vật lí chất rắn đại cương chương 1 - cấu trúc tuần hòan của tinh thể

vật lí chất rắn đại cương chương 1 - cấu trúc tuần hòan của tinh thể tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đ...

Slide 1

vật lý chất rắn đại cương

Introduction to Solid State Phyics

Tμi liệu tham khảo trong:

Đỗ Ngọc Uấn Giáo trình vật lý chất rắn đại cương NXH Khoa học &Kỹ thuật

Hμ nội 2003 Lưu ý:

Của C Kittel

Slide 2

Tinh thể vμ vô định hình

• Môi trường liên tục: khi bước sóng khảo sát lớn hơn khoảng cách giữa các nguyên tử (λ > a)

Vô định hình: Trật tự gần, vô trật tự

• Môi trường không liên tục: Khi bước sóng khảo sát nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách giữa các nguyên tử (λ <= a)

Chương I

Cấu trúc tuần hoμn của tinh thể

Tinh thể: Có trật tự xa, tuần hoμn

Slide 3

I Mô hình cấu trúc tuần hoμn của vật rắn

tinh thể : Phép tịnh tiến

• Tịnh tiến đi một véc tơ tịnh tiến-> lặp lại như điểm xuất phát

• Tịnh tiến ô cơ sở lấp đầy không gian

a

T = na

B’

B

a n

T r = 1r

Slide 4

c n b n a n

Tr = 1r+ 2r+ 3r

b n a n

Tr = 1r+ 2r

c n b a n r '

r r 1r 2r 3r

r = + + + (1.1)

r r

T r

a r

b r

r r '

H 1.1 Mạng, véc tơ tịnh tiến cơ sở a , b r

vμ véc tơ tịnh tiến T r

trong không gian 2 chiều

c r

br a r

Slide 5

Mạng

Mạng +

Cơ sở có 1

đến vạn nguyên tử

Cơ sở = Cấu trúc tinh thể

c z b y a x

Nguyên tử thứ i của cơ sở có toạ độ

so với điểm của mạng nó gắn vμo:

Slide 6

Ô cơ bản : ô cơ bản lμ ô đơn vị mμ nhờ các phép tịnh tiến nó ta có thể lấp đầy toμn bộ không gian của cấu trúc tinh thể Thể tích của ô cơ bản được tính theo:

ở đây dấu chấm (.) lμ tích vô hướng, dấu (x) lμ tích véctơ

) c x b (

a r r r

= V

Ngoμi ra còn có cách xác định ô nguyên thuỷ theo cách chọn ô có thể tích Vc theo Vigner - Seitz với các bước sau: Nối nút gốc với các nút gần nhất, dựng mặt vuông góc với đoạn vừa nối tại điểm giữa, phần không gian giới hạn bên trong các mặt đó chính lμ ô Vigner -Seitz

Ô nguyên thuỷ : lμ ô cơ bản có thể tích nhỏ nhất Cơ sở gắn với điểm mạng của ô nguyên thuỷ gọi lμ cơ sở nguyên thuỷ Cơ sở nguyên thuỷ lμ cơ sở có số nguyên tử ít nhất

Slide 7

vμ phép đối xứng điểm

Quay tinh 2π/n ti bậc n gương q m chứ

•Phép quay: thể quanh 1trục qua điểm bất kì đi 1 góc bằng nh thể trùng như ban đầu ->

trục đối xứng

•Đối xứng ua mặt phẳng a trục quay

m

n

• Kí hiệu

m

n rr ⇒ ưrr n

• Phép nghịch đảo: Sau phép thì

•kí hiệu

•Tập hợp các phép đối xứng điểm lμ ủa tinh thể

phép tịnh tiến: n=1, 2, 3, 4, 6, 8, 9

nhóm điểm c

•Phải phù hợp với

Không có bậc 5 vμ bậc 7 Slide 8

Phép tịnh tiến:

r

r

r ′ r

Tr

c b a

Tr = rư rưr

T r

r′= +

c r

b

Slide 9

nh thể quanh 1trục qua điểm bất kì đi 1 góc bằng inh thể trùng như ban đầu -> trục đối xứng

Phép quay:

Slide 10

Đối xứng gương qua mặt p hẳng m

Slide 11

n=2

n=4

n=3 m rr ⇒ ư rr c

r

b

m

2 3 m

4 ư

Nhóm điểm

Phép quay+đối xứng gương

Slide 12

1.Nghiêng Hình bình hμnh: a ≠ b; ϕ ≠ 90 0 2 2.Vuông Hình vuông : a = b; ϕ = 90 0 4mm 3.Lụcgiác Hình thoi 60 0 : a = b; ϕ = 120 0 6mm 4.Chữ nhật Hình chữ nhật : a ≠ b; ϕ = 90 0 2mm 5.Chữ nhật tâm Hình chữ nhật : a ≠ b; ϕ = 90 0 2mm

a r

b r

1 2 3

4 5

H 1 4 Mạng Bravais hai chiều Trục quay vuông góc với mặt phẳng giấy.

Slide 13

tinh thể số ô cơ

bản

Kí hiệu đặc tính nhóm điểm

đối xứng 1.Ba nghiêng

( Triclinic )

1 P a ≠ b ≠ c ≠ a

α ≠ β ≠ γ ≠ α 1 1

2.Một nghiêng

( Monoclinic )

2 P,C a ≠ b ≠ c ≠ a

α = β = 90 o ≠ γ 1m2

ư a

r

cr

x

z

y

a r

b r c

r P-Primitive

C-Centered (Side)

Slide 14

3.Thoi / Trực thoi

( Orthorhombic )

4 P,C,I,F a ≠ b ≠ c ≠ a

α = β= γ = 90 o

m

2 m

2 m 2

4.Mặt thoi

( Trigonal )

120 o > α = β= γ ≠ 90 o

m

2 3

ư

I- Innert F- Face centered

Slide 15 5.Bốn phương

( Tetragonal )

α = β= γ = 90 o

m

2 m

2 m 4

6.Lập phương

( Cubic )

α = β= γ = 90 o

m

2 m

4 ư

BCC - B ody C entered C ubic

FCC - F ace C entered C ubic

Slide 16

MÆt xÕp khÝt (111)

B

A

B

C

(200)

(100)

TrËt tù xÕp cña tinh thÓ LPTM lμ: ABCABCABC

Slide 17

7.S¸u ph−¬ng

( Hexagonal )

α = β=90 o γ = 120 o

m

2 m

2 m 6

TrËt tù xÕp cña tinh thÓ SPXK lμ: ABABABAB

Slide 18

LP§G , LPTK , LPTM

BP§G , BPTK

TT§G , TTTK , TTTM , TTT§

MN§G , MNT§

BN

Slide 19

Trước tiên phải chọn 3 trục toạ độ lμ 3 trục tinh thể không nằm cùng một mặt phẳng.

• Toạ độ của một nút mạng bằng bội

một phương tinh thể

nút mạng gần gốc nhất Đây chính l

Vị trí vμ định hướng của mặt tinh thể

số của a, b, c Chỉ số của

được xác định bởi toạ độ của

μ chỉ số của mặt mạng vuông góc với phương đó.

• Chỉ số Miller của mặt như sau:

Slide 20

• Ký hiệu các mạng lập

phương, phương [110] vuông góc với mặt (110)

• Đối với mạng ó thêm một chỉ số rong đó

3 điểm ở đó mặt phẳng

ấy giá trị

=> 1/3, 1, 1/2

• Quy đồng mẫu số các phân số với

6, 6/6, 3/6 Chỉ số Miller lμ chính lμ các tử số: 2, 6, 3

• Kí hiệu chỉ số lμ (hkl) của từng mặt riêng biệt hay một họ mặt song song:

(263) {hkl}

phương lμ [hkl]; Trong

sáu phương c

(hkil), t i = -(h+k)

cắt các trục toạ độ, l nghịch đảo: 3, 1, 2

mẫu

số chung nhỏ nhất: 2/

1 2

3

(263)

Slide 21

ảnh HVĐT Tinh thể Al-Mn-Cd

ảnh nhiễu xạ điện tử

o

Giả tinh thể

Slide 22

Các lớp nguyên tử mô hình cấu trúc

Slide 23

Nhiễu xạ tia X trên tinh thể

Cho f(x) lμ hμm tuần hoμn bất kỳ có chu kỳ 2π liên tục trên

đoạn [-π,π] vμ có trên đoạn đó số điểm đặc biệt ( gãy ) loại 1 thì

hμm đó có thể viết dưới dạng chuỗi Fourier:

inx

n e C ) x ( ∑+∞

∞

ư

2

1

C n ∫π einx

π

ư π

=

Mật độ điện tử trong tinh thể cũng lμ hμm tuần hoμn:

ứng dụng cho tinh thể:

Mật độ điện tử trong tinh thể cũng lμ hμm tuần hoμn:

∑

>

π

=

= +

0 p

) x a

p i exp(

p

n n(x) n Nê

) n(

) T r n(

r r r

= ư

ô

dv ) G i exp(

) ( n V

c G

r r

Trong không gian ba chiều

Trong đó

n*-p =np

∑

=

G

Gexp(iG ) n

) (

= ư

dx ) x a p i exp(

) x ( n

a 1 p n Slide 24

' k k

r

= Δ

k ' k

k r r r

= Δ

2 2 ' k ) G k ( r r r

= + kG+ 2 =0

G r r

3 2

1 b l b

r

G

2π

=

2

Gr r r

= G

k θ r r =G r G r

G k 2 Sin

Thay k=2π/λ vμ G=2π/dhkl ta

được:

2.( 2π/λ).Sinθ = 2π/dhkl hay 2dhkl Sinθ = λ

Từ đây có phương trình Bragg:

'

k r

k r

(hkl)

[i k k ' r]

exp r r r

ư

Độ lệch pha hai sóng tỷ lệ với

= G

G exp i ( G k r n

dV

F F =∫r dV n rrr r ) exp[i ( k r ư k r ' r r]=∫dV n r r ) exp( ư i Δ k r )

Biên độ sóng kết hợp:

G k Nếu r r

=

Δ F cực đại

G

kr r

≠

Δ F cực tiểu

Slide 25

Mạng nghịch/mạng đảo

∑

= G

G exp( i G ) n

) (

Nồng độ điện tử phân bố tuần hoμn trong tinh thể

Gr

Véc tơ mạng nghịch Thứ nguyên của G (m -1 ) sẽ

lμ nghịch đảo của r (m) Véc tơ mạ ng nghịch trong khô ng gian nghịch hay khô ng gian k

) a a (

a a a 2 b

; ) a a (

a a a 2 b

; ) a a (

a a a 2 b

2 1 3 2 1 3

1 3 2 1 3 2

3 2 1 3 2

r r r

r r r r r r

r r r r r r

ì

ì π

=

ì

ì π

=

ì

ì π

=

3 3 2 2 1

u

Tr = r + r + r

3 3 2 2 1

v

Gr r r r

+ +

kX

ky 0

Slide 26

G r

Mạng nghịch

H.1.7 Cầu Ewald: Bán kính 2π/λ, Chỉ những nút mạng nghịch nμo trên mặt cầu mới

đáp ứng điều kiện nhiễu xạ (1.7)

θ

k =2π/λ k r

' 2θ (hkl) k r k r G r

= Δ

v a

v a

v

a1Δkr=2π 1 r2Δkr=2π 2 r3Δkr=2π 3 r

Phương trình Laue: lμ

điều kiện nhiễu xạ.

k r

Δ r , a r 2 , a r 3

1 a

Nhân vô hướng với được 3 phương trình Laue

Phương trình Laue

Slide 27

Phương pháp Laue : Đa sắc, đơn tinh thể

Phương pháp Debye : Đơn sắc, đa tinh thể /bột

Tia X

Slide 28

Slide 29

Miền Brillouin

k r

k r ' hkl

Sóng bị phản xạ tại biên giới vùng Brillouin

2

G r

r= G k

G 2

1

K r ± r

-4π/a -3π/a - 2π/a -π/a 0 π/a 2π/a 3π/a 4π/a k v.3 v.2 vùng 1 v.2 v.3

λ <=d

= G

G exp i ( G k r n

dV

Biên độ tia nhiễu xạ

G k Nếu r r

= Δ

Cực đại

Slide 30

Dựng Miền/Vùng Brillouin

• Chọn một nút mạng nghịch lμm gốc toạ độ.

• Nối gốc với các nút gần nhất.

• Tại điểm giữa của các đoạn vừa nối dựng các mặt phẳng vuông góc.

• Không gian nghịch được giới hạn trong các mặt

đó chính lμ vùng Brillouin thứ nhất (tương tự như

ô Wigner-Seitz trong không gian thuận)

• Các vùng Brillouin thứ 2, thứ 3 sẽ được xác

định trong không gian còn lại giới hạn bởi các mặt phẳng dựng vuông góc tại điểm giữa các đoạn nối gốc với các nút gần thứ 2 thứ 3

Slide 31

II.Liên kết trong tinh thể

nguyên lý Pauli

lực hút củ cao nhất

• Phân bố của các điện tử phải tuân theo

• Các điện tích như các ion vμ điện tử hoá trị phải sắp xếp sao cho lực đẩy của điện tích cùng dấu lμ ít nhất ,

a điện tích khác dấu lμ

• Tổng năng lượng trong tinh thể lμ thấp nhất Thế năng

lμ nhỏ nhất vμ động năng tăng ít.

• Năng lượng liên kết trong tinh thể tính bằng năng lượng tổng cộng của các hạt rời rạc trừ đi năng lượng của tinh thể.

1 Liên kết Van-der-Walls London: (erg)

R

C )

u = ư 6

R r

P r

1 P r

2

Slide 32

3 Liên kết đồng hoá trị

1 nguyên tử dùng chung 8 điện tử hoá trị với

4 nguyên tử khác: Si, Ge, C mạng kim cương

+

+

+ + + +

+

+ +

+

+ +

-4 Liên kết kim loại Các ion tương tác hút với khí điện tử

H +

F - F

-5 Liên kết hydrô:

2 Liên kết Ion: e - +Cl = Cl - + 3,6 eV

Na + 5,13 eV = Na + + e

-Năng lượng tổng cộng của tinh thể lμ:

Na + +Cl - = NaCl + 7,9 eV

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎪

⎬

⎫

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

±

ư ρ λ

= R

q P 1 R q ) R exp(

.

j

2

j

Na+

Cl

-Magdelung

Slide 33

Tương tác trên một phân tử KCl

Slide 34

T−¬ng t¸c trong ph©n tö H2