 + 73,0π .cm) D. x = 3,2 sin( π t5 + 73,0π .cm) Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương trình lần lượt là x1 = a cos ωt và ) 3 2 x 2 = a2 cos(ωt + π . Phương trình dao động tổng hợp là A. ). 2 x = a 3 cos(ωt − π B. ). 2 x = a 2 cos(ωt + π C. ). 2 x = a3 cos(ωt + π D. ). 2 x = a 3 cos(ωt + π Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ thành phần lần lượt là 3cm, 7cm. Biên độ dao động tổng hợp là 4cm. Chọn kết luận đúng : A. Hai dao động thành phần cùng pha. B. Hai dao động thành phần vuông pha. C. Hai dao động thành phần ngược pha. D. Hai dao động thành phần lệch pha 1200. Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm, nhưng vuông pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 4 cm. B. 0 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm. Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm, lệch pha nhau một góc là 1200. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 4 cm. B. 0 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm. “Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến. Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên” http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH15 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 1B 2C 3D 4A 5A 6B 7A 8B 9B 10C 11 C 12B 13A 14B 15A 16C 17A 18B 19D 20A 21 C 22B 23B 24A 25B 26A 27D 28C 29C 30C 31A 32C 33C 34A 35D 36B 37C 38B 39C 40D 41C 42 D 43D http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com 1.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt +π 3) (cm); x2 = 5cos πt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình? x = 5 3 cos(πt π 4 ) (cm) .x = 5 3 cos(πt + π 6) (cm) x = 5cos(π t + π 4) (cm) x = 5cos(π t π 3) (cm) . Sử dụng máy tính với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 Đổi sang đơn vị đo góc là rad (R)bấm: SHIFT MODE 4 Nhập:5 SHIFT ()∠ ( π 3) + 5 SHIFT () ∠ 0 = Hiển thị kết quả SHIFT MODE 2 3 =: 5 3 ∠30 Vậy :x = 5 3 cos(π t + π 6) (cm) 1. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có pt: x1 = 2sin(20t + π6) (cm) và x2 = 3sin(20t + 5π6) (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp của chất điểm. x = 3sin(20t + π6) (cm). x = 3sin(20t + 2π6) (cm). .x = 3sin(20t + 1.51) (cm). x = 3cos(20t + π6) (cm). . Dao động tổng hợp có dạng : x = x1 + x2 = Asin (20t + ϕ) với A = A 21 + A22 + 2 A A 21 cos(ϕ1 − ϕ2 ) = 3 2 2 2 + 3 2 + cos.3.2.2 π = 7 cm 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ A A A A tg + = = 6 5 3 cos 6 2 cos 6 5 sin3 6 sin2 π π π π + ⇒ ϕ = 1.51rad. 1. Cho 2 dao động điều hòa : 1 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm ; 2 3 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm. Tìm dao động tổng hợp x = x1 + x2 ? . cm cm cm cm http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com . Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ) ( cm) 2. Một vật có khối lượng 200g thực hiệnđồng thời 2 daođộngđiều hoà có phương trình: x 4cos 10 t cm1 = π( ) và π x 4 3cos 10 t cm2 2 = π + . Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng? 254,23cms 251,23cms .251,32cms. 215,23cms. . Phương trình daođộng tổng hợp: x 8cos 10 t cm π3 = π + . Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng: v Amax = ω = 251,32cms. 2. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình: x 3sin 20t cm1 = ( ) và x 2cos 20t cm2 5 π6 = − . Tính năng lượng dao động và động năng của vật tại ly độ 3cm. 0,02J; 0,038J 0,38J; 0,02J 0,02J; 0,38J .0,038J; 0,02J . Ta viết lại phương trình dao động của x1: x 3cos 20t cm1 π2 = − ta tính được biện độ dao động của vật: A A A 2A A cos 3 2 2.3.2.cos 19cm1 2 1 2 1 22 2 ( ) 2 2 5 6 2 π π = + + ϕ − κ = + + − = Năng lượng dao động của vật: 2 1 1 192 2 2 W m A .0,1.20 . 0,038J 2 2 100 = ω = = Ta có: W m A xđ 1 2 2 2( ) 2 = ω − = 0,02J 2. Một vật có khối lượng 200g thực hiệnđồng thời 2 daođộngđiều hoà có phương trình: x 4cos 10 t cm1 = π( ) và π x 4 3cos 10 t cm2 2 = π + . Tính năng lượng daođộng, động năng và thế năng tại lyđộ 3cm. 0,45J 0,59J .0,54J 0,34J http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com . Dùng máy tính => Phương trình daođộng tổng hợp: x 8cos 10 t cm π3 = π + . Năng lượng daođộng: 1 2 2 W m A 2 = ω = 0,63J. Thế năng: W m xt 1 2 2 2 = ω = 0,09J Động năng: W W Wđ = − =t 0,54J 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà x1 = 6sin10t (cm) và x2 = 8cos10t (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp. x = cos(10t +0,982)(cm). .x = 10cos(10t + 0,927) (cm). x = 10sin(10t 0,927) (cm). x = 10cos(10t0,356) (cm). . Biến đổi x2 = = 8cos10t = 8 sin(10t + π2) (cm) Vẽ giản đồ, dựa vào giản đồ, ta có : A = A12 + A22 = 10cm => tg ϕ = 43 ⇒ ϕ = 0,927rad. 2. Vật có khối lượng m = 200g thực hiệnđồng thời hai daođồngđiều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt : x 4cos t1 = π + ϕ( ) cm, x 5cos t cm2 π6 = π + . Biết biênđộ daođộng tổng hợp cựcđại.. Xácđịnh thờiđiểm vật qua lyđộ x = 4,5cm lần thứ 40. 40,17s . 39,17s 38,17s 37,17s . Để phương trình daođộng tổng hợpđạt giá trị cực đại thì hai daođộng thành phần phải cùng pha.. dođó π6 ϕ = , A = A1 + A2 = 9cm =>Phương trìn daođộng tổng hợp: Sử dụng vòng tròn lượng giác: Mỗi chu kỳ vật qua liđộ 4,5 cm hai lần => t= 19T + t1 Trongđó t1 là thời vật qua lyđộ x = 4,5cm hai lần cuối thứ 39;40 sử dụng đường tròn lượng giác=> ∆ = + =ϕ π π π 2 2 3 7 6 t 1 ϕ 7 6s ω ∆ => = = => t = 76 + 19.2 = 39,17s 2. Cho Một vật thực hiệnđồng thời hai daođộng có phương trình lần lượt là x1= 2cos cm; . Xác định thờiđiểm vật qua lyđộ x = 2 2 cm lần thứ 100. .198,5s 197,5s 196,5s 195,5s http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com . Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t cm( )π + ϕ (1) sử dụng máy tính=>phương trình daođộng tổng hợp là : x 2 2c t cm3 4 os π = π + Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thờiđiểm đầu tiên vật qua M1: t s1 T 1 4 2 = = Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. => lần thứ 100 có t t 99T= + =1 198,5s. 3. Cho Một vật thực hiệnđồng thời hai daođộng có phương trình lần lượt là x1= 2cos t π2 π + cm; x 2cos t cm2 = π − π( ) . Xác định Quãngđường vậtđi trong thời gian 10,25s. 42,35cm . 57.4cm 54cm 28.7cm . Sử dụng máy tính=>phương trình daođộng tổng hợp: x 2 2c t cm3 4 os π = π + Lập tỉ số: 0,5Tt = 10,25 => t = 10 +0,25 = 5.T + t1 => S = 20A + S1 Quãngđường S1vậtđi trong thời gian t 0,5T,0, 251 = = 0,25s 1 1 1t s A A 2 2 π4 ⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = − => s = 21A −A 2 2 = 57,4cm. 2. Một vật có khối lượng 200g thực hiệnđồng thời 2 daođộngđiều hoà có phương trình: x 4cos 10 t cm1 = π( ) và π x 4 3cos 10 t cm2 2 = π + . Tính năng lượng daođộng, động năng và thế năng tại liđộ 3cm. 0,63J; 0,54J 0,09J; 0,09J; 0,54J 0,63J; 0,54J 0,09J; 0,63J; .0,63J; 0,09J; 0,54J . Phương trình daođộng tổng hợp: x 8cos 10 t cm π3 = π + Năng lượng dao động: W m A= ω =12 2 2 0,63J. Thế năng: W m xt 1 2 2 2 = ω = 0,09J Động năng: W W Wđ = − =t 0,54J http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY I. KIẾN THỨC Dao động tắt dần + Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). + Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ. + Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) + Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do. + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần. Dao động duy trì + Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ. + Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ. + Đặc điểm: Có tính điều hoà Có tần số bằng tần số riêng của hệ. Dao động cưỡng bức + Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. + Đặc điểm: Có tính điều hoà Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức) Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường. Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực. Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. Cộng hưởng + Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ. + Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. + Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ. CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY DAO ĐỘNG TẮT DẦN Phương pháp Biện luận vị trí cân bằng trong dao dộng tắt dần. Giả sử ban đầu ta kéo vật ra vị trí có tọa độ A0 và thả vật. Nửa chu kì đầu tiên vật dao động điều hòa với tần số góc m k ω = qua vị trí cân bằng O1 có tọa độ x0 mg k µ = , biên độ (A x0 0− ) , và dừng lại để đổi chiều chuyển động ở vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O1, vị trí này có tọa độ − −(A 2x0 0 ) . Ở vị trí này nếu F Fdh ms> thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa dao động điều hòa tiếp theo với tần số góc m k ω = , biên độ (A 3x0 0− ) , nhận O2 có tọa độ 0 mg x k µ = − làm vị trí cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa độ − −(A 2x0 0 ) qua O2, là vị trí có tọa độ (A 4x0 0− ) . Vật tiếp tục thực hiện những nửa dao động điều hòa tiếp theo cho đến khi dừng lại ở vị trí biên thỏa mãn điều kiện F Fdh ms≤ , vị trí đó có tọa độ thỏa mãn − ≤ ≤x x x0 0 . Vị trí cân bằng tức thời O1 và O2 lần lượt có tọa độ x0 mg k µ = và 0 mg x k µ = − Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ: ∆A Ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ đầu A2 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ tiếp theo + Xét trong nửa chu kỳ đầu: 2 2 1 át át 1 1 1 ( ) 2 2 mas mas kA kA A F A A− = = − + ⇒ 2 2 1 át 1 1 1 ( ) 2 2 mas kA kA F A A− = + 1 1 át 1 1 ( )( ) ( ) 2 mas ⇔ − + = +k A A A A F A A 1 át 1 ( ) 2 mas ⇒ k A A F− = ⇒ át A A1 2 Fmas k − = (1) + Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo: 2 2 2 1 át át 1 2 1 1 ( ) 2 2 mas mas kA kA A F A A− = = − + ⇒ 2 2 1 2 át 2 1 1 1 ( ) 2 2 mas kA kA F A A− = + 1 2 1 2 át 2 1 1 ( )( ) ( ) 2 mas ⇔ − + = +k A A A A F A A 1 2 át 1 ( ) 2 mas ⇒ k A A F− = ⇒ át A A1 2 2 Fmas k − = (2) Từ (1) và (2) ⇒ Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: A A A2 4 Fmasát k ∆ = − = Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: A A A Nn n 4 Fmasát k ∆ = − = T ∆Α x t O ● ● ● ● ● ● O O O A A x x x http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A = k 4µmg = 2 4µg ω . Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại: Khi dừng lại An=0 ⇒ số chu kỳ : n mas4 át A kA N A F = = ∆ Lực masát: F Nmasát = η. η: là hệ số masát N: phản lực vuông góc với mặt phẳng Số lần vật đi qua vị trí cân bằng: n = 2N Thời gian vật thực hiện dao động t nT= Với T 2 2 m k π π ω = = Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1 10 ax2 2= + . 2 2 c m kA kx F S Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng. Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2 x0 , trong đó x0 = Fc k . Nếu N là số nửa dao động của con lắc thì vị trí vật dừng là: x A n x= −0 0.2 Điều kiện: − ≤ ≤x x x x A n x x0 0 0 0 0 0⇒ − ≤ − ≤.2 Giải tìm ra n, thế n vào phương trình trên tìm ra x. Từ đó tìm ra S. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại tại VTCB: S = Ag mg kA µ ω 2µ 2 2 22 = . Tính tốc độ cực đại khi vật đi từ biên vào vị trí cân bằng. Dùng công thức: v A x0 ax 0m = −ω( ) Vật có tốc độ lớn nhất khi: F Fdh c= ⇒ kx0 = µmg => k mg x µ = 0 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 2 2 0 0 0 ax 0 0 1 1 1 ( ) 2 2 2 m kA kx mv mg A x= + + −µ 2 2 2 mv k A x mg A x0max 0 0= − − −( ) 2 ( )µ Do k mg x µ = 0 → µmg = kx0 . => mv k A x kx A x0 ax 0 0 02 2 2m = − − −( ) 2 ( ) ⇒ v A x0 ax 0m = −ω( ) . Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A: vmax = gA k m g m kA µ µ 2 2 22 + − . Để duy trì dao động: Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ = Công của lực ma sát + Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ ta có: http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Bài toán 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần chậm VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100Nm, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,01. Lấy g = 10ms2. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng ? HD: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là sau mỗi nửa chu kì. Ta có: 4 0 1 2 mg 2.0,01.0,1.10 A 2x 2.10 m 0,2mm 2 k 100 µ − ∆ = = = = = VD2: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100Nm, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g = 10ms2. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Tìm biên độ của vật sau 4 chu kì dao động? HD: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì : 3 0 4 mg 4.0,2.0,1.10 A 4x 8.10 m 0,8cm k 100 µ − ∆ = = = = = Vậy biên độ sau 4 chu kì là : A A 4. A 10 4.0,8 6,8cm4 0= − ∆ = − = VD3: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 100Nm. Lấy g = 10ms2. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là 2%. Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang? HD: Theo đề ra ta có 0 1 1 0 0 0,02 0,98 A A A A −A = ⇒ = Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau một nửa chu kì là: W= ( )1 1 10 2 0 22 2 2 2 2 2 2 ∆ − = −kA kA k A A Theo định luật bảo toàn năng lượng độ giảm năng lượng dao động bằng công của lực ma sát, hay ta có: 1 ( ) ( )0 1 0 12 2 2 k A A mg A A− = +µ ( ) 0,020 1 0 0,02.100.0,1 0,05 2 2 2.0,2.10 k A A kA mg mg µ − ⇒ = = = = Bài toán 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần Phương pháp 1. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì Do dao động tắt dần chậm nên tính gần đúng ta có: A A 2A0 2 0+ ≈ Ta có : A0 ∆A là phần trăm biên độ bị giảm trong 1 chu kì 2 2 2 2 1 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 kA kA W 2 2 A A (A A )(A A ) A 2 W 1 A A A kA 2 − ∆ − − + ∆ = = = = 2. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì : a 0 2n 0 A A h −A = Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì : 2n a 0 A 1 h A = − Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì : 2 n 2n W 0 W A h W A = = Phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì : W Wn 1 hW −W = − VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ? HD: Ta có: AA A A A − = 1 − = 0,05 A A = 0,995. 2 = AA WW = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%. VD2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì. HD. Ta có: W = 12 kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A Cơ năng còn lại: W’ = 12 kA’ 2 = 12 k(0,8A)2 = 0,64. 12 kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: ∆W = W3 ∆ = 0,6 J. VD3: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm 5%. Tìm phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì ? HD: Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là 0 W A 2 2.5% 10% W A ∆ ∆ = = = VD4: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi chu kì? HD: Theo bài ra ta có: W0 0,05 ∆W = . Hay ta có: http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 2 ( )( ) 0,05 12 kA kA A A A A A A A A kA − − − + = = = 0 2 0 0 .2 2 5% A A A A A ∆ ∆ ⇔ = = 0 A 2,5% ∆A ⇒ = VD5: Một con lắc dao động chậm dần, sau mỗi chu kì biên độ giảm 4%. Tìm độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì? HD: Theo đề ra ta có: 0 2 2 0 0 0,04 0,96 A A A A −A = ⇒ = Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì là: 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 0 0 1 1 W 2 2 W 1 2 kA kA A A A kA − ∆ − = = Hay: 0 02 22 0 0 W (0,96 ) 7,84% W A A A ∆ − = = BÀI TOÁN3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời gian dao động Phương pháp Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là A 4x0 4 mg k µ ∆ = = Tổng số dao động thực hiện được là : N A0 A = ∆ Số lần vật đi qua vị trí cân bằng : 2N Thời gian dao động : t N.T N.2 m k ∆ = = π VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 100Nm bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ? HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì : 4 mg 4.0,1.0,1.10 3 A 4.10 m 0,4cm k 100 µ − ∆ = = = = Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N 25A0 10 A 0,4 = = = ∆ VD 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 40Nm bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,05. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ. Số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ? http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì : 4 mg 4.0,05.0,1.10 A 0,005m 0,5cm k 40 µ ∆ = = = = Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N 20A0 10 A 0,5 = = = ∆ Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là : 2N = 2.20 = 40 lần VD 3: Một con lắc lò xo có m = 200g, k = 10Nm bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ. Tìm thời gian vật dao động đến khi dừng lại? HD: Chu kì dao động : T 2 2.3,14 0,89sm 0,2 k 10 = π = = Độ giảm biên độ sau một chu kì : 4 mg 4.0,1.0,2.10 A 0,02m 2cm k 40 µ ∆ = = = = Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N 5A0 10 A 2 = = = ∆ Vậy thời gian vật thực hiện dao động : t = NT = 5.0,89 = 4,45s BÀI TOÁN 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao động Phương pháp Trong dao động điều hòa ta đã biết vận tốc của vật lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng : max v A= ω . Ta đã chứng minh được dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tục có biên độ giảm dần và vị trí cân bằng tức thời thay đổi, chung tần số góc k m ω = . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, nếu vị trí biên của nửa dao động ta xét có tọa độ A0 thì nửa dao động đó vật dao động điều hòa quanh vị trí có tọa độ x0 mg k µ = . => biên độ của nửa dao động này là A A x= −0 0 . Ta nhận định tốc độ lớn nhất là tốc độ vật đi qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên. Vị trí cân bằng mới: F Fdh c= ⇒ kx0 = µmg => k mg x µ = 0 Tính tốc độ cực đại vật : => v A x0 ax 0m = −ω( ) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 2 2 0 0 0 ax 0 0 1 1 1 ( ) 2 2 2 m kA kx mv mg A x= + + −µ 2 2 2 mv k A x mg A x0max 0 0= − − −( ) 2 ( )µ Do k mg x µ = 0 → µmg = kx0 . => mv k A x kx A x0 ax 0 0 02 2 2m = − − −( ) 2 ( ) http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY ⇒ v A x0 ax 0m = −ω( ) . Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A: vmax = gA k m g m kA µ µ 2 2 22 + − . VÍ DỤ MINH HỌA VD1: (ĐH 2010) Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ cứng k = 1Nm. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10ms2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu ? HD: Ta nhận định tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là tốc độ vật đi qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên, quá trình này vị trí cân bằng có tọa độ x 0,02m 2cm0 mg 0,1.0,02.10 k 1 µ = = = = Tốc độ góc k 1 5 2 m 0,02 ω = = = (rads) Vậy v A (A x ) 5 2(10 2) 40 2max 0 0= ω = ω − = − = (cms) VD2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng 10Nm, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10ms2. Tìm tốc độ cực đại của vật kể từ khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên? HD: Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong nửa chu kì thứ 2, nếu chọn vị trí cân bằng ban đầu là gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ: ( )A 2x A 2 0,1 2 0,06m 6cm0 0 0 mg 0,1.0,2.10 k 10 µ − − =− − =− − =− =− Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động này là : 0 mg 0,1.0,2.10 x 0,02m 2cm k 10 µ = − = − = − = − Biên độ của nửa dao động này là: A 6 2 4cm1 = − + = Tần số góc: k 10 5 2 m 0,2 ω = = = (rads) Vậy tốc độ cực đại tìm được là: v A 5 2.4 20 2max 1= ω = = (cms) http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.c
Trang 1PHƯƠNG PHÁP
Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công
thức lượng giác để giải các bài tập loại này
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình
này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giản đồ véc tơ
+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 và ϕ2 được
xác định bởi: A2
2 = A2 + A2
1 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 =
1 1
1 1 cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ ϕ
A A
A A
Trang 2ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 2 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
2 1
2 2
2
1 +A + A A −
) 30 cos(
60 cos
) 30 sin(
60 sin
0 2
0 1
0 2
0 1
A A
A A
HD:
2 1
2 2
HD :
1 2
1 1 cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ ϕ
A A
A A
−
−
= tan
3 2π
Vậy: x2 = 5cos(6πt +
3 2π )(cm)
Trang 3VD5 Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t +
2 2
VD7 Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với
các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +
VD8 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là
100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
HD:
2 1
2 2
2
1 +A + A A −
) 45 cos(
45 cos
) 45 sin(
45 sin
0 2
0 1
0 2
0 1
− +
− +
A A
A A
= tan(-150)
Vậy: x = 200cos(20πt -
12
π) (mm)
VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình
dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5πt)cm; x2 = 5cos(5πt)cm
+ Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật
+ Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011
Trang 4ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 4 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
HD
Ta có ∆ϕ = 0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm
Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : x = 8cos(5πt)cm
=> Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : 2
max
+ Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động T = 2π = 0, 4s
ωThời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :
1
VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có
phương trình dao động lần lượt : x 1 = 4cos t(π + ϕ)cm, x2 5cos t cm
a Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó
b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40
HD a Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha do đó
ωThời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là:
Trang 5x 3 5cos
x = 2cos t π − π cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên
Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2cm lần thứ 100
Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
HD a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t(π + ϕ)cm(1)
A
ϕ = = -1⇒ ϕ =
4
−π hoặcϕ = 3
4
π
Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2cm
VD13: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
Một vật có khối lượng m 500g = thực hiện đồng thời bốn dao động trên
Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6cm lần thứ 9
HD Phương trình dao động tổng hợp: x x = 1 + x 2 + x 3 + x 4 = A cos(ω + ϕ t )
Trang 6ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 6 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
VD14: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
Vẽ giản đồ vec tơ
Dựa vào giản đồ vec tơ Áp đụng định lý hàm số sin
HD Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên
Trang 7VD17: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:
( )
1 1
là 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại Hãy xác định φ2
Một vật có khối lượng m 500g = thực hiện đồng thời bốn dao động trên Xác
định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6cm lần thứ 9
a Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s Lấy π ≈ 2 10
b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm
c Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2
Trang 8ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 8 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương
trình dao động lần lượt x1 4cos 5 2t
2
π
điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s
a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian
c Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng
b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2cm lần thứ 100
c Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
M0
M1
O
Trang 9Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2cm
VD23: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên
Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s
HD
Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2π + ϕ t ) (1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là:
VD24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
lượng của chất điểm là m = 500g Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban
đầu, và lực kéo về cực đại
Trang 10ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 10 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có
phương trình dao động lần lượt là x1= 10 cos 2 t( π + ϕ)cm; x2 A cos 2 t2 cm
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : A A = 1 + A 2
Câu 1: Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos( ω t + π / 2 )cm và x2 =
A2sin(ω t )cm Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai
B Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai
C Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai
D Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai
Câu 2: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng
Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một nửa biên độ
Độ lệch pha của hai dao động này là
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên
độ lần lượt là 8cm và 6cm Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị bằng
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 = 3cos(10πt + π/6)(cm) và x2 = 7cos(10π t + 13 π/6)(cm) Dao động tổng hợp
có phương trình là
A x = 10cos(10πt + π/6)(cm) B x = 10cos(10π t + 7 π/3)(cm)
C x = 4cos(10πt + π/6)(cm) D x = 10cos(20πt + π/6)(cm)
Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với
phương trình là : x1 = 5cos(4π t+ π/3)cm và x2 = 3cos(4π t+ 4π/3)cm Phương trình dao động
của vật là
A x = 2cos(4π t+π/3)cm B x = 2cos(4π t+ 4π/3)cm
C x = 8cos(4π t+π/3)cm D x = 4cos(4π t+π/3)cm
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình dao động là x1 = 2cos(2t +π/3)(cm) và x2 = 2cos(2t -π/6)(cm) Phương
trình dao động tổng hợp là
π/6
O π/3
A 2
A
A 1
α
Trang 11A x = 2cos(2t +π/6)(cm) B x =2cos(2t +π/12)(cm).
C x = 2 3cos(2t +π/3)(cm) D x =2cos(2t -π/6)(cm)
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và
có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π/3 rad
Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là
A 314cm/s B 100cm/s C 157cm/s D 120πcm/s
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình : x1 = A1cos(20t +π/6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5π/6)(cm) Biết vận tốc của vật
khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cm/s Biên độ dao động A1 có giá trị là
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz
Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 =
150mm, A3 = 400mm; ϕ1 = 0 , ϕ2 = π / 2 , ϕ3 = − π / 2 Dao động tổng hợp có phương trình dao
động là
A x = 500cos(10 πt +π/6)(mm) B x = 500cos(10 πt -π/6)(mm)
C x = 50cos(10 πt +π/6)(mm) D x = 500cos(10 πt -π/6)(cm)
Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương
cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t -π/3)(cm) Năng lượng
dao động của vật là
Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có
biên độ lần lượt là 3cm và 7cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos(5 π t − π / 2)cm và x2 = 6cos5π tcm Lấy π 2
=10 Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2 2cm bằng
Câu 13: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20πt +π/3)(cm), x2 = 6 3cos(20πt)(cm), x3 =
4 3cos(20πt -π/2)(cm), x4 = 10cos(20πt +2π/3)(cm) Phương trình dao động tổng hợp có
dạng là
A x = 6 6cos(20πt +π/4)(cm) B x = 6 6cos(20πt -π/4)(cm)
C x = 6cos(20πt +π/4)(cm) D x = 6cos(20πt +π/4)(cm)
Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos(ω t π + / 6)cm và x2 = 8cos(ω t − 5 π / 6)cm Khi vật qua li
độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là
Câu 15: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20πt +π/2)cm và x2 =
A2cos(20πt +π/6)cm Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π/3
B Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc (-π/3)
C Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π/6
D Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc (-π/3)
3cos(20πt +π/6)cm Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Trang 12ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 12 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai
B Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai
C Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai
D Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai
3cos(20πt +π/3)cm và x2 = 4cos(20πt - 8π/3)cm Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau
B Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 mộ góc (-3π)
C Biên độ dao động tổng hợp bằng -1cm
D Độ lệch pha của dao động tổng hợp bằng(-2π)
Câu 18: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm Biên độ
dao động tổng hợp của hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng
Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao động điều hoà có cùng tần số thì
A chuyển động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số
B chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số
C chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số và có biên độ
phụ thuộc hiệu số pha của hai dao động thành phần
D chuyển động của vật là dao động điều hoà cùng tần số nếu hai dao động thành phần
cùng phương
Câu 20: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình sau: x1 = 10cos(5π t-π/6)(cm) và x2 = 5cos(5π t+ 5π/6)(cm) Phương trình dao
động tổng hợp là
A x = 5cos(5π t-π/6)(cm) B x = 5cos(5π t+ 5π/6)(cm)
C x = 10cos(5π t-π/6)(cm) D x = 7,5cos(5π t-π/6)(cm)
Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Biết
phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos(π t π + / 6)cm và phương trình của dao động
tổng hợp là x = 3cos(π t + 7 π / 6)cm Phương trình của dao động thứ hai là:
A x2 = 2cos(π t π + / 6)cm B x2 = 8cos(π t π + / 6)cm
C x2 = 8cos(π t + 7 π / 6)cm D x2 = 2cos(π t + 7 π / 6)cm
Câu 22: Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có
hiệu pha ban đầu ∆ ϕ = 2π/3 Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng
Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 = cos50πt(cm) và x2 = 3cos(50πt - π/2)(cm) Phương trình dao động tổng
hợp có dạng là
A x = 2cos(50πt +π/3)(cm) B x = 2cos(50πt -π/3)(cm)
C x = (1+ 3cos(50πt +π/2)(cm) D x = (1+ 3)cos(50πt -π/2)(cm)
Câu 24: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình : x1 = 2 2cos2πt(cm) và x2 = 2 2sin2πt(cm) Dao động tổng hợp của vật có
phương trình là
A x = 4cos(2πt -π/4)cm B x = 4cos(2πt -3π/4)cm
C x = 4cos(2πt +π/4)cm D x = 4cos(2πt +3π/4)cm
Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với
phương trình: x1 = 3 3cos(5πt +π/6)cm và x2 = 3cos(5πt +2π/3)cm Gia tốc của vật tại thời
Trang 13điểm t = 1/3(s) là
Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos(π t π + / 6)cm và x2
= 5 cos(π t + π / 6)cm Phương trình của dao động tổng hợp là
A x = 15cos(π t π + / 6)cm B x = 5cos(π t π + / 6)cm
Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên
độ lần lượt là 6cm và 8cm Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai
dao động ∆ ϕ bằng
Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos(2 π t + π / 2)cm và x2 = 8cos2π tcm Lấy 2
π
=10 Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là
Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có
phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm) Lực tác dụng cực đại gây ra dao động
tổng hợp của vật là
Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và ϕ1 = π/3; A2 = 8cm và ϕ2 = -π/3 Lấy 2
π
=10 Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là
A Wt = 1,28sin2(20π t)(J) B Wt = 2,56sin2(20π t)(J)
C Wt = 1,28cos2(20π t)(J) D Wt = 1280sin2(20π t)(J)
Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 4,5cos(10t+π / 2)cm và x2 = 6cos(10t)cm Gia tốc cực đại của vật là
A 7,5m/s2 B 10,5m/s2 C 1,5m/s2 D 0,75m/s2
Câu 32: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ 5cm Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao động thành
phần ∆ ϕ bằng
Câu 33: Chọn phát biểu không đúng:
A Độ lệch pha của các dao động thành phần đóng vai trò quyết định tới biên độ dao
động tổng hợp
B Nếu hai dao động thành phần cùng pha: ∆ ϕ = 2 π thì: A = A1 + A2
C Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ∆ ϕ = ( k + 1 ) π thì: A = A1 – A2
D Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau bất kì: A1− A2 ≤ A ≤ A1 + A2
Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 20cos(20t+π / 4)cm và x2 = 15cos(20t-3π / 4)cm Vận tốc cực đại của vật là
Câu 35: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 5cos(3πt+π / 6)cm và x2 = 5cos(3 πt+π / 2)cm Biên độ và pha ban đầu của
Trang 14ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 14 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A2sin(ω t π + / 6)cm Chọn kết luận đúng :
A Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: π / 3
B Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 2π / 3
C Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: π / 3
D Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 2π / 3
Câu 37: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số
Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc
A biên độ của dao động thành phần thứ nhất
B biên độ của dao động thành phần thứ hai
C tần số chung của hai dao động thành phần
D độ lệch pha của hai dao động thành phần
Câu 38: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f =
50Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là ϕ1 = π / 3 , ϕ2 = π
Phương trình của dao động tổng hợp là
A x = a 3cos(100π t π + / 3) B x = a 3cos(100π t π + / 2)
C x = a 3cos(50π t π + / 3) D x = a 2cos(100π t π + / 2)
A1 = 3/2cm và A2 = 3cm; các pha ban đầu tương ứng là
2 1
a 2
x2 = ω + π Phương trình dao động tổng hợp là
2 t cos(
3 a
2 t cos(
2 a
2 t cos(
a 3
2 t cos(
3 a
Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các
biên độ thành phần lần lượt là 3cm, 7cm Biên độ dao động tổng hợp là 4cm Chọn kết luận
đúng :
A Hai dao động thành phần cùng pha B Hai dao động thành phần vuông pha
C Hai dao động thành phần ngược pha D Hai dao động thành phần lệch pha
1200
Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng
biên độ 2 cm, nhưng vuông pha nhau Biên độ dao động tổng hợp bằng
Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng
biên độ 2 cm, lệch pha nhau một góc là 1200 Biên độ dao động tổng hợp bằng
“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến
Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên”
Trang 16= 5cos(π t +π /3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình?
x = 5 3 cos(πt -π /4 ) (cm)
*.x = 5 3 cos(πt + π /6) (cm)
x = 5cos(πt + π /4) (cm)
x = 5cos(πt - π/3) (cm)
& Sử dụng máy tính với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 \n Đổi sang đơn vị đo góc là rad
(R)bấm: SHIFT MODE 4 \n Nhập:5 SHIFT (-)∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = \n Hiển thị kết quả SHIFT MODE 2 3 =: 5 3 ∠30\n Vậy :x = 5 3 cos(πt + π/6) (cm)
!1 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có pt: x1 = 2sin(20t + π/6) (cm) và x2 = 3sin(20t + 5π/6) (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp của chất điểm
+ + = 7 cm \n
2 2 1
1
2 2 1
1
cos cos
sin sin
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
A A
A A
6
5 sin 3 6 sin 2
π π
π π
cm
cm
cm
Trang 18& Dùng máy tính => Phương trình dao động tổng hợp: x 8 cos 10 t cm
1 A A
A= + = 10cm \n => tg ϕ = 4/3 ⇒ ϕ = 0,927rad
!2 Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao
động lần lượt : x 1 = 4 cos(π + ϕ t )cm, x2 5 cos t cm
6 π
Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại Xác định
thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40
A1 + A 2 = 9cm \n =>Phương trìn dao động tổng hợp: \n Sử dụng vòng tròn lượng giác: Mỗi chu
kỳ vật qua li độ -4,5 cm hai lần => t= 19T + t 1 \n Trong đó t1 là thời vật qua ly độ x = - 4,5cm hai lần cuối thứ 39;40\n sử dụng đường tròn lượng giác => ∆ ϕ = π / 2 + 2 / 3 π = 7 / 6 π t1 ϕ 7 / 6s
ω
∆
!2 Cho Một vật thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình lần lượt là x1 = 2cos cm;
Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100
*.198,5s
197,5s
196,5s
195,5s
Trang 19tổng hợp là :\n x 2 2c t 3 cm
4
\n Sử dụng vòng tròn lượng giác: \n Thời điểm
đầu tiên vật qua M 1 : t1 T 1s
\nNăng lượng dao động:
2 2 1
Trang 20CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
I KIẾN THỨC
* Dao động tắt dần
+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
(năng lượng giảm dần theo thời gian)
+ Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt
(có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ
+ Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài
ba chu kỳ)
+ Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động
tắt dần có thể coi là dao động tự do
+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng
của dao động tắt dần
* Dao động duy trì
+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ
+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi
chu kỳ
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ
* Dao động cưỡng bức
+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của
môi trường
Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực
Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng
hưởng Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần số riêng Phải cẩn
thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số
riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của
dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ
CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG CỘNG HƯỞNG CƠ