Đang tải... (xem toàn văn)
http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH1 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công thức lượng giác để giải các bài tập loại này. Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giản đồ véc tơ. + Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên độ dao động tổng hợp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 ϕ1) Nếu hai dao động thành phần có pha: cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 vuông pha: (2 1) 2 ∆ = +ϕ k π ⇒ A A A= +1 22 2 lệch pha bất kì: A A A A A1 2 1 2− ≤ ≤ + b) Pha ban đầu: 1 1 2 2 1 2 2 2 sin sin tan cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + ⇒ ϕ = ? + Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………….. x n = Ancos(ωt + ϕn) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ) + Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 và ϕ2 được xác định bởi: A 2 = A2 + A 12 2 AA1 cos (ϕ ϕ1) , tanϕ2 = 1 1 1 1 cos cos sin sin ϕ ϕ ϕ ϕ A A A A − . Phương pháp dùng máy tính: Khởi động chương trình tính toán số phức: Mode 2 => hiển thị CMPLX Nhập A1 shift () ϕ1 + A1 shift () ϕ2 Nhấn shift 2 chọn 3 để hiển thị dạng biên độ và góc. => ra kết quả chú ý: đề bài để hiển thị kết quả theo đơn vị đo là rad hay độ, làm phép trừ để tìm dao động thành phần x1, x2. CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH2 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho 2 dao động điều hòa : 1 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm ; 2 3 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm. Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ? A. 5 2 cos(2 ) 2 x t π = +π cm B x t= 5 2 cos(2 )π cm C. 5cos(2 ) 2 x t π = +π cm D 5 2 cos(2 ) 4 x t π = +π cm HD: Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ) => 5 2 cos(2 ) 2 x t π = +π ( cm) VD2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt + π3 ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5πt + π6 ) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp. HD: A = A12 + A22 + 2A A 21 cos(−300 ) = 7,9 cm; tanϕ = cos 60 cos(30 ) sin 60 sin(30 ) 0 2 0 1 0 2 0 1 A A A A + = tan(41 0). Vậy: x = 7,9cos(5πt + 180 41π ) (cm). VD3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: x 4cos(10t )1 π4 = + (cm) và x2 = 3cos(10t + 4 3π ) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. HD: Ta có: A = 0 21 22 2 A1 + A + 2A A cos 90 = 5 cm vmax = ωA = 50 cms = 0,5 ms; amax = ωA = 500 cms2 = 5 ms2. VD4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6πt + π2 ) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π3 ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. HD : Ta có: A2 = A 2 + A12 − 2AA1 cos(ϕ−ϕ1) = 5 cm; tanϕ2 = 1 1 1 1 cos cos sin sin ϕ ϕ ϕ ϕ A A A A − = tan 3 2π . Vậy: x2 = 5cos(6πt + 3 2π )(cm). A x 0 A1 A2 α http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH3 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t + π3 ) (cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2. HD : Ta có: A = 2 2 mω W = 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 2 + 2A1A2cos(ϕ2 ϕ1) A 2 2 4A2 – 20 = 0 A2 = 6,9 cm. VD6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5πt + π2 ) (cm); x2 = 6cos(5πt + π6 ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật. HD : Ta có: x1 = 3sin(5πt + π2 ) (cm) = 3cos5πt (cm); A = A12 + A22 + 2A A 21 cos(300 ) = 5,2 cm. Vậy: W = 12 mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cms. VD7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π2 ) (cm) và x3 = 8cos(5πt π2 ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật. HD: Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A = A12 + ( A2 − A3) 2 = 5 2 cm; tanϕ = 1 2 3 A A − A = tan( π4 ). Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt π4 ) (cm). VD8. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha π2 so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng π4 . Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp. HD: A = A12 + A22 + 2A A 21 cos(−900 ) = 200 mm; tanϕ = cos 45 cos( 45 ) sin 45 sin( 45 ) 0 2 0 1 0 2 0 1 + − + − A A A A = tan(150). Vậy: x = 200cos(20πt 12 π ) (mm). VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm. + Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật. + Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 4cm lần thứ 2011. http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH4 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG HD. Ta có ∆ϕ = 0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : x = 8cos(5 πt)cm => Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : F m Amax = ω =2 1N. + Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động T 0, 4s= =2π ω Thời điểmđầu tiên vật qua vị trí M : Ta có 1 x 1 1 cos t s A 2 3 15 π α α = = ⇒ α = ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x = 4cm lần thứ 2021 t 1005T t 412,067s= + =1 VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt : x 4cos t1 = π + ϕ( ) cm, x 5cos t cm2 π6 = π + . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại. a. Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó. b. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 4,5cm lần thứ 40. HD. a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó π6 ϕ = , A = A1 + A2 = 9cm Phương trìn dao động tổng hợp: x 9cos t cm π6 = π + b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua lyđộ x = 4,5cm vậtở M1: cos x 1 1 ( ) A 2 3 2 π π α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α = t s1 1 1 2 ∆ϕ ⇒ = = ω Thời điểm cuối cùng vật ở M2: 2 2 2 2 2 2 t s 3 3 π ∆ϕ ∆ϕ = α = ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x 4,5cm lần thứ 40 là: 1 2 1 2 t t t 19T 18.2 2 3 = + + = + + = 37,17s VD11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: x 3 cos 2 t1 π6 = π + cm, x cos t cm2 = π + 23π .. Xác định thời điểm vật qua li độ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương. HD. Ta có: x x x A cos t= + = ω + ϕ1 2 ( ) . A A A 2A A cos 2cm= + + ϕ −ϕ =1 2 1 2 2 12 2 ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan 3 A cos A cos 3 ϕ + ϕ π ϕ = = ⇒ ϕ = ϕ + ϕ x 2cos 2 t π3 = π + cm Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = − 3cm theo chiểu dương là qua M2, ta có: M0 M α M0 M1 M2 α x http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH5 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG x 3 5 cos A 2 6 6 π π α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α = t s1 5 12 ∆ϕ ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương là: t t 2011T= + =1 2011,42s VD12: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos t π2 π + cm; x 2cos t cm2 = π − π( ) . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên . Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 2 2 cm lần thứ 100. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s HD. a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t cm(π + ϕ) (1) Ta có: A = 2 2 x y A A+ = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = 1 ⇒ ϕ = 4 −π hoặcϕ = 3 π4 . Biện luận ⇒ Chọn ϕ = 3 π4 rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 2 2c t cm3 4 os π = π + Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M1: t s1 T 1 4 2 = = Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100 t t 99T= + =1 198,5s. b. Lập tỉ số: t 0,5T = 10,25 Do đó: s 10.2A 20A1 = = Quãng đường vật đi trong thời gian t 0,5T,0, 251 = = 0,25s 1 1 2t s A π4 ⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm VD13: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: π x 10cos 20 t cm1 3 = π + ; x 6 3c 20 t cm2 = πos( ) , x 4 3c 20 t cm3 = π −os π2 ; 4 2 x 10cos 20 t cm π3 = π + . Một vật có khối lượng m 500g= thực hiện đồng thời bốn dao động trên. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 3 6 cm lần thứ 9. HD. Phương trình dao động tổng hợp: x x x x x A cos t= + + + = ω + ϕ1 2 3 4 ( ) x 6 6cos 20 t π4 ⇒ = π + cm Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M: cos x 1 5 1( ) t s1 A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − α + ϕ = ⇒ = = ω Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9: t t 4T= + =1 0,421s. M0 M1 O M M0 α φ x v http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH6 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD14: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x A cos 4 t cm1 1 π6 = π − và x A cos 4 t cm2 2= π − π( ) Phương trình dao động tổng hợp: x 9cos 4 t cm= π − ϕ( ) . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Tính giá trị của A1 . HD. Vẽ giản đồ vec tơ Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin 2 2 A A Asin A sin sin sin 6 6 α = ⇒ = α π π (1) Từ (1) ⇒ A 2max khi α = 900: A 2A 18cm2 A 12 = = = Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có: 2 2 2 2 2 A 9 A A A 9 9 3cm1 2 1 2+ = ⇒ = − = VD15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x 5 3cos 6 t cm π2 = π + . Dao động thứ nhất có biểu thức là x 5cos 6 t cm1 = π + π3 . Tìm biểu thức của dao động thứ hai. HD: a. Phương trình dao động tổng hợp: x x x A A A A A A (1)= + ⇔ = +1 2 1 2 2 1⇒ = − Chiều lên Ox, Oy: 2X 2 2 x y 2y A 5 3cos 5cos 2 3 A A A 5cm A 5 3 sin 5sin 2 3 π π = − ⇒ = + = π π = − Pha ban đầu xác định bởi: 2 1 1 1 1 Asin A sin 2 tan 3 A cos A cos 3 ϕ − ϕ π ϕ = = − ⇒ ϕ = ϕ − ϕ Vậy phương trình dao động thứ hai là: x 5cos 5 t cm2 2 π3 = π + VD16: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương: x A cos 10 t cm1 1 π3 = π + ; x A cos 10 t cm2 2= π − π2 Phương trình dao động tổng hợp là x 5cos 10 t cm= π + ϕ( ) . Tính giá trị lớn nhất biên độ dao động A2max? HD. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên. Áp dụng định lý hàm số sin: ( ) 2 ( 1 ) 2 1 A A Asin A sin sin sin ϕ + ϕ = ⇒ = ϕ + ϕ α α Vì α, A không đổi để A 2max khi và chỉ khi 1 1 2 2 6 π π π ϕ + ϕ = ⇒ ϕ = − ϕ = ( 1 ) 2max Asin 5 A 10cm sin 1 2 ϕ + ϕ = = = α A A1 A π 6 x y α A1 A A φ α http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH7 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD17: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x A cos t cm1 1= ω( ) , x 2,5 3cos t cm2 2= ω + ϕ( ) và người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là là 2,5 cm.. Biết A1 đạt cực đại. Hãy xác định φ2 .. HD. Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin: 1 1 2 2 A A A sin A sin sin( ) sin( ) α = ⇒ = α π − ϕ π − ϕ A1 có giá trị cực đại khi sinα = 1 π2 ⇒ α = A1max = A A 2,5 3.2,5 5cm2 2 2 2+ = + =2 Khi đó: ( )2 2 2 1max A 1 5 sin A 2 6 6 π π π − ϕ = = ⇒ π − ϕ = ⇒ ϕ = b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: 5 2 6 3 π π π ϕ = − π − = Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 2,5cos t cm π3 = ω + VD18: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: π x 10cos 20 t cm1 3 = π + ; x 6 3c 20 t cm2 = πos( ) , x 4 3c 20 t cm3 = π −os π2 ; 4 2 x 10cos 20 t cm π3 = π + . Một vật có khối lượng m 500g= thực hiện đồng thời bốn dao động trên. .Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3 6 cm lần thứ 9. HD. Phương trình dao động tổng hợp: x x x x x A cos t= + + + = ω + ϕ1 2 3 4 ( ) x 6 6cos 20 t π4 ⇒ = π + cm Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M: cos x 1 5 1( ) t s1 A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − α + ϕ = ⇒ = = ω Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9: t t 4T= + =1 0,421s. VD20: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương x 5cos 2 t1 π3 = π − cm, x 2cos t cm2 = π − π3 . a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy π ≈2 10 b. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm. c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cms2 HD. a. Phương trình dao động tổng hợp: x 7 cos 2 t π3 = π − Gia tốc: a x= −ω =2 2 27cos 2 t 28 .cos 140 3 3 6 π π −ω π − = − π = − cms2. A2 ϕ A α A1 M M0 α φ x v M0 M1 αφ http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH8 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG b. Xử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua lyđộ x = 3,5cm theo chiều âm vậtở M1: 1 x 1 2 1 cos t s A 2 3 3 3 π π ∆ϕ α = = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = α + ϕ = ⇒ = = ω Thời điểm vật qua lyđộ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là: t t 19T= + =1 19,33s c. Ta có hệ thức liên hệ: v a a2 2 4 22 2 1 v A2 2 22 A A + = ⇒ = ± ω − = ± ω ω ω 44,2cms VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt x 4cos 5 2t1 π2 = − cm, x A cos 5 2t cm2 2= + π( ) . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểmđộng năng bằng thế năng là 40cms. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian. c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. HD. a. Khi động năng bằng thế năng: 2W W 2. mv m A A 2 8cmđ 1 1 v2 2 2 2 2 = ⇔ = ω ⇒ = = ω Hai dao động thành phần vuông pha: A A A A A A 4 3cm= +1 2 2 12 2 2 2⇒ = − = Dựa vào giản đồ véc tơ 7 π6 ⇒ ϕ = Vậy : x 4 3 cos 5 2t cm1 7 π6 = + b. Năng lượng dao động của vật là: W m A1 2 2 2 = ω = 0,048J Biểu thức của động năng: W W sin t 0,048sin 5 2t Jđ 2 2( ) 7 π6 = ω + ϕ = + Biểu thức của thế năng: W Wcos t 0,048cos 5 2t Jt 2 2( ) 7 π6 = ω + ϕ = + c. Ta có: 2 2 2 đ t đ 4 1 4 1 A 3 W W W W m A . mv v 42, 43 3 2 3 2 2 ω = + = ⇔ ω = ⇒ = ± = ± cms VD22: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos t π2 π + cm; x 2cos t cm2 = π − π( ) . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Xác định thời điểm vật qua lyđộ x = 2 2 cm lần thứ 100. c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s HD. a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t cm(π + ϕ) (1) Ta có: A = 2 2 x y A A+ = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = 1 ⇒ ϕ = 4 −π hoặcϕ = 3 π4 . Biện luận ⇒ Chọn ϕ = 3 π4 rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là M0 M1 O http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH9 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 3 x 2 2c t cm 4 os π = π + b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểmđầu tiên vật qua M1: t s1 T 1 4 2 = = Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100 t t 99T= + =1 198,5s. c. Lập tỉ số: t 0,5T = 10,25 Do đó: s 10.2A 20A1 = = Quãng đường vật đi trong thời gian t 0,5T,0, 251 = = 0,25s 1 1 2t s A π4 ⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm VD23: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là π x 2cos 2 t cm1 2 = π + ; x 2sin 2 t cm2 = π − π2 . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. Tính quãng đường chấtđiểmđi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s HD. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2π + ϕt ) (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = 0 – A2 = 2 A = 2 2 x y A A+ = 2 2 ⇒ y x A tg A ϕ = = 1 ⇒ π4 ϕ = − hoặc 3 π4 ϕ = . Biện luận ⇒ Chọn 3 π4 ϕ = rad x 2 2 cos 2 t 3 π4 ⇒ = π + Ta có: 1 1 t 8,5 s 8.2A 16A 0,5T = ⇒ = = . Trong khoảng thời gian t 0,5T.0,5 s A s s s 17AT 2 1 2 4 = = ⇒ = ⇒ = + = 2 , 1 t 8,75 s 8.2A 16A 0,5T = ⇒ = = . Trong khoảng thời gian t 0,5T.0,75 0,375s t, , 3 π4 = = ⇒ ∆ϕ = ω = Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là s A A 1 cos 2A,2 A 2 4 2 π = + − = − Suy ra quãng đường chấtđiểmđi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là: VD24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x 5 3cos 6 t cm π2 = π + . Dao động thứ nhất có biểu thức là x 5cos 6 t cm1 = π + π3 . Biết khối lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về cực đại. HD. Lực kéo kề cực đại: F m Amax = ω =2 10,68N Tại thời điểm t = 0: x 5 3cos cm 0 F 0 π2 = = ⇒ = http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH10 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x 10cos 2 t cm1 = π + ϕ( ) ; x A cos 2 t cm2 2 π2 = π − thì dao động tổng hợp là x A cos 2 t cm π3 = π − . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là bao nhiêu. HD. Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : A A A = +1 2 Theo định lí sin trong tam giác: A A A sin1 1A sin sin sin 6 6 α = ⇒ = α π π A max khi sin 1 A 2A 20cmmax 1 π2 α = ⇒ α = ⇒ = = Năng lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy: A A 1 2⊥ Suy ra A2 = A A2 2− 1 = 10 3 (cm). ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos ω t( + π )2 cm và x2 = A2sin ω )t( cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng : A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai. Câu 2: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một nửa biên độ. Độ lệch pha của hai dao động này là A. 600. B. 900. C. 1200. D. 1800. Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị bằng A. 14cm. B. 2cm. C. 10cm. D. 17cm. Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(10 πt + π 6)(cm) và x2 = 7cos(10 πt + 13π6)(cm). Dao động tổng hợp có phương trình là A. x = 10cos(10 πt + π 6)(cm). B. x = 10cos(10 πt + 7π 3)(cm). C. x = 4cos(10 πt + π 6)(cm). D. x = 10cos(20 πt + π 6)(cm). Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình là : x1 = 5cos( π t4 + π 3)cm và x2 = 3cos( π t4 + 4 π 3)cm. Phương trình dao động của vật là A. x = 2cos( π t4 + π3)cm. B. x = 2cos( π t4 + 4 π 3)cm. C. x = 8cos( π t4 + π 3)cm. D. x = 4cos( π t4 + π3)cm. Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là x1 = 2 cos(2t + π3)(cm) và x2 = 2 cos(2t π 6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là π6 O π3 A2 A A1 α http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH11 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A. x = 2 cos(2t + π 6)(cm). B. x =2cos(2t + π12)(cm). C. x = 2 3 cos(2t + π 3)(cm) . D. x =2cos(2t π 6)(cm). Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π 3 rad. Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là A. 314cms. B. 100cms. C. 157cms. D. 120 π cms. Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = A1cos(20t + π 6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5 π 6)(cm). Biết vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cms. Biên độ dao động A1 có giá trị là A. 7cm. B. 8cm. C. 5cm. D. 4cm. Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz. Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; ϕ1 = ,0 ϕ 2 = π ,2 ϕ3 = −π 2 . Dao động tổng hợp có phương trình dao động là A. x = 500cos(10π t + π6)(mm). B. x = 500cos(10π t π6)(mm). C. x = 50cos(10π t + π 6)(mm). D. x = 500cos(10π t π 6)(cm). Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t π 3)(cm). Năng lượng dao động của vật là A. 0,016J. B. 0,040J. C. 0,038J. D. 0,032J. Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 7cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng A. 11cm. B. 3cm. C. 5cm. D. 2cm. Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos( π t5 − π 2 )cm và x2 = 6cos π t5 cm. Lấy π 2 =10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2 2 cm bằng A. 2. B. 8. C. 6. D. 4. Câu 13: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20 πt + π 3)(cm), x2 = 6 3 cos(20 π t)(cm), x3 = 4 3 cos(20 π t π2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π 3)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là A. x = 6 6 cos(20 π t + π4)(cm). B. x = 6 6 cos(20 πt π4)(cm). C. x = 6cos(20 π t + π4)(cm). D. x = 6 cos(20 πt + π 4)(cm). Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos( ωt + π 6 )cm và x2 = 8cos( ωt − 5π 6 )cm. Khi vật qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cms. Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là A. 6rads. B. 10rads. C. 20rads. D. 100rads. Câu 15: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20 πt + π2)cm và x2 = A2cos(20 π t + π6)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng : A. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π 3. B. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc ( π3). C. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π 6. D. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc ( π 3). Câu 16: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π3)cm và x2 = 3cos(20 π t + π6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng ? http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH12 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai. Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: x1 = 3cos(20 π t + π3)cm và x2 = 4cos(20 πt 8 π3)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng : A. Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau. B. Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 mộ góc (3 π ). C. Biên độ dao động tổng hợp bằng 1cm. D. Độ lệch pha của dao động tổng hợp bằng(2 π). Câu 18: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng A. 2k π . B. (2k – 1) π . C. (k – 12) π . D. (2k + 1) π 2. Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao động điều hoà có cùng tần số thì A. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số. B. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số. C. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số và có biên độ phụ thuộc hiệu số pha của hai dao động thành phần. D. chuyển động của vật là dao động điều hoà cùng tần số nếu hai dao động thành phần cùng phương. Câu 20: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x1 = 10cos(5 πt π 6)(cm) và x2 = 5cos(5 πt + 5 π 6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 5cos(5 πt π 6)(cm). B. x = 5cos(5 πt + 5 π 6)(cm). C. x = 10cos(5 πt π6)(cm). D. x = 7,5cos(5 πt π6)(cm). Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos( πt + π 6 )cm và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos( πt + 7π 6 )cm. Phương trình của dao động thứ hai là: A. x2 = 2cos( πt + π 6 )cm. B. x2 = 8cos( πt + π 6 )cm. C. x2 = 8cos( πt + 7π 6 )cm. D. x2 = 2cos( πt + 7π 6 )cm. Câu 22: Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban đầu ∆ϕ = 2 π 3. Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng A. 2A. B. A. B. 0. D. A 2 . Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = cos50 πt(cm) và x2 = 3 cos(50 π t π 2)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là A. x = 2cos(50 π t + π3)(cm). B. x = 2cos(50 π t π 3)(cm). C. x = (1+ 3 cos(50 π t + π2)(cm). D. x = (1+ 3 )cos(50 π t π 2)(cm). Câu 24: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = 2 2 cos2 π t(cm) và x2 = 2 2 sin2 πt(cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là A. x = 4cos(2 πt π4)cm. B. x = 4cos(2 πt 3 π 4)cm. C. x = 4cos(2 π t + π 4)cm. D. x = 4cos(2 π t +3 π 4)cm. Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình: x1 = 3 3 cos(5 π t + π 6)cm và x2 = 3cos(5 π t +2 π 3)cm. Gia tốc của vật tại thời http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH13 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG điểm t = 13(s) là A. 0ms2. B. 15ms2. C. 1,5ms2. D. 15cms2. Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos( πt + π 6 )cm và x2 = 5 cos( πt + π 6 )cm. Phương trình của dao động tổng hợp là A. x = 15cos( πt + π 6 )cm. B. x = 5cos( πt + π 6 )cm. C. x = 10cos( πt + π 6 )cm. D. x = 15cos( πt )cm. Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai dao động ∆ϕ bằng A. 2k π . B. (2k – 1) π . C. (k – 1) π . D. (2k + 1) π 2. Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos( π t2 + π 2 )cm và x2 = 8cos π t2 cm. Lấy π 2 =10. Động năng của vật khi qua li độ x = A2 là A. 32mJ. B. 64mJ. C. 96mJ. D. 960mJ. Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là A. 0,02N. B. 0,2N. C. 2N. D. 20N. Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và ϕ1 = π 3; A2 = 8cm và ϕ 2 = π 3. Lấy π 2 =10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là A. Wt = 1,28sin2(20 πt )(J). B. Wt = 2,56sin2(20 πt )(J). C. Wt = 1,28cos2(20 πt )(J). D. Wt = 1280sin2(20 πt )(J). Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ π 2 )cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực đại của vật là A. 7,5ms2. B. 10,5ms2. C. 1,5ms2. D. 0,75ms2. Câu 32: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 5cm. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao động thành phần ∆ϕ bằng A. π rad. B. π 2rad. C. 2 π3rad. D. π4rad. Câu 33: Chọn phát biểu không đúng: A. Độ lệch pha của các dao động thành phần đóng vai trò quyết định tới biên độ dao động tổng hợp. B. Nếu hai dao động thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ thì: A = A1 + A2 C. Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ∆ϕ = k2( + )1π thì: A = A1 – A2. D. Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A2 Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 20cos(20t+ π 4 )cm và x2 = 15cos(20t 3π 4 )cm. Vận tốc cực đại của vật là A. 1ms. B. 5ms. C. 7ms. D. 3ms. Câu 35: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(3 πt+ π 6 )cm và x2 = 5cos( 3π t+ π 2 )cm. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. A = 5cm; ϕ = π3. B. A = 5cm; ϕ = π 6. C. A = 5 3 cm; ϕ = π 6. D. A = 5 3 cm; ϕ = π 3. Câu 36: Cho hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos( ωt + π 3 )cm và x2 = http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH14 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A2sin( ωt + π 6 )cm. Chọn kết luận đúng : A. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: π 3 B. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 2 π 3 C. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: π 3 D. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 2 π 3 Câu 37: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất. B. biên độ của dao động thành phần thứ hai. C. tần số chung của hai dao động thành phần. D. độ lệch pha của hai dao động thành phần. Câu 38: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f = 50Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là ϕ1 = π ,3 ϕ 2 = π . Phương trình của dao động tổng hợp là A. x = a 3 cos(100 πt + π 3 ). B. x = a 3 cos(100 πt + π 2 ). C. x = a 3 cos(50 πt + π 3 ). D. x = a 2 cos(100 πt + π 2 ). Câu 39: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π (rads), với biên độ: A1 = 3 2cm và A2 = 3 cm; các pha ban đầu tương ứng là 1 2 π ϕ = và 6 5 2 π ϕ = . Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 3,2 cos( π t5 − 73,0π .cm) B. x = 2,3 cos( π t5 + 73,0π .cm) C. x = 3,2 cos( π t5 + 73,0π .cm) D. x = 3,2 sin( π t5 + 73,0π .cm) Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương trình lần lượt là x1 = a cos ωt và ) 3 2 x 2 = a2 cos(ωt + π . Phương trình dao động tổng hợp là A. ). 2 x = a 3 cos(ωt − π B. ). 2 x = a 2 cos(ωt + π C. ). 2 x = a3 cos(ωt + π D. ). 2 x = a 3 cos(ωt + π Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ thành phần lần lượt là 3cm, 7cm. Biên độ dao động tổng hợp là 4cm. Chọn kết luận đúng : A. Hai dao động thành phần cùng pha. B. Hai dao động thành phần vuông pha. C. Hai dao động thành phần ngược pha. D. Hai dao động thành phần lệch pha 1200. Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm, nhưng vuông pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 4 cm. B. 0 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm. Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm, lệch pha nhau một góc là 1200. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 4 cm. B. 0 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm. “Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến. Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên” http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CH15 Ủ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 1B 2C 3D 4A 5A 6B 7A 8B 9B 10C 11 C 12B 13A 14B 15A 16C 17A 18B 19D 20A 21 C 22B 23B 24A 25B 26A 27D 28C 29C 30C 31A 32C 33C 34A 35D 36B 37C 38B 39C 40D 41C 42 D 43D http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com 1.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt +π 3) (cm); x2 = 5cos πt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình? x = 5 3 cos(πt π 4 ) (cm) .x = 5 3 cos(πt + π 6) (cm) x = 5cos(π t + π 4) (cm) x = 5cos(π t π 3) (cm) . Sử dụng máy tính với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 Đổi sang đơn vị đo góc là rad (R)bấm: SHIFT MODE 4 Nhập:5 SHIFT ()∠ ( π 3) + 5 SHIFT () ∠ 0 = Hiển thị kết quả SHIFT MODE 2 3 =: 5 3 ∠30 Vậy :x = 5 3 cos(π t + π 6) (cm) 1. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có pt: x1 = 2sin(20t + π6) (cm) và x2 = 3sin(20t + 5π6) (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp của chất điểm. x = 3sin(20t + π6) (cm). x = 3sin(20t + 2π6) (cm). .x = 3sin(20t + 1.51) (cm). x = 3cos(20t + π6) (cm). . Dao động tổng hợp có dạng : x = x1 + x2 = Asin (20t + ϕ) với A = A 21 + A22 + 2 A A 21 cos(ϕ1 − ϕ2 ) = 3 2 2 2 + 3 2 + cos.3.2.2 π = 7 cm 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ A A A A tg + = = 6 5 3 cos 6 2 cos 6 5 sin3 6 sin2 π π π π + ⇒ ϕ = 1.51rad. 1. Cho 2 dao động điều hòa : 1 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm ; 2 3 5cos(2 ) 4 x t π = +π cm. Tìm dao động tổng hợp x = x1 + x2 ? . cm cm cm cm http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com . Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ) ( cm) 2. Một vật có khối lượng 200g thực hiệnđồng thời 2 daođộngđiều hoà có phương trình: x 4cos 10 t cm1 = π( ) và π x 4 3cos 10 t cm2 2 = π + . Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng? 254,23cms 251,23cms .251,32cms. 215,23cms. . Phương trình daođộng tổng hợp: x 8cos 10 t cm π3 = π + . Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng: v Amax = ω = 251,32cms. 2. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình: x 3sin 20t cm1 = ( ) và x 2cos 20t cm2 5 π6 = − . Tính năng lượng dao động và động năng của vật tại ly độ 3cm. 0,02J; 0,038J 0,38J; 0,02J 0,02J; 0,38J .0,038J; 0,02J . Ta viết lại phương trình dao động của x1: x 3cos 20t cm1 π2 = − ta tính được biện độ dao động của vật: A A A 2A A cos 3 2 2.3.2.cos 19cm1 2 1 2 1 22 2 ( ) 2 2 5 6 2 π π = + + ϕ − κ = + + − = Năng lượng dao động của vật: 2 1 1 192 2 2 W m A .0,1.20 . 0,038J 2 2 100 = ω = = Ta có: W m A xđ 1 2 2 2( ) 2 = ω − = 0,02J 2. Một vật có khối lượng 200g thực hiệnđồng thời 2 daođộngđiều hoà có phương trình: x 4cos 10 t cm1 = π( ) và π x 4 3cos 10 t cm2 2 = π + . Tính năng lượng daođộng, động năng và thế năng tại lyđộ 3cm. 0,45J 0,59J .0,54J 0,34J http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com . Dùng máy tính => Phương trình daođộng tổng hợp: x 8cos 10 t cm π3 = π + . Năng lượng daođộng: 1 2 2 W m A 2 = ω = 0,63J. Thế năng: W m xt 1 2 2 2 = ω = 0,09J Động năng: W W Wđ = − =t 0,54J 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà x1 = 6sin10t (cm) và x2 = 8cos10t (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp. x = cos(10t +0,982)(cm). .x = 10cos(10t + 0,927) (cm). x = 10sin(10t 0,927) (cm). x = 10cos(10t0,356) (cm). . Biến đổi x2 = = 8cos10t = 8 sin(10t + π2) (cm) Vẽ giản đồ, dựa vào giản đồ, ta có : A = A12 + A22 = 10cm => tg ϕ = 43 ⇒ ϕ = 0,927rad. 2. Vật có khối lượng m = 200g thực hiệnđồng thời hai daođồngđiều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt : x 4cos t1 = π + ϕ( ) cm, x 5cos t cm2 π6 = π + . Biết biênđộ daođộng tổng hợp cựcđại.. Xácđịnh thờiđiểm vật qua lyđộ x = 4,5cm lần thứ 40. 40,17s . 39,17s 38,17s 37,17s . Để phương trình daođộng tổng hợpđạt giá trị cực đại thì hai daođộng thành phần phải cùng pha.. dođó π6 ϕ = , A = A1 + A2 = 9cm =>Phương trìn daođộng tổng hợp: Sử dụng vòng tròn lượng giác: Mỗi chu kỳ vật qua liđộ 4,5 cm hai lần => t= 19T + t1 Trongđó t1 là thời vật qua lyđộ x = 4,5cm hai lần cuối thứ 39;40 sử dụng đường tròn lượng giác=> ∆ = + =ϕ π π π 2 2 3 7 6 t 1 ϕ 7 6s ω ∆ => = = => t = 76 + 19.2 = 39,17s 2. Cho Một vật thực hiệnđồng thời hai daođộng có phương trình lần lượt là x1= 2cos cm; . Xác định thờiđiểm vật qua lyđộ x = 2 2 cm lần thứ 100. .198,5s 197,5s 196,5s 195,5s http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com . Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t cm( )π + ϕ (1) sử dụng máy tính=>phương trình daođộng tổng hợp là : x 2 2c t cm3 4 os π = π + Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thờiđiểm đầu tiên vật qua M1: t s1 T 1 4 2 = = Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. => lần thứ 100 có t t 99T= + =1 198,5s. 3. Cho Một vật thực hiệnđồng thời hai daođộng có phương trình lần lượt là x1= 2cos t π2 π + cm; x 2cos t cm2 = π − π( ) . Xác định Quãngđường vậtđi trong thời gian 10,25s. 42,35cm . 57.4cm 54cm 28.7cm . Sử dụng máy tính=>phương trình daođộng tổng hợp: x 2 2c t cm3 4 os π = π + Lập tỉ số: 0,5Tt = 10,25 => t = 10 +0,25 = 5.T + t1 => S = 20A + S1 Quãngđường S1vậtđi trong thời gian t 0,5T,0, 251 = = 0,25s 1 1 1t s A A 2 2 π4 ⇒ ∆ϕ = ω = ⇒ = − => s = 21A −A 2 2 = 57,4cm. 2. Một vật có khối lượng 200g thực hiệnđồng thời 2 daođộngđiều hoà có phương trình: x 4cos 10 t cm1 = π( ) và π x 4 3cos 10 t cm2 2 = π + . Tính năng lượng daođộng, động năng và thế năng tại liđộ 3cm. 0,63J; 0,54J 0,09J; 0,09J; 0,54J 0,63J; 0,54J 0,09J; 0,63J; .0,63J; 0,09J; 0,54J . Phương trình daođộng tổng hợp: x 8cos 10 t cm π3 = π + Năng lượng dao động: W m A= ω =12 2 2 0,63J. Thế năng: W m xt 1 2 2 2 = ω = 0,09J Động năng: W W Wđ = − =t 0,54J http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY I. KIẾN THỨC Dao động tắt dần + Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). + Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ. + Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) + Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do. + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần. Dao động duy trì + Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ. + Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ. + Đặc điểm: Có tính điều hoà Có tần số bằng tần số riêng của hệ. Dao động cưỡng bức + Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. + Đặc điểm: Có tính điều hoà Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức) Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường. Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực. Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. Cộng hưởng + Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ. + Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. + Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ. CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY DAO ĐỘNG TẮT DẦN Phương pháp Biện luận vị trí cân bằng trong dao dộng tắt dần. Giả sử ban đầu ta kéo vật ra vị trí có tọa độ A0 và thả vật. Nửa chu kì đầu tiên vật dao động điều hòa với tần số góc m k ω = qua vị trí cân bằng O1 có tọa độ x0 mg k µ = , biên độ (A x0 0− ) , và dừng lại để đổi chiều chuyển động ở vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O1, vị trí này có tọa độ − −(A 2x0 0 ) . Ở vị trí này nếu F Fdh ms> thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa dao động điều hòa tiếp theo với tần số góc m k ω = , biên độ (A 3x0 0− ) , nhận O2 có tọa độ 0 mg x k µ = − làm vị trí cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa độ − −(A 2x0 0 ) qua O2, là vị trí có tọa độ (A 4x0 0− ) . Vật tiếp tục thực hiện những nửa dao động điều hòa tiếp theo cho đến khi dừng lại ở vị trí biên thỏa mãn điều kiện F Fdh ms≤ , vị trí đó có tọa độ thỏa mãn − ≤ ≤x x x0 0 . Vị trí cân bằng tức thời O1 và O2 lần lượt có tọa độ x0 mg k µ = và 0 mg x k µ = − Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ: ∆A Ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ đầu A2 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ tiếp theo + Xét trong nửa chu kỳ đầu: 2 2 1 át át 1 1 1 ( ) 2 2 mas mas kA kA A F A A− = = − + ⇒ 2 2 1 át 1 1 1 ( ) 2 2 mas kA kA F A A− = + 1 1 át 1 1 ( )( ) ( ) 2 mas ⇔ − + = +k A A A A F A A 1 át 1 ( ) 2 mas ⇒ k A A F− = ⇒ át A A1 2 Fmas k − = (1) + Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo: 2 2 2 1 át át 1 2 1 1 ( ) 2 2 mas mas kA kA A F A A− = = − + ⇒ 2 2 1 2 át 2 1 1 1 ( ) 2 2 mas kA kA F A A− = + 1 2 1 2 át 2 1 1 ( )( ) ( ) 2 mas ⇔ − + = +k A A A A F A A 1 2 át 1 ( ) 2 mas ⇒ k A A F− = ⇒ át A A1 2 2 Fmas k − = (2) Từ (1) và (2) ⇒ Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: A A A2 4 Fmasát k ∆ = − = Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: A A A Nn n 4 Fmasát k ∆ = − = T ∆Α x t O ● ● ● ● ● ● O O O A A x x x http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A = k 4µmg = 2 4µg ω . Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại: Khi dừng lại An=0 ⇒ số chu kỳ : n mas4 át A kA N A F = = ∆ Lực masát: F Nmasát = η. η: là hệ số masát N: phản lực vuông góc với mặt phẳng Số lần vật đi qua vị trí cân bằng: n = 2N Thời gian vật thực hiện dao động t nT= Với T 2 2 m k π π ω = = Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1 10 ax2 2= + . 2 2 c m kA kx F S Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng. Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2 x0 , trong đó x0 = Fc k . Nếu N là số nửa dao động của con lắc thì vị trí vật dừng là: x A n x= −0 0.2 Điều kiện: − ≤ ≤x x x x A n x x0 0 0 0 0 0⇒ − ≤ − ≤.2 Giải tìm ra n, thế n vào phương trình trên tìm ra x. Từ đó tìm ra S. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại tại VTCB: S = Ag mg kA µ ω 2µ 2 2 22 = . Tính tốc độ cực đại khi vật đi từ biên vào vị trí cân bằng. Dùng công thức: v A x0 ax 0m = −ω( ) Vật có tốc độ lớn nhất khi: F Fdh c= ⇒ kx0 = µmg => k mg x µ = 0 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 2 2 0 0 0 ax 0 0 1 1 1 ( ) 2 2 2 m kA kx mv mg A x= + + −µ 2 2 2 mv k A x mg A x0max 0 0= − − −( ) 2 ( )µ Do k mg x µ = 0 → µmg = kx0 . => mv k A x kx A x0 ax 0 0 02 2 2m = − − −( ) 2 ( ) ⇒ v A x0 ax 0m = −ω( ) . Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A: vmax = gA k m g m kA µ µ 2 2 22 + − . Để duy trì dao động: Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ = Công của lực ma sát + Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ ta có: http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Bài toán 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần chậm VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100Nm, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,01. Lấy g = 10ms2. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng ? HD: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là sau mỗi nửa chu kì. Ta có: 4 0 1 2 mg 2.0,01.0,1.10 A 2x 2.10 m 0,2mm 2 k 100 µ − ∆ = = = = = VD2: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100Nm, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g = 10ms2. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Tìm biên độ của vật sau 4 chu kì dao động? HD: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì : 3 0 4 mg 4.0,2.0,1.10 A 4x 8.10 m 0,8cm k 100 µ − ∆ = = = = = Vậy biên độ sau 4 chu kì là : A A 4. A 10 4.0,8 6,8cm4 0= − ∆ = − = VD3: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 100Nm. Lấy g = 10ms2. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là 2%. Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang? HD: Theo đề ra ta có 0 1 1 0 0 0,02 0,98 A A A A −A = ⇒ = Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau một nửa chu kì là: W= ( )1 1 10 2 0 22 2 2 2 2 2 2 ∆ − = −kA kA k A A Theo định luật bảo toàn năng lượng độ giảm năng lượng dao động bằng công của lực ma sát, hay ta có: 1 ( ) ( )0 1 0 12 2 2 k A A mg A A− = +µ ( ) 0,020 1 0 0,02.100.0,1 0,05 2 2 2.0,2.10 k A A kA mg mg µ − ⇒ = = = = Bài toán 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần Phương pháp 1. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì Do dao động tắt dần chậm nên tính gần đúng ta có: A A 2A0 2 0+ ≈ Ta có : A0 ∆A là phần trăm biên độ bị giảm trong 1 chu kì 2 2 2 2 1 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 kA kA W 2 2 A A (A A )(A A ) A 2 W 1 A A A kA 2 − ∆ − − + ∆ = = = = 2. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì : a 0 2n 0 A A h −A = Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì : 2n a 0 A 1 h A = − Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì : 2 n 2n W 0 W A h W A = = Phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì : W Wn 1 hW −W = − VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ? HD: Ta có: AA A A A − = 1 − = 0,05 A A = 0,995. 2 = AA WW = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%. VD2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì. HD. Ta có: W = 12 kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A Cơ năng còn lại: W’ = 12 kA’ 2 = 12 k(0,8A)2 = 0,64. 12 kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: ∆W = W3 ∆ = 0,6 J. VD3: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm 5%. Tìm phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì ? HD: Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là 0 W A 2 2.5% 10% W A ∆ ∆ = = = VD4: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi chu kì? HD: Theo bài ra ta có: W0 0,05 ∆W = . Hay ta có: http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 2 ( )( ) 0,05 12 kA kA A A A A A A A A kA − − − + = = = 0 2 0 0 .2 2 5% A A A A A ∆ ∆ ⇔ = = 0 A 2,5% ∆A ⇒ = VD5: Một con lắc dao động chậm dần, sau mỗi chu kì biên độ giảm 4%. Tìm độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì? HD: Theo đề ra ta có: 0 2 2 0 0 0,04 0,96 A A A A −A = ⇒ = Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì là: 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 0 0 1 1 W 2 2 W 1 2 kA kA A A A kA − ∆ − = = Hay: 0 02 22 0 0 W (0,96 ) 7,84% W A A A ∆ − = = BÀI TOÁN3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời gian dao động Phương pháp Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là A 4x0 4 mg k µ ∆ = = Tổng số dao động thực hiện được là : N A0 A = ∆ Số lần vật đi qua vị trí cân bằng : 2N Thời gian dao động : t N.T N.2 m k ∆ = = π VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 100Nm bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ? HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì : 4 mg 4.0,1.0,1.10 3 A 4.10 m 0,4cm k 100 µ − ∆ = = = = Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N 25A0 10 A 0,4 = = = ∆ VD 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 40Nm bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,05. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ. Số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ? http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY HD: Độ giảm biên độ sau một chu kì : 4 mg 4.0,05.0,1.10 A 0,005m 0,5cm k 40 µ ∆ = = = = Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N 20A0 10 A 0,5 = = = ∆ Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là : 2N = 2.20 = 40 lần VD 3: Một con lắc lò xo có m = 200g, k = 10Nm bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ. Tìm thời gian vật dao động đến khi dừng lại? HD: Chu kì dao động : T 2 2.3,14 0,89sm 0,2 k 10 = π = = Độ giảm biên độ sau một chu kì : 4 mg 4.0,1.0,2.10 A 0,02m 2cm k 40 µ ∆ = = = = Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N 5A0 10 A 2 = = = ∆ Vậy thời gian vật thực hiện dao động : t = NT = 5.0,89 = 4,45s BÀI TOÁN 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao động Phương pháp Trong dao động điều hòa ta đã biết vận tốc của vật lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng : max v A= ω . Ta đã chứng minh được dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tục có biên độ giảm dần và vị trí cân bằng tức thời thay đổi, chung tần số góc k m ω = . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, nếu vị trí biên của nửa dao động ta xét có tọa độ A0 thì nửa dao động đó vật dao động điều hòa quanh vị trí có tọa độ x0 mg k µ = . => biên độ của nửa dao động này là A A x= −0 0 . Ta nhận định tốc độ lớn nhất là tốc độ vật đi qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên. Vị trí cân bằng mới: F Fdh c= ⇒ kx0 = µmg => k mg x µ = 0 Tính tốc độ cực đại vật : => v A x0 ax 0m = −ω( ) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 2 2 0 0 0 ax 0 0 1 1 1 ( ) 2 2 2 m kA kx mv mg A x= + + −µ 2 2 2 mv k A x mg A x0max 0 0= − − −( ) 2 ( )µ Do k mg x µ = 0 → µmg = kx0 . => mv k A x kx A x0 ax 0 0 02 2 2m = − − −( ) 2 ( ) http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com CHỦ DỀ5. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY ⇒ v A x0 ax 0m = −ω( ) . Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A: vmax = gA k m g m kA µ µ 2 2 22 + − . VÍ DỤ MINH HỌA VD1: (ĐH 2010) Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ cứng k = 1Nm. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10ms2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu ? HD: Ta nhận định tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là tốc độ vật đi qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên, quá trình này vị trí cân bằng có tọa độ x 0,02m 2cm0 mg 0,1.0,02.10 k 1 µ = = = = Tốc độ góc k 1 5 2 m 0,02 ω = = = (rads) Vậy v A (A x ) 5 2(10 2) 40 2max 0 0= ω = ω − = − = (cms) VD2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng 10Nm, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10ms2. Tìm tốc độ cực đại của vật kể từ khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên? HD: Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong nửa chu kì thứ 2, nếu chọn vị trí cân bằng ban đầu là gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ: ( )A 2x A 2 0,1 2 0,06m 6cm0 0 0 mg 0,1.0,2.10 k 10 µ − − =− − =− − =− =− Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động này là : 0 mg 0,1.0,2.10 x 0,02m 2cm k 10 µ = − = − = − = − Biên độ của nửa dao động này là: A 6 2 4cm1 = − + = Tần số góc: k 10 5 2 m 0,2 ω = = = (rads) Vậy tốc độ cực đại tìm được là: v A 5 2.4 20 2max 1= ω = = (cms) http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.c
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP Tùy theo toán sở trường người, ta dùng giãn đồ véc tơ công thức lượng giác để giải tập loại Lưu ý: Nếu có phương trình dao động thành phần dạng sin phải đổi phương trình sang dạng cos tính toán vẽ giản đồ véc tơ + Hai dao động điều hoà phương tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên độ dao động tổng hợp: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) Nếu hai dao động thành phần có pha: pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 π ⇒ A = A12 + A2 2 lệch pha bất kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1) b) Pha ban đầu: tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ ⇒ϕ =? A1 cos ϕ + A2 cos ϕ2 + Nếu có n dao động điều hoà phương tần số: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………… xn = Ancos(ωt + ϕn) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3… = A cos(ωt + ϕ) + Nếu biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 ϕ2 xác định bởi: A 22 = A2 + A 12 - AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 = A sin ϕ − A1 sin ϕ1 A cos ϕ − A1 cos ϕ1 Phương pháp dùng máy tính: Khởi động chương trình tính toán số phức: Mode => hiển thị CMPLX Nhập A1 shift (-) ϕ1 + A1 shift (-) ϕ2 Nhấn shift chọn để hiển thị dạng biên độ góc => kết ý: đề để hiển thị kết theo đơn vị đo rad hay độ, làm phép trừ để tìm dao động thành phần x1, x2 ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho dao động điều hòa : π 3π x1 = cos(2π t + ) cm ; x2 = cos(2π t + ) cm Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ? A x = cos(2π t + C x = 5cos(2π t + π π ) cm A B x = cos(2π t ) cm A1 α A2 x ) cm D x = cos(2π t + π ) cm HD: Dễ thấy x1 x2 vuông pha x đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ) => x = cos(2π t + π ) ( cm) VD2 Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x = 3cos(5πt + x = 3 cos(5πt + HD: A = π ) (cm) ) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp A12 + A22 + A1 A2 cos(−30 ) = 7,9 cm; tanϕ = Vậy: x = 7,9cos(5πt + π A1 sin 600 + A2 sin(30 ) = tan(410) A1 cos 60 + A2 cos(30 ) 41π ) (cm) 180 VD3 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần π 3π số có phương trình là: x1 = cos(10t + ) (cm) x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật HD: Ta có: A = A12 + A22 + A1 A2 cos 900 = cm amax = ωA = 500 cm/s2 = m/s2 vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; VD4 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức x = cos(6πt + π ) (cm) Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6πt + π ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai HD : Ta có: A2 = A2 + A12 − AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = cm; tanϕ2 = Vậy: x2 = 5cos(6πt + ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π = tan A cos ϕ − A1 cos ϕ1 2π )(cm) CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD5 Một vật có khối lượng 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số với phương trình: x1 = 4cos(10t + π ) (cm) x2 = A2cos(10t + π) Biết vật W = 0,036 J Hãy xác định A2 HD : Ta có: A = 2W = 0,06 m = cm; A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1) mω A 22 - 4A2 – 20 = A2 = 6,9 cm VD6 Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa phương với π π phương trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật HD : Ta có: x1 = 3sin(5πt + π ) (cm) = 3cos5πt (cm); A= A12 + A22 + A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm Vậy: W = mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s VD7 Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa phương với π π 2 phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) x3 = 8cos(5πt - ) (cm) Xác định phương trình dao động tổng hợp vật HD: Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A = A12 + ( A2 − A3 ) = cm; tanϕ = A2 − A3 π = tan(- ) A1 Vậy: x = x2 + x2 + x3 = cos(5πt - π ) (cm) VD8 Hai dao động điều hoà phương tần số f = 10 Hz, có biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trể pha dao động thứ π π so với dao động thứ Biết pha ban đầu Viết phương trình dao động thành phần phương trình dao động tổng hợp HD: A= A12 + A22 + A1 A2 cos(−90 ) = 200 mm; tanϕ = Vậy: x = 200cos(20πt - π 12 A1 sin 450 + A2 sin(−450 ) = tan(-150) A1 cos 450 + A2 cos(−450 ) ) (mm) VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương có phương trình dao động là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm + Tính lực kéo cực đại tác dụng vào vật + Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011 ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD Ta có ∆ϕ = nên: A = A1 + A2 = cm Vậy: phương trình dao động tỏng hợp : x = 8cos(5 π t)cm => Lực kéo cực đại tác dụng lên vật : Fmax = mω A = 1N M α M0 2π + Sử dụng vòng lượng giác : Chu kỳ dao động T = = 0, 4s ω Thời điểm vật qua vị trí M : Ta có cosα = x π α = ⇒ α = ⇒ t1 = = s ω 15 A Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021 t = 1005T + t1 = 412, 067s VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao đồng điều hoà phương số có π phương trình dao động : x1 = cos ( πt + ϕ) cm, x = 5cos πt + cm Biết biên độ dao động tổng hợp 6 cực đại a Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40 HD a Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại hai dao động thành phần phải pha ϕ= π , A = A1 + A2 = 9cm π Phương trìn dao động tổng hợp: x = cos πt + cm 6 b Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm vật M1: cosα = x π π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ1 = π − ( ϕ + α ) = ⇒ t1 = = s ω A 2 M1 Thời điểm cuối vật M2: α ∆ϕ2 = 2α = M0 x 2π ∆ϕ2 ⇒ t2 = = s ω Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là: t = t1 + t + 19T = M2 + + 18.2 = 37,17s VD11: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, biểu thức có dạng: π 2π x1 = cos 2πt + cm, x = cos πt + cm Xác định thời điểm vật qua li độ x = − 3cm lần 2012 6 theo chiều dương HD Ta có: x = x1 + x = A cos ( ωt + ϕ ) A = A12 + A22 + 2A1A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm tan ϕ = A sin ϕ + A sin ϕ = A cos ϕ + A cos ϕ 3⇒ϕ= π π x = cos 2πt + cm 3 Sử dụng vòng tròn lượng giác: ta có: ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Thời điểm vật qua ly độ x = − 3cm theo chiểu dương qua M2, CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com x π 5π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α = ⇒ t1 = = s A 6 ω 12 Thời điểm vật qua ly độ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương là: t = t1 + 2011T = 2011,42s cosα = π VD12: Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình x1 = 2cos πt + cm; 2 x = cos ( πt − π ) cm Một vật thực đồng thời hai dao động Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 cm lần thứ 100 Tính quãng đường vật thời gian 10,25s HD a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1) Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 ; tan ϕ = Biện luận ⇒ Chọn ϕ = Ax −π 3π = -1 ⇒ ϕ = ϕ = Ay 4 3π 3π rad Vậy phương trình dao động tổng hợp x = 2cos πt + cm 4 Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M1: t1 = T = s M1 Trong chu kỳ vật qua vị trí biên dương lần Vậy lần thứ 100 t = t1 + 99T = 198,5s O t = 10,25 0,5T Do đó: s1 = 10.2A = 20A b Lập tỉ số: M0 π Quãng đường vật thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s = A Vậy quãng đường tổng cộng mà vật s = s1 = s2 = 21A = 42 cm VD13: Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình là: π π x = 3cos( 20πt ) cm , x1 = 10 cos 20πt + cm ; x = 3cos 20πt − cm ; 3 2 2π x = 10 cos 20πt + cm Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời bốn dao động Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - cm lần thứ HD.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x + x + x = A cos ( ωt + ϕ ) π ⇒ x = 6cos 20πt + cm 4 M M0 α φ Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M: x π 5π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) = ⇒ t1 = = s A 12 ω 48 Mỗi chu kỳ vật qua vị trí hai lần Do lần thứ 9: t = t1 + 4T = 0,421s cosα = ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY v CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG x http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD14: Cho hai phương trình dao động điều hòa phương tần số có phương trình π x1 = A1cos 4πt − cm x = A 2cos ( 4πt − π ) cm Phương trình dao động tổng hợp: 6 x = cos ( 4πt − ϕ ) cm Biết biên độ A2 có giá trị cực đại Tính giá trị A1 HD Vẽ giản đồ vec tơ Dựa vào giản đồ vec tơ Áp đụng định lý hàm số sin A2 A A sin α (1) = ⇒ A2 = π sin α sin π sin 6 A Từ (1) ⇒ A 2max α = 900: A = = 2A = 18cm y A α x π/ A1 A Tam giác OAA2 vuông A nên ta có: A12 + = A 22 ⇒ A1 = A 22 − = 3cm VD15: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức π π x = 3cos 6πt + cm Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos 6πt + cm Tìm biểu thức 2 3 dao động thứ hai HD: a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x ⇔ A = A1 + A ⇒ A = A − A1 (1) Chiều lên Ox, Oy: π π A 2X = 3cos − 5cos ⇒ A = A 2x + A 2y = 5cm π π A = sin − 5sin 2y A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π Pha ban đầu xác định bởi: tan ϕ2 = =− 3⇒ϕ= A cos ϕ − A1cosϕ1 Vậy phương trình dao động thứ hai là: x = 5cos 5πt + VD16: 2π cm Một chất điểm thực đồng thời dao đông điều hoà phương: π π x1 = A1cos 10πt + cm ; x = A cos 10πt − cm Phương trình dao 3 2 x = 5cos (10πt + ϕ ) cm Tính giá trị lớn biên độ dao động A2max? động tổng hợp HD Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên Áp dụng định lý hàm số sin: A sin ( ϕ + ϕ1 ) A2 A = ⇒ A2 = sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α sin α π π Vì α, A không đổi để A 2max ϕ + ϕ1 = ⇒ ϕ = − ϕ1 = A 2max = ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY A sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α = = 10cm A1 π A φ φ CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG α A http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD17: Một vật thực đông thời dao động điều hòa: x1 = A1cos ( ωt ) cm , x = 2,5 3cos ( ωt + ϕ2 ) cm người ta thu biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại Hãy xác định φ2 HD Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A1 A A sin α = ⇒ A1 = sin α sin( π − ϕ2 ) sin( π − ϕ2 ) π A1 có giá trị cực đại sinα = ⇒ α = A2 ϕ A1max = A + A 22 = 2,52 + 3.2, 52 = 5cm Khi đó: sin ( π − ϕ2 ) = A α A1 A π 5π = ⇒ π − ϕ2 = ⇒ ϕ2 = A1max 6 5π b Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: ϕ = − π − = π π π Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2,5cos ωt + cm VD18: 3 Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình là: π π x = 3cos( 20πt ) cm , x1 = 10 cos 20πt + cm ; x = 3cos 20πt − cm ; 2 2π Xác x = 10 cos 20πt + cm Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời bốn dao động định thời điểm vật qua ly độ x = - cm lần thứ HD Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x + x + x = A cos ( ωt + ϕ ) π ⇒ x = 6cos 20πt + cm 4 M M0 α x φ Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M: cosα = x π 5π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) = ⇒ t1 = = s A 12 ω 48 v Mỗi chu kỳ vật qua vị trí hai lần Do lần thứ 9: t = t1 + 4T = 0,421s VD20: Một vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương π π x1 = 5cos 2πt − cm, x = cos πt − cm 3 3 a Tính gia tốc vật thời điểm t = 0,25s Lấy π2 ≈ 10 b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm c Tính vận tốc vật nặng vật có gia tốc 10cm/s2 HD π a Phương trình dao động tổng hợp: x = cos 2πt − 3 π π Gia tốc: a = −ω2 x = −ω2 cos 2πt − = −28π2 cos = −140 cm/s2 3 ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG M1 α φ M0 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com b Xử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật M1: cosα = x π 2π ∆ϕ = ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = α + ϕ = ⇒ t1 = = s A 3 ω Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là: t = t1 + 19T = 19,33s c Ta có hệ thức liên hệ: v2 a2 a2 2 + = ⇒ v = ± ω A − = ± 44,2cm/s ω2 A ω4 A ω2 VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương có phương π trình dao động x1 = cos 2t − cm, x = A cos ( 2t + π ) cm Biết độ lớn vận tốc vật thời 2 điểm động 40cm/s a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính lượng dao động, viết biểu thức động theo thời gian c Tính vận tốc vật nặng động lần 2 HD.a Khi động năng: 2Wđ = W ⇔ mv = mω2 A ⇒ A = v = 8cm ω Hai dao động thành phần vuông pha: A = A12 + A 22 ⇒ A = A − A12 = 3cm 7π 7π Vậy : x1 = cos 2t + cm Dựa vào giản đồ véc tơ ⇒ ϕ = b Năng lượng dao động vật là: W = mω2 A = 0,048J 7π J 7π Biểu thức năng: Wt = Wcos ( ωt + ϕ ) = 0, 048cos 2t + J Biểu thức động năng: Wđ = W sin ( ωt + ϕ ) = 0, 048sin 2t + c Ta có: W = Wđ + Wt = 4 ωA Wđ ⇔ mω2 A = mv ⇒ v = ± = ±42, 43 cm/s 3 2 π VD22: Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình x1 = 2cos πt + cm; 2 x = cos ( πt − π ) cm Một vật thực đồng thời hai dao động a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 cm lần thứ 100 c Tính quãng đường vật thời gian 10,25s HD a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1) Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 ; tan ϕ = Biện luận ⇒ Chọn ϕ = ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY Ax −π 3π = -1 ⇒ ϕ = ϕ = Ay 4 3π rad Vậy phương trình dao động tổng hợp M1 O CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG M0 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 3π x = 2cos πt + cm b Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M1: t1 = T = s Trong chu kỳ vật qua vị trí biên dương lần Vậy lần thứ 100 t = t1 + 99T = 198,5s t = 10,25 0,5T Do đó: s1 = 10.2A = 20A c Lập tỉ số: π Quãng đường vật thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s = A Vậy quãng đường tổng cộng mà vật s = s1 = s2 = 21A = 42 cm VD23: Cho hai dao động điều hoà phương tần số góc có phương trình π π x1 = cos 2πt + cm ; x = 2sin 2πt − cm Một vật thực đồng thời hai dao động 2 2 Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s HD Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 πt + ϕ ) (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = – A2 = -2 Ay π 3π ϕ = Ax 4 3π 3π Biện luận ⇒ Chọn ϕ = rad ⇒ x = 2 cos 2πt + 4 A = A 2x + A 2y = 2 ⇒ tgϕ = = -1 ⇒ ϕ = − Ta có: t1 T = 8,5 ⇒ s1 = 8.2A = 16A Trong khoảng thời gian t = 0,5T.0, = ⇒ s = A ⇒ s = s1 + s = 17A 0,5T t2 3π = 8, 75 ⇒ s1, = 8.2A = 16A Trong khoảng thời gian t , = 0, 5T.0, 75 = 0,375s ⇒ ∆ϕ = ωt , = 0,5T π A Quãng đường vật khoảng thời gian s,2 = A + A 1 − cos = 2A − 4 Suy quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là: VD24: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức π x = 3cos 6πt + cm Dao động thứ có biểu thức 2 π x1 = 5cos 6πt + cm Biết khối 3 lượng chất điểm m = 500g Tính lực kéo tác dụng vào chất điểm thời điểm ban đầu, lực kéo cực đại HD Lực kéo kề cực đại: Fmax = mω2 A = 10,68N Tại thời điểm t = 0: x = 3cos cm = ⇒ F = 2 π ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa có π phương trình dao động x1 = 10 cos ( 2πt + ϕ ) cm ; x = A cos 2πt − cm dao động 2 π tổng hợp x = A cos 2πt − cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao 3 động A2 có giá trị HD Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ : A = A1 + A Theo định lí sin tam giác: A1 A sin α A = ⇒A= π π sin α sin sin 6 A1 O π/3 π Amax sin α = ⇒ α = ⇒ A max = 2A1 = 20cm π/6 Năng lượng dao động vật cực đại A cực đại vậy: A1 ⊥ A Suy A2 = A − A12 = 10 (cm) A α A2 ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Cho hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos (ωt + π / 2) cm x2 = A2sin (ωt ) cm Chọn phát biểu sau : A Dao động thứ pha với dao động thứ hai B Dao động thứ ngược pha với dao động thứ hai C Dao động thứ vuông pha với dao động thứ hai D Dao động thứ trễ pha so với dao động thứ hai Câu 2: Hai vật dao động điều hoà có biên độ tần số dọc theo đường thẳng Biết chúng gặp chuyển động ngược chiều li độ nửa biên độ Độ lệch pha hai dao động A 600 B 900 C 1200 D 1800 Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ 8cm 6cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A 14cm B 2cm C 10cm D 17cm Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = 3cos(10 πt + π /6)(cm) x2 = 7cos(10 πt + 13π /6)(cm) Dao động tổng hợp có phương trình A x = 10cos(10 πt + π /6)(cm) B x = 10cos(10 πt + π /3)(cm) C x = 4cos(10 πt + π /6)(cm) D x = 10cos(20 πt + π /6)(cm) Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình : x1 = 5cos( 4πt + π /3)cm x2 = 3cos( 4πt + π /3)cm Phương trình dao động vật A x = 2cos( 4πt + π /3)cm B x = 2cos( 4πt + π /3)cm C x = 8cos( 4πt + π /3)cm D x = 4cos( 4πt + π /3)cm Câu 6: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1 = cos(2t + π /3)(cm) x2 = cos(2t - π /6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 10 CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ⇒ v0 max = ω ( A − x0 ) Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên A: vmax = kA2 mµ g + − µgA m k VÍ DỤ MINH HỌA VD1: (ĐH 2010) Một lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg độ cứng k = 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động ? HD: Ta nhận định tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động tốc độ vật qua vị trí cân tức thời nửa dao động đầu tiên, trình vị trí cân có tọa độ x = µmg 0,1.0, 02.10 = = 0, 02m = 2cm k Tốc độ góc ω = k = = (rad/s) m 0, 02 Vậy vmax = ωA = ω(A − x ) = 2(10 − 2) = 40 (cm/s) VD2: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo giãn 10cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tìm tốc độ cực đại vật kể từ vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên? HD: Sau qua vị trí lò xo không biến dạng lần vật đạt tốc độ cực đại nửa chu kì thứ 2, chọn vị trí cân ban đầu gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật vị trí bắt đầu nửa dao động thứ có tọa độ: µmg 0,1.0,2.10 −( A0 −2x0 ) =−A0 −2 =−0,1−2 =−0,06m=−6cm k 10 Với tọa độ vị trí cân tức thời nửa dao động : x0 = − µmg 0,1.0,2.10 =− = −0,02m = −2cm k 10 Biên độ nửa dao động là: A1 = −6 + = 4cm Tần số góc: ω = k 10 = = (rad/s) m 0,2 Vậy tốc độ cực đại tìm là: vmax = ωA1 = 2.4 = 20 (cm/s) CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD 3: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,5 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo giãn 9cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tìm độ giảm tính từ buông vật đến lúc vật đạt tốc độ cực đại trình dao động? HD: Nếu chọn vị trí cân làm gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật tọa độ vị trí thả vật A0 = 9cm Vị trí vật đạt tốc độ cực đại có tọa độ x = µmg 0,5.0,1.10 = = 0,02m = 2cm k 25 Vậy độ giảm tìm là: 1 1 ∆Wt =W0 −W1 = kA20 − kx20 = 25.0,092 − 25.0,022 =9,625.10−2(J) 2 2 VD4 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt trình dao động HD : Tốc độ cực đại tính công thức: v0 max = ω ( A − x0 ) k = = (rad/s) m 0,02 µ mg 0,1.0, 02.10 x0 = = = 0, 02m = 2cm k Trong đó: ω = Vậy: v0 max = 2(10 − 2) = 40 (m/s) Dạng 5: Quãng đường vật dao động tắt dần Phương pháp Tính quãng đường vật lúc vật dừng lại Theo định luật bảo toàn lượng ta có: 2 kA = kx + Fc Smax 2 Trong x tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O vị trí cân Sau nửa chu kì biên độ vật giảm x0 , x0 = Fc Nếu N số nửa dao động k lắc vị trí vật dừng là: x = A0 − n.2 x0 Điều kiện: − x0 ≤ x ≤ x0 ⇒ − x0 ≤ A0 − n.2 x0 ≤ x0 Giải tìm n, n vào phương trình tìm x Từ tìm S Quãng đường vật đến lúc dừng lại VTCB: S = CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ω A2 kA = µmg µg ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Một lắc lò xo có m = 100g, k = 25N/m Dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,5 Kéo vật khỏi vị trí cân 9cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Tìm quãng đường vật dừng lại ? HD: Ta có vị trí mà Fđh = Fms x0 = µmg 0,5.0,1.10 = = 0, 02m = 2cm k 25 Tọa độ dừng vật x = A − n.2x , điều kiện vật dừng lại − x ≤ x ≤ x hay − x ≤ A − n.2x ≤ x Thay số ta có −2 ≤ − n.2.2 ≤ ⇒ 1, 75 ≤ n ≤ 2, 75 , lấy n = Thay vào biểu thức x = A − n.2x ta có tọa độ vật dừng x = − 2.2.2 = 1cm Áp dụng định luật bảo toàn lượng : k A 20 − x 1 2 kA = kx + µmg.Smax ⇒ Smax = 2 2µmg ( Thay số: Smax = k A20 − x2 ( 2µmg ) = 25( 0,09 ) − 0,012 2.0,5.0,1.10 ) = 0,2m = 20cm VD 2: Một lắc lò xo dao động mặt bàn nằm ngang có ma sát Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn 9,5cm thả ra, vật quãng đường 8,5cm đạt tốc độ cực đại Hãy tìm quãng đường vật từ thả vật đến vật dừng lại ? HD: Nếu chọn gốc tọa độ vị trí vật mà lò xo chưa biến dạng, chiều dương theo chiều kéo vật tọa độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại x0 = 9,5 – 8,5 = 1cm Tọa độ dừng vật x = A − n.2x , điều kiện vật dừng lại − x ≤ x ≤ x hay − x ≤ A − n.2x ≤ x Thay số ta có −1 ≤ 9, − n.2.1 ≤ ⇒ 4, 25 ≤ n ≤ 5, 25 , lấy n = Thay vào biểu thức x = A − n.2x ta có tọa độ vật dừng x = 9,5 − 5.2.1 = −0, 5cm Áp dụng định luật bảo toàn lượng : k A 20 − x 1 2 kA = kx + µmg.Smax ⇒ Smax = 2 2µmg ( ( ) 9,52 − ( −0,5) A 20 − x µmg , hay Smax = Mà x = = 2x 2.1 k ( ) ) = 45cm VD3 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động HD: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại vuhoangbg@gmail.com chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo toàn lượng ta có: 1 mv 02 = kA 2max + µmgAmax 2 Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay Thay số: 100A 2max + 0,2Amax – = k Amax + 2µgAmax - v 02 = m Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N BÀI TOÁN 6: CỘNG HƯỞNG CƠ PHƯƠNG PHÁP: Để cho hệ dao động với biên độ cực đại rung mạnh nước sóng sánh mạnh xảy cộng hưởng dao động + Hệ dao động cưởng có cộng hưởng tần số f lực cưởng tần số riêng f0 hệ dao động f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T f0, ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động Vận tốc xãy cộng hưởng là: v = s T Lưu ý: k m lắc lò xo: ω0 = lắc đơn: ω0 = g ℓ mgd I lắc vật lý: ω0 = * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f biên độ dao động viên bi thay đổi f = 2π Hz biên độ dao động viên bi đạt cực đại Tính khối lượng viên bi HD : Biên độ dao động cưởng đạt cực đại tần số lực cưởng tần số riêng lắc: f = f0 = 2π k m m= k 4π f = 0,1 kg = 100 g VD2 Một tàu hỏa chạy đường ray, cách khoảng 6,4 m đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối ray Chu kì dao động riêng khung tàu lò xo giảm xóc 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? HD : Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: T = T0 = L v v= L = m/s = 14,4 km/h T0 CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com III ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu 1: Một người xách xô nước đường, bước 50cm Chu kì dao động riêng nước xô 1s Nước xô sóng sánh mạnh người với vận tốc A 50cm/s B 100cm/s C 25cm/s D 75cm/s Câu 2: Một người chở hai thùng nước phía sau xe đạp đạp xe đường bê tông Cứ 5m, đường có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng nước thùng 1s Đối với người đó, vận tốc lợi cho xe đạp A 18km/h B 15km/h C 10km/h D 5km/h Câu 3: Một lắc đơn có chiều dài l treo toa tàu vị trí phía trục bánh xe Chiều dài ray L = 12,5m Khi vận tốc đoàn tàu 11,38m/s lắc dao động mạnh Cho g = 9,8m/s2 Chiều dài lắc đơn B 30cm C 25cm D 32cm A 20cm Câu 4: Cho lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật m = 1kg Treo lắc trần toa tầu phía trục bánh xe Chiều dài ray L =12,5m Tàu chạy với vận tốc 54km/h lắc dao động mạnh Độ cứng lò xo A 56,8N/m B 100N/m C 736N/m D 73,6N/m Câu 5: Hai lò xo có độ cứng k1, k2 mắc nối tiếp, đầu mắc vào trần toa xe lửa, đầu mang vật m = 1kg Khi xe lửa chuyển động với vận tốc 90km/h vật nặng dao động mạnh Biết chiều dài ray 12,5m, k1 = 200N/m, π = 10 Coi chuyển động xe lửa thẳng Độ cứng k2 bằng: A 160N/m B 40N/m C 800N/m D 80N/m Câu 6: Một vật dao động tắt dần có ban đầu E0 = 0,5J Cứ sau chu kì dao động biên độ giảm 2% Phần lượng chu kì đầu A 480,2mJ B 19,8mJ C 480,2J D 19,8J Câu 7: Một xe đẩy có khối lượng m đặt hai bánh xe, gánh gắn lò xo có độ cứng k = 200N/m Xe chạy đường lát bê tông, 6m gặp rãnh nhỏ Với vận tốc v = 14,4km/h xe bị rung mạnh Lấy π = 10 Khối lượng xe bằng: A 2,25kg B 22,5kg C 215kg D 25,2kg Câu 8: Một người xe đạp chở thùng nước vỉa hè lát bê tông, 4,5m có rãnh nhỏ Khi người chạy với vận tốc 10,8km/h nước thùng bị văng tung toé mạnh Tần số dao động riêng nước thùng là: A 1,5Hz B 2/3Hz C 2,4Hz D 4/3Hz Câu 9: Hai lò xo có độ cứng k1, k2 mắc nối tiếp với Vật nặng m k1 = 1kg, đầu lo mắc vào trục khuỷu tay quay hình vẽ Quay k2 tay quay, ta thấy trục khuỷu quay với tốc độ 300vòng/min biên độ dao động đạt cực đại Biết k1 = 1316N/m, π = 9,87 Độ cứng k2 bằng: m A 394,8M/m B 3894N/m C 3948N/m D 3948N/cm Câu 10: Một hệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn Fn = F0 cos10πt xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ phải A π Hz B 10hz C 10 π Hz D 5Hz Câu 11: Hiện tượng cộng hưởng học xảy ? A tần số dao động cưỡng tần số dao động riêng hệ B tần số lực cưỡng bé tần số riêng hệ C tần số lực cưỡng lớn tần số riêng hệ CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com D tần số lực cưỡng tần số dao động cưỡng Câu 12: Một em bé xách xô nước đường Quan sát nước xô, thấy có lúc nước xô sóng sánh mạnh nhất, chí đổ Điều giải thích sau ? A Vì nước xô bị dao động mạnh B Vì nước xô bị dao động mạnh tượng cộng hưởng xảy C Vì nước xô bị dao động cưỡng D Vì nước xô dao động tuần hoàn Câu 13: Một vật dao động xảy tượng cộng hưởng, vật tiếp tục dao động A với tần số lớn tần số riêng B với tần số nhỏ tần số riêng C với tần số tần số riêng D không chịu tác dụng ngoại lực Câu 14: Chọn câu trả lời không A Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động gọi cộng hưởng B Biên độ dao động cộng hưởng lớn ma sát nhỏ C Hiện tượng cộng hưởng xảy ngoại lực cưỡng lớn lực ma sát gây tắt dần D Hiện tượng cộng hưởng có lợi có hại đời sống kĩ thuật Câu 15: Phát biểu dao động tắt dần sai ? A Dao động có biên độ giảm dần lực ma sát, lực cản môi trường tác dụng lên vật dao động B Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần lượng dao động C Tần số dao động lớn trình dao động tắt dần nhanh D Lực cản lực ma sát lớn trình dao động tắt dần kéo dài Câu 16: Trong dao động sau đây, trường hợp tắt dần nhanh có lợi? A lắc đồng hồ B khung xe ôtô sau qua chỗ đường gồ ghề C lắc lò xo phòng thí nghiệm D rung cầu xe ôtô chạy qua Câu17: Phát biểu sau không đúng? Đối với dao động tắt dần A giảm dần theo thời gian B tần số giảm dần theo thời gian C biên độ dao động có tần số giảm dần theo thời gian D ma sát lực cản lớn dao động tắt dần nhanh Câu 18: Dao động tắt dần dao động có: A biên độ giảm dần ma sát B chu kì tăng tỉ lệ với thời gian C có ma sát cực đại D biên độ thay đổi liên tục Câu 19: Chọn câu trả lời sai nói dao động tắt dần: A Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian B Nguyên tắt dần ma sát C Năng lượng dao động tắt dần không bảo toàn D Dao động tắt dần lắc lò xo dầu nhớt có tần số tần số riêng hệ dao động Câu 20: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống cho hợp nghĩa: CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com “Dao động … dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân……là ma sát Ma sát lớn sự……cành nhanh” A điều hoà B tự C tắt dần D cưỡng Câu 21: Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc A pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D hệ số lực cản(của ma sát nhớt) tác dụng lên vật dao động Câu 22: Nhận định dao động cưỡng không ? A Để dao động trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên lắc dao động ngoại lực không đổi B Nếu ngoại lực cưỡng tuần hoàn thời kì dao động lắc tổng hợp dao động riêng với dao động ngoại lực tuần hoàn C Sau thời gian dao động lại dao động ngoại lực tuần hoàn D Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn Câu 23: Chọn câu trả lời Dao động tự dao động có A chu kì biên độ phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện B chu kì lượng phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện C chu kì tần số phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện D biên độ pha ban đầu phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện Câu 24: Đối với vật dao động cưỡng bức: A Chu kì dao động cưỡng phụ thuộc vào ngoại lực B Chu kì dao động cưỡng phụ thuộc vào vật ngoại lực C Biên độ dao động không phụ thuộc vào ngoại lực D Biên độ dao động phụ thuộc vào ngoại lực Câu 25: Chọn câu sai Khi nói dao động cưỡng bức: A Dao động cưỡng dao động tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn B Dao động cưỡng điều hoà C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Biên độ dao động cưỡng thay đổi theo thời gian Câu 26: Phát biểu sau dao động cưỡng đúng? A Tần số dao động cưỡng tần số riêng hệ B Biên độ dao động cưỡng biên độ ngoại lực tuần hoàn C Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn D Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn Câu 27: Chọn câu trả lời Dao động cưỡng A dao động hệ tác dụng lực đàn hồi B dao động hệ tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian C dao động hệ điều kiện lực ma sát D dao động hệ tác dụng lực quán tính Câu 28: Dao động trì dao động tắt dần mà người ta CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A làm lực cản môi trường vật chuyển động B tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động C tác dụng ngoại lực vào vật dao động chiều với chuyển động phần chu kì D kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn Câu 29: Chọn câu trả lời Một người đưa võng Sau lần kích thích cách đạp chân xuống đất người nằm yên võng tự chuyển động Chuyển động võng trường hợp là: A dao động cưỡng B tự dao động C cộng hưởng dao động D dao động tắt dần Câu 30: Chọn câu trả lời Trong dao động cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức: A không phụ thuộc vào biên độ ngoại lực B tăng tần số ngoại lực tăng C giảm tần số ngoại lực giảm D đạt cực đại tần số ngoại lực tần số dao động riêng hệ dao động cưỡng Câu 31: Một vật dao động tắt dần, khoảng thời gian ∆t hệ giảm lần vận tốc cực đại giảm A lần B lần C lần D 2 lần Câu 32: Một vật dao động tắt dần, khoảng thời gian ∆t hệ giảm lần biên độ dao động giảm A lần B lần C lần D 16 lần Câu 33: Trong dao động tắt dần, đại lượng giảm theo thời gian? A Li độ vận tốc cực đại B Vận tốc gia tốc C Động D Biên độ tốc độ cực đại Câu 34: Trong dao động trì, lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng: A làm cho tần số dao động không giảm B bù lại tiêu hao lượng lực cản mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng hệ C làm cho li độ dao động không giảm xuống D làm cho động vật tăng lên Câu 35: Đặc điểm sau không với dao động cưỡng ? A Dao động ổn định vật dao động điều hoà B Tần số dao động có giá trị tần số ngoại lực C Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ nghịch biên độ ngoại lực D Biên độ dao động đạt cực đại tần số góc ngoại lực tần số góc riêng hệ dao động tắt dần Câu 36: Trong dao động cưỡng bức, với ngoại lực tác dụng, tượng cộng hưởng rõ nét A dao động tắt dần có tần số riêng lớn B ma sát tác dụng lên vật dao động nhỏ C dao động tắt dần có biên độ lớn D dao động tắt dần pha với ngoại lực tuần hoàn CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com Câu 37: Biên độ dao động tắt dần chậm vật giảm 3% sau chu kì Phần dao động bị dao động toàn phần A 3% B 9% C 6% D 1,5% Câu 38: Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo giữ cố định Kéo vật m khỏi vị trí cân đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật m mặt phẳng ngang µ = 0,1 Lấy g = 10m/s2 Thời gian dao động vật A 0,314s B 3,14s C 6,28s D 2,00s Câu 39: Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 64cm khối lượng m = 100g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì biên độ góc 30 Lấy g = π = 10m/s2 Để lắc dao động trì với biên độ góc 60 phải dùng máy đồng hồ để bổ sung lượng có công suất trung bình B 0,082mW C 17mW D 0,077mW A 0,77mW “Chín phần mười tảng thành công tự tin biết đem hết nghị lực thực ” 1A 11 A 21 A 31C 2A 12B 22A 32A 3B 13C 23C 33D ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM 4A 5C 6B 7B 14C 15D 16B 17B 24A 25D 26C 27B 34B 35C 36B 37C CHỦ DỀ5 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG CƠ – 8B 18A 28C 38B ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY 9C 19D 29D 39B 10D 20C 30D http://lophocthem.com - Phone: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com !2 Một lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát 0,2 Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân kéo vật đoạn 10cm thả nhẹ Tìm biên độ vật sau chu kì dao động? 4,6cm 5,4cm 8,6cm *.6,8cm & Độ giảm biên độ sau chu kì:\n \n Vậy biên độ sau chu kì : !2 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu J Sau ba chu kì dao động biên độ giảm 20% Xác định phần chuyển hóa thành nhiệt trung bình chu kì 0,4 J 0,5J 0,55J *.0,6 J &.Ta có: W = kA2/2 Sau chu kỳ biên độ dao động lắc giảm 20% nên biên độ lại: A’ = 0,8A => Cơ lại: W’ = kA’2/2 = k(0,8A)2/2 = 0,64 kA2 /2= 0,64.W \n Phần chuyển hóa thành nhiệt ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J Phần chuyển hóa thành nhiệt chu kỳ: = = 0,6 J !2 Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kì, biên độ bị giảm 5% Tìm phần trăm bị sau chu kì ? *.10% 20% 5% 25% & Phần trăm bị sau chu kì !2 Một lắc lò xo đặt nằm ngang tắt dần chậm, chu kì biên độ giảm 20% Tìm phần trăm bị sau chu kì ? 80% 46% *.64% http://lophocthem.com - Phone: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com 20% & Theo ta có : \n Vậy % bị sau chu kì : !2 Cơ lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau chu kì Tìm độ giảm biên độ sau chu kì? 5% 4% *.2,5% 2% & Theo ta có: Hay ta có: !2 Một lắc dao động chậm dần, sau chu kì biên độ giảm 4% Tìm độ giảm lượng dao động sau chu kì? 8,74% *.7,84% 4,87% 7,48% & Theo đề ta có: chu kì là: \n Như độ giảm lượng dao động sau Hay: !2 Một lắc lò xo có m = 100g, k = 100N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Số dao động vật thực đến dừng ? 14 18 *.25 34 http://lophocthem.com - Phone: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com & Độ giảm biên độ sau chu kì : \n Số dao động vật thực đến dừng lại : !2 Một lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,05 Kéo vật khỏi vị trí cân 10cm buông nhẹ Số lần vật qua vị trí cân dừng ? 30 lần 20 lần *.40 lần 50 lần & Độ giảm biên độ sau chu kì : \n động vật thực đến dừng lại : 2N = 2.20 = 40 lần \n Số dao \n Số lần vật qua vị trí cân : !2 Một lắc lò xo có m = 200g, k = 10N/m bố trí cho dao động mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1 Kéo vật khỏi vị trí cân 10cm buông nhẹ Tìm thời gian vật dao động đến dừng lại? 44,5s *.4,45s 5,44s 3,45s & Chu kì dao động: \n Độ giảm biên độ sau chu kì : \n Số dao động vật thực đến dừng lại: \n Vậy thời gian vật thực dao động : t = NT = 5.0,89 = 4,45s !2 Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,5 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo giãn 9cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tìm độ giảm tính từ buông vật đến lúc vật đạt tốc độ cực đại trình dao động? http://lophocthem.com - Phone: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com 0,00963 *.0,0963J 0,0693J 0,369J & Nếu chọn vị trí cân làm gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật tọa độ vị trí thả vật A0 = 9cm \n Vị trí vật đạt tốc độ cực đại có tọa độ \n Vậy độ giảm tìm là: !2 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt trình dao động 30cm 40cm 30√2cm *.40√2cm & Tốc độ cực đại tính công thức: \n \n Trong đó: (rad/s) \n Vậy: (m/s) !2 Một lắc lò xo có m = 100g, k = 25N/m Dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,5 Kéo vật khỏi vị trí cân 9cm thả nhẹ để vật dao động tắt dần Tìm quãng đường vật dừng lại ? *.20cm 30cm 40cm 50cm \n Tọa độ dừng vật là, & Ta có vị trí mà Fđh = Fms điều kiện vật dừng lại hay , lấy n = Thay vào biểu thức dừng x = − 2.2.2 = 1cm \n Áp dụng định luật bảo toàn lượng : \n \n Thay số ta có ta có tọa độ vật http://lophocthem.com - Phone: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com \n Thay số: !2 Một lắc lò xo dao động mặt bàn nằm ngang có ma sát Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn 9,5cm thả ra, vật quãng đường 8,5cm đạt tốc độ cực đại Hãy tìm quãng đường vật từ thả vật đến vật dừng lại ? 51cm 52cm 44cm *.45cm & Nếu chọn gốc tọa độ vị trí vật mà lò xo chưa biến dạng, chiều dương theo chiều kéo vật tọa độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại x0 = 9,5 – 8,5 = 1cm \n Tọa độ dừng vật điều kiện vật dừng lại vật dừng hay , Thay số ta có ta có tọa độ , lấy n = Thay vào biểu thức \n Áp dụng định luật bảo toàn lượng : \n Mà , hay !3 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động *.1,98N 1.89N 2,35N 3,42N & Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại 1/4 chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo toàn lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay Thay số: 100A + 0,2Amax – = mv = kA Amax = 0,099 m + µmgAmax + 2µgAmax - v = \n Fmax = kAmax = 1,98 N http://lophocthem.com - Phone: 01689.996.187 - vuhoangbg@gmail.com ... A2sin( ωt + π / )cm Chọn kết luận : A Dao động x1 sớm pha dao động x2 là: π / B Dao động x1 sớm pha dao động x2 là: π / C Dao động x1 trễ pha dao động x2 là: π / D Dao động x1 trễ pha dao động x2... sau : A Hai dao động x1 x2 ngược pha B Dao động x2 sớm pha dao động x1 mộ góc (-3 π ) C Biên độ dao động tổng hợp -1cm D Độ lệch pha dao động tổng hợp bằng(-2 π ) Câu 18: Hai dao động phương,... 4: ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com A Dao động thứ pha với dao động thứ hai B Dao động thứ ngược pha với dao động thứ hai C Dao động