vật lí chất rắn đại cương chương 5 - khí điện tử tự do fermi tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...
Slide 1 Chơng V Khíđiệntửtựdo Fermi ách khỏi nguyên tử v tạo ra trong tinh thể một khí điện tử, đờng tự do lớn Khôngcóvachạm không bị tác động của các ion, ít va chạm nguyên lý Pauli. Khíđiệntửkhôngtơng tác, tuân theo nguy ên lý Pauli đợc gọi l khíđiệntửtựdo Fermi. ắ Trong kim loại các điện tử hoá trị đợc coi nh t còn tại các nút mạng chỉ có các gốc ion. ắ Các khí điện tử nyđợc coi l tự do: -Quãng ,~10 8 -10 9 khoảng cách giữacác nguyên tử. - giữacácđiệntử. ắ Mẫuđiệntửtựdo tồntại đợc l nhờ các lý do sau: -Các điện tử dẫn có thể coi thế Coulomb của các ion U(x)=0. -Các điện tử dẫn rất với nhau do chúng phải tuân theo ắ Slide 2 V.1. Mức năng lợng v mật độ trạng thái trong trờng hợp một chiều di L, ro thế cao vô cùng n (x) ắGỉasửđiệntửcókhốilợng m chuyển động giới hạn trong đoạn ở 2 đầu của đoạn nycóhng . Hng rony thay cho các tơng tác gĩ điện tử ở trong tinh thể. ắHm sóng của điện tử đợc xác định bởi phơng t rỡ nh dingeroSchr && H = dx d iP h= nn 2 n 22 n dx )x(d m 2 H = = h Trong đó: Toán tử Hamiltơn (bỏ qua thế nang) trong đó l toán tử động lợng m P H 2 2 = P n -n ng lợngđiệntửởtrạng tháin c mô t bởi hm sóng n Slide 3 -Điều kiện biên cố định: n (0)=0 v n (L)=0 hm sin n l số nửa bớc sóng đặt trên đoạn L , vì có các rothếở2 đầu. -Điềukiệnbiêntrênđợc đáp ứng tự nhiên nếu hmsóngcódạng , còn . Thực vậy: n L2 Ln 2 1 ;x 2 sin~ nn n n == hay = x L n sinA n Hm n phải đáp ứng phơng trình : dingeroSchr && = = x L n sin L n A dx d x L n cos L n A dx d 2 2 n 2 n ; A l hằng số Hay= nnn 2 L n m2 2 h Năng lợng l hmbậc2 củasố . lợng tử n 2 2 n L n m2 = h Slide 4 Slide 5 -Mỗimức năng l một trạng thái hay hmsóng suy biến nhiều hơn 1 Nguyên lý Pauli n; m S =1/2 n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 m S Năng lợng Fermi F ựơng ứng với . -Mứcnăng lợng : Nếu số hm sóng ứng với một giá trị cho trớc của năng lợng . - : không thể có 2 điện tử trong một trạng thái có cùng các số lợng tử giống nhau, nghĩa l mỗi một hmsóngmôtả một trạng thái có thể bị chiếm bởi không quá một điện tử. -Trong vật rắn một chiều: số lợng tử của điện tử l ứng với định hớngcủaspin. Trongmộtcặptrạng tháicósốlợng tử n chung thì có 1 điện tử ứng với spin quay lên v 1 điện tử ứng với spin quay xuống. Nếu hệ có 8 điện tử thì trong trạng thái cơ bản của hệ, việc chiếm các trạng thái riêng của điện tử sẽ tuân theo bảng dới đây: Điện tử chiếm 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 ắ l năng lợng của điện tử ở mức cao nhất bị chiếm, nghĩa l khi n=n F . 2n F =N ; trong úN lsint tng cng Slide 6 T=0K k F k Trạng thái cơ bản của khí điện tử tự do 2 2 2 F 2 F L2 N m2L n m2 = = hh Trong trờng hợp một chiều: L n k = Slide 7 V.2. Sự phụ thuộc vo nhiệt độ của hmphânbốFermi-Dirac Trạng thái cơ bản không tuyệt đối nhiệt độ tăng lên động năng của khí điện tử tăng Fermi-Dirac : - của các hệ l trạng thái ở độ . Các trạng thái dới mức Fermi bị chiếm, trên mức Fermi trống -Khi , . Điện tử có năng lợng cao hơn mức Fermi chiếm các trạng thái trên mức Fermi Để lại trạng thái trống dới mức Fermi. - int tuân theo hmphânbố 1 Tk/)( e 1 )(f B + = Đại lợng , ởđộkhôngtuyệtđốithếhoá học bằng năng lợng Fermi. ở nhiệt độ thấp giá trị . Hm Fermi-Dirac cho thấy xác suất điện tử chiếm trạng thái ứng với mức năng lợng ở nhiệt độ T gọi l thế hoá học gần với giá trị F Slide 8 Nhiệt độ Fermi Slide 9 -Nh vậy năng lợng Fermi l năng lợng của trạng thái cao nhất có điện tử chiếm ở không độ tuyệt đối f( ) exp[( - )/k B T] V.3. Khíđiệntửtựdo trongtrờng hợp 3 chiều . - Khi - >> k B T: Hmnygầnvớihm phân bố Boltzmann. Nếuđiệntửbịgiớihạn trongmộtthểtíchhữuhạn códạng hộp cạnh L thì nghiệm của phơng trình nycódạng : )()( z y x2 2 2 2 2 2 22 rr m kkk rr h = ++ Phơng trình đối với hạt tự do trong trờng hợp 3 chiều : V.3.1. Bi toán ba chiều biên cố định Slide 10 = z L n siny L n sinx L n sinA)r( z y x n r Trong đó n x , n Y , n z l các số nguyên dơng (x+L, y, z) = (x, y, z) . - Sóng bị dập tắt tại bề mặt của khối hộp. -Hm sóng phải tuần hon theo x, y, z với chu kỳ L: đối với biến y v z có điều kiện tơng tự. V.3.2. Bi toán với điều kiện biên tuần hon ; L 4 ; L 2 ;0k x = Các thnh phần của véctơ sóng đều có giá trị dạng trongđón l số nguyên . - Điềukiệnbiêntuầnhonthoảmãnkhi: r k r r r i k e)r( = k r -Hm sóng đáp ứng phơng trỡnh Schrodinger đối với hạt tự do v điều kiện biên tuần hon l sóng phẳng chạy: Các thnh phần véctơ sóng nhận các giá trị : 2n/L âm hoặc dơng Slide 11 exp[ik x (x+L)] = exp(ik x x) = exp[i2n(x+L)/L] = exp(i2nx/L).exp(i2n) = exp(i2nx/L) Thay hmsóng vophơng trình Schrodinger )r( k r )( 22 222 2 2 2 zyxk kkk m k m ++== hh -Độdi của véctơ sóng liên hệ với bớc sóng theo hệ thức: k=2/. ứng với động lợngp trongcơhọclợngtửcótoántử . Nếutác động toán tử nylênhm sóng ta có: )r(k)r(i)r(p kkk k r k l giá trị năng lợng riêng của trạng thái với véctơ sóng . = hip - Toán tử động lợng: r r r hh r == Nh vậy sóng phẳng k l hmriêngcủatoántửđộnglợng . -Các giá trị riêng của toán tử động lợng l p k r h Slide 12 rki e)r( r r r = U(x)=0, sóng phẳng chạy Hệ N điện tử tự do ở trạng thái cơ bản, các trạng thái riêng biệt của điện tử bị chiếm (các điểm trong không gian k). Bán kính k F đợc xác định từ: m2/k 2 F 2 F h= k y k z k x F k r F L 2 F l năng lợng của điện tử với véctơ sóng có độ di k F (mũi nhọn ở mặt Fermi). Slide 13 - ở trạng thái cơ bản , bề mặt của cầu Fermi mặt Fermi các trạng thái bị chiếm đợc biểu diễn bằng các điểm bên trong hình cầu trong không gian k. -Năng lợng ứng với l năng lợng , các véctơ sóng có độ dibằngk F có đầu nhọn chạm mặt cầu, mặt cầu nyđợc gọi l : 2 2 2 FF k m h = trạng thái (2/L) 3 -Mỗi ứng với 1 thể tích trong không gian . k r Nk 3 V )L/2( 3/4 2 3 F 23 3 = = F k chỉ rằng có đối với mỗi giá trị cho phép k. -Tổngsốtrạng tháichobằngsốđiệntử Số 2 2 giá trị spin m S 3/1 2 F V N3 k = k r m/kv r h= trong trạng thái với véctơ sóng : -Số các trạng thái cho phép bằng: Vận tốc hạt Slide 14 BánkínhcầuFermi k F N/Vchỉ phụ thuộc vomậtđộhạt m không phụ thuộc vokhốilợng m 3/2 22 3 2 = V N m F h Cu có F =7eV Vận tốc điện tử trên mặt Fermi 3/1 2 F F V N3 mm k v == hh D( ) số trạng thái có trong một khoảng đơn vị năng lợng . V.3. 3. Mật độ trạng thái Mật độ trạng thái l 2/3 22 3/2 22 2 3 3 2 = = h h F F mV Nhay V N m Mật độ trạng thái tại mức năng lợng Fermi 2/1 2/3 22 2 2 )( F F F mV d dN D == h Slide 15 Ta có thể thu đợc kết quả đơn giản hơn: F F F d N dN constN 2 3 Hay ln 2 3 ln =+= FF F N d dN D 2 3 )( == V.4. Nhiệt dung của khí điện tử N điện tử 3Nk B /2 gấp 100 lần - Nguyên lí Pauli khí điện tử Fermi không phải tất cảcácđiệntửcónăng lợng l k B T. trongkhoảngk B T gần mức Fermi mới bị kích thích Nh vậy mật độ trạng thái hay số trạng thái trên một khoảng đơn vị năng lợnggầnmứcFermi tỷlệvớitỷsốcủasốđiệntửdẫnvới năng lợng Fermi. -Theo thuyết cổ điển nếu có thì nhiệt dung điện tử l . -Kết quả ny giá trị thực nghiệm ở nhiệt độ phòng. v lý thuyết cho thấy - Khi nâng từ 0K lên nhiệt độ T, chỉ có các điện tử ở các trạng thái ứng với năng lợng Slide 16 Slide 17 Nếu N l tổng số điện tử, khi nhiệt độ tăng từ 0 lên T độ , số điện tử đợc kích thích nhiệt NT/T F k B T E kích thích nhiệt , có năng lợng trong vùng k B T ở phần trên của phân bố năng lợng, l . Mỗi một điện tử c ú năng lợng nhiệt d cỡ v tổng năng lợng của các điện tử l: Tk T NT E B F Nhiệt dung của điện tử F Bele T T NkC = T E C ele ~T C ele ởnhiệtđộthấpk B T<< F đúng nh thực nghiệm v nhỏ hơn giá trị cổ điển khỏang 100 lần nếu T F ~5.10 4 K ắTa t ỡ m biểu thức chính xác hơn đối với Sự thay đổi tổng cộng n ng lợng E của điện tử )dD( )dD()( F 00 = fE Slide 18 f() l hmphânbốFermi-Dirac, tại 0K f()=1; D() l hmmậtđộ trạng thái. -Sốhạt tronghệ: = 0 )()( dDfN = 0 )()( dDfN FF -Lấy đạo hm E v F N = = 0 T f )D( T E dC ele == dD FF T f )( T N 0 = = 0 )( T f )( T E dDC Fele -ở nhiệt độ thấp ( ) đạo hm vì vậy với hm có thể : k B T/ F <0,01 f/T chỉ lớn khi gần F D() lấy = F 0 T f )()( dDC FFele Slide 19 22 }1]/){exp[( ]/)exp[( T f + = Tk Tk Tk BF BF B F ặt x (- F )/k B T + = Tk x x BFele BF dx e e xTkDC / 2 2 2 )1( )( V ỡ e x rất nhỏ khi v ở nhiệt độ thấp giới hạn dới của tích phân thay bằng x=- F /k B T - 3 dx )1e( e x 2 2x x 2 = + TkDC BFele 2 2 )( 3 1 = FFB FBFF F Tk Tk NN d dN D ==== ; 2 3 2 3 )( Ta lại có F B 2 2 B FB 2 ele T T Nk 2 1 Tk Tk2 N3 3 1 C == Vậy Slide 20 ắ Nhiệt dung của kim loại C = T+T 3 -Nhiệt dung tổng cộng của kim loại ở nhiệt độ T <<T F v T<< D : , l các hằng số T l phần nhiệt dung của điện tử ( đóng góp của điện tử ). T 3 l phần nhiệt dung của mạng ( đóng góp của Phonon ). -Phần nhiệt dung của điện tử tuyến tính với T nên chiếm u thế ở nhiệt độ thấp 2 T T C += -giá trị đo đợc bằng thực nghiệm không trùng với giá trị lý thuyết: exp F B 2 free T T Nk 2 1 C = ; 2 )( 3 1 2 0 2 2 2 F B BFfree zkN kD == Trongđólấy ; N 0 l số Avogadro, z- hoá trị của nguyên tố. N F F D 2 3 )( = -Thông thờng ngời ta thay m th khối lợngđiệntửnhiệt cho khí điện tử dẫn trong kim loại: hiệu dụng ; exp * free th m m = Slide 21 Slide 22 ắTỷ số m th */m khác 1 Tơng tác thế tuần hon khối lợng hiệu dụng vùng . Tơng tác phonon lmbiếndạng mạng tinh thể cực phổ Polaron Tơng tác với nhau vì cácnguyênnhânsau: - của điện tử dẫn đối với của mạng tinh thể bất động. Khối lợng hiệu dụng trong trờng thế nh vậy gọi l - của các điện tử dẫn đối với các . Điện tử hớng tới việc phân cực hoá hay quanh nó. Trong các tinh thể ion hiện tợng nyđợc gọi l hiệu ứng , khi lợng tử hoá ta đợc . - của các điện tử dẫn . Điện tử dẫn chuyển động v tác động lên các điện tử của khí điện tử quanh nó lm cho khối lợnghiệudụngcủanó tăng lên. Slide 23 -Động lợng của điện tử tự do liên hệ với véctơ sóng : hay kvm r h r = m/kv r h r = )BvE(eF r r r r ì+= -Điện trờng V.5. Độ dẫn điện, định luật Ohm E Bv từ trờng tác dụng lên điện tử một lực: -Phơng trình chuyển động của điện tử )BvE(e dt kd dt vd mF r r r r r h r ì+=== khi B = 0 r h rr tEe )0(k)t(k = Sau khi đặt điện trờng , cácđiệntửđiềnđầycầuFermi nhng tâm của cầu Fermi dịch khỏi gốc toạ độ một đoạn : E r k r r r h t Eek = độ dịch chuyển tĩch của cầu Fermi trong thời gian trung bình giữa 2 va đập . r r = Eek h Slide 24 k Slide 25 Số gia của vận tốc : v r m/Eev m k v = = r r r h r Mậtđộdònggâybởiđiệntrờng l: E r m/Enevnqj 2 r r v == trong đó l số hạt qua đơn vị thiết diện trong đơn vị thời gian vn r Độdẫnđiện theo định nghĩa l hệ số tỉ lệ giữa mật độ dòng v điện trờng j r E r m ne 2 = Điện trở suất l đại lợng tỷ lệ nghịch của độ dẫn điện: = = 2 ne m1 t m Ee t m F v d t vd mamF hay ==== r r r r r r EJ r r = Slide 26 Có thể hiểu công thức trên nh sau: -Điệntíchdịchchuyểntỷ lệ với ne e/m gọi l thời gian hồi phục khoảng thời gian m điện trờng tác dụng l=v F nằm gần mặt Fermi mật độ điện tích . -Số nhân xuất hiện l do giatốccủađiệntíchnetrong điện trờng đã cho tỷ lệ thuận với giá trị của điện tích v tỷ lệ nghịch với khối lợng. -Thông số , đặc trng cho lên hạt tải điện tích tự do. Khái niệm quãng đờng tự do trung bình l của điện tử dẫn: v F l vận tốc điện tử trên bề mặt cầu Fermi. -Tất cả các va đập chỉ xảy ra đối với phần các điện tử trong không gian k Slide 27 -Trong đa số kim loại có điện trở ở300K l do va đập của điện tử dẫn với phonon mạng, (4K) do va đập với các nguyên tử tạp chất v các sai hỏng của mạng chứa tạp = L + I L l điện trở suất do dao động mạng Matthiessen I không phụ thuộc vo nhiệt độ. Kết quả thực nghiệm L ~Tở L ~T 5 T<< còn ở nhiệt độ Heli lỏng nh nút khuyết, lệch mạng -Điện trở suất của kim loại chất có thể viết dới dạng: Trong đó , l điện trở suất do tán xạ của điện tử trên . -Nguyên lý : nếu tạp ít thì ắ về điện trở của kim loại : Khi ngoại suy đồ thị tới T=0K ta đợc điện trở suất d, giá trị ny tơng đơng với I vì L 0 khi T 0K. nhiệt độ cao ở nhiệt độ thấp I tạp chất T 0 Slide 28 -Hệsốdẫn nhiệt trong đó v l vận tốc hạt, C l nhiệt dung riêng của đơn vị thể tích khí, l l quãng đờng tự do trung bình lCv 3 1 K = V.6. Độ dẫn nhiệt của kim loại Ta xác định độ dẫn nhiệt cuả khí điện tử tự do Fermi : FFB F B 2 F B B 2 el Tk T T Nk 2 1Tk Nk 2 1 C = = = 2 FF mv 2 1 = Mặt khác Slide 29 Hệ số dẫn nhiệt do điện tử : m3 Tnk lv mv Tnk 3 KlCv 3 1 2 B 2 F 2 F 2 B 2 ele = == trong đó l = v F n hạt dẫn chủ yếu điện tử pha tạp 2 phần ny có thể cùng cỡ với nhau. , còn l thời gian trung bình giữa các va đập, l nồng độ điện tử. - Kim loại dẫn nhiệt tốt hơn điện môi 10-10 2 lần do đó: Phần trong kim loại tinh khiết sẽ l chứ không phải phonon. Trong kim loại thì Slide 30 -ở nhiệt độ rất thấp tỷ số giữa hệ số dẫn nhiệt v dẫn điện riêng tỷ lệ thuận với nhiệt độ không phụ thuộc vo tính chất hoá học của kim loại . Hệ số tỷ lệ của biểu thức ny l hằng số chung, riêng của kim loại. T e k 3m/ne m3/TnkK 2 B 2 2 2 B 2 = = Hệ số tỷ lệ gọi l hằng số Lorentz T K L = 2 B 2 e k 3 L = = 2,45.10 -8 W /độ 2 ở nhiệt độ thấp ( ) giá trị có xu hớng vì ởnhiệt độ thấp quá trình va . Thực nghiệm : L Ag (0 0 C)=2,31.10 -8 W /độ 2 L Ag (100 0 C)=2,37.10 -8 W /độ 2 L Au (0 0 C)=2,35.10 -8 W /độ 2 L Au (100 0 C)=2,40.10 -8 W /độ 2 . L không phụ thuộc vo n, m, . T<< D L giảm đập đặc trng cho dẫn điện v nhiệt khác nhau do đó thời gian hồi phục th v el khác nhau V.7. Định luật Wiedemann-Franz [...]... phản xạ hon ton Khí điện tử hoạt động nh một mng lọc tần -Khí điện tử trở thnh trong suốt đối với sóng có tần số >P, vì trong vùng ny hm điện môi dơng: 2=P2+c2k2 -Một số giá trị của tần số plasma P v bớc sóng P 2c/P ứng với nồng độ điện tử n: n (số điện tử/ cm3) 1022 1018 1014 1010 P (độ/sec) 5, 7.10 15 5,7.1013 5, 7.1011 5, 7.109 P (cm) 3,3.10 -5 3,3.1 0-3 0,33 33 Slide 34 Slide 35 Bức xạ điện từ sẽ lan... đối với điện tử tự do - ối với điện tử tự do ở t trờng 1Tesla có: C=1,76.1011Rad/sec -Nếu thời gian hồi phục trong Cu tinh khiết bằng 2.1 0-4 s ở 300K v 2.1 0-9 s ở 4K thì C=3 ,5. 1 0-3 v 3 ,5. 102 chứng tỏ rằng không thể hình thnh đợc quỹ đạo Cyclotron ở nhiệt độ phòng, còn ở nhiệt độ Heli trớc khi va đập điện tử thực hiện nhiều vòng theo quỹ đạo C 300 K C 4K = 3 ,51 0 3 = 3 ,51 0 2 - iều kiện điện tử chuyển... 36 Li 155 0 155 0 Na 2090 2100 K 2870 3 150 Rb 3220 3400 Cs 2620 2620 V.9 Hiệu ứng mn chắn -Nếu ta đa một điện tích điểm q vo trong kim loại thì điện tử gần điện tích q bị kích thích, kết quả l điện trờng của điện tích bị rơi vo một trờng khử -Trờng khử ny sinh ra do sự vi phạm độ đồng nhất của mật độ điện tử - iện trờng gây bởi điện tích q giảm mạnh theo khoảng cách Trong trờng hợp ny ta nói điện tích... Slide 44 -Tính toán: thiết diện va đập hiệu dụng (có tính đến mn chắn) cỡ 10đối với kim loại Thiết diện va đập hiệu dụng có khi tính đến nguyên lý Pauli giảm đi (kBT/F)2 m kBT/F ~1 0-2 ở nhiệt độ phòng: ~1 0-4 0 ~ 1 0-1 9cm2 vì 0~ 1 0-1 5cm2 15cm2 -Quãng đờng tự do trung bình của điện tử ở nhiệt độ phòng trong kim loại cỡ 1 0-4 cm: 1 ~ 10 4 cm n -Giá trị ny của lel-el lớn hơn giá trị quãng đờng tự do trung... ứng điện môi của khí điện tử - Nếu không có va đập thì phơng trình chuyển động của điện tử tự d2x do trong điện trờng có dạng: m = e dt 2 Trong đó l điện trờng xoay chiều - x v phụ thuộc vo thời gian : x = X.e i t; = E.e i t 2 mX = eE hay X = Mô men lỡng cực p của điện tử eE m2 p = eX = e2E m2 P = neX = Mô men phân cực của đơn vị thể tích ne 2 E m 2 Sự liên hệ giữa điện trờng v cảm ứng điện. .. chỉ số 0 l tĩnh điện khi cha có q - vùng điện tích mẫu có thế tĩnh điện bằng (r) : 2 = F (r ) e (r ) r r r h [3 2 n( r )]2 / 3 e (r ) 2m Đây l biểu thức gần đúng Thomas -Fermi -Gần đúng Thomas -Fermi cho rằng thế hoá định xứ có thể đợc xác định nh hm của nồng độ điện tử tại điểm đó Nó có thể áp dụng cho thế tĩnh điện, nếu nó ít biến đổi trong khoảng cách cỡ bớc sóng điện tử -Nếu thế điện hoá giữ nguyên... giữa 2 điện tử Slide 41 -Xét va đập điện tử : 1+ 2 3 + 4 Điện tử trạng thái kích thích 1 ở ngoi cầu v 2 trong cầu Fermi, lấy mức Fermi bằng 0 (=0), vậy 1>0 v 2 Động lợng điện tử thay đổi nhiều hơn trong quá trình N tán xạ điện t - phonon thông thờng ở nhiệt độ thấp r r r r k + q + G = k' góc tán xạ có thể đạt tới Khi mặt Fermi không cắt biên vùng Brillouin,... Slide 56 -Nếu thời gian hồi phục đối với tất cả các điện tử phụ thuộc vo vận tốc thì biểu thức tính RH có thêm một hệ số gần 1 trong trờng hợp có 2 loại hạt dẫn lỗ v hạt -Có thể xảy ra trờng hợp thu đợc các RH dơng ở một số kim loại chuyển tiếp, chính giá trị dơng của RH l bằng chứng của sự tồn tại lỗ trống -Vật dẫn Li Cu Au RH (1 0-2 4đv CGS) Vật dẫn -1 ,89 Ag -0 ,6 In -0 ,8 As RH (1 0-2 4đv CGS) -1 ,0 +1,714... F ứng với 5. 104K thì (1/F)2 4.1 0-1 0 Giá trị ny đặc trng cho độ giảm va đập do nguyên lý Pauli - Khi ở nhiệt độ thấp kBT . giữacác nguyên tử. - giữacácđiệntử. ắ Mẫuđiệntửt do tồntại đợc l nhờ các lý do sau: -Các điện tử dẫn có thể coi thế Coulomb của các ion U(x)=0. -Các điện tử dẫn rất với nhau do chúng phải tuân theo ắ . Pauli đợc gọi l khí iệntửt do Fermi. ắ Trong kim loại các điện tử hoá trị đợc coi nh t còn tại các nút mạng chỉ có các gốc ion. ắ Các khí điện tử nyđợc coi l tự do: -Quãng ,~10 8 -1 0 9 khoảng cách. Chơng V Khí iệntửt do Fermi ách khỏi nguyên tử v tạo ra trong tinh thể một khí điện tử, đờng tự do lớn Khôngcóvachạm không bị tác động của các ion, ít va chạm nguyên lý Pauli. Khí iệntửkhôngtơng