CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC pdf

Trường THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1- Dao động chuyển động vùng không gian giới hạn, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân (VTCB) VTCB vị trí ban đầu vật đứng yên trạng thái tự 2- Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái chuyển động lặp lặp lại cũ sau khoảng thời gian 3- Dao động điều hoà dao động mà li độ biến thiên theo thời gian mô x = Asin(t + ) tả định luật hàm số sin (hoặc cos): đó: A, ,  số, li độ x độ lệch khỏi vị trí cân vật + Phương trình vi phân dao động điều hồ có dạng: x'' +  2x = 4- Vận tốc dao động: v = x' = Acos(t + )  vmax = A 5- Gia tốc dao động: a = v' = x'' = - 2Asin(t + ) = -2x  amax = 2 A A2 = x2 + 6- Công thức độc lập: v2 2 7- Tần số góc - Chu kì - Tần số: k ; m = T= 2 m = 2 ; f = 1/T k  8- Năng lượng dao động: Động năng: Wđ = 1 mv2 = m2A2 cos2(t + ) 2 Thế năng: Wt = kx = m2A2 sin2(t + ) 2 Cơ năng: W = Wđ + Wt = (với k = m2) 1 kA2 = m 2A2 = Wđmax = Wttmax = const 2 9- Lực phục hồi lực đưa vật vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k x Trường THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh Lưu ý: Tại vị trí cân F = 0; dao động điều hồ k = m 10 Con lắc lò xo Lực đàn hồi Fđhx = - k(l + x)  k l  l CB  l + Khi lắc nằm ngang (hình 2.1a): l = + Khi lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k l =mg + Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc  (hình 2.1c) : k l =mgsin + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k( l + A) + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = (nếu A  l ) Fmin = k( l - A) (nếu A < l ) Lưu ý: A MN (với MN chiều dài quỹ đạo dao động) + Hệ lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì: 1 1 = + + … kn k1 k2 k3 * Độ cứng hệ là: * Chu kì: Thệ = 2 m k he * Nếu lị xo có chiều dài l1, l2… k1l1 = k2l2 =… (trong k1, k2, k3… độ cứng lò xo) + Hệ lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song: * Độ cứng hệ là: khe = k1 + k2 + k3… * Chu kì: Thệ = 2 m k he 11 Con lắc đơn: + Phương trình dao động biên độ góc m < 100 s = smsin (t + ) Tr­êng THPT TrÇn Quèc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh  = msin (t + ) Hình 2.2 s = l li độ; sm = 1m: biên độ; : li độ góc; m biên độ góc (hình 2.2) + Tần số góc - chu kì - tần số: = g 2 g ; T= = 2 ; f = l/T l  l + Vận tốc: biên độ góc m: v2 = 2gl(cos - cosm) Lưu ý: m < 100 dùng l - cosm = 2sin2(m/2) = 2m/2  vmax = m gl =  sm  v = s' = smcos(t + ) + Sức căng dây:  = mg(3cos - 2cosm) Tại VTCB: vtcb = mg(3 - 2cosm) = max Tại vị trí biên: biên = min = mgcosm + Năng lượng dao động: - Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cos - cosm) - Thế năng: Wt = mgh = mgl( l - cos)  - Cơ năng: W = mgl( l - cosm) = Wđmax = Wtmax Lưu ý: m < 100 dùng l - cosm = 2sin2(m/2) = 2m/2  W= mgl mg m= s m = const 2l 12 Con lắc vật lí vật rắn quay quanh trục cố định không qua trọng tâm G vật + Chu kì dao động: (khi  < 100)  T = 2 I (I mơmen qua tính vật mgd trục quay d khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay) + Chiều dài hiệu dụng: lhđ = I md 13 Tổng hợp hai dao động + Hai dao động điều hoà phương tần số: Phương trình dao động dạng: x1 = A1sin(t + 1) x2 = A2sin(t + 2) Trường THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh  x = x1 + x2 = Asin(t + ) Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (2 - 1) tg = A1 sin   A2 sin  A1 cos 2 A2 cos + Nếu hai dao động thành phần có pha:  = 2k  A = A1 + A2 pha ngược pha:  = (2k + 1)  A = A1  A2 lệch pha bất kì: A1  A2 < A < A1  A2 + Nếu có n dao động điều hồ phương tần số: x1 = A1sin(t + 1) ………………… xn = Ansin(t + n) Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3… = A sin(t + ) Thành phần theo phương nằm ngang Ox: Ax = A1cos1 + A2cos2 + …… Ansosn Thành phần theo phương thẳng đứng Oy: Ay = A1sin1 + A2sin2 + …… Ansinn A= 2 xmax  xmy + … tg = xmy xmx 14 Các loại dao động: + Dao động tự dao động có chu kì hay tần số phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi + Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, Nguyên nhân: lực cản môi trường ngược chiều chuyển động + Dao động cưỡng dao động hệ tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hồn có dạng: Fn = H sin(t + ) Đặc điểm: Trong thời gian t, hệ thực dao động phức tạp, tổng hợp dao động riêng (f0) dao động ngoại lực gây (tần số f) Sau thời gian t, dao Tr­êng THPT TrÇn Quèc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh động riêng tắt hẳn, hệ dao động có tần số tần số f ngoại lực, có biên độ phụ thuộc vào quan hệ tần số ngoại lực với tần số riêng hệ Nếu ngoại lực trì lâu dài dao động cưỡng trì lâu dài với tần số f + Sự cộng hưởng tượng biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đạt giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động flực = friêng  x = Aax II- PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP A- PHƯƠNG PHÁP CHUNG: Để giải nhanh tập theo yêu cầu phương pháp trắc nghiệm cần xác định rõ nội dung yêu cầu toán để xếp chúng vào dạng cụ thể nào, từ áp dụng cơng thức có để giải Hai phương pháp chủ yếu để giải toán dao động * Phương pháp khảo sát mặt động lực học: a Chọn đối tượng khảo sát (vật hệ vật) b Chọn hệ quy chiếu xác định lực tác dụng lên vật c Xác định vị trí cân vật trước khảo sát vị trí d Chọn gốc toạ độ (thường vị trí cân bằng), chọn chiều dương e Áp dụng định luật II Newtơn, viết phương trình chuyển động + Con lắc lò xo (theo phương chuyển động x): Fx = mx'' + Con lắc đơn (theo phương tiếp tuyến quỹ đạo): Pt = mat = ms'' M = I'' (s = 1) f Giải trả lời theo yêu cầu toán * Phương pháp khảo sát mặt lượng a Chọn đối tượng khảo sát hệ (vật + lò xo vật + Trái Đất…) b Chọn mốc tính (để đơn giản nên chọn mốc tính vị trí cân bằng, lúc lắc có giá trị dương động hệ luôn dương) Trường THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh Ví dụ: Wt = kx Wđ = mv2 2 c Khi bỏ qua ma sát, hệ bảo toàn Ta áp dụng định luật bảo toàn dạng phương trình Ví dụ: W= 1 mv2 + kx2 = const 2 (con lắc lò xo) W= mv2 + mgl(1 - cos) = const (con lắc lò đơn) Lưu ý: + Nếu hệ dao động có dạng giống lắc lị xo hệ dao động điều hồ với tần số góc  = k m + Khi có ma sát phần hệ biến thành nhiệt lắc dao động tắt dần B- PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN LOẠI 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG x = Asin (t + ) Trong phương trình, đại lượng A, ,  xác định từ: A= BB' và: v2 = 2 (A2 - x2) Các trường hợp thường gặp: + Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v ta có: A = x2 v2 2 (nếu buông nhẹ v = 0) + Nếu đề cho gia tốc cực đại: amax thì:  a max = A (tại VTCB v max = Aax) + Nếu đề cho lực phục hồi cực đại Fmax  F max = kA + Nếu đề cho lượng dao động E  E = kA Trường THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh * :  = 2f = 2/T  = k m * : Nếu chọn vị trí cân làm gốc toạ độ (hình 2.3): Hình 2.3 + Tại thời điểm: t = x0 = v0 =  x0 = Asin   =  ta chọn nghiệm thoả mãn điều kiện phương   trình: v0 = Acos + Tại thời điểm ban đầu: t = t1  x = x1 v = v1 a+2k  x = Asin(t1 + ) = x1 = sin  t1 +  xm -+k2 Chỉ chọn nghiệm thoả mãn điều kiện phương trình: v1 = Acos(t1 + ) Lưu ý: k số dao động thực thời điểm t1 ta có: t1 t -1 k  T T LOẠI 2: XÁC ĐỊNH CHU KÌ VÀ TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG Có phương pháp xác định chu kì, tần số dao động: a Phương pháp phân tích lực: Nếu hệ chịu tác dụng lực có dạng F = -kx hệ dao động điều hồ với chu kì: T = 2 k Vì vậy, để giải nhanh m toán dạng ta cần phân tích lực tác dụng vào hệ (trọng lực, phản lực, lực căng lò xo, lực căng dây lắc) khảo sát tính chất hợp lực vị trí khác (vị trí cân bằng, vị trí có toạ độ x) b Phương pháp dùng định luật bảo toàn lượng: Bằng cách chứng tỏ gia tốc vật có dạng: x'' = -2x, từ suy vị trí x vật có: Động năng: Wđ = mv2 Thế năng: Wt = kx (con lắc lò xo) Trường THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh Wt = mgh = mgl (1 - cos) (con lắc đơn với  < 100)  x2 mg Sử dụng tính chất: - cos    =  Wt = x   21 2 Theo định luật bảo toàn lượng: E = 1 mg mv2 + kx2 + x = const 2 Bằng cách lấy đạo hàm bậc phương trình ta được: k g   x : đặt m n x'' = -   k g 2    =   x'' = -  x  T = 2/ m n  LOẠI 3: HỆ LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP VÀ SONG SONG a Lò xo ghép nối tiếp: Hai lò xo có độ cứng k1 k2 ghép nối tiếp (hình 2.5 a,b) xem lị xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: 1   k k1 k b Lò xo ghép song song: Hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép song song (hình 2.6a, b, c) xem lị xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 Hình 2.5 Hình 2.6 c.Cắt lị xo Khi giải tốn dạng này, gặp trường hợp lị xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0) cắt thành hai lị xo có chiều dài l1 (độ cứng k1) l2 (độ cứng k2) ta có: k0l0 = k1l1 = k2l2 Trong k0 = ES const = ; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2) l0 l0 LOẠI 4: XÁC ĐỊNH VẬN TỐC CỦA CON LẮC ĐƠN a Khi lắc dao động với biên độ lớn: v = gl (cos m  cos ) * Tại vị trí cao nhất: m =   v = Tr­êng THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh * Tại vị trí cân bằng: m =  vmax = gl (1  cos ) a Khi lắc dao động với biên độ nhỏ: từ phương trình vận tốc ta có: 2 cos  m   2 cos     cosm - cos = 2 ( -  m ) 2  v =  gl    m  b Trong trường hợp, đường thẳng đứng qua O có vật cản (cái đinh) (Hình 2.9) vật dao động qua vị trí cân dây bị vướng vật cản này, biên độ góc ' dao động lúc xác định từ: cos' = cos  OO'  OO' (với OO' khoảng cách từ điểm treo đến vật cản) LOẠI 5: Áp dụng Hình 2.9 XÁC ĐỊNH LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN T = mg(3cos - 2cos0) * Vị trí cao nhất:  = 0  T = Tmin = mgcos * Vị trí cân bằng:  =  T = Tmax = mg(3 - 2cos0) * Nếu  góc nhỏ: cos  (1 - 2/2)  Tmin = mg(1 - 2/2) Tmax = mg(1 + 2) LOẠI 6: XÁC ĐỊNH LỰC ĐÀN HỒI VÀ NĂNG LỰỢNG DAO ĐỘNG Trong trường hợp phải chứng minh hệ dao động điều hoà sở lực đàn hồi tác dụng: F = -kx lượng vật dao động (cơ năng) E = Et + Eđ, ta tiến hành sau: Theo định luật II Newtơn: F = ma * Điều kiện cần: a = -  2x với x = Asin(t + ) Trường THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh  F = - 2mx = kx với k =  2m = số   = k m * Điều kiện đủ: F = ma = -kx  x'' = - 2x Các bước giải: + Phân tích lực tác dụng lên vật, ra: F = -kx + Chọn hệ trục toạ độ Ox + Chiếu lực F lên trục Ox Áp dụng định luật II Newtơn để suy ra: x'' = - 2x * Vì E = Et + Eđ đó: Et = Eđ = kx = k A2sin2(t + ) (con lắc lò xo) 2 1 2 mv2 = m xm 2 cos2 (t + ) = k xm cos2 (t + ) 2 E= 1 2 k xm = m xm 2 = const 2 Áp dụng định luật bảo toàn năng: E = Et + Eđ = const + Lấy đạo hàm hai vế theo t: a = v' = x'' + Biến đổi để dẫn đến: x'' = - 2x LOẠI 7: BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Độ lệch pha hai dao động điều hoà tần số + Hai dao động điều hoà phương tần số: x1 = A1sin(t + 1) x2 = A2sin(t + 2)  = 1 - 2 Nếu  >  1 > 2 (x1 sớm pha x2) Nếu  <  1 < 2 (x1 trễ pha x2) Nếu  = k2 (k  z) (x1 pha với x2) Nếu  = (2 + 1)  (k  z) (x1 ngược pha với x2) + Véctơ quay Một dao động điều hồ xem hình chiếu chất điểm chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo 10 Tr­êng THPT Trần Quốc Tuấn_Yên Hưng_quảng Ninh * Mỗi dao động điều hồ có dạng: x = Asin(t + ) biểu diễn véctơ quay A (hình 2.13) có: - Gốc trùng với O hệ xOy - Độ dài tỉ lệ với biên độ A - Tại thời điểm t = 0, A tạo với trục chuẩn (Oy) góc pha ban đầu  * Nếu hai dao động x1 x2 phương, tần số thì:  x = x1 + x2 = Asin(t + ) Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1) tg = A1 sin   A2 sin  A1 cos   A2 cos  + Hai dao động thành phần: A1  A2: A = A1 + A2 A1  A2: A = A1  A2 A1  A2: x = A 21  A 2 11 ... tố bên + Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo th? ?i gian, Nguyên nhân: lực cản m? ?i trường ngược chiều chuyển động + Dao động cưỡng dao động hệ tác dụng ngo? ?i lực biến thiên tuần... lâu d? ?i v? ?i tần số f + Sự cộng hưởng tượng biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đạt giá trị cực đ? ?i tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động flực = friêng  x = Aax II- PHƯƠNG PHÁP GI? ?I B? ?I TẬP... hệ dao động có dạng giống lắc lị xo hệ dao động ? ?i? ??u hồ v? ?i tần số góc  = k m + Khi có ma sát phần hệ biến thành nhiệt lắc dao động tắt dần B- PHÂN LO? ?I CÁC B? ?I TOÁN LO? ?I 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO