VẬT RẮN TINH THỂ - GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CHẤT RẮN ĐẠI CƯƠNG

II.Liên kết trong tinh thể• Phân bố của các điện tử phải tuân theo nguyên lý Pauli.. • Các điện tích nh− các ion vμ điện tử hoá trị phải sắp xếp sao cho lực đẩy của điện tích cùng dấu l

Vật rắn tinh thể

PGS TS Đỗ Ngọc Uấn Giáo trình vật lý chất rắn đại cương

NXH Khoa học &Kỹ thuật

Hμ nội 2003

Đỗ Trần Cát vμ các tác giả khác

Vật lý đại cương

Tập ba, phần haiNXB Giáo Dục 1999 -

Đặng Quang Khang Nguyễn Xuân Chi

Vật lý đại cương

Tập baXuất bản 2000

Bμi giảng Vật lý đại cương

Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn

Viện Vật lý kỹ thuậtTrường ĐH Bách khoa Hμ nội

I M« h×nh cÊu tróc tuÇn hoμn cña vËt r¾n

T r = 1r

T r

cb

2a

2

Tr = r − r − r

T r

r ′ = +

TÝnh tuÇn hoμn cña cÊu tróc tinh thÓ:

TÞnh tiÕn tiÕn ®i mét vÐc t¬ tÞnh tiÕn ®−îc

®iÓm A’ gièng hoμn toμn ®iÓm A

T rA

A’

vμ phép đối xứng điểm

•Phép quay: Quay tinh thể quanh 1trục qua điểmbất kì đi 1 góc bằng 2π/n tinh thể trùng như ban

đầu -> trục đối xứng bậc n

•Đối xứng gương qua mặt phẳng m chứa trục

4 ư

Nhóm điểm

Phép quay+đối xứng gương

II.Liên kết trong tinh thể

• Phân bố của các điện tử phải tuân theo nguyên lý Pauli

• Các điện tích nh− các ion vμ điện tử hoá trị phải sắp

xếp sao cho lực đẩy của điện tích cùng dấu lμ ít nhất ,

lực hút của điện tích khác dấu lμ cao nhất

• Tổng năng l−ợng trong tinh thể lμ thấp nhất Thế

năng lμ nhỏ nhất vμ động năng tăng ít.

•Năng l−ợng liên kết trong tinh thể tính bằng năng

l−ợng tổng cộng của các hạt rời rạc trừ đi năng l−ợng của tinh thể.

− λ

=

R

q P

1

R

q )

R exp(

.

j , i

(erg)

R

C)

r(

3 Liên kết đồng hoá trị:

1 nguyên tử dùng chung 8 điện tử

hoá trị với 4 nguyên tử khác: Si,

+ +

-

-

- -

-

-

-4 Liên kết kim loại: Các ion tương tác hút với khí điện tử

F - F

-H +

5 Liên kết Hydro

III Phonon vμ nhiÖt dung cña ®iÖn m«i

) u 2 u

u (

C dt

u

d

2 S

2

− +

t i

iSKa

S U e e

2

Ka sin

grad dK

2 Ph©n bè Bose-Einstein/Planck:

1e

1n

M

C 4

>≈

<

h h

T k

1 T

k 1

3 Nhiệt dung

V V

E T

S

Thực nghiệm tóm tắt 3 điểm như sau:

1 Tại nhiệt độ phòng 3NkB nghĩa lμ 25Jun/mol.độ hay 6Calo/mol.độ; kB lμ hằng số Boltzmann.

2 ở nhiệt độ thấp nhiệt CV ~ T3 đối với điện môi vμ

CV~T đối với kim loại Nếu kim loại biến thμnh siêu dẫn (trạng thái siêu dẫn) thì định luật giảm nhiệt dung nhanh hơn T.

3 Trong các vật liệu từ thể rắn ở tất cả mọi vùng nhiệt

độ nếu tồn tại trật tự hoá trong hệ các mômen từ thì

phần đóng góp do trật tự từ vμo nhiệt dung lμ đáng kể Dưới 0,1K trật tự hoá các mômen từ hạt nhân có thể có

đóng góp rất lớn vμo nhiệt dung.

4 Các mô hình khí phonon giải thích tính chất

nhiệt của các chất điện môi

N C

T V

V

B

/k

T T

•Không giải thích được trường hợp nhiệt độ thấp

•Tần số của tất cả các dao động lμ như nhau

•Lượng tử hoá dao động cơ của các dao động tửnhư Planck đã lμm đốí với sóng ánh sáng: khi Ttiến tới 0 thì nhiệt dung giảm nhanh tới 0

•Gần đúng nhánh quang của phonon

Nhiệt độ thấp

ω ω

= ω ω

ω ω

= ω

>

ω

<

ω ω

0

3 2

2

1 e

v 2

V d

) ( n ) ( D d

) T , ( n )

( D d

h

h h

h

3

D B

3

D B

4 V

T Nk

234

T Nk

5

12 T

N ,

, L

6 ,

L

4 ,

L

2 ,

IV.M« h×nh vïng n¨ng l−îng vμ khÝ ®iÖn tö tù

do Ph−¬ng tr×nh sãng cña ®iÖn tö trong tr−êngthÕ tuÇn hoμn cña chuçi mét chiÒu c¸c ion

(x)ψ

2 2

2

m 2

KhÝ ®iÖn tö tù do Fermi: Kh«ng t−¬ng t¸c,

tu©n theo nguyªn lý Pauli

1 e

1 )

(

f

T k / ) ( B +

k k

( m 2

k m 2

2 z

2 y

2 x

2 2

2

ε h h

L

N ,

, L

6 ,

L

4 ,

L

2 ,

T=0K

T>0K

Møc Fermi

lμ møc n¨ngl−îng cao nhÊt

®iÖn tö chiÕm ë0K

E m

ne v

e v

• Giải quyết đ−ợc các vấn đề sau:

τ- thời gian giữa hai va đậpcủa điện tử

B ele

T

T Nk

m3

T

nkl

vmv

T

nk3

Kl

Cv

3

F 2

F

2 B

2 ele

c Độ dẫn nhiệt của kim loại:

b Nhiệt dung của kim

loại ở nhiệt độ thấp

d Quan hệ giữa độ dẫn điện vμ độ dẫn nhiệt củakim loại, Định luật Widermann-Franz:

LTe

3

T

kne

.m3

m.Tnk

K

2

2 B 2

2

2 B 2

2 8

2 B

2

K / W

10 45 ,

2 e

k 3

IV.2 Mô hình vùng năng lượng tính đến tươngtác của các điện tử hoá trị với trường thế tuần

hoμn của ion trong tinh thể

x(

Hμm sóng lμ hμm Block

U(x)

(x)ψ

2 2

h

2 1

2 )

(

2

1 m

±ε

k

U

21

m2

)(

• Giải quyết đ−ợc các vấn đề sau:

a Tại biên giới vùng Brillouin G

1 k

• Sơ đồ vùng năng l−ợng:

Sơ đồ vùng mở

rộng

Miền Brillouin thứ nhất

-3π/a -2π/a -π/a 0 π/a 2π/a 3π/a k

k

ε

εGiải thích tính chất điện của các tinh thể:

… Bán dẫn, bán kim: Vùng Hoá trị điền đầy >90%,

Vùng Dẫn điền đầy < 10% điện tử hoá trị.

„ Kim loại : Điền đầy 50% điện tử hoá trị hoặc hai

vùng phủ nhau : đáy vùng trên thấp hơn đỉnh vùng dưới

• Sè gi¸ trÞ vÐc t¬ sãng k lμ N b»ng sè « c¬ b¶ncña tinh thÓ, øng víi 1 gi¸ trÞ vÐc t¬ sãng cã sèl−îng tö ms=±1/2 Mçi vïng cã 2N tr¹ng th¸i

cña ®iÖn tö (Sè tr¹ng th¸i trong 1 vïng lμ ch½n)

¥ Ho¸ trÞ lÎ lμ kim lo¹i

¥ Ho¸ trÞ ch½n lμ ®iÖn m«i NÕu cã sù phñ nhaucña c¸c vïng th× vÉn lμ kim lo¹i

Tinh thÓ b¸n dÉn: Si, Ge cã 4 ®iÖn tö ho¸ trÞ:

DÉn ®iÖn

vïng cÊm

Trong ®iÖn tr−êng ®iÖn tö nh¶y lªn tr¹ng th¸i cãmøc n¨ng l−îng cao h¬n → dÉn ®iÖn