vật lí chất rắn đại cương chương 2 - tính chất cơ học của vật rắn tinh thể

vật lí chất rắn đại cương chương 2 - tính chất cơ học của vật rắn tinh thể tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...

Slide 1

Tính chất cơ học của vật rắn tinh

thể

Chương II

Slide 2 I Đường cong biến dạng của tinh thể: ứng

suất, biến dạng

Trong môi trường liên

quy ước σ =F/S F- lực tác dụng vμ S lμ diện tích thiết diện vuông

tương đối được tính theo công thức:

0 0

l l l

l= ư Δ

= ε

‘ Giai đoạn I (OA): Đây lμ

biến dạng đμn hồi; Khi bỏ ứng suất, mẫu trở lại trạng thái ban

đầu.

O

B A

ε

C σ

l

ĐL Hooke: σ=E ε

Slide 3

σik

k - Tác dụng lên mặt vuông góc với trục k

ik = λiklmεlm

σ

) x

u x

u ( 2

1

l m m

l

∂ +

∂

∂

= ε

ul, um lμ dịch chuyển dọc theo trục xl vμ xm Ten xơ σik , εlm lμ các ten xơ hạng 2 có chín thμnh phần λiklm lμ ten xơ hạng 4;

i,k,l,m biến đổi từ 1 đến 3

y(x2)

σ11

σ13

σ31

σik=

σ11 σ12 σ13

σ21 σ22 σ23

σ31 σ32 σ33 z(x3)

x(x1)

εlm=

ε11 ε12 ε13

ε21 ε22 ε23

ε31 ε32 ε33 Texơ biến dạng:

Slide 4

33 3333 12

3312 11 3311 33

33 1233 12

1212 11

33 1133 12

1112 11 1111 11

ε λ + + ε λ + ε λ

= σ

ε λ + + ε λ + ε λ σ

ε λ + + ε λ + ε λ

= σ

L L

L

L

1211

’ Giai đoạn II (AB) lμ giai đoạn trượt

nhẹ, độ dốc của đường cong giảm đi

đáng kể Đây lμ quá trình biến dạng dẻo.

Khi bỏ ứng suất bên ngoμi tinh thể không trở về trạng thái ban đầu nữa Ta nói trong tinh thể còn biến dạng dư.

Slide 5 “ Giai đoạn III (BC): Độ dốc đường

cong lớn hơn, được gọi lμ giai đoạn hoá

bền mạnh; Muốn biến dạng tiếp tục thì

phải tăng ứng suất Sau điểm C lμ giai

đoạn nghỉ động lực IV thường kèm theo việc hình thμnh các khe nứt, biến dạng tăng, nhưng ứng suất lại giảm.

Cuối cùng mẫu bị phá huỷ, tức bị chia thμnh các phần riêng biệt Giá trị ứng suất tại C được gọi lμ độ bền của mẫu.

Slide 6

II Phương trình truyền sóng đμn hồi trong tinh thể / Biến dạng đμn hồi

Khi có lực bên ngoμi tác dụng, phần thể tích nhỏ dv chịu 1 lực tác dụng: ρ u &&idv

ui sự dịch chuyển của vật chất trong mẫu.

Lực tác dụng lên vật có thể tích v lμ:

=

v

i

i u && dv

s

k ik s

i

P

k ik

dP =σ

Lực tác dụng thông qua bề mặt:

Slide 7

∫

∫σ = ∂σ∂

ik s

k

x df

dv x dv

v k

ik

∫

∫ρ = ∂σ∂

v i

u&&

k

ik i

x u : hay

∂

∂σ

=

ρ &&

=

σik λiklmεlm thay vμ ε = ⎜⎜⎛∂∂ +∂∂ ⎟⎟⎞

l

m lm

x u

m

l

x

u 2

1

ta có:

⎜⎜

⎛

⎟⎟

⎞

∂

∂ +

∂

∂

∂

∂ λ

= ρ

l m m l k iklm i

x

u x

u x 2

1

2 1λ

∂

∂

∂ +

∂

∂

∂

l k m 2 m k l 2

x x

u x x u

l k m 2 iklm i

x x

u u

∂

∂

∂ λ

=

i 0

u = rưω

)

(ρω2δim ư λiklmkkkl um = 0

Cân bằng hai biểu thức lực:

Slide 8

0 k

kk l 2 im

iklm ưρω δ = λ

) 2 1 )(

1 (

cl

ν

ư ν + ρ

ν

) + (1 2

E

=

ct

ν ρ Vận tốc sóng dọc

lμ phương trình bậc 3 của ω2 gọi lμ phương trình

trình có 3 nghiệm khác nhau của véctơ sóng Thay từng nghiệm ω vμo phương trình ta sẽ thu

được các thμnh phần của hμm số biến dạng ui Đây

lμ phương trình đồng nhất nên chỉ

Vận tốc sóng ngang

chỉ số thay đổi từ 1 đến 3

xác định được

tỉ số giữa 3 thμnh phần

Slide 9

σ=Eε

τ=σ12=μγ γ

Môdun trượt : μ=E/2(1+ν)

Môđun đμn hồi E

ν Hệ số Poisson (Poát xông):Tỷ số giữa

co ngang vμ giãn dọc

Slide 10

III Biến dạng dẻo:

Các lớp tinh thể trượt

đi so với nhau

ϕ ψ

= τ

=

So

F

12

Xem xét các lớp trượt đó ta thấy các hệ trượt:

• Sự trượt xảy ra trên mặt xếp khít nhất.

• Phương trượt lμ phương xếp khít nhất

Ví dụ về hệ trượt:

Trong mạng LPTM Cu, Ag, Au Hệ trượt lμ (111)[110]

τ

ϕ ψ

F

Trong thực tế tương tác giữa các mặt nμy yếu nhất

2 Trong mạng SPXK Mg, Zn Hệ trượt lμ (0001)[11 0]

Slide 11 IV ứng suất trượt tới hạn theo Frenkell

b a

x

O b/4 b/2 f(x)

x

σ12max ≈10 -1 μ theo Frenkell khi σ12 = τ0 ≥ 10 -1μ

lớn hơn kết quả thực nghiệm

b nhỏ, a lớn

., bắt đầu có

Giả thích các hệ trượt: như đã thấy.

b

) b

x 2 sin(

A

σ

Để tìm A ta coi biến dạng nhỏ vμ theo định luật Hooke:

Thay γ=x/a, trong đó μ lμ môđun trượt , ta có Mặt khác, khi góc nhỏ có thể lμm gần đúng:

Thay A có:

vμ

σ12=μγ

σ12=μx/a

σ12≈ A.2πx/b μx/a = A.2πx/b A = μ.b/ (2πa)

σ12=μ.b/(2πa).sin(2πx/b) σ12max = μ.b/(2πa).

Slide 12 V Tinh thể thực

Có chứa các sai hỏng

Sai hỏng vi mô được chia thμnh các loại như sau:

[11 0]

0,84

%

œ SH điểm: Nút khuyết, Nguyên tử xen kẽ, thay thế:Tạp có kích thước khác với nguyên tử cơ sở

[100]

Cầu biến dạng

0,24%

Slide 13  SH ®−êng: LÖch m¹ng

MÆt d−

MÆt tr−ît trôc LM

C D

0 DA CD BC

C’

D’

E

' EA E ' D ' D ' C ' C ' B ' B '

∑

i i C

I l d

Hr r

C

VÐc t¬ Burgers n»m trªn mÆt tr−ît vμ vg víi trôc : LM biªn

b '

=

Slide 14

LÖch m¹ng xo¾n:

B

E A

0 DE CD

BC AB

b r

VÐc t¬ Burgers song song víi trôc LM b

DE r

= Slide 15

ž Sai háng mÆt:

• SH xÕp

(111) LPTM

A B C A B C A

A C B C B SPXK

A

• Song tinh

A B C A B C A

A B C A B C A A C

C A

B A B

A B C B

Slide 16

I

Mặt dư

1 2

12 3 4 5

Mặt trượt

10 8 6

11 9 7

H.2.4 Chuyển động trượt của LM biên vμ biến dạng: Đường liền trước chuyển động,

Đường không liền lμ sau chuyển động Mũi tên chỉ hướng chuyển động của các nguyên tử

II

°

3 yếu tố nμy lμm cho ứng suất trượt dẻo giảm đi

đáng kể so với ứng suất Frenkell

²

±

VI Chuyển động LM Các nguyên tử chỉ

chuyển động đi 1 phần của chu kỳ mạng

Hướng chuyển động của các nguyên tử khác nhau

Chỉ có các nguyên tử ở vùng lệch chuyển động

.

LM chuyển động đi 1 chu kỳ mạng b

Slide 17

LM chuyển động gây ra biến dạng dẻo:

LM chuyển động qua tinh thể lμm phần trên trượt

đi so với phần dưới một đoạn bằng b

b

b

Slide 18  Bằng chứng về vết trượt của LM

gây ra do chuyển động:

œ Giai đoạn trượt nhẹ: Các

hệ trượt song song hoạt động

 Giai đoạn hoá bền mạnh: Các hệ trượt khác nhau hoạt động

ž Giai đoạn nghỉ động lưc:

Các hệ trượt nối với nhau

Slide 19

VII Các cơ chế hoá bền của tinh thể:

Yếu tố ngăn cản chuyển động của lệch mạng

° Lực Peiers-Nabarro

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ν

ư

π

ư ν

ư

μ

=

1

2 exp 1

2

p

± Tương tác giữa các lệch mạng với nhau

ảnh hưởng nhiệt độ

Slide 20 ² Tương tác của lệch mạng với các sai hỏng

khác

( ) ; y x y x y 1 2

b

2 2 2 2 11

+

+ ν π

μ

ư σ

( )

2 2 2 12

2 2

2 2 22

y x y x x 1 2

b

; y x y x y 1 2

b

+

ư ν

ư π

μ

= σ σ +

ư ν

ư π

μ

= σ

x y

³ Tương tác với sai hỏng xếp vμ song tinh:

SH xếp

γSH

γHH

lượng bề mặt

Slide 21 ´ Các nguồn lệch mạng : mật độ lệch mạng tăng

Như vậy lệch mạng đã sinh ra trong quá trình biến dạng

Nguồn Frank-Read

104 cm-2 tăng đến 1014cm-2

Slide 22

Nguồn Frank-Read trong Si: Trang hoμng bằng Cu

W.C Dash

Slide 23

à Biên giới hạt

D

12

μ

=

σ

LM vượt qua biên giới hạt:

D kích thước hạt

σ

ε

Đa tinh thể

Slide 24

VIII Các quá trình phá huỷ

œ Rão: Phá huỷ xảy ra dưới tác động của ứng

suất nhỏ hơn độ bền tĩnh sau một thời gian tác dụng

σ < σĐB sau thời gian bị phá huỷ

Nhiệt độ tăng thời gian phá huỷ giảm

Mặt dư

Mặt trượt trục LM

LM bò Nút khuyết

Slide 25  Mỏi: Khi tinh thể chịu tác động của ứng suất

xoay chiều nó có thể bị phá huỷ do ứng suất có biên độ nhỏ hơn độ bền của tinh thể sau nhiều chu kì ứng suất

σ

t

Hình thμnh các vết lồi lõm trên bề mặt tinh thể Gọt nhẵn bề mặt

Slide 26  Các nguồn lệch mạng hoạt động vμ các lệch

mạng sinh ra từ các nguồn khác nhau: s1,s2 đi

ra bề mặt mẫu:

s1

s

2

s1

s

s1

s2

s1

Slide 27

ž Phá huỷ giòn: Phá huỷ giòn lμ phá huỷ

xảy ra trong giới hạn đμn hồi Đây lμ phá

huỷ rất nguy hiểm vì nó xảy ra rất nhanh

R

C

C = σ σ

2C R