Tài liệu Chương 2: Dao động và sóng cơ - Môn: Vật lý đại cương doc

Dao ñộng tắt dần Trong thực tế vật dao ñộng luôn chịu sự cản trở của môi trường, vì vậy trong quá trình dao ñộng năng lượng của vật sẽ giảm dần, do ñó biên ñộ dao ñộng sẽ giảm dầnn và v

Chương 2 DAO ðỘNG VÀ SÓNG CƠ

§ 2 1 DAO ðỘNG CƠ ðIỀU HOÀ

2.1.1 Dao ñộng cơ học

Dao ñộng cơ học là chuyển ñộng cơ học có tính chất lặp ñi lặp lại nhiều lần trong không gian và theo thời gian

Thực tế cho thấy một vật muốn thực hiện dao ñộng phải có 3 tính chất: Vật có một ví trí cân bằng bền, vật có lực kéo về vị trí cân bằng và vật có quán tính

2.1.2 Phương trình dao ñộng cơ ñiều hòa

Xét con lắc lò xo: Là một lò xo, một ñầu

cố ñịnh, một ñầu gắn với quả cầu khối lượng m

có thể trượt không ma sát trên một thanh nằm

ngang (hình 2.1)

Nếu kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng

một ñoạn x khá nhỏ và thả ra (bỏ qua mọi lực

cản trở lên quả cầu) thì dưới tác dụng của lực

ñàn hồi F=−kx và quán tính của quả cầu, quả

cầu sẽ thực hiện dao ñộng quanh vị trí cân bằng

Vì dao ñộng của quả cầu theo một phương, nên theo ñịnh luật Newton 2 ta có:

·

ma

2

dt

x d m

kx=

−

ðặt

m

k

= 0

0 2

2

= + x dt

x d

ω

Nghiệm của phương trinh vi phân có dạng: x= A0sin(ω0t+ϕ0)

ðây là phương trình dao ñộng cơ ñiều hòa; trong ñó A0 và ϕ0 là hai hằng số tích phân

Từ ñó ta ñịnh nghĩa: Dao ñộng cơ ñiều hòa là chuyển ñộng có ñộ dời của vật dao ñộng

so với vị trí cân bằng thay ñổi tuần hoàn theo thời gian theo hàm sin hay cosin

Fv

M

x

O

Hình 2.1

Vuihoc24h.vn

2.1.3 Các ñại lượng ñặc trưng

- Li ñộ dao ñộng: Là ñộ dời của vật dao ñộng khỏi vị trí cân bằng ở thời ñiểm nhất ñịnh

- Biên ñộ dao ñộng A0: Là ñộ dời lớn nhất của vật dao ñộng (A0 = xmax)

- Pha dao ñộng (ω0t+ϕ0) và pha ban ñầu ϕ0: cho phép xác ñịnh li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm bất kỳ và thời ñiểm ban ñầu

- Tần số góc ω0: cho biết mức ñộ nhanh chậm của dao ñộng

- Chu kỳ dao ñộng T0: là khoảng thời gian vật thực hiện ñược một dao ñông toàn phần

- Tần số dao ñộng f0: là số dao ñộng toàn phần vật thực hiện ñược trong một ñơn vị thời gian Ta có:

π

ω ω

π

2

1 và

0

0 0

T f T

- Vận tốc của vật dao ñộng v:











+ +

= +

=

=

2 sin

cos 0 0 0 0 0 0 0

0

π ϕ ω ω ϕ

ω

A dt

dx v

- Gia tốc của vật dao ñộng a:

−

=

= A0 02sin 0t 0 A0 02 sin 0t 0 dt

dv a

Kết quả cho thấy vận tốc, gia tốc và li ñộ dao ñộng ñều thay ñổi tuần theo thời gian với cùng tần số, chu kỳ nhưng biên ñộ và pha khác nhau (hình 2.2)

Hình 2.2

t

a v

x

To

A

- A

A o

ω

A o

2

ω

A o

2

ω

−

A o

ω

−

O

Vuihoc24h.vn

2.1.4 Năng lượng dao ñộng

Vì vật dao ñộng cơ học, nên năng lượng gồm ñộng năng và thế năng

ðộng năng: d 2 02 02cos2( 0 0)

2

1 2

1

W = mv = mAω ωt +ϕ

2 2 0

2 0

2

2

1 2

1

W = kx = mA ω ωt +ϕ

Từ ñó ta suy ra năng lượng toàn phần: 2

0 2

1

W= kA

Kết quả cho thấy trong quá trình vật dao ñộng năng lượng của vật không thay ñổi mà chỉ có sự biến ñổi giữa ñộng năng và thế năng

§ 2.2 DAO ðỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC

2.2.1 Dao ñộng tắt dần

Trong thực tế vật dao ñộng luôn chịu sự cản trở của môi trường, vì vậy trong quá trình dao ñộng năng lượng của vật sẽ giảm dần, do ñó biên ñộ dao ñộng sẽ giảm dầnn và vật thực hiện dao ñộng tắt dần

Nếu xét những dao ñộng có vận tốc nhỏ thì lực cản trở của môi trường tỷ lệ với vận tốc dao ñộng Khi ñó phương trình Newton 2 có dạng:

rv kx ma

F= =− −

Hay: 22 + + x=0

m

k dt

dx m

r dt

x d

Nghiệm của phương trình vi phân có dạng: β (ω ϕ)

+

= Ao e− t

x tsin

ðây là phương trình dao ñộng tắt dần, với

m

r

2

=

0 β ω

Biên ñộ A=A0.e-βt giảm dần theo thời gian

ðể ñặc trưng cho dao ñộng tắt dần người ta ñưa ra ñại lượng giảm lượng loga ñược

Ae

Ae T

t A

t A

T t

t

β

β

=

= +

− ln ) (

) ( ln

2.2.2 Dao ñộng cưỡng bức

ðể dao ñộng của vật không bị tắt dần, ta phải bổ sung cho vật phần năng lượng mà vật

ñã mất ñi do sinh công chống lại lực cản, bằng cách tác dụng lên vật một ngoại lực tuần hoàn theo thời gian Dao ñộng của vật khi ñó ñược duy trì và gọi là dao ñộng cững bức

Vuihoc24h.vn

Giả sử lực tuần hoàn tác dụng lên vật có dạng: H =H0sinΩt thì phương trình Newton 2 là:

t m

H x dt

dx dt

x d

m +2 + 2 = 0sinΩ

0 2

2

ω β

Nghiệm tổng quát của phương trình có dạng: x=Asin(Ωt+φ )

ðây là phương trình dao ñộng cưỡng bức

Như vậy: Sau khi tác ñộng ngoại lực tuần hoàn một khoảng thời gian nào ñó, vật sẽ thực hiện dao ñộng ñiều hòa với tần số bằng tần số của ngọai lực

Trong ñó biên ñộ

0 2 0

4 Ω +

− Ω

=

β ω

m

H A

Và pha dao ñộng 2

0 2

2

ω

β φ

− Ω

=

tg

Với dao ñộng cưỡng bức, khi tần số ngoại lực gần bằng tần số dao ñộng riêng của vật (Ω ≈ ωo thì biên ñộ dao ñộng ñạt giá trị rất lớn Khi ñó ta có hiện tượng cộng hưởng, ñược ứng dụng nhiều trong kỹ thuật

§ 2.3 SÓNG CƠ HỌC

2.3.1 ðịnh nghĩa

Xét môi trường ñàn hồi là môi trường gồm các phần tử phân bố ñều và liên kết chặt chẽ với nhau

Giả sử tác dụng một lực lên phần tử A bất kỳ trong môi trường làm phần tử rời khỏi vị trí cân bằng Khi ñó lực liên kết của các phần tử bên cạnh sẽ kéo phần tử A về vị trí cân bằng, nhưng do quán tính, phần tử A tiếp tục rời khỏi vị trí cân bằng, kết quả là phần tử A thực hiện dao ñộng xung quanh vị trí cân bằng Mặt khác trong quá trình phần tử A dao ñộng, cũng

do lực liên kết và tính quán tính mà các phân tử bên cạnh cũng dao ñộng theo

Như vậy dao ñộng của phần tử A ñã ñược lan truyền ra xung quanh Quá trình như vậy ñược gọi là quá trình sóng

Vậy: Sóng cơ học là quá trình lan truyền dao ñộng cơ học trong môi trường ñàn hồi Kết quả trên cho thấy muốn có sóng cơ học phải có môi trường ñàn hồi và tâm dao ñộng ñầu tiên trong môi trường (gọi là nguồn sóng)

Thực nghiệm cũng cho thấy sóng cơ học chỉ là sự lan truyền dao ñộng mà không lan truyền các phân tử trong môi trường

Vuihoc24h.vn

2.3.2 Phân loại sóng

Dựa vào phương dao ñộng và phương lan truyền sóng trong môi trường ta phân sóng thành hai loại: Sóng ngang và sóng dọc:

+ Sóng ngang là sóng có phương dao ñộng vuông góc với phương truyền

+ Sóng dọc là sóng có phương dao ñộng song song với phương truyền

Dựa vào dạng của sóng trong môi trường ta phân sóng thành hai loại: Sóng cầu và sóng phẳng

+ Sóng cầu là sóng có các mặt sóng (quỹ tích các ñiểm của môi trường dao ñộng cùng pha ở mỗi thời ñiểm) là mặt cầu

+ Sóng phẳng là sóng có các mặt sóng là mặt phẳng

Thực tế cho thấy sóng truyền từ một nguồn trong không gian ñồng nhất là sóng cầu, nhưng với những mặt sóng ở rất xa nguồn có thể coi là phẳng và ta có sóng phẳng

2.3.3 Hàm sóng

Hàm sóng là hàm liên hệ giữa li ñộ dao ñộng của sóng với không gian và thời gian mà sóng lan truyền trong môi trường

Xét một sóng phát ra từ nguồn O, có phương trình dao ñộng:

(O t) A t

x , = sinω

và sóng ñược lan truyền dọc theo phương Oy với vận tốc v

Nếu môi trường không làm yếu dao ñộng trong quá trình sóng lan truyền thì một một ñiểm M trong môi trường cách nguồn O một khoảng OM =y sẽ dao ñộng có quy luật giống như dao ñộng ở nguồn nhưng xẩy ra ở thời ñiểm sau nguồn một khoảng thời gian là

v

y

Tức là:











−

=













−

=













−

=

Tv

y t A v

y t A v

y t O x t M

ω

sin sin

, ,

ðặt T ⋅ v=λ ñược gọi là bước sóng của sóng, ta có phương trình:











−

=

λ

π

A t M

sin ,

Do M và t là bất kỳ, nên có thể viết: 











−

=

λ

π

A

sin Phương trình này ñược gọi

là hàm sóng ngang,phẳng, ñơn sắc

Vuihoc24h.vn

Chú ý: - Nếu sóng truyền theo chiều ngược lại, khi ñó ñiểm M dao ñộng trước, ñiểm O dao ñộng sau, nên hàm sóng có dạng: 









 +

=

λ

π

ASin

- Với sóng cầu, trong quá trình lan truyền môi trường làm yếu dao ñộng, nên











−

=

λ

π

ASin y

k t y

,

Từ hàm sóng ta nhận thấy sóng cơ học có tính chất tuần hoàn theo thời gian và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ T và bước sóng λ

+ Thật vậy, nếu xét một ñiểm của môi trường (y = const) và xét dao ñộng xảy ra ở các thời ñiểm t và t + nT (với n là số nguyên) thì ta có:

( + )=  ( + )− λ 

π

ASin nT

t y

ASin t n2 2 y ASin t 2 y=x( )y,t











−

=













− +

=

λ

π ω λ

π π ω

kết quả cho thấy tại một vị trí trong không gian, cứ sau một khoảng thời gian bằng một số nguyên lần chu kỳ dao ñộng, dao ñộng lại lặp lại ðiều ñó chứng tỏ sóng có tính chất tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao ñộng

+ Nếu ở cùng một thời ñiểm (t = const), xét dao ñộng ở các vị trí của môi trường cách nguồn một khoảng y và y + nλ (với n là số nguyên) ta có:

( + )=  − λ ( + λ)

π ω

n y t

ASin t 2 y 2n ASin t 2 y=x( )y,t











−

=













−

−

=

λ

π ω π

λ

π ω

kết quả cho thấy ở cùng một thời ñiểm, các vị trí trong không gian cách nhau bằng một số nguyên lần bước sóng, dao ñộng sẽ lặp lại ðiều ñó chứng tỏ sóng có tính chất tuần hoàn theo không gian với chu kỳ bằng bước sóng của sóng

2.3.4 Năng lượng của sóng

Khi sóng truyền qua môi trường làm các phần tử trong môi trường dao ñộng Vậy sóng ñã mang năng lượng và truyền năng lượng cho chúng

Năng lượng sóng cơ là năng lượng dao ñộng lan truyền theo sóng

Vuihoc24h.vn

Năng lượng của sóng phụ thuộc vào số phân tử dao ñộng trong môi trường Xét một ñơn vị thể tích của môi trường, người ta ñã xác ñịnh ñược mật ñộ năng lượng trung bình của sóng là:

2 2 2

1

W= ρω A Với ρlà khối lượng riêng của môi trường

2.3.5 Hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ của sóng

Thực nghiệm cho thấy nếu có nhiều sóng có biên ñộ nhỏ ñồng thời truyền qua một môi trường ñàn hồi thì dao ñộng của mỗi ñiểm trong môi trường là tổng hợp các dao ñộng gây bởi từng sóng riêng rẽ Các sóng vẫn truyền ñi như khi chúng truyền riêng rẽ (ñây là nguyên

lý chồng chất sóng)

Nếu ta xét hai sóng có biên ñộ nhỏ, có cùng tần số và hiệu số pha không thay ñổi theo thời gian, lan truyền cùng phương (hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp) Ví dụ hai sóng trên mặt nước ñược tạo ra bằng cách gắn vào âm thoa dao ñộng sẽ tạo ra hai sóng kết hợp trên mặt nước Kết quả cho thấy trong vùng hai sóng gặp nhau trên mặt nước có nhiều ñiểm dao ñộng rất mạnh, có những ñiểm dao ñộng rất yếu hoặc không dao ñông Hiện tượng như vậy ñược gọi là hiện tượng giao thoa của sóng

Vậy hiện tượng giao thoa của sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau, chúng có thể tăng cường nhau hoặc triệt tiêu nhau

Bằng tính toán ta có thể xác ñịnh ñược ñiều kiện ñể hai sóng tăng cường nhau là: λ

k

r

r2− 1= và hai sóng triệt tiêu nhau là: ( )

2 1 2 1 2

λ

+

=

−r k

r Với r2, r1 là khoảng cách từ hai nguồn ñến ñiểm gặp nhau, λ là bước sóng của sóng và k là số nguyên

Nếu ta xét một sóng phẳng truyền trong môi trường ñồng chất và ñẳng hướng, trên phương truyền sóng gặp một chướng ngại vật là một vách ngăn có một lỗ nhỏ lớn hơn bước sóng của sóng Kết quả cho thấy khi sóng phẳng truyền qua lỗ nhỏ thì mặt sóng ở hai bên của

lỗ nhỏ không phải là mặt phẳng mà là mặt cong ðiều ñó chứng tỏ khi sóng truyền qua lỗ nhỏ

ñã thay ñổi phương truyền sóng Hiện tượng ñó ñược gọi là hiện tượng nhiễu xạ của sóng

Vậy hiện tượng nhiễu xạ của sóng là hiện tượng sóng thay ñổi phương truyền khi gặp các vật có kích thước nhỏ

Hiện tượng nhiễu xạ của sóng có thể ñược giải thích ñịnh tính bằng nguyên lý Huyghen với quan niệm rằng: Những sóng từ nguồn O truyền ñến các ñiểm trên mặt kín S bao quanh O sẽ trở thành các tâm phát sóng cầu thứ cấp phát sóng về phía trước nó

§ 2 4 DAO ðỘNG ÂM VÀ SÓNG ÂM

2.4.1 Khái niệm về dao ñộng âm và sóng âm

Vuihoc24h.vn

Những dao ñộng cơ học có tần số từ 20 héc ñến 20.000 héc ñược gọi là dao ñộng âm Các dao ñộng âm có ñặc ñiểm gây ra cảm giác nghe ñược với tai người bình thường Những dao ñộng cơ có tần số nhỏ hơn 20 héc ñược gọi là hạ âm, những dao ñộng có tần số lớn hơn 20.000 héc là siêu âm

Quá trình lan truyền các dao ñộng âm trong không gian ñược gọi là sóng âm

2.4.2 Các ñặc tính sinh lý của sóng âm

Ta xét một số ñặc tính của âm có liên quan ñến khả năng nhận biết của thính giác:

a) ðộ to của âm

ðộ to của âm là ñại lượng ñặc trưng cho ñộ mạnh yếu của âm về mặt sinh lý, tức là ñộ mạnh yếu của âm mà tai người nhận ñược

ðộ to của âm phụ thuộc vào cường ñộ của âm, tức là phụ thuộc vào năng lượng âm Cường ñộ âm tối thiểu ñể tai người nghe ñược, gọi ngưỡng nghe ñược, cường ñộ quá lớn gây ra cảm giác ñau tai là ngưỡng ñau ñớn

b) ðộ cao của âm

ðộ cao của âm là ñại lượng ñặc trưng cho ñộ cao thấp của âm, ñộ cao của âm do tần

số của âm quyết ñịnh, tần số âm càng lớn âm càng cao

c) Âm sắc

Âm sắc của âm là ñại lượng ñặc trưng cho sắc thái của âm, âm sắc cho biết âm là thanh hay rè, là trong hay ñục,

Người ta có thể phân tích một âm phức tạp thành nhiều dao ñộng âm ñiều hòa trong ñó

có một âm nổi bật ñược gọi là âm cơ bản, còn các âm khác ñược gọi là họa âm Các họa âm quyết ñịnh sắc thái của âm

d) Hiệu ứng Doppler

Nếu máy phát âm và máy thu âm chuyển ñộng tương ñối với nhau thì tần số âm phát

âm và tần số âm thu ñược sẽ khác nhau Mối liên hệ giữa tần số âm ở hai nguồn ñược thể hiện qua công thức Doppler là: f

u v

u v f

−

+

=

′

Với f và f ′ tương ứng là tần số của máy phát và máy thu nhận ñược, v và u là vận tốc của máy phát và máy thu, v là vận tốc sóng âm trong môi trường

2.4.3 Siêu âm và ứng dụng

a) ðặc tính của siêu âm

Vuihoc24h.vn

Như nĩi ở trên, siêu âm là những sĩng cơ cĩ tần số rất cao, nếu muốn phát siêu âm ta phải dùng những nguồn phát đặc biệt Vì vậy siêu âm cĩ một số tính chất đặc biệt:

- Chùm tia siêu âm ít bị khúc xạ qua mặt phân cách của hai mơi trường

- Chùm siêu âm cĩ tính định hướng rất cao, khi truyền trong mơi trường cĩ thể truyền thẳng thành tia như ánh sáng

- Chùm siêu âm bị hấp thụ mạnh trong khơng khí, ít bị hấp thụ trong chất lỏng (thực nghiệm cho thấy với cùng cường độ phát thì quãng đường truyền của siêu âm trong nước lớn hơn trong khơng khí khoảng 100 lần) Siêu âm rất ít bị hấp thụ trong kim loại

b) Một số ứng dụng của siêu âm:

Trong cơng nghiệp: Siêu âm được áp dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật: ðo độ sâu của đáy sơng, đáy biển; Dị tìm các khối đá ngầm; Tìm các lỗ hổng trong các sản phẩm bằng kim loại; Làm sạch khơng khí hoặc các vật cần hàn,

Trong y dược: Siêu âm dùng để chữa một số bệnh thần kinh, tê thấp; Kiểm tra, chuẩn đốn bệnh trong cơ thể con người; Hoặc dùng siêu âm để pha (làm tan) một số loại thuốc khơng tan trong nước thành các hạt rất nhỏ (như dầu long não, ) sau đĩ cho vào nước thành dung dịch vẩn đục để tiêm vào mạch máu

Trong nơng nghiệp: Siêu âm được sử dụng để xử lý một số hạt giống thực vật dẫn đến kích thích quá trình sinh trưởng, phát triển, làm tăng năng suất và sản lượng Ngồi ra một số thí nghiệm cịn cho thấy khi được tác động bằng siêu âm thì độ màu mỡ, của đất cũng được tăng thêm

Trong ngư nghiệp: Siêu âm được dùng để phát hiện các đàn cá trên biển, xác định số lượng và kích thước của đàn cá, giúp chọn thời điểm đánh bắt thích hợp Ngồi ra người ta cịn dùng siêu âm để tụ tập các đàn cá vào một vùng vùng biển nào đĩ

CÂU HỎI ƠN TẬP

1- Trình bày sự hình thành sĩng cơ trong mơi trường đàn hồi Phân loại sĩng cơ

2- ðịnh nghĩa dao động điều hịa Nêu ý nghĩa của các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hịa

3- Thiết lập phương trình sĩng cơ Chứng minh tính chất tuần hồn theo thời gian và khơng gian của nĩ

4- Trình bày về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức Khi nào cĩ xảy ra cộng hưởng cơ?

5- Sĩng âm là gì ? Trình bày các đặc tính sinh lý của sĩng âm

Vuihoc24h.vn